固定收益证券第四章债券价格波动性及其衡量
什么是债券市场的波动性模型如何应用
什么是债券市场的波动性模型如何应用在金融领域，债券市场的波动性是一个备受关注的重要概念。
理解债券市场的波动性模型及其应用，对于投资者、金融机构和政策制定者都具有至关重要的意义。
首先，让我们来搞清楚什么是债券市场的波动性。
简单来说，它指的是债券价格或收益率的变动程度。
这种变动并非是随机的，而是受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、市场供求关系、信用风险等。
债券市场的波动性可以用一些量化指标来衡量，比如标准差、方差等。
那么，债券市场的波动性模型又是什么呢？常见的波动性模型有ARCH 模型（自回归条件异方差模型）和 GARCH 模型（广义自回归条件异方差模型）。
ARCH 模型认为，当前的方差取决于过去的误差项的平方。
这意味着，如果过去的价格波动较大，那么当前的波动性预期也会较高。
GARCH 模型则是对 ARCH 模型的扩展，它不仅考虑了过去的误差项平方，还考虑了过去的方差。
这使得 GARCH 模型能够更好地捕捉到波动性的长期记忆特征。
接下来，我们探讨一下债券市场波动性模型的应用。
对于投资者而言，波动性模型可以帮助他们评估投资组合的风险。
通过对债券历史价格数据的分析，利用波动性模型预测未来的价格波动范围，从而调整投资组合的结构，降低风险暴露。
比如，一位投资者持有多种债券。
通过波动性模型的分析，如果发现某些债券未来的波动性可能较大，他可以适当减少这些债券的持有比例，增加那些预期波动性较小的债券，以实现投资组合的稳健性。
金融机构在管理资产和负债时，也会用到波动性模型。
银行等金融机构需要对其债券投资进行风险管理，以确保资产负债表的平衡和稳定。
假设一家银行拥有大量的债券资产，利用波动性模型预测市场波动，提前做好资金准备，应对可能出现的损失，保障银行的稳健运营。
在货币政策制定方面，波动性模型也能发挥作用。
中央银行需要密切关注债券市场的波动性，以评估货币政策的效果和市场的反应。
如果债券市场的波动性过大，可能意味着市场对货币政策的预期不稳定，央行可能需要调整政策工具或沟通策略，以稳定市场预期。
金融工程学ch04固定收益证券价格性质
王安兴上海财经大学金融学院电话:传真:电邮:金融工程学教材:王安兴, 金融工程学, 上海财经大学出版社, 年3月参考教材:John C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition.固定收益证券价格性质1.基本概念2.固定收益证券价格影响因素3.估价固定收益证券4.测量利率风险5.抵押(资产)支持证券分析①固定收益证券: 一份债务合同或协议, 协议中一方承诺在一定期限内、按照规定的公式支付现金或有价证券给对方A.支付现金或有价证券的一方称为证券发行方, 也就是债务人; 发行方的对手方称为证券持有方, 也就是债权人B.合约的期限、名义本金支付和息票支付规则, 是最核心的规则C.短期债券: 一般期限小于1年; 中期债券: 期限在1－5年; 长期债券: 期限以上D.票息率(coupon rate, nominal rate): 债券合同利率, 息票率×面值＝息票; 票息(coupon): 发行人同意定期支付给持有人的利息E.例: 国债、企业债、公司债、MBS、ABS②息票支付规则: 一份债务合同或协议, 协议中一方承诺在一定期限内、按照规定的公式支付现金或有价证券给对方A.固定收益证券的息票支付规则有任意类型。
常见的有零息票债券、累计利息债券、延迟息票债券、递升息票债券、浮动息票证券等B.浮动息票债券a)纯息票浮动公式−浮动息票率＝参考利率＋/－利差, 参考利率有LIBOR, 国债收益率等−例: 浮动息票债券, 息票率采用”6个月LIBOR＋150基点利差”−浮动息票率上限(cap)、下限(floor)、双限(collar)a)纯息票浮动公式−杠杆浮动−反向浮动息票率= b⋅参考利率+ K 息票率= K L⋅参考利率−双指数浮动: 息票率＝参考利率1－参考利率2＋ K♣ ♠ 6%,如果参考利率ε6%−范围浮动息票率= b⋅参考利率+ K, 如果参考利率 ( 2%,6%)♦♠ 2%, 如果参考利率δ2%♥−非利率浮动: 息票率与利率无关, 与某商品价格或某指数有关。
债券价格波动性
6%（降低） 8.53% 10%（升高） 7.72%
14.88% 12.46%
19.60% 15.37%
– 期限越长，债券价格对利率变化越敏感。
随着到期时间的增长，价格的 利率敏感性以递减的速度增加
• 上述A、B、C三种债券收益率增加2个百 分点，价格下降百分比分别为7.72、 12.46和15.37个百分点。
• 这三种债券的到期时间依次递增5年
• B比A波动大4.74个百分点，而C仅比B波 动大2.91个百分点
A
B
票面利率（%） 8
10
面值
100
100
信用评级
AA
AA
到期时间
10
10
收益率（%）
8
8
价格
100.00
113.59
• 收益率上升到10%，新价格和变化率
价格 价格波动（%）
87.54 -12.46
100 -11.96
票面利率的大小与利率风险
• 其他因素相同，票面利率越低，利率风 险越大.零息债券的利率风险最大！
收益率
5.0% 5.5% 6.0% 6.5% 7.0% 7.5% 8.0% 8.5% 9.0% 9.5%
债券价格
1,058.46 1,028.73 1000.00
972.24 945.40 919.45 894.37 870.12 846.65 823.97
息票现值
3509.73 344.73 338.88 333.18 327.62 322.19 316.89 311.73 306.68 301.76
第6讲第4章 久期与凸度(2)
然而，从图4-1以及关于债券价格的利 率敏感性的6条法则可以看到，债券价格变 化的百分比与收益变化之间的关系并不是 线性的，这使得对于债券收益的较大变化， 利用久期对利率敏感性的测度将产生明显 的误差。图4-3表明了这一点。债券A和债 券B在初始处有相同的久期，相应的两条曲 线在这一点相切，同时也与久期法则预期 的价格变化百分比的直线相切于该点。这 说明，对于债券收益的微小变化，久期可 以给出利率敏感性的精确测度。但随着收 益变化程度的增加，对应于债券A和债券B 的两条曲线与久期近似直线之间的“间隔” 不断扩大，表明久期法则越来越不准确。
4.4 久期的衍生课题
• 4.4.1 修正的久期与美元久期
D ∂P D mac = = − P y ∂y 1+ m
mod
Ddol
∂P = = − Dmod × P ∂y
例 4.5 有1张3年期的零息债券，一年记一次利息，到期收益率为6 ％，面额100万元。现今市场由于银根宽松，所以到期收益率下降 10个基本点，则此债券的价格波动性比例为何？波动的金额又是 多少？
债券类别 票面利率％ 票面利率％ 到期日 面额 价格
A B C
7 7.5 6
1998.12.31 1999.12.31 1998.6.30
100000 100000 100000
99.561 100.562 98.815
4.4.3 浮动利率债券的久期
C1 + P 1 P= + = y y y 1+ 1+ 1+ 2 2 2 C1 P 1
4.5.5 凸度的近似计算
P+ − P0 P0 − P− − P+ − P0 − 2 P0 ∆y ∆y = ∆y (∆y ) 2
固定收益证券第4讲《债券价格的利率敏感性》课件
久期
B ct [1 i]
t 1
T
T
t
dB 1 t 1 (t )ct (1 i) tct (1 i) di t 1 1 i t 1
基点价值
基点价值计算的例子--y1 7.4138% p1 106.9914 y 2 7.4238% p 2 106.8651 p /(y ) p1 p 2 0.1263 y one basis po int PVBP p / y 0.1263 10000 1263
7.5
“21国债（10）”的 息票率从1%变动到 20%时，该债券的久 期和修正久期如何变 化
7
6.5 0
2
4
6
8
10 c (%)
12
14
16
18
20
久期 久期与收益率的关系
久期对利率的一阶导数小于零，意味着久期与 利率的反向关系：当其他条件不变时，利率上升， 久期缩短；利率下降，久期变长
固定收益证券《估值、定价与计算》课 件集(共12讲) 下载地址： 请点击蓝块，删除 /view/d596e0 8fc5da50e2534d7f57
T
t
dB 1 1 n c(1 i) t 1 t D di B 1 i t 1 B 1 i
1 i dB D B di
1 dB Dm B di
久期 久期的定义(第二种含义)
久期是债券价格(针对利率的)变化率乘以1加上利率
1 i dB D B di
久期 久期与票息率的关系
《固定收益证券》课程教学大纲
《固定收益证券》课程教学大纲(2004年制定，2006年修订)课程编号:050162英文名:Fixed Income Securities课程类型:专业主干课前置课:证券投资学、公司财务后置课:金融衍生工具学分:3学分课时:54课时主讲教师:华仁海等选定教材:汤震宇等～固定收益证券定价理论～北京:复旦大学出版社～2004. 课程概述:《固定收益证券》是金融工程专业的一门专业主干课程。
固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表是国债、公司债券、资产抵押证券等。
固定收益证券包含了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力风险。
本课程主要讲授固定收益证券的计价习惯，零息债券，附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，含权债券定价，利率期货、期权和互换的定价，住房贷款支撑证券(MBS)等。
教学目的:通过本课程的学习，使学生了解固定收益证券方面的基本知识，掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险;掌握确定债券选择权或者暗含选择权的最佳执行策略。
教学方法:本课程主要以课堂讲授为主，并采取课件辅助教学。
各章教学要求及教学要点第一章货币的时间价值课时分配:4课时教学要求:通过本章学习，使学生掌握货币的时间价值概念、会计核算、现金流的现值和终值。
教学内容:第一节货币时间价值的计算一、单利的计算。
(一)单利利息的计算。
(二)单利终值的计算。
(三)单利现值的计算。
二、复利的计算。
(一)复利终值。
(二)复利现值。
(三)复利息。
(四)名义利率与实际利率。
三、年金的计算。
(一)普通年金。
1、普通年金的终值计算。
2、偿债基金。
3、普通年金的现值计算。
(二)预付年金。
1、预付年金终值计算。
2、预付年金现值计算。
3、递延年金。
4、永续年金。
思考题:1、什么是货币的时间价值,如何计算,2、单利和复利的区别,3、如何计算年金的现值和终值,第二章固定收益证券特性课时分配:7课时教学要求:通过本章学习，使学生了解固定收益证券的特征，了解固定收益证券的各种测度，掌握不同证券价格情况下当前收益率、到期收益率和票面收益率的关系，了解中国债券市场的历史、现状和特点。
固定收益证券第四章
Prices over Time of 30-Year Maturity, 6.5% Coupon Bonds
Figure 14.7 The Price of a 30-Year Zero-Coupon Bond over Time at a Yield to Maturity of 10%
4.无套利定价法
• 如果贴现率=息票率，债券是平价债券 • 如果贴现率>息票率，债券是折价债券 • 如果贴现率<息票率，债券是溢价债券
• a bond will sell at par value when its coupon rate equals the market interest rate. • No further capital gain is necessary to provide fair compensation.
Ct P t 1 yt t 1
• 债券的价格等于其未来每个现金流用其对应的即期利 率贴现的现值和。否则，市场存在套利机会。
T
•
5.浮动利率债券和反向浮动利率债券 的定价
• While firms do not commonly issue inverse floaters, they may be created synthetically by allocating the cash flows from a fixed-rate security into two derivative securities.
Ct P t 1 y Spread t 1 T
T
对应国债收益率曲线上某一点的spread 包含对信用风险、期权风险、流动性风险的补偿 缺点：
没有考虑对含权债券，其未来现金流会因利率波动而改变
债券波动率计算公式
债券波动率计算公式债券作为一种固定收益证券，其价格的波动对投资者来说是非常重要的。
债券波动率是衡量债券价格变动幅度的指标，它可以帮助投资者评估债券的风险和收益。
本文将介绍债券波动率的计算公式以及如何利用波动率进行风险管理。
债券波动率是指债券价格的波动程度，一般用标准差来衡量。
标准差是一种统计学上的概念，用于衡量一组数据的离散程度。
在债券市场中，债券价格的波动受到多种因素的影响，包括市场利率的变动、债券期限、债券的信用质量等。
债券的价格与市场利率呈反向关系，即市场利率上升时债券价格下降，市场利率下降时债券价格上升。
因此，市场利率的变动是影响债券价格波动的主要因素之一。
债券的期限越长，其价格波动越大，因为长期债券受到市场利率变动的影响更大。
此外，债券的信用质量也会对价格波动产生影响，信用等级较低的债券价格波动较大。
根据债券价格的波动程度，投资者可以选择适合自己风险承受能力的债券。
如果投资者对风险较为敏感，可以选择价格波动较小的债券；如果投资者对风险承受能力较高，可以选择价格波动较大的债券。
债券波动率的计算可以帮助投资者更好地了解债券的风险特征，从而更好地进行投资决策。
债券波动率的计算公式如下：波动率 = 标准差 / 平均价格其中，标准差是一组数据离均值的距离的平均值的平方根，平均价格是一组数据的平均值。
债券的价格数据可以通过市场报价或者历史交易数据获取。
通过计算债券价格的标准差和平均值，可以得到债券的波动率。
利用债券波动率进行风险管理可以帮助投资者降低投资风险。
投资者可以根据债券波动率的大小，选择合适的投资组合，实现风险的分散。
如果投资者希望降低投资组合的波动率，可以选择波动率较小的债券进行投资。
如果投资者希望追求高收益，可以选择波动率较大的债券进行投资。
除了风险管理，债券波动率还可以用于衡量债券的流动性。
流动性是指债券的买卖成交速度和成交量，流动性越好，投资者买卖债券的成本越低。
债券的波动率越大，其流动性越差，因为投资者对于价格波动大的债券更加谨慎，买卖成交的意愿较低。
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现金流量
7 7 7 7 7 7 7 7 7 107
现值
6.54 6.11 5.71 5.34 4.99 4.66 4.36 4.07 3.81 54.39 100.00 Dm对应的金额久期
dP/dr
Dm
MD
t倍现值 6.54 12.23 17.14 21.36 24.95 27.99 30.51 32.59 34.27 543.93 751.52 7.52
• 在某市场利率环境下，构造
– 资产组合价值 = 负债组合价值 – 资产组合久期 = 负债组合久期
• 目标：市场利率变动下，组合价值变动 = 负债价值变动
• 任何久期不相匹配，调整组合构成
– 市场利率变化 – 组合情况变化 – ……
利用久期进行利率风险免疫 – 例1
单一负债免疫。假定一个投资人10年后必须偿还 1931元，到期收益率曲线是水平的，为10%。负 债的现值是745元，负债的久期是10。市场上现有 一只债券，期限20年，面值1000元，票面利率7%， 一年附息一次，价格745元。如何利用这只债券对 负债进行免疫？
利用久期进行利率风险免疫 – 例2
投资者负债是5年期分期付款，每年支付100元。 假设现有一年期债券，票面利率是6%，1年支付1 次；4年期债券的票面利率是8%，1年支付1次。
即期利率是10%。如何对负债进行免疫？
债券 5年期债券 4年期债券 1年期债券
Dm 2.81 3.56
1
构建方程式： w1+w4=1 w1*1+w4*3.56=2.81
166.85
债券在7.5年时刻的价格讨论
情形二：债券购买后，市场利率上升为10%
债券价格 7 *1.16.5 7 *1.15.5 ... 7 *1.10.5
7 (1.1)0.5
7 (1.1)1.5
107 1.12.5
166.71
利用久期进行利率风险免疫 Immunization Techniques
负债的现值为$379.07，所以$111.21投资于1年期债券,$267.86 投资于4年期债券
利用久期进行利率风险免疫 – 例3
• 假设到期收益率曲线如下表。目前，投资人的资产包括 305个单位的3年期零息债券，面值是11522.6元。投资人 的负债包括300个单位的20年期附息债券，该附息债券面 值是1万元，票面利率是6.162%。投资人希望持有这个20 年期的债券，但愿意调整3年期零息债券资产的头寸，投 资人希望购买或者发行20年期的零息债券加入资产组合， 该20年期零息债券的面值是34940.6元。
市场收益率 资产债券价值
10%
745.00
6%
1114.70
8%
901.82
12%
626.53
负债债券价值
745.00 1078.26 894.43 621.73
资产债券Dm 10.00 11.79 10.88 9.17
负债债券Dm 10.00 10.00 10.00 10.00
如果与负债久期不相匹配，则需要调整资产规模和构成
债券/债券组合久期匹配的免疫策略
风险收益
/
价格
风险损失
风险
•计划投资期等于债券比率久期，债 券价格效应等于再投资效应，债券 价值对利率变动免疫
•计划投资期小于比率久期，债券价 格效应大于再投资效应，利率上涨 再投资 是风险
风险
•反之，则利率下降是风险
A：计划 持有期限
期限
利用久期进行利率风险免疫基本思路
期限（年）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
到期收益率
7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0% 7.0%
贴现因子
0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083
第四章 债券价格波动性及其衡量/债券风险 的度量和度量工具 –知识点
• 债券价格的波动性及其原因 • 债券价格与市场利率的基本关系 • 债券价格对市场利率变动的敏感性及其影响因素分析
• 久期 • 久期的计算 • 久期的应用 • 久期的性质
• 凸性 • 凸性的计算 • 凸性的应用 • 凸性的性质
久期与凸性的进一步应用：债券利率免疫与套期保值
7.02
7.52%
7.02%
债券比率久期作为投资期限下， 投资总收益对利率变动免疫
债券在7.5年时刻的价格讨论
情形一：债券购买后，市场利率下降为4%
债券价格 7 *1.046.5 7 *1.045.5 ... 7 *1.040.5
7 (1.04)0.5
7 (1.04)1.5
107 1.042.5
风险收益
/
价格
风险损失
风险
再投资 风险
A：计划 持有期限
期限
久期与债券平衡点 – 从期限的角度 - 例1
假设某只债券：
rc
7%
M
100
N
10
n
10
r
7.0%
问题：该债券比率久期数量是多少？从期限看比率久 期，试证明无论市场利率现在发生怎样的变化，该债
券在比率久期代表的时间，债券价值基本不变。
久期与债券平衡点 – 从期限的角度 - 例1
非附权债券价格波动性（价格-收益率关系）
价格P
1. r 上升，P下降
2. 瞬时变化 Instantaneous change
3. 凸性convex
P
n t 1
C (1 r)t
M (1 r)n
必要报酬率 Required yield
债券久期和凸性的进一步应用
• 债券久期与债券平衡点 • 使用久期进行债券/债券组合免疫 • 使用久期进行债券/债券组合套期保值 • 使用久期，凸性和债券时间效应进行风
险管理
久期 – 从期限的角度理解
• 债券的久期是债券本息支付时间的加权平均
– 现金流/本息支付的平均时间 – 权重：每一笔现金流的现值/P（债券现值/价格） – 以年为单位
• 需要慎重对待以期限含义理解久期
– 结构类债券产品久期可能大于其期满期限现象
定义：
Macaulay久期
1
C (1 r)
2
C (1 r)2
...
n
C (1 r)n
n
பைடு நூலகம்
M (1 r)n
1 P
Dm
1 P
t
n 1
t
C (1 r)t
n
M (1 r)n
久期与债券平衡点 – 从期限的角度
• 债券比率久期代表着大约在该时间点
– 无论市场利率如何变化
• 债券的价格风险与再投资风险抵消，债券价值保持基本稳 定
• 在持有期限等于久期时，债券价格对市场利率 活动反映不敏感
• 如何使投资价值不随市场利率变动而变动
– 投资组合对于市场利率波动不敏感
• 利用久期进行免疫是一种消极的投资策略
– 无能力准确预测利率变动情况下 – 基金经理人往往并不是通过利率预测去追求超额回
报，而是通过组合的构建，在回避利率波动风险的 条件下实现既定的收益率目标
• 方法之一
– 利用久期对投资组合进行利率免疫