数学平方差公式课件(人教版八年级上期)
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【人教版】八年级数学上册课件：平方差公式(共17张PPT)
你能根据图中的面积说明平方
图1
差公式吗？
能说明. (a+b)(a－b)=a2－b2 .
图2
平方差公式有什么特点？
(a+b)(a－ b)= a2－ b2
左边是两个二项式相乘，并且 这两个二项式中有一项完全相 同，另一项互为相反数
右边是相同项的平方减去 相反项的平方
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x 2)(3x 2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（ A ）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1
D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是__1_0_____．
x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.
20212 － 2020×2022
(x 2y)(x 2y) x 2 y (x)2 (2y)2 x2 4 y2
例3 化简：
(x y)( x y)( x2 y2 )
解：
（ x4 y4）
x8 y8
随堂训练
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2
小霞同学去商店买了单价10.
= 20212 － (2021－1)×(2021+1) 小霞同学去商店买了单价10.
＝5x2－5y2.
下20列21运2 算－中20，2可0×用20平22方差公式计算的是当( x)＝1，y＝2时，
解： (1) 原式=（50＋1）(50－1)
么多用项较 式大与的多正项方式形的的乘面法积法减则去较小的正原方形式的 ＝5×12－5×22＝－15.
人教版八年级上册平方差公式教学精品课件PPT1
人教版八年级上册14.2.1平方差公式 教学课件
计算
(1) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)
人教版八年级上册14.2.1平方差公式 教学课件
人教版八年级上册14.2.1平方差公式 教学课件
拓展提升
2、化简 (x y)( x y)( x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )( x2 y2 )(x4+y4 )
❖
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
❖
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)= (a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（2）(3+2a)(－3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）(－2x2－y)(－2x2+y)= (-2x2 )2－y2 =4x4－y2.
（4）51×49= (50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2－16) - (6x2+5x -6)
❖
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式课件(共41张PPT)
=
4 9
x2
-
y2
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)
1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；（2）(3y ＋ x)(x−3y)； （3）(−m＋2n)(−m−2n)．
1.本节课你有何收获？ 2.你还有什么疑问吗？
一个公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
两种作用 (1)简化某些多项式的乘法运算 (2)提供有理数乘法的速算方法
三个表示 公式中的a，b可表示 (1)单项式 (2)具体数 (3)多项式
拓展提升
利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
【预习导学】
一、自学指导:自学1：自学课本P107－108页“探究与思考与例1、例2”，掌
握平方差公式，完成下列填空。
能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ (5)(a+b)(-a-b)=________ (6)(a-b)(-a+b)=________
2 利用平方差公式计算：[]
（1）1992×2008
（2）39.8×40.2.
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克 的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器， 王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计 算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说： “你真是个神童！”王捷同学说：“过奖 了，我只是利用了在数学上刚学过的一个 公式.”
14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．
数学人教版八年级上册平方差公式.2.1平方差公式.ppt;
=(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－22－y2-5y+y+5 =-4y+1.
=1002－22
=10 000－4 =9 996.
（3）(a-b)(a+b)(a2+b2)
=(a2-b2)(a2+b2) =(a2)2-(b2)2 =a4-b4
练习 49 （1）51
（2） ( 3 x 4 )( 3 x 4 ) ( 2 x 3 )( 3 x 2 )
人民教育出版社 初中数学八年级上册
14.2.1《平方差公式》
天津市宁河区芦台第三中学
张红
14.2.1 平方差公式
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 会推导平方差公式. 2. 会应用平方差公式进行简单的运算．
P112 习题14.2 1
=9x2－4.
(3) (b+2a)(2a－b).
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
=4a2－b2.
练习
(1) (a+3b)(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
【例2】计算
(1) 102×98.
=(100+2)(100-2)
(2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
3、下列计算正确的是( A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 C.(5+x)(x－6)=x2－30
) B.(x+4)(x－4)=x2－4 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
=1002－22
=10 000－4 =9 996.
（3）(a-b)(a+b)(a2+b2)
=(a2-b2)(a2+b2) =(a2)2-(b2)2 =a4-b4
练习 49 （1）51
（2） ( 3 x 4 )( 3 x 4 ) ( 2 x 3 )( 3 x 2 )
人民教育出版社 初中数学八年级上册
14.2.1《平方差公式》
天津市宁河区芦台第三中学
张红
14.2.1 平方差公式
回忆：多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 会推导平方差公式. 2. 会应用平方差公式进行简单的运算．
P112 习题14.2 1
=9x2－4.
(3) (b+2a)(2a－b).
=(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2
=4a2－b2.
练习
(1) (a+3b)(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
【例2】计算
(1) 102×98.
=(100+2)(100-2)
(2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
3、下列计算正确的是( A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 C.(5+x)(x－6)=x2－30
) B.(x+4)(x－4)=x2－4 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
14.2.1 平方差公式
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
规律探索：
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
人教版数学八年级上册14.2.1平方差 公式 课件
平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
14.2.1 平方差公式
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规律探索：
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计算： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
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运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
注意：a、b可以是数，也可以是整式
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知识延伸
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灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
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小结
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平方差公式
字母：(a+b)(a-b)=a2-b2
特征： 有两个完全相同的项 和两个符号相反的项
人教版数学八年级上册平方差公式PPT精品课件[1]
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(4) (x+y)(x-y)(x2+y2)
①平方差公式中的a、b 可代表数、单项式、多 项式；②要符合公式的 结构特征才能运用平方 差公式。
❖ 平方差公式
(1) 23×17= (2) 102×98= (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
❖ 平方差公式
❖1、本节课你有何收获？ ❖2、通过本节课学习，你有何感受? ❖3、你还有什么疑惑?
平方差公式
❖ 乘法公式
(1) 23×17= (2) 102×98= (3) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=
❖ 乘法公式
算一算: (1) (x+1)(x-1) = x2-1 (2) (m+2)(m-2) = m2-4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2-1 观察算式的结构特征,你发现了什么规律? 计算出结果后,你又发现了什么规律?
公式吗?
a
a-b
a-b
a
b
b
❖ 平方差公式
(a b)(a b) a2 b2
❖ 平方差公式
下列多项式乘法中，能否用平方差公式计算？
(1)(2a 3b)(2a 3b) （能） 使用公式时，
关键要找准a
(2)(2a 3b)(2a 3b)（不能） 与b，公式左 边积的两个因
(3)(2a
3b)(2a
=(-x)2－(2y)2
=(2a)2－b2 =4a2－b2.
= x2－4y2
❖ 平方差公式
应用探究 协作交流 培养能力
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当
怎样改正？
(1) (2x+3)(2x－3)=2x2－9；（×）
人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT
如果可以，请你计算出结果.
⑴ (4a+3b)(4a-2b) (不能)
⑵ (8 a)(a 8) (不能)
⑶ (2a-3b)(2a+3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) (不能)
⑸ (-x-2y) (-2y+x). (能)
三、合作释疑 小试牛刀：运用平方差公式计算
(1) (2a-3b)(2a+3b)
A. -x8+y8 B. x4-y4 C. -y8+x8 D. -y4-x4
四、巩固提升
4.解答题 先化简，再求值（2016，济南）
a(1-4a)+(2a+1)(2a-1) ，其中a=4
探究——平方差公式几何推导
bb
a
a
b b
符号表达：
由一般到特殊
a -b
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2
文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差.
探究——平方差公式几何意义 图形演示： 数形结合
a2
(a b)(a b) a2 b2
二、复习回顾
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
例1 计算:
(1) 51×49;
(2) (y+2) (y-2) – (y+1) (y-5) .
解: 原式 =(50+1)(50-1) = 502-12 =2500 – 1
解: 原式 = y2-22-(y2-4y-5) = y2-4-y2+4y+5 = 4y + 1.
= 2499.
注意：只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式简化运 算，其余的运算仍按乘法法 则进行。
⑴ (4a+3b)(4a-2b) (不能)
⑵ (8 a)(a 8) (不能)
⑶ (2a-3b)(2a+3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) (不能)
⑸ (-x-2y) (-2y+x). (能)
三、合作释疑 小试牛刀：运用平方差公式计算
(1) (2a-3b)(2a+3b)
A. -x8+y8 B. x4-y4 C. -y8+x8 D. -y4-x4
四、巩固提升
4.解答题 先化简，再求值（2016，济南）
a(1-4a)+(2a+1)(2a-1) ，其中a=4
探究——平方差公式几何推导
bb
a
a
b b
符号表达：
由一般到特殊
a -b
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2
文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差.
探究——平方差公式几何意义 图形演示： 数形结合
a2
(a b)(a b) a2 b2
二、复习回顾
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
例1 计算:
(1) 51×49;
(2) (y+2) (y-2) – (y+1) (y-5) .
解: 原式 =(50+1)(50-1) = 502-12 =2500 – 1
解: 原式 = y2-22-(y2-4y-5) = y2-4-y2+4y+5 = 4y + 1.
= 2499.
注意：只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式简化运 算，其余的运算仍按乘法法 则进行。
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= 20152 － (2015－1)(2015+1)
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
4.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
目录
01
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02
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两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式 相同为a
适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两 个二项式的积才有可能应用
改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_______. (2)(a-b)(b+a)= __aa_22_-_b_2____.
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2__.
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
平方差公式；对于不能直接
应用公式的，可能要经过变
形才可以应用
以下赠品教育通用模板
前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
（x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
讲授新课
一 平方差公式
探究发现
面积变了吗？
原来
现在
a2 a米
5米
(a+5)米
ห้องสมุดไป่ตู้
(a-5) (a+5)(a-5)
5米 相等吗？
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
= - 4y + 1.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对
改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4
例3 计算: (1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
典例精析
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题. （难点）
导入新课
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
= 20152 － （20152－12 )
= 20152 － 20152+12 =1
4.利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
目录
01
单击添加标题
02
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两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式 相同为a
适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
①（x ＋1)( x－1）=x2 － 1， ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③（2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识要点
平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9；
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20152 － 2014×2016. 解： 20152 － 2014×2016
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
课堂小结
两个数的和与这两个数的差的
内
容
积，等于这两个数的平方差
平方差 公式
注
1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这
意
一特征，在应用时，只有两 个二项式的积才有可能应用
改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2
2.利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a- 3b)；
（2）(3+2a)(－3+2a)；
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
练一练：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _b_2-_______. (2)(a-b)(b+a)= __aa_22_-_b_2____.
(3)(-a-b)(-a+b)= __a_2_-_b_2__.
(4)(a-b)(-a-b)= __b_2_-a_2____.
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
平方差公式；对于不能直接
应用公式的，可能要经过变
形才可以应用
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前言
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（x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
讲授新课
一 平方差公式
探究发现
面积变了吗？
原来
现在
a2 a米
5米
(a+5)米
ห้องสมุดไป่ตู้
(a-5) (a+5)(a-5)
5米 相等吗？
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
= - 4y + 1.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）（x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对
改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4
例3 计算: (1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
典例精析
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1 计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.1 平方差公式
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当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题. （难点）
导入新课
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn