2014-2015学年高三数学总复习选修2-2教学课件：2章 阶段复习课
高中数学选修2-2优质课件：2.3 数学归纳法(二)
课堂小结 1.数学归纳法证明与正整数有关的命题，包括等式、不 等式、数列问题、整除问题、几何问题等. 2.证明问题的初始值n0不一定，可根据题目要求和问题 实际确定n0. 3.从n＝k到n＝k＋1要搞清“项”的变化，不论是几何元 素，还是式子，一定要用到归纳假设.
(2)证明：a1＋1 b1＋a2＋1 b2＋…＋an＋1 bn＜152. 证明 a1＋1 b1＝16＜152. n≥2时，由(1)知an＋bn＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n. 故a1＋1 b1＋a2＋1 b2＋…＋an＋1 bn＜16＋122×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1
＝16＋1212－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1＝16＋1212－n＋1 1＜16＋14＝152. 综上，原不等式成立.
规律方法 探索性命题是试题中经常出现的一种题型， 此种问题未给出问题的结论，往往需要由特殊情况入手， 归纳、猜想、探索出结论，然后再对探索出的结论进行 证明，而证明往往用到数学归纳法.这类题型是考试热点 之一，对培养创造性思维具有很好作用.
跟踪演练4 设数列 {an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2nan＋1－3n2－ 4n，n∈N*，且S3＝15. (1)求a1，a2，a3的值； 解 由题意知S2＝4a3－20， ∴S3＝S2＋a3＝5a3－20. 又S3＝15，∴a3＝7，S2＝4a3－20＝8. 又S2＝S1＋a2＝(2a2－7)＋a2＝3a2－7， ∴a2＝5，a1＝S1＝2a2－7＝3. 综上知，a1＝3，a2＝5，a3＝7.
4k2＋8k＋4
>
2ห้องสมุดไป่ตู้
·2k＋1＝2
＝ 2k＋1
2
2k＋1
4k2＋8k＋3 2k＋3· 2k＋1 2k＋1＋1
2015高中数学选修2-2课件 章末整合提升2
章末整合提升
专题一
知识网络构建
专题归纳整合
专题二
2
定理在双曲线中的推广为:过双曲线2
−
2
2 =1(a>0,b>0)上异于直
径两端点的任意一点与一条直径两端点的连线,则两条连线所在直线
2
的斜率之积为定值2 .
则定理在有心圆锥曲线中的推广为:过有心圆锥曲线
Ax2+By2=1(AB≠0)上异于直径两端点的任一点与一条直径的两个端点
第一页，编辑于星期五：十二点 十五分。
章末整合提升
知识网络构建
专题归纳整合
第二页，编辑于星期五：十二点 十五分。
章末整合提升
专题一
知识网络构建
专题归纳整合
专题二
专题一 推理
利用归纳推理推导有关结论,关键是通过特例观察分析、研究发现
某些共性或者一般规律,然后把这些共性推广为一般命题(猜想);最后对
( 2 + 6k + 5) + 4 =
( + 3)2 =(k+1)+2.
故当 n=k+1 时,不等式成立.
上述证法第
步错误.
第十二页，编辑于星期五：十二点 十五分。
章末整合提升
专题一
知识网络构建
专题归纳整合
专题二
答案:(2)
解析:第(2)步中证明 n=k+1 时等式成立时,未用归纳假设.
第十三页，编辑于星期五：十二点 十五分。
数列的前 4 项,则这个数列的一个通项公式为
.
(2)在平面上,若两个正三角形的边长比为 1∶
2,则它们的面积比为
1∶
4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为 1∶
人教版高中数学选修2-2章末复习总结课件
[思维点击] 先求定义域，然后求导． (1)中利用f′(x)＞0及f′(x)＜0求单调区间． (2)中利用x∈[1,2]时f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立．
[规范解答]
(1)当 a＝1 时，f(x)＝3x－2x2＋ln x，其定义域
－4x2＋3x＋1 1 为(0，＋∞)，则 f′(x)＝x －4x＋3＝ x －4x＋1x－1 ＝ (x＞0)， x 当 x∈(0,1)时，f′(x)＞0，故函数 f(x)在区间(0,1)上单调递 增； 当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＜0，故函数 f(x)在区间(1，＋∞) 上单调递减． 所以 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋ ∞)．
3．复合函数的求导法则 设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则复合 函数f[g(x)]在点x处可导，且f′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝ yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变 量． [说明] 求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原则．一 般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需要特别注意， 即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数．
[说明] (1)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数，而函 数y＝f(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间上每点处 的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称； (2)函数y＝f(x)和它的导数y′＝f′(x)具有相同的定义域，并且 y′＝f′(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x0处的导 数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数的导数， 再求这个导数在点x0处的函数值； (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如函数 y＝|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点处都有导 数．
2015高中数学选修2-2课件 2-3 数学归纳法(共41张PPT)
第八页，编辑于星期五：十二点 十四分。
2.3
问题导学
数学归纳法
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
1
3
2+1
3
(2)①当 n=2 时,左边=1-4 = 4,右边=2×2 = 4,
∴左边=右边,∴n=2 时等式成立.
+3
2
)
1
A. 2+1
B.2+2
1
1
1
1
+
D.
−
2+1 2+2 2+1 2+2
C.
答案:D
1
1
1
1
1
1
解析:f(n+1)=
+
+…+ +
+
,∴f(n+1)-f(n)=
+2 +3
2
2+1 2+2
2+1
1
1
−
2+2 +1
1
+
1
= 2+1 − 2+2.
第十页，编辑于星期五：十二点 十四分。
4 -1
1
1
1
=
,
2+1
1
则当 n=k+1 时,3 + 15 + 35 + 63+…+
1
2
4 -1
=
2+1
+
【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.2.2 反证法课件 新人教A版选修2-2
(2)用反证法证题时,一定要用到“反设”进行推理,否则就不 是反证法.用反证法证题时,如果欲证明命题的反面情况只有 一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以;若结论的反面情况 有多种,则必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断结论成
立.
(3)证明“有且只有一个”的问题,需要证明两个命题,即存在
性和唯一性.
类型二
用反证法证明存在性命题
【典例2】 (1)(2014·西安高二检测)“任何三角形的外角都至少有两 个钝角”的否定是 .
(2)(2014·石家庄高二检测)已知a,b,c均为实数,且a= x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+ ,求证:a,b,c中至少有一个大
2 3 6
于0.
【微思考】
(1)用反证法证明命题“若p,则q”时,为什么 q假,q就真?
提示:在证明数学命题时,要证明的结论要么正确,要么错误,
二者必居其一,所以命题结论q的反面 q错误时,q就一定正确.
(2)反证法原理与利用等价命题即互为逆否命题的证明思路有
关吗?
提示:有关.反证法的原理为“互为逆否命题的两个命题真假
(2)已知三个正整数a,b,c成等比数列,但不成等差数列, 求证: a, b, c 不成等差数列.
【解题探究】1.题(1)中所要证明的命题的结论是什么?
2.题(2)中
a, b, c 不成等差数列的反设是什么?
【探究提示】1.所要证明的命题的结论是“方程没有整数根”.
2.假设 a, b, c 成等差数列.
2.2.2 反 证 法
问题 1.反证法的定义是什么?有什么特点? 引航 2.利用反证法证题的关键是什么?步骤是什么?
反证法的定义及证题的关键
高中数学选修2-2 第二章 章末复习 学案
章末复习（学案）一、知识梳理一.推理叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做 ,一部分是由已知推出的判断,叫 .2、合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：1.归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。
2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。
3.演绎推理的一般模式：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断题型：用综合法证明数学命题二．证明三种方法的定义与步骤：1. 是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。
2. 是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。
3.反证法：假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) ； (2) ；(3) ；(4)二、情境导学探究任务：反证法问题(1)将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?问题(2):三十六口缸,九条船来装,只准装单,不准装双,你说怎么装?新知：一般地，假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设 ，从而证明了原命题 .这种证明方法叫 .试试：证明：5,3,2不可能成等差数列.反思：证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 → 从假设出发，经推理论证得到矛盾 →矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.三、典例解析题型1 用归纳推理发现规律[例1 ] 观察以下各等式：2020003sin 30cos 60sin 30cos604++= 2020003sin 20cos 50sin 20cos504++= 2020003sin 15cos 45sin15cos 454++=， 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．题型2 用类比推理猜想新的命题[例2 ]已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.题型3 用演绎推理[例3 ]已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b ∈R .(1)若a ＋b ≥0，求证：f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．题型4 综合法证明数学命题[例4]证明:若0,>b a ,则2lg lg 2lgb a b a +≥+题型5 用分析法证明数学命题[例5]求证： 6+7>22+5。
2014年高中数学选修2-2复习课件
边的导数值异号；
(2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点；
(3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表）
(4)导函数的正负对应着原函数的增减.
9.如果函数y=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极 值，极大值为4，极小值为0. 试求a,b,c的值. 【解析】y′=5ax4-3bx2.令y′=0,
x x
f ' ( x) e x 1 2ax x 2ax (1 2a ) x ， 1 ' 所以当 1 2a 0 即 a 时 f ( x) 0 （ x 0 ） 2
即：当 x 0 时 f ( x) 0 ；
五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积
第二部分：直接证明与间接证明 一 、 知 识 网 络
x1 , x2 (0, ) ， f ( x1 ) f ( x2 ) 4 x1 x2
等价于 x1 , x2 (0, ) ， f ( x2 ) 4 x2 f ( x1 ) 4 x1 ①
a 1 令 g ( x) f ( x) 4 x ，则 g '( x) 2ax 4 x a 1 ①等价于 g ( x) 在（0，+∞）单调减少，即 2ax 4 0 . x
4 x 1 (2 x 1) 2 4 x 2 2 (2 x 1) 2 2 2 从而 a 2 2 2x 1 2 x 1 2 x 1
故 a 的取值范围为（-∞，-2].
2010全国课标卷
已知函数 f ( x ) e 1 x ax
x
2
（1）若 a=0,求 f(x)的单调区间； （2）若当 x 0 时 f ( x ) 0 ，求 a 的取值范围；
2015高中数学选修2-2课件：2-3 数学归纳法2
第3页
第二章
2.3
第二课时
第三页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
课时学案
第4页
第二章
2.3
第二课时
第四页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
题型一 证明整除性问题 例 1 求证：an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2＋a＋1 整除，n∈N*.
第14页
第二章
2.3
第二课时
第十四页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
∴f(k＋1)＝f(k)＋k＋1 ＝k2＋2k＋2＋k＋1＝k2＋k＋22＋2k＋1 ＝k＋12＋2k＋1＋2. ∴n＝k＋1 时命题成立． 由(1)、(2)知当 n∈N*时命题成立．
第15页
第21页
第二章
2.3
第二课时
第二十一页，编辑于星期五：十二点 十五分。
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
(1)当 n＝1 时，a1＝1＝12，猜想正确． (2)假设 n＝k 时，猜想正确，即 ak＝1＋2＋3＋…＋k＋…＋3＋2＋1＝k2， 那么 ak＋1＝1＋2＋3…＋k＋k＋1＋k＋…＋3＋2＋1 ＝1＋2＋3＋…＋k＋…＋3＋2＋1＋k＋1＋k ＝k2＋k＋1＋k＝(k＋1)2. ∴当 n＝k＋1 时，猜想正确． 由(1)(2)可知数列的通项公式为 an＝n2.
＝kk－＋k1－－1kaa ＝[k＋k＋11－－1][－k[＋k1＋－11－]a2]a. 故当 n＝k＋1 时，结论成立． 由①②可知，对 n∈N*都有 an＝n－n－1－n－n1－a2a.