一阶电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。
当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。
当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
一阶暂态电路三要素法和
一阶暂态电路三要素法和一阶暂态电路是指由电阻、电感和电容组成的电路，在初始状态下有一个初始电压或电流，当电路发生突变时，电压或电流会发生暂态响应。
为了研究电路的暂态响应，我们可以使用一阶暂态电路三要素法。
一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法，它通过确定电路的三个要素：时间常数、初始条件和输入信号来推导电路的暂态响应。
时间常数是一阶暂态电路的一个重要参数，它描述了电路响应的速度。
对于由电阻R和电容C组成的一阶电路，时间常数τ可以通过以下公式计算：τ = RC。
时间常数越小，电路的响应速度越快。
初始条件是指在初始状态下电路的电压或电流值。
在分析一阶暂态电路时，我们需要知道电路在初始时间点的电压或电流值，这些值可以通过测量或已知条件来确定。
输入信号是指施加在电路上的信号。
输入信号可以是电压或电流的变化，它会引起电路的响应。
在分析一阶暂态电路时，我们需要知道输入信号的形式和参数，例如输入信号的幅值、频率和相位。
通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以使用一阶暂态电路三要素法来推导电路的暂态响应。
首先，我们可以根据时间常数来判断电路的响应速度。
如果时间常数很小，电路的响应会很快；如果时间常数很大，电路的响应会比较慢。
我们可以根据初始条件来确定电路的初始状态。
初始条件可以是电路的初始电压或电流值。
通过测量或已知条件，我们可以确定电路在初始时间点的初始条件。
我们可以根据输入信号的形式和参数来计算电路的暂态响应。
根据输入信号的幅值、频率和相位，我们可以计算出电路在不同时间点的电压或电流值。
总结一下，一阶暂态电路三要素法是一种用于分析一阶暂态电路响应的方法。
通过确定时间常数、初始条件和输入信号，我们可以推导出电路的暂态响应。
这种方法可以帮助我们更好地理解和分析一阶暂态电路的行为，对于工程实践中的电路设计和故障排除非常有用。
一阶rc电路的暂态响应实验报告分析
一阶rc电路的暂态响应实验报告分析
本文为大家带来一阶rc电路的暂态响应实验报告分析。
实验内容和原理
1、零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
2、零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。
3、完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
操作方法和实验步骤
1、利用Multisim软件仿真，了解电路参数和响应波形之间的关系，并通过虚拟示波器的调节熟悉时域测量的基本操作。
2、实际操作实验。
积分电路和微分电路的电路接法如下，其中电压源使。
《电工》教案 第十五讲 一阶电路的暂态响应(二)
第十五讲 一阶电路的暂态响应（二）时间：100分钟重点和难点：一阶电路的暂态响应目的：通过相关例题的讲解使学生掌握一阶电路的暂态响应的分析方法及步骤；关键在于理解换路定则。
主要教学内容：例题1：电路如图所示，开关S 闭合前电路已达稳态。
在t=0时，将开关闭合，求t>0时的电压u C 、电流i C 、i 1和i 2。
例题1图解：开关闭合前电路已达稳定，故：16(0)38123C u V-=⨯≈++ 由换路定律得：(0)(0)8C C u u V +-==当t>0时，S 闭合，电压源于1Ω电阻串联的支路被开关短路，对右边的电路不起作用。
此时，电路为零输入响应，电容通过2Ω、3Ω两条支路放电，时间常数为：662351061023s τ--⨯=⨯⨯=⨯+ 由式9-7得：61.6710008t tt RCC u U eU ee V τ---⨯===61.67100 6.67tt C U i e e A Rτ--⨯=-=-由此可得：61.6710232.67t Cu i e A R -⨯== 6661.6710 1.6710 1.671012 6.67 2.674tttC i i i eeeA -⨯-⨯-⨯=+=-+=-例题2： 如图所示电路，已知,220,100,5.0V U R F C S =Ω==μ当-=0t 时，(0)0C u -=，求：（1）K 闭合后电流的初始值)0(+i 和时间常数τ；（2）当K 接通后150s μ时电路中的电流i 和电压C u 的数值。
例题2图解：（1）电流的初始值A R U i S 2.21002200()===+时间常数： s RC μτ50105.01006=⨯⨯==- （2）求t = 150s μ时C u 和i 根据（9-13）可得：Ae e e R U i Ve e e U u tS tS C 11.02.2100220209)1(220)1(220)1(350150350150=====-=-=-=------ττ例题3：电路如图所示，t<0时开关S 处于位置1，电路已达稳态；t=0时，S 合向位置2，求t>0时，电容电压u C 。
一阶RC电路的暂态响应实验报告
一阶RC电路的暂态响应实验报告本次实验的目的是研究一阶RC电路的暂态响应，了解RC电路在电路中的应用及其响应特性，并通过实验观察、测量一阶RC电路的电流和电压随时间变化的情况，掌握实验技能和数据处理方法。
实验器材：- 万用表- 脉冲信号发生器- 电容- 电阻实验步骤：1. 根据电路图连接电路，将电容和电阻连接成一阶RC电路，通过脉冲信号发生器产生一个方波信号，调节频率为50Hz、幅值为10V。
2. 用万用表测量R、C的阻值和电容器的标称电容。
3. 用示波器观察方波信号波形，调整脉冲信号发生器的输出幅值和偏置电压，确保方波的基准线为0V。
4. 连接万用表，分别测量电容器两端的电压、电阻上的电压和电流，记录每一次测量的时间，以及电流和电压的数值，根据实验数据绘制电流和电压随时间变化的波形图。
实验结果：实验记录了电容器两端电压、电阻上的电压和电流随时间的变化情况，记录的数据如下：| 时间（ms） | Uc（V） | UR（V） | I（mA） || ---------- | ------- | ------- | ------- || 0 | 0 | 10 | 0 || 1 | 3.95 | 6.05 | 3.55 || 2 | 6.3 | 3.7 | 2.72 || 3 | 7.87 | 2.13 | 2.05 || 4 | 8.95 | 1.05 | 1.57 || 5 | 9.6 | 0.4 | 1.2 || 6 | 9.87 | 0.13 | 0.94 || 7 | 9.96 | 0.04 | 0.74 || 8 | 10 | 0 | 0.59 |结论：根据实验数据绘制的电流和电压随时间变化的波形图可以发现，电容器的电压随时间的增加而增加，最终趋近于直流源的电压值，而电阻上的电压随时间的增加而减小，最终趋近于0V。
同时，电流随时间的增加而减小，也趋近于0A。
这种响应特性是一阶RC电路的典型特征，称为指数衰减响应。
一阶电路的暂态响应实验报告
一阶电路的暂态响应实验报告实验目的，通过对一阶电路的暂态响应进行实验，加深对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握一阶电路的暂态响应规律。
实验仪器与设备，示波器、电源、电阻、电容、开关、万用表等。
实验原理，一阶电路是指电路中只包含一个电感或一个电容的电路。
在直流电路中，一阶电路的暂态响应是指在电路中出现突然的变化时，电路中的电流、电压等参数随时间的变化规律。
对于充电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数衰减；对于放电过程，电压和电流随时间的变化规律为指数增长。
实验步骤：1. 搭建一阶电路，连接电源、电阻、电容和开关，通过示波器观察电路的暂态响应。
2. 打开电源，关闭开关，记录电容电压随时间的变化曲线。
3. 打开开关，记录电容电压随时间的变化曲线。
4. 根据实验数据，分析一阶电路的暂态响应特性。
实验数据与分析：1. 充电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数衰减，符合一阶电路暂态响应的特性。
2. 放电过程中，电容电压随时间的变化曲线呈指数增长，也符合一阶电路暂态响应的特性。
实验结论，通过实验数据分析，我们验证了一阶电路的暂态响应特性，充电过程和放电过程都符合指数衰减和指数增长的规律。
这些实验结果与理论预期相符，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解。
实验总结，本次实验通过对一阶电路暂态响应的实验，加深了我们对一阶电路暂态响应特性的理解，掌握了一阶电路暂态响应的规律。
同时，实验过程中我们也学会了如何使用示波器观察电路的暂态响应，这对我们今后的实验和工作都具有重要的指导意义。
通过本次实验，我们不仅掌握了一阶电路暂态响应的规律，也提高了实验操作能力和数据分析能力，为今后的学习和研究打下了坚实的基础。
一阶RC电路的暂态响应实验报告
一阶RC电路的暂态响应实验报告仿真实验 1 一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1.熟悉一阶 RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应；2.研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点；3.掌握积分电路和微分电路的基本概念；4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系；5.从响应曲线中求出 RC 电路的时间常数τ。
二、实验原理1、零输入响应（RC 电路的放电过程）：2、零状态响应(RC 电路的充电过程)3.脉冲序列分析(a) τ <<t< p="">(b) τ >T三、主要仪器设备1.信号源2.动态实验单元DG083.示波器四、实验步骤RC 充放1.选择 DG08 动态电路板上的 R、C 元件，令R=1k Ω，C=1000 μF 组成如图所示的电电路，观察一阶 RC 电路零状态、零输入和全响应曲线。
2.在任务 1 中用示波器测出电路时间常数τ，并与理论值比较。
3.选择合适的R 和 C 的值（分别取R=1K Ω ,C=0.1μF； R=10K Ω ,C=0.1 μ F 和R=5 K Ω ,C=1μF），连接 RC 电路，并接至幅值为3V ， f=1kHz 的方波电压信号源，利用示波器的双踪功能同时观察 U c、 U R波形。
4.利用示波器的双踪功能同时观察阶跃响应和冲激响应的波形。
五、实验数据记录和处理一阶电路的零输入响应。
一阶电路的零状态响应从图中可以看出电路的时间常数τ = x=1.000s一阶电路的全响应方波响应（其中蓝线表示U c ，绿线表示 U R ）τ =0.1T时放大后τ=1T 时τ=10T 时阶跃响应和冲激响应</t<>。
暂态稳态响应求解公式
在电路分析中，理解电路的暂态响应和稳态响应是至关重要的。
暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
稳态响应则是指电路在稳定状态下的响应。
本文将详细介绍暂态稳态响应的求解公式及其应用。
一、暂态响应1. 暂态响应概述暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
在暂态过程中，电路的电压、电流等参数会随时间变化，直到达到稳定状态。
2. 暂态响应求解公式（1）一阶电路的暂态响应一阶电路的暂态响应通常用指数函数表示。
以下为一阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\tau}} \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \tau \)为电路的时间常数。
（2）二阶电路的暂态响应二阶电路的暂态响应通常用正弦函数表示。
以下为二阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\omega_{0}}}\cos(\omega_{d}t + \phi) \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \omega_{0} \)为电路的固有角频率，\( \omega_{d} \)为电路的阻尼角频率，\( \phi \)为电路的初始相位角。
二、稳态响应1. 稳态响应概述稳态响应是指电路在经历暂态过程后，达到稳定状态时的响应。
在稳态下，电路的电压、电流等参数不再随时间变化。
2. 稳态响应求解公式（1）一阶电路的稳态响应一阶电路的稳态响应通常为直流电压或直流电流。
以下为一阶电路稳态响应的求解公式：\[ v_{\infty} = \frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{eq}}} \]其中，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( V_{\text{in}} \)为电路的输入电压，\( R_{\text{eq}} \)为电路的等效电阻。
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成绩教师签字通信工程学院实验报告实验题目:实验三一介动态电路的暂态响应的研究班级:通信工程专业 10 级 14 班姓名一:曾旭龙学号: 52101409姓名二:吴秀琼学号： 52101427姓名三：陈光林学号： 52101407实验日期： 2011 年 5 月 19 日一阶电路的暂态响应的研究曾旭龙吴秀琼陈光林徐峰吉林大学通信工程学院通信工程系10级14吉林大学通信工程学院电工电子实验中心摘要：本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。
关键词：暂态响应电路时常数积分电路微分电路0 引言电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。
因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。
1 问题提出2理论依据2.1电容器的充电、放电电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。
在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。
根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。
这一规律可以用下面的数字式表示，即式中i c(0+)及U c（0+）是起始瞬间的电容电流及电压，i c(∞)及U c(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。
图1电容器充放电电路电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。
这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。
其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即i c(0+)=i c (0_)电路的时间常数τ，可以根据和计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。
τ大过渡过程时间长，反之就短。
若的单位为Ω，C 的单位为F，则τ的单位为s.τ可以从的变化曲线上求得。
从曲线上任选一点起算，每经过t=τ的时间，电流或电压就变化了起算值与稳态值之差的63.2%，即尚余36.8%需在以后过程中完成。
或者可在起算点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起算点之间的时间坐标差即为时间常数。
根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3τ-5τ的时间，过渡过程趋于结束。
图2 电容的充放电曲线2.2 暂态电路的测量方法对于线性网络，给出任意时间信号激励，其暂态响应可由冲击响应或者阶跃响应通过卷积或杜阿梅尔积分求得。
冲击响应和阶跃响应可由网络输入端加上冲击信号或阶跃信号，利用示波器观察网络输出端电压响应求得。
2.3微分电路和积分电路微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一种应用，电路图如图;图3微分电路中当时间常数很小时，输出电压U R正比于输入电压U的微分。
积分电路中当时间常数很大时，输出电压U C正比于输入电压u 的积分。
当输入电压u的波形为正负对称的矩形波时，微、积分电路输出电压波形如上图所示。
设矩形波脉冲宽度为τP，改变τ和τP的比值，电容元件充放电的快慢就不同，输出电压的波形也就不同。
当τ>>τP，电容器充电很慢，输出电压和输入电压u的波形很相近，随着τ和比值的减小，在电阻两端逐步形成正负尖脉冲输出如上图所示，因此微分电路必须满足两个条件（a）τ<<τP(一般τ＜0.2τP), （b）从电阻两端输出。
而积分电路应满足的条件是（a）τ>>τP(一般τ>5τP),（b）从电容两端输出。
上图b是积分电路的输出电压的波形, 由于τ>>τP，电容器缓慢充电，以后又经电阻缓慢放电，形成图示的锯齿波。
时间τ越大，充放电越是缓慢，所得锯齿波电压的线性就越好。
图4脉冲波与锯齿波2.4 一阶电路的暂态响应求解含有储能元件电路的响应时，需用微分方程。
当描述某一电路的方程是一阶微分方程时，称该电路为一阶电路，通常只含有一个储能元件。
2.4.1 一阶RC电路各种响应零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。
完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
2.4.2响应波形的观察方法①当时常数特别大时，可以利用慢扫描长余辉示波器进行观察。
②当时常数小，过程变化快时，直接观察单次过程很困难。
常利用周期方波信号做激励，只需保证方波的周期T满足T/2>5t，即在方波的半个周期内暂态过程基本结束，就可将单次过程变为周期过程，这样用示波器观察就很方便了。
2.4.3 时常数的测量一阶电路的暂态响应均按照指数曲线增长或衰减，而指数曲线有规律：t=0时电压有0开始上升，t=∞时电压上升至U0（实际中此过程只需3-5倍时常数）。
指数曲线的特点是：电压由0开始上升至U0/2所经历的时间Δt近似等于0.69τ。
这说明在测量时常数τ时电压不一定要用0值作为起始点，指数曲线上任一点均可作为起始点。
利用上述规律可以方便地在响应波形上测出电路时常数τ，同时也可用此规律来画波形。
3 实验器材实验板、GDS-1000数字示波器、YB-1634功率函数发生器、电阻箱、电容箱、导线若干。
4 实验内容4.1①用示波器观察并记录方波输入时的U p波形。
将电路按如图5所示连接：图5将电阻调至1045Ω，电容调至0.01μF。
将功率函数发生器，电阻箱R，电容箱C串联。
将示波器的Y1通道并联在路端。
按照先示波器后信号源的顺序接通电路，调整使信号源发出一定频率和振幅的方波。
设计表格，记录以下数据：U P、T、T/2、f 。
观察示波器并记录波形。
②用示波器观察并记录方波输入时的U R波形。
将电路如图6连接：图6记录以下数据：U R、T、T/2、f 。
观察示波器并记录波形。
③用示波器观察并记录方波输入时的U C波形。
将电路如图7连接：图7记录以下数据：U c、T、T/2、f 。
观察示波器并记录波形。
4.2积分电路和微分电路的研究①积分电路按照图8连接电路：图8将电阻调至7045Ω，电容调至1μF。
通过示波器观察并记录波形，测出U P。
②微分电路按照图9连接电路：图9观察示波器并记录波形，测出U P值和时常数τ。
5 实验数据整理U P波形图：图10U R波形图：图11U C波形图：图12微分电路波形图：图13积分电路波形图：图146 误差分析及优化设计由于仪器本身、所处环境以及实验操作人员操作技能等原因影响，从而造成一定的实验误差，下面将联系实际，并通过理论计算，对本次试验的测量进行误差分析。
6.1 原理产生的误差①本实验所采用的激励信号为对称，此信号具有极其丰富的频率分量，当这样的信号通过线性系统时，若系统的频率响应特性不满足无失真传输的条件，那么方波中的某些频率分量必然被抑制，造成输出信号与输入信号的不同；系统频率响应特性不同被抑制的频率亦会不同。
②微分电路的时常数为T=RC，若输入的方波的脉冲τ远小于电路的时常数T，则输出的波形近似方波。
当方波通过高通率波器时，基波及低次谐波分量将受到衰减，从而产生平顶失真；而且RC越小失真越大，即波形越尖；反之波形失真小，波形教平坦。
③积分电路的时常数为T=RC，若输入的方波脉冲宽τ远大于电路的时常数T，则输出的波形近似方波；若方波的脉冲宽远小于电路时常数，则输出的精度大大降低，波形接近三角形。
当方波通过低通滤波器时，高次谐波分量将受到衰减，因而输出信号中只有低频分量，因此输出波形的前沿变倾斜；而且RC越大，前沿倾斜越大，即波形失真越大；反之波形失真越小，波形较接近方波。
6.2 实验器材引起的误差①本实验用到的信号源不属于精密仪器，其在制造工艺和设计原理上可能存在不足，对实验结果造成影响。
如当把信号源输出电压调至的1.00V时，表盘上的电压示数在0.97V-1.18V之间波动。
②实验中的电阻箱和电容箱较旧，在取值上存在误差。
导线等器件电阻值的影响。
7 结论通过对一阶电路的暂态响应的研究，对比各种响应曲线及所求得的时常数，从微分电路响应曲线中求得的时常数τ。
参考文献(1)吉林大学内部教材《电路、信号与系统实验指导书》(2)人民邮电出版社林梓主编的《电路分析》(3)高等教育出版社邱关源主编《电路（第四版）》(4)/view/cb7ad94733687e21af45a930.html(5)/dgdzjs/coursebase/03/0304/ssjj/04/dgdzjs-ssjj -040301.ppt(6)/p-98636880540.html(7)/view/fcb688222f60ddccda38a0ec.html/view/f0c331ea19e8b8f67c1cb942.html。