高一上学期期末数学试卷及答案

高一上学期期末数学试卷及答案高一上期末数学试卷
一、选择题
1.用集合表示图中阴影部分是（）
A。

(∁ U A) ∩ B
B。

(∁ U A) ∩ (∁ U B)
C。

A ∩ (∁ U B)
D。

A ∪ (∁ U B)
2.函数
A。

{x | x ≥ 1 或x ≤ -1}
B。

{x | -1 ≤ x ≤ 1}
C。

{1}
D。

{-1.1}
3.满足 M ⊆ {a1.a2.a3.a4}，且M ∩ {a1.a2.a3} = {a1.a2} 的集合 M 的个数是（）
A。

1
B。

2
C。

3
D。

4
4.设 f(x) = (x - 1)/(x + 1)，则 f(f(x)) 的定义域为（）
A。

(-∞。

-1) ∪ (1.+∞)
B。

(-∞。

-1) ∪ [1.+∞)
C。

-1
D。

(-1.+∞)
5.设函数 f(x) = (x - 1)/(x + 2)，则使得f(x) ≥ 1 的自变量 x 的取值范围为（）
A。

(-∞。

-2] ∪ [0.10]
B。

(-∞。

-2] ∪ [0.1]
C。

(-∞。

-2] ∪ [1.10]
D。

[-2.0] ∪ [1.10]
6.设奇函数 f(x) 在 (-∞。

+∞) 上为增函数，且 f(1) = 0，则不等式 f(x) < 1 的解集为（）
A。

(-1.) ∪ (1.+∞)
B。

(-∞。

-1) ∪ (。

1)
C。

(-∞。

-1) ∪ (1.+∞)
D。

(-1.) ∪ (。

1)
7.已知函数 f(x) = |x| - 2，当x ≤ -1 时，f(x) 的值为（）A。

-3
B。

-1
C。

1
D。

3
8.f(x) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f(x + 2) = f(x)，当 x ∈ (-2.) 时，f(x) = 2x - 2，则 f(-3) 的值等于（）
A。

-4
B。

-2
C。

0
D。

2
9.下列是关于函数 y = f(x)，x ∈ [a。

b] 的几个命题：
①若 x ∈ [a。

b] 且满足 f(x) = 0，则 (x。

) 是 f(x) 的一个零点；
②若 x 是 f(x) 在 [a。

b] 上的零点，则可用二分法求 x 的近似值；
③函数 f(x) 的零点是方程 f(x) = 0 的根，但 f(x) = 0 的根不一定是函数 f(x) 的零点；
④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值。

那么以上叙述中，正确的个数为（）
A。

0
B。

1
C。

3
D。

4
10.f(x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2) = 0.则方程 f(x) = 0 在区间 (。

6) 内解的个数的最小值是（）
A。

5
B。

4
C。

3
D。

2
11.设函数 f(x)，若 f(-4) = f(1)，f(-2) = -2，则关于 x 的方程 f(x) = x 的根的个数为（）
A。

1
B。

2
C。

3
D。

4
4
D
5
A
6
C
7
B
8
A
9
B
10
C
11
D
12
B
二、填空题
13.
1/2
14.
a＞1或a＜0 15.
3]
16.
1/3
17.
1，+∞)；2或﹣2
18.
1/2，+∞)；2
19.
1）证明略；（2）f（x）=﹣(x2)3，x∈[3，7]
20.
1）y=2ax2x2；（2）x=a/4，y=ab/8
21.
1）f（2）=﹣4；
2）f（x）在（﹣3，0）上单调递减，在（0，3）上单调递增，证明略；
3）解得x∈[1，2/3]∪[7/3，2]．
22.
1）m=3，n=5；（2）f log
3
m＜f log
3
n．
三、解答题
17.
1）f（x）=，x≠0，x∈R
2x2，x＞0
f（x）=
x2，x＜0
f（x）单调递减的区间为（﹣∞，0），单调递增的区间为（0，+∞）；
2）由f（x）单调递减可知，f（x）=16的解唯一，即x＝2．
18.
1）当m＝3时，f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[4，
+∞），∁
R
B为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞)，所以A∩（∁
R
B）＝（﹣∞，﹣1]∪[4/3，2）；
2）由A∩B={x|﹣1＜x＜4}可知，m=1．
19.
1）对于任意x∈R，f（﹣x）=（﹣x）3＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数；
2）当x∈[3，7]时，f（x）＝f（x2＋2）＝﹣f（x2）＝﹣(x2)3，所以f（x）＝﹣(x2)3，x∈[3，7]．
20.
1）四边形EFGH的面积为y＝2x(a x)；
2）y对x求导得y2a4x，令y0得x＝a/2，所以当x＝a/2时，y取得最大值，最大值为y＝ab/4．
解析：（1）由对称轴的定义可得出f（﹣x）=f（x），再结合f（x+2）=﹣f（x），可得出f（x）是奇函数；
2）由f（x+2）=﹣f（x）可得出f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4.又由x∈[3，5]可得出x-4∈[-1,1]，即
f(x-4)=(x-4)³，再结合f（x+4）=f（x）可得出f（x）=(x-4)³，x∈[3,5]。

同理可得出x∈（5,7]时，f（x）=(x-4)³。

答案：（1）f（x）是奇函数；（2）函数f（x）的周期为4，当x∈[3，5]时，f（x）=(x-4)³，当x∈（5,7]时，f（x）=(x-4)³。

由x=1是f(x)的图像的一条对称轴可知f[2-(x-4)]=f(x-4)且2-(x-4)=(6-x)∈[-1,1]，因此f(x)=f(x-4)=f(6-x)=-(x-6)^3.
综上可知，f(x)是一个奇函数，即f(-x)=-f(x)。

由x=1是f(x)的图像的一条对称轴，可得f(x+2)=-f(-x)，再由主条件
f(x+2)=-f(x)，可以得到f(-x)与f(x)之间的关系。

对于第二题，设AB=a，BC=b（a>b），
AE=AH=CF=CG=x（x>b），四边形EFGH的面积为y。

1）由△AEH≌△CFG和△EBF≌△GDH可得，y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB=ab-2x^2-2(a-x)(b-x)=-2x^2+(a+b)x （b≤x≤a）。

2）y=-2(x-b)^2+(a+b)^2，当b<x<a时，y在区间(b,a)上是增函数。

当x=b时，y最大值为(a-b)b。

对于第三题，由f(x)-f(y)=f(x-y)，令x=2，y=1，代入得
f(2)-f(1)=f(1)，因此f(2)=2f(1)=-4.同时，由f(x)在(-3,3)上单调
递减可得f(x-1)≤f(2x-3)。

又由g(x)≤0得f(x-1)+f(3-2x)≤0，因
此f(x-1)≤-f(3-2x)。

结合以上两个不等式可得-2≤x≤2.
log
3
n）的值，并根据log
3
4＜2和3＜log
3
30＜4的大小关系得出f（log
3
m）＜f（log
3
n）的结论。

答案解析：
1）由函数周期性可得f（2）=f（6），又因为f（4）=31，所以
n=+n，①
n=31，②
联立①②解得m=4，n=30.
2）由函数周期性可知f（x）在[2，6]上是重复的，即f （x）=f（x+4），所以f（x）在[2，6]上的取值范围为[31，+∞)。

又因为log
3
4＜2＜5＜log
3
4+4＜6＜log
3
30＜4，所以f（log
3
4）＜f（log
3
4+4）＜f（log
3
30），即f（log
3
m）＜f（log
3
n）。