同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学大一高等数学期末试题精确答案
课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次：适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分）-1 .2．交 换ln 10(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =___I =10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰__________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为→→→-+-k j i 242 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -=1(1)!n n n x n +∞=-∑ . 5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 (2,2).三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x=, 求z x ∂∂,zy ∂∂.解：222y x y x z +-=∂∂; (3分)99or -解：)3(31)(-+=x x f =33(1131-+⋅x , ( 2分) 因为 ∑∞=+=-011)1(n n n x x ，)1,1(-∈x ,所以∑∞=-⋅-=-+⋅033(31)1(33(1131n n n x x =∑∞=+--01)3()31()1(n n n n x ,其中1331<-<-x ，即60<<x .( 5分)当0=x 时，级数为∑∞=031n 发散；当6=x 时，级数为∑∞=⋅-031)1(n n 发散,故x 1=∑∞=+--01)3(31()1(n n n n x ，)6,0(∈x ， ( 7分)5．（本小题满分7分）求由方程08822222=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。
高等数学同济下册期末考试题及答案套
大学高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。
2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。
3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。
4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。
5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。
6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。
7、方程04)4(=-y y 的通解为。
8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。
二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ）y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小； （D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。
2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ∂∂+∂∂等于（） （A ）y x +；（B ）x ；(C)y ；(D)0。
3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I等于（） （A ）4⎰⎰⎰2020103cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰200102sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d 。
同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x =和()g x =（C ）()f x x =和()2g x =（D ）()||x f x x=和()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =（）.（A ）0（B ）14（C ）1（D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =-（B ）(1)y x =-+（C ）()()ln 11y x x =--（D ）y x =4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C +（B ）arctan xe C -+（C ）x x e e C --+（D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰（B ）44arcsin x x dx ππ-⎰（C ）112x xe e dx --+⎰（D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()102f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f -（B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条.4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '.3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰②()0a >③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C二．填空题1．2-2．-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3.①11ln||23xCx+++②ln|x C+③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=。
同济大学大一高等数学期末试题-(精确答案)
课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次：适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若xyz ln =，则dz 等于（ ）．ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y yB xln ln ln .ln x xy yC y ydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f ）． 2120cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰ 21200cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰21202cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰4． 4．若1(1)nn n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y-+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = .2．交 换ln 1(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!n xn x e n ∞==∑，则xxe -= .5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x=, 求z x ∂∂,zy ∂∂.2.（本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量12l i j =+r r r方向的方向导数。
同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1 (上)(A) y =x —1 (B ) y=_(x 1) (C ) y = I n X -1x -1 ( D ) y = x4•设函数f x =|x|，则函数在点x=0处( )5 .点x = 0是函数y = x 4的( )16.曲线y的渐近线情况是( ).|x|(A )只有水平渐近线(B )只有垂直渐近线(C )既有水平渐近线又有垂直渐近线(D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.f — _2dx 的结果是().l x /Xf 1 Lf 1 L CLf 1 L (A ) f 一丄 C(B ) —f -丄 C (C ) f 1 C (D ) 一 f - CI X 丿 I X 丿 l x 丿J x 丿dx& 匚出的结果是().e e(A ) arctane x C (B ) arctane" C (C ) e xC (D ) ln(e x e^) C9.下列定积分为零的是().1.下列各组函数中 ，是相同的函数的是 ( ).(A ) f (x ) = lnx 2 和 g (x ) = 2lnX(B )f( x ) =| x|和g (x )=J?(C ) f (X )=X和 g (x ) = (T X )(D )f (X )=|x|和Xg (x )“Jsinx+4 -2x 式02.函数 f (X )= *In (1 +x )在X = 0处连续，则 a =( )ax = 0(A ) 0( B 1 - (C ) 1(D ) 243•曲线y = xln x 的平行于直线x - y T = 0的切线方程为()(A )连续且可导 (B )连续且可微(C )连续不可导(D )不连续不可微(A )驻点但非极值点(B )拐点 (C )驻点且是拐点(D )驻点且是极值点「•选择题(将答案代号填入括号内，每题 3分，共30分)10.设f x 为连续函数，则 o f ' 2x dx 等于（1 _ 1（A ）f 2-f 0（B ）^-f 11 -f 0 （C ）p 二•填空题（每题 4分，共20 分）dx②.罟予a 0JI（A ）］学買弘（B ） txarcsinxdx （C ）1 x 21e x■ e■_1_xdx 2x sin x dx1.设函数f x 二 x^0在x =0处连续, x = 02. 已知曲线y = f x 在x =2处的切线的倾斜角为3.4.Xy =— 的垂直渐近线有x -1 dx 5.x 1 In 2xi ,ix sin x cosx dx =~2"三.计算（每小题 5分，共30分） 求极限 （1+x ¥x迎CT 丿1.2. 3. ②lim x ）0x -sin xx 2x e -1求曲线y =ln x y 所确定的隐函数的导数 y x .求不定积分 四.应用题（每题 10分，共20分） 1.作出函数y =x 3 -3x 2的图像._f 2 - f 0（D ）dxxe^dx《高数》试卷1参考答案一•选择题1. B2. B3. A 4• C 5. D 6. C 7• D 8. A 9• A 10. C二.填空题1. -22.3.24. arcta nln x c5.23三.计算题2 I 11①e ②一2. y x 二 --------------6 x + y_13.①丄ln| 口| C ② In | x2- a2x| C ③-e」x 1 C2 x+3四.应用题1.略2. S =18x - a。
同济大学大一高等数学期末试题精确答案
同济大学大一高等数学期末试题精确答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分）1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( )A ．(,)f x y 在P 连续B ．(,)f x y 在P 可微C ． 00lim (,)x x f x y →及 00lim (,)y y f x y →都存在 D ．00(,)(,)lim (,)x y x y f x y →存在2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）．ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B xln ln ln .ln x xy yC yydx dy x+ ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则(),,(=⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x f）．212cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰ 212cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz πθθθθ⎰⎰⎰2122cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz πθπθθθ-⎰⎰⎰ 21cos .(cos ,sin ,)xD d rdr f r r z dz πθθθ⎰⎰⎰4． 4．若1(1)n n n a x ∞=-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）．A ． 条件收敛B ． 绝对收敛C ． 发散D ． 敛散性不能确定5．曲线222x y z z x y-+=⎧⎨=+⎩在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分） 1．设220x y xyz +-=，则'(1,1)x z = .2．交 换ln 1(,)exI dx f x y dy =⎰⎰的积分次序后，I =_____________________．3．设22z xy u -=，则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 .4. 已知0!nxn x e n ∞==∑，则x xe -= .5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题（共54分，每小题6--7分）1.（本小题满分6分）设arctan y z y x=, 求z x ∂∂,z y∂∂.2.（本小题满分6分）求椭球面222239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程，并求切点处的法线方程.3. （本小题满分7分）求函数22z x y =+在点(1,2)处沿向量132l i j =+方向的方向导数。
高等数学(同济)下册期末考试题及答案(5套)
高等数学（下册）考试试卷（一）之巴公井开创作一、填空题（每小题3分, 共计24分） 1、D=. 2.3为, 其值为.4、设曲线L5、设曲面∑为介于及间的部份的外侧, 则.7. 8.二、选择题（每小题2分, 共计16分）1） （A（B（C是无穷小；（D2、有二阶连续导数,是（ ）（AB(D)0 .3）（A ）B（CD4、球面与柱面所围成的立体体积V=（ ） （A（B（C（D5、设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成, L 取正向, 函数D 上具有一阶连续偏导数,（A（B（C（D 6、下列说法中毛病的是（）（A ）（B ） （C ）（D）.7,,）（A（B（C（D8）（A）收敛；（B）发散；（C）纷歧定；（D）绝对收敛.三、求解下列问题（共计15分）1、（72、（8四、求解下列问题（共计15分）.17分）2闭区域（8分）五、（13其中L.六、（9在,七、（8.高等数学（下册）考试试卷（二）123交换积分次第后 4,5、设L 则曲线积分67. 8则它的Fourier二、选择题（每小题2分, 共计16分）. 1则在点（0, 0）处（ ）（A ）连续且偏导数存在； （B ）连续但偏导数不存在； （C ）不连续但偏导数存在； （D ）不连续且偏导数不存在. 2D 上具有二阶连续偏导数, 且满足及 则（ ）（A ）最年夜值点和最小值点肯建都在D 的内部； （B ）最年夜值点和最小值点肯建都在D 的鸿沟上；（C ）最年夜值点在D 的内部, 最小值点在D 的鸿沟上； （D ）最小值点在D 的内部, 最年夜值点在D 的鸿沟上.3、设平面区域D 则有（ ）（A （B ） （C （D ）不能比力. 4、设是由曲面及 所围成的空间区域, 则（ ）（B （C ； （D 5、设在曲线弧L 上有界说且连续, L 的参数方程为, 其上具有一阶连续导数, 且）；6则曲面积分（ ）(A) 0 ；；；7、下列方程中, , （ ）8, 则（ ）(A)该级数必收敛； (B)该级数必发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D)则必收敛.三、求解下列问题（共计15分）1、（8A（0, 1, 0）沿A指向点B （3, -2, 2）的方向的方向导数.2、（7成的闭区域D上的最年夜值和最小值.四、求解下列问题（共计15分）1、（7分）计所围成的立体域.,2、（8五、求解下列问题（15分）1、（8其中L是从A（a,0O（0, 0）的弧., 其中是2、（7分）计算的外侧., 并使曲线积分六、（15,一、填空题（每小题3分, 共计24分）120, 03、曲围成的立体, 如果将三重积分, 则I=.4,56,面所组成,导数, 则三重积分与第二型曲面积分之间有关系式：, 该关系式称为公式.78,二、选择题（每小题2分, 共计16分） 1,（ ）（AB ）0；（C ）D2结论正确的是（ ）（A（B（C（D3, 积分域D , 对称部份记为D上连续,）（A）0；（B）C）4）（A（B（D5L,则曲线弧Ｌ）（B（C（D M为曲线弧Ｌ的质量., 则）（A）0；（D）（A（B（C（D８、则它的Fourier展开（）（A（B）0；（C（D,,,离最短.的面积Ａ.六、（１２分）计其球面的的外侧.七、（10八、（10.高等数学（下册）考试试卷（一）参考谜底一、12、负号； 345、678、1；二、1、D； 2、D； 3、C； 4、B； 5、D； 6、B； 7、A； 8、C；三、122于是①当L 所围成的区域D 中不含O （0, 0）时D 内连续.所以由Green 公式得：I=0；②当L 所围成的区域D 中含O （0, 0）时,D 内除O （0, 0）外都连续,逆时针方向,, 则 六、由所给条件易得：即又,, 原级数发散；,, R=1, 收敛区间为[1, 3].高等数学（下册）考试试卷（二）参考谜底一、1、1； 2、-1/6； 3； 4、5678、0；二、1、C ； 2、B ； 3、A ； 4、D ； 5、C ； 6、D ； 7、B ； 8、C ；三、1A （1, 0, 1）处可微, 且故在A2DD 四、12、在柱面坐标系中 所以五、12上侧, 则由Gauss 公式得：.即高等数学（下册）考试试卷（三）参考谜底一、123467二、1、C ；2、B ；3、A ；4、C ；5、A ；6、D ；7、B ；8、B即得：,离为于是由：依题意, 椭圆到直线一定有最短距离存在, 其中.由图形的对称性,于是：。
高等数学同济版下册期末考四套试题及答案
高等数学同济版下册期末考四套试题及答案高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、$z=\log_a(x+y)$ $(a>0)$的定义域为$D=\{(x,y)|x+y>0\}$。
2、二重积分$\iint_{|x|+|y|\leq1}2\ln(x+y)dxdy$的符号为正。
3、由曲线$y=\ln x$及直线$x+y=e+1$，$y=1$所围图形的面积用二重积分表示为$\iint_D dxdy$，其值为$e-2$。
4、设曲线$L$的参数方程表示为$\begin{cases}x=\varphi(t)\\y=\psi(t)\end{cases}$$(\alpha\leqx\leq\beta)$，则弧长元素$ds=\sqrt{\left(\dfrac{dx}{dt}\right)^2+\left(\dfrac{dy}{dt}\right)^2}dt$。
5、设曲面$\Sigma$为$x+y=9$介于$z=0$及$z=3$间的部分的外侧，则$(x+y+1)ds=\iint_{\Sigma}(x+y+1)dS=27$。
6、微分方程$\dfrac{dy}{dx}=f(x,y)$的通解为$y=\varphi(x,c)$，其中$c$为任意常数，$\varphi(x,c)$是微分方程的一族特解。
7、方程$y^{(4)}+y'''-4y=0$的通解为$y=c_1e^x+c_2e^{-x}+c_3\cos x+c_4\sin x-\dfrac{1}{2}x\cos x$。
8、级数$\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n(n+1)}{2}$的和为$\dfrac{1}{6}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(n+1)(n+2)$，再利用$\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(n+1)(n+2)=\dfrac{1}{4}\sum\limits _{n=1}^{\infty}n(n+1)(2n+1)$，最终得到$\dfrac{1}{12}\sum\limits_{n=1}^{\infty}n(2n+1)(n+1)=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot 4=\dfrac{1}{3}$。
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《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 分）
．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）
（✌）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 (
)g x =
（ ）()f x x = 和 (
)2
g x = （ ）()||
x f x x
=
和 ()g x =
．函数(
)()
20ln 10
x f x x a x ≠=+⎨⎪
=⎩
在0x =处连续，则a =
（ ）
（✌） （ ）
1
4
（ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （✌）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ）
y x =
．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）
（✌）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微
．点0x =是函数4
y x =的（ ）
（✌）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点
．曲线1
||
y x =
的渐近线情况是（ ） （✌）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ．
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是（ ） （✌）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
（ ）1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭
（ ）1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（ ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
．
x x dx
e e -+⎰的结果是（ ）
（✌）arctan x
e C + （ ）arctan x
e
C -+ （ ）x x e e C --+ （ ）
ln()x x e e C -++
．下列定积分为零的是（ ）
（✌）424arctan 1x
dx x π
π-+⎰ （ ）44
arcsin x x dx ππ-⎰ （ ）112x x
e e dx --+⎰ （ ）()1
2
1
sin x
x x dx -+⎰
．设()f x 为连续函数，则
()1
2f x dx '⎰等于（ ）
（✌）()()20f f - （ ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（ ）()()1
202f f -⎡⎤⎣⎦（ ）()()10f f -
二．填空题（每题 分，共 分）
．设函数()21
00x e x f x x a x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在0x =处连续，则a =
．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π，则()2f '=
．21
x
y x =-的垂直渐近线有条 ．
()21ln dx
x x =
+⎰
．()4
2
2
sin cos x
x x dx π
π
-
+=
⎰
三．计算（每小题 分，共 分） ．求极限
①21lim x
x x x →∞+⎛⎫
⎪⎝⎭ ②()
20sin 1
lim x
x x x x e →-- ．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y ' ．求不定积分 ①
()()13dx
x x ++⎰ ②
()
2
2
0a x a
>-⎰
③
x xe dx -⎰
四．应用题（每题 分，共 分）
． 作出函数3
2
3y x x =-的图像
．求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积
《高数》试卷 参考答案
一． 选择题
． ． ．✌ ． ． ． ． ．✌ ．✌ ．
二．填空题
．2- ． ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2
e ②
1
6
11x
y x y '=+-
①
11
ln ||23
x C x +++ ②ln |x C +
③
()1x e x C --++
四．应用题
１．略 ２．18S =。