第3章一阶电路暂态响应

dWC dt
dWL dt
即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。 所以，在这样的电路中一定有暂态存在。 电路中暂态产生的条件：
1.电路必须进行换路 ——即电路的接通，断开、 短路、开路，电源电压改变或电路参数改变。
2.电路中必须有储能元件L或C； 3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。
1
4k
t=0
iR 8k R2 uC 2 mF
解 由于换路前 电路处于稳态，电容 相当于开路，作出t=0– 等效电路如图所示。
12V
图1
R1 4k
12V
8k
uC (0– )
t=0-的电路
根据t=0–等效电路如图，按分压公式便可计算 出电容电压为:
R1 4k t=0 12V 8k R2 2 mF S iR uC
S (t 0)
S (t 0)
S (t 0)
iR

R1
iC

R1
iL

R1

US
R2
uR

US
C
uC

US
L
uL
S闭合前
iR 0, uR 0 W2 0
S闭合后很久
US iR , R1 R2
t 0
iC 0, uC 0 WC 0
iL 0, uL 0 WL 0
初始值确定举例
例2：如图 2所示电路，计算开关S闭合后各元件的电压 和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零 值。
解 因 为 uC(0–)=0 ， 根 据 换 路 定 律 ， uC(0+)=0 ， 作 出 t=0+ 电 路如图所示。应用克希 荷夫定律列出电路方程 如下：
如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则 表达式为：
iL (T ) iL (T ) u ( T ) u ( T ) C C
电路中初始值的确定
换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定 t=0+时电路电压和电流之值。即暂态过程的初始值， 其方法如下： 1．由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。 如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容 视为开路。 2．在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+) 和iL(0+)作出t=0+的等效电路。 3．用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源 I0=iL(0+)代替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用 求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时 的初始值。
iL (0) iL (0) uC (0) uC (0)
L (0) L (0) q C (0) q C (0)
在换路时刻 t=0–至t=0+ 瞬间，电容电压和电感电流是可以突 变的话，则有电容电流为∞，电感电压为∞。这显然违背克希荷 夫定律，在实际的电路中是不可能的。因此，只有在换路时刻 t=0–至t=0+瞬间电容电压和电感电流都不能突变。
电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在 过渡过程中的工作状态常称为暂态，因而过 渡过程又称为暂态过程。暂态过程虽然为时 短暂，但在实际工作中却是极为重要的。
电路中暂态产生的原因
暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃 变而造成的。电路中产生暂态的主要原因是由于电路 的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件 参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流 发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候， 就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储 存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量 发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。 在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电 路中的能量关系发生改变是电路中产生暂态的原因。
换路定则内容
由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的——必须是连续的。
设 t=0 为换路瞬间， t=0– 表示换路前的终止瞬间， t=0+ 表示换路后的初始瞬间， 0– 和 0+ 在数值上都等于 0 ， 但0–是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0– 到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量 WL和电容元件 中储存的电场能量WC是不能跃变的，即
第3章 一阶电路暂态响应
• 换路定则 • 一阶电路的暂态响应 • 一阶电路的矩形波响应
换路定则
• • • • • 日常生活中的暂态现象 电路中暂态产生的原因 换路定则内容 电路中初始值的确定 初始值确定举例
日常生活中的暂态现象
前面我们所讨论的是电路的稳定状态。
所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在 给定的条件下已到达某一稳态值(对交流讲是 指它的幅值到达稳定。稳定状态简称稳态。
t 0 t
R2 uR US R1 R2
t 0 t
iC 0,
WC
t 0 t
US iL , R
WL
uC U S
1 2 CU S 2
uL dt iRuRt
可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。
如果希望电路中没有暂态，则在从t=0-到t=0+时 间内应该有：
初始值的确定
初始条件 电路元件 初值（0+） 终值（∞）
初
始 无 储 能
L
C
短路
uC 0
C
开路
iC 0
开路
iL 0
短路
uL 0
L
初
始 有
C

C
u U0
电压源 + 短路
电流源 + 开路

开路
U0

C
iC 0
储
能
L
iL I 0
短路
I0
L
uL 0
L
初始值确定举例
例1: 如图1所示电路，求换路后电容电压的初 始值uC(0+)。iR(0+)换路前开关S闭合电路处于 R S 稳态。
8 u C (0 ) 12 8V 48
u C (0 ) u C (0 ) 8V
用 8V 电压源代替 uC(0+) 画出 t=0+ 的等 效电路见图所示。
R1 4k 12V 8k uC (0– )
iR (0+) R2
8k
+ uC (0+) –
t=0＋的电路
u C (0 ) 8 i R (0 ) 1A R2 8
WL (0) WL (0) WC (0) WC (0)
1 2 W L Li L 2
1 2 WC CuC 2
对于线路元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能跃变则反 映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变则反应在电容上的 电压uc不能跃变，所以通常换路定则又表示为