一次函数易错点剖析
初中一次函数涉及的12个易错点剖析
初中一次函数涉及的12个易错点剖析【知识点1】一、函数的概念在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。
二、函数的三种表示法:（1）图像法(“形”）；（2）列表法（“数”）；（3）公式法（“式”）.【易错点1】对函数概念理解不清例题1 下列等式：y=|x|，|y|=x,5x2-y=0,x2-y2=0,其中表示y是x的函数的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.4个【错解】D【错因】一个等式是不是函数，必须同时满足两个要求。
一是有两个变量；二是在两个变量x与y的对应关系中，x每确定一个值，y必须只有唯一的值与之对应.本题错解中没有正确地理解函数的概念，错误地认为|y|=x和x2-y2=0也是函数。
事实上，这两个等式中，对于x每取一个值，y并不与之唯一对应，所以在|y|=x和x2-y2=0中，y不是x的函数。
【正解】C巩固1 下列各选项中，不是函数的是（）【错解】A或B或D【正解】C.巩固2 有下列关系：①长方形的长一定时，其面积y 与宽x ；②高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y 与行驶的时间x ；③y 2=x ；④y =x 2.其中，y 是x 的函数关系的有 （填序号）.【错解】①②③④ 【正解】①②④【小结】由函数的概念可知，判断y 是x 的函数的关键是对于自变量x 取的每一个值，都有唯一的y 值与之对应。
【易错点2】考虑问题不全面，求自变量的取值范围时出错例题2 求函数y =【错解】依题意，得10210x x -≥⎧⎨->⎩ ，解之得x ≥1,所以自变量的取值范围是x ≥1【错因】错解中思考问题不全面，被开方数1021x x -≥-时有两种情况，即10210x x -≥⎧⎨->⎩或10210x x -≤⎧⎨-<⎩，错解漏掉了第二种情况。
【正解】依题意，得1021x x -≥-，∴（I ）10210x x -≥⎧⎨->⎩或（II ）10210x x -≤⎧⎨-<⎩解不等式组（I ），得x ≥1 等式组（I ），得12x <∴解不自变量的取值范围是x ≥1或12x <巩固3 函数y =x 的取值范围为 . 【错解】x ≥-1。
一次函数中常见的错误分析
一次函数中常见的错误分析次函数是初中数学中重要的内容之一。
它描述了两个变量之间的关系，体现了数形结合的数学思想。
是教学中的难点之一，学生在学的过程中难免会出现差错。
下文例析一次函数中常见的错误。
1． 忽视了k ≠0的条件例1． 已知：一次函数2(1)2m y m x =-+,求m 的值 误解：由题意得：m 2=1,m=±1析：由一次函数的定义知，10m -≠，1m ≠，故1m =-2． 忽视了特殊情况例2． 已知：一次函数(1)y m x m =-+的图像不过第三象限，求m 的范围 误解：由题意得：100m m -⎧⎨⎩<>解得：01m << 析：当0m =时，一次函数解析式为：y x =-，同样也不过第三象限，故01m ≤<3.忽视了点的坐标与距离之间关系例3.已知：一次函数1y x =+的图像上有一点P ，到x 轴的距离为3，求点P 的坐标。
误解：当3y =时，13,2,x x +==所以：P （2，3）析：1y x =+的图像在Ｘ轴上方，存在一点p 满足条件，同时在X 轴下方也存在一点P ，同样也满足条件，即当3y =-时，13,4,x x +=-=-所以P （-3，-4），故P （2，3）或（-3，-4）4.忽视了分类的讨论例4.已知：3y mx =+与两坐标轴成的三角形的面积为12，求M 的值误解：设直线与X 轴、Y 轴的交点分别为A 、B ，则B （0，3）A 31133(,0),12,()312,228OA OB m m m -∙=⨯-⨯==- 析：当A 点的横坐标大于0时，38m =-；可当A 点的横坐标小于0时，113312,312,228OA OB m m ⎡⎤⎛⎫⋅=⨯--⨯== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 故38m =或38m =- 5.忽视了一次函数的性质例5.已知：一次函数,y kx b =+当31x -≤≤时，对应Y 的值为19,y ≤≤则kb 的值为（ ）A.14B.-6C.-6或21D.-6或14误解：当3x =-时，y ＝1,当1x =时y ＝9，解得k ＝2,b ＝7, 所以14,kb =选（A ） 析：由一次函数性质知；当0k >时，上述解法正确。
一次函数的易错点和难点
一次函数的易错点和难点一次函数，听起来简单不？其实啊，这可是一道让不少人头痛的难题。
你可能会想，哎呀，这不就是那种y = mx + b的公式嘛！难道还能难得过脑袋一根筋？哎呀，那可不一定。
这个一次函数不仅是“纸上谈兵”，更是考试中经常“出征”的一位“大魔王”。
有些人学着学着，反倒晕了过去，搞不清楚它究竟在说什么。
真是让人捶胸顿足，恨不得找个大锤把它砸碎。
要不然，怎么说“凡事难易皆在心中”？这可是个能让“聪明人”出错的地方啊，真的是“难以言表”的麻烦。
咱们来聊聊一次函数的“易错点”吧。
嗯，别急！其实有个小地方，很多人都会掉进这个坑：就是公式中的“m”和“b”。
你是不是脑袋一热，就直接把这些符号都给记住了，觉得这不过是个“代号”嘛？可是别忘了，m代表的是“斜率”，而b代表的是“截距”。
很多时候，大家把它们搞错了位置，甚至根本没弄清楚它们具体代表什么！比如，你要看y轴上的交点，这个点可是b啊！有多少同学，写着写着就把“截距”写成了“斜率”，结果错得一塌糊涂。
还有那斜率m，真不是想当然地直接按“1”或者“1”来代入的哦。
没有认真地分析，它怎么可能那么简单？这不，之前就有个小伙伴，非要把m当作斜率的“标准模板”，结果，题目给的点一点都不标准，结果就悲剧了。
所以说，背公式没错，但得弄清楚每个符号的真实含义才行。
想要搞清楚，不仅要背，还得在脑袋里画个图，想象一下。
说到这里，咱们再来说说“难点”。
一次函数最难的地方，嗯，我认为应该是“过两点求直线方程”这个环节。
天啊，这玩意简直让人眼花缭乱。
大家学过了，可能觉得挺简单，但实际一做起来，又是各种抓耳挠腮。
不少小伙伴看到两点，首先反应是“哦，直接代进公式就好”，结果，代完了发现，连个斜率都求不出来。
别说两点求直线方程了，连斜率都卡住了！哎呀，这个问题，尤其是在做实际题目时，真是把大家愁坏了。
有的同学好不容易算出了斜率，还不小心犯了加减号的错误。
你想想，这一错，整个直线方程就打水漂了。
一次函数的易错点
一次函数的易错点一次函数的基本形式是 y = mx + b，这个“m”是斜率，“b”是截距。
乍一看，哇，这种数学公式多么美妙！但是，这也是让人头疼的地方。
很多小伙伴一开始看到这玩意儿，心里就开始打鼓。
尤其是“m”，啥意思呢？说白了，就是你这条线的倾斜程度。
如果“m”是正的，线就是向上爬，简直就像攀登珠穆朗玛峰；要是“m”是负的，那就像滑雪一样，呼呼而下。
可是很多人一上来就搞混了“m”的正负，结果画出的线根本不是自己想要的样子，哈哈，真是让人捧腹。
再说到“b”，这个截距也是个坑。
它表示的是线在 y 轴上的切点。
有的小伙伴把这个当成了“从零开始”的出发点，结果给搞得一头雾水。
“b”就是告诉你这条线从哪儿起步的。
很多人就会把它搞混成了“x”的起点，明明是 y，偏偏要往 x 上扯，真是“笑话一箩筐”。
解方程的时候，那可真是个考验。
大家都知道一次函数是线性的，结果在解方程的时候，有些同学却把它当成了二次函数来处理，真的是“天真无邪”。
“x”的系数、常数项，搞得人心惶惶，有时候一不小心就会把整个方程给翻了个面。
这时候，老师的脸色可就不太好看了，仿佛在说：“小朋友，你是不是上错了课？”偶尔犯个小错也没关系，但如果这成为习惯，那可就“伤筋动骨”了。
再来谈谈图像。
很多同学对图像的理解也是千奇百怪。
画图就是把公式转变成视觉效果。
但有的人就是把点画得乱七八糟，最后整条线看起来像个蜈蚣，真是让人哭笑不得。
你想啊，画一次函数的时候，要保持线条的直，像个大直男一样坚决，不要“摇摆不定”。
结果有些同学一画上去，线条像是经历了人生的风风雨雨，走得曲折离奇，最后只能自叹“人生如戏，全靠演技”。
说到这里，有的同学可能会说：“老师，我明白了，可是我每次考试还是掉链子！”咱们来看看，这是不是因为做题的时候没看清楚题目？没错，很多时候，题目里的小细节就像隐藏的宝藏，等着你去发掘。
比如说，有时候题目会问你某个特定点的值，而你却给算了个普遍的结果，这不就像“白跑一趟”嘛。
专题 08 一次函数(5大易错点分析)(解析版)-备战2024年中考数学考试易错题(广东专用)
２、一般地，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象上任意一点的坐标都是二元一次方程ｋｘ－ｙ＋ｂ＝０
的一个解；
３、以二元一次方程ｋｘ－ｙ＋ｂ＝０的解为坐标的点都在一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象上，
４、一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元 次方程组的解
学以 致 用
１．（２０２３·海珠区校级二模）已知一次函数ｙ＝ａｘ＋２的图象与ｘ轴的交点坐
Ｏ Ｄ．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出ｋ的符号，再由一次函数的图
象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数ｙ＝ｋｘ，且ｙ随ｘ的增大而减少，
∴ｋ＜０．
在直线ｙ＝２ｘ＋ｋ中， ∵２＞０，ｋ＜０，
∴函数图象经过一三四象限，
故选：Ｄ．
ｘ＜壹 ５．（２０２１·广州模拟）已知：函数ｙｉ＝２ｘ－１，ｙｚ＝－ｘ＋３，若
小，则直线 ｙ＝ －２ｘ＋ｋ的图象是（）
ｙ
ｙＡ
ｙ＇
ｙｌ
０Ｘ
０ｘ
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｏｘ ０ ｘ
Ｄ．
【分析】先根据正比例函数的增减性判断出ｋ的符号，再由一次函数的图
象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数ｙ＝ｋｘ，且ｙ随ｘ的增大而减小，
∴ｋ＜０，
在直线 ｙ＝－２ｘ＋ｋ中，
－２＜０，ｋ＜０，
∴函数图象经过二、三、四象限．
２．函数性质的理解：一次函数具有一些特殊的性质，如增减性、连续性等。学生容易
忽视这些性质，或者在应用这些性质时出错。 ３．函数斜率和截距的理解：在一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ中，ａ 是函数的斜率，ｂ 是函数的 截距。学生容易混淆斜率和截距的概念，或者不理解它们对函数图像的影响。 易错提醒：１、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠Ｏ）的增减性：
一次函数易错题
一次函数易错题标题：一次函数易错题解析与防范策略一、引言一次函数是初中数学的重要知识点，它在实际生活中的应用广泛，同时也是后续学习如二次函数、反比例函数等更复杂函数的基础。
然而，在学习过程中，学生往往会在理解和应用一次函数时出现一些易错点，本文将针对这些易错题进行梳理，并给出相应的解析和解题策略。
二、一次函数易错题型及解析1. **图像平移问题**：一次函数y=kx+b的图像平移，易错点在于对“k”决定斜率、“b”决定y轴截距的理解不透彻。
例如，当只改变b值时，学生可能会误认为会影响直线的倾斜程度。
实际上，只有k值变化才会导致直线斜率改变，b值变化则会使直线整体沿y轴方向平移。
2. **函数解析式求解问题**：已知两点坐标求解一次函数解析式时，部分学生可能忘记或混淆两点确定一条直线的原理，错误地用一个点和斜率来求解。
正确的做法应是利用两点坐标（x1，y1）和（x2，y2），根据直线斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)求出斜率k，再任选一个点代入y=kx+b求解截距b。
3. **实际问题建模**：将实际问题转化为一次函数模型时，部分学生容易忽略单位统一或变量对应关系，导致建立的函数模型错误。
因此，在建立模型前，务必确保各个量的单位一致且准确理解每个变量所代表的实际意义。
三、应对策略与建议1. 加强基础知识的理解与记忆，明确一次函数的基本性质，如斜率和截距的意义及其对函数图像的影响。
2. 在解决图像平移、解析式求解等问题时，运用图形结合分析法，通过画图辅助理解，直观展现变量变化对函数图像的影响。
3. 对于实际问题建模，要注重培养数学建模能力，学会从实际问题中抽象出数学模型，同时强化审题意识，确保抓住问题关键信息。
4. 多做练习，尤其是一次函数相关的典型题目和变式题目，通过大量的实践操作，提高对一次函数相关知识的掌握和应用能力。
总结，对于一次函数的学习，我们要以理解和应用为主，对易错点进行有针对性的训练，才能真正掌握其核心思想并灵活运用到实际解题中去。
一次函数易错点分析
一次函数易错点分析一次函数是数学中非常重要的概念，它涉及到线性规划、几何图形和微积分等诸多学科，也是大多数学生高中期间最容易遇到的函数形式。
然而，由于一次函数复杂的计算过程，尤其是评估和求解其曲线上某一点的坐标位置时，容易引发不少学生疑惑，而常见的错误也是很多。
本文将介绍一次函数在应用过程中容易出现的常见错误以及解决方案，以供学生们避免和解决这类问题。
首先需要指出的是，一次函数常见错误主要涉及到绘图、解答题以及评估数据等多个方面。
在绘图部分，常见的错误是图形折线的位置不正确，而这又往往源于函数表达式读取错误，如将式子中的“+”写成“-”，或者换符号了。
遇到这种问题，我们可以重新读取一次，确保每一个符号都是正确的，以及数字和符号之间没有误差。
此外，还要注意函数中的变量是否正确，以及解答区域是否正确，避免画出不正确的图形。
在解答题类的题目中，也可能存在常见的错误，如函数表达式的概念模糊，表达式中变量的定义不清楚等。
在这种情况下，首先要重新确认函数表达式的内容，以及其中的变量的定义，如函数表达式所涉及的变量是什么，以及变量的实际含义是什么，另外，还要注意清楚是否在解答题时将某些变量漏掉。
另外，在处理数据的情况下，也可能出现不少错误，如将拟合因子等变量写错，数据输入不当等等，这些常见的错误都会对最终的拟合结果产生一定的影响。
因此，在处理这类问题时，既要确保数据输入的准确性，也要注意变量的正确性，而且，在输入之前，还要确保有足够的数据，以及数据之间是否存在线性关系等。
有了以上介绍，就可以看出，一次函数易错点集中出现在函数表达式、解答题目和处理数据等方面，而一旦出现这些错误，既可能影响最终的结果，也会造成更多的疑惑。
因此，在应用过程中，我们需要加以重视，仔细检测和校正，以保证计算的准确性。
此外，除了以上介绍的一次函数错误外，我们还可以采取一些更具体的措施来减少可能的出错，比如，可以根据实际情况，利用计算机辅助绘图，绘制出精准的曲线图，这样可以大大简化绘图过程，甚至可以将图表中出现的噪点等因素一并删除，从而避免无用的错误影响。
一次函数易错问题剖析.doc
一次函数易错问题剖析一次函数是初小数学的重要内容z —,利用一次函数的有关知识解题时，由于忽略限制 条件、考虑问题不全而或受思维定势的影响会出现这样那样的错误，下而给岀归类剖析，供 同学们在学习时参考。
一、 忽略定义式屮的限制条件R H0出错。
例1、已知函数y = (〃 + 3)J"卜2是一次函数,IjjiJ n= _ o错解：因为y = (n + 3)X H_2是一次函数，所以|/?|-2 = 1 解得：H = 3或« = -3剖析：一次函数的定义式为：一般地，形如y = kx + b (k,b 是常数，£工0)的函数, 叫做一次函数，本题正是因为忽略了R 工0这一限制条件而出错。
正解：因为y = O + 3)f 是一次函数，[1/1 —2 = 1S = ±3所以。
解得｛所以71 = 3» + 3工0[心-3二、 忽略坐标系屮表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。
例2、已知一次函数的图象经过点A (0, 2)且与处标轴围成的直角三角形而积为4, 则这个一次函数的解析式为 ________________ 。
错解：设一次函数的解析式为y = kx + b,因为函数的图彖经过点A (0, 2),所以b=2,所以两数的解析式为y = kx + 2,求这个函数图象与x 轴的交点，即解方程组?y = 0即图象与x 轴交点坐标为(-二,0)由三角形 kI 9]的面积公式得严飞)x2 = 4解得： 「 所以这个-次函数的解析式为 y = -—x + 222 剖析：在表示三角形的而积时，用的是三角形的边长，是线段的长度，不要忽略-一要 k取绝对值才能表示线段的长度，否则就会漏掉一个解，本题正是因为忽略了这点而出了错。
正解：设一次函数的解析式为 y = kx + b,因为函数的图象经过点A (0, 2),所以 b=2,所以函数的解析式为y = kx + 2,求这个函数图彖与x 轴的交点，即解方程纽y = 0 y = kx +22解得——k2y = 0即图彖与x 轴交点坐标为（-一,0）由三角形 k三、考虑问题不全血出错。
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《初中数学教学中“错误资源”开发和利用的实践研究》一次函数易错点剖析学案2015.5.26初二9班 王劭敏【学习目标】：了解一次函数的几个易错点，能够把错误的原因找到，并能正确地解答； 【重点难点】：1. 分析一次函数的几个易错点，培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。
2. 能够认识到自身的错误，并能正确地纠错。
【导学指导】 一．引入：判断下列各题的解答是否正确，如果错误，请指出错误的地方： 1. 下列函数哪些是一次函数？① y=－x+b, ② y=x1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2+x(1－8x), ⑤ c=2πr 。
解：一次函数有① ② ③2. 一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程 （km ）和行驶时间 （h ）的关系的是（ D ）.A B C D 3. 已知y 与x -1成正比例，且当x =-5时，y =2，求y 与x 的函数关系式． 解：设y =kx ，把x =-5，y =2，代入得2＝－5k ，解得52-=k ，于是y 与x 的函数关系式是y =x 52-二．新课讲解1.对概念模糊不清而判断出错。
例1：下列函数哪些是一次函数？① y=－x+b, ② y=x1+1, ③ y=k 2x+3, ④ y=8x 2+x(1－8x), ⑤ c=2πr 。
错解：一次函数有① ② ③。
错因分析：误认为形如y=kx+b 的关系式就是一次函数，未认识到一次函数成立的条件。
判断一个函数是不是一次函数，应抓住一次函数的概念，就看它能否化为y=kx+b （k,b 为常数，k ≠0）的形式。
②中x1 为分式，x 的指数为不为1，应排除。
③中k 2未告诉是常数可能为变量，也应排除。
④可化为y=x ，二次项消除了，⑤中π是常数，④和⑤都是正比例函数，是特殊的一次函数。
正确答案：一次函数有① ④ ⑤ 。
练习：在下列函数关系中：①y=kx+1，②y=32x ，③y=()x x x 12--，④y=x 2 +1，⑤y=x -22一定是一次函数的个数有 ( )A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个2.忽视自变量的实际意义例2一辆汽车由内江匀速驶往成都，下列图象中能大致反映汽车距离成都的路程 （km ）和行驶时间 （h ）的关系的是（ ）.A B C D 错解：选D. 错解分析：图象D 表示汽车离开内江的距离随着时间的增加而不断增加，而题意是反映汽车距离成都的路程与行驶时间的关系，即随着时间的增加路程越来越小，能够正确反映这一变化的应该是B. 正解：选B.练习：⑴2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是 （ ）⑵小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图中，哪一个图象能大致描述他回家过程中离家．．的距离．．．s (千米)与所用时间t （分）之间的关系（ ）三、求解析式时没有弄清题意间的数量关系。
例3 已知y 与x -1成正比例，且当x =-5时，y =2，求y 与x 的函数关系式．错解：设y =kx ，把x =-5，y =2，代入得2＝－5k ，解得52-=k ，于是y 与x 的函数关系式是y =x 52-． 错解分析：错解中把y 与x -1成正比例误认为y 与x 成正比例．正解：设 y =k （x -1），把x =-5，y =2，代入得2＝k （－5 －1），所以31-=k ，所以y 与x 的函数关系式是3131+-=x y ． 练习：已知1+y 与x 成正比，且当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式4．忽视实际情形中的限制出现错误例4已知等腰三角形的周长是16cm ，底边长是ycm ，腰长是 cm ，求y 与 的函数关系式，并写出函数自变量的取值范围.错解： y 与x 的函数关系式是162y x =- ，自变量x 的取值范围是08x <<. 错解分析： 造成错解的原因是只考虑到x 不能取零或负数，没有考虑到三角形的三边关系.因为三角形的两边之和大于第三边，所以x x y +> ，从而2162x x >-，于是4x > . 正确的答案是：y 与x 的函数关系式是162y x =- ，自变量x 的取值范围是48x <<.练习：⑴油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10kg 时，t=_______________． ⑵若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm 与底边长x cm 的函数关系式的图象是 ( )⑶某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到这个市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后还剩余现金y 元，试写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围5．忽视点的坐标与线段长之间的区别出现错误例5 已知一次函数y kx b =+ 的图象经过点（3,0），且与坐标轴围成的三角形面积为6，求这个一次函数的关系式.错解： 对于一次函数y kx b =+ ，当0x =时，y b = ，即一次函数y kx b =+ 与y 轴的交点是(0,)b ，由1362S b =⨯⨯= 得4b = ，将3,0x y == 代入4y kx =+，得43=-k ，所以这个一次函数的关系式是443y x =-+ .解题关键：先求直线与x 轴y 轴的交点坐标，再求利用三角形的面积公式求解。
错解分析： 此题涉及三角形的面积的计算，在表示三角形的面积时，用的是线段的长度，不是点的坐标，所以在计算时，应加绝对值，即1362S b =⨯⨯=，此时4b =±，所以所求一次函数的关系式有两个，即443y x =-+或443y x =- 练习：1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。
2．已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。
3．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 ．6．选择方案时应该要注意图像或图表的信息例6学校讲义的复印任务，原来由甲复印社承接，按每页100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承印费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答下列问题：（1）乙复印社的每月承印费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？练习：某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知(如图)，当x ________时，选用个体车较合算三．小结：1．掌握一次函数常见的几种题型，并能正确解答； 2．在解决一次函数问题中要特别注意的几个问题： ⑴自变量取值范围；⑵自变量的实际意义； ⑶选择方案时应注意图像或图表的信息四．课后作业：1．函数y ＝1x 中自变量的取值范围是＿＿＿． 2．如图，直线y ＝－43x +4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x +45交于点B ，且直线y ＝45x +45与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为＿＿＿．3. 已知直线y=（k-2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜24．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）5．如图，已知直线l 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ，0）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．6．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？C BAxOy7．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠办法（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款；某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若以购买茶杯数为x只，付款数为y元，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法中哪种更省钱？8．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？。