《高等数学教程》第十一章重积分习题参考答案
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《高等数学教程》第十一章 重积分 习题参考答案
习题11－1
1.(,)D
Q x y d μσ=⎰⎰.
3.(1)0; (2)0; (3)124I =I
4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I .
5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤.
习题11－2(A)
1. (1)4
0(,)x
dx f x y dy ⎰⎰
或240
4
(,)y
y dy f x y dx ⎰⎰；
(2)122
20
1
2
2
(,)(,)x x
x x dx f x y dy dx f x y dy +⎰⎰⎰⎰或2122
1
2
2
(,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰⎰⎰；
(3)2
2
4
(,)x x
f x y dy -⎰或240
2
(,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +⎰⎰.
2. (1)4
2
(,)x dx f x y dy ⎰⎰; (2)
10
1(,)y
dy f x y dx ⎰⎰
;
(3)1
10
2(,)y
dy f x y dx -⎰⎰
; (4)
1
(,)y e
e
dy f x y dx ⎰
⎰.
3. (1)
203; (2)32π-; (3)655; (4)64
15; (5)1e e -- 4. (1)92； (2)211
22e e -+.
5. 335.
6. (1)20
(cos ,sin )b
a
d f r r rdr π
θθθ⎰⎰；
(2)2cos 20
2
(cos ,sin )d f r r rdr π
θ
πθθθ-
-⎰⎰
;
(3)1
(cos sin )20
(cos ,sin )d f r r rdr π
θθθθθ-+⎰⎰
;
(4)3sec tan cot 44
4
(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π
πθθ
θ
πθθθθθθ+++⎰⎰
⎰⎰
sec tan 30
4
(cos ,sin )d f r r rdr πθθ
πθθθ+⎰⎰
;
7. (1)sec csc 440
2
(cos ,sin )(cos ,sin )d f r r rdr d f r r rdr π
π
θ
θ
πθθθθθθ+⎰⎰
⎰⎰
;
(2)23
cos 0
4
()d f r rdr π
θπθ⎰⎰
;
(3)1
210
cos sin (cos ,sin )d f r r rdr π
θθθθθ+⎰⎰
; (4)sec 40
sec tan (cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θθ
θθθ⎰⎰
.
8. (1)
4
34
a π; 1. 9. (1)2364π; (2)(2ln 21)4
π
-; (3)34()33R π-; (4)a .
10. 43
32
a π.
习题11－2(B)
1. (1)12
(,)y
y
dy f x y dx -⎰⎰
; (2)
1
10
(,)dy f x y dx ⎰；
(3)1
012
1
1
1
(,)(,)(,)x
f x y dy dx f x y dy dx f x y dy --++⎰
⎰⎰⎰⎰;
(4)0
2
4
2
(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx +-+⎰⎰
⎰.
2. (1)0; (2)
430; (3)8
)3
(4)1sin1-. 3. (1)2sec 4
1
arctan
4
(cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θθθ⎰
;
(3)4cos 20
2cos (cos ,sin )d f r r rdr π
θ
θ
θθθ⎰⎰
;
4. (1)38π; (2)52
π.
5. (1)2π; (2)49-
(3)22π-; (4)414a ; (5)2π
.
6. (1)
2
32
a π; (2)22a ; (3)232π-
.