南京工业大学期末考试高等数学A 试卷A
高等数学A下期末试卷A卷
南京邮电大学2009 /2010 学年第 二 学期《 高等数学A 》(下) 期末试卷（A ）院(系) 班级 学号 姓名一、选择题（每小题3分，共15分）1、设21:x y L -=，则⎰+Lds y x )(22= （ ）(A ) π2. (B ) π. (C )2π(D ) π4 2、∑为锥面 22y x z +=介于1,0==z z 之间的部分，则=⎰⎰∑zdS （ ） (A )⎰⎰1320ρρθπd d (B ) ⎰⎰1220ρρθπd d(C ) ⎰⎰102202ρρθπd d (D ) ⎰⎰13202ρρθπd d3、已知2-=x 是∑∞=1n n n x a 的收敛点，则当21=x 时，级数 （ ） (A ) 发散 (B ) 绝对收敛 (C ) 条件收敛 (D ) 无法断定4、微分方程x y y 2cos 4=+''的特解形式可设为 （ ） (A ) x a 2cos (B ) x ax 2cos (C ) )2sin 2cos (x b x a x + (D )x b x a 2sin 2cos +5、若9:22=+y x L 为逆时针方向，则⎰-+-Ldy x x dx y xy )4()22(2= ( )(A ) π9 (B )π18 (C )π18- (D )π9-装 订 线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊二、填空题（每小题4分，共20分） 1、∑是球面,2222R z y x =++则.2=⎰⎰∑dS y2、∑∞=-11n n nx 的收敛域为_______，和函数=)(x s _____________.3、以x xe y -=为特解的二阶常系数线性齐次方程为__________________.4、设∑∞==≤≤=12,sin )(,10,)(n n x n b x s x x x f π其中⎰=12,sin 2xdx n x b n π,...3,2,1=n ，则.)21(=-s5、=+)1(i Ln ___________________，0=z 是函数521ze z-的____级极点. 三、讨论下列级数的敛散性。
南京工业大学期末考试(A)卷
南京工业大学期末考试(A)卷课程：«化工原理»（上册）每题1．(1) x01a05155如图所示，若敞口罐液面恒定，罐上方压强为Pa，忽略流动阻力损失，出水管管径为d，则出水管的出口速度u与有关。
（A）Ｈ（B）Ｈ、ｄ（C）ｄ（D）Ｐａ（E）Ｈ、ｄ、Ｐａ水有一并联管路，两段管路的流量，流速、管径、管长及流动阻力损失分别为V1，ｕ1，d1，ｌ1，ｈf1及V2，ｕ2，ｄ2，ｌ2，ｈf2。
若ｄ1＝２ｄ2，ｌ1＝２ｌ2，则：①ｈf1／ｈf2＝（）（A）２（B）４（C）１／２；（D）１／４（E）１②当两段管路中流体均作滞流流动时，V1／V2＝（）（A）２（B）４（C）８（D）１／２（E）１(3)x01b05043转子流量计的主要特点是（）（A）恒截面、恒压差（B）变截面、变压差（C）恒流速、恒压差（D）变流速、恒压差2．X02a05106⑴已知流体经过泵后，压力增大∆P N/m2，则单位重量流体压能的增加为（）（A）∆P （B）∆P/ρ （C）∆P/ρg （D）∆P/2g⑵离心泵的下列部分是用来将动能转变为压能（）（A）泵壳和叶轮（B）叶轮（C）泵壳（D）叶轮和导轮3．x03a05095（1）过滤介质阻力忽略不计,滤饼不可压缩进行恒速过滤时,如滤液量增大一倍,则___ （Ａ）操作压差增大至原来的√２倍（Ｂ）操作压差增大至原来的４倍（Ｃ）操作压差增大至原来的２倍（Ｄ）操作压差保持不变（2）恒压过滤时，如介质阻力不计，过滤压差增大一倍时同一过滤时刻所得滤液量___ （Ａ）增大至原来的２倍（Ｂ）增大至原来的４倍（Ｃ）增大至原来的√２倍（Ｄ）增大至原来的１．５倍4．x04a05056比较下列对流给热系数的大小空气流速为6m/s的α1，空气流速为25m/s的α2，水流速为1.2m/s的α3，水流速为2.5m/s的α4，蒸汽膜状冷凝的α5，自大到小的顺序为：> > > >二、填空题：(每题5分，共20分)1．t01b05027①1atm=__________kN/m2。
07-08高数A2期末考试卷(A)及答案
学院 专业 班级 学 姓名封线内不要答题 密封线内不要答题江 苏 科 技 大 学 07 － 08 学年（2）学期高等数学A2课程试题(A )卷一． 填空题(每小题4分，共20分)1．设),,(22xy e y x f z -=其中f 具有一阶连续偏导数,则____________________=∂∂xz2._____________________222=++⎰ds z y x L,其中3,sin ,cos :===z t y t x L)0(π≤≤t3.微分方程065=-'+''y y y 的通解_____________________=4.幂级数nn n xn n 11)1(21+--∑∞=-的收敛域为___________________________5.⎰=++-Lxxdy x e dx y ye_______________________________)()(33,其中L 是顺时针方向的圆周122=+y x二、单项选择题(每小题4分，共20分)1.曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(P 处的法线方程是( ))(A 001122-=-=-z y x )(B 101122--=-=-z y x )(C02112-=-=-z y x )(D102112--=-=-z y x2.),(y x f x ',),(y x f y '在),(00y x 处存在是),(y x f 在该点的方向导数存在的( ))(A 充分条件)(B 必要条件 )(C 充要条件 )(D 无关条件3.设{}0,1),(22≥≤+=x y x y x D ,),(y x f 为D 上的连续函数,则dxdyy x f D)(22⎰⎰+为( ))(A rdr r f )(12⎰π⎰1)()(r d r r f B π ⎰1)(2)(r d r r f C π⎰12)(2)(r d r r f D π4.级数)cos1()1(1na n n --∑∞=(常数0>a )( ))(A 发散 )(B 条件收敛 )(C 绝对收敛 )(D 收敛性与a 的取值有关5.方程x e y y y x 2sin 52=+'-''的一个特解应具有的形式( )x Ae A x 2cos )()2s i n 2c o s ()(x B x A xe B x +)2sin 2cos ()(x B x A e C x+)2s i n 2c o s ()(2x B x A e x D x +三.解下列各题(3⨯6分=18分)1.计算dxdy x y x D)(22-+⎰⎰ 其中D 是由直线x y y ==,2及x y 2=所围成的闭区域2.判别级数nn n 5sin31π∑∞=的敛散性3．求微分方程sin =-+xx x y dxdy 满足初始条件1==πx y的特解四 .解下列各题(3⨯7分=21分) 1．设)11(11x y f x z -+=求证:222z yz yxz x =∂∂+∂∂2．计算dSy x z )342(⎰⎰∑++,其中∑为平面1432=++z y x 在第一卦限中的部分3．将积分dzz dy dx y x yx x⎰⎰⎰--+-2222222110化为球面坐标系下的积分并求其值五（本题共8分）计算⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz ,其中∑为半球面222yx R z --=的上侧六.(本题共7分) 将651)(2++=x x x f 展开成1+x 的幂级数七．(本题6分)设)(x f 与)(x g 在()+∞∞-,内可导,0)(≠x g ,且有)()(x g x f =', )()(x f x g =',)()(22x g x f ≠,试证明方程0)()(=x g x f 有且仅有一个实根07-08高等数学A2课程试题（A ）卷参考答案及评分标准一．填空题（每小题4分，共20分） 1．122xy xf yf e ''+ 2．2π3．612x x y c e c e -=+ 4．(1,1)- 5．32π-二．单项选择题（每小题4分，共20分） 1（C ） 2（D ） 3（A ） 4（C ） 5（B ）三.解下列各题（每小题6分，共18分） 1. 22()Dx y x dxdy +-⎰⎰解:222102()yydy x y x dx =+-⎰⎰3分=1366分2．解：1113sin5limlim3sin5n n n n n nnnu u ππ+++→∞→∞=2分=315< 5分因此原级数收敛 6分 3．解：1sin (),()x P x Q X xx==1分()()()P xdx Px dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰ 2分=11sin dx x x dx e dx c x x e⎰⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰3分=1(cos )x c x-+ 4分 当,1x y ππ==时,c=-1 5分1(cos 1)y x xπ∴=-+-特解为6分三．解下列各题（每小题7分，共21分） 1.证明：令1111(,,)()F x y z f zx yx=--1分则221111()x F f xy x x ''=--2分22111111()()()y F f f yxyyx y'''=---=-3分21z F z'=-4分22111()x z F zz f x F x y x '⎡⎤∂'∴=-=--⎢⎥'∂⎣⎦ 5分2211()z z f yyyx∂'=-∂ 6分因此222z z x yz x y∂∂+=∂∂ 7分2..解:4423z x y =--42,3z z xy∂∂=-=-∂∂2分原式=44(42)233Dx y x y ⎡--++⎢⎣⎰⎰ 5分 (其中D 是0,0,123x y x y ==+=直线围攻成的区域)=43Ddxdy ⎰⎰= 7分3.解:001z y x ≤≤⎪Ω≤≤⎨⎪≤≤⎪⎩在球面坐标系下变为在球面坐标系下变为: 00402r πϕπθ⎧⎪≤≤⎪⎪≤≤⎨⎪⎪≤≤⎪⎩ 4分原式=42240cos sin d d drππθϕϕϕ⎰⎰157分五.(本题8分)解:,,P x Q y R z ===1,1,1P Q R xyZ∂∂∂===∂∂∂ 1分x d y d zy d z d xz d x d yx d y d zy d z'∑∑+++++⎰⎰⎰⎰ =3dxdydz Ω⎰⎰⎰(其中'∑为平面0z =的下侧,Ω为'∑∑与围成的封闭区域) 4分=314323R π⨯⨯=32R π 5分又xdydz ydzdx zdxdy '∑++⎰⎰=0 7分则xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰=32R π 8分六. (本题7分)21()56f x x x =++111(2)(323x x x x ==-++++=1111(1)2(1)2x x -++++2分而1(1)(1)201(1nnn x x x ∞==-+-<<++∑4分11(1)(1)311222(1)2nnnn x x x ∞=+=--<<++∑6分因此2111()(1)(1)(1)562nnn n f x x x x ∞+===--+++∑20x -<< 7分七.证明:()()()()f x g x g x f x ''==()()f x f x ''∴= 1212()()x xx x f x c e c e g xc ec e--=+=-2分04)()(2122≠=-c c x g x f 则21c c 与都不为零 又210)(c c x g 与∴≠是异号的常数不妨设0021<>c c 和 则-∞=+∞=+∞→+∞→)(lim )(lim x f x f x x()+∞∞-∴,)(在x f 内至少有一个实根 4分又)()(x g x f ='>0 )(x f ∴单调增加 0)(=∴x f 有且仅有一个实根 0)(≠x g 0)()(=∴x g x f 有且仅有一个实根0021><c c 和的情况同理可证. 6分。
高等数学(A)下期末试卷及答案(优选.)
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e e y(C )⎰⎰eeydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
南京工业大学2012-2013高等数学期末试卷A及答案
南京工业大学2012-2013高等数学期末试卷A 及答案一、填空题（每小题3分，共36分）1.=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞→∞→x y x xy 11lim ==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→∞→∞→⋅∞→∞→01lim111lim 11lim e xy xy yxyy x yxy y x y x 1 .2.函数),(y x z z =由方程0sin =+x y e xz 确定，则=-=-=∂∂xz z y xe x y x F F y z cos 1xz ex x y 2cos - . 3.设函数222lnz y x u ++=，则它在点)1,1,1(0-M 处的方向导数的最大值为33. 4.设函数y xy ax x y x f 22),(22+++=在点)1,1(-处取得极值，则常数=a 5-.5.空间曲线x z x y -==1,222在点)22,1,21(处的切线方程为 212211121--=-=-z y x .6.改变积分次序：==⎰⎰-dy y x f dx I x x 22020),(dx y x f dy y y ⎰⎰-+--2211111),( .7.设平面曲线L 为下半圆周21x y --=，则=⋅=⋅=+⎰⎰π2221211)(LLds ds y x π . 8.设∑为曲面22y x z +=在10≤≤z 的部分，则⎰⎰∑=xdS 0 .9.设,0,10,)(⎩⎨⎧<≤<≤-=-ππx x e x f x 则其以π2为周期的傅里叶级数在π=x 处收敛于)1(21πe + . 10.设321,,y y y 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的三个不同的解，且≠--3221y y y y 常数，则微分方程的通解为 1322211)()(y y y C y y C +-+- .11.函数x x f -=21)(展开为x 的幂级数的形式为)2,2(2101-∈∑∞=+x x nn n .12.微分方程x xe y xy =-'1的通解为 x xe Cx + . 二、计算下列各题（每小题6分，共18分）1.设),(xye xy f z =，)(x y ϕ=，其中ϕ,f 均为一阶可微函数，求dxdz . 解：)(221y x y e f xy x y f dx dz xy'+⋅'+-'⋅'= ))()(()()(221x x x e f xx x x f xyϕϕϕϕ'+⋅'+-'⋅'= 2.求曲面)(21422y x z +-=与平面2=z 所围立体的体积.解：所围立体在xoy 面的投影域4:22≤+y x D ，所围立体的体积 dxdy y x dxdy dxdy y x V D DD ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=)(2122)](214[2222 πππθππ4482122202202=-=-⨯=⎰⎰rdr r d3.在曲面6632222=++z y x 上第一卦限部分求一点，使该点的切平面与已知平面1=++z y x 平行.解：设曲面在第一卦限的切点的坐标为),,(z y x M ，令=),,(z y x F 6632222-++z y x ，则切平面的法向量)6,4,2(),,(z y x F F F n M z y x ==, 已知平面1=++z y x 的法向量)1,1,1(1=n依题意1//n n，即令t z y x ===161412 代入曲面方程中解的2,3,6===z y x ，即切点坐标为)2,3,6(M . 三、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.设Ω是由锥面22y x z +=与半球面221y x z --=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，求曲面积分⎰⎰∑++zdxdy ydzdx xdydz .解：已知x z y x P =),,(，y z y x Q =),,(，z z y x R =),,(，由高斯公式有dv zR y Q x P zdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∂∂+∂∂+∂∂=++)(dr r d d dv ϕϕθππsin 33122040⎰⎰⎰⎰⎰⎰==Ωππ)22(31)221(23-=⨯-⨯⨯= 2.写出级数++++43227252321的通项，判别该级数的敛散性.若级数收敛时，试求其和. 解：该数项级数的通项为nn n u 212-=；级数为正项级数，由于 21121221lim lim1=-+⋅=∞→+∞→n n u u n nn n ，由比值审敛法知该级数收敛.令)1,1()()(22)12()(211111-∈-=-=-=∑∑∑∞=∞=-∞=x x s x xs x xn x x n x s n n n n nn ，则xxx dt ntdt t s n xn n n x-===∑⎰∑⎰∞=∞=-1)(1111， 于是2011)1(1)()(x dtt s dx d x s x -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎰， 又xxx x s n n -==∑∞=1)(12， 所以)1,1()1(1)1(2)(222-∈-+=---=x x x x x x x x x s ，于是3)1(21)12()21(21221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-==∞=∑x n n x x x n s .3.求微分方程x e y y y 223=+'-''的通解.解：微分方程对应的齐次线性微分方程的特征方程0232=+-r r 的特征根为2,121==r r ，x e x f 2)(=的1=λ为特征方程的单根，则原方程的特解为x Axe y =*，代入原方程中得2-=A ,齐次线性微分方程的通解为x x e C e C Y 221+=,所以原方程的通解为=+=*y Y y x x x xe e C e C 2221-+.四、计算下列各题（每小题6分，共18分） 1.求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.解：由于x y x f x 24),(-=，y y x f y 24),(--=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f yx 得驻点,22⎩⎨⎧-==y x 又 2),(-==y x f A xx ，0),(==y x f B xy ，2),(-==y x f C yy ，及4)()2,2(2-=--AC B ， 则点)2,2(-位极大值点，极大值为8)2(2)]2(2[4)2,2(22=-----=-f .2.求幂级数∑∞=-12)1(n nnn x 的收敛半径及收敛域. 解：令 1-=x t ，则 nn nn n n t n n x ∑∑∞=∞==-11212)1(，由于 212)1(2lim lim 11=+=+∞→+∞→n n n nn n n n a a ， 则收敛半径2=R .又当2-=t 时，级数∑∞=-1)1(n nn 收敛，当2=t 时，级数∑∞=11n n 发散，所以)2,2[-∈t ，即级数的收敛域为)3,1[-.3.设),()sin(y x x xy z ϕ+=，其中),(v u ϕ具有二阶偏导数，求yx z∂∂∂2.解：),(1),()cos(21yxx y y x x xy y x z ϕϕ'+'+=∂∂，)(),(1),(1)(),()sin()cos(222222122yxy x x y y x x y y x y x x xy xy xy y x z -⋅''+'--⋅''+-=∂∂∂ϕϕϕ五、（本题5分）求函数2),(22+-=y x y x f 在椭圆域}14|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值.解：由于x y x f x 2),(=，y y x f y 2),(-=，令,0),(0),(⎩⎨⎧==y x f y x f y x 在D 内求得驻点)0,0(.在D 的边界上，设)14(2),,(2222-+++-=y x y x y x F λλ，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+==+-==+=)3(014),,()2(0212),,()1(022),,(22y x y x F y y y x F x x y x F y x λλλλλλ当0≠x ，由（1）得1-=λ，代入（2）得0=y ，在代入（3）得⎩⎨⎧=±=01y x ；同理当0≠y 得⎩⎨⎧±==20y x ；由于2)0,0(=f ， 3)0,1(=±f ， 2)2,0(-=±f ，所以最大值为3，最小值为2-.六、（本题5分）设在上半平面}0|),{(>=y y x D 内，函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，证明对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，都有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L.解：由格林公式，对D 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L ，⎰⎰⎰----±=-1)],(),(),(),([),(),(D y xLdxdyy x yfy x f y x xf y x f dyy x xf dx y x yf .dxdy y x yf y x xf y x f y D x )],(),(),(2[1---±=⎰⎰ （*）由于函数),(y x f 具有连续偏导数，且对任意的0>t 都有),(),(2y x f t ty tx f -=，即),(),(2ty tx f y x f t =上式两端对t 求导有),(),(),(221ty tx f y ty tx f x y x tf '+'= 特取1=t 得),(),(),(2y x yf y x xf y x f y x += 由（*）式既有0),(),(=-⎰dy y x xf dx y x yf L。
南京工业大学期末高等数学A试卷A
南京工业大学期末高等数学A试卷AYUKI was compiled on the morning of December 16, 2020南京工业大学 高等数学A-2 试卷（A ）卷（闭）2010--2011学年 第 二 学期 使用班级 江浦10级 学院 __ 班级 __学号 __ 姓名 __ ___一、选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，每小题给出四个选项，请将正确答案填在题后的括号内）1．若),(y x f 在),(00y x 处可微，则在),(00y x 点下列结论中不一定成立的是（ C ）)(A 连续 )(B 偏导数存在 )(C 偏导数连续 )(D 切平面存在2. 直线01152312325=--+-=-+=-z y x z y x 与平面的位置关系是（ D ） )(A 平行但不在平面上 )(B 在平面上 )(C 垂直 )(D 斜交3. 若曲面∑：2222a z y x =++，则2()x y z dS ∑++⎰⎰＝（ C ）4．设)11ln()1(nu n n +-=，则级数（ B ）)(A ∑∞=1n n u 与∑∞=12n n u 都收敛 )(B ∑∞=1n n u 收敛而∑∞=12n n u 发散)(C ∑∞=1n n u 与∑∞=12n n u 都发散 )(D ∑∞=1n n u 发散而∑∞=12n n u 收敛二、填空题（本题共4小题，每小题3分，满分12分，请将正确答案填在题后的横线上）1．已知矢量,a b 的模分别为()2||2,||2,6a b a b a b==⋅=⨯=及，则 2 __ 。
⒉ 已知=+=)1,1(),1ln(dz y xz 则 ()12dx dy - 。
3．幂级数1(1)2nn n x n∞=-⋅∑的收敛域是 [)1,3- ____ 。
4．设函数⎩⎨⎧≤<+≤<--=ππx x x x f 0,10,1)(2，则其以π2为周期的傅里叶级数在点π=x 处收敛于 _ 。
《高等数学》期末考试A卷(附答案)
《高等数学》期末考试A卷（附答案）【编号】ZSWD2023B0089一、填空题（每小题2分，共20分）1．设 是正整数， 为非零实数，若20001lim ()x x x x，则 _________________，______________________。
【答案】120012001,2．设)(x f 的定义域是]1,0[，且102a ，则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3．2211sin()lim x x x x ______________________。
【答案】04．设1111010,(),x x x x e e x f x e e x，0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5．设24cos y x ，则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6．203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137． 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8．函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9．若 C x dx xx f sin )(ln '，则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．若下列极限存在，则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2．当0 x 时，与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3． 当0x x 时，0'()f x ，当0x x 时，0'()f x ，则0x 必定是函数()f x 的（ ）A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4．设'()f x 存在且连续，则()'df x （ ）A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5．设4()2xx f t dt，则40 f dx （ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题（每小题5分，共35分）1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x （0 x 时x sin ～x ，x tan ～x ）2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ，确定,a b 的值，使函数在0 x 处可导。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学 线性代数 课程考试试卷（A ）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班 级 学号 姓名一． ___ 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为 ________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000022000111321------n n n n 。
南京工业大学期末考试高等数学A 试卷A
南京工业大学 高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）2013---2014 学年 第2学期 使用班级 江浦大一学生 班级 学号 姓名一、单项选择题(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)1、直线12:201x y z l --==与平面:2+60x y z π--=之间的夹角为（ ） )(A 0 )(B 6π )(C 4π )(D 2π2、设函数(,)f x y 在点(,)a b 的偏导数存在，则0(,)(,)limx f a x b f a x b x→+--=（ ） )(A 0 )(B (2,)x f a b )(C (,)x f a b )(D 2(,)x f a b3、二次积分40(,)xdx f x y dy ⎰⎰交换积分次序后为（ ）)(A 40(,)y dy f x y dx ⎰⎰)(B 2404(,)yy dy f x y dx ⎰⎰)(C 2440(,)yydy f x y dx ⎰⎰)(D 44(,)dy f x y dx ⎰⎰4、设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则⎰=+L ds y x 2)23(（ ） )(A l )(B l 3 )(C l 4 )(D l 125、极限lim 0n n u →∞=是级数1nn u∞=∑收敛的（ ）)(A 充要条件 )(B 充分条件 )(C 必要条件 )(D 既非充分也非必要条件二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分，总计15分)1、已知曲面224z x y =--在点M 处的切平面与平面2210x y z ++-=平行，则点M 的坐标 为__________________。
2、设函数2x y xe =是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为_________________。
3、设∑为曲面2222x y z R ++=，则曲面积分2221dS x y z ∑++⎰⎰＝ _______ 。
4、函数1()f x x=展开成2x -的幂级数为____________________________。
南京工业大学近几年线性代数考试试卷及答案解析
南京工业大学近些年线代期末考试卷及答案包括以下六份试卷1南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)2南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)3南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2007--2008学年第一学期使用班级江浦各专业本科生4南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生5南京工业大学线性代数试题（B）卷（闭）2008--2009学年第一学期使用班级江浦各专业本科生6南京工业大学线性代数试题（A）卷（闭）2008--2009学年第二学期使用班级计软0801－3南京工业大学线性代数课程考试试卷（A）(江浦、浦江2005-2006学年第1学期)所在系(院) 班级学号姓名一． 填空题(每空3分，共15分)1、 若n 阶方阵A 满足02=+-E A A (E 为单位阵)，则A 的逆矩阵=-1A ____________.2、设矩阵B 是由矩阵A 划去某一列所得, 则秩(B )________秩(A ).3、若1111320=z y x, 则=---222431111z y x ________..4、若向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0112k α 与⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110k β 正交，则=k ________.5、已知三阶矩阵A 的特征值为,2,1,1-设,223A AB -=则B 的三个特征值为________.二． 单项选择题(每题3分，共15分)1、齐次线性方程组0=x A 的一个基础解系为123212131,,100010001ααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则A 的秩为 （ ）5)()(=A R A 4)()(=A R B 3)()(=A R C 2)()(=A R D 2、设有m 个n 维向量)(n m >，则 （ ）)(A 必线性相关 )(B 必线性无关 )(C 不一定 )(D 无法确定3、设A 为n 阶方阵，则下列方阵中为对称矩阵的是 （ ）()A A A '- ()B CAC ' （C 为任意n 阶方阵） ()C AA ' ()()D AA B ' （B 为任意n 阶方阵）4、设A 与B 均为n 阶方阵，若A 与B 相似，则下面论断错误的是 （ ）)(A 存在M ，且0M ≠，并有AM MB = )(B A 与B 有相同的特征值B E A EC -=-λλ)( )(D A 与B 均可对角化5、若向量组321,,ααα 线性无关，向量组421,,ααα线性相关, 则 （ ）)(A 4α 必不可由321,,ααα 线性表示 )(B 4α必可由321,,ααα 线性表示 )(C 2α 必不可由431,,ααα 线性表示 )(D 2α必可由431,,ααα 线性表示三. (12分) 求n 阶行列式:)1(10000220000111321------n n n n。
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）
x0
x
( A) 0
(B) fx (2a,b)
(C) fx (a,b)
(D) 2 fx (a,b)
4
2x
3、二次积分 dx f (x, y)dy 交换积分次序后为（
0
x
）
4
2y
( A) 0 dy y f (x, y)dx
4
y2
(C) dy 4 f (x, y)dx
0
y
4
y
(B)
dy
0
y2 f (x, y)dx
4
4
4
(D) 0 dy0 f (x, y)dx
4、设椭圆 L ： x2 y 2 1的周长为 l ，则 ( 3x 2y)2 ds （
43
L
( A) l
(B) 3l
(C) 4l
）
(D) 12l
5、极限
lim
n
un
0 是 A) 充要条件 (B) 充分条件
(C) 必要条件
(D) 既非充分也非必要条件
二、填空题（本大题共 5 小题, 每小题 3 分，总计 15 分)
1、已知曲面 z 4 x2 y2 在点 M 处的切平面与平面 2x 2y z 1 0平行，则点 M 的坐标
为__________________。
2、设函数 y xe2x 是某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为_________________。
2、求函数 f (x, y) x2 4y2 9 在区域 D {(x, y) x2 y2 4} 上的最大值和最小值。
3、判别级数
n 1
(1)n
1 3n n
的敛散性，若收敛，求该级数的和。
4、计算 (x y)dxdy ( y z)xdydz ，其中 为柱面 x2 y2 1及平面 z 0, z 3
为支点向右方倾斜时，只要 角不超过 45 ，则该薄片便不会向右翻倒，问参数 a 最大不能超过
多少？
六、证明题(本题 6 分)
设偶函数 f (x) 的二阶导数 f (x) 在 x 0 的某邻域内连续,且 f (0) 1, f (0) 2 ,
证明:级数 [ f ( 1 ) 1] 收敛。
n1
n
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二
三
四
五
六
总分
得分
一、单项选择题(本大题共 5 小题, 每小题 3 分, 总计 15 分)
1、直线 l : x 1 y z 2 与平面 : x y 2z+6 0 之间的夹角为（
）
20 1
( A) 0
(B) 6
(C) 4
(D) 2
2、设函数 f (x, y) 在点 (a,b) 的偏导数存在，则 lim f (a x,b) f (a x,b) （
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2、设 x ln z ，求 dz 。 zy
3、计算二重积分 xdxdy ，其中 D 是由曲线 y 4 x2 (x 0) 与三条直线 y x, x 3,
D
y 0 所围成的平面闭区域。
4、计算 (2xy 2 y)dx (x2 4x)dy ，其中曲线 L ： x2 y2 9 ，方向为逆时针。
L
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诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。 以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。
四、解答下列各题(本大题共 4 小题，每小题 7 分，总计 28 分,每题要有必要的解题步骤)
1、已知曲线 y f (x) 过原点且在点 (x, y) 处的切线斜率等于 2x y ，求此曲线方程。
5、设
f
(x) 是以
2
为周期的函数，且在（ ，
]上有表达式
f
(x)
1,
1,
x 0, ，S(x) 0 x
是 f (x) 的傅立叶级数的和函数，则 S(2 ) =________________。
三、解答下列各题(本大题共 4 小题，每小题 7 分，总计 28 分,每题要有必要的解题步骤)
1、设函数 f (x, y, z) x2 2y2 3z2 4x 6y 8z 5 求： （1）、函数 f (x, y, z) 在点 (2,1, 2) 处的梯度。 （2）、函数 f (x, y, z) 在点 (2,1, 2) 处方向导数的最大值。
3、设 为曲面 x2 y2 z2 R2 ，则曲面积分
1 dS ＝ x2 y2 z2
_______ 。
4、函数 f (x) 1 展开成 x 2 的幂级数为____________________________。（注明收敛域） x
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诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。 以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。
诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。 以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。
南京工业大学 高等数学 A-2 试题（A）卷（闭）
2013---2014 学年 第 2 学期 使用班级 江浦大一学生
班级
学号
姓名
题号
一
所围成的空间闭区域 的整个边界曲面的外侧。
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诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。 以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。
五、应用题(本题 8 分)
如图，一平面均匀薄片是由抛物线 y a(1 x2 )(a 0) 及 x 轴所围成的，现要求当此薄片以 (1, 0)