数学平方差公式课件(人教版八年级上期)

练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_______. (2)(a-b)(b+a)= __aa_22_-_b_2____.
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2__.
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
例3 计算: (1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2
= - 4y + 1.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对
改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4
（x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
讲授新课
一 平方差公式
探究发现
面积变了吗？
原来
现在
a2 a米
5米
(a+5)米
(a-5) (a+5)(a-5)
5米 相等吗？
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
4.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
平方差公式；对于不能直接
பைடு நூலகம்
应用公式的，可能要经过变
形才可以应用
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前言
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改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式 相同为a
适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题. （难点）
导入新课
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两 个二项式的积才有可能应用
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
典例精析
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
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