平行线的判定和性质
平行线的判定与性质的条件和结论
平行线的判定与性质的条件和结论
在对平行线的判定与性质的条件和结论进行分析时，应考虑以下几个方面：
首先，有关两条直线的判定与性质，我们应该得出以下结论：如果两条直线l、l'之间存在唯一公共直线，即他们分别以入射角与出射角来标定时，这两条直线必定平行；反之，如果两条直线l、l'之间不存在唯一公共直线，即入射角与出射角不相等，这两条直线必定不平行。
其次，另外，有关平行线的性质，可以得出以下结论：当两条直线的斜率一致时，那么这两条直线必定是平行的；或者当两条直线分别平行于纵轴和横轴时，也就是，它们在竖直方向和水平方向上是平行的，此外，两条有公共点的直线也一定是平行的，即是它们的入射角与出射角相等。
最后，还有一种有关平行线的性质，就是“垂直”性质。
根据这一性质，可以得出结论：如果一点在平行线l、l'上，则以该点为顶点的任意一条垂线都能把同一平面内的平行线分割为两部分，因此，通过这种方式可以得出结论：在一个平面内，如果存在三条直线同时与两条其他线平行，那么这三条直线必定是互相垂直的。
总结起来，在对平行线的判定与性质的分析中，主要考虑到以下几点：1. 以入射角与出射角来判断直线是否平行；2. 如果两条直线斜率一致，则必定平行；3.如果两条直线分别平行于纵轴和横轴，或者存在公共点，则必定平行；4.如果一点在两条直线上，则任一垂线都可以把两条平行线分割开来；5.如果存在一组三条平行线，则必定相互垂直。
平行线的判定定理和公理
平行线的判定定理和公理平行线的判定定理和公理平行线在几何学中非常重要，因为它对于正常的几何学、计算机图形学和其他相关领域都有重要的应用。
平行线的判定定理和公理是我们在几何学中学习平行线性质的基础知识。
本文将对平行线的判定定理和公理进行详细介绍，使读者对平行线的理解更加深入。
1.平行线的定义和性质在平面上给定一直线l和一点A，如果不过A的任意一条直线与l相交时，交点 angles 都等于90度，那么我们称直线l与A平行，并表示为l || A。
这是平行线的定义。
平行线的性质包括：(1) 平面上任意两条直线，要么相交成交角不为90度的两条直线，要么平行；(2) 如果一条直线与一组平行线相交，那么相交角相等；(3) 平面上有一条直线与平行于它的一组直线相交，那么两条直线被这组平行线所分成的对应角相等。
平行线的定义和性质是评估平行线的判定定理和公理的关键。
2. 平行线的判定定理平行线的判定定理有三种形式：点斜式判定、截距式判定和两线夹角判定。
点斜式判定：如果直线l与曲线y=mx+n平行，那么m 是l的斜率。
在平面上的一个点(x1, y1)，如果有一直线斜率为m，那么直线的点斜式的方程是：y-y1=m(x-x1)如果直线l与曲线y=mx+n平行，那么它们垂直的方向相同，即斜率m相同。
这意味着直线的点斜式方程中的m 值必须等于y = mx+n的方程中m的值。
因此，点斜式判定定理可以表示为：若直线l与曲线y=mx+n平行，则l的斜率m=n。
截距式判定：如果直线l与直线y=mx+b平行，那么b 是l的截距。
对于一个斜率为m的直线和一个截距为b的直线，它们可以表示为：y=mx+b当这两个直线平行时，它们将有相同的斜率，因此它们的截距也必须相等。
换句话说，如果直线l与直线y=mx+b平行，则l的截距b=mx0+ b,其中(x0, y0)是直线l 的一个点。
两线夹角判定：如果两条直线l1，l2与第三条直线l3垂直，那么l1，l2互相平行。
平行线的概念定义性质
平行线的概念定义性质平行线是指在同一个平面上，永远不相交的线段。
平行线的概念在几何学中具有重要的地位，它有着以下的定义和性质。
一、平行线的定义：定义一：如果两条直线在同一个平面上，且它们没有公共点，并且在平面内没有任何一条直线与这两条直线同时相交，那么这两条直线就是平行线。
定义二：如果两条直线在同一个平面内，它们互相垂直于第三条直线，那么这两条直线是平行线。
二、平行线的性质：性质一：平行线上的任意一对直线之间的所有夹角都相等。
也就是说，如果有两条直线与一条平行线相交，它们的夹角都相等。
性质二：如果一条直线与平行线相交，那么与这条直线垂直的平行线也与平行线相交，并且它们的交点在同一直线上。
性质三：如果一条直线与两条平行线相交，那么与这条直线垂直的直线也与这两条平行线相交，并且它们的交点分别在同一直线上。
性质四：如果两条直线分别与平行线相交，那么它们的交点所在的两条直线互相平行。
性质五：平行线的外一侧的点到直线的距离等于平行线上的任意一点到直线的距离。
三、平行线的判定方法：方法一：任意两条互相平行线上，都只需取其中的一对夹角，如果夹角相等，则这两条直线是平行线。
方法二：如果两条直线上的任意一对相应的内角或外角互相相等，那么这两条直线是平行线。
方法三：如果两条直线与第三条直线的对应角互相相等，那么这两条直线是平行线。
方法四：如果直线与平行线的任意一条直线垂直，并且与平行线的另一条直线不垂直，则这两条直线是平行线。
以上是关于平行线的定义和性质，平行线作为几何学中非常基础且重要的概念，广泛应用于证明和解决直线和平面的几何问题中。
在实际生活和工程中，平行线的概念也有着广泛的应用，如在设计建筑和道路时，平行线的概念能够保证结构的牢固和施工的准确性。
同时，在数学和物理学等学科中，平行线的概念也是处理问题的基础，对于理解和应用其他几何学知识起到了重要的作用。
因此，理解和掌握平行线的定义和性质对于学习和应用几何学具有重要的意义。
平行线的判定和性质
平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。
（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。
本文由101教育整理发布。
初一平行线的判定及性质
平行线的判定及性质一、知识概述1、在“三线八角”中，同位角、内错角、同旁内角的识别角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”2、平行线的判定方法平行线的判定定理：定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．另外：1、平行于同一直线的两条直线相互平行（平行线的传递性）2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行（经常出现在图中有3条平行线的题目中）3、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补二、例题讲解例1、如图，直线AB、CD、EF相交，①指出∠3与其它角（带标号的），是什么关系的角；②图中共有多少对同位角、内错角和同旁内角.变式：如图，AB、CD被EF、EG所截，在∠1～∠6的6个角中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（）A．8、12、8B．8、2、8 C．3、3、2D．12、12、8例2、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中有几条平行？例3、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，则∠AGD与∠ACB相等吗?请说明理由.解: ∠AGD= ∠ACB.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，∴∠EFB=∠CDF=90°(垂直的意义)，∴CD//EF( )∴∠2=( ) ( )∵∠1= ∠2(已知).∴∠1= ∠BCD( )∴DG//BC( )∴∠AGD= ∠ACB( )例4、如图，已知∠B=110°∠BCG=110°∠BCD=150°∠D=100°，求证：DE∥AB 证明：∵∠B=∠BCG=110°（）∴AB∥FG（）∴∠BCF+ ∠B =180°（）即∠BCF= 180°—∠B = 180°—110°= 70°∵∠BCD=150°∴∠FCD= ∠BCD—∠BCF= 150°—70°= 80°又∵∠D=100°∴（∠＋∠）=100°＋80°=180°∴FG∥ED（）∴AB∥ED（）变式1：如图，已知∠1＋∠2=∠APC，试说明AB∥CD的理由．变式2：如下图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．课外拓展：例1、如图，B 处在A 处的南偏西450方向，C 处在B 处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD ∥AB ，D 处应在C 处的什么方向？例2、在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于1800”，现在你能用学过的知识说明理由吗？例3、如图(1)，线段AB//CD ，点P 是AB 、CD 间的－个点． (1)试判断∠A 、∠C 与∠APC 的数量关系；(2)如果点P 移动到线段AC 的左侧，那你发现的上述结论还成立吗?说明理由；(3)如果点P 移到两平行线的同侧，那么你发现的上述结论还成立吗?说明理由．12ACB FG E DAB 北 南DABC练习：1、如图1，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.2、如图2，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.3、如图3，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.图1 图2 图34、如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.5、如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.6、下列结论中，正确的个数是多少个（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行；（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交；（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交．A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A、1B、2C、3D、48、下列四个图中若∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.10、如图已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．试证AB∥EF．。
平行线与垂直线的性质与判定
平行线与垂直线的性质与判定平行线和垂直线是几何学中的基本概念，在平面几何的研究中起着重要的作用。
本文将从性质和判定两个方面介绍平行线和垂直线的特点和判断方法。
一、平行线的性质平行线是指在同一个平面上两条直线永远不会相交的直线。
它们具有以下性质：1. 同向性质：平行线在同一平面上，方向相同且不会相交。
2. 等距离性质：平行线之间的任意两条线段均相等。
3. 夹角性质：平行线与横截线之间的夹角相等。
二、平行线的判定方法1. 公理法：根据几何公理，若两条直线与另一直线的夹角相等，那么这两条直线就是平行的。
2. 反证法：假设两条直线不平行，可以通过找到一个与这两条直线交汇的第三条直线形成一个三角形，利用角的性质证明两条直线是平行的。
3. 斜率法：两条直线平行时，它们的斜率相等。
根据这个性质，可以通过计算两条直线的斜率来判断它们是否平行。
三、垂直线的性质垂直线是指在平面几何中与另一直线的夹角为90度的直线。
垂直线具有以下性质：1. 相交性质：垂直线与另一条直线相交，形成直角。
2. 互逆性质：两条垂直线互为对方的垂直线。
3. 斜率性质：两条直线垂直时，它们的斜率之乘积为-1。
四、垂直线的判定方法1. 公理法：根据几何公理，如果两个夹角的乘积为-1，则这两条直线垂直。
2. 互逆法：如果两条直线互为对方的斜率的倒数，则这两条直线垂直。
3. 斜率法：若两条直线的斜率之积为-1，则这两条直线垂直。
结论通过对平行线和垂直线的性质和判定方法的介绍，我们可以更好地理解平面几何中的基本概念和关系。
掌握这些知识，可以帮助我们在解题过程中更加准确和便捷地判断线之间的关系，进而解决相关问题。
在实际生活中，平行线和垂直线的性质也广泛应用于建筑、工程等领域。
因此，对于平行线和垂直线的性质和判定方法的学习具有重要的意义。
初中数学 平行线的判定定理有哪些
初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。
在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。
同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。
2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。
即如果l||n且m||n，则l||m。
3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。
即如果l∠n且m∠n，则l||m。
4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。
5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。
即如果l||m且m||n，则l||n。
6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。
即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。
7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。
8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。
9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。
以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。
小学数学知识归纳认识平行线和平行线的性质
小学数学知识归纳认识平行线和平行线的性质平行线是我们在小学数学中学习的一个重要概念，它在几何形状的研究中具有广泛的应用。
认识平行线和了解平行线的性质是理解和解决几何问题的基础，下面将对小学生学习认识平行线和平行线的性质进行归纳。
一、平行线的定义两条直线在同一个平面内，如果不相交，且在这个平面内不存在与这两条直线都相交的其他直线，那么这两条直线就是平行线。
二、平行线的判定1. 通过角度判断当两条直线上的任意一对相对应的内角、同位角或同旁内角的对应角度相等时，这两条直线是平行线。
在学习角度的相关知识时，我们知道内角、同位角和同旁内角的性质。
当两条直线上的相应角度相等时，可以推断出这两条直线是平行线。
例如，当两条直线的同旁内角相等时，就可以得出这两条直线是平行线。
2. 通过距离判断当两条直线上任意一对对应点之间的距离相等时，这两条直线是平行线。
在学习平行线的性质时，我们知道两条平行线之间的所有对应点之间的距离都是相等的。
因此，当我们发现两条直线上的点之间的距离相等时，可以推断出这两条直线是平行线。
三、平行线的性质1. 平行线上对应角的性质当两条平行线被一条截线所交时，截线与平行线所构成的内角和外角有一些特殊的性质。
a. 内角性质：同位角相等。
所谓同位角是指位于两条平行线夹角内的两对相对应的角。
当两条平行线被一条截线所交时，同位角相等。
b. 外角性质：同旁内角互补，对顶角相等。
所谓同旁内角是指位于两条平行线夹角外的两对相对应的角。
当两条平行线被一条截线所交时，同旁内角之和等于180度，即互为补角。
此外，对顶角也相等。
2. 平行线上的距离性质两条平行线间任意两点之间的距离相等。
根据平行线的定义，我们知道两条平行线不会相交。
因此，在两条平行线之间，任取一对对应的点，这两点之间的距离是相等的。
3. 平行线的推论基于平行线的性质，我们可以得出一些重要的推论。
a. 垂直与平行线的关系如果一条直线与另外两条平行线相交，那么这条直线与这两条平行线的交点所构成的角是90度，即垂直角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
87
654
3
21
A
B
C
D
E
易达彼思教育学科教师辅导讲义
学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：
学科组长签名 及日期
教务长签名及日期
课 题 平行线及其判定及性质
教学目标
1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；
2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线；
3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明；
教学内容
知识回顾
写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角
同位角：
内错角：
同旁内角：
新课知识
一、平行线的判定
知识点1：平行线的判定1
用该符号语言表示：如图，
∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等 ,两直线平行.
例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由.
∵∠1=120°（）.
∴∠3=60°（）.
又∵∠2=60°（）.
∴∠2=∠3（）.
∴a∥b
知识点2：平行线的判定2
思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7 ( )
∠1=∠3( )
∴∠7=∠3( )
∴ AB∥CD( )
用该符号语言表示：如图，
∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
知识点3：平行线的判定3
下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?
解: ∵∠4+∠7=180 °（）
∠4+∠3=180°（）
∴∠7=∠3（）
∴ AB∥CD（）
用该符号语言表示：如图，
∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
两直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行.
例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由．
（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？
（2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？
（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？
注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义；
（2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。
知识点4：平行线的判定方法的推论
（一）两条平行线间的距离
1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。
若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。
由此可见：
2、平行线间的距离处处相等。
例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2.
（1）请说明AB∥CD的理由
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？
二、平行线的性质
知识点1：平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2.
格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（）
A.65°
B.125°
C.115°
D.25°
知识点2：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3，∴∠2=∠3
例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，
∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
知识点3：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）.
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）
例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= .
注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。
三、平行线的性质和判定方法的综合应用
平行线的判定和性质的区别和联系：
平行线的性质描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”；
而平行线的判定，是以角的相等或互补为前提，推导出平行，是从“数量关系”到“位置关系”
判定
即：两角的数量关系两直线的位置关系
性质
由此可见，判定与性质之间的关系是一种互逆关系。
例4.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后射出，由题意知∠2=∠1，∠4=∠3，则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
随堂巩固
平行线的判定
一、填空题：
1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）
二、选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A.①③B．②④C．①③④D．①②③④
三、完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）
2.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）
四、证明题
1.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，
请说明理由。
2.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。
求证：AB∥CD，MP∥NQ．
3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。
4.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。
求证：求证：AB∥CD。
平行线的性质
F
2
A B C D
Q
E
1
P
M
N
O
F E D C B
A
D
C
B A
1
E
2
1
D
C
B
1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
(2) （3）
(1) 2.如图2所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3．如图3，AB∥CD，EG⊥AB 于G ，∠1 = 50°，则∠E = ．
4.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
5、如图,已知:DE ∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.
6．如图6，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°．
求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．
图6
1 2 3
A
B。