第5章 债券价格的敏感性
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证券投资学-第五章
第五章 证券投资对象分析
2020/5/5
第一节 债券分析
2020/5/5
一、债券投资分析
（一）中央政府债券和政府机构债券分析
债券规模分析
国债发行额
1、国债依存度=
×100%
财政支出
2020/5/5
国债余额 2、国债负担率=
国民生产总值
×100%
当年还本付息额
3、偿债率=
×100%
财政收入
2020/5/5
未清偿债务 4、人均债务=
人口数
当年财政赤字
5、赤字率=
×100%
当年国民生产总值
2020/5/5
（二）地方政府债券分析
1、地方经济发展水平和经济结构 2、地方政府财政收支状况 3、地方政府的偿债能力 4、人口增长对地方政府还债能力的影响
2020/5/5
（三）公司债券分析
1、公司债的还本能力：债务与资本净值比率 长期债务对固定资产比率
4、除权基准价
是以除权前一日该股票的收盘价除去当年所含的 股权。 （1）无偿送股方式
除权日前一天收盘价 除权报价=
1+送股率
例：除权报价=12.00/(1+0.4)=8.57(元)
2020/5/5
（2）有偿增资配股方式
除权日前一天收盘价+新股配股价配股率 除权报价=
1+配股率
例：
12.00+4.50 0.4
2020/5/5
净现值（NPV）=V-P=924.08-900=24.08元 说明该债券价格低估。
方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合 理到期收益率
求解: 90 060 60 1060 1r (1r)2 (1r)3
2020/5/5
第一节 债券分析
2020/5/5
一、债券投资分析
（一）中央政府债券和政府机构债券分析
债券规模分析
国债发行额
1、国债依存度=
×100%
财政支出
2020/5/5
国债余额 2、国债负担率=
国民生产总值
×100%
当年还本付息额
3、偿债率=
×100%
财政收入
2020/5/5
未清偿债务 4、人均债务=
人口数
当年财政赤字
5、赤字率=
×100%
当年国民生产总值
2020/5/5
（二）地方政府债券分析
1、地方经济发展水平和经济结构 2、地方政府财政收支状况 3、地方政府的偿债能力 4、人口增长对地方政府还债能力的影响
2020/5/5
（三）公司债券分析
1、公司债的还本能力：债务与资本净值比率 长期债务对固定资产比率
4、除权基准价
是以除权前一日该股票的收盘价除去当年所含的 股权。 （1）无偿送股方式
除权日前一天收盘价 除权报价=
1+送股率
例：除权报价=12.00/(1+0.4)=8.57(元)
2020/5/5
（2）有偿增资配股方式
除权日前一天收盘价+新股配股价配股率 除权报价=
1+配股率
例：
12.00+4.50 0.4
2020/5/5
净现值（NPV）=V-P=924.08-900=24.08元 说明该债券价格低估。
方法二: 比较债券实际到期收益率和必要的合 理到期收益率
求解: 90 060 60 1060 1r (1r)2 (1r)3
债券凸性的名词解释
债券凸性的名词解释债券凸性是指债券价格对利率变动的敏感性。
在理解债券凸性之前，我们需要了解什么是债券以及其基本特性。
债券是一种固定收益证券，可以被投资者购买作为资本的一种形式。
当机构或政府需要资金时，他们会发行债券来筹集资金。
债券相当于借出者与借入者之间的一种债务关系，发行者承诺按照约定的利率偿付借款人的本金和利息。
债券的价格与利率之间存在一种反向关系。
当市场利率上升时，已发行的债券的价格会下降，反之亦然。
这是因为人们可以获得更高的利率，所以他们更愿意购买新发行的债券，而不是购买已经发行的低息债券。
然而，债券市场并不完全是线性的，也就是说债券价格并不总是按照相同比例的变化。
这就涉及到债券凸性的概念。
债券凸性是一种衡量债券价格对利率变化的非线性响应。
有两种类型的债券凸性：正凸性和负凸性。
正凸性也被称为凸现值，指的是债券价格对利率变化呈现的正曲线形态。
这意味着当利率上升时，债券价格的下降速度会逐渐减缓。
相反，当利率下降时，债券价格的上升速度会逐渐加快。
这是因为在高利率环境下，债券的回报率相对更高，债券价格下降得更慢。
而在低利率环境下，债券价格上升的速度更快，因为每一次降息都会对债券的回报率产生更大的影响。
负凸性则相反，也被称为凹现值。
当利率上升时，债券价格的下降速度会加快。
债券价格的增长速度在利率下降时会逐渐放缓。
这种情况通常出现在某些特定类型的债券上，如可转换债券或浮动利率债券。
债券凸性的概念对投资者非常重要。
比如，如果一个投资者持有一种正凸性的债券，那么他在利率下降时可以获得更高的收益。
相反，如果一个投资者持有一种负凸性的债券，则会面临利率上升时价格下跌的风险。
为了解决债券凸性带来的风险，投资者可以采取一些措施。
一种方法是分散投资组合中的债券类型，以降低整体风险。
另一种方法是购买一些与债券市场走势相反的投资品，如利率期货合约或利率掉期。
总之，债券凸性是一个用于衡量债券价格对利率变动敏感性的概念。
第五章__债券定价及
S=A+A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^(n-1) …… （1）
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率
《证券投资分析》第五章：债券价值分析
结构
债券市场包括一级市场和二级市场。一级市场是发行市场，负责新债券的发行和销售；二级市场是交易市场，投 资者可以在此买卖已发行的债券。
02 债券价值的评估方法
债券的现值评估
01
02
03
定义
债券的现值评估是指将未 来的现金流按照一定的折 现率折现到现在的价值。
计算方法
使用折现公式，将未来的 利息和本金的现金流分别 折现，然后加总得到债券 的现值。
到期收益率受到市场利率、债券
影响因素
久期是指一种衡量债券价格对利率变 化敏感性的指标，凸性则是指债券价 格与利率之间非线性关系的度量。
久期和凸性受到债券期限、票面利率、 市场利率等因素的影响。
计算方法
久期通常使用麦考利久期和希森久期 等公式计算，凸性则通过计算债券的 久期与利率变化的二阶导数得到。
利率市场化进程加快
中国利率市场化改革加速推进，推动债券市场价格发 现机制不断完善。
绿色债券与可持续发展投资
绿色债券市场兴起
01
随着全球对环境保护和可持续发展的重视，绿色债券市场迅速
兴起，为投资者提供了新的投资机会和风险管理工具。
可持续发展投资理念
02
可持续发展投资理念逐渐成为主流，投资者更加关注企业的环
保和社会责任表现，推动企业积极采取可持续发展战略。
政策支持与监管加强
03
各国政府加强对绿色债券市场的监管和支持，推动市场规范发
展。
THANKS
特点
债券是固定收益证券，投资者通过购买债券获得稳定的收益；债券的风险相对 较低，因为债券的利息和本金支付是事先约定的，不受市场波动的影响；债券 的流动性较好，可以随时在二级市场上买卖。
债券的种类与风险
债券市场包括一级市场和二级市场。一级市场是发行市场，负责新债券的发行和销售；二级市场是交易市场，投 资者可以在此买卖已发行的债券。
02 债券价值的评估方法
债券的现值评估
01
02
03
定义
债券的现值评估是指将未 来的现金流按照一定的折 现率折现到现在的价值。
计算方法
使用折现公式，将未来的 利息和本金的现金流分别 折现，然后加总得到债券 的现值。
到期收益率受到市场利率、债券
影响因素
久期是指一种衡量债券价格对利率变 化敏感性的指标，凸性则是指债券价 格与利率之间非线性关系的度量。
久期和凸性受到债券期限、票面利率、 市场利率等因素的影响。
计算方法
久期通常使用麦考利久期和希森久期 等公式计算，凸性则通过计算债券的 久期与利率变化的二阶导数得到。
利率市场化进程加快
中国利率市场化改革加速推进，推动债券市场价格发 现机制不断完善。
绿色债券与可持续发展投资
绿色债券市场兴起
01
随着全球对环境保护和可持续发展的重视，绿色债券市场迅速
兴起，为投资者提供了新的投资机会和风险管理工具。
可持续发展投资理念
02
可持续发展投资理念逐渐成为主流，投资者更加关注企业的环
保和社会责任表现，推动企业积极采取可持续发展战略。
政策支持与监管加强
03
各国政府加强对绿色债券市场的监管和支持，推动市场规范发
展。
THANKS
特点
债券是固定收益证券，投资者通过购买债券获得稳定的收益；债券的风险相对 较低，因为债券的利息和本金支付是事先约定的，不受市场波动的影响；债券 的流动性较好，可以随时在二级市场上买卖。
债券的种类与风险
债券投资敏感性分析
{ } ＝104.8526 × 1 −（－3.5424 × 53.3 /10000）－[12.9567 × (53.3/10000)2 ]
= 106.8709 此计算结果与中国债券信息网公布的“04 国债 03”当天的平均价格 106.871 非常一致，说明结合有效久期和有效凸性能够对债券价格变化进行准确快速的估 算。运用有效久期和凸性在评价一组债券或含权债券时直接使用有效久期和凸性 能够比完全重新计算一组债券来得方便、迅速。 本质上讲，债券久期和凸性的派生假设是收益率曲线是平缓的，收益率曲线 是以平行的方式移动，这对单一债券的价格变化测度是有效的。但是，在对于一 个具有不同到期日债券的投资组合，当收益率曲线以非平行方式移动的情况下度
.1.
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
Kevin CHEN Report
2005.3.22
作者：陈琰 E-mail: @
有效久期(ED) = BV−∆y − BV+∆y 2 × BV0 × ∆y
其中： ED ：有效久期 ∆y ：债券市场利率变动
益率分别上升和下降 50 个基点来计算“04 国债 03”的久期和凸性。根据中国人 民银行文件银发[2004]116 号文件《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券 到期收益率计算有关事项的通知》，对于债券价格的计算我们采用以下公式来计 算：
PV =
Cf d
+
Cf d
+L +1
(1+ y f ) (365/ f ) (1+ y f ) (365/ f )
一、 久期和凸性——债券利率敏感性测度的一般方法
（一）有效久期的计算方法
久期是衡量债券利率风险的重要指标，是利率每变动 100 个基点时债券价值 的百分比变动。在实际运用中我们需要对久期的不同计算方法有一个清晰的概念 才能够在债券投资中恰当的运用。久期的计算主要有麦考莱久期（Macaulay duration）、修正久期(Modified duration)和有效久期(effective duration) 三种计算方法。
= 106.8709 此计算结果与中国债券信息网公布的“04 国债 03”当天的平均价格 106.871 非常一致，说明结合有效久期和有效凸性能够对债券价格变化进行准确快速的估 算。运用有效久期和凸性在评价一组债券或含权债券时直接使用有效久期和凸性 能够比完全重新计算一组债券来得方便、迅速。 本质上讲，债券久期和凸性的派生假设是收益率曲线是平缓的，收益率曲线 是以平行的方式移动，这对单一债券的价格变化测度是有效的。但是，在对于一 个具有不同到期日债券的投资组合，当收益率曲线以非平行方式移动的情况下度
.1.
PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建
Kevin CHEN Report
2005.3.22
作者：陈琰 E-mail: @
有效久期(ED) = BV−∆y − BV+∆y 2 × BV0 × ∆y
其中： ED ：有效久期 ∆y ：债券市场利率变动
益率分别上升和下降 50 个基点来计算“04 国债 03”的久期和凸性。根据中国人 民银行文件银发[2004]116 号文件《中国人民银行关于全国银行间债券市场债券 到期收益率计算有关事项的通知》，对于债券价格的计算我们采用以下公式来计 算：
PV =
Cf d
+
Cf d
+L +1
(1+ y f ) (365/ f ) (1+ y f ) (365/ f )
一、 久期和凸性——债券利率敏感性测度的一般方法
（一）有效久期的计算方法
久期是衡量债券利率风险的重要指标，是利率每变动 100 个基点时债券价值 的百分比变动。在实际运用中我们需要对久期的不同计算方法有一个清晰的概念 才能够在债券投资中恰当的运用。久期的计算主要有麦考莱久期（Macaulay duration）、修正久期(Modified duration)和有效久期(effective duration) 三种计算方法。
债券价格的利率敏感性
久期
久期的定义与计算(第一种含义)
久期(duration)是债券现金流发生的加权平均时 间，权重是各次现金流的现值与债券市值的比 重 （麦考利久期）
公式：
D T t ct (1 i)t
t 1
B
久期
久期的计算(第一种含义)
票息率为5%、期满日为3年的国债正在平价交 易，其久期为
凸度 1.0434 38.2386 134.2596
理论价格 101.3101 96.7275 94.2721
215.41份“03国债(7)”、677.32份“06国债(3)”以及134.32份“03国债(3)”。
久期与凸性的简单应用
构建凸性增强债券投资组合
增强凸性的重要措施就是尽量用债券组合代替 单一债券，因为债券组合的现金流发生时间的 方差往往大于单个债券，在久期相同的情况下， 现金流发生时间的方差大小对凸性有决定性的 作用，方差越大，凸性越强。
i)2
T t 1
t (1
t)ct
(1
i) t
组合的凸性
n
C p X jC j j 1
凸性
考虑凸性以后债券价格波动的估计
线性一次逼近 二次逼近
B B
Dm
di
1 2
C
(di)2
价格 B*+Δ B
有效的债券价格
123
B*
i*+Δ i
i*
市场收益率
凸性
债券价格
注意： j1
j 1
采用这种简单的方式计算组合的久期必须有严格的 假定前提，那就是利率期限结构是扁平的并且其形 状与位置都保持不变
凸性
第五章-利率风险管理
零值 =1 上升 增加 = 增加 不变
零值 =1 下降 减少 = 减少 不变
一、资金缺口模型
（三）模型的评价
1.优点
• 模型设计简单、可操作性强
2.缺点
• 只考虑了期限不匹配风险 • 只考虑了利息收入和支出 • 只考虑了利率对当期收益的影响
二、久期模型
（一）持续期
持续期（Duration）也称久期，是固定收入金 融工具的所有预期现金流入量的加权平均 时间，也可以理解为金融工具各期现金流 抵补最初投入的平均时间。有效持续期实 际上是加权的现金流量现值与未加权的现 值之比。最初是由美国经济学家弗雷得里·麦克
t×P
74.07 137.18 190.53 235.20 272.25 4083.48 4992.71
久期D D=4992.71÷1000=4.99271(年)＜６年
课后作业
1.课后P81第五题
2.某债券面值100元，期限为2年，息票率为6%，收 益率为6%，每年付息一次，该债券的久期是多少）息票率改为8%； 3）收益率改为8%； 4）每半年付息一次。 (小数点后保留四位)
1983年 利率敏感性资产（万美元） 2000 利率敏感性负债（万美元） 5000
1984年 5000 5000
第五章 利率风险的管理
第一节 利率风险概述 第二节 利率风险的衡量 第三节 利率风险管理
第一节 利率风险概述
一、利率风险的涵义
利率风险是指利率变动对经济主体的收入或者 净资产价值的潜在影响。
• 这时，有家社区银行拥有3000万美元固定利率负 债和3000万美元浮动利率资产，愿意将其3000万 美元的浮动利率资产转换成3000万美元的固定利 率资产。于是两家银行经过磋商，很快达成协议， 进行资产互换。
债券价格的利率敏感性
05
未来展望与研究方向
利率市场化对债券市场的影响
利率市场化将增加债券市场的竞争性，促使债券价格更加敏感于市场利率的变化。
随着利率市场化的推进，债券市场的风险和收益将更加复杂，需要投资者具备更高 的风险识别和风险管理能力。
利率市场化将推动债券市场向更加规范化和透明化的方向发展，有利于提高市场效 率和降低系统性风险。
财政政策对债券市场的影响
政府支出
政府支出的增加通常需要增加财政赤字，这会导致政府债券供应量增加人的收入和支出，进而影响经济活动和债券市场。例如，减税政策可 以刺激经济增长，但同时也可能导致政府财政赤字增加，进而影响债券价格。
国际金融市场对国内债券市场的影响
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期和凸性，使其对利率变化具有一定的 “免疫”能力，即无论利率如何变化，投资组合都能保持一定的价 值。
杠铃策略
同时持有短期和长期债券，以寻求在利率变动时获得更好的保值效果 。
利率风险的管理策略
积极管理
通过买卖债券来调整投资组合的久期 和凸性，以应对预期的利率变化。
消极管理
利率风险的测量方法
01
久期
衡量债券价格对利率变化的敏感 性的指标，计算债券的平均到期 时间。
02
03
凸性
风险敞口
衡量债券价格与利率变化的非线 性关系的指标，反映债券价格变 化的加速度。
计算债券投资组合对利率变化的 敏感性的指标，通过计算投资组 合的久期和凸性来实现。
利率风险的防范措施
多样化投资
分散投资于不同到期时间和不同息票率的债券，降低单一债券的利 率风险敞口。
THANKS
谢谢您的观看
债券的到期时间与利率变动的关系
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第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
13
债券组合的（修正久期）：
D*p wi Di*
wi --组合中i债券现值占债券组合现值的比例 D*p --债券i的修正久期
参见教材第83页示例
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
14
贡献战略与免疫战略： 所谓贡献战略是指这样一种债券投资策 略：使得债券投资及其利息再投资收益在未 来某一时点的总价值为目标金额。
12/13/2019
11
定义修正久期为麦考利久期的单期折现 值，它正好等于债券价格变化率与收益率变 化值之比（相反数）。
D* D 1 r
P D* r P
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
12
修正久期的估算方法：
计算收益率上升和下降1bp（1个基点）引 起债券价格的变化量（绝对值）的平均值，再 计算这个平均值相对初始价格的比例（此比例 也被称为基点价格），将此比例乘100即为修正 久期的估计值。
参见教材第86页示例分析
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
16
基于久期的债券（组合）的套期保值：
卖空：将本不拥有的金融工具卖出的行为。 卖空机制是发达金融市场上的一种特殊交易制 度，它对市场价格的稳定具有重要的重要。
买入债券的行为称为做多，因此买入并持 有的债券称为多头债券；卖出债券的行为称为 做空，被卖出的债券称为空头债券。
注：债券每半年付息一次，息票为10%
20年期 100.3441 100.2579 100.1718 100.0859
100.0000
99.9143 99.8286 99.7431 99.6578
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
3
债券定价律：
⑴债券价格与收益率呈反向关系：当收 益率增加时，债券价格下降；当收益率下降 时，债券价格上升
⑵相对而言，长期债券的价格对收益率 更敏感：相同比例的收益率变化会使期限更 长债券的价格变化更大
⑶债券价格对收益率下降更敏感：收益 率下降引起债券价格上升的幅度大于同比例 收益率上升引起的债券价格下降的幅度
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
5
⑷在收益率较低的水平下，债券价格的收 益率敏感性更强：债券价格-收益率曲线在收 益较低区间更陡
12/13/2019
6
二、麦考利久期
麦考利久期（Macanlay’s Duration）是指 债券投资回收投资成本的加权平均年限，其中 的权数是回收本息的折现值与这些折现值总和 的比值。
D wt Tt
wt Ct
1 rt
P
P
C1
1 r
C2
1 r 2
1
Cn r
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
17
所谓套期保值是指这样的交易组合：通过 做空债券交易的盈利来弥补持有债券所面临的 损失；同样，通过做多交易的盈利来弥补做空 债券所面临的亏损。
为了保证套期保值交易中的盈亏正好实现 相对冲销掉，两种交易的价值总额不一定相等， 而是必须是两种交易的（修正）久期相等。这 就是基于久期的套期保值策略。
第5章 债券价格的敏感性
12/13/2019
2
两种债券利率敏感性比较
收益率（%）
5年期
9.96
100.1546
9.97
100.1159
9.98
100.0773
9.99
100.0386
10.00
100.0000
10.01
99.9614
10.02
99.9228
10.03
99.8843
10.04
99.8457
⑸债券价格的收益率敏感性随着到期日的 延长而呈减速递增：到期期限延长引起的收益 率敏感性程度提高程度低于期限延长程度
⑹低息票债券的价格的收益率敏感性更强： 相同的收益率变化引起低息票债券价格的变化 幅度大于对高息票债券价格的变化幅度
前5条定律被称为马奇尔（Malkiel）定律。
第5章 债券价格的敏感性
第5章 债券价格的敏感性
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修正久期：
R
R
R
Par
P 1 r 1 r2 1 r n 1 r n
P P
D
1 r 1 r
1
D r
r
D*D 1r P D* r P
第5章 债券价格的敏感性
方法一：选择对应到期期限的零息债券 （无利率风险）
方法二：选择对应到期期限更长的息票 债券（存在利率风险）
参见教材第84-85页示例分析
第5章 债券价格的敏感性
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针对方法二所面临的利率风险，可以通过 专门选择修正久期正好等于目标期限的息票债 券进行投资来完全规避利率风险，这样的债券 投资策略就是免疫战略。
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久期法则：
⑴零息债券的久期等于它的到期期限 ⑵到期期限不变时，债券的久期随着息票 利率的下降而延长 ⑶在息票利率不变时，债券的久期通常随 着到期期限的延长而延长 ⑷在其他因素不变条件下，息票债券的久 期随着其到期收益率的下降而延长 ⑸无限期限债券的久期等于1加上到收益 率的倒数
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例5.1 A债券为息票债券，息票为8%，到 期期限为4年，面值为100美元；B债券为零息 债券，面值为100美元，到期期限也为4年。
⑴如果约定每年计付息一次，在收益率 为10%的条件下计算两种债券的麦考利久期。
⑵如果每半年计付息一次，重新计算两 种债券的麦考利久期。
n
参见教材第75-76页示例
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特别地，对于零息债券，其久期计算如下：
P
Cn
1 r
n
wn Cn
1 r n
1 P
D wn Tn Tn
零息债券的久期正好等于其到期时间。
推论：货币市场上的金融工具的麦考利久 期等于其到期时间（或者剩余期限）；现金的 麦考利久期为零。
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债券市场的定律 麦考利久期 凸度
第5章 债券价格的敏感性
12/定律 回忆标准的债券定价公式：
P
R
1 r
R
1 r2
P
R
1 r n
Par
1 r n
债券的价格与收益 率之间呈反向变化。
Par
r
i
普通债券价格-收益率曲线