电影中的数学汇总
高一数学电影有哪些知识点
高一数学电影有哪些知识点数学是一门抽象而又晦涩的学科，但在生活中，我们可以通过电影来揭示数学的应用和魅力。
在高一阶段，我们初步接触到了一些基础的数学知识，如代数、几何和概率等。
下面，让我们通过观赏几部数学电影，深入探讨高一数学电影所涉及的知识点，让数学更加有趣和形象化。
1. 《美国派》《美国派》是一部以高中生活为背景的青春喜剧电影，虽然以荒诞搞笑为主，但其中融入了一些数学知识。
在电影中，主角们有一次考试需要作弊，他们手写了一个复杂的公式，将答案藏在了桌子下方。
这个过程涉及到了代数和几何的知识。
代数上，主角们需要理解和运用方程式的思维，将答案转化为数学公式；几何上，他们需要计算桌子的形状和尺寸，来安排答案的藏匿之处。
通过观看《美国派》，我们可以了解到数学在现实生活中的应用，它不仅仅是课本上的知识点，还有助于解决实际问题。
2. 《天才少女》《天才少女》是一部改编自真实故事的电影，讲述了一个数学天才少女的成长历程。
电影中，天才少女萨琳娜在数学竞赛中展现出非凡的天赋和才能。
她在教授导师的指导下，攻克了费马大定理，这是数学史上最困难的问题之一。
在电影中，有许多数学公式和推理涉及到了高一所学的代数和几何知识。
例如，在攻克费马大定理的过程中，涉及到了二次方程、数论和整数解等代数知识。
同时，在数学竞赛中，萨琳娜需要运用几何知识来推导和证明各种数学定理。
《天才少女》着重展示了不同方面的数学知识，通过观影我们可以感受到数学的创造力和广阔性。
3. 《心灵捕手》《心灵捕手》是一部关于数学家约翰·纳什的传记片，该片以他的数学天赋和精神疾病为主线。
约翰·纳什是一位获得诺贝尔奖的博弈论专家，他的研究对现代经济学有深远影响。
在电影中，纳什的博弈论研究引入了概率和统计的知识，这些是高一学习中重要的数学分支。
博弈论涉及到了策略、概率分布、决策树等组合数学和统计学的概念。
通过观影，我们可以了解到概率和统计在经济学和决策分析中的应用，以及数学在解决复杂问题中的巨大潜力。
数学在电影特效制作中的应用
数学在电影特效制作中的应用电影特效制作是现代电影工业中不可或缺的一部分。
它使得电影创造了一个充满奇幻和想象力的世界，让观众们在观影时能够获得真实感和震撼效果。
然而，很少有人意识到，在电影特效制作的背后，数学起着至关重要的作用。
本文将探讨数学在电影特效制作中的应用，带领读者了解这个令人着迷的领域。
一、三维建模与几何计算电影特效中最基本的部分之一就是三维建模和几何计算。
数学的几何学理论和方法被广泛运用于三维模型的生成和操作中。
通过数学模型，电影特效师可以创建出逼真的角色和场景，包括人物、动物、建筑以及各种奇幻生物等。
在这个阶段，数学的线性代数和矩阵运算成为必备的工具，用于描述和计算三维空间中的物体位置、形状和光照等信息。
二、光线追踪与反射计算光线追踪是电影特效中一个重要的技术，它可以模拟光在场景中的传播和反射。
数学的光学理论和算法被广泛用于计算光线的路径和相互作用，以及物体的表面材质和光的反射特性。
通过精确的数学计算，电影特效师能够准确地模拟光线的传播和反射效果，使得特效场景更加逼真。
三、物理仿真与运动捕捉物理仿真在电影特效中扮演着重要的角色，它可以模拟物体的运动和互动。
数学的力学和动力学理论被应用于计算物体的运动轨迹和互动效果。
电影特效师使用数学模型和算法来模拟物体的碰撞、爆炸、液体流动等复杂物理现象。
此外，运动捕捉技术也广泛应用于电影特效制作中，通过数学计算将演员的动作转化为数字模型的运动，使得角色的动作更加逼真。
四、图像处理与合成图像处理和合成是电影特效中不可或缺的环节，它可以将各种元素组合成最终的视觉效果。
数学的信号处理和图像处理理论被广泛运用于电影特效中的图像合成、颜色校正、特效涂抹等方面。
通过数学模型和算法，电影特效师能够对图像进行复杂的处理和操作，从而达到预期的效果。
结语数学在电影特效制作中扮演着重要的角色，为电影特效师提供了强大的工具和方法。
通过几何计算、光线追踪、物理仿真以及图像处理，数学使电影特效更加逼真和震撼。
影视剧中的数学问题
影视剧中的数学问题
影视剧中涉及的数学问题多种多样，以下是一些具体的例子：
1. 概率和统计：在许多剧情中，角色们需要根据各种信息做出决策，这时就需要使用概率和统计的知识。
比如在犯罪剧中，侦探需要根据证据和可能性推断出罪犯的身份。
2. 几何学：几何学在影视剧中也有广泛的应用，特别是在建筑、设计、布局等方面。
例如，在《权力的游戏》中，制作人员就利用了几何学原理来布置城市和城堡。
3. 数学物理：许多影视剧涉及到物理学和数学的概念，比如《星际穿越》中的黑洞和相对论，《生活大爆炸》中的弦理论和量子力学。
4. 数论和代数：在某些剧情中，角色们需要解决与数论和代数相关的问题。
例如，在《越狱》中，主角Michael Scofield利用数论的知识帮助他的兄弟逃脱监狱。
5. 博弈论：博弈论在许多剧情中都有所体现，尤其是在策略和决策方面。
例如，《纸牌屋》中的政治斗争就涉及到了博弈论的原理。
6. 数学逻辑：在一些剧情中，角色们需要根据逻辑和数学原理来解决谜题或难题。
例如，在《福尔摩斯》系列中，福尔摩斯经常使用逻辑和数学推理来解决问题。
7. 数学建模：在涉及经济、金融、科技等领域的剧情中，经常需要使用数学建模的知识。
例如，《华尔街之狼》中的股票交易和金融诈骗就涉及到了数学建模的应用。
总的来说，数学在影视剧中的应用非常广泛，不仅能为剧情增色添彩，还能提高观众的科学素养。
影视中的数学文化赏析
影视作为一种流行的文化媒体，常常借助数学文化来传递思想、展示情感和呈现故事情节。
以下是一些影视中的数学文化赏析的例子：《美丽心灵的永恒阳光》（A Beautiful Mind）：这部影片以数学家约翰·纳什的生平为基础，讲述了他的数学成就和与精神疾病的斗争。
电影中通过数学公式和游戏来呈现他的天才思维和数学研究，同时也展示了精神健康的重要性。
《黑板》（Good Will Hunting）：这部影片讲述了一个年轻天才数学家威尔·亨廷顿的故事，他在波士顿的一所大学做清洁工，却被发现拥有非凡的数学才能。
数学公式和问题贯穿整个电影，体现了数学的美和智慧。
《费马大定理》（Fermat's Room）：这部西班牙惊悚电影中，一组数学家和数学爱好者被困在一个装满数学谜题的房间里，他们必须合作解开谜题才能逃脱。
电影中的数学文化突出了数学的挑战和解谜乐趣。
《数学怪才》（The Man Who Knew Infinity）：这部电影以印度数学家拉马努金的生平为基础，讲述了他与英国数学家哈代的合作与友情。
影片中展示了数学的美和无限可能性。
《数学公式》（Agora）：这部历史戏剧片讲述了公元4世纪的古希腊数学家希波阿克斯（Hypatia）的生平，她是历史上最早的女性数学家之一。
电影中展示了数学和哲学在古代文化中的重要性。
《逃离德黑兰》（Escape from Tehran）：这部影片中，一名美国外交官在伊朗危机中使用了数学和密码学的知识，以获得情报并逃离伊朗。
数学在解决问题和生存中的关键作用得到了突出展示。
这些电影通过数学文化元素，向观众展示了数学的美丽、挑战和重要性，同时也突出了数学在解决问题、促进合作和传达情感方面的作用。
它们为观众提供了更深刻的数学体验，同时也传递了数学所蕴含的智慧和启发。
数学趣味电影赏析用电影故事学习数学知识
数学趣味电影赏析用电影故事学习数学知识数学趣味电影赏析数学作为一门科学，常常给人们带来枯燥乏味的印象。
然而，有一些电影通过独特的故事情节和角色塑造，让数学在银幕上变得有趣起来。
本文将通过对几部数学题材电影的赏析，以及其中蕴含的数学知识，带您进入一个充满趣味的数学世界。
1. 《美丽心灵》《美丽心灵》是一部以传记形式展现天才数学家约翰·纳什的生平的电影。
故事讲述了纳什如何战胜精神失常，最终在数学领域取得辉煌成就的过程。
电影中通过运用游戏论和博弈论等数学概念，展示了纳什在数学研究中的创新思维和洞察力。
2. 《发现奇迹》《发现奇迹》是一部以真实事件改编的电影，讲述了一位数学老师如何帮助学生走出困境的感人故事。
电影中引入了数学奥赛的题目和解题过程，展现了数学在解决实际问题中的应用价值。
通过观看这部电影，观众们可以体验到数学的“神奇”之处，以及数学能够培养人们的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 《三体》《三体》是一部科幻小说改编的电影，虽然主要讲述的是关于外星文明的故事，但其中运用了大量的数学理论和概念。
电影中展示了包括托勒密体系、开普勒定律和图论等数学知识，将科学与数学巧妙结合，为观众带来了一个充满未知和想象力的世界。
4. 《定理》《定理》是法国导演皮埃尔·高乐的一部作品，讲述了一个神秘数学家对他人生命的影响。
影片以寓言的形式，通过椭圆函数和复分析等数学概念，探讨了数学与人性之间的联系。
观看这部电影，不仅可以感受到数学的美妙，还能思考数学与现实世界的关系，以及数学对于个体命运的影响。
通过以上几部电影的赏析，我们可以看到数学的多样性和与其他学科的交叉应用。
数学不再是枯燥的计算和公式，而是与情感、人性甚至哲学相结合的体系。
通过电影，观众们可以在娱乐的同时学习到一些有趣的数学知识。
综上所述，数学题材电影通过独特的故事情节和角色塑造，将数学知识融入其中，为观众呈现了一场趣味盎然的数学盛宴。
这些电影不仅让观众们更加了解数学的应用和魅力，也让数学这门学科变得生动有趣。
电影中的数学
电影中的数学摘要:最近荧幕上出现了一系列与数字符号相关的影片，其中包括青春系的《决胜21点》, 讲述数学天才破案的《数字》，和涉及计算难题的《达芬奇密码》《国家宝藏》作家或导演创作数学小说或电影的主要目的，多半想向阅听者证明数学是美丽的，以及数学的深刻性对於人类有何意义。
相信通过小说与电影的媒介，这两个目标最容易实现。
关键词:电影生活 3D前言:数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
这是对数学与生活的精彩描述。
寒假中，我看了一部3D电影《阿凡达》，电影奇特的视觉效果给了我极大的震撼，当我了解到3D与数学也有关系时，我便更加对数学充满敬意了。
所以，我开始寻找电影中的数学。
以下是我了解到的有关数字和数学的电影。
一提出问题1哪些电影与数字有关,2什么是3D电影,有什么作用,3 电影中的数学是否都科学,二问题解答电影《达•芬奇密码》电影《达•芬奇密码》取材与同名小说，是惊险和智力解迷结合的典范之作。
其行文节奏明快,作者在密码学、数学、宗教、文化、艺术等诸多方面的知识可以说展露得淋漓尽致，并将大量的时下人们关注的信息有机地引入作品之中，巧妙地运用到高潮迭起的情节里面。
电影从卢浮宫博物馆馆长被杀场面开始，凶案现场留下了像“13”，“3”，“2”，“21”，“1”，“1”，“8”，“5”这样神秘排列的数字。
而这些看似令人费解的数字，实际上只是混合排列了1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……的斐波纳契数列的前8个数字而已。
你能发现这列数字排列的规律吗,对了，从第三个数字开始，每个数字都是它前面两个数字的和，比如21是8和13的和。
这个数列发现源自意大利数学家斐波纳契1228年在《算经》中提出了一个著名的问题。
假设一只刚出生的小兔，一个月后长成大兔;再以过一个月，生出了一只小兔。
三个月后，大兔又生出一只小兔，而原先的小兔长成大兔。
这样4个月、5个月……，都按这样的规律繁衍下去。
十四部关于数学的电影
十四部关于数学的电影第一篇：十四部关于数学的电影看完这十四部数学电影，分分钟让你会爱上数学！音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
——克莱因1、死亡密码英文名称：π别名：3.14159265358(USA)发行时间：1998年07月10日科幻惊栗手法描写一名天才数学家触目惊心的经历。
才华盖世的数学家马斯在过去十年来，发现股票市场在混乱波动背后原来由一套数学模式操控，于是致力研究寻出该数学模式。
没想到，主宰金融市场的一家华尔街财团，以及不择手段要释破圣经密码的一个卡巴拉宗教组织均同时派员追缉他，马斯既要保护一己安全，同时亦要尽快找出这些影响世界金融市场的密码。
2、美丽心灵英文名称：A Beutiful Mind发行时间：2001年出品(Universal Pictures, USA)故事的原型是数学家小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。
英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始享有国际声誉。
但纳什出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生了巨大改变。
面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳什在深爱着的妻子艾丽西亚(Alicia)的相助下，毫不畏惧，顽强抗争。
经过了几十年的艰难努力，他终于战胜了这个不幸，并于1994年获得诺贝尔奖。
3、心灵捕手英文名称：Good Will Hunting别名：骄阳似我发行时间：1997一个麻省理工学院的数学教授，在他系上的公布栏写下一道他觉得十分困难的题目，希望他那些杰出的学生能解开答案，可是却无人能解。
结果一个年轻的清洁工(麦特戴蒙饰)却在下课打扫时，发现了这道数学题并轻易的..4、费马最后定理英文名称：Fermat's Last Theorem发行时间：2005年本片从证明了费玛最后定理的安德鲁怀尔斯（Andrew Wiles）开始谈起，描述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是我在念大学的时候，当时完全没有一位教授在课堂上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸引，然而对一位不是天才的学生来说，他需要的是老师的指引，引导他走向更高深的专业认知，而指引的道路，就在科普的精神上。
《盗梦空间》中的数学
《盗梦空间》中的数学作者：朱俊明来源：《百科知识》2010年第21期好莱坞大片《盗梦空间》的热映，不仅唤起了人们对梦境之谜的好奇心，而且还激发了人们对数学的兴趣。
《盗梦空间》中大量运用了数学知识，许多假设和现象其实都来源于现代数学中的几何研究。
永远没有尽头的楼梯《盗梦空间》中运用最多的就是非欧几何。
最明显的例子就是柯布的助理阿瑟带着梦境设计师阿里阿德妮走上一个“无限的楼梯”，走了四段，一直觉得向上却走进了一个死圈。
初看似乎这个楼梯永远也走不完，但如果经过仔细的观察，会发现每一格的楼梯都略有向上倾斜。
这其实便是画家埃舍尔(Escher)著名的旋转楼梯，它指出了梦中悖论的存在。
埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”，他擅长利用人的视觉错误，让他的作品在三维空间里游戏。
曾有人说，艾舍尔代表了非欧几何时代的空间感知觉，其基本特征是空间的弯曲。
非欧几何的历史什么是非欧几何呢?这还要从欧氏几何讲起。
公元前3世纪初，古希腊数学家欧几里得在总结前人研究和实践成果的基础上，用演绎法叙述平面几何原理，一般称为“欧氏几何”。
欧几里得提出的5条基本公理，其中前4条是容易理解的，但是，第5条平行公理却引起人们的争议。
一些数学家认为欧几里得把它放在公理(公设)之列，不是因为它不能证明，而是找不到证明，这是欧几里得几何体系的唯一“污点”。
2000多年来，许多几何学家用不同的方法试图证明第5公设，可是都失败了。
高斯早在1792年，也就是他15岁时，已经有了非欧几何的思想。
这个思想包括两个内容：一是他意识到除欧氏几何外还存在一个无逻辑矛盾的几何；二是在这几何中欧氏几何的平行公理不成立。
从1813年起，高斯先后称他所设想的几何学为“星际几何”、“非欧几里得几何”。
高斯关于非欧几何的思想尽管十分卓越，但他却迫于当时的压力没有及时发表，直到1829年，俄国数学家罗巴切夫斯基正式出版了《论几何学的原理基础》一书，标志着非欧几何的诞生。
非欧几何的出现从根本上拓宽了人们对几何学的认识。
电影制作学高数
电影制作学高数电影制作学是一门综合性学科，它涵盖了电影制作的各个环节，其中包括了高级数学。
高数在电影制作学中扮演着重要的角色，它为电影制作提供了数学工具和方法，帮助电影制作人员解决各种与数学相关的问题。
在电影制作中，高数的运用主要体现在以下几个方面：1. 摄影机的运动轨迹规划：在电影拍摄过程中，摄影机的运动轨迹对于画面的美感和表现力有着重要的影响。
而高数中的曲线与曲面可以帮助摄影师规划出流畅而具有艺术感的摄影机运动轨迹，在不同的场景中创造出多样的拍摄效果。
2. 物体的运动轨迹分析：电影中常常需要通过特效技术实现物体的运动，而高数中的函数和微积分可以帮助电影特效师分析和描述物体的运动轨迹，从而实现逼真的特效效果。
例如，在科幻电影中，通过对飞船的运动进行数学建模和计算，可以实现精准的飞行效果。
3. 特殊特效的制作：在电影中，常常需要利用特殊特效来实现一些难以在现实中实现的场景，如爆炸、变形等。
而高数中的矩阵和向量运算可以帮助特效师实现这些复杂的特效效果。
通过对物体的几何变换和运动进行数学建模和计算，可以实现逼真的特效效果。
4. 光影效果的计算：在电影制作中，光影效果是非常重要的一部分，它能够为画面增添立体感和层次感。
而高数中的光学原理和矢量运算可以帮助电影制作人员计算出光线的传播路径和光影效果，从而实现真实感和艺术感的结合。
5. 音频处理的数学基础：电影不仅仅是图像的表现，音频的处理同样重要。
高数中的信号处理和傅里叶变换等数学方法可以帮助音频工程师对电影中的声音进行处理和优化，提高音频的质量和效果。
高数在电影制作学中扮演着重要的角色，它为电影制作提供了数学工具和方法，帮助电影制作人员解决各种与数学相关的问题。
无论是摄影机的运动轨迹规划、物体的运动轨迹分析、特殊特效的制作、光影效果的计算还是音频处理的数学基础，高数都发挥着重要的作用。
因此，电影制作学的学习者们需要掌握高数知识，将其应用于实际的电影制作中，以创造出更加精彩和出色的电影作品。
《三年级数学电影院》课件
数学游戏的资料推荐
提供一些有趣的数学游戏资料，供学生在课外继续 享受数学的乐趣。
《三年学的兴趣，提高他们的数 学理解能力。让我们一起进入奇妙的数学电影院吧！
一、引言
介绍内容
本节课件将介绍数学与电影的关系，以及本次 课程的内容安排。
激发学生兴趣
通过引入电影元素，来增加学生对数学课程的 兴趣和参与度。
二、数学与电影
通过电影情节进行数学习题
结合电影情节，设计数学习题，激发学生的兴趣和 动手能力，提高数学运用能力。
掌握数学知识的方法
通过解决电影情节中的数学题目，培养学生分析问 题、运用数学知识的能力。
四、数学游戏时间
1
让学生通过游戏巩固数学知识
2
提供具有挑战性和趣味性的数学游戏， 让学生通过游戏来巩固所学的数学知识。
数学游戏规则说明
详细介绍数学游戏的规则，并解释游戏 如何帮助巩固数学知识和培养团队合作 精神。
五、结语
总结本次课程内容
总结本次课程涉及的数学与电影知识，强调学 生在学习过程中的收获和成长。
制定下一步学习计划
引导学生制定下一步的学习计划，继续探索数 学与电影的奥秘。
六、参考资料
数学与电影相关书籍和文章的推荐
1 数学在电影制作中的 2 常见数学概念的应用 3 通过电影了解数学知
应用
识
介绍在电影中常见的数学
探索数学在电影特效、摄
概念，如几何、比例等，
通过观影体验，引导学生
影、剧本等方面的应用，
展示数学在剧情中的应用。
在电影中发现数学知识，
揭示数学在电影制作中的
培养数学思维和观察力。
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电影中的数学Joan Lasenby关键词：数学，电影，三维动画我们都曾经对电影里呈现出来的一些电脑制作的精美画面惊叹不已，可很多人不知道的是，如果没有数学，我们就无法看到诸如《侏罗纪公园》里的恐龙和《指环王》里的奇景，尤其是Gollum超炫的旋转。
这些令人啧啧称奇的画面是怎么做出来的呢？答案是计算机图形学和计算机视觉学。
本文将简单讨论一下一部电影是如何在数学的帮助下制作完成的。
我们首先讨论如何描述我们所看到的电影画面，然后我们将讨论如何鲜活地呈现这些电影画面。
场景设置首先，目标都用诸如三角形等简单多胞形组成的网格来表示使用电脑制作一部电影的第一步是创造电影故事的人物以及这些人物所处的环境。
这些目标都是用一些相连的多边形（通常是三角形）组成的曲面来表示。
电脑要将每一个三角形的顶点记录下来。
而且非常重要的一点是，电脑需要知道用于表示一个人物或目标的三角形的外部。
注意一个三角形的外部是可以由右手旋转法则唯一确定的。
这里右手旋转法则的意思是指我们的右手只有唯一的一个方式可以顺着一个三角形的给定的顶点顺序握紧拳头。
这时候大拇指将指向三角形的一面，而这一面我们就定义为三角形的外部。
读者可以试一下下面这个简单的例子。
你可以发现三角形（A,B,C）的外部（或者叫外部法向量）正好与三角形(A,C,B)的外部方向相反。
根据右手旋转法则，（A,B,C）的外法向与（A,C,B）的外法向方向相反我们用三角形组成的网格来表示一个目标的表面。
接下来我们就应该对每个三角形着色了。
其中很重要的一点是我们需要准确地描述我们所关心的场景的光照。
这一任务通常是由一种叫光线追踪的过程完成。
从我们的视点出发，我们反向追踪那些一个目标发出的通过反射后会进入我们眼睛的光线。
如果一个光源发出的光线经过一个小平面（也就是组成目标的表面的一个三角形）的反射后会进入我们的眼睛，那这个小平面就应该是亮色。
这样看上去就像是这个小平面被该光源照亮。
反之，这个小平面就着上更暗的颜色。
从我们的视角出发，反向光线追踪一个小平面。
这个小平面会反射一个光源的光线吗？为了通过光线反向追踪到一个特定的小平面，我们需要用数学知识来表示一个目标的表面，并且需要求解一些涉及到光线和这个小平面所确定的二维平面的几何方程。
这时候向量的概念就很重要了。
对我们关心的场景，我们可以建立一个以视点为原点（即（0,0,0）这一点）的三维坐标系统。
一个向量v=(a,b,c)表示的是一个从原点出发的矢量，其中在各个坐标轴上的坐标值分别是a,b和c。
我们可以将向量v乘以一个常数。
比如说，v乘以2，我们得到的新向量定义为2v=2(a,b,c)=(2a,2b,2c)因此，2v是一个与v同方向的，但长度是v两倍的向量。
现在我们看一下v这个表达式，其中λ是一个变量。
也就是说，λ可以是任意实数。
由于此时长度是个变量了，这个表达式也就仅仅能表示一个确定的方向，而无法表示一个有确定长度的矢量。
换句话说，这个表达式表示了包含向量v的整条线。
它表示了一条与v同样方向的从原点出发的直线，或者说从我们视点出发的光线。
由三角形小平面确定的二维平面可以由三条信息来描述：一个顶点（记为a1）的位置,以及表示从a1到a2和a3这两条直线的向量。
下面的方框里，我们列出两类表达式：即从视点出发的光线方程以及三角形小平面确定的二维平面方程。
为了确定一条光线是否通过一个三角形小平面和他们相交的位置，以及计算反射光线方程，这两类表达式在我们需要求解的方程里都会出现。
光线方程：r=λv，其中λ是一个实数，v是一个向量。
定点是a1，a2和a3的三角形确定的平面方程：λ=a1+μ1(a1−a1)+μ2(a3−a1).Doom 3和Neverwinter nights等电脑游戏需要动态光照通过光线追踪技术，我们可以制作出很逼真的场景。
但这个过程非常耗时。
如果用电脑来制作电影，这或许不是什么大问题。
但是对于电脑游戏制作等，我们需要不停地快速改变场景的光照。
这时使用光线追踪技术的话，速度就显得不够了。
对于诸如阴影、散焦、多重反射等更复杂的现象，动态地建立数学模型来刻画这些情节是不容易的。
这时候，我们需要更复杂的数学模型，比如预计算辐射传输和光能传输。
我们需要的只是一点想象力场景的设置和光照都准备好了，等导演一喊“开拍”，我们的人物就要动起来了。
现在我们看一下如何呈现鲜活的电影画面。
一个目标需要完成的最基本的动作就是顺着一个给定的轴旋转一个角度。
坐标几何学为我们提供了工具，使得我们可以准确地计算目标旋转后的每一个点的位置，而且，这一工具十分的快速有效。
为了理解这一工具，我们还是先补充一点数学知识。
我们知道25这个数有两个平方根，即+5和-5，因为(+5)2=(−5)2=25。
但是-25的平方根又是多少呢？为了求解负数的平方根，数学家定义了一个新的数。
这个数用i来表示，并且i2=−1。
这样，因为(±5i)2=25i2=−25，所以我们可以得到−25−−−√=±5i。
由于i的引入，类似于x2=−1这样的方程也可以求解了。
事实上，形式上写成z=x+iy这样的复数是数学中非常重要的一个工具，尽管历史上曾经有很多人不喜欢这个想象出来的数。
业余数学家Jean-Robert Argand在1806年最先给出了复数和i这个数的几何解释。
Argand将复数与二维平面中的点联系起来了：即复数的实数部分与虚数部分分别由两个坐标轴来表示。
比如，1+i这个复数对应到(1,1)这个点。
一般的情形是，a+bi这个复数对应(a,b)这个点。
复数的乘法有几何解释---旋转Argand还意识到复数的乘法也有一个几何描述：旋转。
我们可以看一下(1,1)这个点表示的复数1+i如果乘以i会得到什么结果：i(1+i)=i−1=−1+i,即得到了(-1,1)这个点，也就是说由原来的点旋转90度得到的点。
再次乘以i,我们得到：i(−1+i)=i−1=−1+i即得到（-1,-1）这个点，也就是说又旋转了90度。
用数i去做乘法得到的效果是旋转90度！事实上，不仅仅是90这个角度，任何的旋转角度都可以通过乘以某一个复数来实现。
3D画面数学家汉密尔顿(Sir William Rowan Hamilton)可能是都柏林三一学院(Trinity College Dublin)最有名的校友。
他在人生的最后二十年一直致力于找到一个类似二维空间里的复数那样的数来表示三维空间的旋转。
Hamilton产生四元数灵感时经过的Broome桥上的纪念牌匾在他人生的最后时刻，汉密尔顿找到了答案。
他把这些数命名为四元数，其表达式是q=a0+a1i+a2j+a3k,其中i2=j2=k2=−1,而a0,a1,a2和a3都是实数。
正如我们对复数的讨论一样，我们可以用几何来解释四元数并用他们来描述旋转。
但这时我们考虑的是三维空间里的旋转。
具体来说，我们用i,j,k来表示三维空间的基本平面：即i表示yz平面，j表示xz平面，k表示xy平面，它们各自的外部法向分别是x,y,z。
几何上,i,j,k用来分别表示三维空间的三个基本平面如果我们想将点a=(a1,a2,a3)沿着一个旋转轴（方向由b=(b1,b2,b3)给出）绕原点旋转β度。
我们先用旋转轴向量b和旋转角度β构造两个四元数q1和q2：q1=cos(β/2)+sin(β/2)(b1i+b2j+b3k),q2=cos(β/2)−sin(β/2)(b1i+b2j+b3k).然后，我们用这两个四元数去乘一个数a。
注意a表示为x,y,z三个坐标轴的单位向量的组合，而乘法遵从适用于平面i,j,k以及单位向量的特殊准则。
这样我们得到a′=q1aq2。
可以验证，a′这个点就是将a这个点绕着给点转轴旋转β角度而得到的点。
因此，正如二维空间里的旋转可以用复数来表示一样，我们可以用四元数来表示三维空间里的旋转。
汉密尔顿这一在都柏林的一座桥下散步时产生的灵感，成为刻画三维空间里旋转的最有效的工具。
但是也有人不喜欢他定义的这个新乘法。
物理学家Lord Kelvin就曾经这样评价四元数“虽然十分巧妙，但对任何接触过它的人而言都绝对是一个祸患！”从实用角度看，有人觉得四元数的一个不方便之处是两个四元数相乘，其结果取决于二者相乘的次序，也即四元数乘法的不可交换性。
举例来说，根据Hamilton的准则，我们可以得到ij=k以及ji=-k。
可是，如果我们将i,j,k看成是基本平面，那些令开尔文(Lord Kelvin)和他同时代的人所担心的四元数的性质是显而易见成立的。
逼真画面的制作汉密尔顿的发明现在在图形应用领域里被广泛的使用，用以描述目标的移动和动作。
在计算机图形学里，两个最重要的工具是变形和插值。
插值和一种叫关键帧的技术用来确定一个目标的初始和终止形状和位置，并使用计算机将中间状态描述出来。
下图是一个例子。
茶壶的形状在一系列时间点上的变化读者可以在网上下载一些程序，来看看Richard Wareham是如何通过动画来制作一条发育不完全的小蛇。
给点几个指定的点，这些程序便可以使用插值技术逐渐呈现出一条蛇的形状。
变形则可以帮助我们由一些简单的目标制作成复杂的目标。
如下图所示，通过一些数学的处理，一块搭在变形曲面上的布可以由一个很规则的曲面来生成。
变形与插值都需要快速稳定的数学技术以及与四元数相关的方法。
首先可以用物理知识来建立模型刻画一块搭在圆形曲面上的布然后再想办法生成一块搭在变形曲面上的布如何制作逼真的Gollum上述技术都是制作经典动画的核心技术。
事实上这些技术制作出来的卡通人物是十分逼真的。
但是，这些技术如果用来制作真人的话，我们马上能看出来效果并不好。
为了制作逼真的人物画面，动作抓取这个技术就很有必要了。
很多人物，例如电影版的《指环王》里的Gollum是由动作抓取技术来完成的。
通常我们需要安置一些反射器来表示一个人身体的关键部分，例如头、肩膀、肘关节、膝盖等。
每一个人都由好几套摄影器来拍摄，并且要用电脑记录这些反射器的位置变换。
我们再用三维的数据来填充一个人的骨架。
最后，前面所述的所有技术都会用来给骨骼部位添上肌肉，从而制作出鲜活的、有呼吸的、和会运动的人物。
我们根据分散在身体各个部位的反射器的运动来收集数据骨骼的模型在数学上与这些数据匹配如果你试过看完一部电影的完整的职员表，你会发现一部成功的电影需要融合各种人才的聪明才智，比如编剧、导演、演员、服装设计、布景等等等等。
但是还有一个名字常常被电影的职员表所忽略，那就是数学家。
假如没有摄像追踪技术或空间四元数旋转物体，今天很多火爆的电影根本不可能与观众见面。
所以，下次当你再次走进电影院享受这些数字技术带来的精美场面时，不妨举起你的爆米花向我们的幕后英雄----数学家致敬吧!原文链接: /content/maths-goes-movies?src=aop作者: Joan Lasenby翻译: 袁晓明博士，香港浸会大学校对: 汤涛，香港浸会大学数学讲座教授泊松分布与美国枪击案作者：阮一峰日期：2013年1月8日去年12月，美国康涅狄格州发生校园枪击案，造成28人死亡。