七年级数学学业水平测试
2025届南安市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2025届南安市七年级数学第一学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果代数式55+x 与2x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．75B ．75-C ．57D ．57- 2．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为1，则输出的值为（ ）A ．5B ．8C ．10D ．163．下列各式中结果为负数的是（ ）A ．()3--B ．3-C ．()23-D ．23-4．若2(13)40x m ++-=，则3x m +的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 5．16-的相反数是（ ）. A ．﹣6 B ．6 C ．16-- D ．166．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为( )A ．-6B ．0C ．6D ．267．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）A ．亏损8元B ．赚了12元C ．亏损了12元D ．不亏不损8．若单项式–2335a bc 的系数、次数分别是m 、n ，则( ) A ．m=−35，n=6 B ．m=35，n=6 C ．m=–35，n=5 D ．m=35，n=5 9．下列说法中正确的是（ ）A ．2是单项式B ．3πr 2的系数是3C ．12abc -的次数是1 D ．a 比-a 大 10．已知线段10AB cm =，点C 在直线AB 上，8BC cm =，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的长度为（ ）A ．18cmB ．2cmC ．9cm 或1cmD ．18cm 或2cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项． 12．已知线段AB 10cm =，点D 是线段AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且BC 2= cm ，则线段DC =______．13．已知多项式23m x +与多项式3221ab a b ++-的次数相同，则m 的值是_______14．父亲和女儿的年龄之和是54，当父亲的年龄是女儿现在年龄的3倍时，女儿的年龄正好是父亲现在年龄的17，则女儿现在的年龄是_________．15．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为__．16．6的绝对值是___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）2253215m m m m -+--+，其中m=-1 （2）()2222523433x xy y x xy y ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭，其中23x y =-=， 18．（8分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）． （1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？19．（8分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：书包 60扫地机器人单价（元/台） 空气净化器单价（元/台） 甲品牌2600 2500 乙品牌 3000 24001.所有电子商品均享受每满300减40元；2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a 个笔记本，b 支碳素笔，1个书包一共要支付 元．（用含有字母a 、b 的代数式来表示） （2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为 元．20．（8分）解方程： (1)3-2(x -3)=2-3(2x -1) ； (2)31253243y y +-=-. 21．（8分）计算：（1）12411123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）()2431113422⎛⎫-⨯---÷-- ⎪⎝⎭ . 22．（10分）已知，数轴上两点A ，B 对应的数分别为20-，1．（1）如图，如果点P 沿线段AB 自点A 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以每秒3个单位长度的速度运动．运动时间为t 秒．①A ，B 两点间的距离为__________；②运动t 秒时P ，Q 两点对应的数分别为__________，__________；（用含t 的代数式表示）③当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是__________；（2）如图，若点D 在数轴上，且3AD PD DC ===，60PDC ∠=︒，现点P 绕着点D 以每秒转20︒的速度顺时针旋转（一周后停止），同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，P ，Q 两点能否相遇？若能相遇，求出点Q 的运动速度，若不能相遇，请说明理由．23．（10分）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A 、B 两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆.(1)求大小两种货车各多少辆.(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中调往A 地的大货车有a 辆，其余货车前往B 地，填写下表：前往A 地 前往B 地 大货车/辆a 小货车/辆(3)按照上表的分配方案，若设总费用为W ，求W 与a 的关系式(用含a 的代数式表示W)24．（12分）（1）已知3x y +=，1xy =-，求代数式(523)(35)x xy xy y -+--．（2）先化简，再求值：222211()(1)24a b ab ab a b ----，其中3a =-，2b =-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意，得5520x x ++=，解得：57x =-， 故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．2、D【解析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果．【详解】解：把x=1代入运算程序得：（1+3）2=1．故选：D.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、D【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可．【详解】解：A.()3--=3，是正数； B.3-=3，是正数；C.()23-=9，是正数；D.23-=-9，是负数；故选：D ．【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“-”，叫做负数是解题的关键．4、C【分析】根据乘方和绝对值的非负性求出x 和m 的值，再代入3x m +中即可. 【详解】解：∵2(13)40x m ++-=， ∴1+3x=0，4-m=0，解得：x=13-，m=4，代入， 3x m +=3.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，以及代数式求值，注意计算不要出错.5、D 【解析】试题分析：用相反数数的意义直接确定即可．16-的相反数是16． 故选D ．考点：相反数；绝对值．6、C【分析】根据互为相反数的偶次方相等即可得出答案.【详解】∵代数式中关于x 的指数是偶数，∴当x =-2时的值与当x =2时的值相等，∴2x =-时42+x mx n -的值为6.故选C.【点睛】本题考查了乘方的意义和求代数式的值，熟练掌握互为相反数的偶次方相等是解答本题的关键.7、C【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x 元，依题意得：x (1＋25%)＝90，解得：x ＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．设第二件衣服的进价为y 元，依题意得：y (1﹣25%)＝90，解得：y ＝120，所以亏损了120﹣90＝30元，所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．故选C ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏． 8、A【分析】根据单项式的系数是指单项式的数字因数，系数是单项式中所有字母的指数的和即可求得答案.【详解】单项式–2335a bc 中的系数是−35、次数是2+1+3=6， 所以m=−35，n=6， 故选A.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.9、A【分析】根据单项式的次数、系数以及正数和负数的相关知识解答即可．【详解】解：A. 2是单项式，正确；B. 3πr 2的系数是3π，故B 选项错误；C. 12abc -的次数是3，故C 选项错误； D.当a 为负数时， a 比-a 小，故D 选项错误．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及正数和负数的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 10、C【分析】根据中点的性质得出BM 、BN ，然后分类讨论，可得出线段MN 的长度．【详解】解：分两种情况讨论：如图①所示，∵AB=10cm ，BC=8cm ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BM= 12AB=5cm ，BN= 12BC=4cm ， 则MN=MB+BN=9cm ；如图②所示，∵AB=10cm ，BC=8cm ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，∴BM= 12AB=5cm ，BN= 12BC=4cm ， 则MN=MB-BN=1cm ；综上可得线段MN 的长度为9cm 或1cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，解答本题的关键是分类讨论，注意不要漏解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-1=0，解得：k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．12、7cm 或3cm【分析】分C 在线段AB 延长线上，C 在线段AB 上两种情况作图．再根据正确画出的图形解题．【详解】解：∵点D 是线段AB 的中点，∴BD=0.5AB=0.5×10=5cm ，（1）C 在线段AB 延长线上，如图．DC=DB+BC=5+2=7cm ；（2）C 在线段AB 上，如图．DC=DB-BC=5-2=3cm ．则线段DC=7cm 或3cm ．13、1【分析】根据题意依据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：多项式3221ab a b ++-的次数为1；由题意可得多项式23m x +的次数也为1；所以m 的值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查多项式的次数，熟练掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．14、1【分析】设女儿现在年龄是x 岁，则父亲现在的年龄是（54-x ）岁，根据父女的年龄差不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设女儿现在年龄是x 岁，则父亲现在的年龄是（54-x ）岁，根据题意得：54-x-x=3x-17（54-x ）， 解得：x=1．答：女儿现在的年龄是1岁．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15、3.12×106 【解析】试题分析：用科学计数法应表示成a×10n 的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，n 是原数的整数位数减1．考点：用科学计数法计数．16、1．【分析】根据绝对值的意义解答即可.【详解】解：1是正数，绝对值是它本身1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）－m+2，3；（2）22x y --，－13【分析】（1）原式合并同类项后，代入求值即可；（2）去括号、合并同类项后，代入求值即可．【详解】（1）原式()2255(2)(31)m m m m =-++-+-2m =-+．当1m =-时，原式123=+=．（2）原式2222234335x xy y x xy y =-+-+- 22x y =--．当2,3x y =-=时，原式4913=--=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是去括号和合并同类项．18、（1）第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【分析】（1）根据商场实行两种优惠方案分别计算即可；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解方程即可得出结果；（3）由（1）、（2）可得当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【详解】解：（1）第①种方案应付的费用为：1040(4010)8640⨯+-⨯=（元)，第②种方案应付的费用为：(1040408)90%648⨯+⨯⨯=（元)；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x 个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：1040(10)8(10408)90%x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得：50x =；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．【点睛】本题考查了列一元一次方程解应用题，设出未知数，列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）(5260)a b ++；（2）5支；（3）1．【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．【详解】解：（1）笔记本的总价：5a ，碳素笔的总价2b ，书包总价：60，故答案为：5260a b ++；（2）设晓晨购买了x 支碳素笔 ，购买笔记本的数量为(3)x -支，根据题意列方程，得25(3)6080x x +-+=解得：5x =答：晓晨购买了5支碳素笔．（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2600+2500=5100，5100-1740=4420⨯，44200.8=3536⨯，3536-150=1（元）；②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：2600+2400=5000，5000-1640=4360⨯，44200.9150=3770⨯-（元）；③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2500+3000=5500，5500-1840=4780⨯，47800.9150=4170⨯-（元）；④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：3000+2400=5400，5400-1840=4680⨯，46800.8150=3594⨯-（元）；3386359437704170<<<∴买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为1元,故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20、 (1)x=-1；(2)y =1.【解析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可．【详解】（1）去括号得：3-2x +6=2-6x +3移项得：-2x +6x =2+3-6-3合并同类项得：4x =-4解得：x =-1；（2）去分母得：3(3y +12)=24-4(5y -3)去括号得：9y +36=24-21y +12移项得：9y +21y =24+12-36合并同类项得：29y =1解得：y =1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．21、（1）45-；（2）-72 【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．【详解】解：（1）原式=4401155--+=-；（2）原式=19+16486472-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．22、（1）①30，②202t -+，103t -，③-8；（2）能，点Q 的速度每秒8个单位长度或每秒52个单位长度 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离等于两数差的绝对值求解即可；②根据右加左减的规律解答即可；③根据两点运动的路程之和等于A ，B 两点间的距离列方程求出相遇时间，即可求解；（2）分在点C 处相遇和在点A 处相遇两种情况求解即可；【详解】解：（1）①2010--=30；②依题意：P 点表示的数为202t -+，Q 点表示的数为103t -；③设t 秒后点P 与Q 点相遇：202103t t -+=-，解得6t =；所以P 点表示的数为202202620128t -+=-+⨯=-+=-．（2）答：能．由题意知，点P ，Q 只能在直线AB 上相遇．①点P 旋转到直线上的点C 时，160320t ==秒， 设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，依题意得()3101424x =--=，解得8x =．②点P 旋转到直线上的点A 时，2180601220t +==秒， 设点Q 的速度为每秒y 个单位长度，依题意得()12102030y =--=，解得52y =． 答：点Q 的速度为每秒8个单位长度或每秒52个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）的关键．23、 (1)大货车8辆，小货车12辆；(2)见解析；(3)1011300W a =+.【分析】(1)设大货车x 辆，则小货车有（20-x ）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；（2）已知安排10辆货车前往A 地，其中调往A 地的大车有a 辆，则小车有（10-a ）辆；继而可表示出调往B 的大小货车数量；（3）依据（1）的运算结果，得出前往B 地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.【详解】(1)设大货车x 辆，则小货车(20-x)辆,()1510202408x x x +-==，解得，20-x=12(辆),答：大货车8辆，小货车12辆(2)(3)()()()63042010750855021011300W a a a a a =+-+-++=+.【点睛】本题考查一元一次方程的应用及列函数关系式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出相关的式子是解题的关键，难度一般．24、（1）23；（2）2233124a b ab --，19-． 【分析】（1）先去括号、合并同类项，再把已知式子的值整体代入化简后的式子计算即可；（2）先去括号、合并同类项，再把a 、b 的值代入化简后的式子计算即可【详解】解：（1）()()523355553x xy xy y x y xy -+--=+-+， ∵3x y +=，1xy =-，∴5515x y +=，55xy =-，∴原式15(5)323=--+=．（2）原式222211124a b ab ab a b =--++2233124a b ab =--， 当3,2a b =-=-时，原式()()()()22333232124=⨯-⨯--⨯-⨯--279119=-+-=-． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算以及代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．。
2024届河北省石家庄市裕华区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届河北省石家庄市裕华区数学七年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）A ．m 与n 的2倍的和是2m n +B ．m 与n 的和的2倍是()2m n +C ．a 与b 的2倍的和是()2a b +D ．若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a2．一个多项式与2x 2+2x -1的和是x +2，则这个多项式为（ ）A ．x 2-5x +3B ．-x 2+x -1C ．-2x 2-x +3D ．x 2-5x -133．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )A ．152°B ．148°C ．136°D ．144°4．如图,在正方形ABCD 中,E 为DC 边上一点,沿线段BE 对折后，若∠ABF 比 ∠EBF 大15°,则∠EBC 的度数是（）A ．15度B ．20度C ．25度D ．30度5．已知3x =是关于x 的方程()5132x a --=-的解,则a 的值是A ．-4B ．4C ．6D ．-66．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各对数中，数值相等的是 ( )A ．23和32B ．（﹣2)2和﹣22C ．2和|﹣2|D ．和8．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ）A ．-55B ．55C ．-65D ．659．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 10．如图，∠AOC =∠BOD =80°，如果∠AOD =138°，那么∠BOC 等于（ ）A ．22°B ．32°C ．42°D ．52°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知关于x 的一元一次方程mx ＝5x ﹣2的解为x ＝2，则m 值为_____．12．实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.13．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)14．若单项式253x y 与1312m n x y ---是同类项，则n m ＝________．15．在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为 度． 16．计算：22°16′÷4=___________．（结果用度、分、秒表示）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）星期日早晨8:00学校组织共青团员乘坐旅游大巴去距离学校100km 的雷锋纪念馆参观，大巴车以60/km h 的速度行驶，小颖因故迟到10分钟，于是她乘坐出租车以80/km h 前往追赶，并且在途中追上了大巴车． ()1小颖追上大巴车用了多长时间？()2小颖追上大巴车时，距离雷锋纪念馆还有多远？18．（8分）解方程: 641152x x +--= 19．（8分）计算：（﹣1）2018÷2×（﹣12）3×16﹣|﹣2| 20．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？21．（8分）（1）已知22231A x xy y B x xy =++-=-，，若()2230x y ++-=，求2A B -的值； （2）已知多项式2212x my +-与 多项式236nx y -+的差中不含有2,x y ，求m n mn ++的值． 22．（10分）已知212()02x y ++-=，先化简再求32322212x 2x x 3x y 5xy 7-5xy 33y -++++的值． 23．（10分）解关于x 的分式方程：223242kx x x x +=--+ 24．（12分）综合题如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠=︒，将一直角三角板（30D ∠=︒）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线OA 上，另一边OD 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t 秒后，OD 恰好平分BOC ∠．①此时t 的值为______；（直接填空）②此时OE 是否平分AOC ∠？请说明理由．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒8︒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分DOE ∠？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分DOB ∠？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】逐一对选项进行分析即可．【题目详解】A ． m 与n 的2倍的和是2m n +，故该选项正确；B ． m 与n 的和的2倍是()2m n +，故该选项正确；C ． a 与b 的2倍的和是2+a b ，故该选项正确；D ． 若a 的平方比甲数小2，则甲数是22+a ，故该选项正确；故选：C ．【题目点拨】本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A ，则A+（2x 2+2x-1）= x +2，求出A 的表达式即可得出答案．【题目详解】解：设这个多项式是A ，∵这个多项式与2x 2+2x -1的和是x +2，∴A+（2x 2+2x-1）= x +2，即A=（x+2）－（2x 2+2x-1）=﹣2x 2-x+3，故选：C ．【题目点拨】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．3、A【分析】根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．【题目详解】∵这是一副三角板∴90AOD BOC ∠=∠=︒∵28COD =︒∠∴62AOC BOD ==︒∠∠∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠故答案为：A ．【题目点拨】本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．4、C【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF 的度数．【题目详解】解：∵∠FBE 是∠CBE 折叠形成，∴∠FBE=∠CBE ，∵∠ABF-∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=∠EBC= 25°，故选C ．【题目点拨】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE 是解题的关键．【分析】把x=3代入方程得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【题目详解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，解得：a=4，故选B ．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，解题的关键是能得出关于a 的一元一次方程． 6、C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【题目详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C ．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、C【解题分析】选项A ，，数值不相等；选项B ，（﹣2)2=4，﹣22=﹣4，数值不相等；选项C ，|﹣2|=2，数值相等；选项D ， ， ，数值不相等，故选C. 点睛：解决此类题目的关键是熟记有理数的乘方法则．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．8、A【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【题目详解】∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---， a 3=211511415a ==--， a 4=31145114a ==---， …数列以-4,15，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==- ∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9、C【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m 的值为多少即可．【题目详解】定义新运算故答案为C【题目点拨】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.10、A【分析】根据题意先计算出∠COD 的度数，然后进一步利用∠BOD −∠COD 加以计算求解即可.【题目详解】∵∠AOC =∠BOD =80°，∠AOD =138°，∴∠COD=∠AOD −∠AOC=58°，∴∠BOC=∠BOD −∠COD=80°−58°=22°，【题目点拨】本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】直接把x 的值代入进而得出答案．【题目详解】解：∵关于x 的一元一次方程mx ＝5x ﹣2的解为x ＝2，∴2m ＝10﹣2，解得：m ＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解得知识点，准确计算是解题的关键．12、1.68×1 【解题分析】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 详解：16800000=1.68×1． 故答案为1.68×1． 点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．13、70.65°＞ 【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.【题目详解】70°39′=70°+39′÷60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12， ∴52.52°=52°31′12″， 52°52′＞52°31′12″，故答案为：70.65°；＞．【题目点拨】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较． 14、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 、n 的值． 【题目详解】解：单项式253x y 与1312m n x y ---是同类项，12m ∴-=，315n -=，解得：1m =-，2n =，故()211n m =-=，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．15、1．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【题目详解】解：8：30时，时钟上时针和分针相距2+1522=份， 8：30时，时钟上时针和分针的夹角为30×52=1°．故答案为1．考点：钟面角．16、5°34′【解题分析】22°16′÷4=（20÷4）°（136÷4）′＝5°34′， 故答案是：5°34′．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）12时；（2）60km ． 【分析】（1）设小颖追上队伍用了x 小时，根据题意列出方程，求解即可；（2）总距离减去小颖追上大巴车所走的路程，即为此时距离雷锋纪念馆的距离．【题目详解】（1）设小颖追上队伍用了x 小时．依题意得1060()8060x x += 解得12x = 答：小颖追上队伍用了12小时 （2）小颖追上队伍时．距离雷锋纪念馆： 100-80×12＝60（km ）【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．【题目详解】解: 641152x x +--= 去分母，得()()2645110x x +--=．去括号，得1285510x x +-+=．移项、合并同类项，得73x =-．系数化1，得37x =-【题目点拨】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．19、-1【分析】先进行指数幂运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算．【题目详解】解：原式＝1÷2×(-18)×16-2 ＝-1-2＝-1．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.20、700【分析】首先设进价为每件x 元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．【题目详解】设进价为每件x 元，由题意得（1+10%）x=900×90%-40 解得：x=700，答：这种商品的进价为700元21、（1）10-；（2）7-【分析】（1）根据题意求得x 和y 的值，然后将2A B -化简，化简后代入x 、y 的值运算即可；（2）先求出两个多项式的差，不含有2x ，y 代表含有2x ，y 项的系数为0，求出m 和n 的值代入原式即可求解．【题目详解】（1）∵()2230x y ++-=∴2x =-，3y =2A B -=()222312x xy y x xy ++---=2223122x xy y x xy ++--+=331xy y当2x =-，3y =时，原式=()323331⨯-⨯+⨯-=10-（2）()2221236x my nx y +---+=()()22318n x m y -++- ∵两多项式的差中不含有2x ，y∴20n -=，30m +=∴2n =，3m =-当2n =，3m =-时，原式=()3232-++-⨯=7-故答案为（1）10-；（2）7-．【题目点拨】本题考查了整数的加减混合运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，整式的意义，多项式中不含有某项，令该项的系数为0即可．22、327x x y ++，1【分析】先根据两个非负数的和等于0，得到20x +=，102y -=，可求出x 、y 的值，再化简代数式，把x 、y 的值代入化简后的代数式计算即可． 【题目详解】解：∵21202x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴2x =-，12y =， 323222122357533x x y x x y xy xy -++++- 327x x y =++()()3212272=-+-⨯+ 827=-++67=-+1=【题目点拨】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质．熟练掌握整式的运算法则是解题的关键.23、当k=1或k=-4或k=6时，原方程无解；当k ≠-4或k ≠6时，x=101k --是原方程的解． 【分析】根据解分式方程的步骤解得即可，分情况讨论，检验【题目详解】解：两边同时乘以(x+2)(x-2)得：2(x+2)+kx=3 (x-2)移项合并得：（k-1）x=−10，当k-1=0时，即k=1时，方程无解，当k-1≠0时，即k ≠1时， x= 101k -- 检验：当x=101k --=±2时，即k=-4或k=6时，则(x+2)(x-2)=0， ∴当k=-4或k=6时，原方程无解；当k ≠-4或k ≠6时，则(x+2)(x-2)≠0，∴当k ≠-4或k ≠6时，x=101k --是原方程的解． 【题目点拨】此题主要考查了解分式方程，正确地分情况讨论是解决问题的关键.24、（1）①3；②是，理由见解析；（2）经过5秒或69秒时，OC 平分DOE ∠；（3）经过21011秒时，OC 平分DOB ∠． 【分析】（1）①先求出0t =时的DOC ∠的度数，再求出当OD 恰好平分BOC ∠时DOC ∠，最后根据旋转的角度等于前后两次所求DOC ∠度数的差列出方程即得．②在①中求出的t 的条件下，求出此时的COE ∠的度数即可．（2）先根据OC 平分DOE ∠可将OC 旋转度数与三角板旋转度数之差分为15︒、375︒和345︒三种情况，然后以OC 平分DOE ∠为等量关系列出方程即得．（3）先根据OC 旋转速度与三角板旋转速度判断OC 平分DOB ∠应该在两者旋转过OB 之后，然后用t 分别表示出COB ∠与DOB ∠的度数，最后依据OC 平分DOB ∠为等量关系列出方程即可．【题目详解】（1）①当0t =时∵30AOC ∠=︒，90AOD ∠=︒∴60∠=∠-∠=︒DOC AOD AOC当直角三角板绕O 点旋转t 秒后∴60+5∠=︒DOC t∵30AOC ∠=︒，+180∠∠=︒BOC AOC∴150BOC ∠=︒∵OD 恰好平分BOC ∠∴12∠=∠DOC BOC ∴60+575︒=︒t∴3t =．②是，理由如下：∵转动3秒，∴15AOE ∠=︒，∴15COE AOC AOE ∠=∠-∠=︒，∴COE AOE ∠=∠，即OE 平分AOC ∠．（2）直角三角板绕O 点旋转一周所需的时间为360725=（秒），射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为 360458=（秒）， 设经过x 秒时，OC 平分DOE ∠，由题意：①854530x x -=-，解得：5x =，②853603045x x -=-+，解得：12572x =>，不合题意，③∵射线OC 绕O 点旋转一周所需的时间为360458=（秒），45秒后停止运动， ∴OE 旋转345︒时，OC 平分DOE ∠， ∴345695x ==（秒）， 综上所述，5x =秒或69秒时，OC 平分DOE ∠．（3）由题意可知，OD 旋转到与OB 重合时，需要90518÷=（秒），OC 旋转到与OB 重合时，需要3(18030)8184-÷=（秒）， 所以OD 比OC 早与OB 重合，设经过x 秒时，OC 平分DOB ∠． 由题意：18(18030)(590)2x x --=-， 解得：21011x =， 所以经过21011秒时，OC 平分DOB ∠． 【题目点拨】本题考查角的和与差的综合问题中的动态问题，弄清运动情况，将动态问题静态化是解题关键，根据等量关系确定所有满足条件的状态是难点也是容易遗漏点，在解题过程中一定要检验每一种情况是否符合题目条件，做到不重不漏的分类讨论．。
2020-2021学年度第二学期学业水平检测试题七年级数学试卷及答案
；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度。
七年级数学检测试卷 第 4 页（全卷共 4 页）
第二学期学业水平检测参考答案 七年级 数学
一、选择题。（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题四个答案中只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
30km/h；
………………………………………14 分
七年级数学检测试卷 第 7 页（全卷共 4 页）
即获得一等奖的人数约为 225 人 ………………10 分
25.证明：（1） ∵AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF，
……………2 分
在△ABC 与△DEF 中
∠ABC=∠DEF
AB=DE
……………5 分
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF (ASA)
……………6 分
（2） ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往
织金洞．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时
间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是
，因变量是
；
（2）小明家到织金洞的路程为
km，小明在姑
妈家逗留的时间为
h；
（3）小明出发
小时后爸爸驾车出发；
（4）图中 A 点表示
B．16
C．18
D．20
二、填空题（请．将．答．案．填．写．在．答．题．卷．相．应．的．位．置．上．，每小题 5 分，共 25 分）
七年级数学检测试卷 第 2 页（全卷共 4 页）
16. 圆周长公式 C＝2πR 中，自变量是
黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
七年级上学期学业水平调研测试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．请将答案写在答题卡的指定位置．一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．的相反数是（）A ．3B．C ．D ．2．史料证明：中国是最早采用正数、负数表示相反意义的量的国家．追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．如果向南走3米，记作米，那么向北走6米，记作（）A ．米B ．米C ．米D ．米3．计算的结果是（）A ．8B ．C ．6D ．4．在下列单项式中，与是同类项的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列图形中，不能作为一个正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．7．某件商品现在的售价是68元，比原价降低了15%，则这件商品的原价是（）A ．102元B ．57.8元C ．78.2元D ．80元8．如图，，则的度数是（）3-133-13-3+9+6+6-3-()()24-⨯+8-6-2xy xy 2x 2xy 2x y,a b ,,a b a -a a b <-<a a b -<<b a a <<-b a a<-<90,48AOC BOD AOB ∠=∠=︒∠=︒COD ∠A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（）A ．单项式的次数是2B．如果，那么C ．连接两点之间的线段，叫做这两点之间的距离D ．若点在点的北偏东向上，点在点的西北方向上，则二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10．黑龙江省地域辽阔，四季分明，夏季凉爽怡人，文化厚重，物产丰富，全省土地总面积约为473000平方千米．将数473000用科学记数法表示为________．11．如果，且，那么________．12．已知一个角的度数是，则它的余角的度数是________．13．已知，则________．14．定义一种新的运算“▲”：．若，则的值是________．15．如图，射线在的内部，是的平分线．若，则的度数是________．16．在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如图所示．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍，则图形中含有*个三角形．17．中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界．某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯．1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排________名工人加工茶壶．18．点在同一条直线上，，点分别是的中点．若，则的长是________．42︒45︒48︒69︒22a b a b c c=a b =A O 30︒B O 15AOB ∠=︒3m =0m <m =6243'︒1b a -=221b a --=321a b ab a =-+▲29x =▲x OC AOB ∠1,3AOC AOB OD ∠=∠BOC ∠60AOB ∠=︒AOD ∠,,A B P 3AB BP =,C D ,AB BP 12AB =CD三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（本题8分）计算：（1）；（2）．20．（本题8分）解方程：（1）；（2）．21．（本题6分）先化简，再求值：，其中．22．（本题6分）小亮和小刚两位同学准备将一批图书分给班级的写作兴趣小组的同学阅读．请根据两人的对话信息，求这批图书有多少本？如果每个同学分4本，这批图书还剩余12本．如果每个同学分6本，这批图书恰好分完．23．（本题7分）某仓库管理员连续7次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次（1）经过这7次进库、出库后，仓库管理员结算时发现仓库还存有219台冰箱．那么在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱多少台？（2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为10元，则这7次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？24．（本题7分）如图，平面内有四个点．（1）画直线和射线；()()324-++-21(1)522⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭322x x +=-11123x x +--=()()2232x xy xy x --+110,02x y +=-=17+23-16-25+28-20-26+,,,A B C D AB CD（2）画线段相交于点；（3）在线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是________，理由是________．25．（本题8分）某文教商店有A ，B 两种型号的钢笔共10支，其中B 型钢笔比A 型钢笔多2支，请回答下列问题：（1）A 型钢笔有________支，B 型钢笔有________支；（2）该文教商店每支A 型钢笔的售价比每支B 型钢笔的售价多4元，A ，B 两种型号的钢笔全部售出后，销售的总金额为96元．求每支B 型钢笔的售价是多少元？26．（本题8分）在一节综合实践课上，老师与同学们以“同一平面内，点在直线上，用三角尺画，使；用直尺画射线，使平分．”为问题背景，展开研究．（1）提出问题：如图（1），若，求的度数；（2）探索发现：如图（2），的值是（3）拓展探究：若点在直线的同侧，利用图（3）探索与之间的数量关系．请直接写出它们之间的数量关系．27．（本题8分）点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点．（1）如图（1），在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是________；（2）在（1）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值；（3）如图（2），数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值．,AC BD M BD ,A C O AB COD ∠90COD ∠=︒OE OE BOC ∠130AOD ∠=︒DOE ∠:DOE AOC ∠∠,C D AB AOE ∠DOE ∠,A B C AB 12BC AB =C A B E 4-E O F G m F G E m ,,P Q R 1,1,4-M Q N R N P ,M N ,M N ,,P M N七年级上学期学业水平调研测试数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．B二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）10． 11． 12． 13．1 14．2 15． 16．20 17．6 18．8或4三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）（2）21．解：因为，所以当时，原式22．解：设写作兴趣小组有个同学答：这批图书有36本．23．解：（1）54.7310⨯3-2717'︒40︒3245=-+-=-1549=⨯+=322x x -=--24x =-2x =-()()31216x x +--=33226x x +-+=55x =1x =()()2232x xy xy x --+22332x xy xy x =---24x xy=-110,02x y +=-=11,2x y =-=11,2x y =-=()21(1)4132=--⨯-⨯=x 4126x x+=6x =6636⨯=1723162528202619+--+--+=-219(19)238--=答：在这7次进库、出库前，仓库存有冰箱238台．（2）答：这7次进库、出库的冰箱搬运费共1550元．24．（1）画出直线，射线（2）画出线段，标出交点（3）；两点之间，线段最短25．解：（1）4，6（2）设每支B 型钢笔的售价是元答：每支型钢笔的售价是8元．26．解：（1）因为，所以因为，所以因为平分，所以（2）（3）或27．解：（1）2（2）．根据题意，所以．|17||23||16||25||28||20||26|++-+-+++-+-++17231625282026=++++++155=155101550⨯=AB CD,AC BD MM x ()44696x x ++=8x =B 130AOD ∠=︒180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒90COD ∠=︒905040BOC COD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒OE BOC ∠11402022COE BOC ∠=∠=⨯︒=︒902070DOE COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒1290AOE DOE ∠-∠=︒270AOE DOE ∠+∠=︒()2,44FG m EG m m =-=--=+2EG FG =()242m m +=-2m =-9 412 5（3）1或或．。
湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级上学期期中学业水平测试数学试卷(含答案)
孝昌县2023-2024学年度上学期期中学业水平测试七年级数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．受疫情影响，某商场2022年的总收入比去年下降了30％，增长率记作：，疫情得到控制后2023年的总收入比2020年增长了，增长率记作（）A．B．C．D．2．有理数,0，，中，最小的数是（）A．0B．C．D．3．悦悦和同学们一起参加了学校组织的无课日活动，这天晨跑她大约跑了12500步．12500用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知，则为（）A．1B．2C．3D．45．绝对值小于3的负整数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个6．一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，则这个三位数是（）A．B．C．D．7．规定．则（）A．B．3C．D．18．下列说法中，正确的个数是（）①若且，则；②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；③若，则可能的值有4个；④使得成立的x的值有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．某日傍晚，孝昌的气温由上午的零上下降了，这天傍晚孝昌的气温是__________℃．10．的相反数__________，倒数__________，绝对值__________11．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（）kg，（）kg，（）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差__________kg．12．若，那么__________, __________．13．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B表示的数是__________14．已知三个有理数a，b，c，其积是负数，其和是正数，当时，求代数式的值__________．15．如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“梯子”形状框出3个数，若框出的3个数的和为63，则这3个数中最大值与最小值的差为__________16．用●表示实心圆，用O表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：O●O●●O●●●O●O●●O●●●O●O●●O●●●O问：前2023个圆中，有__________个空心圆．三、用心做一做。
山西省晋中市2022-2023学年七年级上学期数学期末学业水平质量监测试题
山西省晋中市2022-2023学年七年级上学期数学期末学业水平质量监测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1C ︒3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（A ．《几何原本》B ．《九章算术》C ．《孙子算经》4．下列运算正确的是（）A ．358a b ab+=B ．22a a -=C ．22232a b ab a b -=D ．34ab ab ab-=-5．下列调查中，最适宜用普查方式的是（）A ．对晋中市线上学习期间中小学生作业完成情况的调查B ．对我市市民生活垃圾进行分类处理情况的调查C ．对电视节目《航拍中国》收视率的调查D ．对中国天宫空站第二个实验舱“梦天”发射前的各部分装备情况的调查6．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据法表示为（）A ．21×103B ．2.1×104C ．2.1×105D ．0.21×1067．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．平面内经过一点有无数条直线8．将一副三角板如图所示放置，若20AOD ∠=o ，那么COB ∠的度数是（）A ．120B ．140︒C ．160︒D ．170︒9．元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日问良马几何追及？”大意如下：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程（）A ．15012240x x+=B ．15012240x x +=C ．150********x x +⨯=D ．15012240x +=10．如图所示，线段40cm AB =，线段30cm CD =，现将线段AB 和CD 放在同一直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（）A．5cm B．35cm C．10cm或70cm D．5cm或35cm二、填空题11．单项式34-的次数是_________．2a b c12．空气是多种气体的混合物，主要由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳以及其他物质组合而成，为直观表示空气各成分的百分比，宜采用_________统计图．13．如图，若射线OA表示的方向是南偏西60 ，且AOB90∠= ，则射线OB表示的方向是_________．14．如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有_________个圆形（用含n的代数式表示）．15．如图，数轴上点A和点B表示的数分别是2和5-，动点P从B点出发，以每秒4个单位长度的速度匀速向右移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向右移动，设移动时间为t秒，当动点Q到点A的距离等于动点P到点A的距离时，t的值为_________．三、解答题四、填空题19．下面是乐乐同学在学习解一元一次方程时一道题的求解过程，请认真阅读并完成相事项给同学们提出一条建议．任务一：收集数据，描述数据“奔跑吧，少年”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告：课题主题当地老年人生活状况调查活动目标关注社会，展调查方式抽样调查处理生病问题方式的调查问卷查问卷，请选择一项您最常使用的方式非常感谢您的配合！……请根据以上调查报告，解答下列问题：这次活动共调查是______人；在扇形统计图中，“D”所占的百分比为____，“C”所在扇形的圆心角度数为请补全条形统计图；任务二：解决问题根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的．阅读与思考：下面是小华同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．日星期日巧用数学思想，妙解数学问题．今天，我去书店买书，无意间发现一本书上记录了这样一段有趣的话：学数学解题思路中一种重要的思维方法，贯穿于中学数学的全过程，在多项式的化简与求值中应用极为广泛，比如整体代入，整体换元，整体约分，整体求和，很多问题若从局部求解，各个击破，多数很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问()5x y =+当4x y +=时，原式5420=⨯=．方法二：将(x y +当做一个整体，那么()()()73x y x y x y +-+++()()731x y =-++()5x y =+当4x y +=时，原式5420=⨯=．通过对比两种方法，我得到了这样一个结论：巧用数学思想解题，不仅有助于加深对代数式结构的理解，而且还能提高我们做题的效率，同时也能培养我们的创新思维．尝试应用：(1)根据“方法二”，将代数式()()()1592x y x y x y ---+-进行化简；拓展探究：(2)已知230x y --=，那么202384x y -+的值为___．22．综合与实践北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加．市场调研：某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息：信息一：东东商场从厂家购进了A 品牌足球7个，B 品牌足球5个，共付款920元，已知每个B 品牌足球比每个A 品牌足球进价贵40元．信息二：东东商场将B 品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此为何值时，15BCE ∠=︒．。
2022-2023学年度七年级数学第一学期期中学业水平监测(含答案)
2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学注意事项：1. 全卷共4页，共23小题，满分为120分，考试用时为90分钟。
2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、 座位号，并用2B 铅笔把对应号码的标题涂黑。
3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．6的相反数是 A ．6 B ． 6-C ．61D ．61-2．3-的倒数是 A ．3±B ．3-C ．3D ．31-3．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元记作90+ 元，那么亏本50元记作 A ．50+元B ．90-元C ．50-元D ．90元4．如图1，数轴上的两个点分别表示数a 和2-，则a 可以是 A ．3-B ．1-C ．1D ．25．下列式子：22+x ，41+a ，732ab ，cab ，x 5-，0中，整式的个数是A ．6B ．5C ．4D ．36.下列说法正确的是 A ．23x -的系数是3 B ．25xy π的系数是5 C ．32y x 的次数是5 D ．xy π21的次数是3秘密★启用前7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图2中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是A ．0B ．4-C ．3-D ．1-8．据报道，2022年某省人民在济困方面捐款达到94.2亿元．数据“94.2亿”用科学记数 法表示为n1094.2⨯．则n 的值为 A ．11B ．10C ．9D ．89．已知5,4==y x 且y x >，则y x -2的值为 A ．13- B ．3-或13C ．13D ．3或13-10. 一列有规律的数1-，4-，7，10，13-，16-，19，22……则这列数的第54个数为 A ．160B ．160-C ．157-D ．163二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. 数≈4567.3 (精确到01.0)．12. 一个多项式减去22-+-x x 得12-x ，则此多项式应为 ． 13. 已知单项式67252n m x +和y mn 321-是同类项，则代数式y x 的值是 . 14. 已知4-=-b a ，2=+d c ，则)()(d a c b --+的值为 ．15. 某商店在甲批发市场以每包m 元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元)(n m >的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包2nm +元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店 了（填“盈利”或“亏损”），该商店的总利润为 .三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：3-，%10，43.0-，835-，0，8.2，27-， 3)2(--正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．17．计算（1）)4()9(52-+-----； （2）4)2(5)2(32÷--⨯-.18. 先化简，再求值：b a a a b a 83)22(5322-++-+，其中2,1-==b a .四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 有理数c b a 、、在数轴上的位置如图3：（1）比较c b -与a b -的大小；（2）若30,10,40a b c +=-=-=，求c b a 32-+的值．20．某维修小组乘汽车从A 地出发，在东西走向的马路上维修线路，如果规定向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，一天中每次行驶的路程记录如下（单位：km ）：5+，3-，10+，8-，6-，12+，9-.（1）收工时汽车距A 地多远？（2）若汽车耗油量为5.0L/km ，则共耗油多少升？21．如图4是由边长分别为4和3的长方形与边长为)3(<x x 的正方形拼成的图形．（1）用含有x 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简;； （2）当2=x 时，求这个阴影部分的面积.五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．观察下列各式：223332419441921⨯⨯=⨯⨯==+； 2233343411694136321⨯⨯=⨯⨯==++；22333354412516411004321⨯⨯=⨯⨯==+++； …………（1）计算33333104321+++++ 的值； （2）试猜想333334321n +++++ 的值.23．某同学做一道数学题，已知两个多项式B A 、，2232++-=x xy y x B ，试求B A +．这位同学把B A +误看成B A -，结果求出的答案为12462--+x xy y x ．（1）请你替这位同学求出B A +的正确答案；（2）当x 取任意数值，B A 3-的值是一个定值时，求y 的值．2022-2023学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．46.3 12. 3-x 13. 914. 615. 盈利；)(10n m -（第一个空1分，第二个空2分，共3分）三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16. 解：正有理数集合{ %10，8.2，3)2(-- ，…}；整数集合{ 3-，0，27- ， 3)2(-- ，…}； 负分数集合{ 43.0-，835-，…}；自然数集合：{0，3)2(--，…}． 注：每个集合填写正确得2分，填写不完全得1分，多填或错填得0分..本小题共8分. 17．解：（1）原式24952-=-+--= ............................................................................. 4分 （2）原式222204)8(54=+=÷--⨯= ......................................................................... 8分 18. 解：（1）原式22322358a a a a b b=--++-23a a b =+- ............................. 4分将2,1-==b a 代入原式得8611=++ ............................................................................. 8分四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19. 解：（1）观察数轴可知：0a b c <<< ........................................................................... 1分 故0<-c b ，0>-a b .......................................................................................................... 2分 故a b c b -<- ........................................................................................................................ 3分（2）由题可知⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+040103c b a ........................................................................................................... 6分解得4,1,3==-=c b a .......................................................................................................... 8分 则1332-=-+c b a.............................................................................................................. 9分 20. 解：（1）1912681035=-+--+- .......................................................................... 4分 故收工时汽车距A 地1km 远 ................................................................................................... 5分 （2）53|9||12||6||8||10||3||5|=-++-+-++-+................................................. 8分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BDCACCBDBB故共耗油5.265.053=⨯(L) .................................................................................................... 9分 21. 解：（1）长方形的面积为1243=⨯，正方形的面积为2x .......................................... 2分 三个空白部分的三角形的面积之和为122121)4(3214)3(212122+-=+⨯⨯+⨯-+x x x x x .................................................... 5分 故阴影部分的面积为x x x x x 2121)122121(12222+=+--+ ........................................ 7分 （2）当2=x 时，3221221212122=⨯+⨯=+x x ........................................................... 9分 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22. 解：（1）30251110411043212233333=⨯⨯=+++++.................................... 8分 （2）2233333)1(41104321+⨯⨯=+++++n n ....................................................... 12分 23. 解：（1）因为2232++-=x xy y x B ，12462--+=-x xy y x B A ................. 2分故B B A B A 2)(+-=+)223(2124622++-+--+=x xy y x x xy y x ................ 4分3122+=y x ............................................................................................................................. 8分（2）B B A B A 43-+=-)223(431222++--+=x xy y x y x 8481231222--+-+=x xy y x y x548--=x xy 5)48(--=x y .......................................................................................... 10分因为当x 取任意数值，B A 3-的值是一个定值， 所以048=-y ，21=y (12)。
浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
则下列结论中正确的是（ ）①线段的长度是点P 到直线l 的距离；②线段是A 点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P 到直线l 的距离A ．①②③B ．③④C ．①③D ．①②③④7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分周长之差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1BP AP PC PA PB PC ，，PB PC ()2301113013011x x -=+⨯23013011130x x =-⨯()23011130130x x -=+23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=-ax ay =33ax ay -=+a b =22ac bc =22ac bc =a b =22．如图，点为线段(1)若，求的长；(2)若是线段23．综合与实践(1)数学思考：请你解答老师提出的问题．(2)数学探究：老师提出，当三角板绕点旋转到图2的位置时，射线平分C 21AB =BD E BD O OE AOD ∠(1)求线段的长；(2)以数轴上某点为折点，将此数轴向右对折，若点表示的数；(3)若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点AC D A∴线段的长度是点P 到直线l 的距离，故①正确，④错误；∵，∴线段的长度是A 点到直线的距离，故②错误；根据垂线段最短，在三条线段中，最短，故③正确；故选：C ．7．B【分析】根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案．【详解】解：A 、，故不符合题意；B 、由同角的余角相等可得=，故符合题意；C 、∵，，∴与不相等，故不符合题意；D 、，，∴与不相等，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系再进行计算是解题的关键．8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马天可以追上慢马，据题题意：，故选：D ．9．C【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A ．若，则，故不正确；B ．若，∴，则，故不正确；C ．若，则，正确；D ．若，当时，则，故不正确；故选：C ．BP 90APC ∠=︒AP PC PA PB PC ，，PB 90αβ∠+∠=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒903060β∠=︒-︒=︒α∠∠β904545α∠=︒-︒=︒453015∠β=︒-︒=︒α∠∠βx x 23013011130x x =+⨯a b =a c b c +=+ax ay =ax ay -=-33ax ay -=-a b =22ac bc =22ac bc =0c ≠a b =【分析】本题考查了整式的加减运算，通过观察图形，用含有a 、b 的代数式的表示出盒子底部长方形的长和宽是解题的关键．分别表示出图甲中阴影部分的周长和图乙中阴影部分的周长，然后相减即可．【详解】解：由图乙可知，长方体盒子底部的长为，则长方体盒子底部的宽为，∴图甲中阴影部分的周长为：，图乙中阴影部分的周长为：，∴图甲和图乙中阴影部分周长之差为：．故选：A ．11．【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案为：．12．##【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．根据补角的定义计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数是．故答案为：．2+a b 22a b +-()()22222a b a b +++-24244a b a b =+++-484a b =+-()()22222222a a b b+-+⨯-+⨯224444a a b b =+-+-+488a b =+-()()484488a b a b +--+-4844884a b a b =+---+=2-732a b c -2-2-10630︒'106.5︒180︒7330α'∠=︒α∠180733010630''︒-︒=︒10630'︒20．(1)(2)【分析】本题考查了整式的化简求值，立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关25x x-6-，，:3:4AC BC =。
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七年级数学学业水平测试
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2013．3．20
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
1、下列计算错误的是（ ）。
A. B.
C. D.
2、[－(－x)]=( )
A、x
B、- x
C、x
D、-x
3、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，
∠1=25°，则∠2等于（ ）
A． 30° B． 35° C． 40° D． 45°
第3题 第4题
4、如图，CM、CD、ON、OB被AO所截，那么 ( )
A.∠1和∠4是同旁内角
B.∠2和∠4是内错角
C.∠ACD和∠AOB是同位角
D.∠1和∠3是同位角
5、等腰三角形的底边BC=8 cm，且|AC－BC|=2 cm，则腰长AC为( )
A.10 cm或6 cm
B.10 cm
C.6 cm
D.8 cm或6 cm
6、如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙
拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）
A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格
C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
第6题 第7题
7、如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为
E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
8、如下图所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,
则∠BOF为( )
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
9、计算： =______
=________ = .
10、如图，填空：
（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥
（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得∥
11、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是 边形；一个多边形的各内角都等于1200，
它是 边形。
12、已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三
边是 ．
13、如图,AB∥CD直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若
∠1=72O ，
则∠2=___ 。
14、如图ABC中，AD是BC上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若
ABC的
面积是24，则ABE的面积是________。
1
C
F
G
E
A
B
D
2
第5题 第6题 第7题
15、将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= _________ °
16、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如
果a∥b，a⊥c，
那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，
那么b⊥c；④如果b⊥a，
c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 ________ ．（填写所有真命
题的序号）
17、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为
18、如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= __
若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M= 1
2
B
A
E
C
D
M
I
第9题第10题
三、解答题
19．(本题满分8分) 计算
(1)
(2)
(3)
(4)
)
20．(本题满分8分) 已知
，求
的值．
21．(本题满分10分) 试用含有字母x的代数式表示y
22.(本题满分10分)等腰三角形一腰上的中线把周长分为15和12两部分求该三角形各边的长。
23．(本题满分8分) 已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，试说明：∠FED＝∠BCD．
24．(本题满分9分)
如图在△ABC中，BE、CD相交于点E，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE的度数。
25．(本题满分10分) 如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB= ∠BAD，试说明AD∥BC．
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26．(本题满分8分)
（1）根据图示尺寸计算阴影部分的面积S（用a、b的代数式表示）；（2）在（1）中，若a=1，b=，求S的值．
27．(本题满分7分)阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘 记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若
a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即
log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：（3分）
log24= _______
log216= ______
log264= ______
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、
log216、log264之间又满足怎样的关系式；（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log a M+log a N= _____________（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（2分）28．(本题满分12分) 探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= ________
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，
求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．。