2020年哈尔滨市香坊区中考数学模拟试题(二)有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试考试试卷(二)(解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（二）一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣12．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+259．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣2＝．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为个．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为度．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在|﹣2|，﹣（+2），2﹣1，0这四个数中，最小的数是（）A．|﹣2| B．﹣（+2）C．0 D．2﹣1【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵|﹣2|＝2，﹣（+2）＝﹣2，2﹣1＝，0，∴|﹣2|＞2﹣1＞0＞﹣（+2），∴最小的数是：﹣（+2）．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．2a•3a＝5a2C．2a﹣2＝D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣【分析】直接利同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式的运算法则、负指数幂的运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；C、2b﹣2＝，故此选项错误；D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3＝﹣，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．【解答】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．5．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【分析】由DE∥OA，∠D＝50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AOD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．【解答】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】由抛物线的顶点式y＝（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y＝（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选：B．7．某种商品经过两次降价，由原来每件25元调至16元，设平均每次下降的百分率为x%，那么x的值为（）A．20% B．20 C．25 D．25%【分析】根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：25（1﹣x%）2＝16，解得：x1＝20，x2＝180（舍去，不合题意）．故选：B．8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B．25C．D．25+25【分析】过点B作BE⊥AD于E，设BD＝x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E．∵∠BCD＝60°，tan∠BCE＝，∴CE＝x．在直角△ABE中，AE＝x，AC＝50米，则x﹣x＝50．解得x＝25．即小岛B到公路l的距离为25米．故选：B．9．已知点A（1，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．2 B．0 C．3 D．﹣1【分析】将点A（1，1）代入反比例函数y＝即可求出k的值．【解答】解：将将点A（1，1）代入反比例函数y＝，得＝1，解得，k＝3；故选：C．10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．二．填空题（共10小题）11．一条微信被转发了3570000次，将3570000这个数据用科学记数法表示为 3.57×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3570000＝3.57×106．故答案为：3.57×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算：﹣2＝﹣5．【分析】先分母有理化，再把化简，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣6＝﹣5．故答案为﹣5．14．因式分解：﹣2xm2+12xm﹣18x＝﹣2x（m﹣3）2．【分析】首先提公因式﹣2x，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：原式＝﹣2x（m2﹣6m+9）＝﹣2x（m﹣3）2．故答案为：﹣2x（m﹣3）2．15．不等式组的解集是≤x＜．【分析】先求出不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x＜，故答案为：≤x＜．16．抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m＝﹣2 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，所以把（0，0）代入函数的解析式中即可求解．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0＝m2﹣4，∴m＝±2，当m＝2时，m﹣2＝0，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着BE折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，若∠ABC′＝70°，则∠ABE的度数是10 度．【分析】根据折叠前后对应角相等即可得出∠CBE的度数，再根据∠ABC为直角即可得到答案．【解答】解：设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C′BE＝∠CBE＝70°+x，∵∠ABC＝90°，∴70°+x+x＝90°，解得x＝10°．故答案为：10．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸到红球的概率为，那么口袋中其余球的个数为8 个．【分析】设口袋中其余球的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设口袋中其余球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程的解，则口袋中其余球的个数为8个；故答案为：8．19．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为100或40 度．【分析】分两种情况：①∠BAC＝∠BCA＝40°；②∠B＝∠BCA＝40°；首先求得∠B的度数，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCA＝∠CAD＝40°，①如图1，∠BAC＝∠BCA＝40°，∠B＝180°﹣40°×2＝100°，则∠ADC＝100°；②如图2，∠B＝∠BCA＝40°，则∠ADC＝40°．综上所述，∠ADC的度数为100或40度．故答案为：100或40．20．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC于点G，∠BEC＝3∠BCE，BF＝DF，若FG＝，则AB的长为．【分析】连接AC交BD于M，设BF＝5a，则DF＝11a，得出BD＝16a，由菱形的性质得出AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，得出FM＝BM﹣BF＝3a，证出CF平分∠ACB，得出FG＝FM＝，求出BF＝，BM＝2，证明Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），得出CG＝CM，在Rt△BFG中，求出BG＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：连接AC交BD于M，如图所示：设BF＝5a，则DF＝11a，∴BD＝16a，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ACB＝∠ACD，AB＝BC，AB∥CD，BM＝DM＝BD＝8a，∴FM＝BM﹣BF＝3a，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝3∠BCE，∴∠ECD＝3∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CF平分∠ACB，∵FG⊥BC，FM⊥AC，∴FG＝FM＝，∴3a＝，∴a＝，∴BF＝，BM＝2，在Rt△FMC和Rt△FGC中，，∴Rt△FMC≌Rt△FGC（HL），∴CG＝CM，在Rt△BFG中，BG＝＝＝1，设CG＝CM＝x，则BC＝x+1，在Rt△BMC中，由勾股定理得：22+x2＝（x+1）2，解得：x＝，∴AB＝BC＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求÷（2﹣）的值，其中x＝﹣2cos60°+3tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣2cos60°+3tan45°＝﹣1+3＝2时，原式＝﹣1．22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且四边形ACBD是中心对称图形；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使tan∠AEB＝2（AE＜EB），且四边形ACEB的对边不平行，并直接写出图2中四边形ACEB的面积．【分析】（1）构造平行四边形ACBD即可解决问题．（2）取格点F，易知tan∠AFB＝2，再利用圆周角定理，寻找格点E即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．（2）如图，四边形ABEC即为所求．四边形ACEB的面积＝××+×4×3＝8.5．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过1.5小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），并知1﹣1.5h占45%，2～2.5h占10%，请根据以上信息解答问题．（1）求该班共有多少名学生；（2）求该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有多少人；（3）若该市九年级共有3000名学生，请估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有多少人．【分析】（1）由1～1.5h的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先求出2～2.5h的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得出答案；（3）用总人数乘以样本中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）该班的学生总人数为18÷45%＝40（人）；（2）40×10%＝4（人），40﹣18﹣6﹣4＝12（人），答：该班作业时间不超过1小时和超过2.5小时的共有12人；（3）×3000＝750（人），答：估计他们中完成作业超过1.5小时而不超过2.5小时的有750人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）解：等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000元，乙工程队每天需付工程费600元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）【分析】（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天，列出方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）设甲工程队施工a天，根据支付工程队总费用低于33800元，列出不等式，求出不等式的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，根据题意得：＝+30，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，则2x＝2×100＝200（米），答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米；（2）设甲工程队施工a天，根据题意得：1000a+600×＜33800，解得：a＞11，∵a是整数，∴a的最小值为12，答：甲工程队最少施工12天．26．已知半圆O，点C、D在上，连接AD、BD、CD，∠BDC+2∠ABD＝90°．（1）如图1，求证：DA＝DC；（2）如图2，作OE⊥BD交半圆O于点E，连接AE交BD于点F，连接AC，求证：∠DFA ＝∠DAC+∠DAE；（3）如图3，在（2）的条件下，设AC交BD于点G，FG＝1，AG＝5，求半圆O的半径．【分析】（1）由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可得∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，可得∠BOC+2∠AOD＝180°，由平角的性质可得∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，可得∠AOD ＝∠COD，可得结论；（2）由垂径定理可得＝，可得∠DAE＝∠EAB，由等腰三角形的性质可得∠DBA＝∠DAC，由外角性质可得结论；（3）过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，由余角的性质可得∠M＝∠AGD，可得AM＝AG＝5，由外角的性质和等腰三角形的判定可得AM＝MF＝5，可求MG＝6，由等腰三角形的性质可求DM＝DG＝3，由勾股定理可求AD的长，由锐角三角函数可求AB的长，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OD，OC，∵∠BOC＝2∠BDC，∠AOD＝2∠ABD，∠BDC+2∠ABD＝90°，∴∠BOC+2∠AOD＝180°，∵∠BOC+∠AOD+∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD，∴AD＝CD；（2）如图2，∵OE⊥BD，∴＝，∴∠DAE＝∠EAB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，且∠DBA＝∠C，∴∠DBA＝∠DAC，∴∠DFA＝∠EAB+∠DBA＝∠DAE+∠DAC；（3）如图2，过点A作AM⊥AB，交BD的延长线于点M，连接OD交AC于N，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠AGD+∠ODB＝90°，∵∠MAB＝90°，∴∠ABD+∠M＝90°，∴∠M＝∠AGD，∴AM＝AG＝5，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠MAD＝∠ABD，∴∠MAD+∠DAE＝∠ABD+∠EAB，∴∠MAE＝∠MFA，∴AM＝MF＝5，∴MG＝MF+FG＝6，∵AD⊥MG，∴DM＝DG＝3，∴DF＝DG﹣FG＝2，∴AD＝＝＝4，∵∠ABD＝∠MAD，∴sin∠ABD＝sin∠MAD，∴，∴，∴AB＝，∴OA＝，∴半圆O的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx与x轴交于点A，顶点B的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）求a，b的值；（2）在y轴正半轴上取点C（0，4），在点A左侧抛物线上有一点P，连接PB交x轴于点D，连接CB交x轴于点F，当CB平分∠DCO时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PC，在PB上有一点E，连接EC，若∠ECB＝∠PDC，求点E的坐标．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，即可求解；（2）直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），tan∠BCH＝＝＝tanα，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，故点D（﹣3，0），即可求解；（3）证明△PMC≌△CHB（HL），则CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，证明△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，证明△ECD≌△NCD（SAS），则DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，在Rt△PKD中，PD＝＝3，在Rt△BDQ中，BD＝＝，DE＝，ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）2﹣2＝ax2+4ax+4a﹣2，故4a﹣2＝0，解得：a＝，b＝4a＝2；（2）抛物线的表达式为：y＝x2+2x…①，过点B作BH⊥y轴于点H，过点D作DG⊥CB于点G，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝3x+4，则点F（﹣，0），∵点B（﹣2，﹣2），BH＝2，CH＝4+2＝6，则tan∠BCH＝＝＝tanα，∵DG⊥BC，∴∠FDG＝∠FCO＝α＝∠DCG，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DG＝3m，则CG＝3DG＝9m，CF＝9m﹣m＝8m＝＝，解得：m＝，DF＝＝m＝，OD＝OF+DF＝3，故点D（﹣3，0），由点B、D的坐标可得，直线PB的表达式为：y＝﹣2x﹣6…②，联立①②并解得：x＝﹣2（舍去）或﹣6，故点P（﹣6，6）；（3）如图2，过点P作PM⊥y轴于点M，过点B作BH⊥y轴于点H，∵P（﹣6，6），则PM＝OM＝6，∴CM＝2，PM＝CH，∴BH＝CM，∵∠PMC＝∠BHC＝90°，∴△PMC≌△CHB（HL），∴CP＝CB，∠MPC＝∠BCH，∵∠MPC+∠PCM＝90°，∴∠BCH+∠PCM＝90°，∴∠PCB＝90°，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，过点C作CN⊥CE，过点B作BN⊥BP，CN、BN交于点N，连接DN，则∠CBN＝90°﹣∠CPB＝45°，∴∠CPB＝∠CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠CEB+∠PEC＝180°，∴∠CNB＝∠PEC，∵PC＝CB，∴△PEC≌△BNC（SAS），则PE＝BN，CE＝CN，∵∠ECB＝∠EDC+∠DCB，∠PDC＝∠DCB+∠CBD，∠ECB＝∠PDC，∴∠ECD＝∠CBD＝45°，∴∠DCN＝90°﹣∠ECD＝45°，∴∠ECD＝∠DCN，∵CD＝CD，∴△ECD≌△NCD（SAS），∴DE＝DN，在Rt△DBN中，BD2+BN2＝DN2，则BD2+PE2＝DE2，过点P作PK⊥x轴于点K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD＝3，在Rt△PKD中，PD＝＝3，设ED＝t，则PE＝3﹣t，故点B作BQ⊥x轴于点Q，则BQ＝OQ＝2，DQ＝OD﹣OQ＝1，在Rt△BDQ中，BD＝＝，故（）2+（3﹣t）2＝t2，解得：t＝，故DE＝，故点E作ER⊥x轴于点R，则ER∥PK，故，即＝，解得：ER＝，∵∠EDR＝∠BDQ，故tan∠EDR＝tan∠BDQ，即：，故DR＝，OR＝DR+OD＝+3＝，故点E的坐标为：（﹣，）．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨市考卷)(二)(答案、评分标准)
2020年中考数学全真模拟试卷二（哈尔滨考卷）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.B 2.C 3C 4.B 5.A6.D7.A8.B9.A 10.D每小题3分二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
请将结果直接填入答题纸相应位置上〕11. y（x﹣2y）（x+2y）．12. 1.18×106.13. x≠14. 515.816. 617. 418. 419. ．20. y＝（x﹣4）2．每空3分三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共计60分）21.根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．﹣÷＝﹣×＝﹣＝﹣∵x＝﹣2，∴原式＝﹣．4分3分22. 本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D。
3分4分23. （1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人），故答案为：40人；（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）条形统计图补充为：（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×＝100（人）．2分2分2分2分24. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，3分1分∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2，∴∠ABE＝90°，AE＝4，∵cos A＝，∴AB＝1，∴BE＝＝．1分1分2分25. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米．3分2分3分2分26. （1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°3分∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷及答案解析
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长．
25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．
19．（3分）正方形ABCD的边长为3，点E为射线AD上一点连接CE，设直线CE与BD交于点F，若AD＝2DE，则BF的长为．
20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠ABC+2∠BCD＝180°，分别连接AC、BD，且∠BCD＝2∠ADB，若AD＝3，BC＝5，则AC的长度为．
三、解答题（共7小题，满分0分）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
7．（3分）方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝0B．x＝20C．x＝70D．x＝50
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝ ，则线段AB的长为（ ）
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．a2•a3＝a6C．a3÷a＝a2D．（ab）2＝ab2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断．
【解答】解：
A、错误、7a+a＝8a．
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题(II)卷
哈尔滨市2020年中考数学模拟试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，AB∥CD，∠A=∠B，那么下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠3B．∠B=∠1C．∠1=∠3D．∠2+∠B=180°2 . 下面计算正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝3 . 下列计算正确的是（）A．C．D．B．4 . 如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A．1B．C．2D．25 . 如图，由6个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是（）D．A．B．C．6 . “直角”在初中几何学习中无处不在．问题：如图①，已知，判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）．方法：如图②，在OA，OB上分别取点C，D，以C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若，则．其中判断的依据为（）A．同圆的半径相等B．等腰三角形“三线合一”C．线段垂直平分线的性质D．角平分线的性质二、填空题7 . 化简：_________，_________，_________8 . 不等式的解集为__________．9 . 列式表示“a的3倍与2b的差”：．10 . 某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得方程组为________________．11 . 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则AB＝_____m．12 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点F是AB的中点，CF="8" cm,则中位线DE=______cm．13 . 据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．14 . 用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______ （只写出一个即可）三、解答题15 . 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A、B、C都在格点上，按要求完成下列画图．（1）请在图①中找到格点D，使四边形ABCD只是中心对称图形，并画出这个四边形；（2）请在图②中找到格点E，使以A、B、C、E为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．16 . 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDA．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求⊙O的半径．17 . 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．18 . 如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．问：（1）在离A站多少km处？（2）判定三角形DEC的形状．19 . 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为，且与x轴交于点D，两直线相交于点A．（1）求直线l1的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.20 . 为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分、B：49～40分、C：39～30分、D：29～0分)统计，统计结果如图所示．根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩；（2）补全条形统计图，求扇形统计图中中D分数段所占的百分比；（3）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上(含40分)的人数．21 . 有四张质地大小均相同的卡片，正面分别标有数字，，1，2，把卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张卡片，小芳再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字之和为0的概率.22 . 利用乘法公式计算：（1）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）；（2）（m+2n）2（m﹣2n）2；（3）（a﹣2b+3）（a+2b+3）．23 . 有这样一个问题，如图1，在等边中，，为的中点，，分别是边，上的动点，且，若，试求的长．爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整．（1）注意到为等边三角形，且，可得，于是可证，进而可得，注意到为中点，，因此和满足的等量关系为______．（2）设，，则的取值范围是______．结合（1）中的关系求与的函数关系．（3）在平面直角坐标系中，根据已有的经验画出与的函数图象，请在图2中完成画图．（4）回到原问题，要使，即为，利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为______（精确到0.1）24 . 已知，在Rt△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC＝BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25 . 跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米）.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？26 . 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，，OB=4，OE=2.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F连接OD、BF，如果，求点D的坐标.。
2020届哈尔滨市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版) (2)
黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m23．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．96．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=18．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．109．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是14．（3.00分）不等式组的解集为．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是cm2．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．B．C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B、（mn）3=m3n3，正确；C、（m3）2=m6，故此选项错误；D、m•m2=m3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．3 C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6﹣3=3．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．【解答】解：将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=﹣5（x+1）2﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．7．（3.00分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（）A．B．2 C．5 D．10【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD==，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），∴代入得：2k﹣3=1×1，解得：k=2，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出==是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为9.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：920000000用科学记数法表示为9.2×108，故答案为；9.2×108【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是x（x+5）（x﹣5）【分析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣25x=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）．故答案为：x（x+5）（x﹣5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．（3.00分）不等式组的解集为3≤x＜4．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为3≤x＜4，故答案为；3≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．15．（3.00分）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为（﹣2，4）．【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x+2）2+4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是6πcm2．【分析】先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6π（cm2），故答案为：6π．【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为4．【分析】设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．【解答】解：设EF=x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD=2x，AD∥EF，∴∠CAD=∠CEF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ACB=∠CAD=45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC=90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM=45°，连接BE，∵AB=OB，AE=OE∴BE⊥AO∴∠BEM=45°，∴BM=EM=MC=x，∴BM=FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN=MN=x，BN=FN=，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2=BM2+MN2，∴，x=2或﹣2（舍），∴BC=2x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；解决问题的关键是设未知数，利用方程思想解决问题．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时，所以a=2+3==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求；识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？【分析】（1）由“诗词”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其他种类的人数求得“书法”的人数即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“国画”人数所占比例．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷20%=120人；（2）“书法”类人数为120﹣（24+40+16+8）=32人，补全图形如下：（3）估计该中学最喜爱国画的学生有960×=320人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．【分析】（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF 得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE 、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．【解答】解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE•DE=•2a•a=a2，∵BH是△ABE的中线，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；则S△ADC在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，∴S△ABES△ACE=CE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△BHG=HG•BE=•（a+a）•2a=2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER 的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，根据题意确定出△BEP≌△HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据3HF=2DF，设出HF=2a，DF=3a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出DM=3a，利用正方形的性质得到△BED≌△DFB，得到BE=DF=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，根据△BER的面积与△DHK的面积的差为，求出a的值，即可确定出BR的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠F=∠A=90°，∴∠F=∠ABC，∵DA平分∠EDF，∴∠ADE=∠ADF，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABE=∠ADF，∵∠CBE=∠ABC+∠ABE，∠DHG=∠F+∠ADF，∴∠CBE=∠DHG；（2）如图2，过H作HM⊥KD，垂足为点M，∵∠F=90°，∴HF⊥FD，∵DA平分∠EDF，∴HM=FH，∵FH=BP，∴HN=BP，∵KH∥BN，∴∠DKH=∠DLN，∴∠ELP=∠DLN，∴∠DKH=∠ELP，∵∠BED=∠A=90°，∴∠BEP+∠LEP=90°，∵EP⊥BN，∴∠BPE=∠EPL=90°，∴∠LEP+∠ELP=90°，∴∠BEP=∠ELP=∠DKH，∵HM⊥KD，∴∠KMH=∠BPE=90°，∴△BEP≌△HKM，∴BE=HK；（3）解：如图3，连接BD，∵3HF=2DF，BP=FH，∴设HF=2a，DF=3a，由（2）得：HM=BP，∠HMD=90°，∵∠F=∠A=90°，∴tan∠HDM=tan∠FDH，∴==，∴DM=3a，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠ABF=∠ADF=∠ADE，∠DBF=45°﹣∠ABF，∠BDE=45°﹣∠ADE，∴∠DBF=∠BDE，∵∠BED=∠F，BD=BD，∴△BED≌△DFB，∴BE=FD=3a，过H作HS⊥BD，垂足为S，∵tan∠ABH=tan∠ADE==，∴设AB=3m，AH=2m，∴BD=AB=6m，DH=AD﹣AH=m，∵sin∠ADB==，∴HS=m，∴DS==m，∴BS=BD﹣DS=5m，∴tan∠BDE=tan∠DBF==，∵∠BDE=∠BRE，∴tanBRE==，∵BP=FH=2a，∴RP=10a，在ER上截取ET=DK，连接BT，由（2）得：∠BEP=∠HKD，∴△BET≌△HKD，∴∠BTE=∠KDH，∴tan∠BTE=tan∠KDH，∴=，即PT=3a，∴TR=RP﹣PT=7a，∵S△BER﹣S△DHK=，∴BP•ER﹣HM•DK=，∴BP•（ER﹣DK）=BP•（ER﹣ET）=，∴×2a×7a=，解得：a=（负值舍去），∴BP=1，PR=5，则BR==．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长即可解决问题；（2）如图2中，连接CE、CF．想办法证明△CEF是等边三角形，AF⊥CF即可解决问题；（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．想办法证明△APF是等边三角形，AT⊥PB即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵y=﹣x+，∴B（，0），C（0，），∴BO=，OC=，在Rt△OBC中，BC==7，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=7，∴OA=AB﹣OB=7﹣=，∴A（﹣，0）．（2）如图2中，连接CE、CF．∵OA=OB，CO⊥AB，∴AC=BC=7，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠AOB=60°，∴∠APB=∠ACB，∵∠PAG+∠APB=∠AGB=∠CBG+∠ACB，∴∠PAG=∠CBG，∵AE=BF，∴△ACR≌△BCF，∴CE=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠ACF+∠BCF=∠ACB=60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°，EF=FC，∵∠AFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠CFE=90°，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2=49，∴AF2+EF2=49．（3）如图3中，延长CE交FA的延长线于H，作PQ⊥AB于Q，PK⊥OC于K，在BP设截取BT=PA，连接AT、CT、CF、PC．∵△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°，EC=CF，∵∠AFE=30°，∠CEF=∠H+∠EFH，∴∠H=∠CEF﹣∠EFH=30°，∴∠H=∠EFH，∴EH=EF，∴EC=EH，∵PE=AE，∠PEC=∠AEH，∴△CPE≌△HAE，∴∠PCE=∠H，∴PC∥FH，∵∠CAP=∠CBT，AC=BC，∴△ACP≌△BCT，∴CP=CT，∠ACP=∠BCT，∴∠PCT=∠ACB=60°，∴△CPT是等边三角形，∴CT=PT，∠CPT=∠CTP=60°，∵CP∥FH，∴∠HFP=∠CPT=60°，∵∠APB=60°，∴△APF是等边三角形，∴∠CFP=∠AFC﹣∠∠AFP=30°，∴∠TCF=∠CTP﹣∠TFC=30°，∴∠TCF=∠TFC，∴TF=TC=TP，∴AT⊥PF，设BF=m，则AE=PE=m，∴PF=AP=2m，TF=TP=m，TB=2m，BP=3m，在Rt△APT中，AT==m，在Rt△ABT中，∵AT2+TB2=AB2，∴（m）2+（2m）2=72，解得m=或﹣（舍弃），∴BF=，AT=，BP=3，sin∠ABT==，∵OK=PQ=BP•sin∠PBQ=3×=3，BQ==6，∴OQ=BQ﹣BO=6﹣=，∴P（﹣，3）【点评】本题考查一次函数综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年中考数学模拟试卷(哈尔滨)(二)(原卷版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（二）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．92．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞04. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°.5．若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y26．在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠27．不等式组的解集是（）A ．x≥2B ．﹣1＜x≤2C ．x≤2D ．﹣1＜x≤18.将抛物线22x y =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A ．3)2(22++=x yB ．3)2(22+-=x y C ．3)2(22--=x y D ．3)2(22-+=x y9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ． =B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D. -12.下列运算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （-a）3=a3C. a6÷a2=a4D. （a2b）3=a5b33.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A. B. C. D.5.已知A（x l，y l）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若0＜x l＜x2，则y l、y2的大小关系为（）A. y l＜y2＜0B. y2＜y l＜0C. 0＜y l＜y2D. 0＜y2＜y l6.某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为（）A. 1200x=2000（22-x）B. 1200x=2×2000（22-x）C. 1200（22-x）=2000xD. 2×1200x=2000（22-x）7.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m≥B. m＜C. m=D. m＜-8.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =9.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D. 310.某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是lkm/min；③a=15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为______．12.函数y=中，则自变量x的取值范围为______．13.把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是______．14.计算-3=______．15.某扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为______．16.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．17.如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA=26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是______．18.在△ABC中，∠ABC=30°，AB=4，AD⊥AB，AD交直线BC于点D，CD=1，则BC=______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是______．20.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，点F是AE上一点，连接FC，若∠BAE=∠EFC，CF=CD，AB：BC=3：2，AF=4，则FC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式的值，其中x=4cos60°+3tan30°．22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△BAC，点C在小正方形的顶点上，使∠BAC=90°，tan∠ACB=；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的顶点上，连接CD、BD，使△BDC是锐角等腰三角形，直接写出∠DBC的正切值．23.某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；（2）请直接写出在这次抽样调查中的众数是______，中位数是______；（3）如果该市社区医院患者有60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人．24.在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD=90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的．25.某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同．（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元．今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？26.已知：在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙0与AC边相切于点E，交BC于点F，FG⊥AC于点G．（1）如图l，求证：GE=GF；（2）如图2，连接DE，∠GFC=2∠AED，求证：△ABC为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP 分别交CH于点M、N，AH=BK，∠PNC-∠BAK=60°，CN=6，CM=4，求BC的长．27.已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分别交x轴于A、B两点（点A在点B的侧），与y轴交于点C，连接AC，tan∠ACO=．（1）如图l，求a的值；（2）如图2，D是第一象限抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交CB的延长线于点E，连接AE交BD于点F，AE=BD，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD，P是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q，交x轴于点N，点M在x轴上（点M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG，∠MPN-∠MOG=45°，MN=10．点S是△AQN内一点，连接AS、QS、NS，AS=AQ，QS=SN，求QS的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-＜-1＜0＜，∴最小的数是-，故选：C．根据负数都小于0，负数都小于正数，得出-和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案．实数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、（-a）3=-a3，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项正确；D、（a2b）3=a6b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A．5.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵0＜x l＜x2，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，∴0＜y2＜y l．故选：D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：D．首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．7.【答案】B【解析】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=m，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×m＞0，解得m＜．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8.【答案】C【解析】解：如图所示：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴≠，∴答案A错舍去；又∵EF∥AB，∴∠CEF=∠A，∠CFE=∠B，∴△CEF∽△CAB，∴≠，∴答案D错舍去；又∵四边形BDEF是平行四边形，∴∴答案B舍去∠ADE=∠B，∠CFE=∠B，∴∠ADE=∠CFE，又∵∠AED=∠C，∴△ADE～△EFC，∴，故选：C．由两直线平行，得到两对同位角相等，证明△ADE∽△ABC，△CEF∽△CAB；由等代换可证明△ADE～△EFC，最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误．本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=3，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=30°，∴AB==2，由翻折变换的性质可知，DB=DA=，∴DE=BD•tan30°=1，故选：A．作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60-20）=1km/min，故②正确，a=1×（35-20）=15，故③正确，大客车的速度为：15÷30=0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40-15）÷0.5-（40-15）÷1=25分钟才能达到景点入口，故④错误，故选：C．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】6.7×106【解析】解：6 700000=6.7×106，故答案为：6.7×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠-2【解析】解：根据题意，有x+2≠0，解可得x≠-2；故自变量x的取值范围是x≠-2．故答案为x≠-2．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解可得自变量x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】m（n-3）2【解析】解：原式=m（n2-6n+9）=m（n-3）2，故答案为：m（n-3）2原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】【解析】解：原式=2-3×=2-=．故答案为：．原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2π【解析】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为3，∴扇形的弧长是：=2π．故答案为2π．直接利用弧长公式l=求解即可．本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．16.【答案】3【解析】解：作BE⊥AC于E，在Rt△ABE中，sin∠BAC=，∴BE=AB•sin∠BAC=6×=3，由题意得，∠C=45°，∴BC==3÷=3（千米），故答案为：3．作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，再根据正弦的定义计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】32°【解析】解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠ADC=∠BOC，∵∠B=26°，∴∠BOC=90°-26°=64°，∴∠ADC=×64°=32°，故答案为32°．由OC⊥AB，推出=，可得∠ADC=∠BOC，求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】7或9【解析】解：在Rt△ABD中，∠ABC=30°，∴BD=2AD，由勾股定理得，BD2=AD2+AB2，即BD2=（BD）2+（4）2，解得，BD=8，当点D在线段BC上时，BC=BD+CD=9，当点D在线段BC′的延长线上时，BC=BD-CD=7，故答案为：7或9．根据直角三角形的性质得到BD=2AD，根据勾股定理求出BD，分两种情况计算即可．本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为；故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∵CF=CD，∴AB=CF，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，∴∠AGB=∠FHC=90°，在△ABG与△FCH中，，∴△ABG≌△FCH（AAS），∴AG=FH，BG=CH，∴AF=GH=4，在△EBG与△ECH中，，∴△EBG≌△ECH（AAS），∴GE=HE=2，BE=CE，∵AB：BC=3：2，∴设AB=CF=3x，BC=2x，∴BE=CE=x，∴AE==x，∵∠ABC=90°，BG⊥AE，∴BE2=EG•AE，∴AE==，∴x=，∴x=2，x=0（不合题意舍去），∴CF=3x=6，故答案为：6．根据矩形的性质得到AB=CD，过B作BG⊥AE于G，过C作CH⊥AE于H，根据全等三角形的性质得到AG=FH，BG=CH，求得AF=GH=4，根据全等三角形的性质得到GE=HE=2，BE=CE，设AB=CF=3x，BC=2x，根据勾股定理得到AE==x，列方程即可得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷===当x=4cos60°+3tan30°=4×+3×=2+时，原式===【解析】先化简分式，然后将x=4cos60°+3tan30°化简代入求值．本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，Rt△BAC即为所求；（2）如图所示，△DEF和△BDC即为所求；∠DBC的正切值=5．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23.【答案】（1）被抽查的社区医院的患者人数：240÷40%=600（人）．所以该市卫生局共抽查了社区医院的患者600人．随访7次的人数：600-（240+120+150+30）=60（人），补全统计图如图所示：（2）4次，5次；（3）60000×=9000（人）．答：估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有9000人．【解析】解：（1）见答案；（2）社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；（3）见答案．【分析】（1）根据随访4次的有240人，所占百分比为40%，可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访7次的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想．24.【答案】证明（1）∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF理由如下：∵BC∥AD∴△BFC∽△DFA∴=∴，FD=2BF∴S△ABF=S△ABC，∵FD=2BF∴S△AFD=2S△ABF，且点E是AD中点∴S△AEF=S△EFD=S△ABF=S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED=CD，∠BDE=∠BDC，且DF=DF∴△DEF≌△DCF（SAS）∴S△DCF=S△DEF=S△ABF=S△ABC，【解析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得=．解得x=10．经检验x =10是原方程的解．当x=10时，x+8=18．答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10×（1+20%）（200-y-y）+18y≤2088解得y≥52答：这所学校今年至少要购买52本科普书．【解析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式．本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG=90°∵FG⊥AC，∴∠FGE=90°∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB∴∠OFB=∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE=180°，∴∠OFG=90°∴∠OFG=∠FGE=∠OEG=90°∴四边形OFGE为矩形∵OF=OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE=GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED=90°∴∠OED+∠OEB=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∵∠OEG=90°，∴∠AED+∠OED=90°∴∠OEB=∠AED∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠OBE=∠AED∴∠AOE=2∠OEB=2∠AED∵∠GFC=2∠AED∴∠AOE=∠GFC∵∠C+∠GFC=90°，∠A+∠AOE=90°∴∠C=∠A∴BA=BC，∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH=∠ABK=60°∵AH=BK，AC=AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH=∠BAK∵∠KMC=∠KAC+∠ACM∴∠KMC=∠KAC+∠BAK=60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T ∴∠AQC=∠CTB=90°∵∠QAC=∠BAC-∠BAK=60°，∠TCB=∠ACB-∠ACH=60°-∠ACH ∴∠QAC=∠TCB，∵AC=BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC=BT在Rt△MQC中，∵CM=4，∠QMC=60°，sin∠QMC=∴QC=6设∠BAK=2α=∠ACH∵∠PNC-∠BAK=60°，∴∠PNC=60°+α=∠BNH∴∠BCH=∠ACB-∠ACH=60°-2α延长NH到点R，使RT=TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR=BN∴∠BNR=∠BRN=60°+α∴∠CBR=180°-∠BCR-∠CRB=60°+α∴∠CBR=∠CRB=60°+α∴BC=RC设TN=RT=a，∵CN=6∴CT=a+6，CR=CB=2a+6∵CQ=BT=6在Rt△BTC中BT2+TC2=BC2∴62+（a+6）2=（2a+6）2∴a1=-6（舍），a2=2∴TN=2∴BC=10【解析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形．（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而获得等百年三角形证明．（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC=BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．27.【答案】解：（1）如图1，令y=0，则ax2-2ax-3a=0，解得：x1=-1，x2=3，∴A（-1，0），B（3，0），OA=1，∵tan∠ACO=，∴OC=3，即C（0，-3），令x=0，y=-3a=-3，∴a=1（2）如图2，延长DE交x轴于R，∵OC=OB=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵DR∥y轴，∴∠DER=∠OCB=45°，∴∠RBE=∠REB=45°，∴RB=RE，∵AE=BD，∴Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，设D（t，t2-2t-3），AR=t+1，∴t+1=t2-2t-3DR=t2-2t-3，解得：t1=4，t2=-1（舍去），∴D（4，5）．（3）如图3，过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，∵AR=DR=5，∴∠RAD=45°，∵NG⊥AD，∴∠AQN=90°，∴∠QAN=∠QNA=45°，∵∠GKN=90°，∴∠KGN=∠KNG=45°，∴GK=KN，∵∠PHN=90°，∴∠HPN=∠HNP=45°，∴HP=HN，∵∠MPN-∠MOG=45°，∴∠MPH=∠MOG，∴∠MPH+∠HPN-∠MOG=45°，∵MP=OG，∠MHP=∠GKO=90°，∴△MHP≌△GKO，∴MH=GK，PH=KO，∵KN=GK，∴MH=KN，∴MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），∵MN=MK+KO+OH+HN，∴=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，整理得：12m2-20m-77=0，解得：m1=，m2=（舍去），∴P（，），ON=OH+HN=，AN=AO+ON=，在等腰直角三角形AQN中，由勾股定理可得QA=QN=，过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，∵∠QAT+∠AQT=90°，∠NQZ+∠AQT=90°，∴∠QAT=∠NQZ，∵∠ATQ=∠QZN=90°，AQ=NQ，∴△ATQ≌△QZN（AAS），∴QT=ZN，AT=QZ，∵AQ=AS，AT⊥QS，∴QT=ST，即QT=ZN=ST=QS，∵QS=SN，∴2NZ═SN，sin∠ZSN==，∴∠ZSN=∠ZNS=45°，∴ZN=ZS，∴ZN=ZS=TS=TQ=AT，在Rt△ATQ中，由勾股定理可得QT=∴QS=2QT=．【解析】（1）由ax2-2ax-3a=0，可得到A（-1，0），B（3，0），OA=1，再根据条件tan∠ACO=可求得C（0，-3），即可求出a的值；（2）构造全等三角形Rt△ARE≌Rt△DRB，∴AR=DR，建立方程求解；（3）过点G、P分别作x轴的垂线，垂足分别为K、H，构造全等三角形△MHP≌△GKO，利用特殊角45°构造等腰直角三角形，从而证得MK=HN=PH=KO，设点P（m，m2-2m-3），根据题目条件建立方程=m2-2m-3+m2-2m-3+m+m2-2m-3，可求得P（，）；过点A作AT⊥QS，垂足为T，过点N作NZ⊥QS，垂足为Z，构造全等三角形△ATQ≌△QZN，运用勾股定理可求出QS．本题考查了待定系数法求抛物线解析式，运用三角函数解直角三角形及勾股定理，全等三角形性质与判定等，关键要善于利用题目中条件构造直角三角形，运用勾股定理和解直角三角形知识解题．。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(二)(附答案详解)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为()A. −10秒B. −5秒C. +5秒D. +10秒2.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)下列计算中，结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a2)3=a6C. 2a⋅3a=6aD. a6÷a2=a33.(2021·江苏省无锡市·月考试卷)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是()A. B. C. D.5.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)反比例函数y=2−3k的图象经过点(−2,5)，则k的x值为()A. 10B. −10C. 4D. −46.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)菱形ABCD中，连接AC、BD，若∠ADC=120°，则BD：AC=()A. 1：2B. √3：1C. √3：2D. √3：37.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，矩形纸片ABCD，点O是CA的中点，点E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A. 2√3B. 3√32C. √3D. 68.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为()A. 2√2B. 4C. 2√3D. 59.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE//BC，点F在CD延长线上，AF//BC，则下列结论错误的是()A. DEAF =AFBCB. FDAE =DCECC. ADAB =AEACD. BDAB =DEAF10.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是()A. 行驶3小时后，两车相距120千米B. 甲车从A到B的速度为100千米/小时C. 甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D. A、B两地之间的距离为300千米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)将67500用科学记数法表示为______ ．12. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)函数y =2x x+3中，自变量x 的取值范围是______ ． 13. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)计算√24−√18×√13=______． 14. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把a 3+ab 3−2a 3b 分解因式的结果是______ ．15. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)不等式组{3x −2>0x +2<4的解集是______． 16. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)把同一副扑克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为______ ．17. (2021·甘肃省平凉市·模拟题)一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角是______度．18. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点0为对称中心，点P 在AC 上，若OP =√52，tan∠DCA =12，∠ABC =120°，BC =2√3，则AP = ______ ．19. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，在△ABC 中，AB =AC ，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∠BCE =150°，∠ABE =60°，连接DE ，若∠DEC =45°，则∠BAC 的度数为______ ．20. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)如图，△ABC 中，AD 为BC 上的中线，∠EBC =∠ACB ，∠BEC =120°，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF =AD ，AC −BE =5，CF =1，则AB = ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21. (2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)先化简，再代入求值(a −1−1a−1)÷a 2−4a+4a−1的值，其中a =sin60°+2tan45°．22.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：(1)在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；(2)在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；(3)请直接写出图②中∠BCE的正切值．23.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)哈尔滨市某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查(参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组)，学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；(2)补全条形统计图；(3)现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”．24.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．(1)如图1，求证：BD=CE；(2)如图2，点M在AC边上，且AM=CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条与线段BD相等的线段(线段CE除外25.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：等腰三角形ABE，AB=AE，以AB为直径的⊙O，分别交BE、AE于点C、点D．(1)如图1，求证：点C为弧BD的中点；(2)如图2，点F为直径AB上一点，过点F作FH//BC，交过点B且垂直于BC的直线于点H，连接FD，∠DFH=135°，设∠CED=m°，∠ADF=n°，求m与n的函数关系式；(3)如图3，在(2)的条件下，点M为弧AB上一点，连接FM交BH于点G，延长MF交⊙O于点N，若CB−FH=4，FG：AB=2：5，∠BFM+2∠BFD=180°，求弦MN的长．27.(2020·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=−ax2−2ax−a+4(a>0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点Z到x轴．的距离为m，AB=ma(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P为第三象限内的抛物线上一点，连接PB交y轴于点D，过点P作PH⊥x轴于点H，连接CA并延长交PH于点E，求证：OD=EH；(3)如图3，在(2)的条件下，点Q为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ、EQ，点F为QC的中点，点G为第二象限内的一点，分别连接FG，CG，DG，且DG=CG，CD=4FG，若2∠QEH+∠CGF=90°+∠CDG，EQ：CQ=3：√17，求点Q的横坐标．答案和解析1.【答案】D【知识点】正数和负数【解析】解：若火箭发射点火前5秒记为−5秒，那么发射时间应为原点，所以点火后10应记作+10秒．故选：D．若火箭发射点火前5秒记为−5秒，则点火后为正；那么火箭发射点火后10秒应记为+10秒．此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.【答案】B【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项正确；C、2a⋅3a=6a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选B．3.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，正确；C、主视图为等腰梯形，俯视图为圆环，错误；D、主视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，错误．故选：B．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．5.【答案】C【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵反比例函数y=2−3k的图象经过点(−2,5)，x∴2−3k=−2×5=−10，∴−3k=−12，∴k=4，故选：C．将点(−2,5)代入解析式可求出k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6.【答案】D【知识点】菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∠ADO=∠CDO=1∠ADC，2又∵∠ADC=120°，∴∠ADO=60°，又∵AC⊥BD∴∠AOD=90°，又∵∠DAO=30，∴AD=2OD，设OD=x，则AD=2x，在△ADO中，由勾股定理得：AO=√AD2−DO2=√(2x)2−x2=√3x，∴AD=2√3x，BD=2x，∴BD：AC=√3：3，故选：D．由菱形的性质得AD=2OD，根据勾股定理求得AO=√3⋅OD，待定系数法求出BD：AC=√3：3，即正确答案选D．本题综合考查菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分式分母有理化等相关知识点，重点掌握菱形的性质，难点是求解过程有不同种方法．7.【答案】A【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3−x，AE2=AO2+OE2，即(3√3−x)2=32+x2，解得x=√3，∴AE=EC=3√3−√3=2√3，故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．8.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、圆周角定理【解析】解：如图，连接OA、OB，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形；=2√2．则OA=AB⋅sin45°=4×√22故选A．可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9.【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：∵AF//BC，DE//BC，∴AF//DE，∴DEAF =CDCF，AFBC=DFCD，∴DEAF ≠AFBC，故A错误，∵AF//DE，∴DFAE =CDEC，故B正确，∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故C正确，∵AF//DE，∴DEAF =CDCF，∵AF//BC，∴BDAB =CDCF，∴BDAB =DEAF，故D正确，故选：A．由AF//BC，DE//BC，得到AF//DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．10.【答案】C【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，∴甲车从A到B的速度=120+3×603=100(千米/小时)，∴AB两点距离=3×100=300(千米)，一小时后，两车相距120−60×1=60(千米)，∴甲车返回的速度=60−60×0.40.4=90(千米/小时)，故选：C．由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程−乙的路程=120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度．本题考查了一次函数的应用，利用数学知识解决实际问题，考查了学生分析问题的能力．11.【答案】6.75×104【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：将67500用科学记数法表示为6.75×104．故答案为：6.75×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠−3【知识点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3．故答案为：x≠−3．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．13.【答案】√6【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：原式=2√6−√6=√6，故答案是：√6首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．本题考查了二次根式的混合运算，正确运用二次根式的乘法简化了运算，正确观察式子的特点是关键．14.【答案】a(a2+b3−2a2b)【知识点】因式分解-提公因式法【解析】解：原式=a(a2+b3−2a2b)故答案为：a(a2+b3−2a2b)直接提取公因式a即可．本题考查了因式分解的提公因式法．公因式应取各项系数的最大公约数，相同字母的最低次幂．15.【答案】23<x<2【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】解：{3x−2>0 ①x+2<4 ②，解①得x>23，解②得x<2，所以不等式组的解集为23<x<2．故答案为23<x<2．分别解两个不等式得到x>23和x<2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.【答案】23【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的有4种情况，∴从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为：46=23；故答案为：23．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】150【知识点】弧长的计算、扇形面积的计算【解析】【分析】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：扇形的面积公式=12lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l=nπ×24cm180=20πcm，∴n=150°．故答案为：150．18.【答案】2√5或√5【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，BC=2√3，∴∠ADC=∠ABC=120°，AD=BC=2√3，∴∠ADE=60°，∴∠EAD=30°，∴ED=12AD=√3，∴AE=√AD2−ED2=3，∵tan∠DCA=12，∴EC=2AE=6，∴AC=√AE2+EC2=3√5，∴OA=12AC=32√5，若点P在OA上，则AP=OA−OP=√5；若点P在OC上，AP=OA+OP=2√5．∴AP=√5或2√5．故答案为：√5或2√5．首先过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，由平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=2√3，可求得AE的长，又由tan∠DCA=12，可求得AC的长，然后分别从点P在OA上与点P在OC上去分析求解即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、三角函数的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．19.【答案】30°【知识点】旋转的基本性质、等腰三角形的性质【解析】解：连接AD，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∴△BCD为等边三角形，∴BD=CD，∠DCB=∠DBC=60°，在△ABD与△ACD中{AD=AD AB=AC BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ABD=∠ACD，∵∠BCE=150°，∴∠DCE=90°，∵∠DEC=45°，∴∠CDE=∠DEC=45°，∴CD=CE=CB，且∠BCE=150°，∴∠CBE=∠CEB=15°，∵∠ABE=∠DBC=60°∴∠ABD=∠ACD=∠CBE=15°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=30°，故答案为：30°．连接AD，由旋转的性质可得BC=BD，∠DBC=60°，可证△BCD为等边三角形，由“SSS”可证△ABD≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD，由角的数量关系和等腰三角形的性质可求∠ABD=∠ACD=∠CBE=15°，由三角形内角和可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．20.【答案】7【知识点】三角形综合【解析】解：如图，延长AD到G，使DG=AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG 于H，过作CN⊥BE于N，∵AD为BC上的中线，∴BD=CD，且DG=AD，∴四边形ABGC是平行四边形，∴AC//BG，AC=BG，AB=CG，∴∠ACB=∠CBG，且∠EBC=∠ACB，∴∠EBC=∠CBG，且∠N=∠CHB=90°，BC=BC，∴△BCN≌△BCH(AAS)，∴BN=BH，CN=CH，∵AC−BE=5，∴BG−BE=BH+HG−BE=BN+HG−BE=EN+HG=5，∵AD=DF，AD=DG，∴AD=DF=DG，∴∠AFG=90°，∵AC//BG，CH⊥BG，∴CH⊥AF，且CH⊥BG，∠AFG=90°，∴四边形CFGH是矩形，∴CF=HG=1，∴EN=4，∵∠BEC=120°，∴∠NEC=60°，且∠N=90°，∴NC=√3EN=4√3，∴CH=4√3，∴AB=CG=√CH2+HG2=√48+1=7，故答案为：7．延长AD到G，使DG=AD，连接BG，CG，GF，过点C作CH⊥BG于H，过作CN⊥BE 于N，由平行四边形的判定可证四边形ABGC是平行四边形，可得AC//BG，AC=BG，AB=CG，由“AAS”可证△BCN≌△△BCH，可得BN=BH，CN=CH，由三个角是直角是四边形是矩形可证四边形CFGH是矩形，可得HG=CF=1，由线段的数量关系可求EN的长，由直角三角形的性质可求CN=CH=4√3，由勾股定理可求CG的长，即可求解．本题是三角形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．21.【答案】解：原式=a2−2aa−1×a−1(a−2)2=a(a−2)a−1×a−1(a−2)2 =aa−2∵a=√32+2∴原式=√32+2√32=3+4√33【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则即可化简原式，然后将a的值算出后代入即可求出答案．本题考查分式运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求．(2)如图，四边形ABCE 即为所求．(3)作BH ⊥EC 于H ．∵S △BCE =12⋅EC ⋅BH =12×4×4，BC =CE =2√5， ∴BH =162√5=8√55，∴CH =√BC 2−BH 2=√(2√5)2−(8√55)2=65， ∴tan∠BCE =BH CH =8√5565=4√53． 【知识点】尺规作图与一般作图、解直角三角形【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可．(2)利用数形结合的思想思考问题即可解决问题．(3)作BH ⊥CE 于H ，求出BH ，CH 即可解决问题．本题考查作图−应用与设计，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23.【答案】(1)200 144(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200−80−30−50=40(人)．如图所示：(3)根据题意得800×30200=120(人)，答：估计其中有120名学生选修“古诗词欣赏”．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图=200(人)，【解析】解：(1)调查的总人数是：50÷90360=144°．扇形统计图中“航模”部分的圆心角是：360×80200故答案是：200，144；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据阅读写作的有50人，所占的百分比是25%，即可求得调查的总人数，利用360°乘以对应的比例即可求得扇形圆心角的度数；(2)用总人数减去其它各组的人数，求得“音乐”兴趣小组的人数，即可作出统计图；(3)根据选修“古诗词欣赏”的人数所占的百分比，即可估计全校有多少名学生选修“古诗词欣赏”．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC、AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC即∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE．(2)解：如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ADC=60°+∠EDC=60°+∠BAD，∴∠EDC=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EDC=∠EAM，∵MA=CD，AE=DE，∴△MAE≌△CDE(SAS)，∴EM=EC，∵∠MCE=60°，∴△MCE是等边三角形，∴∠CME=∠AMN=60°，∵∠MAN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN=AM，∵AB=AC，∴BN=CM，∵BD=EC=CM，∴BD=BN，∵∠B=60°，∴△BND是等边三角形，∴与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)证明△BAD≌△CAE(SAS)，可得BD=CE．(2)如图2中，与线段BD相等的线段有：ME、CM、BN、DN.想办法证明△MCE，△BDN 都是等边三角形即可解决问题．本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：20+1260+12x=23，解得：x=90，经检验，x=90是原方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要90天．(2)设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[(1−m60−m90)÷190]天才可完工，依题意，得：4.5m+2[m+(1−m60−m90)÷190]≤186，整理，得：1.5m+180≤186，解得：m≤4．答：甲、乙两队最多合作4天．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量的三分之二，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[(1−m60−m90)÷190]天才可完工，根据总工程款=4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】解：(1)连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BE．∵AB=AE，∴AC平分∠BAE．∴∠BAC=∠EAC．∴点C为弧BD的中点．(2)∵AB=AE，FH//BC，∴∠BFH=∠EBA=∠E=m°，∠A=180°−2m°．∵∠ADF=n°，∴∠BFD=∠A+∠ADF=180°−2m°+n°．又∵∠DFH=135°，∠DFH=∠BFH+∠BFD，∴135°=m°+180°−2m°+n°．∴m=n+45．∴m与n的函数关系式为：m=45+n．(3)连接AC，BD，OM，过圆心O作OW⊥MN于点W，OT⊥AD与T，AD．则MN=2WM，TD=12过点F作FQ⊥AC于Q，FK⊥BC与K，过点D作DR⊥BE于R，设∠DAC=∠BAC=α，由(2)得：∠CED=∠ADF+45°．∴∠ADF=90°−α−45°=45°−α．∴∠DFB=45°−α+2α=45°+α．∵∠BFM+2∠BFD=180°，∴∠BFM=90°−2α．∵∠BFH=∠AFQ=90°−α，∴∠HFG=90°−α−(90°−2α)=α．∴∠BFG+∠E=180°．∴∠ESM=90°．即MN⊥AD．∴∠FDB=∠DFB=45°+α．∴BF=BD．又∵∠E=∠BFH=90°−α，∴∠DBR=∠FBH=α．∵∠DRB=∠H=90°∴△BDR≌△BHF(AAS)．∴DR=FH．∵∠E=∠FGH=90°−α，∠DRE=∠H=90°∴△DER≌△FGH(AAS)．∴FG=DE．∵FG：AB=2：5，∴DE：AE=2：5．设DE=2a，AE=5a=AB．∴AD=3a，BD=4a．∴tan2α=43，tanα=12．∴tan∠ADF=tan(45°−α)=13．∵CB−FHCK=QF=4．∴AF=4√5．∴SF=4√55×4=16√55．AS=4√55×3=12√55．∴DS=16√55×3=48√55．∴AD=AS+DS=12√5．∴TD=12AD=6√5．∴ST=OW=DS−DT=18√55．∴AB=AD3×5=20√5．∴r=10√5．∴WM=(√5)=8√1705．∴NM=2WM=16√1705．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接AC，根据题意知，∠ACB=90°，由AB=AE，等腰三角形的三线合一可得AC平分∠BAE，结论可得；(2)根据FH//BC，推出∠ABE=∠BFH=∠CED=m°，由外角的性质知∠DFB=∠A+∠ADF，利用三角形的内角和定理以及∠DFH=135°，代换可得m与n的函数关系式；(3)设∠DAC=∠BAC=α，由(2)的结论可推出MN⊥AD，通过△BER≌△FGH得到FG= DE，再利用勾股定理计算WM，可得MN=2WM，结论可求．本题主要考查了圆的综合运用，涉及了圆周角定理，直角三角形的边角关系，特殊角的三角函数值，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等．连接直径所对的圆周角是常添加的辅助线．27.【答案】解：(1)根据题意知，y=−ax2−2ax−a+4=−a(x+1)2+4，∴顶点Z的坐标为(−1,4)，∴顶点Z到x轴距离为4，∴m=4，令y=0，则−ax2−2ax−a+4=0，解得：x=−2a±4√a2a =−a±2√aa，∴A(−a−2√aa ,0)，B(−a+2√aa,0)，∴AB=−a+2√aa −−a−2√aa=4√aa，∵AB=ma =4a，∴4√aa =4a，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；(2)由(1)知，点A(−3,0)，点B(1,0)，点C(0,3)，设P(t,−t2−2t+3)，∵PH⊥x轴，即PH//y轴，∴H(t,0)，且ODPH =OBBH，PH=t2+2t−3，BH=1−t，OB=1，∴ODt2+2t−3=11−t，∴OD=t2+2t−31−t =(t−1)(t+3)1−t=−t−3，∵OA=3，OC=3，∴∠CAO=∠HAE=45°，∴EH=AH=−3−t，∴OD=EH；(3)连接DE，延长CG交DE于N，∵EH=OD，EH//OD，∴DE//x轴，∴∠CDE=90°，∵CG=DG，∴G为CN中点，∠1=∠2，QN，∴FG//QN，且FG=12∵CD=4FG，∴CD=2QN，∵∠1=∠2，∴90°+∠2=∠CDE+∠1=∠CNE，即：90°+∠CDG=∠CNE，∵2∠QEH+∠CGF=90°+∠CDG，∴2∠QEH+∠CGF=∠CNE，∵G、F分别是CN、CQ的中点，∴GF//NQ，∴∠CGF=∠CNQ，∴∠CNE=∠CNQ+∠ENQ，∴∠CNE=∠CGF+∠ENQ，∴2∠QEH+∠CGF=∠CGF+∠ENQ，∴2∠QEH=∠ENQ，设∠QEH=α，∠ENQ=2α，∴∠QEN=90°−α=∠EQN，∴QN=EN，∵CD=ED，∴DE=2EN，∴ND=EN=QN，∴∠EQD=90°，过点C作CK⊥DQ，∴△CKD≌△EQD(AAS)，∴EQ=DK，CK=QD，设EQ=3a=DK，CQ=√17a，QK=x，∴CK=x+3a，∴(√17a)2=x2+(x+3a)2，∴x2+3ax−4a2=0，∴x1=a，x2=−4a(舍)，∴CK=x+3a=4a，∴CD=5a，∴DQ=DK+QK=4a，过点Q作QM⊥CD于点M，∵12QD×CK=12CD×QM，∴4a×4a=5a×QM，∴QM=165a，∴CM=135a，∴tan∠QCM=1613，设Q(m,−m2−2m+3)，∴QM=−m，CM=3−(−m2−2m+3)=m2+2m，∴QMCM =−mm2+2m=1613，∴16m2+45m=0，∴m1=0(舍)，m2=−4516，∴x Q=−4516=−21316．【知识点】二次函数综合【解析】(1)把y=−ax2−2ax−a+4化为函数的顶点式y=−a(x+1)2+4，得到顶点坐标Z(−1,4)，即可得出m=4，令y=0，求出x的值，即为A、B两点的横坐标，根据AB=AB=ma =4a，即可求出a的值，代入函数解析式即可；(2)由(1)可得出点A(−3,0)，点B(1,0)，点C(0,3)，设P(t,−t2−2t+3)，利用PH//y轴得出ODPH =OBBH，推出OD==−t−3，进而证得EH=AH=−3−t，即可得出结论；(3)连接DE，延长CG交DE于N，可证得2∠QEH=∠ENQ，通过作CK⊥DQ，推出△CKD≌△EQD，设QK=x，利用勾股定理得到方程(√17a)2=x2+(x+3a)2，解出x=a，由等积法求出QM，进而得出tan∠QCM，设Q点坐标(m,−m2−2m+3)，由QMCM=−m m2+2m =1613，解出m值即得到点Q的横坐标．本题考查了抛物线的解析式的求解，平行线分线段段成比例的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等积法求线段长度，三角函数值的应用等，属于中考压轴题，综合性强，难度大；熟练掌握二次函数图象和性质，全等三角形判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和方程思想是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化考试试卷(二) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟优化试卷（二）一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a53．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣59．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥310．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：2x3﹣8x＝．14．不等式组的解集为．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是米．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣12℃B．﹣6℃C．6℃D．12℃【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式3﹣（﹣9），计算即可．【解答】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），故选：D．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a10÷a2＝a5【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是平方差公式，故A正确；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故B不正确；C、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故C不正确；D、a10÷a2＝a10﹣2＝a8，故D不正确；故选：A．3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．4．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【分析】利用左视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【解答】解：如图所示：，则俯视图与主视图面积相等．故选：D．5．如图，P为⊙O外一点，P A切⊙O于点A，且OP＝5，P A＝4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．【分析】连接OA，由勾股定理得OA＝3，从而得sin∠APO＝．【解答】解：连接OA，由切线性质知，∠P AO＝90°．在Rt△P AO中，OP＝5，P A＝4，由勾股定理得OA＝3．∴sin∠APO＝．故选：B．6．通过平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象，可得到y＝﹣2x2的图象，下列平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，向上移动3个单位B．向右移动1个单位，向上移动3个单位C．向左移动1个单位，向下移动3个单位D．向右移动1个单位，向下移动3个单位【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0）．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．则由二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到y＝﹣2x2的图象．故选：C．7．哈尔滨自由贸易区挂牌之后，富力城楼盘的价格连续两个月上涨，从9000元/平米涨到10890元/平米，则平均每月上涨率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】设平均每月上涨率为x，根据该楼盘的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每月上涨率为x，依题意，得：9000（1+x）2＝10890，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故选：A．8．方程＝的解为（）A．x＝10B．x＝﹣10C．x＝5D．x＝﹣5【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根．【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20﹣x），得100（20﹣x）＝60（20+x），整理，得8x＝40，解得，x＝5，经检验，x＝5是方程的根，∴原方程的根是x＝5；故选：C．9．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．10．小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向家中，小明调头继续追赶．脱缰之后狗和人的速度都不变．遛狗路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a＝500；②Y点纵坐标为580；③b＝2；④c＝7；⑤d＝9；其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，a＝200+（800﹣200）÷2＝500，故①正确；设脱缰之后，哈士奇的速度为2x米/分，小明的速度为x米/分，（2x+x）×（4﹣4）＝800﹣500，解得，x＝150，则2x＝300，则Y点的纵坐标是：500+150×（4﹣4）＝600，故②错误；4﹣b＝（500﹣200）÷150，得b＝2，故③正确；c﹣4＝600÷300，得c＝6，故④错误；d﹣4＝600÷150，得d＝8，故⑤错误；故选：A．二．填空题（共10小题）11．用科学记数法表示23400000为 2.34×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：23400000＝2.34×107．故答案为：2.34×107．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得3x+1＞0，解得x＞．故答案为：x＞．13．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．14．不等式组的解集为﹣1＜x＜≤3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤3，故不等式组的解集为：﹣1＜x＜≤3．15．二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3是顶点式，∴二次函数y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为2﹣2．【分析】根据旋转性质及旋转过程可知根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC ＝AD＝4．从而得到∠BCD＝150°，∠DCE＝30°，∠E＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH和AH长，在Rt△CHE中可求EH长，利用DE＝EH﹣HD即可求解．【解答】解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．过点C作CH⊥AE于H点，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案为2﹣2．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是3米．【分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【解答】解：∵l＝，∴r＝＝＝3．故答案为：3．18．已知AD是△ABC的高，∠BAC＝45°，AD＝20，BC＝17，则BD的长为5或12．【分析】过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，根据等腰直角三角形的性质得到BE＝AE，根据全等三角形的性质得到AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，求得DF＝20﹣17＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F，∵∠BAC＝45°，∴BE＝AE，∵∠C+∠EBC＝90°，∠C+∠EAF＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，在△AFE与△BCE中，∵，∴△AFE≌△BCE（ASA）∴AF＝BC＝BD+DC＝17，∠FBD＝∠DAC，∴DF＝20﹣17＝3，又∵∠BDF＝∠ADC＝90°，∴△BDF∽△ADC，∴FD：DC＝BD：AD即3：（17﹣BD）＝BD：20，解得，BD＝5或BD＝12，故答案为：5或12．19．从长度为3、5、7、8的四条线段中任意选三条组成三角形，其中能组成含有60°角的三角形的概率为．【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况能组成三角形，在组成的三角形中有几种能组成含有60°角的三角形，再由概率公式即可得出结果．【解答】解：从长度分别为3、5、7、8的4条线段中任取3条作边，有4种情况：3，5，7；5，7，8；3，7，8；3，5，8；根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，能组成三角形的是：3，5，7；5，7，8；3，7，8；共3种情况，组成三角形的三边为：3，5，7时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2≠52，∴组成三角形的三边为：3，5，7时，不能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：5，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：5，7，8时，能组成含有60°角的三角形；组成三角形的三边为：3，7，8时，如图所示：根据三边关系，只能∠B＝60°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝，AD＝，∴CD＝，∵（）2+（）2＝72，∴组成三角形的三边为：3，7，8时，能组成含有60°角的三角形；∴能组成含有60°角的三角形的概率为：＝，故答案为：．20．如图，在△ABC中，D为AC上一点，∠DBC＝2∠ABD，若AD+BC＝BD+CD，则tan ∠ADB＝．【分析】延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，证得四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，证明△FGE≌△ABD，可得∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，证得GH＝BH，证明BF＝BD，得出△BFD为等边三角形，则可求出答案．【解答】解：延长DA至点F，使DF＝BD，在DF上截取点E，使CE＝CB，连接EB，∵AD+BC＝BD+CD，∴AD+CE＝DF+CD＝CF＝EF+CE．∴AD＝EF，∵∠DBC＝2∠ABD，∴设∠ABD＝α，∠CBD＝2α，∠C＝2β，∴∠BEC＝90°﹣β，∠BDA＝2α+2β．∵DF＝BD，∴∠BF A＝90°﹣α﹣β，∴∠FBE＝∠BEA﹣∠BF A＝α，过点B作BG∥AF，且BG＝AF＝DE，∴四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，∴∠GFE＝∠BAD，∠FEG＝∠ADB，AB＝GF，∴△FGE≌△ABD（AAS），∴∠FGE＝∠ABD＝α，过点H作HP⊥GF于点P，HQ⊥BE于点Q，∴∠PFH＝∠QEH，∴，，∴，∵EF∥BG，∴△EFH∽△BGH，∴．∴GH＝BH，∴∠HGB＝∠HBG，∴∠BFD＝∠BDE，∴BF＝BD，∴△BFD为等边三角形，∴．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝tan60°﹣cos45°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再把x的值化简代入得出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，∵x＝tan60°﹣cos45°＝﹣×＝﹣1，∴原式＝＝．22．如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中以AB为直角边画直角△ACB，点C在小正方形的顶点上，并直接写出△ACB的面积；（2）在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF，且点E和点F均在小正方形的顶点上．【分析】（1）利用数形结合的思想作出满足条件的三角形即可，利用三角形的面积公式计算即可．（2）根据菱形的判定和性质以及数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝××4＝4．（2）如图，菱形AEBF即为所求．23．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【分析】（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．（2）测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为＝12%，∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%＝108人．24．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点E为AC边上的一点，∠BDE ＝45°，EA＝ED．（1）如图1，求证：BE⊥AD；（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于AC的长．【分析】（1）依据EA＝ED，即可得到点E在AD的垂直平分线上，依据BA＝BD，即可得到点B在AD的垂直平分线上，进而得出BE⊥AD；（2）根据BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，利用线段的和差关系，即可得到BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∴∠BAE＝∠BDE，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，点E在AD的垂直平分线上，∴∠BAD＝∠BDA，∴BA＝BD，∴点B在AD的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴BE⊥AD；（2）由题可得，BA＝BD，EC＝DC，AC＝BC，∴BD﹣CD＝AC，BA﹣CD＝AC，BD﹣CE＝AC，BA﹣CE＝AC．25．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：＝2×，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球．26．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，点Q在圆上，连接BQ、CQ，且2∠QCB﹣∠ABC＝90°．（1）如图1，求证：∠ACB＝2∠QBC；（2）如图2，点P在圆上，连接PQ，PQ＝OB，连接BP、CP，求tan∠QBP的值；（3）如图3，在（2）的条件下，BQ交AC于点H，点F在CP上，连接FD并延长交BQ于点E，若DC＝DF＝1，DE＝2，求QH的长．【分析】（1）设∠QBC＝α，求出∠QCB＝90°﹣α，推出∠ABC＝90°﹣2α，∠ACB＝2α，即得出结论；（2）如图2，连接OQ、OP，证△OPQ是等腰直角三角形，推出∠QBP＝45°，即可求出tan∠QBP＝1；（3）如图3，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，证△ABK≌△BDE，设DK ＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理求出x的值，则tan∠ACB＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，求出tan∠QBC＝，在Rt△BCQ中，设QC＝n，通过勾股定理求出n的值，则CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，BH＝4m，由＝即可求出BH的长，可进一步求出QH的长．【解答】证明：（1）设∠QBC＝α，∵BC是直径，∴∠A＝∠Q＝90°，∴∠QCB＝90°﹣α，∵2∠QCB﹣∠ABC＝90°，∴∠ABC＝2∠QCB﹣90°＝180°﹣2α﹣90°＝90°﹣2α，∵∠ACB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠ACB＝2∠QBC；（2）解：连接OQ、OP，∵OB＝OP＝OQ，PQ＝OB，∴设OP＝OQ＝a，则PQ＝a，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴∠QOP＝90°，∵，∴∠QOP＝2∠QBP＝90°，∴∠QBP＝45°，∴tan∠QBP＝1；（3）解：∵∠QBC＝α，∠QBP＝45°，∴∠CBP＝45°﹣α，∵，∴∠CBP＝∠CAP＝45°﹣α，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝45°+α，∵∠ABC＝90°﹣2α，∴∠ADB＝45°+α，∴AB＝DB，∵＝，∴∠BAP＝∠BCP＝45°+α，∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC＝45°+α，∴∠CDF＝90°﹣2α＝∠EDB＝∠ABD，如图，在BC上截取点K，使BK＝DE＝2，连接AK，∴△ABK≌△BDE（SAS），∴∠BAK＝α，∴∠KAC＝90°﹣α，∵∠ACK＝2α，∴∠CAK＝∠CKA，∴CA＝CK，设DK＝x，∴BA＝BD＝x+2，CK＝CA＝x+1，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得，x＝2（取正值），∴AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴tan∠ACB＝＝tan2α＝，延长AC至点T，使BC＝CT，连接BT，∴∠T＝α，∴tanα＝＝＝＝，∴tan∠QBC＝，∴在Rt△BCQ中，BC＝5，设QC＝n，则QB＝2n，则n2+（2n）2＝52，∴n＝（取正值），∴CQ＝，BQ＝2，过点H作HS⊥BC于点S，∵BC＝5，tan∠HBC＝，tan∠HCB＝，∴设HS＝4m，则CS＝3m，BS＝8m，∴BH＝4m，∴＝，即BH＝＝，∴QH＝BQ﹣BH＝．27．如图，抛物线y＝ax2+bx+5经过坐标轴上A、B和C三点，连接AC，tan C＝，5OA ＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）点Q在第四象限的抛物线上且横坐标为t，连接BQ交y轴于点E，连接CQ、CB，△BCQ的面积为S，求S与t的函数解析式；（3）已知点D是抛物线的顶点，连接CQ，DH所在直线是抛物线的对称轴，连接QH，若∠BQC＝45°，HR∥x轴交抛物线于点R，HQ＝HR，求点R的坐标．【分析】（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），即可求解；（2）S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）证明△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan ∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN ＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，即可求解．【解答】解：（1）c＝5，OC＝5，tan C＝，则OA＝3，5OA＝3OB，则OB＝5，故点A、B、C的坐标分别为：（3，0）、（﹣5，0）、（0，5），则抛物线表达式为：y＝a（x+5）（x﹣3）＝a（x2+2x﹣15），即﹣15a＝5，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+5；（2）设点Q（t，﹣t2﹣t+5），点B（﹣5，0），把点B、Q的坐标代入一次函数y＝mx+n并解得：直线BQ的表达式为：y＝﹣（t﹣3）（x+5），故点E（0，﹣t+5），S＝CE×（x Q﹣x B）＝×（5+t﹣5）×（t﹣5）＝t2+t；（3）过点Q作QJ∥x轴交y轴于点N，交对称轴于点L，过点C作CT⊥BQ于点T，延长CT交QJ于点J，过点Q作y轴的平行线交x轴于点K，交HR于点S，则OKQN为矩形，OK＝QN＝t，由（2）知，CE＝t，故QN：CE＝3：5，设QN＝3m，则CE＝5m，∵∠BQC＝45°，故CT＝QT，∠EQN＝90°﹣∠NEQ＝90°﹣∠CET＝∠TCE＝∠JCN，故△CTE≌△QTJ（AAS），故CE＝QJ＝5m，JN＝JQ﹣QN＝5m﹣3m＝2m，tan∠EQN＝tan∠JCN，即，解得：EN＝m或﹣6m（舍去﹣6m）；CN＝CE+EN＝5m+m＝6m，故点Q（3m，5﹣6m），将点Q的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝0（舍去）或，故点Q（4，﹣3），抛物线的顶点D坐标为：（﹣1，），QL＝4+1＝5＝HS，设：HR＝k，则点R（k﹣1，﹣k2+），QS＝y Q﹣y R＝k2﹣，由勾股定理得：QS2+HS2＝HQ2，即（k2﹣）2+25＝k2，解得：k＝（不合题意值已舍去），故点R（﹣1，﹣6）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题
2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试题学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________1﹣1， 0 这四个数中，最小的数是（）．在 |﹣ 2|，﹣（ +2），2A ． |﹣2|B ．﹣（ +2）C． 0 D ． 2﹣1 2．下列运算正确的是（）A．a2?a3＝ a6B． 2a?3a＝ 5a2﹣21C． 2a ＝4a22﹣1﹣3＝﹣b3D ．（﹣ 2a b c）8a6c33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．如图：已知CD 为⊙ O 的直径，过点 D 的弦 DE∥ OA，∠ D ＝50°，则∠ C 的度数是（）A ．25°B ．40°C． 30° D ． 50°6．抛物线y=3 （ x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（）A ．（﹣ 2， 3）B ．（2， 3）C．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）7．某种商品经过两次降价，由原来每件25 元调至 16 元，设平均每次下降的百分率为x%，那么 x 的值为（）A ．20%B ．20C． 25 D ． 25%C 点测得BCD 60 ，又测得 AC 50米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（）米．A ．25B ． 253C ． 100 3D ． 2525 339．已知点 A （ 1， 1 ）在反比例函数 y ＝k1的图象上，则 k 的值为（）2xA ．2B ．0C ． 3D ．﹣110．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1 与二次函数 y=x 2+a 的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．11 ．一条微信被转发了 3570000 次，将 3570000 这个数据用科学记数法表示为 _____．12x 2 中，自变量 x 的取值范围是 _____ ．在函数 y=3 ．x13 3．计算：﹣2 27 ＝ _____．314 ．因式分解：﹣ 2xm 2+12xm ﹣ 18x ＝ _____．2x 5 015 ．不等式组1 3x 的解集是 _____．216 ．抛物线（ m ﹣ ） 2 +2x+ （ m 2﹣4）的图象经过原点，则 m=_____．y= 2 x17 ．如图，将一个矩形纸片ABCD 沿着 BE 折叠，使点 C 、D 分别落在点 C ′、D ′处，若∠ ABC ′＝ 70°，则∠ ABE 的度数是 _____度．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4 个红球，且摸到红球的概率为1，那么口袋中其余球的个数为_____个．319．在平行四边形ABCD 中，连接AC，∠ CAD ＝ 40°，△ ABC 为钝角等腰三角形，则∠ADC 的度数为 _____度．20．如图，在菱形 ABCD 中，连接 BD，点 E 在 AB 上，连接 CE 交 BD 于点 F，作 FG ⊥ BC于点 G，∠ BEC＝ 3∠ BCE， BF ＝5DF ，若 FG＝3，则 AB 的长为 _____．11421．先化简，再求x2 1 ÷(2﹣ x21)的值，其中 x＝﹣ 2cos60° +3tan45°．x2x x22．如图，在 8×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（ 1）在图 1 中画出△ ABD （点 D 在小正方形的顶点上），使△ ABD 的周长等于△ ABC的周长，且四边形ACBD 是中心对称图形；（ 2）在图 2 中找一点 E（点 E 在小正方形的顶点上），使 tan∠ AEB＝ 2（ AE＜EB ），且四边形 ACEB 的对边不平行，并直接写出图 2 中四边形ACEB 的面积．23．为减轻学生的作业负担，某地教育局规定初中阶段学生每晚的作业量不超过 1.5 小时，一个月后，九年一班芳芳对本班每位同学晚上作业时间进行了一次调查，并根据收集的数据绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值），（ 2）求该班作业时间不超过 1 小时和超过 2.5 小时的共有多少人；（ 3）若该市九年级共有3000 名学生，请估计他们中完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的有多少人．24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A 与点 C 重合（点 D 与 D' 为对应点），折痕为EF，连接 AF.（1）如图 1，求证：四边形 AECF为菱形；（2）如图 2，若 FC=2DF，连接 AC交 EF 于点 O，连接 DO、D'O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中所有等边三角形 .（图 1）（图 2）25．哈尔滨市道路改造工程中，有一段6000 米的道路由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30 天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米；（2）如果甲工程队每天需付工程费1000 元，乙工程队每天需付工程费600 元，若甲、乙两工程队共同完成此项任务，支付工程队总费用低于33800 元，则甲工程队最少施工多少天？（注：天数取整数）26．已知半圆 O，点 C、 D 在弧 AB 上，连接 AD 、 BD、 CD，∠ BDC +2∠ ABD ＝ 90°．（1）如图 1，求证： DA ＝ DC；（2）如图 2，作 OE⊥ BD 交半圆 O 于点 E，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 AC，求证：∠DFA＝∠ DAC +∠DAE ；（3）如图 3，在（ 2）的条件下，设 AC 交 BD 于点 G，FG＝1，AG＝ 5，求半圆 O 的半径．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ ax2+bx 与 x 轴交于点 A，顶点 B 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2）．（ 1）求 a， b 的值；（ 2）在 y 轴正半轴上取点 C（ 0， 4），在点 A 左侧抛物线上有一点 P，连接 PB 交 x 轴于点D，连接 CB 交 x 轴于点 F，当 CB 平分∠ DCO 时，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，连接 PC，在 PB 上有一点 E，连接 EC，若∠ ECB ＝∠ PDC，求点E 的坐标．参考答案1． B【解析】【分析】将每个数都化为最简形式，即可比较大小得到答案.【详解】解：∵ |﹣ 2|＝ 2，﹣（ +2）＝﹣ 2， 2﹣1＝1， 0，2∴|﹣ 2|＞ 2﹣1＞ 0＞﹣（ +2 ），∴最小的数是：﹣（ +2）．故选： B．【点睛】此题考查绝对值的定义，相反数的定义，整数负指数幂的定义，有理数的大小比较，熟记各定义并正确计算是解题的关键 .2． D【解析】【分析】根据整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则依次计算进行判断即可.【详解】解： A、a2?a3＝ a5，故此选项错误；B、 2a?3a＝ 6a2，故此选项错误；﹣22，故此选项错误；C、 2a ＝a23﹣﹣b故选： D．【点睛】此题考查整式的乘法法则、负整数指数幂的计算法则，熟记法则并正确计算是解题的关键. 3． D【解析】【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选： D.【点睛】此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键 .4． B【解析】试题分析：选项 A 、D 的俯视图是圆，选项 B 的俯视图是矩形，选项C的俯视图是三角形，故答案选 B ．考点：几何体的俯视图．5． A【解析】【分析】根据 DE∥ OA 证得∠ AOD ＝ 50°即可得到答案 .【详解】解：∵ DE∥OA，∠ D＝ 50°，∴∠ AOD＝∠ D＝ 50°，∴∠ C＝1∠ AOD＝ 25°．2故选： A．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD ＝ 50°是解题的关键.6． B【解析】【分析】【详解】解：抛物线y=3 （x﹣ 2）2+3 的顶点坐标为（2， 3）．故选 B．【考点】二次函数的性质．7． B【解析】【分析】根据下降率的公式列方程解答即可得到答案.【详解】解：依题意，得：25（ 1﹣x% ）2＝ 16，解得： x1＝ 20， x2＝180（舍去，不合题意）．故选： B．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确掌握下降率的公式是解题的关键. 8． B【解析】【分析】【详解】解：过点 B 作 BE⊥ AD 于 E．设 BE=x ．∵∠ BCD=60°， tan∠ BCE BE，CECE3x ，3在直角△ABE 中， AE= 3x，AC=50 米，则3x3x 50 ，3解得 x25 3即小岛 B 到公路 l 的距离为25 3 ，故选 B.9． C【解析】【分析】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1列方程解答即可得到答案 . 2x【详解】将点 A（1， 1）代入反比例函数y＝k 1，得k1＝ 1，解得 k＝ 3；2x21故选： C．【点睛】此题考查反比例函数图象上的点坐标，将点坐标代入解析式正确解方程是解题的关键. 10． A【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x 2+a 的图象相比较看是否一致．【详解】解： A、由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜ 0，正确；B 、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，a＞ 0，二次项系数为负数，与二次函数y=x 2+a 矛盾，错误；C、由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a＜ 0，由直线可知，a＞ 0，错误；D 、由直线可知，直线经过（0， 1），错误，故选 A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.11． 3.57× 106【解析】【分析】将一个数写成 a 10 n（1 a 10 ，n是整数）的形式即是科学记数法，当原数大于10 时 n 是正整数，当原数小于1时， n 是负整数，根据定义解答即可得到答案.【详解】解： 3570000＝ 3.57×106．故答案为： 3.57× 106．【点睛】此题考查科学记数法，正确理解科学记数法的记数形式及要求是解题的关键.12． x≠3【解析】试题解析：根据题意得：x﹣ 3≠0，解得： x≠3．13．﹣ 53【解析】【分析】将每项分别化简，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式＝3﹣63＝﹣53．故答案为﹣ 5 3 ．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式是解题的关键.14．﹣ 2x(m﹣ 3)2【解析】【分析】先提取公因式-2x ，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：原式＝﹣2x（m2﹣ 6m+9）＝﹣ 2x（ m﹣ 3）2．故答案为：﹣2x(m﹣ 3)2．【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法及要求是解题的关键.15．1≤ x＜5 32【解析】【分析】分别解每个不等式，即可求出不等式组的解集.【详解】2x 50①解：1 3x2②解不等式①得： x 5，2解不等式②得： x≥1，3∴不等式组的解集为1≤x＜5，32故答案为：1≤x＜5．32【点睛】此题考查不等式组的解法，正确解不等式是解题的关键. 16．﹣2．【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线 y= （m﹣ 2） x2+2x+ （ m2﹣ 4）的图象经过原点，∴0=m 2﹣ 4，∴m=± 2，当 m=2 时， m﹣ 2=0，∴ m= ﹣ 2．故答案为﹣ 2．17． 10【解析】【分析】设∠ ABE＝ x，根据折叠的性质及矩形的性质列方程求出答案.【详解】解：设∠ ABE＝ x，根据折叠前后角相等可知，∠C′ BE＝∠ CBE＝ 70°+x，∵∠ ABC＝ 90°，∴70° +x+x＝ 90°，解得 x＝ 10°．故答案为： 10．【点睛】此题考查折叠的性质、矩形的性质、解一元一次方程，根据两性质得到方程是解题的关键. 18． 8【解析】【分析】设口袋中其余球的个数为x 个，根据概率公式列方程即可得到答案.【详解】解：设口袋中其余球的个数为x 个，根据题意得：4 1 ，4x3解得： x＝ 8，经检验 x＝8 是方程的解，则口袋中其余球的个数为8 个；故答案为： 8．【点睛】此题考查概率的公式，解分式方程，正确掌握简单事件的概率公式是解题的关键，注意解方程后需检验 .19． 100 或 40【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠BCA＝∠ CAD＝ 40°，再由△ ABC 为钝角等腰三角形，分两种情况分别求出答案即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ BCA＝∠ CAD ＝ 40°，∵ △ ABC 为钝角等腰三角形，∴AB=BC 或 AB=AC ，①如图 1，当 AB=BC 时，即∠ BAC＝∠ BCA＝ 40°，∠B＝ 180°﹣ 40°× 2＝ 100°，则∠ ADC ＝∠ B=100°；②如图 2，当 AB=AC 时，即∠ B＝∠ BCA＝40°，则∠ ADC ＝∠ B=40°．综上所述，∠ ADC 的度数为 100 或 40 度．故答案为： 100 或 40．【点睛】此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，根据题意正确画出符合题意的两种图形解题是关键 .520．2【解析】连接 AC 交 BD 于 M ，设 BF＝ 5a，根据菱形的性质及∠BEC＝ 3∠ BCE 得到 CF 平分∠ ACB，根据勾股定理求出BF ＝5， BM＝ 2，证明 Rt△FMC ≌ Rt△FGC 得到 CG＝ CM ，利用勾股定4理求出 BG，设 CG＝ CM ＝ x，则 BC＝x+1，再利用勾股定理求出x 即可得到答案 .【详解】解：连接AC 交 BD 于 M，如图所示：设 BF＝ 5a，则 DF ＝ 11a，∴ BD ＝ 16a，∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC⊥ BD ，∠ ACB＝∠ ACD ， AB＝ BC， AB∥ CD ，BM ＝ DM ＝∴FM ＝ BM﹣ BF＝ 3a，∵AB∥ CD ，∴∠ BEC＝∠ ECD ，∵∠ BEC＝ 3∠ BCE，∴∠ ECD ＝3∠ BCE，∴∠ ACE＝∠ BCE，∴CF 平分∠ ACB，∵FG ⊥ BC， FM ⊥ AC，∴FG＝FM ＝3，4∴3a＝3，4∴ a＝1，4∴BF＝5，BM＝2，41BD ＝ 8a，2CF CF在 Rt△ FMC 和 Rt△ FGC 中，，FM FG∴Rt △ FMC ≌ Rt△ FGC（ HL ），∴CG＝CM，在 Rt △ BFG 中， BG ＝ BF 2FG 2( 5 )2 ( 3 )2 ＝1，4 4设 CG ＝ CM ＝ x ，则 BC ＝ x+1，在 Rt △ BMC 中，由勾股定理得： 22+x 2＝（ x+1） 2，解得： x ＝ 3，2∴ AB ＝ BC ＝ 5．2【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形全等的判定定理，证明 CF 平分∠ ACB 是解题的关键，从而证明 Rt △FMC ≌ Rt △FGC 来解决问题 .21．﹣1， -1x 1【解析】【分析】先将第一项分式的分子、分母分解因式，同时计算括号内的异分母分式的减法，再化简分式，将除法写成乘法，计算乘法并化简，根据cos60°= 1， tan45 °=1 求出 x ，代入2化简后的分式结果即可得到答案.【详解】解：原式＝ (x 1)(x 1)2x x21x(x 1)x ，x 1 x＝( x 2，x1)＝﹣1，x 1当 x ＝﹣ 2cos60° +3tan45°＝﹣ 1+3 ＝2 时，原式＝﹣ 1．【点睛】此题考查分式的化简求出，正确化简分式，并掌握特殊角度的三角函数值是解题的关键. 22．（ 1）见解析；（2）画图见解析，8.5【解析】【分析】（1）根据中心对称图形的特点画图即可；（2）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形及相似三角形的性质即可画出图形，利用面积相加的关系列式求出四边形 ACEB 的面积 .【详解】解：（ 1）如图，△ ABD 即为所求．（ 2）如图，四边形ABEC 即为所求．四边形 ACEB 的面积＝1×5× 5+1× 4×3＝ 8.5．22【点睛】此题考查作图能力，中心对称图形的特点，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质及相似三角形的性质，（2）的作图是难点 .23．（ 1） 40 人；（ 2）12 人；（ 3）750 人．【解析】【分析】（ 1）根据 1﹣ 1.5h 占 45%且有 18 人即可求出答案；（ 2）先求出2～ 2.5h 的人数，再用总人数减去1～2.5h的人数即可得到答案；（ 3）根据样本中的完成作业超过 1.5 小时而不超过 2.5小时的比例即可求出答案 .【详解】解：（ 1）该班的学生总人数为18÷ 45%＝ 40（人）；（2） 40×10% ＝ 4（人）， 40﹣ 18﹣ 6﹣ 4＝12（人），（ 3）6 4×3000＝750（人），40答：估计他们中完成作业超过1． 5 小时而不超过2． 5 小时的有750 人．【点睛】此题考查数据的计算，能根据样本中的部分数据求出样本的总数据，根据样本该部分的比例计算总体的数据.、24．（ 1）见解析（ 2）△ AOD，△ AEF，△ CEF，△ COD【解析】【分析】（ 1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再根据AE=CE ，即可证明四边形AECF 是菱形；（ 2）根据等边三角形的判定方法可判定出等边三角形有△AEF、△CEF、△AOD、△COD′.【详解】（1）∵将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，∴ AE=CE ， AF=FC ，∠ AEF= ∠ CEF，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ADC= ∠ BAD=90°， AE ∥CF ，∴∠ CFE=∠AEF ，∴∠ CEF=∠CFE ，∴ CF=CE ，∴ AE=CF ，∴四边形 AECF 是平行四边形，又∵ AE=CE ，∴四边形 AECF 是菱形；（2）等边三角形为：△AEF 、△CEF、△AOD 、△COD′；理由如下：∵ FC=2DF ， AF=FC ，∴ AF=2DF ，∵∠ ADC=90°，∴∠ DAF=30°，∴∠ EAF=60°，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=AF ，△AEF ≌△ CEF， OA=OC= 1AC ，2∴△ AEF 和△CEF 是等边三角形；∵∠ ADC=90°，∴OD= 1AC=OA ，2∵∠ OAF= 1∠ EAF=30°，2∴∠ OAD=60°，∴△ AOD 是等边三角形；∵CD′=AD=OC ， OD′=1AC ，2∴CD′=OC=OD′，∴△ COD′是等边三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定等，熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.25．（ 1）甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）甲工程队最少施工12天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天完成 x 米，根据时间关系列方程解答即可；（2）设甲工程队施工 a 天，根据题意列不等式解答 .【详解】解：（ 1）设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米，根据题意得：6000600030 ，x2x解得 x＝ 100，经检验： x＝ 100 是原方程的解，则 2x＝ 2×100＝ 200（米），答：甲工程队每天完成200 米，乙工程队每天完成100 米；（ 2）设甲工程队施工 a 天，根据题意得：1000a+600×6000200a＜33800，100解得： a＞11，∵ a 是整数，∴a 的最小值为 12，答：甲工程队最少施工 12 天．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，利用不等式解决实际问题的能力，正确理解题意是解题的关键 .1026．（ 1）见解析；（2）见解析；（ 3）3【解析】【分析】（ 1）连接 OD ，OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍得到∠ BOC +2∠AOD ＝180°，再根据∠ BOC+∠ AOD+∠ COD ＝ 180°，即可得到∠ AOD ＝∠ COD ，由此得到结论；（2）根据垂径定理得到∠ DAE ＝∠ EAB，由（ 1）的结论可得到∠ DBA ＝∠ DAC ，再根据三角形外角的性质得到结论；（3）过点 A 作 AM⊥ AB，交 BD 的延长线于点 M，连接 OD 交 AC 于 N，根据等角对等边求出AM=AG=5 ，根据 AB 是直径证得∠ MAD ＝∠ ABD ，再由∠ DAE ＝∠ EAB 得到∠ MAE ＝∠ MFA，从而求出AM＝ MF ＝ 5，根据等腰三角形的三线合一的性质求出DM ，根据勾股定理求出 AD ，再根据三角函数求出AB 即可得到半径的长.【详解】证明：（ 1）如图 1，连接 OD ，OC，∵∠ BOC＝2∠ BDC，∠ AOD ＝ 2∠ ABD，∠ BDC+2 ∠ ABD＝ 90°，∴∠ BOC+2∠ AOD ＝ 180°，∵∠ BOC+∠ AOD+∠ COD＝ 180°，∴∠ AOD＝∠ COD ，∴AD＝CD；（ 2）如图 2，∵ OE⊥BD ，∴?? ,DE BE∴∠ DAE ＝∠ EAB，∵AD＝CD，∴∠ DAC ＝∠ C，且∠ DBA ＝∠ C，∴∠ DBA ＝∠ DAC ，∴∠ DFA＝∠ EAB+∠DBA ＝∠ DAE +∠ DAC ；（ 3）如图 2，过点 A 作 AM ⊥AB ，交 BD 的延长线于点M，连接 OD 交 AC 于 N，∵OD ＝ OB，∴∠ ABD ＝∠ ODB，∵AD＝CD，∴OD⊥AC，∴∠ AGD+∠ ODB＝ 90°，∵∠ MAB＝ 90°，∴∠ ABD+∠ M＝ 90°，∴∠ M＝∠ AGD ，∴ AM ＝ AG＝5，∵AB 是直径，∴∠ ADB ＝90°，∴∠ M+∠ MAD ＝ 90°，∴∠ MAD ＝∠ ABD ，∴∠ MAD +∠ DAE＝∠ ABD +∠ EAB ，∴∠ MAE＝∠ MFA，∴ AM ＝MF ＝5，∴ MG ＝ MF +FG ＝ 6，∵AD ⊥MG ，∴ DM ＝DG ＝ 3，∴ DF ＝ DG ﹣FG ＝ 2，∴AD ＝AM 2MD 225 9＝4，∵∠ ABD ＝∠ MAD ，∴ sin ∠ABD ＝ sin ∠ MAD ，∴AD MD ,AB AM∴4 3, AB 5∴ AB ＝ 20，3∴ OA ＝10，3∴半圆 O 的半径10．3【点睛】此题是一道较难的综合题，考查的知识点很对，考查了圆的垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的等角对等边，三线合一的性质，勾股定理，三角函数，只有正确掌握各知识点才能达到综合运用 .27．（ 1） a ＝ 1 ， b ＝ 2；（ 2）P(﹣ 6， 6)；（ 3） (﹣14，10)233【解析】 【分析】（ 1）根据顶点 B 的坐标及原点即可求出解析式；（ 2）过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G ，先求出 tan ∠ BCH ＝BH1 ，CH3再根据 CB 平分∠ DCO 求出点 D 的坐标， 得到直线 BD 的解析式， 利用抛物线的解析式即可得到点 P 的坐标；（ 3）过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，证明△ PMC ≌△ CHB 得到∠ CPB ＝∠ CBP ＝ 45°，过点 C 作 CN ⊥ CE ，过点 B 作 BN ⊥BP ， CN 、BN 交于点 N ，连接 DN ，证明△ ECD ≌△ NCD 得到 DE ＝DN ，过点 P 作 PK ⊥ x 轴于点 K ，利用勾股定理求出 PD ，设ED ＝ t，作 BQ⊥ x 轴于点 Q，求出 BD 后根据勾股定理求出ED ，作 ER⊥ x 轴于点 R，根据平行线所截线段成比例求出ER，再根据三角函数求出DR 即可得到点 E 的坐标 .【详解】解：（ 1）抛物线的表达式为：y＝ a（ x+2）2﹣ 2＝ ax2+4ax+4a﹣ 2，故 4a﹣ 2＝0，解得： a＝1，2b＝ 4a＝ 2；（ 2）抛物线的表达式为：y＝1x2+2 x① ，2过点 B 作 BH ⊥ y 轴于点 H ，过点 D 作 DG ⊥ CB 于点 G，由点 B、C 的坐标得直线BC 的表达式为： y＝ 3x+4，则点 F （﹣4，0），3∵点 B（﹣ 2，﹣ 2）， BH ＝ 2， CH ＝ 4+2 ＝6，则 tan∠ BCH＝BH1＝ tan α，CH3∵DG⊥BC，∴∠ FDG ＝∠ FCO ＝α＝∠ DCG ，在 Rt△ DFG 中，设 FG ＝m，则 DG ＝ 3m，则 CG＝ 3DG＝ 9m，CF ＝9m﹣m＝8m＝OF 2CO2 4 10,3解得： m＝10 ，6DF＝DG2FG 210m5，3OD ＝ OF +DF ＝ 3，故点 D（﹣ 3， 0），由点 B、D 的坐标可得，直线PB 的表达式为： y＝﹣ 2x﹣ 6 ②，故点 P（﹣ 6， 6）；（ 3）如图 2，过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M，过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H，∵P（﹣ 6， 6），则 PM＝OM ＝6，∴ CM ＝ 2，PM ＝ CH，∴BH＝CM，∵∠ PMC ＝∠ BHC ＝ 90°，∴△ PMC ≌△ CHB （ HL ），∴CP＝CB，∠MPC ＝∠BCH，∵∠ MPC+∠ PCM＝ 90°，∴∠BCH+∠ PCM＝ 90°，∴∠ PCB＝ 90°，∴∠ CPB＝∠ CBP＝ 45°，过点 C 作 CN⊥ CE，过点 B 作 BN⊥ BP， CN、 BN 交于点 N，连接 DN ，则∠ CBN＝90°﹣∠ CPB＝ 45°，∴∠ CPB＝∠ CBN，∵∠ECN＝∠EBN＝90°，∴∠CEB+∠CNB＝180°，∵∠ CEB+∠ PEC＝ 180°，∴∠ CNB＝∠ PEC，∵PC＝ CB，∴△ PEC≌△ BNC（ SAS），则 PE＝ BN， CE＝ CN，∴∠ ECD ＝∠ CBD ＝45°，∴∠ DCN＝ 90°﹣∠ ECD＝ 45°，∴∠ ECD ＝∠ DCN ，∵CD＝CD，∴△ ECD ≌△ NCD （ SAS），∴DE＝DN，在 Rt△ DBN 中， BD2+BN2＝ DN 2，则 BD2+PE2＝ DE 2，过点 P 作 PK ⊥x 轴于点 K，∴PK＝KO＝6，∵OD＝3，∴KD ＝3，在 Rt△ PKD 中， PD＝PK 2KD 2 3 5,设 ED＝ t，则 PE＝ 3 5 ﹣t，过点 B 作 BQ⊥ x 轴于点 Q，则 BQ＝ OQ ＝ 2， DQ ＝ OD﹣ OQ＝ 1，在 Rt△ BDQ 中， BD＝DQ2BQ2＝ 5 ，故（ 5 ）2+（35﹣ t）2＝ t2，解得： t＝55 ,3故DE＝55 ，3过点 E 作 ER⊥x 轴于点 R，则 ER∥ PK ，故 ED ER55ER ,，即3PD PK35610解得： ER＝∵∠ EDR＝∠ BDQ，故 tan∠ EDR ＝ tan∠BDQ ，ER B Q即：=2 ，DR DQ故 DR＝5，OR＝DR+OD＝5+3＝14，333故点 E 的坐标为： (﹣14，10)．33【点睛】此题是一道抛物线的综合题，考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，函数解析式与方程组的关系，正确掌握各知识点是解题的关键.。
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2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣13．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1）D．（，2）5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A． B．20tan37°C． D．20sin37°7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2 C．2 D．39．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．计算：﹣5=．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=．15．不等式组：的解集为．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．17．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为（结果保留π）19．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB=，tan∠B=，且BD=2CD，则BC=．20．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，连接AD，在AD上取一点E，连接BE 交AC于F，若AF+CD=AD，DE=2，AF=4，则AD长为．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF 的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F是CE上的动点（点F不与C、E重合），连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF除外）25．欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．（1）A、B两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，B种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan ∠FCE=，BC=5，求AF的长．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l交x轴于点H，过P点作PD⊥l，垂足为D，在抛物线、对称轴上分别取点E、F，连接DE、EF，使PD=DE=EF，连接AE交对称轴于点G，直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，将直线y=kx﹣k沿过点H的直线折叠得到对称直线m，直线m恰好经过点A，直线m与第四象限的抛物线交于另一点Q，若=，求点Q 的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共计30分1．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．2．下列各式运算正确的是（）A．a﹣（﹣a）=0 B．a+（﹣a）=0 C．a•（﹣a）=a2D．a÷（﹣）=﹣1【考点】分式的乘除法；去括号与添括号；单项式乘单项式．【分析】根据去括号法则、单项式乘多项式法则、分式的除法法则对各个选项进行计算即可判断．【解答】解：a﹣（﹣a）=a+a=2a，A错误；a+（﹣a）=0，B正确；a•（﹣a）=﹣a2，C错误；a÷（﹣）=a•（﹣a）=﹣a2，D错误，故选：B．3．在下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），则这个反比例函数的图象还经过点（）A．（2，﹣1）B．（﹣，1） C．（﹣2，﹣1）D．（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出k的值，再由反比例函数图象上点的坐标满足k=xy即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣1，2），∴k=（﹣1）×2=﹣2．A、∵2×（﹣1）=﹣2，∴此点在反比例函数图象上，故本选项正确；B、∵1×（﹣）=﹣≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；C、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误；D、∵2×=1≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上，故本选项错误．故选A．5．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A． B．20tan37°C． D．20sin37°【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选：B．7．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．8．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，BC=1，AB=，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，其中点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，且点C、B′、C′在同一条直线上，则CC′的长为（）A．4 B．2 C．2 D．3【考点】旋转的性质．【分析】连接BB′，根据旋转的性质得到AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，根据等腰三角形的性质得到∠ACC′=∠C=45°，求出∠CAC′=∠BAB′=90°，根据勾股定理得到BB′=AB=，CB′==3，于是得到结论．【解答】解：连接BB′，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB=AB′，AC=AC′，∠C′=∠ACB=45°，B′C=BC=1，∴∠ACC′=∠C=45°，∴∠CAC′=∠BAB′=90°，∴BB′=AB=，∵∠ACB=∠ACC′=45°，∴∠BCB′=90°，∴CB′==3，∴CC′=CB′+B′C′=4．故选A．9．如图，AB∥EF∥CD，BC、AD相交于点O，F是AD的中点，则下列结论中错误的是（）A．= B．= C．= D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB∥CD得=，则可对A进行判断；先由AB∥EF得=，利用比例性质得=，由EF∥CD得=，利用比例性质得=，所以=，则可对B进行判断；由EF∥CD得=，则可对C进行判断；由EF∥CD得=，即=，加上F是AD的中点，则可对D进行判断．【解答】解：A、由AB∥CD得=，所以A选项的结论正确；B、由AB∥EF得=，即=，由EF∥CD得=，即=，则=，即=，所以B选项的结论正确；C、由EF∥CD得=，所以C选项的结论错误；D、由EF∥CD得=，即=，而F是AD的中点，所以=，即=，所以D选项的结论正确．故选C．10．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．【解答】解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故（2）正确；（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：，解得：．∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．联立y1、y2得：，解得：．∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；（4）令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．综上可知正确的结论个数为4个．故选D．二、填空题：每小题3分，共计30分11．地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149 000 000用科学记数法表示为1.49×108．故答案为：1.49×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．13．计算：﹣5=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．因式分解：4x3﹣8x2+4x=4x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4x（x2﹣2x+1）=4x（x﹣1）2，故答案为：4x（x﹣1）215．不等式组：的解集为﹣3＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．16．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：117．某学习小组由1名男生和3名女生组成，在一次合作学习中，若随机抽取2名同学汇报展示，则抽到1名男生和1名女生的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中1名男生和1名女生有6种，则P==，故答案为：．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，以B为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积为﹣（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据锐角三角函数的定义求出∠B 的度数，再根据S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD 进行解答即可．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=，∴tanB==，∴∠B=60°，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形BCD =××1﹣=﹣，故答案为：﹣．19．在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，若AB=，tan ∠B=，且BD=2CD ，则BC= 3或1 ．【考点】解直角三角形．【分析】由tan ∠B==可设AD=x ，则BD=2x ，在RT △ABD 中根据勾股定理求得x 的值，即可得BD 、CD 的长，分别求出点D 在线段AB 上和点D 在线段AB 延长线上时BC 的长．【解答】解：∵tan ∠B==，∴设AD=x ，则BD=2x ，∵AB 2=AD 2+BD 2，∴（）2=（x ）2+（2x ）2，解得：x=1或x=﹣1（舍），即BD=2，又∵BD=2CD ，∴CD=1，当点D 在线段AB 上时，如图1，则BC=BD +CD=3；当点D 在线段AB 延长线上时，如图2，则BC=BD ﹣CD=1；故答案为：3或1．20．如图，△ABC 是等边三角形，延长BC 至D ，连接AD ，在AD 上取一点E ，连接BE 交AC 于F ，若AF +CD=AD ，DE=2，AF=4，则AD 长为 7 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】由条件“AF +CD=AD ”可知属于截长补短全等型，故延长CA 至点G 使GA=CD ，连接GB ，易知△GBA ≌△DAC ．结合该全等三角形的对应边相等、等腰三角形的判定得到△BGF 为等腰三角形，又有等腰三角形的性质推知AB=AE ．设AD=a ，则BG=a ，BA=AE=a ﹣2，GA=GF ﹣AF=BG ﹣AF=a ﹣4．作BH ⊥AC ，垂足为H ，求得a 的值即可．【解答】解：如图，延长CA 至点G 使GA=CD ，连接GB ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=CA ，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠GAB=∠DCA=120°，∴在△GBA 与△DAC 中，，∴△GBA ≌△DAC （SAS ），∴BG=AD ，∵AF+CD=AD，AF+GA=GF，∴GF=AD，∴BG=GF．∴∠GBF=∠GFB．又∵∠GBA=∠CAD，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．设AD=a，则BG=a，AB=AE=a﹣2，GA=GF﹣AF=BG﹣AF=a﹣4，又∵∠GAB=120°，∴作BH⊥AC，垂足为H，易求a=7，即AD=7．故答案是：7．三、解答题：其中21，22题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．【解答】解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF 的面积为5，tan∠DCF=，连接EF，并直接写出线段EF的长．【考点】作图—复杂作图；三角形的面积；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．【解答】解：（1）由图可知，AB=，∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=，可知点F到AB的距离为2，所画图形如右图所示，则EF=．23．为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是1小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C 作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若F 是CE 上的动点（点F 不与C 、E 重合），连接AF 、DF 、BE ，请直接写出图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形（四边形ABDF 除外）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据全等三角形的判定求出△ADO ≌△CEO ，求出OD=OE ，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可；（2）根据面积公式和等底等高的三角形的面积相等得出即可．【解答】（1）证明：∵CE ∥DA ，∴∠OCE=∠OAD ，∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ，在△ADO 和△CEO 中∴△ADO ≌△CEO （ASA ），∴OD=OE ，∵OA=OC ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形；（2）解：图2中与四边形ABDF 面积相等的所有的三角形和四边形有△ABC ，△BCE ，矩形ADCE ，四边形ABDE ，理由是：∵△ACD 和△AFD 的面积相等（等底等高的三角形面积相等），∴S △ADC =S △ADF ，∴S △ADC +S △ADB =S △ADF +S △ADB ，∴S 四边形ABDF =S △ABC ；∵S △BCE =S △ABC ，∴S 四边形ABDF =S △BCE ；∵S △ADB =S △ADC ，S △ADF =S △AEC ，∴S 四边形ABDF =S 矩形ADCE ；∵S △ADF =S △ADE ，∴都加上△ADB 的面积得：S 四边形ABDF =S 四边形ABDE ．25．欣欣服装厂加工A 、B 两种款式的运动服共100件，加工A 种运动服的成本为每件80元，加工B 种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元． （1）A 、B 两种运动服各加工多少件？（2）两种运动服共计100件送到商场销售，A 种运动服的售价为200元，B 种运动服的售价为220元，销售过程中发现A 种运动服的销量不好，A 种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利不少于10520元，则A 种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产A 、B 两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可．【解答】解：（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：，解得：，答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）设A种运动服卖出a件时开始打八折销售，根据题意可得：a+×60+（40﹣a）≥10520，解得：a≥3，答：A种运动服卖出3件时开始打八折销售．26．已知，AB是⊙O的直径，BC是弦，直线CD是⊙O的切线，切点为C，BD⊥CD．（1）如图1，求证：BC平分∠ABD；（2）如图2，延长DB交⊙O于点E，求证：=；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EA并延长至F，使EF=AB，连接CF、CE，若tan ∠FCE=，BC=5，求AF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，欲证明BC平分∠ABD，只要证明∠CBD=∠CBO，只要证明BD ∥OC即可．（2）如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M欲证明=，只要证明CM⊥AE即可．（3）如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，首先证明△FHE≌△ACB，根据tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，列出方程求出k，通过解直角三角形分别求出EF、AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵AB是⊙O直径，DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠OCD+∠D=180°，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，∴BC平分∠OBD．（2）证明：如图2中，连接AE，连接CO并延长交AE于M．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵CM∥DB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，∴∠AMC=∠AEB=90°，∴CM⊥AB，且CM经过圆心O，∴=．（3）解：如图3中，连接AC，连接CO并延长交AE于M，过F作FH⊥CE于H，∵FH⊥CE，∴∠FHE=∠FHC=90°，由（2）可知∠AMC=90°，∴∠CME=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FHE=∠ACB=90°，∵FH=AB，∠FEH=∠ABC，∴△FHE≌△ACB，∴FH=AC，EH=BC，在RT△FHC中，tan∠FCE==，设FH=12k，CH=7k，∴FH=AC=12k，∵=，∴CE=AC=12k，∴EH=BC=5k，∵BC=5，∴5k=5，∴k=1，∴AC=12，在RT△ACB中，AB==13，∴AB=EF=13，在RT△ACB中，sin∠ABC==，∵∠ABC=∠CBD，在RT△CBD中，sin∠CBD==，∴CD=，∵∠AED=∠D=∠ACB=90°，∴四边形CMED是矩形，∴CD=ME=，∴AM=ME，∴AE=2ME=，∴AF=EF﹣AE=．27．在平面直角坐标中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣10a（a＞0）分别交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）如图1，点P位抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（t＞0），连接AC、PA、PC，△PAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，设对称轴l 交x 轴于点H ，过P 点作PD ⊥l ，垂足为D ，在抛物线、对称轴上分别取点E 、F ，连接DE 、EF ，使PD=DE=EF ，连接AE 交对称轴于点G ，直线y=kx ﹣k （k ≠0）恰好经过点G ，将直线y=kx ﹣k 沿过点H 的直线折叠得到对称直线m ，直线m 恰好经过点A ，直线m 与第四象限的抛物线交于另一点Q ，若=，求点Q 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出x 轴交点坐标，再用OB=OC 求出C 点坐标，代入抛物线方程即可；（2）先求出直线AC 解析式，再用t 表示出PN 代入面积公式计算即可；（3）依次求出直线AE 的解析式为y=﹣x ﹣2，直线WG 的解析式为y=3x ﹣8，直线KH 的解析式为y=﹣2x +3，直线A V 的解析式为y=﹣x ﹣，即可．【解答】解：（1）令y=0，则ax 2﹣3ax ﹣10a=0，即a （x +2）（x ﹣5）=0，∴x 1=﹣2，x 2=5，∴A （﹣2，0），B （5，0），∴OB=5，∵OB=OC ，∴OC=5，∴C （0，﹣5），∴﹣5=﹣10a ，∴a=；（2）如图1，由（1）可知知抛物线解析式为y=x 2﹣x ﹣5，设直线AC 的解析式为：y=k 1x +b ，把A 、C 两点坐标代入得：，解得：，∴y=﹣x ﹣5，∵点P 的横坐标为t ，则P （t ， t 2﹣t ﹣5），过点P 作PN ∥x 轴交AC 于点N ，把y=x 2﹣x ﹣5，代入直线AC 解析式y=﹣x ﹣5中，解得x N =﹣t 2+t ，∴N （﹣t 2+t ， t 2﹣t ﹣5），∴PN=t ﹣（﹣t 2+t ）=t 2+t ，S=S △ANP +S △CNP =PN ×AJ +PN ×AI=PN ×OI +PN ×CI=PN（OI+CI）=PN×OC=t2+t，（3）由y=x2﹣x﹣5=（x﹣）2﹣，得抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，﹣），∵，∴设DP=5n，DF=8n，∵DE=EP=5n，过点E作EM⊥l于点M，则DM=FM=DF=4n，∴在Rt△DME中，EM=3n，∴点P的横坐标为5n+，点E横坐标为3n+，∴y P=（5n+﹣）2﹣=n2﹣，y E=（3n+﹣）2﹣=n2﹣∴D（，n2﹣），M（，n2﹣），∴DM=n2﹣﹣（n2﹣）=8n2，∴8n2=4n，∴n=，∴E（3，﹣5），∵A（﹣2，0），E（3，﹣5），∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣2，令x=，则y=﹣x﹣2=﹣﹣2=﹣，∴G（，﹣），∵直线y=kx﹣k（k≠0）恰好经过点G，∴﹣=k﹣k，∴k=3，∴直线WG的解析式为y=3x﹣8，如图2，点A关于HK的对称点A′（m，3m﹣8），∵A（﹣2，0），H（，0），∴AH=，∵HS垂直平分AA′，∴A′H=AH=，过A′作A′R⊥x轴于R，在Rt△A′HR中，A′R2+HR2=A′H2，∴（3m﹣8）2+（m﹣）2=，∴m1=（舍），m2=，∴A′（，），∴tan∠A′AR==，∵∠HAS+∠AHS=∠OKH+∠AHS=90°，∴tan∠OKH=tan∠A′AR=，∴tan∠OKH==，∴OK=3，∴K（0，3），∴直线KH的解析式为y=﹣2x+3，∵，∴，∴V（，﹣），∵A（﹣2，0），∴直线A V的解析式为y=﹣x﹣，设Q（s，s2﹣s﹣5），代入y=﹣x﹣中，s2﹣s﹣5=﹣s﹣，∴s1=﹣2（舍），s2=，∴Q（，﹣）．2020年10月23日。