江苏省南通市启秀中学七年级(下)期末数学试题(含答案)
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短5．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（3分）已知一个正多边形的每个内角是150°，则这个正多边形是（）A．正八边形B．在十边形C．正十二边形D．正十四边形9．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN 恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）在3x﹣2y＝1中，用含有x的式子表示y，则y＝．12．（3分）如图，在数轴上表示的点，位于字母之间（填上相邻的两个字母）．13．（3分）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为．（只写序号）14．（3分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．15．（3分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣6，0），则棋C的坐标为．17．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为．三、解答题（共96分）19．（10分）解方程组（1）；（2）；20．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？24．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．25．（10分）如图所示为一个计算程序；（1）若输入的x＝3，则输出的结果为；（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有；（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x 的取值范围．26．（12分）已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．（1）如图1，若DE∥AB，则：①∠ADE的度数是．②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．27．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．28．（12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ；②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ．若S △AEG ＝S △DGF ，则EF （填“是”或“不是”）△ABC 的一条二分线． （2）如图2，四边形ABCD 中，CD 平行于AB ，点G 是AD 的中点，射线CG 交射线BA 于点E ，取EB 的中点F ，连接CF ．求证：CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．5．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．8．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．10．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故（1）正确，∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B ．二、填空题（每空3分，共24分）11．【解答】解：方程3x ﹣2y ＝1，解得：y ＝，故答案为：12．【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C 、D 之间，故答案为：C 、D ．13．【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．14．【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作射线O ′A ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′B ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故答案为：SSS．15．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF＝OH＝OE＝3，∴△ABC的面积＝×（AB+BC+AC）×3＝27，故答案为：27．16．【解答】解：如图所示：棋C的坐标为：（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a ＞1，∴1＜a ≤2，故答案为：1＜a ≤2．18．【解答】解：过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线交于点F ，如右图所示，∵BF ⊥CD ，BE ⊥AD∴∠BFC ＝∠BEA ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴∠ABE +∠EBC ＝90°，∠EBC +∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝CB ，∴△AEB ≌△CFB （AAS ）∴BE ＝BF ，S △ABE ＝S △BFC∴S 四边形ABCD ＝S 正方形BEDF ＝12，∴BE ×BF ＝12，即BE 2＝12，∴BE ＝2，故答案为2．三、解答题（共96分）19．【解答】解：（1）由①得，y ＝3﹣2x ，把y ＝3﹣2x 代入②，可得3x +2（3﹣2x ）＝2，解得x ＝4，把x ＝4代入y ＝3﹣2x ，可得y ＝﹣5，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：，由③×2+④×5，可得28y＝56，解得y＝2，把y＝2代入④，可得﹣2x+20＝16，解得x＝2，∴方程组的解为．20．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．21．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．22．【解答】证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC＝∠DAB＝90°，即∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC．∴∠EAD＝∠CAB，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AD＝AB．23．【解答】解：在方程组中，①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．24．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（3）设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b＝21，①当a＝0时，b＝7；②当a＝6时，b＝3．25．【解答】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，故答案为：31；（2）当3x+1＝40时，x＝13，3x+1＝13，x＝4，3x+1＝4，x＝1，则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，故答案为：3个；（3）依题意，得：，解得：＜x≤．26．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE＝35°，∴∠DPE＝∠PED＝（180°﹣35°）＝72.5°，∵∠DPE＝∠AEP+∠DAE，∴∠AEF＝72.5°﹣35°＝37.5°；∵当∠PDE＝∠PED时，∠DPE＝110°，∴∠AEF＝∠DPE﹣∠DAE＝75°，故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣35°＝55°．①当DP＝DE时，∠DPE＝62.5°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝62.5°﹣35°＝27.5°．②当EP＝ED时，∠EPD＝∠ADE＝55°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝55°﹣35°＝20°．③当DP＝PE时，∠EPD＝180°﹣2×55°＝70°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°．④如图2中，当点F在BA的延长线上时，只有DE＝DP，此时∠AEF＝90°﹣27.5°＝62.5°．27．【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．28．【解答】解：（1）∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线②∵AD 是BC 边上的中线∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵S △AEG ＝S △DGF ，∴S 四边形BDGE +S △AEG ＝S 四边形BDGE +S △DGF ，∴S △BEF ＝S △ABD ＝S △ABC ，∴EF 是△ABC 的一条二分线故答案为：是（2）∵EB 的中点F ，∴S △CBF ＝S △CEF ，∵AB ∥DC ，∴∠E ＝∠DCG ，∵G 是AD 的中点，∴DG ＝AG ，在△CDG 和△EAG 中，∴△CDG ≌△EAG （AAS ），∴S △AEG ＝S △DCG ，∴S 四边形AFCD ＝S △CEF ，∴S 四边形AFCD ＝S △CBF ，∴CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图，延长CB 使BH ＝CD ，连接EH ，AB ＝CB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ，∠CBE ＝∠CEB ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，且∠BED ＝∠A ，∵BC ＝7∴BD +CD ＝7∴BD +BH ＝7＝HD∵∠BED ＝∠A ，∠BED +∠DEC ＝∠A +∠ABE ∴∠ABE ＝∠CED ，且AB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ∴△ABE ≌△CED （ASA ）∴AE ＝CD ，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠EDC ，S △ABE ＝S △EDC ， ∴AE ＝BH ，∵∠CBE ＝∠CEB∴∠AEB ＝∠EBH∴∠EBH ＝∠EDC ，且BE ＝DE ，BH ＝CD ∴△BEH ≌△DEC （SAS ）、∴S △BEH ＝S △DEC ，∴S △BEH ＝S △DEC ＝S △ABE ，∴S △HED ＝S 四边形ABDE ，∵EF 是四边形ABDE 的一条二分线，∴S △DEF ＝S 四边形ABDE ＝S △HED ，∴DF ＝DH ＝。
南通市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 答案：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”；②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．2．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．3．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B 1(4，0)；第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，A 2(4，3)，B 2(8，0)，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，……，则B 2021的横坐标为______．答案：【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：20222【分析】根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．【详解】解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，∴B 2021的横坐标为20222；故答案为20222．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．4．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．答案：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．5．如图：在平面直角坐标系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次扩展下去，则点P2021的坐标为_____________．答案：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P2021的在第二象限，且纵坐标＝2020÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．【详解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴点P2021在第二象限，∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），∴点P2021（﹣506，505），故答案为：（﹣506，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P的坐标是________．答案：【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．7．在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m﹣n|．（1）若数轴上的点M，N分别对应的数为222M，N间的距离为 ___，MN中点表示的数是 ___．（2）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝23|d﹣a|＝1（a≠b），则线段BD的长度为 ___．答案：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c|＝|b ﹣c|与a≠解析：2【分析】（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；（2）先根据|a ﹣c |＝|b ﹣c |与a ≠b 推出C 为AB 的中点，然后根据题意分类讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意，M ，N 间的距离为()2222222---=-+=；∵2MN =，∴112MN =， 由题意知，在数轴上，M 点在N 点右侧，∴MN 的中点表示的数为21-+；（2）∵1a c b c -=-=且a b ，∴数轴上点A 、B 与点C 不重合，且到点C 的距离相等，都为1，∴点C 为AB 的中点，2AB =，∵213d a -=， ∴32d a -=， 即：数轴上点A 和点D 的距离为32，讨论如下： 1>若点A 位于点B 左边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，37222BD AD AB =+=+=； ②若点D 在点A 右边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=； 2>若点A 位于点B 右边：①若点D 在点A 左边，如图所示：此时，31222BD AB AD =-=-=；②若点D在点A右边，如图所示：此时，37222 BD AD AB=+=+=；综上，线段BD的长度为12或72，故答案为：2；21；12或72．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键．8．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．答案：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.答案：或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}==2x+1 解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x ＋1，4x －1}=321413x x +++-=2x+1， ∵M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立； ②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立； ③2x+1=5x ，x=13，此时min{2，－x ＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立， ∴x=12或13， 故答案为12或13. 【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．10．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．【详解】根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．“点睛”本题 解析：21n n ++． 【详解】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．12．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）答案：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x 的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实解析：③④【分析】根据[)x 的定义逐个判断即可得．【详解】①[)0.2-表示不小于0.2-的最小整数，则[)0.20-=，结论错误②[)00=，则[)000-=，结论错误③[)x 表示不小于x 的最小整数，则[)0x x -≥，因此[)x x -的最小值是0，结论正确 ④若 1.5x =，则[)1.52=此时，[)1.5 1.52 1.50.5-=-=因此，存在实数x 使[)0.5x x -=成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．13．如图所示，数轴上点A 表示的数是-1，0是原点以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB 线段长为半径画半圆交数轴于12P P 、两点，则点1P表示的数是___________，点2P 表示的数是___________．答案：. .【分析】首先利用勾股定理计算出的长，再根据题意可得，然后根据数轴上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】解：点表示的数是,是原点，，，以为圆心、长为半径画弧，， 解析：12-12-【分析】首先利用勾股定理计算出AB 的长，再根据题意可得122AP AB AP ==上个点的位置计算出表示的数即可.【详解】 解：点A 表示的数是1-,O 是原点，1,1AO BO ∴==，112AB ∴=+以A 为圆心、AB 长为半径画弧，122AP AB AP ∴== ∴点1P 表示的数是1(2)12-+-=-点2P 表示的数是12- 故答案为：12-12-【点睛】本题考查了数轴的性质，以及应用数形结合的方法来解决问题.14．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1次点A 向左移动2个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动4个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动6个单位长度至点3A ，按照这种移动方式进行下去，点5A 表示的数是__________，如果点n A 与原点的距离等于10，那么n 的值是__________．答案：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分解析：-4, 8或11【解析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，-2，-4，-6，-8，-10……，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……，所以A 5表示的数是-4，当点n A 与原点的距离等于10时，n 为8或11，故答案为-4；n 为8或11.15．若()2210a b -+=．则a b ＝______． 答案：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入求值即可.【详解】∵，∴，∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b ＝-1，∴=，故答案为：1【点睛】本题主要考解析：1【分析】根据平方数和算术平方根的非负性即可求得a 、b 的值，再带入a b 求值即可.【详解】∵()2a-，20∴()2a-==，20∴a-2＝0， b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴a b=2-=，(1)1故答案为：1【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算数平方根的非负性. 16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为____________，点A2014的坐标为__________．答案：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点An的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根据伴随点的定义结合点A1的坐标，即可得出部分点A n的坐标，根据点的坐标的变化即可得出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察发现：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503×4+2，∴点A2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；（0，4）．【点睛】本题考查了找规律.根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的关键．+ 17．已知M是满足不等式a<N M N 的平方根为__________．答案：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．18．已知有理数1a ≠，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--，如果13a =-，2a 是1a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，4a 是5a 的差倒数…依此类推，那么的12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-值是______．答案：．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵，∴，，，，……∴，每三个数一个循环，∵，∴，则+--3 -3-++ 解析：1312． 【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵13a =-，∴()211134a ==--，3441131a ，443131a ，()511134a ==--， ……∴1a ，2n a a ⋅⋅⋅每三个数一个循环，∵202036731÷=⋅⋅⋅，∴202013a a ==-，则12342017201820192020a a a a a a a a -+-⋅⋅⋅+-+-143343=--+++14-43-3 -3-14+43+3 =-3-14+43+3 1312=． 故答案为：1312． 【点晴】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．19．一副直角三角只如图①所示叠成，含45︒角的三角尺ADE 固定不动，将含30角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使BC 与三角形ADE 的一边平行，如图②，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则()90360BAD BAD ∠︒<∠<︒其他所有符合条件的度数为________．答案：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB=∠B=60°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB解析：105°、195°、240°和285°【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图，当BC ∥AE 时，∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD=∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；当BC ∥DE 时，延长BA ，交DE 于F ，则∠AFE =∠B =60°，∴∠DAF =∠AFE -∠D =60°-45°=15°，∴∠DAB =15°+180°=195°；如图，当BC∥AD时，∠CAD=∠C=30°，∴∠BAD=360°-30°-90°=240°；如图，当BC∥AE时，∠CAE=∠C=30°，∴∠CAD=45°-30°=15°，锐角∠DAB=90°-∠CAD=75°，∴旋转角∠DAB=360°-75°=285°，故答案为：105°、195°、240°和285°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．20．如图，△ABC的边长AB =3 cm，BC=4 cm，AC=2 cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a ＜4 cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为_______cm．答案：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根据平移的特点，可直接得出AC、DE、AD的长，利用EC=BC－BE可得出EC的长，进而得出阴影部分周长．【详解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，将△ABC沿BC方向平移a cm∴DE=AB=3cm，BE=a cm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴阴影部分周长=2+3+(4－a)+a=9cm故答案为：9【点睛】本题考查平移的特点，解题关键是利用平移的性质，得出EC=BC－BE．21．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第________秒时，边CD恰好与边AB平行．答案：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然解析：10或28【分析】作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．【详解】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为10或28．【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．22．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．答案：【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l1∥l2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴，，，∴，∴，解析：17︒【分析】延长AB ，交两平行线与C 、D ，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB ，交两平行线与C 、D ，∵直线l 1∥l 2，∠A ＝125°，∠B ＝85°，∴4285∠+∠=︒，13125∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴852*******︒-∠+︒-∠=︒，∴1230∠+∠=︒，又∵∠1比∠2大4°，∴2=14∠∠-︒，∴2134∠=︒，∴117∠=︒；故答案是17︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．23．如图，四边形ABCD 的长条形纸带，AB //CD ，将长方形沿 EF 折叠，A 、D 分别于A ’、D '对应，若 ∠CFE =2∠CFD '，则∠AEF 的度数是___．答案：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D′FE ，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，解析：72゜【分析】先根据平行线的性质，由AB ∥CD ，得到∠CFE ＝∠AEF ，再根据翻折的性质可得∠DFE ＝∠D ′FE ，由平角的性质可求得∠CFD ′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠CFE ＝∠AEF ，又∵∠DFE ＝∠D ′FE ，∠CFE ＝2∠CFD ′，∴∠DFE ＝∠D ′FE ＝3∠CFD ′，∴∠DFE ＋∠CFE ＝3∠CFD ′＋2∠CFD ′＝180°，∴∠CFD ′＝36°，∴∠AEF ＝∠CFE ＝2∠CFD ′＝72°．故答案为：72°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．24．如图，已知40ABC ∠=︒，点D 为ABC ∠内部的一点，以D 为顶点，作EDF ∠，使得//DE BC ，//DF AB ，则EDF ∠的度数为___________．答案：或【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵，，∴，∵，∴；②如图，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述解析：40︒或140︒【分析】由题意可分两种情况分别画出图形，然后根据平行线的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴40DFC EDF ∠=∠=︒；②如图，∵//DF AB ，40ABC ∠=︒，∴40DFC ABC ∠=∠=︒，∵//DE BC ，∴180DFC EDF ∠+∠=︒，∴140EDF ∠=︒；综上所述：EDF ∠的度数为40︒或140︒；故答案为40︒或140︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，注意分类讨论． 25．已知：如图，CD 平分ACB ∠，12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，440∠=︒，则CED ∠=___．答案：100°【分析】先由同位角相等，证得，进而证得，再由平行线的性质得出与的数量关系，然后由已知条件求得，最后用减去，即可求得答案．【详解】解：，平分，故答案为：．【点睛解析：100°【分析】先由同位角相等，证得//EF AB ，进而证得//AC DE ，再由平行线的性质得出CED ∠与ACB ∠的数量关系，然后由已知条件求得ACB ∠，最后用180︒减去ACB ∠，即可求得答案．【详解】解：12180∠+∠=︒，1180BDC ∠+∠=︒2BDC ∴∠=∠//EF AB ∴3BDE ∴∠=∠3A ∠=∠A BDE ∴∠=∠//AC DE ∴180ACB CED ∴∠+∠=︒ CD 平分ACB ∠，440∠=︒2424080ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒180********CED ACB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：100︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关判定定理与性质定理． 26．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．答案：105°【分析】根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上解析：105°【分析】根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，∵∠AEH =30°，∴1180752DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF +∠EFC =180°，∴∠EFC =180°-75°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．27．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论：①13∠=∠；②如果230∠=︒，则有//BC AE ；③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ；④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒．其中正确的有___（填序号）．答案：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：，，故①正确，当时，，，，故与不平行，故②错误，当时，可得，，故③正确，取与的交点为，，，，，解析：①③④【分析】根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．【详解】解：90EAD CAB ∠=∠=︒，13∠∠∴=，故①正确，当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，34∴∠≠∠，故AE 与BC 不平行，故②错误，当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，//BC AE ∴，故③正确，取AC 与ED 的交点为F ，60E ∠=︒，//AB ED ，90FAB EFA ∴∠=∠=︒，906030EAC ∴∠=︒-︒=︒，故④正确，故答案是：①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．28．如图，//AB CD ，2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠，若设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒则1P ∠=______度（用x ，y 的代数式表示），若3PE 平分2P EB ∠，3PF 平分2P FD ∠，可得3P ∠，4P E 平分3P EB ∠，4P F 平分3P FD ∠，可得4P ∠…，依次平分下去，则n P ∠=_____度．答案：【分析】过点P1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得．【详解】解：过点作∥AB ，可得∥CD ，设，，∴，，解析：()x y + 12n x y -+⎛⎫⎪⎝⎭【分析】过点P 1作PG ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得1E x PF y ︒=∠︒+，再根据角平分线的定义总结规律可得n P ∠． 【详解】解：过点1P 作1PG ∥AB ，可得1PG ∥CD ，设1PEB x ∠=︒，1PFD y ∠=︒， ∴11G x PEB EP =︒∠=∠，11G y PFD FP =︒∠=∠，∴11111P EP FP PEB P E F G G x y FD ∠=+=︒∠∠∠=︒++∠；同理可得：222P P EB P FD ∠+∠∠=，333P P EB P FD ∠+∠∠=，...，∵2P E 平分1PEB ∠，2P F 平分1PFD ∠， ∴()22212P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=，()33314P P EB P FD x y ∠+∠=︒+︒∠=， ...，∴12n n n n x y P P EB P FD -∠︒+︒∠+∠==， 故答案为：()x y +，12n x y -+⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．29．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 与AC 重合，则AE ⊥BC ，α=∠DEA -∠BAC =45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC ⊥AE ．故答案为15；（2）当BC ∥AD 时，∠C =∠CAD =90°，∴α=∠BAD =90°-30°=60°；如图，当AC ∥DE 时，∠E =∠CAE =90°，则α=∠BAD =45°+60°=105°，此时∠BAE =90°-30°=60°=∠B ，则AE ∥BC ；如图，当AB ∥DE 时，∠E =∠BAE =90°，∴α=∠BAD =45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC 旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．30．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.答案：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从解析：【分析】观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.【详解】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．31．对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b=__________.答案：【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=， 故答案为613. 点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a 、b 的值.32．已知15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，x 、y 、z 为非负数，且54N x y z =++，则N 的取值范围是__________.答案：【解析】【分析】由，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和解析：5565N ≤≤【解析】【分析】由15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩，可得到y 和z 的关于x 的表达式，再根据y ，z 为非负实数，列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并将N 转化为关于x 的表达式，将x 的最大值和最小值代入解析式即可得到N 的最大值和最小值．【详解】解：∵15325x y z x y z ++=⎧⎨--+=-⎩， ∴解关于y ，z 的方程可得：2025y x z x =-⎧⎨=-⎩， ∵x 、y 、z 为非负数，∴2020500y x z x x =-≥⎧⎪=-≥⎨⎪≥⎩， 解得510x ≤≤，∴54N x y z =++=54(202)(5)x x x +-+- =275x -+，∵-2＜0，∴N 随x 增大而减小，∴故当x=5时，N 有最大值65；当x=10时，N 有最小值55．∴55≤N≤65．故答案为55≤N≤65．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N 表示。
南通市启秀中学2019-2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题(含答案)
）⎨ y - 3 = m一、选择题启秀中学初一数学期末试题1、在， - π， - 5.1 8 ， - 2 ， 4， 70.317311731117 ，这几个数中，无理数的个 数 是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、李华家今年 1~5 月份的用电量情况如图所示，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）A 、1 月至 2 月B 、2 月至 3 月C 、3 月至 4 月D 、4 月至 5 月3、下列长度的 3 条线段，能首尾依次相连接组成三角形的是（ ） A 、1，2，4B 、 8，6，4C 、 15，5，6D 、 1，3，44、如图，已知方格纸中是四个相同的正方形，则∠1 与∠2 的和为（ A 、45° B 、60° C 、90°D 、100°5、在等式 y =kx +b 中，当 x =-1 时，y =-2，当 x =2 时，y =7，则这个等式是（ ） A 、y =-3x +1B 、y =3x +1C 、y =2x +3D 、y =-3x -16、由方程组⎧x + m = 4，可得出 x 与 y 的关系是（ ）⎩ A 、x +y =1B 、x +y = -1C 、x +y = -7D 、x +y =77、用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（ ）A 、SSSB 、SASC 、ASAD 、AAS16 3 9⎨x < m8、如图，EB 交 AC 于点 M ，交 FC 于点 D ，AB 交 FC 于点 N ，∠E =∠F =90°，∠B =∠C ， AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ；⑤△AFN ≌△AEM .其中正确的结论有（）A 、2 个B 、3 个C 、4 个D 、5 个9、已知关于 x 的不等式组⎧3x -1 < 4(x -1)无解，则 m 的取值范围是（）⎩A 、 m ≤ 3B 、 m > 3C 、 m < 3D 、 m ≥ 310、如图，四边形 ABDC 中，对角线 AD 平分∠BAC ，∠ACD =136°，∠BCD =44°，则∠ADB 的度数为（）A 、54°B 、 50°C 、48°D 、46°二、填空题11、25 的算术平方根是.12、若 x +2y +3z =10,4x +3y +2z =15，则 x +y +z 的值为.13、如图，△ABC 的三个顶点分别位于 x 轴，y 轴上，且 A （-3,0）,B （3,0），过点 A 作 AD ⊥BC 于 D ，若∠DAB =22°，则∠ACB 的度数为.第 13 题图 第 14 题图14、为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中 30 名学生，测试 1 分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐次数在 25~30 次的人数占抽查总人数的百分比是.⎨x - y + z = 0⎨ 1 3 ⎨⎪ 15、已知 xyz ≠0，从方程组⎧4x + y - 3z = 0中求出 x ：y ：z =.⎩16、如图，∠MON =90°，在△ABO 中，∠ABC = 1 ∠ABN ，∠BAD = 1∠BAO ，则∠D =°（用含 n 的代数式表示）.⎧5(x + 1)≥ 3x - 1 17、已知实数 x 满足⎪x - 1 ≤ 7 - x，若 S = x - 1 + x + 1 的最大值为 m ，最小值为 n ，⎪⎩ 2 2则 mn =.18、已知，在△ABC 中，∠ABC =40°，∠BAC =60°，BD 平分∠ABC ，点 P 为边 AC 上一点，PO ⊥BD ，垂足为 O ，则∠APO 的度数为 .三、解答题19、解下列方程（组）（1）1(x + 2)2= 33⎧4(x - y - 1) = 3(1 - y )- 2 （2） ⎪ x y⎩ 2 + 3= 220、若 x 为实数，定义：[x ]表示不大于 x 的最大整数.（1）例如[1.6]=1，[π]=,[-2.82]=.（请填空）（2）[x ]+1 是大于 x 的最小整数，对于任意的实数 x 都满足不等式[x ]≤x <[x ]+1，利用这个不等式，求出满足[x ]=2x -1 的所有解.b -421、如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b 满足a + 2 += 0 ，点C 的坐标为（0，3）.（1）求a，b 的值和∆ABC 的面积S∆ABC ；（2）若点M 在x 轴上，且∆AMC 的面积S∆AMC=1S3∆ABC，求点M 的坐标.22、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B 类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12 万人出行，将A，B，C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，估计“绿色出行”方式的人数.23、某商场购进一种商品，然后在进价基础上加价出售，平均每天卖出15 件，30 天共获利22500 元，为了尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出10 件，这样30 天仍获利22500 元，求这种商品每件的进价和打折前的售价.24、小杰到学校食堂买饭，看到A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人，a>8），就站到A 窗口队伍的后面，过了2 分钟，他发现A 窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5 人.（1）若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a 的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）.25、如图，在每个小正方形边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上，以AB 所在直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系，A 的坐标为（0，0），C 的坐标为（4，3）且AC 的长为5，请用无刻度的直尺，作出∠CAB 的角平分线AM，并说明理由.26、直线CD 经过∠BCA 的顶点C，CA=CB. E、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC= ∠CFA=∠α.（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则EF BE AF （填“>”，“<”或“=” 号）；②如图2，若0°<∠BCA<180°，若使①中的结论仍然成立，则∠α与∠BCA 应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA，请探究EF 与BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明.参考答案1-5 CBBCB 6-10 DACAD11、5 12、5 13、44° 14、40%15、2：7：516、90n17、16 18、10°或 170°19、（1） x =1或 x =－5（2） x = 2, y = 320、（1）3 －3（2） x =1或 x = 1221、（1） a =－2，b = 4, S △ ABC = 9（2） M (0,0)或M (－4,0)22、（1）800 240 （2）90° 图略 （3）9.6 万23、进价 50 元，打折前的售价 100 元24、（1）a －84（2） a ＞2025、略26、（1）①= ；②∠ α+∠ BCA = 180︒ ；（2） EF = BE + AF。
江苏省南通市启东市2024年七年级下学期6月期末数学试题含参考答案
2023-2024学年度第二学期期末质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）.不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11．130°12.180013．1314．1215．24016．50°或130°17．32m -<≤-18．（6，－7）或（6，1）第18题解题过程：设点(,)B x y ， 点B 的一个“互助点”的坐标为(1,7)-，∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩，∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩，(6,7)B ∴-或(6,1)．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19．（1）解：原式＝－2－3＋3－1………………………………………………3分＝﹣3；………………………………………………5分（2）由（2）得x ＝2y ﹣3（3）………………………………………………8分把（3）代入（1）得y ＝2………………………………………………10分把y ＝2代入（3）得x ＝1∴原方程组的解为⎩⎨⎧==21y x 20.证明：（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，………………………1分∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD ＝180°，………………………3分∴AD ∥EF ；………………………5分（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，………………………6分∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠GDC ＝∠1＝30°，………………………8分∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠GDC ＝30°．………………………10分21.解：（1）去分母，得：2(2)5(4)30x x --+>-，去括号，得：2452030x x --->-，移项，得：2530420x x ->-++，合并同类项，得：36x ->-，系数化为1，得：2x <，………………………………………………3分将不等式的解集表示在数轴上如下：……………………………………5分（2）由不等式①，得：2x >，………………………………………………6分由不等式②，得：x ≤4，………………………………………………7分故原不等式组的解集是2＜x ≤4，………………………………………………8分∴该不等式组的整数解是3，4．………………………………………………10分22.解：（1）2010%200÷=（人)，答：本次抽样的样本容量是200；………………………………………………3分（2）200201101060---=（人)，………………………………………………4分补全条形统计图如下：………………………………………………7分（3）为了您和大家的健康，请禁止吸烟．………………………………………………10分23.解：（1）3；………………………………………………2分（2）①0，3-；………………………………………………6分（每空2分）②描点如图所示，………………………………………8分（3）二元一次方程23x y +=的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．………………………………………………10分24.解：（1）121-，3113-；………………………………………………4分（每空1分）（2）253<< ，1010111<<，(5)52a ∴==，[101]10b ==，………………………………………………6分∴5521058a b +-=+-=，………………………………………………7分∴5a b +的立方根是2．………………………………………………8分（3）∵［x ］表示实数x 的整数部分，［21+x ］＝2024，∴2025212024<+≤x ，………………………………………………10分解得：40494047<≤x ．………………………………………………12分25.解：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x 元、y 元，根据题意得：321120431560x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………2分解得：240200x y =⎧⎨=⎩，………………………………………………3分答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为240元、200元．…………………………4分（2）设采购甲种型号电器a 台，则采购乙种型号电器(35)a -台．根据题意得：180a ＋160（35－a ）≤6000，………………………………………………6分解得：a ≤20．………………………………………………7分答：甲种型号的电器最多能采购20台．………………………………………………8分（3）根据题意得：(240180)(200160)(35)1750a a -+-->，………………………………………………10分解得：17.5a >，………………………………………………11分∵a ≤20．且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1750元的目标．18a ∴=，19，20，………………………………………………12分当18a =时，采购方案实现利润为(240180)18(200160)171760-⨯+-⨯=（元)；当19a =时，采购方案实现利润为(240180)19(200160)161780-⨯+-⨯=（元)；当20a =时，采购方案实现利润为(240180)20(200160)151800-⨯+-⨯=（元)；∴采购甲种型号电器20台，采购乙种型号电器15台时，利润最大．………………………………………………14分26.解：（1）（4，6），（1，6）．………………………………………………4分（每空2分）（2）由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，①当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：4÷2＝2秒，………………………………………………6分②当点P 在BA 上时．点P移动的时间是：（6+4+2）÷2＝6秒，……………………………………………8分综上所述，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．………………………………………………9分（3）如图1所示：＝10，∴OP•BC＝10，即×4×OP＝10．∵S三角形OBP解得：OP＝5．∴此时t＝2.5s………………………………………………10分如图2所示；＝10，∴PB•OC＝10，即×6×PB＝10．∵S三角形OBP解得：BP＝．∴CP＝．∴此时t＝s，………………………………………………11分如图3所示：＝10，∴BP•BC＝10，即×4×PB＝10．∵∵S三角形OBP解得：BP＝5．∴此时t＝s………………………………………………12分如图4所示：＝10，∴OP•AB＝10，即×6×OP＝10．∵∵S三角形OBP解得：OP＝．∴此时t＝s………………………………………………13分综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或s或s或s．………………………………………………14分。
南通市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．如图，下列推理中正确的是（）
A．∵∠1=∠4，∴BC//ADB．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
7．若关于 的不等式组 恰好只有2个整数解，且关于 的方程 的解为非负整数解，则所有满足条件的整数 的值之和是（）
A．1B．3C．4D．6
8．计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足 ， ，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．
22．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…
（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；
（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+ ∠A，（请补齐空白处）
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1= ∠ABC，_________________，
4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
2022届南通市七年级第二学期期末监测数学试题含解析
2022届南通市七年级第二学期期末监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【答案】A【解析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．2．若是一个完全平方式，则m的值是A．4B．-1或7C．-1D．7【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，即可求解.【详解】解：由题意可知：2m-6=，∴，故选择：B.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意计算过程中一次项不要漏掉一个. 3．火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A．0.34×108B．3.4×106C．34×106D．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】【分析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.5．若，且，则的值为（ ） A ．1B ．2C ．0D ．不能确定 【答案】A【解析】【分析】 根据得到，再进行通分求解. 【详解】 ∵， ∴∴===1故选A.【点睛】此题主要考查分式的求值，解题的关键是熟知分式的加减运算法则.6．如果924a ka-+是完全平方式,那么k的值是（）A．一12B．±12C．6D．±6【答案】B【解析】【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，∴k=±1．故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可.【详解】解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键.8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．1y y5022x x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A 【解析】【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】【分析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【点睛】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°【答案】B【解析】【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故选B．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．二、填空题11．请写出一个以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组____________．【答案】19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩．【解析】【分析】可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．【详解】解：已知54xy=-⎧⎨=⎩，则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，∴以54xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组为：19x yx y+=-⎧⎨-=-⎩，故答案为：19 x yx y+=-⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单．12．人体血液由血浆和血细胞组成，血细胞包括红细胞和白细胞和血小板三类细胞，科学家测得红细胞直径约为0.00077cm，将0.00077用科学记数法表示为______．【答案】7.7×10-1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00077用科学记数法表示为7.7×10-1．故答案为：7.7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.【答案】两；2；2；22【解析】【分析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】x=，且x为整数，已知31064833100010106481001000000=<<=，∴x一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，33=<<=，8210327∴x的十位数字一定是2，∴22x=.故答案为：两、2、2、22.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.14．如图，已知DE BC ,DAB=56∠︒；ACF=115∠︒，则BAC=∠__________°.【答案】59【解析】【分析】由平行线的性质可求出∠ABC=DAB=56∠︒，再由三角形外角的性质即可求出∠BAC 的值.【详解】∵DE BC ,DAB=56∠︒，∴∠ABC=DAB=56∠︒，∴∠BAC=∠ACF-∠ABC=115°-56°=59°.故答案为：59.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质. 15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，已知∠COE ＝65°，则∠BOD ＝________°.【答案】1【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC 的度数，由对顶角相等可得答案．【详解】∵OE 平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°-130°=1°，∴∠BOD=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角． 16．一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h （m ）与n （年）之间的关系式：_____．【答案】h ＝0.3n+1【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式．【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ，将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩， ∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1．故答案为：h ＝0.3n+1．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______．【答案】2003x y x y+=⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，依题意得：2003x y x y +=⎧⎨=⎩． 故答案是：2003x y x y +=⎧⎨=⎩． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．三、解答题18．如图，已知ABC ∆中，9AB =，12BC =，5AC =．（1）画出ABC ∆的高AD 和BE ；（2）画出ABC ∆的中线CF ；（3）计算AD BE的值是_________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）512 【解析】【分析】（1）根据三角形高的作法进行作图即可；（2）取AB 中点F ，连接CF 即可；（3）根据ABC ∆面积的等积法进行求解即可.【详解】（1）如下图所示，过A 点作AD ⊥BC 于点D ，则线段AD 即为所求；延长CA 过B 点作BE 垂直CA 延长线于点E ，则线段BE 即为所求；（2）如下图所示，取AB 中点F ，连接CF ，则线段CF 即为所求；（3）∵1122ABC S AD BC CA BE ∆=⨯=⨯，12BC =，5AC = ∴AD BC CA BE ⨯=⨯ ∴AD CA BE BC= ∵12BC =，5AC =∴512AD CA BE BC ==.【点睛】本题主要考查了三角形重要线段的作图以及三角形线段长度比，熟练掌握三角形的面积求法是解决本题的关键.19．已知实数x ，y 满足方程组25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩42x y -的平方根．42x y -的平方根是±1． 【解析】 【分析】先求出方程组的解，再求出4x-1y 的值，再求出平方根即可． 【详解】25403417x y x y ++=⎧⎨-=⎩①②①×4+②×5得：13x ＝69， 解得：x ＝3，把x ＝3代入②得：9﹣4y ＝17， 解得：y ＝﹣1，∴4x ﹣1y ＝4×3﹣1×（﹣1）＝16， ∴16=4∵4的平方根是±1，42x y -±1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．20．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：球类名称 人数 乒乓球 42 羽毛球 a 排球 15 篮球 33 足球b解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________； （2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.【答案】（1）150名至少喜欢一种球类运动的学生；（2）39,21a b ==；（3）420人. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数及占比即可求出抽样调查中的样本容量；（2）根据喜欢羽毛球的占比即可求出，再用总人数减去各组人数即可得到喜欢足球的人数b ； （3）求出样本中喜欢乒乓球的占比，再乘以全校总人数即可求解. 【详解】(1) 抽样调查中的样本33÷22%=150(名),所以这次抽样调查中的样本是150名至少喜欢一种球类运动的学生； (2)统计表中,a=150×26%=39, b=150-42-39-15-33=21；(3)估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数是42÷150×1500=420（人） 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据扇形统计图求出调查的总人数.21．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长.【答案】19cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．22．（1）解方程组：32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩；（2）求不等式214132x x-+-<的最大整数解．【答案】（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）19【解析】【分析】（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再从中找出最大整数解即可.【详解】（1）32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩①②把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴82 xy=⎧⎨=⎩;（2）∵214132x x-+-<,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整数解是19.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的求解步骤是解答本题的关键.23．已知点A（0，a）（其中a＜0）和B（5，0）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A点坐标【答案】A（0，－6）【解析】【分析】利用三角形面积公式得到12×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a的值．【详解】依题意得者OA=a，OB=5∵S=1515 2a⋅=∴a=6∵a＜0∴a=－6∴A（0，－6）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．24．七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：510x <≤24%1015x <≤ 16 32% 1520x <≤10 20%2025x <≤ 42530x <≤24%（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区月均用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t 的家庭数. 【答案】（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户. 【解析】 【分析】（1）根据月用电量是0<x≤5的户数是6，对应的频率是0.12，求出调查的总户数，然后利用总户数乘以频率就是频数，频数除以总数就是频率，即可得出答案；再根据求出的频数，即可补全统计图； （2）把该小区用水量不超过15t 的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据表格求出月均用水量在20<x≤25的频率，进而求出月均用水量超过20t 的频率，乘以1000即可得到结果． 【详解】(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，则月用水量5<x ⩽10的频数是：50×0.24=12(户)， 月用水量20<x ⩽25的频率=450=0.08； 故答案为12，0.08； 补全的图形如下图：(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(3)月均用水量在20<x⩽25的频率为1−(0.12+0.24+0.32+0.20+0.04)=0.08，故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).【点睛】此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据. 25．2011年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡“政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，根据图中信息求：（1）彩电占四种家电下乡产品的百分比；（2）该商场一季度冰箱销售的数量．【答案】（1）彩电所占总体的百分比为30%；（2）该商场一季度冰箱销售的数量为100台．【解析】【分析】（1）先根据手机销售数量及其所占百分比求得销售总数量，再用彩电数量除以总数量可得答案；（2）总销售量乘以冰箱对应的百分比可得．【详解】解：（1）∵一季度销售总数量为200÷40%＝500（台）．则彩电所占总体的百分比为：150100%30% 500⨯=．（2）该商场一季度冰箱销售的数量为：500×20%＝100（台）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
江苏省南通市2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+
2022-2023学年江苏省南通市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( )A. B. C. D.2. 如图，数轴上点NN表示的数可能是( )A. √ 10B. √ 5C. √ 3D. √ 23. 为了解某市七年级2800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是( )A. 2800名学生是总体B. 样本容量是100名学生C. 100D. 每名学生是总体的一个样本4. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为( )A. −1≤xx<2B. −1<xx<2C. −1<xx≤2D. 无解5. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤，同燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只xx斤，燕每只yy斤，则可列出方程组为( )A. �5xx+6yy=15xx+yy=6yy+xx4xx+yy=5yy+xx B. �5xx+6yy=1C. �6xx+5yy=15xx+yy=4yy+xx D. �6xx+5yy=16xx+yy=5yy+xx6.如图，AAAA//CCCC，FFFF⊥CCAA于点FF，∠1=48°，则∠2的大小为( )A. 52°B. 48°C. 42°D. 30°7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的xx的值是64，则输出的yy的值是( )A. √ 2B. √ 3C. 2D. 38. 对有理数xx，yy定义运算：xx※yy=aaxx+bbyy，其中aa，bb是常数.若2※(−1)=−4，3※2>1，则aa，bb的取值范围是( )A. aa>−1，bb<2B. aa>−1，bb>2C. aa<−1，bb>2D. aa<−1，bb<29.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知AA(−1,5)，则AA点的坐标是( )A. (−6,4)B. (−203,143)C. (−6,5)D. (−143,113)10. 对xx，yy定义一种新的运算GG，规定GG(xx,yy)=�xx−yy(当xx≥yy时)yy−xx(当xx<yy时)，若关于正数xx的不等式组�GG(xx,1)>4GG(−1,xx)≤mm恰好有4个整数解，则mm的取值范围是( )A. 9≤mm<10B. 10≤mm<11C. 9<mm≤10D. 10≤mm≤11二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.如图，两条直线AAAA，CCCC交于点OO，射线OOOO是∠AAOOCC的平分线，若∠AAOOCC=80°，则∠AAOOOO的度数是．12. 写出一个大于1且小于4的无理数．13.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”AA，AA两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点CC的坐标为______ ．14. 为了比较AA，AA两鱼塘中的鱼苗数目，小明从两鱼塘中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼塘.一段时间后，在同样的地方，小明再从AA，AA两鱼塘中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条，10条，可以初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是______ (填“AA”或“AA”)．15.如图是一款长臂折叠LLFFCC护眼灯示意图，FFFF与桌面OONN垂直，当发光的灯管AAAA恰好与桌面OONN平行时，∠CCFFFF=120°，∠AACCCC=110°，则∠CCCCFF的度数为______ °.16. 某次体育测试共有100名同学参与，在测试(满分30分，分值为整数)中，有5名学生申请免考(得分21分).要使得平均分达到28.8分，至少需要______ 名学生满分．17. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程12−xx=xx，11+xx=3xx+1都是关于xx的不等式组�xx+mm<2xxxx−3≤mm的相伴方程，则mm的取值范围为______ ．18. 如图，动点PP在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点PP的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
2022-2023学年江苏省南通市市区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 9的算术平方根是( )A. 3B. 3C. 9D. ±32. 若a<b，则下列各式中正确的是( )A. a+1>b+1B. a−c>b−cC. −3a>−3bD. a3>b33. 若点M(−5,b)在第三象限内，则b可以是( )A. −1B. 0C. 1D. 24. 双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法正确的是( )A. 以上调查属于全面调查B. 500名学生是总体的一个样本C. 样本容量是500D. 随机调查的每个学生是个体5. 若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是( )A. 1≤c≤7B. 1<c<8C. 1<c<7D. 2<c<96. 若{x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于( )A. 3B. 6C. −1D. −27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF//MN，∠ACN=116°，则∠ABF的度数为( )A. 10°B. 16°C. 24°D. 26°8. 若关于x，y的二元一次方程组{x−3y=4m−13x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是( )A. m≤2B. m<2C. m>2D. m≥29. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F，∠DAC的平分线AG分别交BC，BE于点G，O，连接FG，下列结论：①∠C=∠EBG；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥E F；④S△A C D=S△A B G，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②④B. ②③C. ③④D. ②③④10. 已知a，b，c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b−3c=1，设s=3a+b−7c，则s 的最小值为( )A. −3B. −8C. −19D. 6第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11. 命题“同旁内角互补”是一个______命题(填“真”或“假”)12. 若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则第二小组的频数为______．13. 从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是______边形．14. 若关于x，y的二元一次方程组{a x+3y=92x−y=1的解互为相反数，则a=______ ．15. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC取最小值时C 的坐标为______．16. 若关于x的不等式组{x≤2x>m无解，则m的取值范围是______ ．17.如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD=2CD，点E是BC的中点，且AE，BD相交于点O，若△BOE的面积为2，则△AOD的面积为______ ．18. 已知正实数x的两个平方根是a和a+b，若2a2x+(a+b)2x=27，则x=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。
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南通市启秀中学2012—2013学年度第二学期期末考试初一数学一、选择题：（每题3分，共30分）P ，的位置在（）1.在平面直角坐标系中，点(12)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.A.±4B.±2C.4D.23.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，DB＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝DC4.甲校女生占全校总人数的50%，乙校男生占全校总人数的50%，比较两校女生人数（）A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多C．甲校少于乙校D．不能确定5.已知，如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．下列说法：①DE=DF，②AE=AF，③AD平分∠EDF；④AD⊥BC，⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指周长和面积都一样的三角形B. 全等三角形的周长和面积都一样C. 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等D. 全等三角形的边都相等7.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行3次才停止。
则可输入的整数x的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个8.如图已知△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A.2B.3C.2或3D.1或59.如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°10.如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）二、填空题：（每题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是.12.已知：2312x ty t=+⎧⎨=-⎩，则x与y的关系式是．13.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，最大边的长为acm，则a的取值范围是.14.在△ABC中, ∠A=70°，∠B,∠C的平分线交于点O，则∠BOC=_______度.15.如图，实数a 、b=16.小明所在班级共有45名同学，在一次民主选举数学科代表时，他获得了36票，则小明得票的频率为：______．17.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是______．18.如图，△ABC 中，点A （0，1），点C （4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点D 的坐标为.三、解答题：19.计算：（每题5分，共10分）(1)23132⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）12+；20.（10分）方程组2101x y ax by +=⎧⎨+=⎩与256x y bx ay -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a 、b 及方程组的解.21.解下列不等式和不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来（每题6分，共12分）30 45α（1）()1212123x x -≤+（2）2311(1)2512(2)3x x x x +≤+ ⎧⎪+⎨->- ⎪⎩22.（12分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现 随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A级和B 级）有多少份？23.（10分）如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD =CE ，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．24.(14分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰在BC上．（1）求证：AM⊥DM；（2）若∠C＝90°，求证：BM=CM.（3）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．25.(14分)“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？26.（14分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A－C－B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．试卷答案1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.C9.A 10.D10.根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，所以，图⑨的直角顶点在x轴上，横坐标为12×3=36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．11. 3<x<5 12. 2x+3y=7 13. 7＜c＜9 14. 125°15.2a16. 80% 17.75°18.（4，－1）（－1，3），（－1，－1）19.（1）—36；（2）1；20.43xy=⎧⎨=⎩，23ab=-⎧⎨=⎩21.（1）x≥－2（2）由（1）得x≤8 由（2）得x>4/5。
22.解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120。
（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120－36－24－48=12人。
∴补充条形统计图如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份。
23.解：∵∠B=∠C，∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的外角定理），∴∠BDE=∠FEC，在△BDE与△CEF中，B CBD CEBDE FEC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF．24.（1）略（2）证明：过M 作ME ⊥AD ，交AD 于E ．∵DM 平分∠ADC ，∠C =90°．MC =ME ．同理可得MB =ME ．∴BM =CM ．（3）延长DM 、AB 相交于点F ，则△DCM ≌△FBM ，∴BF =CD又∠ADM =∠CDM =∠AFM ，∠DAM =∠F AM ，AM =AM ∴△ADM ≌△AFM ，∴AD =AF =AB +BF =AB +CD25. 解：（1）设该校采购了x 顶小帐篷，y 顶大帐篷．根据题意，得310230016040096000x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组，得100200x y =⎧⎨=⎩，．（2）设甲型卡车安排了a 辆，则乙型卡车安排了(20)a -辆．根据题意，得412(20)100117(20)200a a a a +-⎧⎨+-⎩≥，≥．解这个不等式组，得1517.5a ≤≤．车辆数a 为正整数，∴15a =或16或17．205a ∴-=或4或3．答：（1）该校采购了100顶小帐篷，200顶大帐篷．（2）安排方案有：①甲型卡车15辆，乙型卡车5辆；②甲型卡车16辆，乙型卡车4辆；③甲型卡车17辆，乙型卡车3辆．25. 解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ）解得200=x ，12080=-x 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x 答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x 解得42≤≤x ∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．∴方案①运费最少，最少运费是29600元．26.解：∵△PEC≌△QFC，∴斜边CP=CQ，有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，CP=12－2t，CQ=16－6t，∴12－2t=16－6t，∴t=1；②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，∴CP=12－2t=6t－16，∴t=3.5；③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上时，P点也在AC上；④当Q到A点（和A 重合），P在BC上时，∵CP=CQ=AC=12．CP=12－2t∴2t－12=12∴t=12符合题意答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．。