九年级数学9月学情测试试题(扫描版) 新人教版
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含答案解析考点)014315
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知a =√22，b =√33，c =√55，则下列大小关系正确的是（ ）A.a >b >c B.c >b >a C.b >a >c D.a >c >b2. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3. 我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学记数法表示，其结果为( )A.3.93×105米B.3.9×105米C.3.93×104米D.3.9×104米4. 下列几何体中，同一个主视图和俯视图不相同的是( )A.圆柱B.正方体a =2–√2b =3–√3c =5–√5a >b >cc >b >ab >a >ca >c >b 20161017730393000()3.93×1053.9×1053.93×1043.9×104C.圆锥 D.球5. 若5x =a ，5y =b ，则52x−y = ( )A.a 2b B.a 2b C.a 2+1b D.2ab6. 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.167. 如图，将含有30度的直角三角尺GEF (∠F =30∘)的直角顶点E 放到矩形ABCD 的边BC 上，若∠1=55∘ ，则∠2的度数是( )A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘8. 正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）A.48√3=a 5x =b 5y =52x−y a 2b ba 2+a 21b 2ab (1)223142213423251630GEF (∠F =)30∘E ABCD BC ∠1=55∘∠225∘30∘35∘40∘4483–√B.24√3C.60D.12√39. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AE =EF =FA ．下列结论：①△ABE ≅△ADF ； ②△ECF 为等腰直角三角形；③2BE =EF ；④S △ABE +S △ADF =S △CEF ，其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4 10. 二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是( )A.若(−2,y 1)，(5,y 2)是图象上的两点，则y 1>y 2B.3a +c =0C.方程ax 2+bx +c =−2有两个不相等的实数根D.当x ≥0时，y 随x 的增大而减小11. 若关于x 的一元一次不等式组{3x −12<x +4,x ≤a 的解集为x ≤a ，且关于y 的分式方程y −ay −1−2y +31−y =2有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值为( )A.6，7，8，9B.6，7，8C.7，8D.6，812. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，下列结论：①CF 平分∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC <2S △CEF ．其中一定成立的是( )243–√60123–√ABCD E F BC CD AE =EF =FA △ABE ≅△ADF △ECF 2BE =EF +=S △ABE S △ADF S △CEF 1234y =a +bx +cx 2(−2,)y 1(5,)y 2>y 1y 23a +c =0a +bx +c =x 2−2x ≥0y x x <x +4,3x −12x ≤a x ≤a y −=2y −a y −12y +31−y a 67896787868ABCD AD =2AB F AD CE ⊥AB E AB EF CF ①CF ∠BCD ②EF =CF ③<2S △BEC S △CEF ()A.①③B.①②C.②③D.①②③二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 把多项式a 2b −2ab +b 分解因式的结果是________．14. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，所用细线的最短长度是_______．15. 若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为________.16. 设m ，n 是方程x 2+x −1001=0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为________.17. 如图12，在△ABC 中，∠ABC =90∘ ，已知点A(2,0),B(6,0)，且tan ∠ACB =12，若在γ轴上存在点P 使得∠APB =∠ACB ，则点P 的坐标为________（（ ）} ．A B r 图11218. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2√3,0)(0,2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP =30∘，则点P 的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 先化简，再求值：（+a)÷(a −2+），其中a ＝1+． 20. 我市某中学为适应学生发展需要，准备开设校课外兴趣小组活动．为了了解学生喜欢项目的情况，以便合理安排场地，在全校2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必须在这五个项目中选择一个且只能选一个），调查结果统计如下：课程名称围棋无人机服装设计魔术京剧①③①②②③①②③b −2ab +b a 21cm 3cm 6cm A 4B26m n +x −1001x 2=0+2m +n m 212△ABC ∠ABC =90∘A (2,0),B (6,0)tan ∠ACB =12γP ∠APB =∠ACB P A r 112A B (2,0)(0,2)3–√P △AOB ∠AOP =30∘P +a)÷(a −2+a 1+2000人数20a 3060b 解答下列问题：(1)这次一共抽取了________名学生进行调查；(2)统计图表中，a =________， b =________， m =________；(3)估算全校2000名学生中喜欢京剧的学生人数为________名． 21. 如图，乐乐家准备在一个角落里修建一个矩形停车位DEFG ，矩形停车位的长DE 与围墙AB 的夹角∠ADE =35∘，宽EF 与围墙AC 的夹角∠CEF =25∘，测得围墙AE =3.5米， CE =4米，求矩形停车位的长和宽（参考数据：sin35∘≈0.6，cos35∘≈0.8，tan35∘≈0.7，sin25∘=cos65∘≈0.4，cos25∘=sin65∘≈0.9） 22. 作图与计算如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB =90∘．(1)尺规作图：以AC 为直径作⊙O ，且⊙O 与AB 交于点D ；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在(1)所作图的基础上，若BC =2，∠A =30∘，则由BD ，BC 和劣弧^CD 所围成的封闭图形的面积为________． 23. 返校复课后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比键子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400 个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于302根，请你求出学校花钱最少的购买方案． 24. 已知n ＝4，且(x −5)2+|y −2n |＝0，求x −y +8的值． 25. 已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)和C(0,−3)三点.(1)求此二次函数的解析式；(2)是否存在实数m ，使点M(m,−5)在这个二次函数的图象上？说明理由．20a 3060b(1)(2)a =b =m =(3)2000DEFG DE AB ∠ADE =35∘EF AC ∠CEF =25∘AE =3.5CE =4sin ≈0.635∘cos ≈0.835∘tan ≈0.735∘sin =cos ≈0.425∘65∘cos =sin ≈0.925∘65∘△ABC ∠ACB =90∘(1)AC ⊙O ⊙O AB D (2)(1)BC =2∠A =30∘BD BC CD ˆ41000800(1)(2)4003302n 4(x −5+|y −2n |)20x −y +8A(−1,0)B(3,0)C(0,−3)(1)(2)m M(m,−5)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】将a ，b ，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．【解答】解：∵a =√22=1√2，b =√33=1√3，c =√55=1√5，且√2<√3<√5，∴1√2>1√3>1√5，即a >b >c.故选A.2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是中心对称图形，本选项错误；B 、是中心对称图形，本选项正确；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误．故选B ．3.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：393000=3.93×105.故选A．4.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据主视图是物体从前往后看得到的视图，俯视图是物体从上往下看得到的视图，逐一判断即可．【解答】解：A，圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B，正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C，圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D，球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．故选C．5.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】根据同底数年幂的除法法则先把所求代数式变形为底数为5的除法，再根据同底幂的乘法把52x=5x×5x的形式，最后根据已知，代入求值即可．【解答】解：52x−y=52x÷5y=5x×5x÷5y，已知5x=a，5y=b，所以52x−y=a2b．故选A．6.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，可画树状图，共12种情况，来自九(1)班的情况有2种，概率为16.故选D.7.【答案】A【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】利用平行线的性质得到∠FMD=∠1=55∘，再利用三角形外角性质求解即可.【解答】解：如图所示，∵AD//BC，∴∠FMD=∠1=55∘，又∠FMD=∠2+∠F=∠2+30∘=55∘，∴∠2=25∘.故选A.8.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【解答】∵此多边形为正六边形，∴∠AOB =3606=60∘；∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴OA ＝AB ＝2cm ，∴OG ＝OA ⋅cos30∘＝4×√32=2√3，∴S △OAB =12×AB ×OG =12×4×2√3=4√3，∴S 六边形＝6S △OAB ＝6×4√3=24√3．9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的性质，利用“HL”可证△ABE ≅△ADF ；根据①的结论结合BC =DC 可得结论；根据直角三角形的性质可以确定③是否正确；利用勾股定理结合完全平方公式可以确定④是否正确.【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠B =∠D =90∘.∵AE =AF ，∴△ABE ≅△ADF(HL)，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =DC ，∠C =90∘.∵△ABE ≅△ADF(HL)，∴BE =DF.∴BC −BE =DC −DF.∴CE =CF.∴△ECF 是等腰直角三角形，故②正确；∵∠B =90∘，AE =EF ，∴只有当∠BAE =30∘时，才有2BE =EF ，故③不一定正确；设AB =a ，BE =b ，则EC =BC −BE =a −b.由勾股定理可得：EC 2+CF 2=EF 2，AB 2+BE 2=AE 2.∴a 2+b 2=2(a −b)2.∴ab =12(a −b)2.又∵S △ABE +S △ADF =2×12ab =ab ，S △CEF =12(a −b)2，∴S △ABE +S △ADF =S △CEF ，故④正确.综上所述，正确是①②④共3个.故选C.10.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x =1，a <0，∴点(−1,0)关于直线x =1的对称点为(3,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，点(−2,y 1)与(4,y 1)是对称点，∵当x >1时，函数y 随x 增大而减小，故A 选项不符合题意；把点(−1,0)，(3,0)代入y =ax 2+bx +c 得：a −b +c =0①，9a +3b +c =0②，①×3+②得：12a +4c =0，∴3a +c =0，故B 选项不符合题意；当y =−2时，y =ax 2+bx +c =−2，由图象得：纵坐标为−2的点有2个，∴方程ax 2+bx +c =−2有两个不相等的实数根，故C 选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x =1，a <0，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大；当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故D 选项符合题意.故选D.11.【答案】C【考点】分式方程的解解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理，得{x <9，x ≤a ，由解集为x ≤a ，得a <9，关于y 的分式方程y −ay −1−2y +31−y =2，分式方程去分母，得y −a +2y +3=2y −2，即y −a =5，解得y =a −5，又y 为正整数解，且y ≠1，所以y =2或y =3，所以a =7或a =8.故选C.12.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线平行四边形的性质【解析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF♀ΔDMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程＝化为一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列事件为必然事件的是（ ）A.小王参加本次数学考试，成绩是分B.若两个角相等，则这两个角是一组对顶角C.若，，则D.口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出个球，其中必有红球3. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2x 23(x −4)2−31223−42−34234150a//b c//d b//d24. 把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为 A.B.C.D.5. 一个三角形的一条边长为，平行于这条边的直线将该三角形分成面积相等的两部分，则该直线被这个三角形两边所截得的线段长为( )A.B.C.D.6. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 A.B.C.D. 7. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的底面半径为 A.B.y =x 223()y =(x +2+3)2y =(x −2+3)2y =(x +2−3)2y =(x −2−3)26cm 3cm2cm3–√3cm2–√6cm2–√()453423128cm 120∘()cm 43cm 83C.D.8. 如图，正方形绕着点按逆时针方向旋转后能与正方形重合，则的度数是( )A.B.C.D.9. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）A.B.C.D.10. 二次函数的对称轴可能在( )A.轴右侧B.轴左侧C.轴右侧或轴左侧D.轴上卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）3cmcm 163OABC O 50∘ODEF ∠OFA 10∘15∘20∘25∘AB 10m 4m y =254x 2y =−254x 2y =−425x 2y =425x 2y =a +x +−1(a >0)x 2a 2y y y y y (2,−3)11. 点 关于原点对称的点的坐标是________．12. 已知是关于的方程的一个根，则________．13. 甲袋中装有个相同的小球，分别写有数字和；乙袋中装有个相同的小球，分别写有数字和，从两个口袋中各随机取出个小球，取出的两个小球上都写有数字的概率是________. 14.如图，为的直径，，为上两点，若，则的大小为________.15.如图，是抛物线在第四象限的一点，过点分别向轴和轴作垂线，垂足分别为，，则四边形周长的最大值为________.16. 如图，在中，，，，是上一动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 如图，在单位长为的正方形网格图中，画出格点绕点顺时针旋转后得到的，并计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.(2,−3)x =1x a −2bx −3=0x 22a −4b +3=21221212AB ⊙O C D ⊙O ∠BCD =40∘∠ABD P y =−x −4x 2P x y A B OAPB Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =6BC =8D AB D DE ⊥AC E DF ⊥BC F EF EF 1△ABC A 90∘△A 1B 1C 1AC A 1C 118. 如图，在中，，的平分线交于点，以点为圆心，长为半径作求证：与相切．19. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．，两点出发几秒后，可使的面积为；设，两点出发后，的面积为，请写出与的函数关系式，并求出面积的最大值． 20. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是________.请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．21. 如图，矩形内接于，，在上，，分别在，上，且于，交于，，，，求的长．Rt △ABC ∠ABC =90∘∠BAC BC D D DB ⊙D.AC ⊙D △ABC ∠B =90∘AB=6cm BC =8cm P A AB B 1cm/s Q B BC C 2cm/s (1)P Q △PBQ 8cm 2(2)P Q ts △PBQ Scm 2S t △PBQ A B C (1)(2)FGHN △ABC F G BC N H AB AC AD ⊥BC D NH E AD =8cm BC =24cm NF :NH =1:2NF22. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可以多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，那么每件童装应降价多少元？23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．求的长；求的正切值．24. 如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接，，，，平分.若，求的度数；若，求证：.25. 如图，抛物线 与轴交于，两点，且点的坐标为．求抛物线的顶点与，两点组成的三角形的面积；（2）求出此抛物线关于轴对称的抛物线的解析式．26. 在中，．点是平面内不与点，重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．2040121200Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E (1)AD (2)∠EBC △ABC BA =BC D AC E EB EC ED BD CB ∠ACE (1)∠ABC =50∘∠DCE (2)∠ABC =∠DBE AD =CE y =+bx +c x 2x A B A (1,0),AB =4(1)P A B y △ABC CA =CB ，∠ACB =αP A C AP AP P αDP AD BD CP观察猜想如图，当时，的值是________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________．类比探究如图，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由．解决问题当时，若点分别是，的中点，点在直线上，如图，请直接写出点，，在同一直线上时的值．(1)1α=60∘BD CPBD CP (2)2α=90∘BD CPBD CP 2(3)α=90∘E ，F CA CB P EF 3C P D AD CP参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】必然事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：、不是中心对称图形，本选项错误；、是中心对称图形，本选项正确；、不是中心对称图形，本选项错误；、不是中心对称图形，本选项错误．故选．4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的平移规律得，将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，平移后的抛物线的解析式为：．故选5.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】首先根据题意画出图形，由，可得,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案.【解答】解：如图，A B C D B y =x 223y =(x −2−3)2D.DE//BC △ADE ∽△ABC根据题意得: ，且，，，，，.故选.6.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】连接，根据正方形的性质得到＝，根据圆周角定理得到为圆的直径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．【解答】解：连接，如图所示，设正方形的边长为，∵四边形是正方形，∴，∴为圆的直径，∴，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：，故选.7.【答案】B【考点】DE//BC =S △ADE S 四边形BCED ∴△ADE ∽△ABC ：=1：2S △ADE S △ABC ∴DE ：BC =1：2–√∵BC =6cm ∴DE ===3(cm)BC 2–√62–√2–√C AC ∠B 90∘AC AC a ABCD ∠ABC=90∘AC AC =AB =a 2–√2–√=≈a 2π×(a 2√2)22π23C圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】设圆锥的底面半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为，根据题意得，解得：．故选．8.【答案】C【考点】旋转的性质等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，∴，，∴．故选．9.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，解析式符合最简形式，把点或点的坐标代入即可确定抛物线解析式．r 2πr =120⋅π⋅8180rcm 2πr =120⋅π⋅8180r =83B OABC O 50∘ODEF ∠AOF =+=90∘50∘140∘OA =OF ∠OFA =(−)÷2=180∘140∘20∘C y y =ax 2A B【解答】解：依题意设抛物线解析式，把代入解析式，得，解得，所以．故选．10.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】直接求出对称轴，即可确定位置.【解答】解：∵，∴二次函数的对称轴为，故二次函数的对称轴在轴左侧.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】y =ax 2B(5,−4)−4=a ×52a =−425y =−425x 2C y =a +x +−1(a >0)x 2a 2x =−<012a y B【考点】一元二次方程的解【解析】把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵是关于的方程的一个根，∴，∴.∴.故答案为：．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：画树状图如图所示：，一共有种等可能的结果，取出的两个小球上都写有数字的情况有种，故取出的两个小球上都写有数字的概率是：.故答案为：.14.【答案】【考点】圆周角定理9x =−1a −b x =1x a −2bx −3=0x 2a −2b −3=0a −2b =32a −4b +3=2(a −2b)+3=2×3+3=99144212141450∘连接，先根据圆周角定理得出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】作于点，交轴于点，由抛物线的解析式可以得出抛物线的对称轴是，根据轴，就有点的横坐标为，就有，由抛物线的对称性可以得出，从而得出等边三角形的周长为．【解答】解：设，则四边形周长，当时，四边形周长最大，最大值为.故答案为：.16.【答案】【考点】AD ∠A ∠ADB AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BCD =40∘∠A =∠BCD =40∘∠ABD =−∠A =90∘−=90∘40∘50∘50∘10CD ⊥AB D x E x =−2AB //x D −2AD =2AB =4ABC 12P(，−−4)x 0x 02x 0=2PA +2OA =2[−(−−4)]+2x 20x 0x 0=−2(−1+10x 0)2=1x 0OAPB 10104.8矩形的判定矩形的性质勾股定理动点问题【解析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理的相关知识．【解答】解：如图，连接．∵，，，∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴.由垂线段最短可得时，线段的值最小，此时，，即，解得，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：如图所示：即为所求.由图知，，.CD ∠C =90∘AC =6BC =8AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√DE ⊥AC DF ⊥BC ∠ACB =90∘CFDE EF =CD CD ⊥AB EF =BC ⋅AC =AB ⋅CD S △ABC 1212×8×6=×10⋅CD 1212CD =4.8EF =4.84.8△A 1B 1C 1AC ==+1222−−−−−−√5–√S ==π90π×(5–√)236054【考点】扇形面积的计算作图-旋转变换【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；【解答】解：如图所示：即为所求.由图知，，.18.【答案】证明：作于点，∵平分，，∴，∴与☉相切.【考点】切线的判定【解析】本题考查圆的切线的判定，借助证明三角形BAD 和三角形EAD 全等，为切线的证明创造条件【解答】证明：作于点，△A 1B 1C 1AC ==+1222−−−−−−√5–√S ==π90π×(5–√)236054DE ⊥AC E AD ∠BAC ∠ABC =∠AED =90∘DE =BD AC O DE ⊥AC E∵平分，，∴，∴与☉相切.19.【答案】解：设经过秒后，的面积等于．，解得：，，答：经过或秒后，的面积等于．依题意，得，∴在移动过程中，的最大面积是．【考点】一元二次方程的应用——其他问题根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】（1）由题意，可设、经过秒，使的面积为，则＝，＝，根据三角形面积的计算公式，，列出表达式，解答出即可；（2）利用三角形面积公式表示＝＝，利用二次函数的性质解题．【解答】解：设经过秒后，的面积等于．，解得：，，答：经过或秒后，的面积等于．依题意，得，∴在移动过程中，的最大面积是．20.AD ∠BAC ∠ABC =∠AED =90∘DE =BD AC O (1)t △PBQ 8cm 2×(6−t)×2t 12=8t 1=2t 2=424△PBQ 8cm 2(2)S =×PB ×BQ =×(6−t)×2t 1212=−+6t t 2=−(t −3+9)2△PBQ 9cm 2P Q t △PBQ 8cm 2PB 6−t BQ 2t =BP ×BQ S △PBQ 12S =×(6−t)×2t 12−+6t t 2−(t −3+9)2(1)t △PBQ 8cm 2×(6−t)×2t 12=8t 1=2t 2=424△PBQ 8cm 2(2)S =×PB ×BQ =×(6−t)×2t 1212=−+6t t 2=−(t −3+9)2△PBQ 9cm 2【答案】根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．∴从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .（2）根据题意画树状图如下：共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .【解答】解：由题意可知，共有三个通道，红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)，则从人工测温通道通过的概率是 .故答案为： .根据题意画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的结果，23(2)9449A B C 23239449(1)A B C 2323(2)9其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有种情况，所以甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是 .21.【答案】解：设，由，得到，矩形，，，，，，，，，．，即的长为．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由矩形可以得到，根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，根据相似三角形的对应高的比等于相似比，借助于方程即可求得．【解答】解：设，由，得到，矩形，，，，，，，，，．，即的长为．22.【答案】解：设每件童装应降价元，由题意可得，，解得：，.∵要扩大销售量，增加盈利，减少库存，∴.答：每件童装应降价元.449NF =x NF :NH =1:2NH =2x ∵FGHN ∴NH//BC ∴△ANH ∽△ABC ∵AD ⊥BC ∴AE ⊥NH ∴AE :AD =NH :BC ∵AE =AD −DE =8−x AD =8BC =24∴=8−x 82x 24∴x =4.8NF 4.8cm FGHN NH//BC NF =x NF :NH =1:2NH =2x ∵FGHN ∴NH//BC ∴△ANH ∽△ABC ∵AD ⊥BC ∴AE ⊥NH ∴AE :AD =NH :BC ∵AE =AD −DE =8−x AD =8BC =24∴=8−x 82x 24∴x =4.8NF 4.8cm x (40−x)(20+2x)=1200=10x 1=20x 2x =2020【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设每件童装应降价元，原来平均每天可售出件，每件盈利元，后来每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天销售这种童装盈利元，由此即可列出方程，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：设每件童装应降价元，由题意可得，，解得：，.∵要扩大销售量，增加盈利，减少库存，∴.答：每件童装应降价元.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，x 2040121200(40−x)(20+2x)=1200x (40−x)(20+2x)=1200=10x 1=20x 2x =2020(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3E =7∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．24.【答案】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .证明：由知，∵，∴，即，在与中，∴，∴ .【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的外角性质角平分线的定义【解析】（1）∵，△EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)BA =BC ∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘(2)(1)∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBE,AB =BC ，∠A =∠BCE,△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE BA =BC ∠A =∠BCA∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .（2）由（1）知，∵，∴，即，在与中，，∴，∴ .【解答】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，又∵，，∴ .证明：由知，∵，∴，即，在与中，∴，∴ .25.【答案】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBEAB =BC ，∠A =∠BCE△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE (1)BA =BC ∠A =∠BCA CB ∠ACE ∠BCE =∠BCA ∠A =∠BCE ∠BCD =∠A +∠ABC ∠BCD =∠BCE +∠ECD ∠ECD =∠ABC =50∘(2)(1)∠A =∠BCE ∠ABC =∠DBE ∠ABC +∠CBD =∠DBE +∠CBD ∠ABD =∠CBE △ABD △CBE ∠ABD =∠CBE,AB =BC ，∠A =∠BCE,△ABD ≅△CBE (ASA)AD =CE 1A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x +5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx +c 2y =+mx +n2（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵点的坐标为∴点的坐标为∴ 解得 ∴抛物线的解析式为 ∴顶点的纵坐标为∴．（2）设与 关于轴对称的抛物线的解析式为 ．由题意可知经过点和．∴ 解得∴所求抛物线的解析式为．26.【答案】,如图中，设交于点，交于点．∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，y =+bx +c x 2y y =+mx +n x 2y =+mx +n x 2(−1,0)(−5,0){−m −n =0,(−1)2−5m +n =0(−5)2{m =6n =5.y =+6x +5x 21A (1,0),AB =4B (5,0){+b +c =0,12+5b +c =052{b =−6c =5.y =−6x +5x 2P =−44×1×5−(−6)24×1=×4×|−4|=8S △PAB 12y =+bx +c x 2y y =+mx +n x 2y =+mx +n x 2(−1,0)(−5,0){−m −n =0,(−1)2−5m +n =0(−5)2{m =6n =5.y =+6x +5x 2160∘(2)2BD AC O BD PC E ∠PAD =∠CAB =45∘∠PAC =∠DAB ==AB AC AD AP 2–√△DAB ∼△PAC ∠PCA =∠DBA ==BD PC AB AC2–√∠EOC =∠AOB ∠CEO =∠OAB =45∘CP 45∘∴直线与直线相交所成的小角的度数为．如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，∵，∴，∵，∵，∴ ，∵，∴ ，∵ ，，∴，∴，∴,∴.由知，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∵，∴四点共圆，，∴，∴，设，则，∴；如图，当点在线段上时，同法可证：，设，则，∴，BD CP 45∘(3)D PC AD BC H CE =EA ，CF =FB EF//AB ∠EFC =∠ABC =45∘∠PAO =45∘∠PAO =∠OFH ∠POA =∠FOH ∠H =∠APO ∠APC =90∘EA =EC PE =EA =EC ∠EPA =∠EAP =∠BAH ∠H =∠BAH BH =BA (2)△APC ∼△ADB ∠APC =∠ABD ∠BDC =∠BAC =45∘∠ADP =∠BDC =45∘∠ADB =90∘BD ⊥AH ∠DBA =∠DBC =22.5∘∠ADB =∠ACB =90∘A ，D ，C ，B ∠DAC =∠DBC =,∠DCA =∠ABD =22.5∘22.5∘∠DAC =∠ABD =22.5∘DA =DC AD =a DC =AD =a ，PD =a2–√2==2−AD CP a a +a2–√22–√P CD DA =DC AD =a CD =AD =a ，PD =a2–√2PC =a −a 2–√2=2+AD∴．综上，的值为或．【考点】全等三角形的性质与判定动点问题相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图中，延长交的延长线于，设交于点，∵，，绕旋转得到，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，线与直线相交所成的较小角的度数为.故答案为：；．如图中，设交于点，交于点．∵，∴，∵，∴，==2+AD PC a a −a 2–√22–√AD CP 2−2–√2+2–√(1)1CP BD E AB EC O ∠ACB =60∘CA =CB AP P 60∘DP ∠CAB =∠CBA =∠PAD =∠PDA =60∘∠PAD =∠CAB =60∘∠CAP =∠BAD CA =BA ，PA =DA △CAP ≅△BAD(SAS)PC =BD ，∠ACP =∠ABD ∠AOC =∠BOE ∠BEO =∠CAO =60∘=1BD PC BD CP 60∘160∘(2)2BD AC O BD PC E ∠PAD =∠CAB =45∘∠PAC =∠DAB ==AB AC AD AP 2–√△DAB ∼△PAC =BD AB∴，，∵，∴，∴直线与直线相交所成的小角的度数为．如图，当点在线段上时，延长交的延长线于，∵，∴，∵，∵，∴ ，∵，∴ ，∵ ，，∴，∴，∴,∴.由知，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∴，∵，∴四点共圆，，∴，∴，设，则，∴；如图，当点在线段上时，同法可证：，∠PCA =∠DBA ==BD PC AB AC 2–√∠EOC =∠AOB ∠CEO =∠OAB =45∘BD CP 45∘(3)D PC AD BC H CE =EA ，CF =FB EF//AB ∠EFC =∠ABC =45∘∠PAO =45∘∠PAO =∠OFH ∠POA =∠FOH ∠H =∠APO ∠APC =90∘EA =EC PE =EA =EC ∠EPA =∠EAP =∠BAH ∠H =∠BAH BH =BA (2)△APC ∼△ADB ∠APC =∠ABD ∠BDC =∠BAC =45∘∠ADP =∠BDC =45∘∠ADB =90∘BD ⊥AH ∠DBA =∠DBC =22.5∘∠ADB =∠ACB =90∘A ，D ，C ，B ∠DAC =∠DBC =,∠DCA =∠ABD =22.5∘22.5∘∠DAC =∠ABD =22.5∘DA =DC AD =a DC =AD =a ，PD =a2–√2==2−AD CP a a +a2–√22–√P CD DA =DC D =AD =a ，PD =a –√设，则，∴，∴．综上，的值为或．AD =a CD =AD =a ，PD =a 2–√2PC =a −a 2–√2==2+AD PC a a −a 2–√22–√AD CP 2−2–√2+2–√。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含答案解析考点)040544
简述公共行政伦理的制度基础探索关键词：公共行政伦理宪政党政政府基础摘要：公共行政伦理的出现是一个新时代的产物。
鉴于社会生活的复杂化和公众需求的多样化，公共行政伦理不能仅仅停留在规范论或美德论等的传统论域之中，须从制度基础层面做出澄清才能获得共识，从而保证公共行政伦理的有效进行，这正是目前中国公共行政的薄弱环节，也应成为亟待解决的问题。
行政伦理涉及的是行政活动的价值导向之类的根本问题，这样的价值导向一经确认就可以成为政府内全部行政组织和行政人员日常行为的整体价值目标，影响政府及其工作人员所做出的决策和行动。
由行政向公共行政的转变在西方始于?.0世纪80年代，随之出现了公共行政伦理的吁求。
与前者相比，公共行政伦理突出的是公共性、公众性和社会性，制度基础不再是传统的行政机关或政府官员，还扩展到市民社会、公民团体、非政府组织以及公民个人等更大的范围，它将行政的“统治”(8}’~})改造成“治理”(gover-~)，力图将行政主体对行政相对人的控制方式转向为行政主体与行政相对人的双向互动。
可以说，良好的制度设计和适宜的制度理念不仅构成了公共行政伦理的前提，其本身也成为公共行政伦理不可分割的重要内容。
依照行政学首创者威尔逊的设想，将政治与行政区分开可以保证行政队伍的稳定、行政活动的专业化以及行政程序的持续性，这是基于他对政治包含不同层面活动形式的深刻洞察。
他认为民选的代表(政客)通过政治程序决定政府应采取何种方案，行政官员则负责具体执行这些方案。
也就是说，将政策的制定与政策的执行划分成不同的类型，由两类人群分别去担当。
所以，他主张，一旦一个机构的使命得到确立，立法机关通过了行政机关的预算，那么政治过程便结束了，行政过程也随之开始。
(Wilson,1887)在他看来，行政活动的本质就是实施决策。
不难看出，威尔逊的思想反映了当时科学主义思潮的印记，简单地将行政活动当作纯粹技术化的活动，行政人员必须完全摈弃个人好恶，持价值中立立场进行工作。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①；②；−2x −1=0x 2−=0x 2a +bx +c =02③；④；⑤；⑥．A.个B.个C.个D.个3. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是( )A.B.且C.D.4. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为( )A.B.C.D.5. 如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在哪两点的木条上（ ）A.、B.、C.、a +bx +c =0x 2+3x −5=01x 2(x −1+=2)2y 2(x −1)(x −3)=x 21234x (k +1)+2x −1=0x 2k k ≥−2k ≥−2k ≠−1k ≥2k ≤−26112455516151413A FC EC AD.、6. 若二次函数的图象的对称轴是直线，且过点，则关于的方程的解为( )A.或B.或C.或D.或7. 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.8. 下列命题中正确的是( )A.所有的矩形都相似E Fy =+bx +c x 2x =2(5,5)x +bx +c =5x 2=0x 1=4x 2=1x 1=5x 2=−1x 1=5x 2=1x 1=−5x 2y =ab x y =a −2x x 2y =bx +aB.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.含有角的所有等腰三角形都相似9. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为( )A.B.C.D.10. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，且．的面积为，则的值为 A.B.C.D.11. 如图，是半圆的直径，是的中点，过点作，交半圆于点，则与的长度的比为( )A.B.C.D.70∘3648x 48(1−x =36)248(1+x =36)236(1−x =48)236(1+x =48)2A y =k x AB ⊥x B C x CO :OB =2:1△ABC 6k ()2345AB O C OB C CD ⊥AB D BD AD1∶21∶31∶41∶512. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，它们相交于点，的延长线与的延长线相交于点，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 把抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为________．14. 如图，四边形内接于，已知，则的度数为________.15. 如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为________结果保留．16. 一元二次方程与的所有实数根的和等于________.▱ABCD E F AD CD BE AF C BE CD H =EG BG AE BC =EH EB DH CH =AE ED BE EH =AG FG BG FHy =x 22ABCD ⊙O ∠BOD =100∘∠BCD r 6cm h 8cm cm 2(π)+3x −1=0x 2−3x −1=0x 2OA 117. 如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点是位似中心，，若，则________．18. 若抛物线经过点，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 解方程： .20. 一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别.当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性________(填“相同”或“不相同”)；从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是________；在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率. 21. 【发现】如图①，，那么点在经过，，三点的圆上.【思考】如图②，如果（点，在的同侧），那么点还在经过，，三点的圆上吗？请根据小明的证明过程进行证明；【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形中，，，点在边上，．作，交的延长线于点（如图④），求证：为的外接圆的切线；如图⑤，点在的延长线上，，已知，，求的长．△ABC △DEF O =OA AD 12AB=1.5DE =y =−+bx +c x 2(−2,3)2c −4b −93−2x =16x 211n (1)n =11(2)14n (3)(2)∠ACB =∠ADB =90∘D A B C ∠ACB =∠ADB =α(α≠)90∘C D AB D A B C ABCD AD //BC ∠CAD =90∘E AB CE ⊥DE (1)∠ADF =∠AED CA F DF Rt △ACD (2)G BC ∠BGE =∠BAC sin ∠AED =25AD =1DG22. 已知直线与双曲线的一个交点坐标是.填空：________，________；求这两个图象的另一个交点坐标；直接写出不等式的解集．23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价元，规定销售单价不低于元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出本，销售单价每上涨元，每天销售量减少本，现商店决定提价销售，设每天销售量为本，销售单价为元．请直接写出与的函数关系式及自变量取值范围；当每本销售单价是多少元时，商店每天获利元？将销售单价定为多少元时，商店每天销售获得的利润元最大？最大利润是多少元？24. 如图，内接于，．利用尺规，作的平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；在的条件下，连接，，，交于点．①若，求的度数；②求证：25. 如图，经过原点的抛物线与轴交于另一点，在第一象限内与直线交于点．求这条抛物线的表达式；在直线下方的抛物线上有一点，满足以，，为顶点的三角形的面积最大，求点的坐y=xk1y=k2x(−2,4)(1)=k1=k2(2)(3)x<k1k2x404430%44300 110y x(1)y x(2)2400(3)w△ABC⊙O∠ACB=90∘(1)∠ACB⊙O D(2)(1)OD AD CD CD AB E∠BAC=60∘∠ODCA=DE⋅DC.D21O y=a+bx(a≠0)x2x A(3,0)y=x B(4,t)(1)(2)OB C B O C C标；如图，若点在这条抛物线上，且，在的条件下，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)2M ∠MBO =∠ABO (2)P △POC ∼△MOB P参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】绕对称中心旋转度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇数条边有关的一定不是中心对称图形．根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：．不是中心对称图形，故本选项正确；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误；．是中心对称图形，故本选项错误．故选．2.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：根据一元二次方程式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的多项式方程.①，符合定义；②，符合定义；③，当时，最高次数不是，不符合定义；④，最高次数不是，不符合定义；180A B C D A −2x −1=0x 2−=0x 2a +bx +c =0x 2a =02+3x −5=01x 22(x −1+=2)22⑤，含有两个未知数，不符合定义；⑥，经化简后，得到，最高次数不是，不符合定义.故有个方程符合一元二次方程的定义.故选.3.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且＝，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且．故选.4.【答案】D【考点】概率公式【解析】先求出的总数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有个面，其中标有数字的有个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率．故选.5.【答案】D【考点】(x −1+=2)2y 2(x −1)(x −3)=x 2−4x +3=022B k +1≠0△−4×(k +1)×(−1)≥022k +1≠0Δ=−4×(k +1)×(−1)≥022k ≥−2k ≠−1B 56525==2613D【解析】此题暂无解析【解答】解：、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、与能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；、、不能与、、、中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若，且为正数，则( )A.B.C.D.2.据海关统计，今年月份，我国货物贸易进出口总值万亿元人民币，比去年同期增. 数据万亿元用科学记数法表示为( )A.B.C.D.3. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）A.=6，=18，=36，=72a 2b 3c 4d 5a ，b ，c ，d a <b <c <db <a <c <dd <a =c <ba =c <d <b1 2.738.7%2.732.73×10112.73×10122.73×10130.273×10134C.D.4. 下列计算中正确的是（ ）A.B.C.D.5. 如图所示，直线、被直线、所截，且，与相交于点，则( )A.B.C.D.6. 山东省年的快递业务量为亿件，若年的快递业务量达到亿件，设这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝3–√23–√⋅=a 2a 4a 8÷a =a 4a 4+=a 2a 3a 5=−(−)a 23a 6a b c d a//b c d O α=11∘33∘43∘68∘2014 1.42016 4.5x 1.4(1+x) 4.51.4(1+2x) 4.51.4(1+x)2 4.51.4(1+x)+1.4(1+x)2 4.57. 正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A.B.C.D.8. 如图，是的直径， 上的两点，分别在直径的两侧，且，则的度数为 A.B.C.D.9. 下列各式变形错误的是（ ）A.变形为B.变形为C.变形为D.变形为ABCD 2ABCD π−22π−24π−28π−216CD ⊙O ⊙O A B CD ∠ABC =70∘∠AOD ()20∘30∘40∘50∘3m +4=03m =−4=1−x x +43x +4=3−3x −5(x −2)=−5x −2=1−=x +1313−x +1=110. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 将多项式因式分解：________．12. 若为方程＝的一个实数根，则的值为________．13. 如图，是等腰直角三角形，，，点在上，连接，，，，下列结论：：①；②；③；其中正确的是________.14. 设是抛物线上的三点，则用“’排列是________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 解不等式组AB ⊙O CD ⊙O ∠ABD =55∘∠BCD 35∘45∘55∘75∘x −4xy +4y y 2a +x −5x 203+3a +2a 2△ABC ∠ACB =90∘AC =BC E AB CE DE ∠A =∠DBC AE =BD CD =CE ∠ACE =∠BCD ∠CED =40∘A (−2,),B (−1,),C (2,)y 1y 2y 3y =−2x +m x 2,,y 1y 2y 3<{2x ≤3(x +1),①x +2(x +1)<5.②△ABC16.如图，在正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．将沿方向平移，使点移到点，在网格中画出平移后得到的；将绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的；如果网格中小正方形的边长均为，求点经过、变换的路径总长（结果保留根号和）． 17. 观察下列等式：①；②；③；……根据以上规律，解决下列问题：完成第四个等式：(________)(________)(________)；写出你猜想的第个等式．18. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道的长度．已知在离地面高度处的飞机上，测量人员测得正前方，两点处的俯角分别为和，求隧道的长．（，结果精确到米）.19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，轴，垂足为点，．△ABC (1)△ABC BA A A 1△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 1A 190∘△A 1B 2C 2(3)1B (1)(2)π1+10×1=−25×62121+10×2=−25×112221+10×3=−25×16232(1)1+10×=−25×22(2)n AB 1500m C A B 60∘45∘AB ≈1.7323–√1=ax +b y 1=y 2k x A(m,−2)B(1,n)BC ⊥x C =S △BOC 32(1)求反比例函数的解析式；若，写出的取值范围．20. 如图，＝＝，＝，直线与以为直径的相切于点，点是直线上任意一动点，连结交点．（1）当点在上方且＝时，求的长；（2）当恰好与相切时，求的长为多少？21. 为了解市民常用的交通工具的使用情况，随机抽取了某市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选出最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：在这次调查中，接受调查的市民总人数是________，组对应的扇形圆心角的度数是________；请补全条形统计图；若甲、乙两人上班时从，，，四种交通工具中随机选择一种，请用树状图法或列表法求甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？ 22. 如图，在中， ，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向绕行一周，动直线从开始同时出发，以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交，于，两点，当点运动到点时，直线也停止运动．求点到的最大距离；当点在上运动时，①求的值；②把绕点顺时针方向旋转，当点的对应点 落在上时，的对应线段 恰好与垂直，求此时的值．当点关于直线的对称点为时，四边形能否成为菱形？若能，直接写出的值；若不能，请说明理由．(1)(2)<y 1y 2x AB AC 8∠BAC 90l AB ⊙O B D l DA ⊙O E D AB BD 6AE CE ⊙O BD A B C D E (1)C (2)(3)A B C D Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3BC =4P A 3AC −CB −BA △ABC l AC 1AB BC D E P A l (1)P AB (2)P AC tan ∠PDE △PDE E P P ′ED ED ED ′AB t (3)P DE F PEFD t23. 某公司生产的某种产品每件成本为元，经市场调查整理出如下信息：①该产品天内日销售量（件）与时间（第天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第天）…日销售量（件）…②该产品天内每天的销售价格与时间（第天）的关系如下表：时间（第天）销售价格（元/件）（1）求关于的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为元，请写出关于的函数表达式，并求出在天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于元，请直接写出结果．4090m x x 13610m 19819418818090x x 1≤x <5050≤x ≤90x +60100m x y y x 905400参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：已知为正数，∵,∴，∴，则，，则，，则，∴.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万用科学记数法表示为，亿用科学记数法表示为，故万亿元.故选.a ，b ，c ，d =6a 2a =6–√=6<18=a 36–√b 3a <b =36=a 4c 4a =c =36>72=a 56–√d 5a >d d <a =c <b C 1 1.0×1041 1.0×1082.73=2.73××=2.73×1041081012B3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】过点作于点，此正三棱柱底面的边在右侧面的投影为，利用等边三角形的性质和勾股定理求出的长，结合左视图矩形的宽可得答案．【解答】解：如图，设该三棱柱俯视图为，过点作于点，∵，∴，，∴.∵左视图矩形的一边长为，另一边长为，∴左视图的面积为．故选.4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项同底数幂的除法【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．【解答】解：．，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，错误．．，同底数幂相除，底数不变，指数相减，错误．．，不是同类项，不能进行加减运算，错误．B BD ⊥ACD △ABC AB BD BD △ABC B BD ⊥AC D AC =2AD =1AB =AC =2BD =3–√23–√23–√D A ⋅=a 2a 4a 6A B ÷a =a 4a 3B C +a 2a 3C =−36．，正确．故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质三角形内角和定理【解析】由平行线的性质可得，又由外角的性质可得，可求得．【解答】解：如图，，，又，.故选.6.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】D =−(−)a 23a 6D D ∠1=79∘∠1+α=112∘α∵a//b ∴∠1=79∘∵∠1+α=112∘∴α=−=112∘79∘33∘B 2根据题意可得等量关系：年的快递业务量（增长率）＝年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】设年与年这两年的平均增长率为，由题意得：＝，7.【答案】A【考点】几何概率【解析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：取的中点和正方形的中心，连结，，，如图，则，，由题意得：图中阴影部分的面积，∴米粒落在阴影部分的概率为.故选.8.【答案】C【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系2013×1+2201520142015x 1.4(1+x)2 4.5AB O ABCD P PA PB OP ==S 半圆O π⋅122π2=×2×1=1S △ABP 12=4(−)S 半圆O S △ABP =4(−1)=2π−4π2=2π−44π−22A先根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出和的度数，求出的度数，再求出答案即可．【解答】解：圆周角，是的直径，，，圆心角的度数是.故选．9.【答案】D【考点】等式的性质【解析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为正确，故本选项不符合题意；、变形为错误，故本选项符合题意．故选．10.【答案】A【考点】圆周角定理三角形内角和定理【解析】首先连接，由直径所对的圆周角是直角，即可求得，由直角三角形的性质，求得的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．【解答】CD AC AD∵∠ABC =70∘CD ⊙O ∴∠AOC =2×∠ABC =140∘∠COD =180∘∴∠AOD 40∘C A 3m +4=03m =−4B =1−x x +43x +4=3−3x C −−5(x −2)=−5x −2=1D −=x +1313−x +1=1D AD ∠ADB =90∘∠A ∠BCD∵是的直径，∴.∵，∴，∴．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】＝．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解即可求出答案．【解答】将＝代入＝AB ⊙O ∠ADB =90∘∠ABD =55∘∠A =−∠ABD =90∘35∘∠BCD =∠A =35∘A y(xy −4x +4)x −4xy +4yy 2y(xy −4x +4)17x a +x −5x 20【答案】①②【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：，，，又，，，，，，①②正确；又，，又，为等腰直角三角形，，③错误.故答案为：①②.14.【答案】【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算自变量为、和所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当时，；当时，；当时，.∵∠ACB =90∘AC =BC ∴∠CAB =∠ABC =45∘∵AE =BD ∠A =∠DBC AC =BC ∴△ACE ≅△DBC(SAS)∴CD =CE ∠ACE =∠BCD ∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90∘∴∠DCE =∠BCD +∠ECB =90∘∵CD =CE ∴△DCE ∴∠CED =45∘<<y 3y 2y 1−2−12x =−2=−2x +m =4+4+m =8+my 1x 2x =−1=−2x +m =1+2+m =3+my 2x 2x =2=−2x +m =4−4+m =m y x 2三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.【考点】解一元一次不等式组【解析】根据一元一次不等式组的解法，首先分别求出各不等式的解集，然后求它们解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.16.【答案】解：就是所求的图形.就是所求的图形.{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②①x ≥−3②x <1−3≤x <1{2x ≤3(x +1)，①x +2(x +1) <5,②①x ≥−3②x <1−3≤x <1(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2到的路径长是：，到的路径长是：．则路径总长是：．【考点】作图－平移变换弧长的计算作图-旋转变换【解析】（1）按到的平移方向和平移距离，即可得到和对应点，从而得到平移后的图形；（2）把和绕点旋转，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．【解答】解：就是所求的图形.就是所求的图形.(3)B B 1=2+2222−−−−−−√2–√B 1B 2=π90π⋅2–√1802–√22+π2–√2–√2A A 1BC B 1C 1A 190∘(1)△A 1B 1C 1(2)△A 1B 2C 2到的路径长是：，到的路径长是：．则路径总长是：．17.【答案】,,①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.【考点】规律型：数字的变化类【解析】由规律直接写出；根据数字的规律，写出第个式子即可.【解答】解：第四个等式：.故答案为：；；.①，；②，；③，；故猜想第个等式为：.18.【答案】(3)B B 1=2+2222−−−−−−√2–√B 1B 2=π90π⋅2–√1802–√22+π2–√2–√24214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2(1)(2)n (1)1+10×(4)=(21−25×(4)2)24214(2)1+10×1=−25×(1×5+1)2121+10×2=−25×(2×5+1)2221+10×3=−25×(3×5+1)232……n 1+10n =(5n +1−25)2n 2∴，，∴．答：隧道的长约为米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】易得，，利用相应的正切值可得，的长，相减即可得到的长．【解答】解：由题意得，，∴，，∴．答：隧道的长约为米.19.【答案】解：∵轴于点，点在反比例函数的图象上，∴，∴．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴．∴反比例函数的解析式为．当时，，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，的取值范围为或．OA =1500×tan =1500×=50030∘3–√33–√OB =OC =1500AB =1500−500≈634(m)3–√AB 634∠CAO =60∘∠CBO =45∘AO BO AB ∠CAO =60∘∠CBO=45∘OA =1500×tan =1500×=50030∘3–√33–√OB =OC =1500AB =1500−500≈634(m)3–√AB 634(1)BC ⊥x C B =y 2k x =|k |=S △BOC 1232k =±3k =3=y 23x (2)==−2y 23x x =m =−32A (−,−2)32−>x 321>x >0<y 1y 2x 0<x <1x <−32反比例函数与一次函数的综合反比例函数系数k 的几何意义反比例函数的性质【解析】（1）根据利用反比例函数系数的几何意义即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；（2）将代入反比例函数解析式中求出值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：∵轴于点，点在反比例函数的图象上，∴，∴．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴．∴反比例函数的解析式为．当时，，∴点的坐标为．观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，的取值范围为或．20.【答案】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，=S △BOC 32k k k y =−2x (1)BC ⊥x C B =y 2k x =|k |=S △BOC 1232k =±3k =3=y 23x (2)==−2y 23x x =m =−32A (−,−2)32−>x 321>x >0<y 1y 2x 0<x <1x <−32AB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘−−−−−−−−−−−−−−−−∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．【考点】勾股定理圆周角定理切线的性质【解析】（1）利用圆周角定理得＝，利用切线的性质得＝，则利用勾股定理可计算出＝，再利用面积法计算出，然后利用勾股定理可计算出的长；（2）连接，如图，利用切线长定理得到＝，则快乐判断垂直平分，根据等角的余角相等得到＝，则可判断，从而得到＝＝．【解答】∵为直径，∴＝，∵为切线，∴，∴＝，BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 4∠AEB 90∘∠ABD 90∘AD 10BE =245AE OC CA CE OC AE ∠2∠3△ABD ≅△CAO BD AO 4AB ∠AEB 90∘BD AB ⊥BD ∠ABD 90∘−−−−−−−−−−−−−−−−∴，在中，；连接，如图，∵＝，∴为的切线，∵为的切线，∴＝，而＝，∴垂直平分，∴＝，而＝，∴＝，而＝，＝，∴，∴＝＝．21.【答案】,补全条形统计图如下：画树状图得：因为共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具共有种情况，所以甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为.【考点】BE ==6×810245Rt △ABE AE ==−(82245)2−−−−−−−−−√325OC ∠BAC 90∘CA ⊙O CE ⊙O CA CE OA OE OC AE ∠1+∠390∘∠1+∠290∘∠2∠3AB CA ∠CAO ∠ABD △ABD ≅△CAO BD AO 42000108∘(2)(3)164=41614扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：本次调查的市民人数为人，组的人数为人，所以组对应的扇形圆心角的度数为.故答案为：；.补全条形统计图如下：画树状图得：因为共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具共有种情况，所以甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为.22.【答案】解：当点与点重合时，点到的距离最大，最大值为斜边上的高，∵，，∴根据勾股定理，得，∴，．∴点到的最大距离是．①当点在上运动时，设运动时间为，则有，∵直线，∴，如图，过点作于点，(1)800÷40%=2000()C 2000−100−800−200−300=600()C ×=6002000360∘108∘2000108∘(2)(3)164=41614(1)P C P AB Rt △ABC AB h AC =3BC =4AB =55h =3×4h =125P AB 125(2)P AC ts AP =3t CE =t,l//AC ∠PDE =∠APD 3D DG ⊥AC G则四边形是矩形，∴，，∵，即，∴，∴，∴ ，即．②∵，∴，∵，∴．∵直线，∴直线，∴，，由旋转的性质，得，∴，∴，∴，∴，即，∴．四边形能成为菱形，满足条件的，．理由如下：因为点是点关于直线的对称点，即垂直平分，所以，当也垂直平分时，四边形为菱形．∵直线，∴，即，∴，①当点在上时，若垂直平分，则有，，解得；②当点在上时，，，三点都在轴上，构不成四边形；③当点在上时，若点在直线的右侧，类比①可得：，解得；若点在直线的左侧，，，，四点构不成凸四边形．综上，当，时，四边形为菱形．【考点】勾股定理三角形的面积CEDG DG =CE =t PG =AP −AG =3t −AGtan ∠A ==DG AG BC AC =t AG 43AG =t 34PG =3t −t =t 3494tan ∠APD ===DG PG t t 9449tan ∠PDE =49E ⊥AB D ′∠4+∠B =90∘∠A +∠B =90∘∠4=∠A l/AC l ⊥BC ∠1+∠2=90∘∠3+∠4=90∘∠2=∠3∠1=∠4∠1=∠A Rt △CEP ∽Rt △CAB =CE AC PC BC =t 33−3t 4t =913(3)PEFD =t 147=t 27629F P DE DE PF PF DE PEFD l//AC =DE AC BE BC=DE 34−t 4DE =(4−t)34P AC PF DE DE =3−3t 12(4−t)=3−3t 38t =47P BC P F E x P BA P l (4−t)=(3t −7)3835t =7629P l P E F D =t 147=t 27629PEFD锐角三角函数的定义旋转的性质相似三角形的性质与判定菱形的判定与性质【解析】1【解答】解：当点与点重合时，点到的距离最大，最大值为斜边上的高，∵，，∴根据勾股定理，得，∴，．∴点到的最大距离是．①当点在上运动时，设运动时间为，则有，∵直线，∴，如图，过点作于点，则四边形是矩形，∴，，∵，即，∴，∴，∴ ，即．②∵，∴，∵，∴．∵直线，∴直线，∴，，由旋转的性质，得，∴，∴，∴，∴，即，(1)P C P AB Rt △ABC AB h AC =3BC =4AB =55h =3×4h =125P AB 125(2)P AC ts AP =3t CE =t,l//AC ∠PDE =∠APD 3D DG ⊥AC G CEDG DG =CE =t PG =AP −AG =3t −AG tan ∠A ==DG AG BC AC =t AG 43AG =t 34PG =3t −t =t 3494tan ∠APD ===DG PG t t 9449tan ∠PDE =49E ⊥AB D ′∠4+∠B =90∘∠A +∠B =90∘∠4=∠A l/AC l ⊥BC ∠1+∠2=90∘∠3+∠4=90∘∠2=∠3∠1=∠4∠1=∠A Rt △CEP ∽Rt △CAB =CE AC PC BC =t 33−3t 4=9∴．四边形能成为菱形，满足条件的，．理由如下：因为点是点关于直线的对称点，即垂直平分，所以，当也垂直平分时，四边形为菱形．∵直线，∴，即，∴，①当点在上时，若垂直平分，则有，，解得；②当点在上时，，，三点都在轴上，构不成四边形；③当点在上时，若点在直线的右侧，类比①可得：，解得；若点在直线的左侧，，，，四点构不成凸四边形．综上，当，时，四边形为菱形．23.【答案】∵与成一次函数，∴设＝，将＝，＝，＝，＝代入，得：，解得：．所以关于的一次函数表达式为＝；设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为：，当时，＝＝，∵，∴当＝时，有最大值，最大值是；当时，＝，∵，∴随增大而减小，即当＝时，的值最大，最大值是；综上所述，当＝时，的值最大，最大值是，即在天内该产品第天的销售利润最大，最大利润是元；当时，由可得，解得：，∵，∴；当时，由可得，解得：，∵，∴，综上，，故在该产品销售的过程中，共有天销售利润不低于元．t =913(3)PEFD =t 147=t 27629F P DE DE PF PF DE PEFD l//AC =DE AC BE BC=DE 34−t 4DE =(4−t)34P AC PF DE DE =3−3t 12(4−t)=3−3t 38t =47P BC P F E x P BA P l (4−t)=(3t −7)3835t =7629P l P E F D =t 147=t 27629PEFD m x m kx +b x 1m 198x 3m 194{k +b =1983k +b =194{ k =−2b =200m x m −2x +200y y x y ={ −2+160x +4000x 2−120x +12000(1≤x <50)(50≤x ≤90)1≤x <50y −2+160x +4000x 2−2(x −40+7200)2−2<0x 40y 720050≤x ≤90y −120x +12000−120<0y x x 50y 6000x 40y 7200904072001≤x <50y ≥5400−2+160x +4000≥5400x 210≤x ≤701≤x <5010≤x <5050≤x ≤90y ≥5400−120x +12000≥5400x ≤5550≤x ≤9050≤x ≤5510≤x ≤55465400【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为元，则当时，＝；当时，＝，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）根据和时，由求得的范围，据此可得销售利润不低于元的天数．【解答】∵与成一次函数，∴设＝，将＝，＝，＝，＝代入，得：，解得：．所以关于的一次函数表达式为＝；设销售该产品每天利润为元，关于的函数表达式为：，当时，＝＝，∵，∴当＝时，有最大值，最大值是；当时，＝，∵，∴随增大而减小，即当＝时，的值最大，最大值是；综上所述，当＝时，的值最大，最大值是，即在天内该产品第天的销售利润最大，最大利润是元；当时，由可得，解得：，∵，∴；当时，由可得，解得：，∵，∴，综上，，故在该产品销售的过程中，共有天销售利润不低于元．y 1≤x <50y −2+160x +4000x 250≤x ≤90y −120x +120001≤x <5050≤x ≤90y ≥5400x 5400m x m kx +b x 1m 198x 3m 194{ k +b =1983k +b =194{ k =−2b =200m x m −2x +200y y x y ={ −2+160x +4000(1≤x <50)x 2−120x +12000(50≤x ≤90)1≤x <50y −2+160x +4000x 2−2(x −40+7200)2−2<0x 40y 720050≤x ≤90y −120x +12000−120<0y x x 50y 6000x 40y 7200904072001≤x <50y ≥5400−2+160x +4000≥5400x 210≤x ≤701≤x <5010≤x <5050≤x ≤90y ≥5400−120x +12000≥5400x ≤5550≤x ≤9050≤x ≤5510≤x ≤55465400。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 如图，立体图形的主视图是（ ） A. B. C.D.2. 下列事件中，属于随机事件的是( )A.通常水加热到时沸腾B.测量孝感某天的最低气温，结果为C.一个袋中装有个黑球，从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中100C ∘−150C∘53. 如图，在中，点在边上，连接，点在线段上，，交于点，，交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A.B.C.D.4. 面积为的，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）A.B.C.D.△ABC D BC AD C AD GE//BD AB E CF//AC CD F =ABAE ACAD=DF CF DGAD=FGAC EGBD=AE BE CFDF2△ABC x y y x5. 如图，已知，则下列哪条线段与的比等于相似比 ．A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是 A.B.C.D.7. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为米，则根据题意可列出关于的方程为（ ）A.B.C.D.8. 如图所示，在两建筑物之间有一旗杆，高米，从点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角为，又从点测得点的俯角为，若旗杆底点为的中点，则矮建筑物的高为( )A.∽()y =−4x 2()y =(x +2+2)2y =(x −2−2)2y =(x −2+2)2y =(x +2−2)2106x x x(5+x)=6x(5−x)=6x(10−x)=6x(10−2x)=612A C α60∘A D β45∘G BC CD 2024−83–√B.C.D.9. 如图，平行四边形中，点，分别在和上，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的值为（ ）A.B.C.D.10. 如图，若二次函数图象与轴交于点、，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有一个根为；则其中结论正确的有 A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的边、的中点、24−83–√24−43–√83–√ABCD E F BC AB △BEF EF B AD B ′BE =EC,E ⊥BC,BC =10,D =6B ′B ′AF FB2–√10152–√225y =a +bx +c(a ≠0)x 2x A C y B OA =OB 4ac <b 2bc >0ac =b −1x a +bx +c =0x 21a ()1234y =(x >0)2xOABC AB BC E OEBF，则四边形的面积为________．12. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________.13. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是________.14.如图，圆锥的母线长为，底面圆直径 与高相等，则圆锥的侧面积为________.15. 如图，在扇形中，是的中点，，与弧交于点，以为圆心，的长为半径作弧交于点，若，，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留）16. 若菱形的周长为，且有一个角为，则这个菱形较短的对角线的长为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算： . 18. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，将线段绕点顺时针旋转后得到线段. 求点的坐标.F OEBF x =−2x +mx −1=0x 2m 1635CD AB OAB C OA CD ⊥OA CD AB D O OC CE OB E OA =6∠AOB =120∘π3260∘|−1|−4sin +3–√60∘()16−1y =−x +443x y A B AB A 90∘AB 1B 119. 如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象，相交于，两点.利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式：求的面积；看图，直接写出方程组的解；观察图象，直接写出当在什么范围时， .20. 为了测量竖直旗杆的高度，某综合实践小组在地面处竖直放置标杆，并在地面上水平放置个平面镜，使得，，在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的处通过平面镜恰好观测到旗杆顶（此时）.在处测得旗杆顶的仰角为，平面镜的俯角为，米，问：旗杆的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：，）21. 已知关于的方程：.求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．设方程的两根为，若，求的值； 22. 如图，是的直径，平分交于，过作交延长线于点，交=kx +b y 1=y 2m xA B (1)(2)△AOB (3){y =kx +b y =m x(4)x <y 1y 2AB D CD E B E D F E A ∠AEB =∠FED F A 39.3∘E 45∘FD =1.8AB tan ≈0.8239.3∘tan ≈10.0284.3∘x +ax +a −2=0x 2(1)a (2),x 1x 2+=11x 11x 2a AB ⊙O AD ∠BAC ⊙O D D DE ⊥AC AC E AB延长线于点．求证：是的切线；若，，求的长． 23. 已知一次函数的图象经过点和两点．（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的关系式．24. 如图，点，，在同一直线上，分别以，为边在直线同旁作等边三角形和等边三角形，连接，，是中点，是中点．试判断的形状（不必说明理由）；如图，将绕点旋转一个角度，其他条件不变，则中的结论是否依然成立，请说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴相交于原点和点，点在抛物线上．AB F (1)EF ⊙O (2)DE =125tan ∠BDF =12DF y =kx +b A(1,3)B(−1,−1)1A B D AB BD ABC BDE AE CD M AE N CD (1)△BMN (2)2△DBE B (1)xOy y −+bx +c x 2x O B(4,0)A(3,m)（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求的值．tan ∠OAB参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边个正方形，中间个正方形，右边个正方形．故选．2.【答案】D【考点】随机事件【解析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行解答即可.【解答】解：，一定会发生，是必然事件；，一定不会发生，是不可能事件；，一定会发生，是必然事件；，在罚球线上投篮一次未投中是随机事件．故选．3.【答案】D121C A B C D D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∴，∴错误；∴，∴，∴错误；∵，，∴，故正确.故选.4.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】由的面积及一边长为，这边上的高为可得关系式，即，．根据反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限，因为，所以其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】GE//BD △AEG ∼△ABD =AE AB AG AD A GF//AC △DFG ∼△DCA =DF DC DG DA =DF CF DG AG B =,=FG AC DG DA EG BD AG AD ⋅=1FG AC EG BD C GE//BD GF//AC ==AE BE AG GD CF DF D D △ABC x y 2=xy 12y =(x >0)4x y =k x k >0x >0y =21解：∵∴故选．5.【答案】C【考点】位似变换点的坐标【解析】根据相似三角形的性质，找出对应边，即可．【解答】解：故选．6.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数向右平移个单位，得：；再向上平移个单位，得：.故选．7.【答案】B【考点】xy =212y =(x >0,y >0)4x C △ABC ∼△ACD===k AC AD AB AC BC CD C y =−4x 22y =(x −2−4)22y =(x −2−2)2B由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】一边长为米，则另外一边长为：，根据它的面积为平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为米，则另外一边长为：，由题意得：.故选．8.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据点是中点，可判断是的中位线，求出，在和在中，利用特殊角的三角函数值分别求出、，继而可求出的长度．【解答】解：过点作于点，点是中点，，是的中位线，（米）.在中，，（米）．在中，（米），（米），米.故选.9.【答案】x 5−x 6x 5−x x(5−x)=6B G BC EG △ABC AB Rt △ABC Rt △AFD BC DF CD D DF ⊥AF F ∵G BC EG//AB ∴EG △ABC ∴AB =2EG =24Rt △ABC ∵∠CAB =30∘∴BC =AB tan ∠BAC =24×=83–√33–√Rt △AFD ∵AF =BC =83–√∴FD =AF tan β=8×1=83–√3–√∴CD =AB −FD =(24−8)3–√BB【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵，∴.∵,∴，延长交于点，如图，则为等腰直角三角形，∴，∵,∴,∴.∵，∴.故选.10.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系根的判别式【解析】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和BC =10，BE =EC BE =EC =E ==5B ′E ⊥BC B ′∠BEF =∠EF =B ′45∘EF ，DA G △GE B ′G =E =5B ′B ′D =6B ′A =4B ′AG =1△AGF ∽△BEF ==AF BF AG BE 15B ab抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定,由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：抛物线与轴有两个交点，，即,正确；②抛物线对称轴在轴的右侧，开口向下，，，，与轴交于正半轴，，，正确；当时，,,,,代入二次函数可得：,,正确；把代入方程可得：，错误.结论正确的有个.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义矩形的性质ab y c x ①∵x ∴Δ=−4ac >0b 24ac <b 2①∵y ∴ab <0a <0∴b >0∵y ∴c >0∴bc >0②③x =0y =c ∴OB =c ∵OA =OB ∴A(−c,0)a −bc +c =0c 2∵c ≠0∴ac −b +1=0∴ac =b −1③④1a a +bx +c =0x 2++c ==≠01a b a 1+b +ac a 2b a ∴④3C 2【解析】连接，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，再根据三角形面积公式得到，，从而得到四边形的面积．【解答】连接，如图，，∵点、为矩形的边、的中点，∴，，∴四边形的面积．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程解的定义，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：．13.【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是的倍数的有，，OB k ==1S △OAE S △OCF ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF OB ==×2=1S △OAE S △OCF 12E F OABC AB BC ==1S △OAE S △OBE ==1S △OBF S △OCF OEBF =1+1=232x =−2m m x =−2+mx −1=0x 24−2m −1=0m =32321333621故骰子向上的一面出现的点数是的倍数的概率是：．14.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，,,,.故答案为：15.【答案】【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示，∵点为的中点，∴，∴是等边三角形，3=26135π5–√AC =5,AB =2BC∵A =B +A C 2C 2B 2∴BC =5–√∴S =πRl =5π5–√5π.5–√3π+93–√2OD ，AD C OA ∠CDO =,∠DOC =30∘60∘△AOD CD =33–√∴，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由于四边形是菱形，那么，从而易求菱形的边长，再根据，有一个角是的等腰三角形是等边三角形可证是等边三角形，由等边三角形的性质得出结论.【解答】解：如图所示：四边形是菱形，.又菱形的周长为，.又，是等边三角形，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】解：原式.CD =33–√=−−(−)S 阴影S 扇形ABO S 扇形CEO S 扇形AOD S △COD =−−(−×3×3)120π×62360120π×3236060π×62360123–√=3π+93–√23π+93–√28ABCD AB =BC =CD =AD ∠A =60∘60∘△ABD ∵ABCD ∴AB =BC =CD =AD ∵32∴AB =BC =CD =AD =8∵∠A =60∘∴△BAD ∴BD =AB =88=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值【解析】原式 .【解答】解：原式.18.【答案】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．【考点】坐标与图形变化-旋转一次函数图象上点的坐标特点=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√=−1−4×+63–√3–√2=−1−2+63–√3–√=−+53–√y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB 1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1全等三角形的性质与判定【解析】无【解答】解：当时，；当时，，∴，，∴，．过点作轴于，∴．由题可知，，，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴，∴．19.【答案】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，y =0x =3x =0y =4A (3,0)B (0,4)OA =3OB =4B 1C ⊥x B 1C ∠AC =∠AOB =B 190∘AB =AB 1∠BA =B 190∘∠OAB +∠CA =B 190∘∠OAB +∠ABO =90∘∠ABO =∠CAB1△AOB ≅△CA(AAS)B 1OB =AC =4OA =C =3B 1OC =OA +AC =7(7,3)B 1(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0解得，∴.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积【解析】无无无无【解答】解：由图像可知点坐标为，将代入，得：，解得，∴反比例函数的解析式为，∵点在反比例函数的图象上，代入反比例函数解析式得：，∴点坐标为，将，代入一次函数解析式，得：解得：∴一次函数的解析式为.对于一次函数，当时，，解得，∴x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2(1)A (3,2)A (3,2)=y 2m x 2=m 3m =6=y 26x B(−2,n)n ==−36−2B (−2,−3)A B {2=3k +b ，−3=−2k +b ，{k =1，b =−1，=x −1y 1(2)=x −1y 1=0y 1x −1=0x =1=×1×[2−(−3)]S △AOB 12×1×51.方程组的解即为反比例函数图象与一次函数图象的交点的横坐标，可知，，∴方程组的解为，.当时，一次函数图像位于反比例函数图象的下方，∴或，∴当或时，.20.【答案】解：如图，过点作，则.在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据平行线的性质得出．解等腰直角，得出米，米．证明．解直角，求出米．再解直角，即可求出米．【解答】解：如图，过点作，则.=×1×512=52(3)A(3,2)B(−2,−3)=3x 1=−2x 2(4)<y 1y 2x <−20<x <3x <−20<x <3<y 1y 2F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18∠FED =45∘△DEF DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEF =90∘△AEF AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈18.0362–√△ABE AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18F FM//BD ∠FED =∠MFE =45∘在直角中，∵，，∴(米)，(米)，∵，∴，在直角中，∵，，∴(米)．在直角中，∵，，∴(米)．∴旗杆的高度约为米．21.【答案】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】证明：，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△DEF ∠FDE =90∘∠FED =45∘DE =DF =1.8EF =DE =2–√92–√5∠AEB =∠FED =45∘∠AEF =−∠AEB −∠FED =180∘90∘△AEF ∠AEF =90∘∠AFE =+=39.3∘45∘84.3∘AE =EF ⋅tan ∠AFE ≈×10.02=18.03692–√52–√△ABE ∠ABE =90∘∠AEB =45∘AB =AE ⋅sin ∠AEB ≈18.036×≈182–√2–√2AB 18(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a (2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−aa −2a =1a =1∴a =1(1)∵Δ=−4(a −2)a 2=−4a +8a 2=+4>0(a −2)2a解：由题意得：∴，解得：，经检验知符合题意，.22.【答案】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，(2){+=−a ，x 1x 2=a −2，x 1x 2+===11x 11x 2+x 1x 2x 1x 2−a a −2a =1a =1∴a =1(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA∴，∴，，∴.又，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理解直角三角形切线的判定切线的性质勾股定理【解析】【解答】证明：连结，如图：∵平分，∴.∵，∴，∴,∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴是的切线．解：∵为直径，∴，∴.∵，∴，===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4(1)OD AD ∠FAC ∠BAD =∠DAE OA =OD ∠OAD =∠ODA ∠DAE =∠ODA OD//AE ∠E =∠ODF DE ⊥AC ∠E =90∘∠ODF =90∘OD ⊥EF EF ⊙O (2)AB ∠ADB =90∘∠ADE +∠BDF =90∘∠E =90∘∠ADE +∠DAE =90∘∴.∵，∴.∵，∴，∴.∵，∴，，∴，∴.又，，∴，∴，∴，，∴.又，∴，∴．23.【答案】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点∠BDF =∠DAE ∠BAD =∠DAE ∠BDF =∠DAE =∠BAD tan ∠BDF =12tan ∠BDF =tan ∠DAE =tan ∠BAD =12==DE AE BD AD 12DE =125AE =245AD ==A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√1255–√BD =655–√AB =6∠F =∠F ∠BDF =∠BAD △FBD ∼△FDA ===BF DF FD FA BD DA 12DF =2BF F =FB ⋅FA D 2=BF ⋅(FB +BA)(2BF)2BA =6BF =2DF =4{k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1【解析】（1）描点作出和，过这两点作直线即可；（2）利用待定系数法即可求得．【解答】解：（1）（2）根据题意得，解得，则函数的解析式是．24.【答案】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，A B {k +b =3−k +b =−1{k =2b =1y =2x +1(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD ∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴，∴，.∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】（1）可以证明推出.（2）如图中，不发生变化．只要证明，推出 ，由 推出 因为，所以，可得，即可证明.【解答】解：为等边三角形.与都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，.∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD ∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN △BDE ≅ΔAC E BD =AC,BD ⊥AC 2△BED ≅△AEC BD =AC,∠BDE =∠ACE ∠DEC =90∘∠ACE +∠EOC =,90∘∠EOC =∠DOF ∠BDE+∠DOF =90∘∠DFO =−=180∘90∘90∘(1)△BMN ∵△ABC △BDE ∴∠ABC =∠DBE =60∘AB =CB BE =BD ∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD ∵AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，∴△ABE ≅△CBD(SAS)∴∠BAE =∠BCD AE =CD是中点，是中点，，即.在和中，，，，为等腰三角形.又，，即，为等边三角形.中的结论成立，理由如下：和都是等边三角形，∴，，，∴ ，∴.在和中，∴∴ .∵是中点，是中点 ，∴.在和中，∴，∴，.∴，∴ ，∴为等边三角形.25.【答案】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，∵M AE N CD AE =CD 1212AM =CN △ABM △CBN ∵AB =CB ，∠BAM =∠BCN ，AM =CN ，∴△ABM ≅△CBN(SAS)∴∠ABM =∠CBN ∴BM =BN ∴△BMN ∠ABM +∠MBC =∠ABC =60∘∴∠CBN +∠MBC =60∘∠MBN =60∘∴△BMN (2)(1)△ABC △BDE AC =BC BE =BD ∠ABC =∠DBE =60∘∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ∠ABE =∠CBD △ABE △CBD AB =CB ，∠ABE =∠CBD ，BE =BD ，△ABE ≅△CBD (SAS)AE =CD,∠BAE =∠BCD M AE N CD AM =CN △ABM △CBN AB =CB ，∠BAE =∠BCD ，AM =CN ，△ABM ≅△CBN (SAS)BM =BN ∠ABM =∠CBN ∠ABM +∠CBM =∠CBN +∠CBM ∠MBN =∠ABC =60∘△BMN O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x 轴的交点解直角三角形【解析】（1）把点，点分别代入＝，解之，得到和的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴，代入求值即可，（2）把点代入＝，求出的值，得到点的坐标，过点作，交于点，过点作，交于点，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段和的长，即可得到答案．【解答】把点，点分别代入＝得：，解得：，即抛物线的表达式为：＝，它的对称轴为：，把点代入＝得：＝＝，=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2b c x =−b a A(3,m)y −+4x x 2m A B BD ⊥OA OA D A AE ⊥OB OB E BD AD O(0,0)B(4,0)y −+bx +c x 2{c =0−16+4b +c =0{ b =4c =0y −+4x x 2x =−=242×(−1)A(3,m)y −+4x x 2m −+4×3323，，，．=×OB ×AE =×OA ×BD S △OAB 1212BD ===2OB ×AE OA 4×332–√2–√AD ==10−8−−−−−√2–√tan ∠OAB ==2BD AD。
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 化简的结果是 A.B.C.D.2. 函数，则的值为（ ）A.B.C.D.3. 已知 中，、、分别为、、的对边，则下列条件中：①，，；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有( )个．A.B.C.D.4. 如图，在▱中，， 的周长为，则平行四边形的周长是( )8–√()242–√822–√y =++2x −2−−−−−√2−x −−−−−√x y 0248△ABC a b c ∠A ∠B ∠Ca =4b =712c =812::=1:3:2a 2b 2c 2∠A :∠B :∠C =3:4:5∠A =2∠B =2∠C △ABC 1234ABCD AC =5cm △ACD 13cm ABCDA.B.C.D.5. 如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.B.C.D.6. 关于函数，下列结论正确的是（ ）A.图象必经过点B.随的增大而增大C.当时，D.图象不经过第一象限7. 下列说法中错误的是 A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C.矩形的对角线把这个矩形分成个等腰三角形D.对角线互相垂直的菱形是正方形26cm20cm18cm16cmABCD AB//DC,AD =BCAB//DC,AD//BCAB =DC,AD =BCAB//DC,AB =DCy =−2x +1(−2,1)y x x >12y <0()48. 已知一次函数的图象与轴的正半轴相交，且函数值随自变量的增大而增大，则，的取值情况为（ ）A.，B.，C.，D.，9. 如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么 值为( )A.B.C.D.10. 如图，四边形中，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图所示，则等于 A.B.C.D.卷II （非选择题）y =kx +b −x x y x k b k >1b <0k >1b >0k >0b >0k >0b <0131a b (a +b)2259131691ABCD AB//CD ，∠B =90°，AC =AD P B B −A −D −C 1△BCP S t 2AD ()534−−√823–√二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 计算的结果是________．12. 一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为________．13. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，一个观测者在点设桩，使，并测得长米，长米，则点和 点之间的距离为________米．14. 已知菱形的边长是，一条对角线长为，则菱形的面积为________．15.如图，菱形的边长为，且点，，在上，则劣弧的长度为________.16. 如图，在中，＝，于点，若＝，＝．则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算：−80−−√45−−√y =kx +b x >0y A B C ∠ABC =90∘AC 10BC 8A B 5cm 8cm cm 2OABC 3A B C ⊙O BCˆ△ABC ∠BAC 45∘AD ⊥BC D BD 3CD 2△ABC +−−；.18. 计算：；． 19. 如图，已知为的直径，为的切线，过点的直线与交于，两点，与交于点，连结，，且．求证：；若，，求的半径．20. 如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）.关系：①；②；③；④.已知：在四边形中，________.求证：四边形是平行四边形.21. 如图，将长方形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，求的长．22. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，点的坐标为，点的坐标为，点是第二象限内的直线上的一个动点.(1)−+18−−√8–√12−−√(2)(−)(+)+5–√2–√5–√2–√(−1)3–√2(1)−2(a +3b)(a −3b)+(a +3b)2(a −3b)2(2)[(+)−+2y (x −y)]÷4y x 2y 2(x −y)2AB ⊙O AC ⊙O C ⊙O D E AB F AD AE AD =DF (1)AD =CD (2)AD =5AE =8⊙O ABCD AD //BC AB =CD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘ABCD ABCD ABCD EF C AB C ′AB =12BC =18BF y =kx +6x y E F E (−8,0)A (−6,0)P(x,y)求的值；在点的运动过程中，写出的面积与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；探究：当点运动到什么位置（求的坐标）时，的面积是？ 23. 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”．在“正方形”、“矩形”和“菱形”中，一定是“完美四边形”的是________.如图，在“完美四边形”中，，，，求线段的长．如图，四边形为的内接四边形，为的直径．①求证：四边形为“完美四边形”；②若，，是否存在一个值使四边形的面积最大，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，矩形的顶点，，，直线交坐标轴于，两点，将矩形沿直线翻折后得到矩形．（1）求点的坐标和的值；（2）如图，直线过点，求证：四边形是菱形；（3）如图，在直线平移的过程中．①求证：轴；②若矩形的边与直线有交点，求的取值范围．(1)k (2)P △OPA S x x (3)P P △OPA 278(1)(2)1ABCD AB =AD =CD =2BC =52AC =3BD (3)2EFGH ⊙O GE ⊙O EFGH EF =6FG =8FH EFGH FH 1ABCD A(6,0)B(0,8)AB =2BC y =−x +m(m ≥13)12M N ABCD y =−x +m(m ≥13)12A'B'C'D'C tan ∠OMN 2y =−x +m 12C BMB'C 1y =−x +m(m ≥13)12B'C'//y A'B'C'D'y =−x +43m参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用二次根式的性质化简把化简即可．【解答】解：.故选.2.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出答案．【解答】∵，∴，解得：＝，故＝，则＝．3.【答案】C8–√=28–√2–√D x y =++2x −2−−−−−√2−x −−−−−√{x −2≥02−x ≥0x 2y 2x y 4【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故①正确；②∵，∴设，则，，∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故②正确；③∵，∴设，则，．∵，∴，解得，∴，，，∴此三角形不是直角三角形，故③错误；④∵，∴设，则，∴，解得，∴，∴此三角形是直角三角形，故④正确．故选.4.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出 ，由的周长得出，得出平行四边形的周长即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴， ，+==(a 2b 22894172)2=(8=(c 212)2172)2+=a 2b 2c 2::=1:3:2a 2b 2c 2=x a 2=3x b 2=2x c 2x +2x =3x +=a 2c 2b 2∠A :∠B :∠C =3:4:5∠A =3x ∠B =4x ∠C =5x ∠A +∠B +∠C =180∘3x +4x +5x =180∘x =15∘∠A =45∘∠B =60∘∠C =75∘∠A =2∠B =2∠C ∠B =∠C =x ∠A =2x x +x +2x =180∘x =45∘∠A =2x =90∘C AB =CD AD =BC △ACD AD +CD =8cm ABCD =2(AD +CD)=16cm ABCD AB =CD AD =BC △ACD AC =5cm∵的周长为，，∴，∴平行四边形的周长.故选．5.【答案】A【考点】平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定方法即可得出结论．【解答】解：，由，，不能判定四边形为平行四边形，故符合题意；，由，，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意；，由, ，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意；， ，，能判定四边形为平行四边形，故不符合题意.故选．6.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：、当时，，故图象不经过点，故此选项错误；、随的增大而减小，故此选项错误；、由可得，当时，，故此选项正确；、，经过第一、二、四象限，故此选项错误；故选：．7.【答案】D△ACD 13cm AC =5cm AD +CD =13cm −5cm =8cm ABCD =2(AD +CD)=16cmD A AB//CD AD =BC ABCD B AB//CD AD//BC ABCD C AB =DC AD =BC ABCD D AB//CD AB =DC ABCD A A x =−2y =−2×(−2)+1=5≠1(−2,1)B y x C y =−2x +1x =−y −12x >12y <0D k =−2<0b =1C【考点】正方形的判定矩形的性质菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故正确；菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形，故正确；矩形的对角线把这个矩形分成个等腰三角形，故正确；对角线相等的菱形是正方形，故错误.故选.8.【答案】A【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】先将函数解析式整理为，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．【解答】解：一次函数即为，∵函数值随的增大而增大，∴，解得；∵图象与轴的正半轴相交，∴图象与轴的负半轴相交，∴．故选．9.【答案】A【考点】A B 4C D D y =(k −1)x +b k b y =kx +b −x y =(k −1)x +b y x k −1>0k >1x y b <0A勾股定理的综合与创新完全平方公式正方形的性质【解析】根据勾股定理，结合大正方形的面积可得的值，然后求出每个直角三角形的面积，进一步可得的值，最后把展开计算即可求值.【解答】解：∵大正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，直角三角形的较长直角边长为，∴大正方形的边长为，.∵小正方形的面积是，∴每个直角三角形的面积为，∴，∴.故选.10.【答案】B【考点】动点问题的解决方法三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，点到达处，即,过点作交于点，则四边形为矩形,如图，,当时,点到达点处，则+a 2b 2ab (a +b)213a b 13−−√+=13a 2b 21=313−14ab =6(a +b)2=+2ab +a 2b 2=13+2×6=25A t =3P A AB =3A AE ⊥CD CD E ABCE ∵AC =AD,∴DE =CE =CD 12S =15P D =CD ⋅BC =(2AB)⋅BC =3BC =1511,则,.故选 .二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】二次根式的减法【解析】此题暂无解析【解答】解：．故答案为：． 12.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】直接根据函数图象与轴的交点即可得出结论．【解答】解：∵一次函数的图象与轴的交点为，∴当时，．故答案为：．13.【答案】【考点】S =CD ⋅BC =(2AB)⋅BC =3BC =151212BC =5AD =AC ==A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√34−−√B 5–√−=4−3=80−−√45−−√5–√5–√5–√5–√y >−4y y (0,−4)x >0y >−4y >−46勾股定理的应用【解析】在中，直接运用勾股定理即可求出点和点之间的距离．【解答】解：，米，米，(米)．故答案为：．14.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理菱形的面积【解析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半求得其面积．【解答】解：如图：在菱形中，，，∴，.在中，，∴，.故答案为：．15.【答案】【考点】Rt △ABC A B ∵∠ABC =90∘AC =10BC =8AB ===6A −B C 2C 2−−−−−−−−−−√−10282−−−−−−−√624ABCD AB =5cm BD =8cm ∠AOB =90∘BO =4cm Rt △AOB AO ==3(cm)−5242−−−−−−√AC =2AO =6cm ∴=×8×6=24()S 菱形ABCD 12cm 224π弧长的计算菱形的性质等边三角形的性质与判定【解析】连接，根据菱形性质求出，求出是等边三角形，求出，根据弧长公式求出即可．【解答】解：如图，连接.∵四边形是菱形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴劣弧的长为 .故答案为： .16.【答案】【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定正方形的判定与性质【解析】将绕着点逆时针旋转，得，延长，，交于点，连接，判定，得到＝＝＝，再设＝，在中，运用勾股定理列出关于的方程，求得的值，最后根据的面积，进行计算即可【解答】如图，将绕着点逆时针旋转，得，延长，，交于点，连接，OB OB =OC =BC △BOC ∠COB =60∘OB OABC OC =BC =AB =OA =3OC =OB =BC △OBC ∠COB =60∘BC ˆ=π×π×360∘180°π15△ABD A 90∘△AFQ FQ BC E CQ △BAC ≅△QAC(SAS)BC CQ BD +CD 5AD x Rt △CQE x x △ABC =×BC ×AD 12△ABD A 90∘△AFQ FQ BC E CQ由旋转可得，，∴＝，＝，＝＝，＝＝＝＝，∵＝，∴＝，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝．且＝，＝∴，∴＝＝＝，设＝，则＝，＝．在中，＝∴＝解得：＝，＝（舍去），∴＝，∴的面积为＝三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式与平方差公式的综合【解析】将根式化简后合并即可利用平方差以及完全平方差公式求解即可【解答】解：原式.△ABD ≅△AQF AB AQ ∠BAD ∠FAQ BD QF 3∠F ∠ADC ∠DAF 90∘∠E ∠BAC 45∘∠BAD +∠DAC 45∘∠DAC +∠FAQ 45∘∠DAF 90∘∠CAQ 45∘∠BAC ∠CAQ AB AQ AC AC△BAC ≅△QAC(SAS)BC CQ BD +CD 5AD x QE x −3CE x −2Rt △CQE C +Q E 2E 2CQ 2(x −2+(x −3)2)252x 16x 2−1AD 6△ABC =×BC ×AD 1215(1)=3−2+2–√2–√122–√=322–√(2)=5−2+3−2+13–√=7−23–√(1)=3−2+2–√2–√122–√=322–√(2)=5−2+3−2+13–√原式.18.【答案】解：原式.原式 .【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式.原式 .19.【答案】证明：∵为的切线，为的直径，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．解：连结，∵为直径，(2)=5−2+3−2+13–√=7−23–√(1)=[(a +3b)−(a −3b)]2=(a +3b −a +3b)2=(6b)2=36b 2(2)=[+−(−2xy +)+2xy −2]÷4y x 2y 2x 2y 2y 2=(+−+2xy −+2xy −2)×x 2y 2x 2y 2y 214y =(4xy −2)×y 214y =x −y 12(1)=[(a +3b)−(a −3b)]2=(a +3b −a +3b)2=(6b)2=36b 2(2)=[+−(−2xy +)+2xy −2]÷4y x 2y 2x 2y 2y 2=(+−+2xy −+2xy −2)×x 2y 2x 2y 2y 214y =(4xy −2)×y 214y =x −y 12(1)AC ⊙O AB ⊙O AB ⊥AC ∠1+∠2=90∘∠3+∠C =90∘AD =DF ∠2=∠3∠1=∠C AD =CD (2)BD AB ∠ADB =90∘∴，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．∵，，∴，∴由勾股定理，得．∵，，∴，∴，∴，∴的半径为．【考点】勾股定理圆的综合题切线的性质【解析】无无【解答】证明：∵为的切线，为的直径，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．解：连结，∵为直径，∴，∴．∵，∴．∠ADB =90∘∠2+∠B =90∘∠1+∠2=90∘∠1=∠B ∠1=∠C ∠B =∠E ∠B =∠E =∠C AC =AE =8AD =5AD =CD =DF CF =10AF ==6C −A F 2C 2−−−−−−−−−−√∠B =∠C ∠ADB =∠FAC =90∘△ADB ∽△FAC =AB FC AD FA AB ==AD ⋅FC FA 253⊙O 256(1)AC ⊙O AB ⊙O AB ⊥AC ∠1+∠2=90∘∠3+∠C =90∘AD =DF ∠2=∠3∠1=∠C AD =CD (2)BD AB ∠ADB =90∘∠2+∠B =90∘∠1+∠2=90∘∠1=∠B ∠1=∠C ∠B =∠E∵，，∴，∴．∵，，∴，∴由勾股定理，得．∵，，∴，∴，∴，∴的半径为．20.【答案】解：已知：在四边形中，____①④____.求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.【考点】平行四边形的判定【解析】（2）可以选择：①，③作为条件，首先根据可得，再根据，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定出四边形是平行四边形．此题答案不唯一．【解答】解：已知：在四边形中，____①④____.求证：四边形是平行四边形.证明：∵，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.21.【答案】解：设 , 则，∠1=∠C ∠B =∠E ∠B =∠E =∠C AC =AE =8AD =5AD =CD =DF CF =10AF ==6C −A F 2C 2−−−−−−−−−−√∠B =∠C ∠ADB =∠FAC =90∘△ADB ∽△FAC =AB FC AD FA AB ==AD ⋅FC FA 253⊙O 256ABCD ABCD ∠B +∠C =180∘AB//DC AD//BC ABCD ∠B +∠C =180∘AB //DC AD //BC ABCD ABCD ABCD ∠B +∠C =180∘AB//DC AD//BC ABCD BF =x CF =18−x ∵C ′AB为的中点，，又四边形为长方形，，由勾股定理得 : ，，解得： ,即.【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】【解答】解：设 , 则，为的中点，，又四边形为长方形，，由勾股定理得 : ，，解得： ,即.22.【答案】解：∵点在直线上，∴，∴.∵，∴直线的解析式为：.∵点在上，设，∴中边上的高是，当点在第二象限时，.∵点的坐标为，∴，∴．∵点在第二象限，∴.∵C ′AB ∴B =6C ′ABCD ∴∠B =90∘+B =BC ′2F 2FC ′2∴+=(18−x 62x 2)2x =8BF =8BF =x CF =18−x ∵C ′AB ∴B =6C ′ABCD ∴∠B =90∘+B =BC ′2F 2FC ′2∴+=(18−x 62x 2)2x =8BF =8(1)E(−8,0)y =kx +60=−8k +6k =34(2)k =34y =x +634P y =x +634P(x,x +6)34△OPA OA |x +6|34P |x +6|=x +63434A (−6,0)OA =6S ==x +186(x +6)34294P −8<x <0=27设点，的面积，则，解得，则或（舍去）．当时，，则，故，∴点运动到点时，三角形的面积为．【考点】一次函数的定义一次函数的图象三角形的面积一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）将点坐标代入直线就可以求出值，从而求出直线的解析式；（2）由点的坐标为可以求出，求的面积时，可看作以为底边，高是点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出．从而求出其关系式；根据点的移动范围就可以求出的取值范围．（3）根据的面积为代入（2）的解析式求出的值，再求出的值就可以求出点的位置．【解答】解：∵点在直线上，∴，∴.∵，∴直线的解析式为：.∵点在上，设，∴中边上的高是，当点在第二象限时，.∵点的坐标为，∴，∴．(3)P(m,n)△OPA S =278=6|n |2278|n |=98n =98n =−98n =98=m +69834m =−132P(−,)13298P (−,)13298OPA 278E (−8,0)y =kx +6k A (−6,0)OA =6△OPA OA P △OPA P x △OPA 278x y P (1)E(−8,0)y =kx +60=−8k +6k =34(2)k =34y =x +634P y =x +634P(x,x +6)34△OPA OA |x +6|34P |x +6|=x +63434A (−6,0)OA =6S ==x +186(x +6)34294∵点在第二象限，∴.设点，的面积，则，解得，则或（舍去）．当时，，则，故，∴点运动到点时，三角形的面积为．23.【答案】“正方形”和“矩形”()四边形是完美四边形，，，.①证明：如图，作于点，则，∵，∴，∴，即，同理，得，则，即，∴，∴，∴四边形为“完美四边形”．②由完美四边形的定义可知，四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．，，，.当点是的中点时，的面积最大，此时四边形的面积最大，，P −8<x <0(3)P(m,n)△OPA S =278=6|n |2278|n |=98n =98n =−98n =98=m +69834m =−132P(−,)13298P (−,)13298OPA 2782∵ABCD ∴BD ⋅AC =CD ⋅AB +BC ⋅AD ∴3BD =4+5∴BD =3(3)GP ⊥FH P ∠GPH =∠GFE =90∘∠GHF =∠GEF △GFE ∽△GPH =GE GH EF PH GH ⋅EF =GE ⋅PH △GPF ∽△GHE =PF HE FG GE HE ⋅FG =GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅PH +GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH EFGH EFGH EG O ∵∠EFG =90∘EF =6FG=8∴EG ==10+6282−−−−−−√H EG △EGH EFGH ∴HG =HE =52–√GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH由“完美四边形”的定义，可得,∴，∴.【考点】菱形的性质正方形的性质矩形的性质定义新图形勾股定理三角形的面积圆内接四边形的性质【解析】()根据“完美四边形”的定义即可判断；()根据“完美四边形”的定义直接计算即可；()由完美四边形的定义以及托勒密定理的逆定理可知：四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．当点是的中点时， 的面积最大，此时四边形的面积最大．【解答】解：根据完美四边形的定义，可知“正方形”、“矩形”是完美四边形．故答案为：“正方形”和“矩形”．()四边形是完美四边形，，，.①证明：如图，作于点，则，∵，∴，∴，即，同理，得，则，即，∴，GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH 5×6+8×5=10FH 2–√2–√FH =72–√123EFGH EC O H EG △EGH EFGH 2∵ABCD ∴BD ⋅AC =CD ⋅AB +BC ⋅AD ∴3BD =4+5∴BD =3(3)GP ⊥FH P ∠GPH =∠GFE =90∘∠GHF =∠GEF △GFE ∽△GPH =GE GH EF PH GH ⋅EF =GE ⋅PH △GPF ∽△GHE =PF HE FG GE HE ⋅FG =GE ⋅PF GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅PH +GE ⋅PFGH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH∴，∴四边形为“完美四边形”．②由完美四边形的定义可知，四边形是圆的内接四边形，圆心是的中点．，，，.当点是的中点时，的面积最大，此时四边形的面积最大，，由“完美四边形”的定义，可得,∴，∴.24.【答案】∵，．∴，，∴，∴．如图，过作轴于点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，．∴，∴点的坐标是．当时，，当时，，∴；如图，由题意得：，．∵直线过点．∴，解得：，∴，∴，∴四边形是菱形；①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的．根据（2）可得，且，∵，∴，又∵，∴，∴，即轴．②如图，过作轴于点．∵，∴，∴，GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH EFGH EFGH EG O ∵∠EFG =90∘EF =6FG =8∴EG ==10+6282−−−−−−√H EG △EGH EFGH ∴HG =HE =52–√GH ⋅EF +FG ⋅HE =GE ⋅FH 5×6+8×5=10FH 2–√2–√FH =72–√A(6,0)B(0,8)OA =6OB =8AB ==10+8262−−−−−−√BC =AB =5121C CE ⊥y E ∠BOA =∠CEB =90∘∠BAO +∠ABO =∠EBC +∠ABO =90∘∠BAO =∠EBC △AOB ∽△BEC ===2AO BE BO EC AB BC BE =3CE =4OE =BE −OB =11C (4,11)x =0OM =m y =0ON =2m tan ∠OMN =22BM =B M ′BC =B'C y =−x +m 12C(4,11)11=−2+m m =13BM =13−8=5B M =BM =BC =B C =5′′BMB'C 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN CG //BM ∠BCE =∠MCG MN //EQ ∠BCE =∠CIM ∠CIM =∠MIB ′∠BCG =∠CIB ′B C //BM ′′B'C'//y 3B'B'F ⊥y F BB'⊥MN tan ∠MBB'=12BF =2B'F B'F =a BM =B'M =b MF =2a −b设，则，设，则，在直角中，，解得：．∴．∵，∴，．则，’，∴坐标是，的纵坐标是，则的坐标是：，当点在直线上时，，当点在直线上时，．∴则的取值范围是．【考点】一次函数的综合题【解析】B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM +(2a −b =a 2)2b 2a :b =4:5MF :B'F :B'M =3:4:5B'M =BM =m −8MF =(m −8)35B'F =(m −8)45OF =OB +BF =8+2a =8+2B F =8+2×(m −8)=′458m −245A F =B ′F +A B =(m −8)+10=′′454m +185A'(,)4m +1858m −245C ′OF −B C =−5=′′8m −2458m −495C'(,)4m −3258m −495A'y =−x +43m =22112C'y =−x +43m =743m ≤m ≤22112743AB △AOB ∽△BEC（1）首先利用勾股定理求得的长，然后证明，根据相似三角形的对应边的比相等求得的长，则长即可求得，从而求得的坐标；（2）利用待定系数法求得的值，求得的长，根据四边相等的四边形是菱形即可证得；（3）①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的，证明即可；②过作轴于点，设，则，设，则，在直角中利用勾股定理求得和的比值，和即可利用表示出来，和坐标即可求得，代入直线求得的值，从而确定的范围．【解答】∵，．∴，，∴，∴．如图，过作轴于点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，．∴，∴点的坐标是．当时，，当时，，∴；如图，由题意得：，．∵直线过点．∴，解得：，∴，∴，∴四边形是菱形；①如图，连接，同理若延长和交于点，则在上，过作，作出关于的对称线段，则就是（2）中的．根据（2）可得，且，∵，∴，又∵，∴，∴，即轴．②如图，过作轴于点．∵，∴，∴，设，则，设，则，在直角中，，解得：．∴．AB △AOB ∽△BEC BE OE C m BM 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN B C //CG ′′B'B'F ⊥y F B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM a b MF B'F m A'C'y =−x +43m m A(6,0)B(0,8)OA =6OB =8AB ==10+8262−−−−−−√BC =AB =5121C CE ⊥y E ∠BOA =∠CEB =90∘∠BAO +∠ABO =∠EBC +∠ABO =90∘∠BAO =∠EBC △AOB ∽△BEC ===2AO BE BO EC AB BC BE =3CE =4OE =BE −OB =11C (4,11)x =0OM =m y =0ON =2m tan ∠OMN =22BM =B M ′BC =B'C y =−x +m 12C(4,11)11=−2+m m =13BM =13−8=5B M =BM =BC =B C =5′′BMB'C 3BB'B C ′′BC I I MN C EQ //MN CB EQ CG EQ MN CG //BM ∠BCE =∠MCG MN //EQ ∠BCE =∠CIM ∠CIM =∠MIB ′∠BCG =∠CIB ′B C //BM ′′B'C'//y 3B'B'F ⊥y F BB'⊥MN tan ∠MBB'=12BF =2B'F B'F =a BF =2a BM =B'M =b MF =2a −b △B'FM +(2a −b =a 2)2b 2a :b =4:5MF :B'F :B'M =3:4:5B'M =BM =m −8∵，∴，．则，’，∴坐标是，的纵坐标是，则的坐标是：，当点在直线上时，，当点在直线上时，．∴则的取值范围是．B'M =BM =m −8MF =(m −8)35B'F =(m −8)45OF =OB +BF =8+2a =8+2B F =8+2×(m −8)=′458m −245A F =B ′F +A B =(m −8)+10=′′454m +185A'(,)4m +1858m −245C ′OF −B C =−5=′′8m −2458m −495C'(,)4m −3258m −495A'y =−x +43m =22112C'y =−x +43m =743m ≤m ≤22112743。
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷(含答案解析考点)092246
2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0B.3x2+xy−y2=0C.x2+x+1=0D.x2+1x 2=53. 关于x的二次方程ax2−2x−1=0有实数根，则a的取值范围是( )A.a≥−1B.a≥−1且a≠0C.a>−1D.a>−1且a≠04. 在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（）A.29B.13C.49D.595. 如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论可能错误的是（）A.CE=DEB.AE=OEC.∠OCE=∠ODED.△OCE≅△ODE6. 在二次函数①y=−3x2，②y=13x2，③y=43x2中，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号来表示应是( )A.②>③>①B.②>①>③C.③>①>②D.③>②>①7. 已知反比例函数y=abx的图象如图所示，则二次函数y=ax2−2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.8. 下列命题中正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.含有70∘角的所有等腰三角形都相似9. 海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.8000(1+x)2=7000B.8000(1−x)2=7000C.7000(1−x)2=8000D.7000(1+x)2=800010. 如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x（其中k1>k2>0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A.k1+k2B.k1−k2C.k1⋅k2D.k1k211. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140∘，已知点B是^AC的中点，则∠D的度数是( )A.70∘B.55∘C.35.5∘D.35∘12. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、CD上，连接BE、AF，它们相交于点C，BE的延长线与CD的延长线相交于点H，下列结论中正确的是（）A.EGBG=AEBCB.EHEB=DHCHC.AEED=BEEHD.AGFG=BGFH卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13. 将抛物线y=2x2−1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为________.14. 如图，A，B，C是⊙O上的点，若∠AOB=100∘，则∠ACB=________．15. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则母线长为________．16. 设a，b是一元二次方程x2+5x+k=0的两个实数根，且a−ab+b=2，则k的值是________.17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEOA=12，则FGBC=________．18. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x =2，且OA =OC ，则下列结论：①abc >0；②9a +3b +c <0；③c >−1；④若ax 2+bx +c >0，则1≤x ≤3．其中正确的结论是________．（填序号）三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 解下列方程：（1）x 2+2x ＝0；（2）3(x −2)2＝x(x −2)． 20. 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别.(1)当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性________(填“相同”或“不相同”)；(2)从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于14，则n 的值是________；(3)在(2)的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率. 21. 如图， ⊙O 是 △ABC 的外接圆， ∠B =60∘，AC =3 ，连接CO 并延长至点P ，使AP =AC ，CP 交⊙O 于点D.(1)求证：AP 是 ⊙O 的切线；(2)求PD 的长．22. 如图，反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于A(1,3)，B(−3,m)两点．(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式.(2)当反比例函数的值大于一次函数的值时，请根据图象直接写出x的取值范围．23. 平安路上，多“盔”有你．在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价1元，平均每周可多售出20顶．(1)该商店若希望每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？(2)商店降低销售后，决定每销售1顶头盔，就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且1≤m<5），帮助做“交通安全”宣传．捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值．24. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到．小明在数学学习中遇到了这样一个问题：“如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠CAB=α，点P在AB边上，过点P作PQ⊥AC于点Q，将△APQ绕点A逆时针方向旋转，如图2，连接CQ，O为BC边的中点，连接PO并延长到点M，使OM=OP，连接CM．探究在△APQ的旋转过程中，线段CM，CQ之间的数量关系和位置关系．”小明计划采用从特殊到一般的方法探究这个问题．特例探究：(1)填空：如图3，当α=30∘时，CQCM=________，直线CQ与CM所夹锐角的度数为________；如图4，当α=45∘时，CQCM=________，直线CQ与CM所夹锐角的度数为________；一般结论：(2)将△APQ绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段CQ，CM之间的数量关系如何（用含α的式子表示）？直线CQ与CM所夹锐角的度数是多少？请仅就图2所示情况说明理由；问题解决：(3)如图4，在Rt△ABC中，若AB=4，α=45∘，AP=3，将△APQ由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角(0∘<β<180∘)，当点Q到直线AC的距离为2时，请直接写出线段CM的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x−6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．(1)求抛物线的函数解析式；(2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学新人教版月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇数条边有关的一定不是中心对称图形．根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项正确；B．是中心对称图形，故本选项错误；C．是中心对称图形，故本选项错误；D．是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A，当a=0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；B，该方程中含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误；C，该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D，该方程不是整式方程，不是关于x的一元二次方程，故本选项错误.故选C．3.【答案】B【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据二次方程有实数根，则Δ=b 2−4ac=(−2)2−4a×(−1)≥0,，求解得a≥−1，再由二次方程定义得a≠0，求解即可.【解答】解：∵关于x的二次方程ax 2−2x−1=0有实数根，∴Δ=b 2−4ac=(−2)2−4a×(−1)≥0，解得a≥−1.又∵a≠0，∴a≥−1且a≠0.故选B.4.【答案】B【考点】概率公式【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出数字是3的倍数的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：所有等可能的情况数有9种，其中数字是3的倍数有3，6，9，共3种，则所求概率为P=39=13．故选B.5.【答案】B【考点】垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】根据二次项系数的绝对值判断可判断图象的开口大小，即：二次项系数的绝对值越小，开口越小．【解答】解：比较二次项系数的绝对值可知，|13|<|43|<|−3|，因为，二次项系数的绝对值越小，开口越大，即y=13x 2的开口最大，y=−3x2的开口最小．所以，开口由大到小的顺序是：y=13x 2，y=43x2，y=−3x2，即②>③>①.故选A.7.【答案】C【考点】二次函数的图象一次函数的图象反比例函数的图象【解析】先根据抛物线y＝ax 2−2过原点排除A，再反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y＝bx+a的位置关系，进而得解．【解答】解：∵当x =0时，y =ax 2−2x =0，∴抛物线y =ax 2−2x 经过原点，故A 错误；∵反比例函数y =abx 的图象在第一、三象限，∴ab >0，即a ，b 同号.当a <0时，抛物线y =ax 2−2x 的对称轴x =1a <0，对称轴在y 轴左边，故D 错误；当a >0时，b >0，直线y =bx +a 经过第一、二、三象限，故B 错误．故选C ．8.【答案】C【考点】相似三角形的判定相似图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，因为正方形也是矩形，但一个正方形无法与一个矩形相似，故A 错误；B ，因为没有说明锐角相等或对应边成比例，不符合相似三角形的判定，故B 错误；C ，因为其三个角均相等且对应边成比例，符合相似三角形的判定，故C 正确；D ，有一个角是70∘的等腰三角形，这个50∘的角可能是顶角，也可能是底角，不能确定这样的等腰三角形相似，故D 错误.故选C.9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】首先根据题意可得2013年的房价=2012年的房价×（1−降低率），2012年的房价=2011年的房价×（1−降低率），由此可得方程8000(1−x)2=7000．【解答】解：设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意，得：8000(1−x)2=7000．故选B ．10.【答案】B【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数y=kx中k的几何意义，其面积为k1−k2．【解答】根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD−S OBD−S OAC，由反比例函数y=kx中k的几何意义，可知其面积为k1−k2．11.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理．【解答】解：连结OB，∵点B是^AC的中点，∴∠AOB=12∠AOC=70∘，由圆周角定理得，∠D=12∠AOB=35∘．故选D．12.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】(−1,−3)【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象的平移规律【解析】根据平面直角坐标系中函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可.【解答】解：根据平面直角坐标系中函数图象平移规律“左加右减，上加下减”可知，抛物线向左平移1个单位长度，得到抛物线为y =2(x +1)2−1，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式为y =2(x +1)2−3，∴得到的抛物线的顶点坐标为(−1,−3).故答案为：(−1,−3).14.【答案】50∘【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的点，∠AOB=100∘，∴∠ACB=12∠AOB=50∘．故答案为：50∘.15.【答案】5【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=12×6πx=15π．解得：x=5，故答案为：5.16.【答案】−7【考点】根与系数的关系【解析】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，难度不大．根据根与系数的关系得出a+b=−5，ab=k，然后整体代入a−ab+b=2，得出关于k的关系式，便可得出结果.【解答】解：由题意可知，根据根与系数的关系可得a+b=−5，ab=k，∵a−ab+b=2，∴−5−k =2，解得：k =−7.故答案为：−7．17.【答案】12【考点】位似的性质【解析】本题主要考察了位似的性质．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴FGBC =OEOA =12，故答案为： 12．18.【答案】①③【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象开口向下，可知a <0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c <0.又对称轴方程为x =2，所以−b2a >0，所以b >0.∴abc >0，故①正确；由图象可知当x =3时，y >0，∴9a +3b +c >0，故②错误；由图象可知OA <1.∵OA =OC ，∴OC <1，即−c <1，∴c >−1，故③正确；由图可知ax 2+bx +c >0时，x 的取值范围大于1≤x ≤3，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】x2+2x＝8，x(x+2)＝0，∴x7＝0，x2＝−4；3(x−2)2＝x(x−2)，3(x−8)2−x(x−2)＝2(x−2)[3(x−2)−x]＝0(x−2)(4x−6)＝0x−7＝0或2x−6＝0∴x1＝4，x2＝3．20.【答案】相同2(3)由(2)知，n=2，故袋子中有1个红球，1个绿球，2个白球，列表如下：红绿白白红---红绿红白红白绿绿红---绿白绿白白白红白绿---白白白白红白绿白白---共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个球颜色不同的结果共有10种，故P(摸出的两个球颜色不同)=1012=56.【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答．【解答】解：(1)当n=1时，袋子中共3个球，摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为13摸到红球和摸到白球的可能性相同.故答案为：相同.(2)由题意得：11+1+n=14，解得n=2.经检验，n=2是原方程的解.故答案为：2.(3)由(2)知，n=2，故袋子中有1个红球，1个绿球，2个白球，列表如下：红绿白白红---红绿红白红白绿绿红---绿白绿白白白红白绿---白白白白红白绿白白---共有12种等可能的结果数，其中摸出的两个球颜色不同的结果共有10种，故P(摸出的两个球颜色不同)=1012=56.21.【答案】(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30∘，∴∠AOP=60∘，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=90∘，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90∘，√33=√3，∴AD=AC⋅tan30∘=3×∵∠ADC=∠B=60∘，∴∠PAD=∠ADC−∠P=60∘−30∘=30∘，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=√3．【考点】圆周角定理解直角三角形切线的判定等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OA，∵∠B=60∘，∴∠AOC=2∠B=120∘，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30∘，∴∠AOP=60∘，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30∘，∴∠OAP=90∘，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90∘，√33=√3，∴AD=AC⋅tan30∘=3×∵∠ADC=∠B=60∘，∴∠PAD=∠ADC−∠P=60∘−30∘=30∘，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=√3．22.【答案】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：(1)∵A(1,3)在反比例函数图象上，∴把A(1,3)代入反比例函数y=kx得：3=k1，解得k=3，∴反比例函数解析式为y=3x，又B(−3,m)在反比例函数图象上，∴把B(−3,m)代入反比例函数解析式，解得m=−1，即B(−3,−1)，把A(1,3)和B(−3,−1)代入一次函数解析式y=ax+b得：{a+b=3，−3a+b=−1，解得：{a=1，b=2，∴一次函数解析式为y=x+2；(2)根据图象得：x<−3或0<x<1．23.【答案】解：(1)设每顶头盔应降价x元，根据题意，得(100+20x)(68−x−40)=4000，解得x1=3，x2=20.当x=3时，68−3=65；当x=20时，68−20=48；∵每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元.(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得：w=[100+20(68−a)](a−40−m)=−20a2+(20m+2260)a−1460(40+m)∵抛物线对称轴为直线a=m+1132，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴m+1132≥58，解得m≥3，∵1≤m＜5，∴3≤m＜5，∵m为整数，∴m=3或4.【考点】一元二次方程的应用——利润问题二次函数的应用【解析】暂无暂无【解答】解：(1)设每顶头盔应降价x元，根据题意，得(100+20x)(68−x−40)=4000，解得x1=3，x2=20.当x=3时，68−3=65；当x=20时，68−20=48；∵每顶售价不高于58元，∴每顶头盔应降价20元.(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元，每顶头盔售价a元，根据题意，得：w=[100+20(68−a)](a−40−m)=−20a2+(20m+2260)a−1460(40+m)∵抛物线对称轴为直线a=m+1132，开口向下，当a≤58时，利润仍随售价的增大而增大，∴m+1132≥58，解得m≥3，∵1≤m＜5，∴3≤m＜5，∵m为整数，∴m=3或4.24.【答案】√32,30∘,√22,45∘(2)由(1)同理可得，△AQC∽△APB，CQCM=AQAP=cosα.∠QCM=∠ACQ+∠ACB+∠MCB=∠ABC+∠ACB=90∘−α+90∘=180∘−α.∴直线CQ与CM所夹锐角的度数是180∘−(180∘−α)=α.综上：CQCM=cosα；直线CQ与CM所夹锐角的度数是α. (3)√17或√33.【考点】相似三角形的性质与判定旋转的性质【解析】当α=30∘时，先判定△QAC∽△PAB，根据三角形相似的性质寻找边和角的关系，从而得到所求.α=45∘，同理，通过相似确定所求.根据（1）（2）问得出边之间的关系，进行求解.【解答】解：(1)∵∠ACB=∠AQP=90∘，∠α=30∘，√32，∴AQAP=ACAB=∵∠QAP=∠CAB=30∘，∴∠QAP−∠CAP=∠CAB−∠CAP，即∠QAC=∠PAB，∴△QAC∽△PAB.∵OC=OB，OP=OM，∴四边形CPBM为平行四边形，∴∠MCB=∠CBP，CQCM=CQBP=AQAP=√32.∠QCM=∠QCA+∠ACB+∠BCM=∠ABP+∠CBP+∠ACB=150∘.∴直线CQ与CM所夹锐角的度数为30∘.当α=45∘，同理，△QAC∽△PAB，CQCM=CQBP=AQAP=√22.∠QCM=∠ACQ+∠ACB+∠MCB=∠ABC+∠ACB=135∘.∴直线CQ与CM所夹锐角的度数为45∘.√32；30∘；√22；45∘.故答案为：(2)由(1)同理可得，△AQC∽△APB，CQCM=AQAP=cosα.∠QCM=∠ACQ+∠ACB+∠MCB=∠ABC+∠ACB=90∘−α+90∘=180∘−α.∴直线CQ与CM所夹锐角的度数是180∘−(180∘−α)=α.综上：CQCM=cosα；直线CQ与CM所夹锐角的度数是α.(3)√17或√33.25.【答案】解：(1)令y=0，得y=x−6=0，解得x=6，∴B(6,0)，令x=0，得y=x−6=−6，∴D(0,−6)，∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴C(0,6)，把B,C 点坐标代入y =−x 2+bx +c 中，得{−36+6b +c =0,c =6,解得，{b =5,c =6,∴抛物线的解析式为：y =−x 2+5x +6.(2)设P(m,0)，则M(m,−m 2+5m +6)，N(m,m −6)，则MN =−m 2+4m +12，∴△MDB 的面积=12MN ⋅OB =−3m 2+12m +36=−3(m −2)2+48，∵−3<0，∴当m =2时，△MDB 的面积最大，此时，P 点的坐标为(2,0).(3)由(2)知，M(2,12)，N(2,−4)，当∠QMN =90∘时，QM//x 轴，则Q(0,12)；当∠MNQ =90∘时，NQ//x 轴，则Q(0,−4)；当∠MQN =90∘时，设Q(0,n)，则QM 2+QN 2=MN 2，即4+(12−n)2+4+(n +4)2=(12+4)2，解得，n =4±2√15，∴Q(0,4+2√15)或(0,4−2√15)．综上，存在以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q 点坐标为(0,12)或(0,−4)或(0,4+2√15)或(0,4−2√15)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B 、D 的坐标，再由对称求得C 点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P(m,0)，则M(m,−m 2+5m +6)，N(m,m −6)，由三角形的面积公式求得△MDB 的面积关于m 的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m 的值，进而得P 点的坐标；（3）分三种情况：M 为直角顶点；N 为直角顶点；Q 为直角顶点．分别得出Q 点的坐标．【解答】解：(1)令y =0，得y =x −6=0，解得x =6，∴B(6,0)，令x =0，得y =x −6=−6，∴D(0,−6)，∵点C 与点D 关于x 轴对称，∴C(0,6)，把B,C 点坐标代入y =−x 2+bx +c 中，得{−36+6b +c =0,c =6, 解得，{b =5,c =6, ∴抛物线的解析式为：y =−x 2+5x +6.(2)设P(m,0)，则M(m,−m 2+5m +6)，N(m,m −6)，则MN =−m 2+4m +12，∴△MDB 的面积=12MN ⋅OB =−3m 2+12m +36=−3(m −2)2+48，∵−3<0，∴当m =2时，△MDB 的面积最大，此时，P 点的坐标为(2,0).(3)由(2)知，M(2,12)，N(2,−4)，当∠QMN =90∘时，QM//x 轴，则Q(0,12)；当∠MNQ =90∘时，NQ//x 轴，则Q(0,−4)；当∠MQN =90∘时，设Q(0,n)，则QM 2+QN 2=MN 2，即4+(12−n)2+4+(n +4)2=(12+4)2，解得，n =4±2√15，∴Q(0,4+2√15)或(0,4−2√15)．综上，存在以Q ，M ，N 三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q 点坐标为(0,12)或(0,−4)或(0,4+2√15)或(0,4−2√15)．。