第6章 债券价格波动性的衡量分析
什么是债券市场的波动性模型如何应用
什么是债券市场的波动性模型如何应用在金融领域，债券市场的波动性是一个备受关注的重要概念。
理解债券市场的波动性模型及其应用，对于投资者、金融机构和政策制定者都具有至关重要的意义。
首先，让我们来搞清楚什么是债券市场的波动性。
简单来说，它指的是债券价格或收益率的变动程度。
这种变动并非是随机的，而是受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、市场供求关系、信用风险等。
债券市场的波动性可以用一些量化指标来衡量，比如标准差、方差等。
那么，债券市场的波动性模型又是什么呢？常见的波动性模型有ARCH 模型（自回归条件异方差模型）和 GARCH 模型（广义自回归条件异方差模型）。
ARCH 模型认为，当前的方差取决于过去的误差项的平方。
这意味着，如果过去的价格波动较大，那么当前的波动性预期也会较高。
GARCH 模型则是对 ARCH 模型的扩展，它不仅考虑了过去的误差项平方，还考虑了过去的方差。
这使得 GARCH 模型能够更好地捕捉到波动性的长期记忆特征。
接下来，我们探讨一下债券市场波动性模型的应用。
对于投资者而言，波动性模型可以帮助他们评估投资组合的风险。
通过对债券历史价格数据的分析，利用波动性模型预测未来的价格波动范围，从而调整投资组合的结构，降低风险暴露。
比如，一位投资者持有多种债券。
通过波动性模型的分析，如果发现某些债券未来的波动性可能较大，他可以适当减少这些债券的持有比例，增加那些预期波动性较小的债券，以实现投资组合的稳健性。
金融机构在管理资产和负债时，也会用到波动性模型。
银行等金融机构需要对其债券投资进行风险管理，以确保资产负债表的平衡和稳定。
假设一家银行拥有大量的债券资产，利用波动性模型预测市场波动，提前做好资金准备，应对可能出现的损失，保障银行的稳健运营。
在货币政策制定方面，波动性模型也能发挥作用。
中央银行需要密切关注债券市场的波动性，以评估货币政策的效果和市场的反应。
如果债券市场的波动性过大，可能意味着市场对货币政策的预期不稳定，央行可能需要调整政策工具或沟通策略，以稳定市场预期。
测算债券价格波动性的方法
测算债券价格波动性的方法债券投资者需要对债券价格波动性和债券价格利率风险进行计算。
通常使用的计量指标有基点价格值、价格变动收益率值和久期。
（一）基点价格值基点价格值是指应计收益率每变化1个基点时引起的债券价格的绝对变动额。
我们知道，对于收益率的微小变动，不论是上升还是下降，特定债券的价格将大致呈相同幅度的百分比变动。
因此，应计收益率每下降或上升1个基点时的价格波动性是相同的。
例14-2：基点价格值的计算可以用表14-3来加以说明。
每一种债券的初始价、应计收益率每增加1个基点后的价格（如从9.00％到9.01％）以及每一基点的价格值如表14-3所示。
（二）价格变动收益率值投资者使用的另一个估算债券价格波动率的指标是价格变化的收益率值。
要计算该指标，首先需要计算当债券价格下降x元时的到期收益率值。
新的收益率与初始收益率（价格变动前的收益率）的差额即是债券价格变动x元时的收益率。
其他条件相同时，债券价格收益率越小，说明债券的价格波动性越大。
（三）久期久期是测量债券价格相对于收益率变动的敏感性指标。
其中最重要的一种久期是1938年弗雷德里克·麦考莱首先提出的麦考莱久期，其次是修正的麦考莱久期。
假设市场中存在某种无内含选择权的债券，半年付息一次。
那么其价格计算公式为：要确定当收益率微小变动时债券价格的变动值，由上一公式可得：这表明应计收益率的微小变动引起的债券价格的近似变动值。
两边除以P，则得出价格变动的百分比近似值：中括号内的部分是截至到期日时的债券现金流量的加权平均期限值。
以括号内的部分除以价格，即被称为麦考莱久期，即：麦考莱久期和（1+y）的比率通常称为修正的麦考莱久期，即：附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
我们知道，在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大（这一特点不适用于长期贴现债券）。
第六章 债券价值分析
3.可赎回条 款 4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险
7.可转换性
8.可延期性
可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率 比较高。
可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率 比较高。
四、税收待遇
• 债券的税收待遇，关键在于债券的利息收入是否需要 纳税。由于利息收入纳税与否直接影响着投资的实际 收益率，所以，税收待遇成为影响债券的市场价格和 收益率的一个重要因素。 • 享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税 待遇的债券。 • 税收待遇对债券价格和收益率的影响还表现在贴现债 券的价值分析中。 贴现债券具有延缓利息税收支付的 优势 。
五、流通性
• 债券的流通性（流动性），是指债券投资者将所持有 的的债券变现的能力。如果变现的速度很快，并且没 有遭受变现所可能带来的损失，则该债券的流通性就 比较大；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变 现必须为此承担额外的损失，则该种债券的流动性就 比较小。 • 一般用债券买卖差价的大小反映债券的流动性大小。 买卖差价较小的债券流动性比较大；反之，流动性较 小。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名 义到期收益率之间呈反比例关系，即：流动性高的债 券到期收益率比较低，反之亦然。相应地，债券的流 动性与债券的内在价值呈正比例关系。
六、违约风险
• 债券的违约风险是指债券发行人未履行契约的规定支 付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能 性。 • 债券评级机构对债券评级是反映债券违约风险的重要 指标。债券评级机构以分析发行者财务指标的水平及 趋势为基础，如固定成本倍数 、杠杆比率 、流动性比 率 、盈利性比率 、现金比率等，对债券质量做出分类 评定。
1.期限
2.息票率
当预期收益率（市场利率）调整时，期限越长，债券 的价格波动幅度越大；但是，当期限延长时，单位期 限的债券价格的波动幅度递减。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
当利率变动 时债券价格的变动情况： 债券价格变动金额= 1 D r 价格凸性系数r 债券价格变动比例= 1 D r 凸性系数r 实例： 债券面额为100元，到期期限为5年，票面 利率6%，利率6%，半年付息一次； • 可以求出：
2 dol 2 mod
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883 • 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= 4.265 0.01 10.883 0.01 4.16% • 即债券价格会下跌4.16%； • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
• 即：
=
，Dmod即是修正久期。
，债
• 可以看出，修正久期即是“当利率变动时 券价格变动的幅度为 ”
• 影响久期的三个因素：到期时间、息票利 率和到期收益率。
• 债券的到期日越远，久期越大，但随着到 期时间不断延长，久期增加的幅度会递减。 • 息票利率越高，表示每期支付的利息越多， 收回成本的速度越快，久期越短。 • 收益率越高，表示持有债券至到期的报酬 越高，久期越短。
• 凸性是对债券价格利率敏感性的二阶估计， 是对债券久期利率敏感性的测量。在价格 －收益率出现大幅度变动时，它们的波动 幅度呈非线性关系。由久期作出的预测将 有所偏离。凸性就是对这个偏离的修正。
• 论收益率是上升还是下降，凸性所引起的 修正都是正的。因此如果修正久期相同， 凸性越大越好。
• • • • •
基点价值、久期与凸性
—影响债券价格波动的衡量指标
• 基点价值：指收益率变化一个基点（0.01%） 时，债券价格的变动情况。 • 久期：也叫存续期（duration），即收益率 变化100个基点（1%）时，债券价格变化的 幅度。 • 可以从以下两个方面来理解久期的含义。
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
可转换公司债券市场价格波动因素分析
可转换公司债券市场价格波动因素分析可转债市场是指公司债券可以在二级市场上进行买卖交易的市场。
债券价格是市场供求关系的直接反映，受到多种因素的影响而波动。
以下是可转换公司债券市场价格波动的主要因素分析：1. 市场利率：市场利率是债券价格波动的主要因素之一。
债券的收益率与市场利率呈现相反的波动关系。
当市场利率上升时，债券的收益率下降，债券价格上升；反之，当市场利率下降时，债券的收益率上升，债券价格下降。
市场利率的波动可以受到央行政策、经济形势和通胀预期等多种因素影响。
2. 公司基本面：债券价格还受到发行公司的基本面因素的影响。
例如，如果一家公司的盈利能力变差，还款能力下降，市场对该公司的信用风险会增加，债券投资者会降低对该公司债券的需求，从而导致债券价格下跌。
3. 转股价值：可转债除了拥有债券的收益特性，还具有通过转股成为股票的权利。
转股价值的变动会影响可转债价格的波动。
当股票价格上涨时，可转债的转股价值也会随之上涨，进而带动可转债价格上升。
4. 市场情绪：市场情绪和投资者的情感也会影响债券价格的波动。
当投资者对经济发展乐观，整体市场情绪积极时，债券市场需求相对较低，债券价格可能下跌。
而当投资者对经济前景悲观，整体市场情绪消极时，债券市场需求相对较高，债券价格可能上涨。
5. 市场流动性：市场流动性是指市场上的买卖交易活跃度。
当市场流动性较高时，买卖挂单容易成交，投资者可以更灵活地进行交易，这会对债券价格起到支持作用。
而当市场流动性较低时，买卖交易不活跃，投资者买入或卖出债券的成本提高，债券价格可能下跌。
总结起来，可转债市场价格波动受到市场利率、公司基本面、转股价值、市场情绪和市场流动性等多种因素的影响。
投资者需要对这些因素进行全面分析和评估，以制定合理的投资策略。
另外，由于市场价格波动的复杂性和不确定性，投资者还应谨慎投资，并建立适合自己风险承受能力的投资组合。
当谈论可转债市场价格波动因素时，我们需要考虑更多的具体因素和变量，以下将进一步展开：6. 市场需求和供应：市场中可转债的供求关系对其价格也有重要影响。
债券价格变动的影响因素及市场波动
债券价格变动的影响因素及市场波动债券价格作为金融市场的重要指标，对于经济运行和投资者来说都具有重要的意义。
然而，债券价格并不是固定不变的，它会受到多种因素的影响而波动，这些因素既有宏观经济因素，也有市场自身的因素。
下面就对债券价格变动的影响因素及市场波动做出分析。
一、宏观经济因素1、货币政策货币政策是国家宏观经济政策的重要组成部分，它通过调节货币供给量来影响经济运行。
如果央行采取紧缩的货币政策，会导致货币流通量减少、利率上升，从而使得债券价格下降。
反之，央行实施宽松货币政策，则债券价格上升。
2、经济增长经济增长的水平对债券价格也有影响。
当经济增长加速时，资本市场的吸引力会增强，投资者会将资金从债券市场转移到股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当经济增长放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
3、通货膨胀通货膨胀是指国民经济总量持续增长，而货币供给量相对增长幅度较大，导致货币贬值，物价水平持续上涨的一种经济现象。
当通货膨胀加速时，债券的实际收益率下降，让投资者更愿意将资金投入股票市场，从而导致债券价格下降。
反之，当通货膨胀放缓时，投资者则更愿意将资金投入债券市场，从而导致债券价格上升。
二、市场自身因素1、市场供需关系市场供求关系对债券价格的影响很大。
债券价格的高低取决于供求关系，供过于求时，价格会下降；需过于供时，价格会上升。
2、公司财务状况债券的价格还取决于债券发行人的财务状况。
如果发行人的风险评级下调，或者出现财务危机等情况，投资者就会认为债券违约的风险较大，从而对债券的需求下降，债券价格就随之下降。
3、利率变动债券价格与市场实际利率也有很大的关系。
债券的现金流量包括利息和本金。
当市场利率上升时，新发行债券的利息收益率就会提高，而老债券的利息收益率就相对降低，从而导致其价格下降。
反之，当市场利率下降时，债券的实际收益率提高，从而导致债券价格上涨。
以上是影响债券价格变动的主要因素，但不排除还有其他的因素也会对债券价格产生影响。
债券的价格波动性与久期
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经 整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格 价格 价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久 期没有错，但是对于久期的正确理解 就是：久期是有确定到期年限的零息 票债券的价格波动性，其中的到期年 限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数 收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现 的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)
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第六章 债券价格波动性的衡量
第六章 债券价格波动性的衡量
学习目的：
— 认识债券价格与收益率的关系 — 熟悉债券价格波动性的特点 — 掌握基点价格值和价格变化的收益值计算 — 掌握凸性和久期并认识其本质意义
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格和收益率的关系
§2 债券价格波动性的特点
§3
价格波动性的衡量Ⅰ：基点价格值 和价格变化的收益值
支付的现值 (美元)
的现值 (美元)
20
677.08
97.22
774.30
18
657.94
122.74
780.68
16
633.78
14
603.28
154.96 195.63
788.74 798.91
12
564.77
10
516.15
256.98 311.80
811.75 827.95
8
454.77
6
377.27
9%
C
4%
20年
9%
D
4%
20年
5%
债券价格的利率敏感性的大小关系是：A<B<C<D
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
2.1 票面利率大小与债券价格波动
思考：
➢ 保持其他因素不变，票面利率越低，债券价格的利 率敏感性越大，利率风险也就越大。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
两个规律
规律1：债券价格和收益率反方向变动； 规律2：随着到期日的临近，债券的价格向面
值趋近。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
债券价格波动性的特点—— 四方面着手理解
1、票面利率大小与债券价格波动 2、到期时间与债券价格波动 3、债券价格波动的不对称性 4、初始收益率与债券价格波动
（5）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具有反向 关系。其他因素相同时，债券的初始收益率较低时，价格 的利率敏感性更强。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
例如
有A、B、C、D四种债券，它们的相关资料如下所示：
债券
票面利率
到期时间 初始收益率
A
10%
5年
9%
B
10%
20年
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
引言
1、利率风险由价格风险和再投资风险两部分组成，
两者互为消长。
当市场利率上升时，债券价格下跌，投资者遭受 资本损失，但利息的再投资收入增加，为投资者 带来收益；
当市场利率下降时，债券价格上涨，投资者获取 资本利得，但利息的再投资收入减小，使投资者 受损；
§4 价格波动性的衡量Ⅱ：凸性和久期
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
想一想：
➢ 到目前为止，我们已经学习完债券内在价值与债 券收益率的计算，思考下两者之间有什么关系？
➢ 现在，请观察下列图表并思考总结规律。
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表一：
收益率 5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
➢ 例2.1：有A、B两种债券，半年付息一次，下一次付息在半年以后，相 关资料如下：
票面利率
A
B
8%
10%
面值（元）
100
100
信用评级
Aa
Aa
到期时间
10年
10年
收益率
8%
8%
价格（元）
100.00
113.59
收益率
10%
10%
价格（元）
87.54
100
价格变动的百分比
息票现值（元）面值现值（元）债券价格（元）
350.73
707.73
1058.46
344.73
684.00
1028.73
338.88
661.12
1000.00
333.18
639.06
972.24
327.62
617.78
945.40
322.19
597.26
919.45
316.89
577.48
894.37
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
（2）价格的利率敏感性与债券的到期时间具有正向关系。 其他因素相同时，长期债券比短期债券价格的利率敏感性 更强。
（3）随着到期时间的增长，价格的利率敏感性增加，但是 增加得越来越慢。
（4）收益率上升导致价格下跌的幅度比等规模的收益率降 低带来的价格上涨的幅度小，这被称为价格波动的不对称 性。
第六章 债券价格波动性的衡量
§2 债券价格波动性的特点
2、价格风险的大小用价格的利率敏感性来衡量。
3、影响价格的利率敏感性有三个重要因素：票面 利率、到期时间以及初始收益率。它们与价格的
利率敏感性之间呈现出这样一些规律：
（1）价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反向关系。 其他因素相同时，低票面利率债券比高票面利率债券价格 的利率敏感性更强。
311.73
558.39
870.12
306.68
539.97
846.65
301.76
522.21
823.97
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
图二：
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表三：20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化
剩余到期年数 以6%贴现的45美元息票 以6%贴现的票面价值 债券价格 (美元)
393.65 496.97
848.42 874.24
4
279.44
627.41
906.85
2
155.93
1
82.50
792.09 890.00
948.02 972.520ຫໍສະໝຸດ 0.001000.00
1000.00
第六章 债券价格波动性的衡量
§1 债券价格与收益率的关系
表四：: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化
剩余到期年数
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1 0
以3.5%贴现的45美元息 票支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 795.02 722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
以3.5%贴现的票面价值 债券价格 (美元) 的现值 (美元)