中考数学第一轮复习《数与式》
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)
2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。
2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。
★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。
中考数学第一轮复习-数与式-教案
九年级第一轮复习----- 数与式第一部分《数学课程标准》的考查要求一、实数1..在具体环境中，理解实数及其运算的意义。
2..能用数轴上的点表示实数，会比较实数的大小。
3..借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求相反数与绝对值。
4.. 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数和实数，近似数，有效数字的概念。
会求某些数（非负数）的平方根与某些数的立方根。
5..会估算一个无理数的范围。
6..能运用实数及其运算法则解决简单的实际问题。
二、代数式1.．会根据实际问题列代数式，理解代数式的含义，能理解一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系。
2.．理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。
3.．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
4.．根据数量关系或图形关系寻找规律，分析，归纳，总结两变量间的关系。
5.．整式加减在运算时要注意同类项的识别和合并同类项的方法；在整式的乘除运算中要注意理解和区分幂的运算性质，记住乘法公式，理解其特点和应用范围。
6.．弄清因式分解与整式乘法的区别，并加强对基本类型的练习。
会用提公因式法，公式法进行因式分解。
7.．会利用分式的基本性质进行约分和通分。
会进行简单的分式加，减，乘，除运算。
第二部分考点分析9 8 4 数与式是初中数学的基础，中考着重对基本概念和计算能力的考查，题型以选择、填空及简单的解答题为主。
题量一般在 3 个左右。
分值在 17 分左右，所占比例为 14%（指河南省）。
近几年，出现更多贴近学生生活实际、探究规律的开放型问题、估算无理数的大致范围等热点题目，强化了实数的应用和规律探索问题，并注意数形结合、分类讨论思想的应 用和创新意识的培养。
分式的化简求值常常在河南中招试卷中以解答题的形式考查，以探索 规律，写出公式是方式考查学生思维过程和数学思想方法的应用题目越来越成为热点。
第三部分 典型例题第一节 实数典例 1．把下列各数分别填入相应的集合里.作者：牛保中 高玉平22-1 π- -3 ，21.3，－1，1.234，－,0， sin 60 , - , -3， -, ,782( 2 － 3 ) 0 ， 3-2，1.2121121112 …中无理数集合｛｝ 负分数集合｛ ｝ 整数集合 ｛ ｝ 非负数集合｛ ｝点拨： 实数分类不能只看表面形式，应先化简再根据结果去判断。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
中考数学第一轮(一)数与式鲁教版知识精讲
中考数学第一轮（一）数与式鲁教版知识精讲【本讲教育信息】一. 教学内容：中考第一轮（一）——数与式二. 教学目标：1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．三. 重点、难点：（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高． （二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．四. 教学过程： （一）知识点： 1. 知识框图数与式：、开方及混合运算加、减、乘、除、乘方平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧:: ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)(2. 知识概述（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零． （3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a |a |（5）科学记数法：将一个数记作n10a ⨯（10|a |1<≤，n 是整数）的形式．（6）有效数字：一个数从左边第一个不是0的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．（7）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项都不变符号．括号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号．（8）有理数加、减、乘、除、乘方、开方运算法则及混合运算（实数）及运算律． （9）无理数：无限不循环小数为无理数．（10）平方根、算术平方根：如果a x 2=则x 是a 的平方根，记作a ±，a 的非负平方根也称作它的算术平方根，记作a ．（11）立方根：如果a x 3=，则x 是a 的立方根．（12）单项式：表示数与字母乘积的代数式为单项式（系数、次数）（13）多项式：几个单项式的代数和是多项式（项、项数、次数、常数项） （14）幂的基本运算：同底数幂乘（除）法、幂的乘方、积的乘方． （15）整式运算：合并同类项、单项式以及多项式的运算． （16）乘法公式：平方差公式，完全平方公式．（17）因式分解：把一个多项式写成几个整式积的形式． （18）分式的基本性质：M B M A B A ⨯⨯=，M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式）分式的基本运算：bd bc ad d c b a ±=±（异分母分式相加减，先通分） n n n b a )b a (bc ad c d b a d c b a bdac d c b a ==⋅=÷=⋅（19）零指数：1a 0=（0a ≠）（20）负整数指数：pp a 1a =-（0a ≠，p 为正整数） （21）二次根式：式子a （0a ≥）叫二次根式．（22）二次根式的性质：)0a (a )a (2≥=)0b ,0a (ba b a )0b ,0a (b a ab |a |a 2>≥=≥≥⋅==（23）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含开得尽方的因数或因式的二次根式，叫最简二次根式．（24）二次根式的运算：加（减）、乘、除．（二）典型例题：例1. 计算：20)3()14.3(31313--π-+⨯÷分析：注意在不同级的运算中，应先乘方（开方），再算乘除，最后做加减．同级运算中，应按先后排列顺序进行运算；若是有括号，一般要先进行去括号计算．掌握)0a (1a 0≠=．解：原式913133-+⨯⨯=5913-=-+=例2. 在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为_______帕（保留两位有效数字）．分析：科学记数法就是把一个数写成：n10a ⨯（n ,10a 1<≤为整数）的形式．由精确度和有效数字的概念，得出结果为8106.4⨯。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载
中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式第一单元Ⅰ. 考点透视1、实数及其运算(1)实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b②化简：2b+2+b-a+1-a-b(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)例2、(1) 计算的结果是（）A.4B.3C.2D.1(2)计算：①-22+(-2)3-[64-()÷(-)4]÷(-63)②+-62、整式及其运算(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)例3、(1)下列运算中正确的是()A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a5＋a5=2a10(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是.(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-(2) 化简求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y= -1.53、因式分解(因式分解的概念，因式分解的方法—提取公因式法、运用公式法，因式分解的一般步骤)例5、(1)分解因式：x3y2-4x=.(2)请写一个三项式，使它先提取公因式，再用公式来分解因式。
初三数学一轮复习数与式(-)
数与式(-)考点一：相反数、倒数、绝对值的概念相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数•特别地,相反数的性质：⑴代数意义⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等.这两点是关于原点对称的.⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“一号即可.一般地，数a的相反数是a;这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式•注意a不一定是负数.当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0 ;当a 0时，a 0.⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则a b 0,反之，若a b 0,则a与b互为相反数.绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离•数a的绝对值记作a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.a(a 0)求字母a的绝对值：a 0(a 0)a(a 0)【例2】【例3】A. 3 B. 3 C.2 D.- 2-的倒数的绝对值为(32A. 一3B.1 232C.3D. 20的相反数是0.【例1】有理数—2的相反数是( )A.2B. —2C.-2D.考点二：科学计数法及有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成a 10n 的形式（其中1 a 10, n 是整数），此种记 法叫做科学记数法.5例如：200000 2 10就是科学记数法表示数的形式. 10200000 1.02 107也是科学记数法表示数的形式.有效数字： 从一个数的左边第一个非 0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有 效数字.女口： 0.00027有两个有效数字：2, 7 ; 1.2027有5个有效数字：1, 2, 0, 2, 7. 注意：万 104，亿108有效数字）是（成的细胞链的长是（）考点三：有理数的大小比较【巩固】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用N ”号连接起来4 , 0 , 4.5 , 11 , 2 , 3.5, 1 , 212 2① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小. ② 数轴法： 数轴右边的数比左边的数大.③ 作差法： a b 0 a b , a b0 a b , ab 0a b .④ 作商法：若 a 0, b 0 , a 1a b ,a1 a b , a 1 ab bb⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小.b .【例4】 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m , 用科学记数法表示这个数（保留两位【例5】5A . 0.16 为0 m C . 1.6 10 6m50.156 10 m 1.56 M06 m2010年上海世博会开园第一个月共售出门票 664万张，664万用科学计数法表示为A. 664 为04B. 66.4 l05C.6.64 W 6D.0.664 0【例6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5 10 5 cm , 2310 个这样的细胞排2A. 10 cm1B. 10 cm 3C. 10 cm 4D . 10 cmb 的大小顺序为考点四：绝对值的化简【例9】若a v 1，化简.1 （）A. a 2B. 2 aC. aD. a 【例10】若化简绝对值2a 6的结果为6 2a，则a的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 3D. a 3【例11】若x 2 x 2 0,则x的取值范围是________________【例12】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a b b 1 a c 1 c的值为______ .• • 1 • ・ ]a b 0 c 1考点五：整式的运算代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.单项式：2像2a , r , -x y , abc, y- , ••…这些代数式中，都是数字与字3 7母的积，这样的代数式称为单项式•也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数•单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、3.单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式- ab2c，它的指数为212 14，是四次单项式.单独的一个数（零除外），它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：2单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把4叫做单项式也的7 7系数.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：7x2 3x 1是多项式.9多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数【例8】已知01,则x2, x , 丄的大小顺序为_______________x整式： 单项式和多项式统称为整式 .合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变 整式乘除：⑴ 同底数幕相乘.同底数的幕相乘，底数不变，指数相加•用式子表示为： a m a n a m n （ m, n 都是正整数）. ⑵幕的乘方.幕的乘方的运算性质：幕的乘方，底数不变，指数相乘.用式子表示为： a m “ a mn （ m,n 都是正整数）. ⑶积的乘方.积的乘方的运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幕相乘.用式子表示为：n … …ab a b （ n 是正整数）. ⑷同底数幕相除.同底数的幕相除，底数不变，指数相减.用式子表示为： a m a n a m n （ a 工0 , m , n 都是正整数）⑸规定a 01 a 丰0 ； a p p （ a 工0 , p 是正整数）.a【例1】下列各对单项式中不是同类项的是（）A.3x°『与 4x?y B . 28^^ 与 15^x 442243C. 15a b 与 0.02ab D . 3 与 4【例2】 单项式 】x ab y a1与3x 2y 是同类项，求a b 的值.3填空：若单项式 n 2 x 2y 1 n 是关于x , y 的三次单项式，则 n _________2当m 取什么值时，（m 2）x m 1y 2 3xy 3是五次二项式？【例5】下列运算正确的是（）【例3】 【例A . 2x 2 3x 2 6x 42亠 22 2C. 2x3x —x 32 2B. 2x 3x 1224D. 2x 3x 5x【例6】 若实数a 满足a 2 2a 4 0，则 2a 4a 5。
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)
（3）、有理数分类：
正整数 整数 0 负整数 有理数 正分数 分数 负分数
正整数 正有理数 正分数 有理数 0(0既不是正数也不是负数 ） 负整数 负有理数 负分数
2、数轴的三要素为 原点 、正方向 和单位长度. 数轴上的点与 实数 是一一对应. 3、实数a的相反数为 -a . 若a、b互为相反数，则 a+b=0 . 4、非零实数a的倒数为 1/a . 若a、b互为倒数，则 ab=1 . 5、绝对值: (a 0) a
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫 算术平方根 负数 没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知 数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新 方程，求出辅助未知数的值；
③ 把辅助未知数的值代入原设中，
求出原未知数的值；
④ 检验作答.
4．分式方程的应用题要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的解 ； （2）检验所求的解是否 符合实际意义 .
(2) 多项式：几个单项式的 和 叫做多项 式.在多项式中，每个单项式叫做多项式 的 项 ,其中次数最高的项的 次数 叫做这 个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项 .
(3) 整式： 单项式 与 多项式 统称整式.
2. 同类项：在一个多项式中，所含字母 相 同并且相同字母的指数 也分别相等的项叫 做同类项. 3.合并同类项：把同类项的系数 相加 .所 得的结果作为系数，字母以及字母的指数 不变。
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姓名____________ _____年____月____日 第一次课 数与式 一．中考前瞻：二．知识板块考查分类： 数与式： （1）关于实数的基本知识：有理数的大小比较、相反数、倒数、绝对值--------1道：4分（2）幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除 --------1道：4分 （3）科学记数法 --------1道：4分 （4）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 ---------1道：6分 （5）分式的化简计算 --------1道：10分 分值约30分，占总分值约20%。
题的难度系数低。
同学们，关于数与式这一知识板块的内容，自己有哪些没有搞清楚，搞明白的，要尽快补上。
尤其是幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除；负整数指数幂还模模糊糊的同学，一定要吃透。
在中考中，这些题实际上是送分题，难度系数都超低下。
不管你成绩是好是差，都要求一分不丢！！三．中考例题精讲：1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．22. 在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是 （ ）A ． －6B 、0C 、3D 83. 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—34.－5的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．51D ．51- 5.计算()2ab 的结果是（ ）A ．2abB ．b a 2C ．22b a D ．2ab6.计算()23a 的结果是（ ）A 、 aB 、 a 5C 、a 6D 、 a 97.计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 8.计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52x D ．62x 9.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆．将数380000用科学记数法表示为 ． 10.（据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。
将数2880万用科学记数法表示为 万。
11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.12.据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元， 那么万元用科学计数法表示为 万元。
13.计算：()()22012311-|5|2-π4-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+． 14. 计算： ()()2201131313272π-⎛⎫-+-⨯--+ ⎪⎝⎭15. 计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－116. 计算：201)1(9)2()31(2-+--π⨯+--17.先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解．18.先化简，再求值：22122 121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0.19.先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－120.先化简，再求值：412)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x四其它地区中考试题： 计算：2242+++-a a a五．最新中考题：1. 1.下列四个数中，无理数是（ ） A.4 B.31C.0D.π2.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ） A.b a < B.b a > C.b a -<- D.0>-a b3在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．1+B ．2+C ．2﹣1D ．2+1 4.下列计算正确的是（ ）A.123=-a aB.2464a a a =⋅ C.2a ÷a =a D.222)(b a b a +=+5.下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27.在下列代数式中，次数为三的单项式是（ ）A.2xyB .33xy +C .3xyD .3xy8．下列运算，正确的是（ ）A ．22232x x x -= B ．()2222a a -=- C ．()222a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 9.下列计算正确的是（ ）A 6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 10.化简5（2x －3）+4（3－2x ）结果为（ ）A ．2x －3B ．2x +9C ．8x －3D ．18x －3 11.下列运算正确的是（ ）A ． 3a+2a=5a 2B ． （2a ）3=6a 3C ． （x+1）2=x 2+1D ． x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2） 12.函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ． x ＞﹣2B ． x ≥2C ． x ≠﹣2D ． x ≥﹣213.函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≠2D ．x≥2 14.计算﹣×= _________ ．15. 2的平方根是_______9 的平方根是_______16. 计算：= _________ ．17. 分式方程的解为x= _________ ．18. 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA ﹣12|+（sinB ﹣22）2=0，则∠C = ．19.计算：20121)1(60tan 2)21(27----+-ο20．计算：9－(－1 5)0＋(－1)2012． 21．化简：(1＋ 1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1． 22. 计算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭23 计算：﹣+2sin60°+（）﹣124. 计算：|－3|－4＋(－2012)0． 25. 计算：+26. 计算：2012022(1)(3)8(2)π--+-⨯--+-27. (1)计算：9－(－1)2＋(－2012)0； (2)因式分解：m 3n －9mn ． 28.计算：10445sin 623-+--29. 先化简，再求值： 39631122-+÷+---+x x x x x x x ，其中2=x.30 先化简，再求值：（1） ，其中x=2sin60°﹣2-21）（（2）先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1﹣．31 化简：22223(2)2(32)x y y x ---.当x=2，y=3时,求原式的值32 已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值．33 解方程：．34 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =-4． 35 先化简，再计算： 1 x －1 － xx 2－1 ．代入你喜欢的一个未知数x 的值，并计算，求出结果36（2012年扬州20）先化简：1－a －1 a ÷ a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．37 计算：2242+++-a a a ，再选取一个合适的a 值代入计算．38 已知α是锐角，且sin(α+15°)=32．10184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值．39. 用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为_____________________吨40. 人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA 是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸, 30000000用科学记数法表示是______________________________________下面是需要加强练习《数与式》的同学：说明：这些题，在中考中实际上是送分题的，送给你都不要，那有点说不过去了！不能丢一分，不管是粗心或大意，都不可原谅。
所以嘛 ，必须加强训练，用点心！同学们姓名_________ 错误根源：__________________________________家长签注意见：_____________________________________________________________________________1.科学记数法阶梯练习题一、相信你一定能选对！:(每小题4分,共16分)1.用科学记数法记地球上煤的储量,估计为15万亿吨的数为( )吨A.1.5×1012B.0.15×1015;C.15×1012D.1.5×10132.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2 亿册书,可以供多少所这样的学校借阅( )A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所3.我国某年石油产量约为170000000吨,用科学记数法表示为( )A.1.7×10-7吨B.1.7×107吨;C.1.7×108吨D.1.7×109吨 4.用科学记数法表示430000是( )A.43×104B.4.3×105C.4.3×104D.4.3×1065.0.0036×108整数部分有_____位,-87.971整数部分有_____ 位, 光的速度是300000000米/秒是______位整数. 6.用科学记数法表示679亿元=______亿元.18547.9亿元=_____亿元=_____元 7.用科学记数法表示下列各数.(1)50302=_______________;(2)16.71×104=_______________;(3)-50.01×106=___________________;(4)0.0051×106=_________________.8.若月球的质量用科学记数法表示7.34×1015万吨,则原数是________.9.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ________________千米, 远地点平均距离为__________________千米.10.5.9406×102的原数是____________________.11.从数1到数20700008中,能被9整除的数有_______个(用科学记数法).12.100万个边长为4cm 的小立方体放在一起,它们的总面积为_____米2.( 用科学记数法表示) 13.请用科学记数法表示本班的学生数、全校的学生数._______________ 14.2301000=______________ (二)新情境题15.人类的遗传基因就是DNA,人类的DNA 是很长的键, 最短的22 号染色体也长达30000000个核苷酸, 30000000用科学记数法表示是( )A.3×108B.3×107C.3×106D.0.3×10316.据国家统计局公布,去年我国增加就业人数7510000人,将这个数用科学记数法表示为_______人.17.实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策,西部地区占我国全部领土面积的三分之二,我国领土面积约为960万平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的面积为_____________平方千米. 18.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为__________千米.19.世界工程量最大的水利工程━━三峡工程,今年6 月二期工程完工,开始蓄水,其混凝土浇筑量为5481700立方米,创造了混凝土浇筑的世界纪录,请用科学记数法表示5481700立方米=________立方米.20.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟, 那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为_______米/分钟.21. 63000= 22. 753000= 23. 1300000000=24. 25746300= 25 696000=26、57000用科学记数法表示为（ ）A 、57×103B 、5.7×104C 、5.7×105D 、0.57×105 27、3400=3.4×10n ，则n 等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 28、－72010000000=1010 a ，则a 的值为（ ）A 、7201B 、－7.201C 、－7.2D 、7.201 29、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、2330、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A 、63×102千米B 、6.3×102千米C 、6.3×103千米D 、6.3×104千米 31、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了( ) A 、30.7亿元 B 、307亿元 C 、3.07亿元 D 、3070亿元 32、3.65×10175是 位数，0.12×1010是 位数；33、把3900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为 ； 34、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是 ，2.236×108的原数是 ； 35、比较大小：3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；36、地球的赤道半径是6371千米， 用科学记数法记为 千米 37、18克水里含有水分子的个数约为个200006023，用科学记数法表示为 ； 38、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；39、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的32，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为 ；40、用科学记数法表示下列各小题中的量（1）光的速度是300000000米/秒；__________________米/秒（2）银河系中的恒星约有160000000000个；_____________________个（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；__________________________千米（4）月球质量约为734个零13000万吨；_______________________________万吨下面是需要加强练习《数与式》的同学：说明：这些题，在中考中实际上是送分题的，送给你都不要，那有点说不过去了！不能丢一分，不管是粗心或大意，都不可原谅。