全等三角形判定ASA讲解

剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？
有两个角和这两个角的
夹边对应相等的两个三角
A
形全等。（简写成“角边
角”或“ASA”）
C 600 3cm 400
B
9
已知：任意△ABC，画一个
△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’
=C∠A，∠B’=∠B
画法：
D E
1、画A’B’=AB 2、在A’B’的同旁画
∠ACB＝∠DBC，
∴△ABC≌△DCB（ ASA ）
补充例题 16
如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等，那么这两个三角 形能全等吗？
〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明
17
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
22
符号语言:
A
D
B
E
C
F
在ABC和DEF中
在ABC和DEF中
B=E (已知）

BC=EF（已知）
B=E

C=F

C=F（已知）
AB=DE
ABC DEF（A.S.A.） ABC DEF（A.A.S.）
如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等，那么这两个三角形能 全等吗？
求证：
例题变式
△ABC≌△A′B′C′ 证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′ 又∠A＋∠B＋∠C＝180° （三角形的内角和等于180°） 同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴ ∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
那么最省事的办法是（
）c。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
14
2、如图 , AC与BD相交于点O , 则:
A
1.图中可看出相等的是 _∠__A_O__B= _∠__C__O_D.
2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 ____2_ 个条件.
B
*
O
*
3.请补充条件, 填写证明方案.பைடு நூலகம்
1. 两个角及这两 两 角的夹边分别对 种 应相等 情 2. 两个角及其中 况 一角的对边分别
C’ A
B ∠ DA’B’=∠A ， ∠E B’A’ =∠B，
A’D、B’E交于点
C’。
∴△A’B’C’就是所
A'
B’ 要
画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实? 10
有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
（简写成“角边角”或 “ASA” ）
11
三角形全等的识别
归纳
如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相 等，那么这两个三角形全等．
_∠__A__O_B_=__∠__C_O_ D
___O__A_=_O__C____
__∠__A__=_∠__C____
根据：__A__S_A__
15
3
如图，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
证明 在△ABC和△DCB中，
图 19.2.9
∠ABC＝∠DCB， BC＝CB
简记为 (A.S.A.) 或角边角
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
B=E(已知）
E
D F
语 言

BC=EF(已知）

C=F(已知）
ABC ≌ DEF（A.S.A.）
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已知：如图，AB=A’B’，∠A=∠A∠’C，=∠C’
∠B=∠B’。
求证：△ABC≌ △A’B’C’
语

C=F
E
F言
AB=DE ABC DEF（A.A.S.）
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做一做：如图，在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中，已知 AB= A/ B/ ，∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / ， 请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
A
B
C
两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。（简写成“角角边”或 “AAS”）
全等三角形的判定
回顾：
（1）给定三角形的一个条件： 可能出现的结果是： 一条边
一个角
（2）给定三角形的两个条件时：
可能出现的结果是： 两条边
两个角 一边一角
（3）给定三个条件时： 可能出现的结果是： 三个角
两边夹一角
两边对一角
三条边
两角一边
2
当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，
两个三角形一定全等．（SAS）
C
A D
B
4
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
要不要3块都带去？
②
③
①
带几块，带去了三角形的几个元素？ 另外两块呢？
8
合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的
两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画Δ ABC， 使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同 学画的三角形比较，你发现了什么？
Ａ
Ａ'
Ｂ
Ｃ Ｂ'
Ｃ'
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应
相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
A
A
B
CB
D
3
两角一边呢
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 有条件是__A_B_=__A_B__根据所给的判定方法，在下 列横线上写出还需要的两个条件 （1） AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS) ( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA(SAS)
___O__A_=_O__C____ __∠__A_O__B_=_∠__C__OD ___O__B_=_O__D____ 根据：____S_A_S_
_∠__A_O_B__=_∠__C_O__D __O__B_=_O__D_____ _∠__B__=_∠__D_____ 根据：___A_S_A__
D
C
A
A'
C C' B
返回
证明：在△ABC 和△A’B’C中’ ∠__A_=__∠__A_’（ 已知 ） A_B_=_A__’__B_’（ 已知） ∠__B_=_∠__B_’_ （ 已知）
B' ∴△______≌AB△C______（ASA） A’B’C’
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1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三
块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，
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有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或 “AAS”）
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三角形全等的识别
(角边角)
(角角边)
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三角形全等的识别
归纳
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A
符 在ABC和DEF中
B
号 C
B=E
D