叠加原理和互易定理
材料科学基础 叠加定理
材料科学基础叠加定理一、什么是叠加定理1.1 叠加定理的定义叠加定理是指在弹性力学中，当力的作用点上有多个力同时作用于一个物体时，物体所受的总力等于每个力独立作用时所受的力的矢量和。
1.2 叠加定理的基本原理根据叠加定理，可以将一个由多个力构成的问题，分解为多个由单个力构成的简单问题的解决。
叠加定理的基本原理可以总结为以下几点： 1. 叠加原理适用于所有弹性体，包括固体和流体。
2. 叠加原理适用于静力学和动力学问题。
3. 叠加原理适用于力的求和和向量的合成。
二、叠加定理的应用领域2.1 结构力学中的应用在结构力学中，叠加定理常常用于求解复杂结构的受力分析问题。
通过将结构受到的多个力按照叠加定理进行分解，可以简化计算过程，准确求解结构的内力、位移等参数。
2.2 材料力学中的应用在材料力学中，叠加定理广泛应用于材料的力学性质的研究中。
通过叠加定理，可以将材料受到的多个力进行分解，进而研究每个力对材料性能的影响。
例如，可以通过叠加定理来求解材料的刚度、应变、应力等参数。
地球物理学中，叠加定理被广泛应用于地震波的传播和反演中。
地震波在地球中传播时，会受到多个力的作用，包括地壳变形力、地震源力等。
通过叠加定理，可以将多个力的作用分解，准确计算地震波的传播路径、速度等参数。
2.4 其他领域中的应用叠加定理不仅仅局限于上述领域，在其他领域也有广泛的应用。
例如，电磁学中的电场叠加定理和磁场叠加定理，流体力学中的流速叠加定理等。
三、叠加定理的数学表达3.1 叠加定理的矢量表达叠加定理可以用矢量的加法运算来表示。
如果一个物体受到多个力F1, F2, …,Fn作用，则物体所受的合力F等于各个力的矢量和： F = F1 + F2 + … + Fn3.2 叠加定理的向量分解叠加定理还可以通过向量分解的方式进行求解。
将力F分解为与坐标轴平行的分力Fx, Fy, Fz，可以通过以下公式进行求解： F = Fx + Fy + Fz四、叠加定理的应用案例4.1 结构力学的应用案例假设一个简支梁要承受两个力，一个力的方向为沿x轴正向的F1，另一个力的方向为沿y轴正向的F2。
什么是叠加原理
什么是叠加原理叠加原理是指在物理学中，当两个或多个波在同一点相遇时，它们的位移效果将相互叠加。
这意味着，每个波的位移将独立地对媒质产生影响，而不会相互干扰或影响彼此。
叠加原理在波动理论、光学、声学等领域都有着重要的应用，它帮助我们理解波动现象的复杂性，为我们解释和预测各种波动现象提供了重要的理论基础。
首先，叠加原理的基本概念是指当两个波在同一点相遇时，它们的位移效果将简单地相加。
这意味着，如果两个波的位移方向相同且大小相等，它们将相互增强，这种现象称为构成干涉。
而如果两个波的位移方向相反且大小相等，它们将相互抵消，这种现象称为构成破坏干涉。
这种简单的叠加效应使得我们能够对波动现象进行定量分析和预测，为我们理解和利用波动现象提供了重要的工具。
其次，叠加原理在光学领域有着重要的应用。
光是一种电磁波，它在传播过程中也会遵循叠加原理。
例如，当两束光在同一点相遇时，它们的电场和磁场将相互叠加，从而产生干涉现象。
这种干涉现象不仅在实验室中可以观察到，也在自然界中有着重要的应用，比如彩虹的形成就是由于光在水滴内部发生了干涉现象。
叠加原理帮助我们理解光的传播规律，为光学仪器的设计和应用提供了重要的理论基础。
另外，叠加原理在声学领域同样有着重要的应用。
声音是一种机械波，它在传播过程中也会遵循叠加原理。
当两个声波在同一点相遇时，它们的压强将相互叠加，从而产生声音的增强或抵消现象。
这种干涉现象不仅在音响系统中可以观察到，也在声波传播和噪音控制中有着重要的应用。
叠加原理帮助我们理解声音的传播规律，为声学领域的研究和应用提供了重要的理论支持。
总之，叠加原理是一种重要的物理学原理，它帮助我们理解和预测波动现象的复杂性，为我们解释光学、声学等领域的现象提供了重要的理论基础。
通过对叠加原理的研究和应用，我们可以更好地理解自然界的规律，为科学技术的发展和应用提供重要的支持。
希望本文能够帮助大家更好地理解叠加原理的基本概念和重要应用，进一步推动相关领域的研究和发展。
电路分析第4章
2A 6
解： （1）求开路电压
UOC= 4×2－18 = －10V
负载开路等效电路
28
4 18V +
I 2A 6
4
（2）求等效电阻Req Req= 4
电源置零后的等效电路
（3）画出等效电路
I = -1A
也可以用电源等效变 换法求得。
4 10V +
I 6
29
等效电路
复习：用电源等效变换法求电路的I。
25
4.含有受控源的电路
例4-7(P94) i1
＋
解: 求uoc 1
＋
对节点１应用ＫＣＬ
i1 i2 ic 0
5K
i2
20K
ic uoc
－
对网孔１应用ＫＶＬ
1.75i1 i2 0
1
－
40V
求Req
1′
5i1 20i2 40 i2 1.75mA uoc 20i2 35V
+
-
8V 4
+ 4
4V 1
1A
I
3A
1
2
1
2
戴维宁定理
诺顿定理
20
1. 几个名词
(1) 端口( port ) i
A
a 端口指电路引出的一对端钮，其中从一 个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一 b 端钮(如b)流出的电流。
i (2) 一端口网络 (network) (也称二端网络) 网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。 (3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络 网络内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 网络内部不含有独立电源的一端口网络称为无源一端口网络。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论 .ppt
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
实验七 叠加定理和互易定理
实验七叠加定理和互易定理
一、实验目的
加深对互易定理的内容的理解。
二、原理与说明
互易定理是不含受控电源的线性网络的主要特性之一。
如果把一个由线性定常电阻、电容和电感（包括互感）元件构成的二端口网络称为互易网络，则互易定理可以叙述为：
⑴ 当一电压源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流[ 图3-2（a）],等于同一电压源作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的短路电流[图3-2（b）]，即：=
⑵ 当一电流源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的开路电压[图3-3（a）]，等于同一电流源作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的开路电压[图3-3（b）] ，即：=
⑶ 设一电流源作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流为[图3-4（a）],若在2、2′端加一电压源，只要和在所有的时刻都是相等的或者
成正比，则在 1、1′端上引起的开路电压 [图3-4（b）]与的数值相等或者成正
比，即按图中所示方向，有
同理，如在1、1′端加一电压源而在2、2′端引起一开路电压,与在2、2′端加一电流源时，在1、1′端引起的短路电流有跟上述相同的结果。
三、实验内容及步骤
验证互易定理
表7-1
U S!=25V U S@=20V
I2(mA)
I1(mA)
表7-2
I1=10mA I2=15mA
I2(mA)
I1(mA)
表7-3
I1=10mA U2=10V
I2(m A)。
叠加定理课件
I x Iy
I″
2Ω 2Ω
4V 2I x
叠加： I I I 3 6 3A
4V电压源发出的功率： P 43 12W
谢谢观看！ 2020
解：用叠加原理求电流 I 。
3V电源单独作用：
Ix 2Ω
I 2Ω
4V
Ix I y
I′
3V
2Ix
2Ω 2Ω
I x 3 A Iy 2Ix 3 A
3V
2I x
2
22
I Ix Iy 3A
Chapter 2
4V电源单独作用：
Ix 4 2A 2
Iy 2Ix 4 4A 2
I Ix Iy 6A
Chapter 2 2.5 叠加原理
一.叠加原理
线性电路：由独立无源元件、独立源、线性受控源组 成的电路。
叠加原理反映了线性电路中响应与激励的关系。
例如单个激励：
i
i us R1 R2
u1
R2 R1 R2
us
+
us
线性关系： u1 us i us
-
+
R1 u1
+
R2 u2
-
Chapter 2
又例如两个激励： 电源等效变换得下图。
R1
+
us
-
i
is
R2
us + R1
i
s
R1
R2 i
i
R1 R1 R2
us R1
is
us R1 R2
R1 R1 R2
is
i i
即： i k1us k2is
k1、k2为常数
Chapter 2
对n个独立电源的线性电路，响应：
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实验三 叠加定理和互易定理
一、实验目的
⒈ 加深对叠加定理和互易定理的内容和适用范围的理解。
⒉ 学习自拟实验步骤。
二、原理与说明
⒈ 叠加定理
⑴ 如果把独立电源称为激励，由它引起的支路电压、电流称为响应，则叠加定理可简述为：
在任一线性网络中，多个激励同时作用时的总响应等于每个激励单独作用时引起的响应之和。
所谓某一激励单独作用，就是除了该激励外，其余激励均为零值。
对于实际电源，电源的内阻或内电导必须保留在原电路中。
在线性网络中，功率是电压或电流的二次函数。
叠加定理不适用于功率计算。
⑵ 对含有受控电源的线性电路，叠加定理也是适用的。
图3-1所示电路为含电压控制型电流源的线性电路，在理想情况下，控制量1U 与输出量o I 有如下关系：
12
1
o I U R =
令2
1
g R =
，即 图3-1 含电压控制电流源的线性电路 1o I gU =
⒉ 互易定理
互易定理是不含受控电源的线性网络的主要特性之一。
如果把一个由线性定常电阻、电容和电感（包括互感）元件构成的二端口网络称为互易网络，则互易定理可以叙述为：
⑴ 当一电压源s u 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流
2i [ 图3-2（a ）],等于同一电压源s u 作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的短路电流
1ˆi [图3-2（b ）]，即：2i =1ˆi
图3-2 互易定理第一形式
(a)
(b)
ˆi 2i
⑵ 当一电流源s i 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2
′端上引起的开路电压
2u [图3-3（a ）]，等于同一电流源s i 作用于2、2′端时，在1、1′端上引起的开路电压1ˆu
[图3-3（b ）] ，即：2u =1ˆu 图3-3
互易定理第二形式
(a)
2u
⑶ 设一电流源s i 作用于互易网络的1、1′端时，在2、2′端上引起的短路电流为2i [图3-4（a ）
],若在2、2′端加一电压源s u ，只要s u 和s i 在所有的时刻都是相等的或者
图3-4
互易网定理第三形式
(a)
i 2
i
成正比，则在 1、1′端上引起的开路电压1ˆu
[图3-4（b ）]与2i 的数值相等或者成正 比，即按图中所示方向，有
2
1ˆs s i i u u
同理，如在1、1′端加一电压源s u 而在2、2′端引起一开路电压2u ,与在2、2′端
加一电流源s i 时，在1、1′端引起的短路电流1ˆi 有跟上述相同的结果。
⒊ 本实验仅在直流稳态情况下进行。
三、实验内容及步骤
1. 验证叠加定理：
图3-5 验证叠加定理实验电路图
互易网络
用电阻器实验板，按图3-5所示实验电路接线，图中1s U 、2s U 由可调直流稳压、稳流电源提供，其中1s U =12V ，2s U =14V ，单刀双掷开关S 1 、S 2控制1s U 和2s U 两个电源是否作用于电路。
当开关扳向短路一侧时，说明该电源不作用于电路。
⑴ 接通1s U =12V 电源，即S 1合向电源1s U 一侧，S 2合向短路一侧，测量1s U 单独作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
测量支路电流时，应注意电流的参考方向。
⑵ S 1合向短路一侧，S 2合向电源2s U 一侧，2s U =14V ，测量2s U 单独作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
⑶ 接通1s U 和2s U 电源，测量1s U 和2s U 同时作用于电路时，各支路的电流1I 、2I 和
3I 的数值，将测量结果记录在表3-1中。
⑷ 利用表3-1中的数据验证叠加原理。
表3-1
2．验证互易定理
用图3-5作为二端口互易网络。
⑴ 将开关S 2合向短路一侧，将开关S 1合向电源一侧，使1s U = 25V 作用于电路，用电流表测量2I 的值，并将测量结果记录在表3-2中。
⑵ 将开关S 1合向短路一侧，将供给1s U 电压的直流稳压稳流电源的输出接入开关
S 2，这时，当开关S 2合向电源一侧，2s U = 1s U = 25V ，用电流表测量1I 的值，并将结
果记录在表3-2中。
⑶ 将1s U 的值改为30V ，重复⑴ 和⑵ 的步骤，再次测量2I 和1I 的值，并记录在表3-2中。
⑷ 比较表3-2中的数据，验证互易定理。
表3-2
四、注意事项
⒈ 联结实验电路前，按实验要求的电源电压值调节好直流稳压稳流电源的输出，然后关机待用。
⒉ 在测量数据时，注意电路中电压、电流的实际方向和参考方向之间的关系。
⒊ 正确使用电流测试插孔板及测试线。
五、预习与思考
⒈认真阅读直流稳压稳流电源、直流数字电流表的使用方法。
⒉结合图3-5实验电路及所给出的电路参数，计算出被测参数的理论值，确定直流数字电流表的量程。
六、实验报告要求
⒈根据测量的实验数据整理填写数据表格。
⒉用表3-1和表3-2中的实验数据分别验证叠加原理、互易定理。
⒊回答问题：
⑴在验证叠加定理时，如果电源内阻不能忽略，实验该如何进行。
⑵叠加定理的使用条件是什么？
七、实验设备
⒈ DF1731SB可调直流稳压、稳流电源（三路）一台；
⒉ HG1943A型直流数字电流表一块；
⒊ DT9205型数字万用表一块；
⒋电阻器实验板 TX—LN0533 08 一块；
⒌电流测试插孔板及测试线 TX—LN0533 41 一套；
⒍日光灯控制器 TX—LN0533 05 一块；
⒎导线若干。