第一章5习题课讲解
离散数学(第1章习题课)讲解
2019/6/13
计算机学院
9/24
基本蕴含（关系）式
I1：PP∨Q ， QP∨Q ～PP→Q ， QP→Q 扩充法则(析取引入律)
I2：P∧Q P ， P∧QQ ～（P→Q）P ，～（P→Q）～Q 化简法则(合取消去律)
I3：P∧（P→Q） Q 假言推论（分离规则） I4：～Q∧（P→Q） ～P
2019/6/13
计算机学院
14/24
三、典型例题
1、证明 ((P∨Q) ∧～(P∧Q)) ～(PQ) ((P∨Q)∧～(P∧Q)) ((P∨Q)∧(～P∨～Q)) ((P∨Q)～P)∨ ((P∨Q)∧～Q)) ((P∧～P)∨(Q∧～P))∨((P∧～Q)∨(Q∧～Q)) (Q∧～P)∨(P∧～Q) (Q∧～P)∨(P∧～Q) ～(～Q∨P)∨～(～P∨Q) ～((Q→P)∧～(P→Q)) ～(PQ)
P∨Q∨R
～P∧～Q∧R
P∨～Q∨R
～P∧Q∧R P∧～Q∧～R P∧～Q∧R
～P∨～Q∨R P∧Q∧R
主析取范式=（～P∧～Q∧R）∨（～P∧Q∧R）∨
（P∧～Q∧～R）∨（P∧～Q∧R）∨（P∧Q∧R）
主合取范式=（ P∨Q∨R ）∧（ P∨～Q∨R ）∧（～P∨～Q∨R）
2019/6/13
计算机学院
陈瑜
Email：chenyu.inbox@
2019年6月13日星期四
第一章小结
一、基本概念
命题----具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，
称为真值。
命题的解释----用一个具体的命题代入命题标识符P的过程,称为对
P的解释或赋值(指派)
原子命题、复合命题
逻辑联结词（～、∨、∧、、→、、与非↑、或非↓、条件否
数据结构第一章课后习题与答案
第 1 章 绪 论(2005-07-14) -第 1 章 绪 论课后习题讲解1. 填空⑴（ ）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
【解答】数据元素⑵（ ）是数据的最小单位，（ ）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。
【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。
⑶ 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。
【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷ 数据的存储结构主要有（ ）和（ ）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（ ）和（）。
【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸ 算法具有五个特性，分别是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹ 算法的描述方法通常有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）四种，其中，（ ）被称为算法语言。
【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺ 在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（ ）的函数。
【解答】问题规模⑻ 设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（ ），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（ ）。
【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。
2. 选择题⑴ 顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（ ）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（ ）表示的。
A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。
⑵ 假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。
第一章(5)习题课
∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与 平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的 电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其 质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧 面 EdS E 侧 面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷 面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面 侧面上任一点的场强大小相等， 方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS
《电磁场与电磁波》课后习题解答第一章
n(x2
y2
z2)
(x2 y2 z2)2 (x2 y2 z2)
(n 3)rn
【习题 1.20 解】
1
已知 r (x2 y2 z2 )2
r xex yey zez
所以
(1)
r
(ex
x
ey
y
ez
z
)
(
xex
yey
zez )
ex ey ez
xyz
Bx ex By ey Bz ez
取一线元： dl exdx eydy ezdz
则有
B dl
ex ey ez Bx By Bz 0 dx dy dz
则矢量线所满足的微分方程为
dx dy dz Bx By Bz
或写成
dx dy dz ＝k(常数) a2 z a3 y a3x a1z a1 y a2x
对（3）（4）分别求和
（4）
d (a1x) d (a2 y) d (a3 z) 0 xdx ydy zdz 0
d (a1x a2 y a3 z) 0 d(x2 y2 z2) 0
所以矢量线方程为
a1x a2 y a3 z k1
x2 y2 z2 k2
【习题 1.6 解】
ex ey ez A B (ex 9ey ez ) (2ex 4ey 3ez ) 1 9 1
2 4 3
31ex 5ey 14ez
【习题 1.3 解】
已知 A ex bey cez , B ex 3ey 8ez ,
（1）要使 A B ，则须散度 A B 0
所以从 A B 1 3b 8c 0 可得： 3b 8c 1
即 12ex 9ey ez • aex bey 12a 9b 0 ⑴
自控原理习题课_1-5章_习题
习题课说明12月14、16、21日的三次习题课，分三次练习《自控原理》前五章的经典试题，14日（1~2章），16日（2~3章），21日（5章）。
请大家事先做好试题，上课时会讲解部分经典试题并答疑。
第一章绪论1. 本章基本要求●掌握有关自动控制的基本概念，明确控制系统任务、组成及控制装置各部分的作用。
●了解系统的基本控制方式及特点，正确理解负反馈控制原理。
●正确理解对控制系统稳定性、准确性和快速性的要求。
●通过练习，掌握有系统工作原理图画出系统方框图的方法。
●掌握线性定常系统微分方程的特点，能够判断线性、非线性、定常、时变系统。
2. 典型例题1）根据图题1.1所示的电动机速度控制系统工作原理图（1）将a，b 与c，d 用线连接成负反馈系统；（2）画出系统方框图。
图 1.12）图题1.2所示为液位自动控制系统原理示意图。
在任何情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图 1.23）下列各式是描述系统的微分方程，其中，r(t)为输入变量，c (t)为输出量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统? (1) 3232()()()748()()d c t d c t dc t c t r t dt dt dt+++= (2) 2()8()()c t r t r t =++ (3) ()()8()()3dc t dr t t c t r t dt dt⋅+=+ (4) ()()sin 3c t r t t ω=+第二章 线性系统的数学描述1. 本章基本要求●熟悉建立系统（或元部件）微分方程的步骤和方法 ●牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及其传递函数 ●掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取 ●掌握从其他不同形式模型求取系统传递函数的方法2. 典型例题1）列写图2.1 RLC 网络的运动方程和传递函数，图中电压1()u t 和2()u t 分别为输入输出量图2.12）列写图2.2 RLC 网络的微分方程，图中电压()r u t 和()c u t 分别为输入输出量图 2.23）列写图2.3 RLC 网络的微分方程与传递函数，图中电压()r u t 和()c u t 分别为输入输出量图 2.34）试化简如图2.4所示系统结构图，并求系统传递函数()/()C s R s 。
北师大版八年级数学上册第一章全部课件
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 勾股定理的应用
例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一 辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得 汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m,你能 帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出右图， 其中点A表示小王所在位置， 点C、点B表示两个时刻敌方 汽车的位置.
弦 勾
股 图1
北师大版八年级数学上册
C A
B C
图2-1
A
B
图2-2
(图中每个小方格代表一个单位面积)
知1－导
(1)观察图2-1 正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是 9 个单位面积.
正方形C的面积是 18 个单位面积.
北师大版八年级数学上册
C A
B C
（来自《点拨》）
知1－讲
总结
勾股定理的验证主要是通过拼图法利用面积的 关系完成的，拼图又常以补拼法和叠合法两种方式拼 图，补拼是要无重叠，叠合是要无空隙；而用面积法 验证的关键是要找到一些特殊图形(如直角三角形、 正方形、梯形)的面积之和等于整个图形的面积，从 而达到验证的目的．
（来自《点拨》）
知1－讲
1 课堂讲解 2 课时流程
计算机网络第七版第一章课后练习说课讲解
1-01计算机网络可以向用户提供哪些服务？1-02试简述分组交换的要点。
1-03试从多个方面比较电路交换、报文交换和分组交换的主要优缺点。
1-04为什么说互联网是自印刷术以来人类在存储和交换信息领域中的最大变革？1-05互联网基础结构的发展大致分为哪几个阶段？请指出这几个阶段最主要的特点。
1-06简述互联网标准指定的几个阶段。
1-07小写和大写开头的英文名字internet和Internet在意思上有何重要的区别？1-08计算机网络都有哪些类别？各种类别的网络都有哪些特点？1-09计算机网络中的主干网和本地接入网的主要区别是什么？1-10试在下列条件下比较电路交换和分组交换。
要传送的报文共x（bit）。
从源点到终点共经过k段链路，每段链路的传播时延为d(s)，数据率为b(bit/s)。
在电路交换时电路的建立时间为s(s)。
在分组交换时分组长度为p(bit)，且各结点的排队等待时间可忽略不计。
问在怎样的条件下，分组交换的时延比电路交换的要小？（提示：画一下草图观察k段链路共有几个结点。
）1-11在上题的分组交换网中，设报文长度和分组长度分别为x和(p+h)(bit)，其中p为分组的数据部分的长度，而h为每个分组所带的控制信息固定长度，与p的大小无关。
通信的两端共经过k段链路。
链路的数据率为b(bit/s)，但传播时延和结点的排队时间均可忽略不计。
若打算使总的时延为最小，问分组的数据部分长度p应取为多大？（提示：参考图1-13的分组交换部分，观察总的时延由哪几部分组成。
）1-12互联网的两大组成部分（边缘部分与核心部分）的特点是什么？它们的工作方式各有什么特点？1-13客户-服务器方式与P2P对等通信方式的主要区别是什么？有没有相同的地方？1-14计算机网络有哪些常用的性能指标？1-15假定网络的利用率达到了90%。
试估算一下现在的网络时延是它的最小值的多少倍？1-16计算机通信网有哪些非性能特征？非性能特征与性能指标有什么区别？1-17收发两端之间的传输距离为1000km，信号在媒体上的传播速率为2×108m/s。
课件：操作系统习题讲解
•
• J5 8:35 5 8:45
8:50 15
•
• J6 8:40 10 8:50
9:00 20
• 说明:
• J2到达时抢占J1；J3到达时抢占J2。
• 但J4到达时，因不满足SJF，故J4不能被运行，J3继续执行5分钟。
• 由于是4道的作业系统，故后面作业不能进入主存而在后备队列等待，直到有作业结束。
第二章习题
作业情况：第二章习题中，题18，20，21错误率比较高，原因有：1， 有部分同学没能很好理解多道系统，如18题，有同学忽视了操作系统 是四道的，以及发生抢占的条件；2，这几道题目比较类似，需要耐 心和细心，任何一个步骤出错都会导致最后错误的结果。
第二章习题
• 18,有一个四道作业的操作系统，若在一段时间内先后到达6个作业， 它们的提交和估计运行时间由下表给出：
完成作业情况较好。（不针对具体习题讲解）
第五章习题
作业情况：本章习题也是较为容易，习题15的错误率比较高，原因可能 是对题意的理解有问题。其余的题目基本没什么错误，作业完成比较 理想。
第二章习题
第二章习题
• 作业 提交 需运行 开始运行 被抢占还 完成 周转
• 号 时间 时间 时间 需运行时间 时间 时间
• J1 8:00 60 8:00 40 10:35 155
•
• J2 8:20 35 ຫໍສະໝຸດ :20 30 9:55 95•
• J3 8:25 20 8:25
8:45 20
•
• J4 8:30 25 9:00 25 9:25 55
• 根据进程调度可抢占原则，J3第一个做完。而这时J5、J6均己进入后备队列，而J5可进入主存。
• 因J5最短，故它第二个完成。这时J6方可进入主存。因J6最短，故它第三个完成。
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q
R
dE
y
? dE
??
?R
?
(1) dq在O点产生的电势
?
d?
O dEx x
dq
qd?
dl
dV ?
?
? ? 4?? 0 R 4? ?0? R
圆弧在O点产生的电势 V ?
dV ?
?
2 ??
2
qd? 4?? 0?
? R
q
4? ?0 R
(2) dq在O点产生的场强大小为
dE
?
dq
4? ?0 R 2
?
q
4? ?0 R 2?
布正电荷 q，则球心O点场强大小 E =
方向由O指向ΔS ，电势 V =
解:
?
?
q
4?R 2
q
4? ?0 R
q? S ,
16 ? 2? 0 R 4
?S
ΔS 的电量为
?q ?
?? S
?
q? S
4?R 2
ΔS 在O点产生的场强和电势分别为
o?
? E
Δ
S
q
? E ΔS
?
? Δq 4πε0 R 2
e?r
?
? qΔS 16π 2ε0 R 4
由高斯定理 2π rhE ? qi / ε0 ( S内)
R
r > R 时, dV ? 2?r?hdr?
上底r' r h h S dr'
下底
dq ? ?dV ? 2?Ah r?2dr?
? ? 侧面
即
qi ?
( S内)
2? rhE
R 2πAh r?2dr??
0
? 2 ? AhR 3 ?
2 πAhR 3 3
AR 3 E?
h
? ? R
上底
rr?? Sr??侧面
下底
3?0
3?0r
r < R 时， qi ? ( S内)
r 2πAh r?2dr?? 2 πAhr 3
0
3
奇函数在对称区间积分为零
? ? E y ?
q
dE y ? 4?? 0R 2?
?
2 ??
sin ?d?
?0
2
?
?
? q sin ?
?
E
?
Exi
?
Ey j
?
2
2?? 0 R 2?
i
(在习题四、 7中? =?)
6、半径为 R的球面上有一小孔，小孔的面积为 ΔS ,
ΔS 与球面积相比很小，若球面的其余部分均匀分
试验电荷 q0从外球面处移到无限远处，电场力作 功多少？
解法一： 由高斯定理可得
R1
?O
+q
R2 –Q
0,
(r ? R1 )
? E?
q 4πε0r 2
e?r
,
(R1 ? r ? R2 )
q? Q 4πε0r 2
? er
,
(r ? R2 )
? ? V12 ? V1 ? V2 ?
R2 E ?dl ?
R1
R2 Edr
R1
? q
? 4πε 0
R2 dr R1 r 2
?
q 4πε 0
??? ?
1 ?? R2 ? r ? R1
q 4πε 0
1 (
R1
?
1 )
R2
解法二： 以无穷远处为电势零点
则由电势叠加原理可得
内球面电势为 外球面电势为
q
?Q
V1 ? 4?? 0 R1 ? 4?? 0 R2
q
?Q
V2 ? 4?? 0 R2 ? 4?? 0R2
d?
? dE
的方向如图所示
dE x
?
dE cos?
?
q
4?? 0 R 2?
cos?d?
y
R
dE
y
? dE
dE y
?
dE sin ?
?
q
4? ?0 R 2?
sin ?d?
q
??
?
d?
O dEx
x
? ? E x ?
q
dE x ? 4?? 0 R 2?
?
2 ??
cos ? d?
2
dl
q sin ?
?
2
2?? 0 R 2?
?
??
3、一均匀静电场，场强 E ? (400i ? 600 j )V ?m ?1,
则点a（3、2）和点 b（1、0）之间的电势差为
V ab ? ? 2000 V
解:
? E
?
? 400i ?
? 600 j
? dl
?
dx?i?
?
? dyj
b
b
? ? Vab ?
E ?dl ?
a
(400i ? 600 j )?(dxi ? dyj )
a
(1,0)
1
0
? ? ? ? (400dx ? 600dy) ? 400 dx ? 600 dy
( 3, 2)
3
2
? ?800 ? 1200 ? ? 2000(V )
4、一“无限长”均匀带电直线沿 Z轴放置，线外 某区域的电势表达式为 V＝Aln(x2+y2) ，式中A为 常数，该区域电场强度的两个分量为：
解：(1)作一半径为 r，高为h的同轴圆柱面为高斯面
R
根据对称性分析，圆柱面侧面上任一
点的场强大小相等，方向沿矢径方向
上底 r
??
??
??
??
??S E ?dS ? ??上底 E ?dS ? ??下底 E ?dS ? ??侧面 E ?dS
h
?S E
下底
? E 侧面
??
? ??侧面 E ?dS ? E ??侧面 dS ? 2πrhE
e?r
V? S
?
?q
4?? 0 R
?
q? S
16? 2?0 R 3
完整球面在 O点产生的场强和电势分别为
?
q
E球面 ? 0
V球面
?
?
4?? 0?R
?
根据场强叠加原理 E球面 ? E ? E? S
?S
o?
? E
q
得
? E?
? E球面 ?
? E?S
?
qΔS 16π 2ε0 R 4
e?r
根据电势叠加原理 V球面 ? V ? V? S
得
V
? V球面
? V? S ?
q
4? ?0 R
?
q? S
16? 2?0 R 3
?
q (1 ?
4? ?0 R
?S )
4?R 2
?
q
4? ?0 R
(? ? S ?? 4?R)
7、一个半径为 R1的均匀带电球面，带电 +q，其 外套一个半径为 R2的同心均匀带电球面。 R2＞R1， 外球面带电 –Q，求两球面间的电势差；若有一
q11
V12
? V1 ? V2
?
(
4?? 0 R1
?
) R2
A
?
q0 (V2 ? V?
)?
(q ? Q)q0
4?? 0 R2
8、一半径为 R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷
体密度为? =Ar(r＜R)，式中A为常数，试求：
(1)圆柱体内，外各点场强大小分布； (2)选距离轴线的距离为 R0(R0＞R)处为电势零点，计 算圆柱体内，外各点的电势分布。
?V E x ? ? ?x
2 Ax ? ? x 2 ? y2 ,
?V E y ? ? ?y
2 Ay ? ? x2 ? y2
5、在圆心角为 ? ，半径为R的圆弧上均匀分布着电
荷q，试求：(1)圆心处的电势； (2)圆心处的场强。
解：电荷线密度 ? ? q / ? R
y
任取一小段圆弧 dl，其电量为
dq ? ?dl ? q Rd? ? q d?
第一章习题课(场强、电势）
1、描述静电场性质的两条基本规律是 高斯定理 、
静电场的环路定理 。相应的数学表达式为
?? ? S
?? E ?dS ?
1
?0
qi
( S内)
、
??
?LE ?dl ? 0
2、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分
等于零，即 不闭合。
?
?LE
? ?dl
?
0, 这表明静电场中的电场线