18.1平行四边形小结与复习
平行四边形的判定知识点小结
平行四边形的判定知识点小结一、平行四边形的判定方法。
1. 定义判定。
- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
- 用符号语言表示：如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。
这是平行四边形最基本的判定方法，它是从平行四边形的定义直接得出的。
2. 边的判定。
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB = CD，AD = BC，则四边形ABCD是平行四边形。
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若AB∥CD且AB = CD（或者AD∥BC且AD = BC），则四边形ABCD 是平行四边形。
3. 角的判定。
- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则四边形ABCD是平行四边形。
4. 对角线的判定。
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
- 符号语言：若OA = OC，OB = OD（其中O为对角线AC、BD的交点），则四边形ABCD是平行四边形。
二、平行四边形判定方法的证明思路。
1. 定义法证明。
- 一般通过已知条件中的平行关系，如角相等推出直线平行（同位角、内错角相等，两直线平行）等方法来证明两组对边分别平行。
- 例如：已知∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，可推出AD∥BC，AB∥CD，从而证明四边形ABCD是平行四边形。
2. 边的判定证明。
- 对于两组对边分别相等的判定方法，通常利用三角形全等的知识来证明。
- 例如：连接AC，在△ABC和△CDA中，已知AB = CD，BC = DA，AC = CA（公共边），通过SSS（边 - 边 - 边）全等判定定理证明△ABC≌△CDA，进而得出∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，所以AD∥BC，AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形。
- 对于一组对边平行且相等的判定方法，可通过平移线段构造平行四边形或者利用三角形全等和平行线的判定来证明。
- 例如：已知AB∥CD且AB = CD，延长AB到E，使BE = CD，连接CE，可证明四边形BECD是平行四边形，从而得出BD∥CE，再结合已知条件证明四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的知识点整理(一)2024
平行四边形的知识点整理（一）引言概述：平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特点。
了解这些知识点有助于我们在几何学中更好地理解和运用。
本文将对平行四边形的知识进行整理和总结，以帮助读者更好地掌握相关内容。
正文：一、平行四边形的定义和特点：1. 平行四边形的定义2. 平行四边形的性质和特点3. 平行四边形的内角和外角性质4. 平行四边形的对角线性质5. 平行四边形的边长和内角关系二、平行四边形的分类：1. 平行四边形的分类方法2. 等边平行四边形的性质和特点3. 矩形和正方形的性质和特点4. 菱形的性质和特点5. 平行四边形的其他特殊分类三、平行四边形的面积和周长计算：1. 平行四边形的面积计算方法2. 平行四边形的周长计算方法3. 面积和周长的相关性质和公式4. 平行四边形的面积和周长实例计算5. 平行四边形的面积和周长在实际问题中的应用四、平行四边形的相关定理和推论：1. 平行四边形的对称性定理2. 平行四边形的角平分线与边平分线定理3. 对角线互相平分的平行四边形定理4. 平行四边形的中位线定理5. 平行四边形的相关推论和应用五、平行四边形的解题方法和技巧：1. 解直角平行四边形的问题的方法和步骤2. 解面积和周长问题的技巧和注意事项3. 解平行四边形的性质问题的思路和方法4. 运用平行四边形求证和构造题的解题技巧5. 平行四边形相关问题的典型例题和解答总结：平行四边形是几何学中的重要内容，了解平行四边形的定义、性质和特点，掌握其分类、面积和周长计算方法，熟悉其相关定理和推论，并具备解题技巧和应用能力，对我们的几何学学习和问题解决能力都有很大的帮助。
通过学习本文所总结的平行四边形的知识点，相信读者会在几何学中取得更好的成绩，对未来的学习和发展起到积极的促进作用。
平行四边形小结与复习
在Rt△AEO中，求得EO=15/8；
4.EF=15/4.
9.(1) 如图所示-1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC， CD 上，AE，BF 交于点 O，∠AOF＝90° .求证：BE＝CF；
[答案] 略
第 9 题图-1
(2) 如图所示-2，在正方形 ABCD 中，点 E，H，F，G 分别在 边 AB，BC，CD，DA 上，EF，GH 交于点 O，∠FOH＝90° ， EF ＝4.求 GH 的长；
1.如图1，在四边ABCD中，点E、F分别是AP、BP的中点，
当点P在线段CD上从点C向点D移动时，线段EF的长度将 不变 （填“变大”、“变小”或“不变”）.
D A E P B F 图1 C
图2
2.已知：如图2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)连接EC、AF，则EF与AC满足EF＝AC时， 四边形AECF是矩形．
理由如下：
由(1)可知△AOE≌△COF， ∴OE＝OF.
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形． ∵EF＝AC，
∴四边形AECF是矩形．
题型二 特殊平行四边形的性质与判定应用
1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点
解：(1) 证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD. 在△ABE 和△DAF 中， ∴△ABE≌△ DAF. (2) ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠1＋∠4＝90°，∵∠ 3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝90°，∴∠ AFD＝90° . 在正方形 ABCD 中， AD∥BC，∴∠1＝∠AGB＝30°. 在 Rt △ADF 中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝ 3，DF ＝1. 由(1) 得△ABE≌△DAF， ∴AE＝DF ＝1，∴EF＝AF －AE＝ 3－1 .
平行四边形小结与复习教案
《平行四边形》小结与复习教学目标：1、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2、会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定进行有关的证明和计算。
教学过程：一、知识归纳与整理：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义。
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定。
二、基础过关：1. 如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°2. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件___________________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．3、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．三、小组展示：1、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是。
2、如图，在平行ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等4、在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法不一定成立的是（）A、AB∥DCB、AC=BDC、AC⊥BDD、OA=OC5、如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，,若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A、４B、６C、８D、１０6、顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是( )A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、综合运用：例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由．引导学生分析并进行变式练习（见课件）四、自我检测：１、已知：如图，在中，，、是的中位线，连接、。
平行四边形小结与复习
A B
F
C
4.正方形的判定、性质及其应用 例题1.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是 AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在 MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____ 30 度。
A
M P Q
D
B
N
C
例题3.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已 知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的 四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4, 则S1+S2+S3+S4= .
性质 判定
①两组对边分别平行的四边 形是平行四边形， ②两组对边分别相等的四边 形是平行四边形， ③一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形。 有 两组对角分别相等的四边 形是平行四边形
边
① ②
对边分别平行两组 两组对边分别相等
角
对角相等， ②邻角互补。
对角 两条对角线相互平分 线
两条对角线相互平分的 四边形是平行四边形
D F E
C
A
G P
D
证明：作PG⊥AD于G
B
O
.
F E
C
∵ ∠D=∠ PFD=∠PGD=90° ∴四边形PGDF是矩形 ∴PG=DF
5.三角形的中位线定理 例题1.如图，在∆ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的中 线，BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系？BC 边上的中线是否过点O?为什么？
直角三角形斜边上的 中线等于斜邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的四条边都相等. ②四条边都相等的四边 形是菱形. 性质
边
①对角相等. 角 ②邻角互补. 菱形的两条对角线互 相垂直； 对角线 并且每条对角线平分 一组对角.
平行四边形知识点总结及分类练习题
平行四边形知识点总结及分类练习题一、知识点总结平行四边形是几何学中一个重要的概念，其性质和判定方法对于理解几何学中的其他问题有着至关重要的作用。
以下是对平行四边形知识点的总结：1、定义：平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行且相等。
可以用符号“▭”表示。
2、性质：1)对边平行：平行四边形的对边平行且相等。
2)对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互补。
3)平行四边形的面积等于其底乘高。
3.判定方法：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5)邻角互补的四边形是平行四边形。
4.特殊平行四边形：矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，它们分别具有以下性质：1)矩形：对角线相等，四个角都是直角。
2)菱形：对角线垂直且平分，四边相等。
3)正方形：对角线垂直且相等，四个角都是直角。
二、分类练习题1、选择题：1)下列哪个条件可以判定一个四边形为平行四边形？A.一组对边相等，一组对角相等B.一组对边平行，另一组对边相等C.一组对角相等，另一组对边平行D.一组对角相等，一组邻角互补答案：(C)一组对角相等，另一组对边平行。
因为一组对角相等，另一组对边平行的四边形可以由一组对边平行，另一组对边相等的四边形经过平移得到，因此选项C正确。
其他选项都不满足平行四边形的定义或判定方法。
2)下列哪个条件可以判定一个四边形为矩形？A.三个内角都是直角B.对角线相等且互相平分C.对角线互相垂直且平分D.一组对边平行且相等，一组邻角互补答案：(B)对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
因为矩形的定义是对角线相等的平行四边形，而对角线相等且互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B正确。
其他选项分别是矩形的定义或判定方法的一部分，但不足以单独判定一个四边形为矩形。
特殊平行四边形知识点总结及题型一、平行四边形的性质：1、平行四边形的对边平行且相等；2、平行四边形的对角相等；3、平行四边形的对角线互相平分。
《平行四边形》单元小结
平行四边形的性质与判定（复习课）【教学目标】1、知识与技能：熟练掌握平行四边形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的推理和计算。
（二）过程与方法在小组讨论、分析、归纳、总结，以及练习中，进一步提高学生的解决数学问题的能力；（三）情感、态度与价值观在数学学习中得到成功的体验，进一步对激发对数学的兴趣；【教学重难点】教学重点：熟练运用平行四边形的性质、判定解答问题>教学难点：平行四边形的性质与判定的综合运用【教学准备】多媒体复习课件、学生复习学案【教学过程】一、小组交流，梳理知识1、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则：∵四边形ABCD 是平行四边形∴;2、在四边形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于点O ，则判定四边形ABCD 是平行四边形的条件可以是：∵_______________， ∴四边形ABCD 是平行四边形∵_______________， ∴四边形ABCD 是平行四边形∵_______________， ∴四边形ABCD 是平行四边形∵_______________， ∴四边形ABCD 是平行四边形∵_______________， ∴四边形ABCD 是平行四边形 3、（1）在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的中点，则得结论：（2）若在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，DE ∥AC,则可得结论：<二、快速答题，夯实基础1、已知□ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm ，则AD=______㎝.周长=______cm.2、已知□ABCD, ∠A=50度, 则∠C=______度. ∠B=_______度.3、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为20cm,若△AOB 的周长为17cm ，则AB=____cmD B A第3题 第4题; 4、在四边形ABCD 中,若分别给出六个条件:①AB ∥CD ②AD=BC ③OA=OC ④AD ∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD.现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD 为平行四边形的条件是 _________ (只填序号)5.在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点,则BF 与DE 有什么关系三、探究应用，综合提高1．如图,在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，OE=OF ，OA=OC ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．：2、如图，AD 、BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，BC=8，AD=6，求AB+CD 的长\A BC D EF G HA BF O C E D DF B C A3. 已知点D、E、F分别在ΔABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。
《平行四边形》小结与复习
2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质 和判定方法．
3. 运用知识解决简单数学问题。
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
图形结构：
四 边形
有三个角是直角的四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 一组对边平行且相等 对角线互相平分
菱形
平行四边形
对有 角一 线个 相角 等是 、直 对角 角、 线有 互一 相组 垂邻 直边
相 等
矩形பைடு நூலகம்
正方形
集合表示，突出关系
（
）
（
）
（
）（
）（
）
第18章 平行四边形(小结与复习)教案-八年级数学下册课件(人教版)
回顾与思考：本章我们主要学习了平行四边形的性质定理、判定定理;探索并证明了三角形的中位线定理，介绍了平行线问距离的概念;通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系;根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理.在学习这些知识的过程中，我们采用了从一般到特殊的研究方法:利用图形的性质定理与判定定理之间的关系，通过证明性质定理的逆命题，得到了图形的判定定理,这些方法在今后的学习中都是很有用的.请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1,你能概述一下研究平行四边形的思路和方法吗?2.平行四边形有哪些性质?如何判定一个四边形是平行四边形?3.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些性质?如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形?你能总结一下研究这些性质和判定的方法吗?4.本章我们利用平行四边形的性质，得出了三角形的中位线定理,你能仿照这一过程，再得出一些其他几何结论吗?本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系．各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？能列表说明吗？（1）本章研究内容：各种平行四边形的边、角、对角线的特征；（2）研究步骤：下定义→探性质→研判定；（3）研究方法：观察、猜想、证明；建立当前图形（平行四边形）与三角形的联系；从性质定理的逆命题的讨论中研究判定定理；类比、一般到特殊．【课堂探究案】考点讲练考点一 平行四边形的性质与判定例1 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG.(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形；(2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，CD ＝10，求四边形AGCD 的面积.(1)证明：∵ AG ∥CD ，AD ∥BC∴ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD∵ E 、F 分别为AG 、CD 的中点∴ EG=21AG ，DF=21CD ∴ EG=DF 且EG ∥DF∴ 四边形DEGF 是平行四边形(2)解：∵ 点G 是BC 的中点，BC=12∴ BG=CG=21BC=6 ∵ 四边形AGCD 是平行四边形∴ AG=CD=10在R t △ABG 中，根据勾股定理2222610-=-=BG AG AB =8∴ S 四边形AGCD =6×8=48例2如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G.(1)求证：AC∥EF；(2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD∥BC∴ AF∥CE又∵ AF=CE∴四边形AFEC是平行四边形∴ AC∥EF(2)解：∵ AD∥BC，∴∠F=∠BEG，∠FAG=∠B∵点G是AB的中点，∴ AG=BG∴△AGF≌△BGE (AAS)∴ AF=BE=6∴ CE=AF=6∴ BC=BE+CE=12∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC=12考点二三角形的中位线与R t△斜边上的中线例3如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF＝∠DEF.证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴ DE、EF都是△ABC的中位线∴ DE∥AC，EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形(2)∵四边形ADEF是平行四边形∴∠DEF=∠BAC∵ D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高∴ DH、FH分别是R t△ABH和R t△ACH斜边上的中线∴ DH=AD，FH=AF∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA∵∠DAH+∠FAH=∠BAC∠DHA+∠FHA=∠DHF∴∠DHF=∠BAC∴∠DHF=∠DEF考点三特殊平行四边形的性质与判定例4如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作DE∥AC，两线相交于点E.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F.若BE⊥DE于点E，求∠AOD的度数.(1)证明：∵ AE ∥BD ，DE ∥AC∴ 四边形AODE 是平行四边形∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AC=BD ，OA=21AC ，OD=21BD ∴ OA=OD∴ 四边形AODE 是菱形(2)解：连接OE.由(1)得，四边形AODE 是菱形，∴ AE=AO=BO∵ AE ∥BO ，∴ 四边形AEOB 是平行四边形∵ BE ⊥DE ，DE ∥AC ，∴ BE ⊥AO∴ 四边形AEOB 是菱形∴ AE=AB=BO∴ AB=BO=AO∴ △AOB 是等边三角形∴ ∠AOB=60°∴ ∠AOD=180°-60°=120°例5 如图，已知在四边形ABFC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE.(1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由；(2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论.解：(1)四边形BECF 是菱形.理由如下：∵ EF 垂直平分BC ，∴ BF=CF ，BE=CE∴ ∠3=∠1∵ ∠ACB=90°，∴ ∠3+∠A=90°，∠1+∠2=90°∴ ∠2=∠A ，∴ CE=AE∴ BE=AE∵ CF=AE∴ BE=CE=CF=BF∴ 四边形BECF 是菱形(2)当∠A=45°时，四边形BECF 是正方形.证明：∵ ∠A=45°，∠ACB=90°∴ ∠CBA=45°∵ 四边形BECF 是菱形∴ ∠EBF=2∠CBA=90°∴ 菱形BECF 是正方形【课堂检测案】一、分类讨论思想例6 在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm 和3cm 的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.解：如图，∵在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，。
平行四边形复习与小结1
5
E
F
4 3
CN
1= 2=450 同理： 3= 4= 5=450
2+ 4=900 E=900 同理： F=900
2+ 5=900 EDF=900 四边形CFDE是矩形
2= 4 EC=ED
四边形CFDE是正方形。
条对角线平分一组对角
二.性质:
边
角
对角线
对边平行 对角相等 两条对角线互相平分 且相等
对边平行 四个角都 两条对角线互相平分 且相等 是直角 且相等
对边平行
两条对角线互相垂直
四边都相 对角相等 平分，每条对角线
等
平分一组对角
对边平行 四边都相 等
四个角都 是直角
两条对角线互相垂直 平分且相等 ， 每条 对角线平分一组对角
有一组邻边相等的矩形
一个角是直角 的菱形
对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边 形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。
对角线相等的菱形是正方形。
四.练习: (一) 判断：
1.对角线相等的四边形 是矩形.。
2.对角线互相垂直的四边 形是菱形。
3.对角线互相垂直平分的 四边形一定是正方形。
一.特殊平行四边形的关系:
有一个角 矩
平 是直角 形 有一组
行
邻边相等
正
四
方
边
有一个角
形
形 有一组 菱 是直角
邻边相等 形
平行四边形 矩形 正方形 菱形
四个角都是直角
对角线相等
{ 矩
正形
平 行
方
四
{ { 形
菱
边 形
对边相等 对边平行 对角相等 对角线互相平分
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课题名称：18.1平行四边形小结与复习
备课时间：授课时间：教研组审签：
教学目标
教学札记知识目标：掌握平行四边形的性质和判别，能进行简单的推理解决一些
实际问题。
能力目标：通过知识点的复习、例习题的解决，提高学生分析问题、解
决问题的能力。
情感目标：进一步发展学生的逻辑推理意识。
教学重点：运用平行四边形的性质和判别进行简单的推理和论证；
教学难点:巧作辅助线，正确选择判断平行四边形的方法。
教学准备:学案
教学方法：分析引导
教学过程：
一、自主复习
（设计意图:通过自主复习，让学生进一步熟悉平行四边形的性质和判别方
法，并为后面问题的解决做好准备。
）
二、基础训练
1、平行四边形的两对角线分别为6和10，其中一边 x的取值范围
（）
A、4＜x＜ 6
B、2＜x＜8
C、0＜x＜10
D、 0＜x＜6
2、已知下面给出的条件，能判断四边形ABCD是平
行四边形的是（）
A、AB=CD,AD=CD
B、AC=BD
C、AB∥CD AD∥CB
D、∠A=∠B ∠C=∠D
3、已知平行四边形两邻边之比为2:3，周长为20cm,则平行四边形的较长
边为。
4、已知四边形ABCD中，①AB∥CD ②AB=CD ③AD∥BC ④AD=BC
中，取两个条件加以组合和可推
出四边形ABCD是平行四边形。
（设计意图：利用练习题的完成，加强学生对基础知识的掌握，同时了解
学生对基础知识的掌握情况。
）
三、巩固提高
例1、在 ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,试说明四边形BFDE是平行四边形。
（设计意图：通过分析、引导，让学生对平行四边形的性质和判别方法加以区分，巩固基础的同时，为后面灵活应用知识解决问题做基础。
）变式练习：如上图在 ABCD中，AF=CE，则四边形BFDE是平行四边形吗？（学生自主完成，并进行互评。
）
例2、在四边形ABCD中，AB∥CD AD∥BC ，对角线AC和BD相交于点O，延长OA、OC到点E、F,使AE=CF，试判断四边形EBFD的形状。
（设计意图：通过此题的解决，让学生对组合图形有一定的识别，同时为后面的变式练习中辅助线的添加做铺垫。
）
变式练习：1、在 BEDF中，AE=CF,试说明四边形ABCD是平行四边形。
（1）（2、3、4）
2、AF=CE,DF=BE,DF∥BE,试说明四边形ABCD是平行四边形。
3、四边形ABCD和四边形BFDE是平行四边形，试说明AE=CF.
4、E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，DE∥BF,试说明四边形BFDE 是平行四边形。
(设计意图：通过图形的变化、条件的变化，让学生学会识别图形，体会题与题之间、图形与图形之间的联系，从而提高学生解决问题的能力。
) 五、课堂小结
通过本节课的学习，学生对平行四边形的性质的应用和判别方法的选择要有系统的认识，利用变式练习拓展学生的思维，发展学生的推理能力。
教后心得
及反思。