2015届九年级数学中考复习课件：第四章15讲
合集下载
2015届湘教版中考数学复习课件(第15课时_二次函数的图象和性质二)
考点聚焦 归类探究 回归教材
图15－4
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
(1)将点A的坐标代入抛物线的函数表
达式，求出a的值，即可确定抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的函数表达式中，令x＝0求出y的 值，即求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y＝ 0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可 求出梯形COBD的面积．
探究四
二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例4 [2013· 温州] 如图15－4，抛物 线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线 的对称轴于点D，连接BD，已知点A的 坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD的面积．
项目 字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b＝ 0 b 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 b2－4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
考点聚焦
归类探究
图15－4
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
(1)将点A的坐标代入抛物线的函数表
达式，求出a的值，即可确定抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的函数表达式中，令x＝0求出y的 值，即求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y＝ 0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可 求出梯形COBD的面积．
探究四
二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例4 [2013· 温州] 如图15－4，抛物 线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线 的对称轴于点D，连接BD，已知点A的 坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD的面积．
项目 字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b＝ 0 b 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 b2－4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
考点聚焦
归类探究
北师大版数学九年级上册课件：第4章 第15课时 《图形的相似》单元复习
，则S△ABC∶S△
A′B′C′为( C ) A．1∶2
B．2∶1
C．1∶4
D．4∶1
8．如图，在▱ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD 交于E，与DC交于F，则图中相似三角形有( D )
A．3对 C．5对
B．4对 D．6对
9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心， D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的 面积比是( C )
2.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列 条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝
AB·BD；④AB·BC＝AC·BD．其中能够单独判定△ABC∽△
ADB的是( A ) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3.如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△
又∵△ABC∽△ADE，BC＝6 cm，
∴AAEC＝DBCE，即58＝D6E，∴DE＝145 cm.
【例4】在平面直角坐标系中，点A(－4,2)，B(－2，－2)，以 原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对 应点A′的坐标是 (－8,4)或(8，－4) ．
变式练习 1.如图，AB∥CD∥EF，AD∶DF＝3∶2，BE＝10，则CE的 长为 4 .
GAC．
(1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若AD＝3，AB＝5，求AAGF的值．
(1)证明：∵AF⊥DE，AG⊥BC，∴∠AFE＝90°，∠AGC＝ 90°. ∴∠AEF＝90°－∠EAF，∠C＝90°－∠GAC，
又∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠C． 又∵∠DAE＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC．
【例3】如图，△ABC∽△ADE，AE∶EC＝5∶3，BC＝ 6cm，∠A＝40°，∠C＝45°. (1)求∠ADE的大小； (2)求DE的长．
2015年中考数学总复习解题指导课件含2概率共118张PPT73
折线统计 可以反映数据的__变_化__趋__势_
图
第29讲┃数据的收集与整理
经典示例
例 3 [2014·莱芜] 在某市开展的“读中华经典，做书香少
年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学
生进行随机抽样调查．如图 29－2 是根据调查结果绘制成的统计图
(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第29讲┃数据的收集与整理
【教你读题】 1．初步读题 知道本题是统计类的问题，培养解题时的模型意识． 2．再读题 ①明确调查对象：某市初二学生日人均阅读时间； ②明确调查方式：抽样调查； ③从统计图中读信息时通常需要关注统计图的名称、文 字标注(轴标注和项目标注)、有关数据等； ④明确问题(增强解题时的目标意识)．
第29讲┃数据的收集与整理
7．[2014·岳阳] 为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行” 的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽
取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图(a)、图(b)两幅
不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他．
数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做各数据的权
第30讲┃数据分析
中位 数
将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数据(当数据的个 数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫 做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数___最__多_______的数据叫做这组数据的众数
第29讲┃数据的收集与整理
核心练习
3．为了了解某校九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指( D )
图
第29讲┃数据的收集与整理
经典示例
例 3 [2014·莱芜] 在某市开展的“读中华经典，做书香少
年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学
生进行随机抽样调查．如图 29－2 是根据调查结果绘制成的统计图
(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
第29讲┃数据的收集与整理
【教你读题】 1．初步读题 知道本题是统计类的问题，培养解题时的模型意识． 2．再读题 ①明确调查对象：某市初二学生日人均阅读时间； ②明确调查方式：抽样调查； ③从统计图中读信息时通常需要关注统计图的名称、文 字标注(轴标注和项目标注)、有关数据等； ④明确问题(增强解题时的目标意识)．
第29讲┃数据的收集与整理
7．[2014·岳阳] 为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行” 的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽
取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图(a)、图(b)两幅
不完整的统计图： A：步行； B：骑自行车； C：乘公共交通工具； D：乘私家车； E：其他．
数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做各数据的权
第30讲┃数据分析
中位 数
将一组数据按照大小顺序排列后位于正中间的一个数据(当数据的个 数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫 做这组数据的中位数
众数 一组数据中出现次数___最__多_______的数据叫做这组数据的众数
第29讲┃数据的收集与整理
核心练习
3．为了了解某校九年级 400 名学生的身高情况，从中抽取了 50
名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指( D )
2015届中考数学一轮复习教学案：第15课时函数的应用(二)
第15课时函数的应用（二）【知识梳理】1．利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为________．(2)利用二次函数的________解题．2．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成_______的二次函数．(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值．(3)写出答案．3．二次函数应用的常用数学思想有________．【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？提示(1)销售利润＝每件商品的利润×（180－10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的y＝1920，解方程求出x的值．考点二利用二次函数求最大面积例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40－x)cm根据三角形的面积公式可写出S＝12·x·(40－x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值．考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系．并求出函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解；(3)利用二次函数的性质解题．考点四二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．提示(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长；(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式．再利用配方法求得y的最大值；(3)由PE∥BD 可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题．【反馈练习】1．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)．每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时．每个月可获得最大利润？最大利润是多少？2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5最大，试问，应取何值？3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元／个）之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元／个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元／个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．。
九年级数学湘教版下册课件：第4章章末复习小结.pptx (共7张PPT)
Page 5
注意事项
1.概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性大小可 以用概率来刻画，随机事件A的概率P（A）满足：0≤P（A）≤1.必然事 件的概率为1，不可能事件概率为0，它们可以看作随机事件的两种极 端情形. 2.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，概率是随机事 件自身固有的性质，当试验次数非常多时，在大多数情况下，频率与 概率会很接近，频率可以作为概率的估计.
Page 8
第Hale Waihona Puke 章 概率本章知识回顾本章知识结构
事件
确定性事件
必然事件
不可能事件
随机事件 概率的概念
用列举法求概率
用频率估计概率
列表法
Page 2
树状图法
知识回顾
1.在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件； 一定不发生的事件称为不可能事件.
必然事件与不可能事件统称为确定性事件. 在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种 结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象. 在随机现象中，如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么称这 件事情是随机事件.
Page 3
2.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
Page 4
3.研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进 行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则 在这n次观察中这个事件发生的概率为m/n.如果随机事件发生的概率 （即可能性）大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因 而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性 的大小. 频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验 次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；而概率是刻画随 机事件发生可能性大小的数值，是一个固定量，不具有随机性.
注意事项
1.概率是随机事件自身固有的性质，随机事件可能性大小可 以用概率来刻画，随机事件A的概率P（A）满足：0≤P（A）≤1.必然事 件的概率为1，不可能事件概率为0，它们可以看作随机事件的两种极 端情形. 2.频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，概率是随机事 件自身固有的性质，当试验次数非常多时，在大多数情况下，频率与 概率会很接近，频率可以作为概率的估计.
Page 8
第Hale Waihona Puke 章 概率本章知识回顾本章知识结构
事件
确定性事件
必然事件
不可能事件
随机事件 概率的概念
用列举法求概率
用频率估计概率
列表法
Page 2
树状图法
知识回顾
1.在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件； 一定不发生的事件称为不可能事件.
必然事件与不可能事件统称为确定性事件. 在基本条件相同的情况下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种 结果，随“机遇”而定，带有偶然性，这类现象称为随机现象. 在随机现象中，如果一件事情可能发生，也可能不发生，那么称这 件事情是随机事件.
Page 3
2.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性 大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).
Page 4
3.研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进 行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则 在这n次观察中这个事件发生的概率为m/n.如果随机事件发生的概率 （即可能性）大，则它在多次的重复观察中出现的次数就越多，因 而其频率就大，所以频率在一定程度上也反映了随机事件的可能性 的大小. 频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验 次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性；而概率是刻画随 机事件发生可能性大小的数值，是一个固定量，不具有随机性.
九年级数学下册第四章 统计与概率(同步+复习)精品串讲课件
25%
(1)帮助小亮想想是转动转盘合算还是直接领取20元的购物券合算? (2)小衫做了一个实验,他转了100次,总共获得购物券1900元,他认为这和上 计算结果不同,为什么?
【练习1】能通过你的计算修改游戏规则吗？
20% 48% 71%
小学
初中 高中
300
300 300
思考:
(视力不良的标准为视力低于5.0)
1.你能从表中的数据获取哪些信息? 2.为了比较不同学段的学生的视力情况,你能根据上表 画出统计图来更直观地反映数据信息的变化情况吗?
第二单元：生活中的概率
一．统计图可能引起的一些错觉
(1)不规范的折线统计图
概率应用
列表法
树状图
如何评判事情是否 合算（数学期望）
知识结构图一
媒体查询
收集数据
亲自调查
普
查
抽样的基本要求 抽样调查
频数 频率 总体 个体 样本
统
频数分布表 整理数据
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统计图表 计 分析数据 统 计 量 阅读图表提取信息 集中程度 波动大小 加权平均数 用样本估计总体 作出决策 作出判断和预测 平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 40 60 80
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲 2050年世界人口分布预测
0
亚洲
欧洲
非洲
1957 1974 1987 1999 2025 2050
统计图有时会给人带来一定的“错觉”，请看下例：
“华航”航空公司与“东润”航空公司平均票价变化情况（单位：元）如下表： 公司
“华航”、“东润”、“华飞”近三年三家公司的旅客周转量统计表如下：
湘教版九年级数学中考知识点梳理 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形的基本知识及全等三角形
3.角的关系
（1）内角和定理：
①三角形的内角和等180°；
②推论：直角三角形的两锐角互余.
（2）外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.
利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
例：
如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.
第15讲一般三角形及其性质
一、知识清单梳理
知识点一：三角形的分类及性质
关键点拨与对应例
1.三角形的分类
（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类
失分点警示：
在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.
例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.
2.三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
高
锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部
中位线
平行于第三边，且等于第三边的一半
5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结
如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α= ∠BAC-∠CAE= (180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= (∠C-∠B）；
（1）内角和定理：
①三角形的内角和等180°；
②推论：直角三角形的两锐角互余.
（2）外角的性质：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
②三角形的任意一个外角大于任何和它不相邻的内角.
利用三角形的内、外角的性质求角度时，若所给条件含比例，倍分关系等，列方程求解会更简便.有时也会结合平行、折叠、等腰（边）三角形的性质求解.
（2）全等三角形中的辅助线的作法：
①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等.
②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即AB+AC＞2AD.
③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④.
例：
如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3.
第15讲一般三角形及其性质
一、知识清单梳理
知识点一：三角形的分类及性质
关键点拨与对应例
1.三角形的分类
（1）按角的关系分类（2）按边的关系分类
失分点警示：
在运用分类讨论思想计算等腰三角形周长时，必须考虑三角形三边关系.
例：等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15.
2.三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
高
锐角三角形的三条高相交于三角形内部；直角三角形的三条高相交于直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部
中位线
平行于第三边，且等于第三边的一半
5.三角形中内、外角与角平分线的规律总结
如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠α= ∠BAC-∠CAE= (180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）= (∠C-∠B）；
2015届四川中考数学总复习课件：4.1角、相交线与平行线
C. 110°
D. 35°
【思路点拨】首先，由平行线的性质得到 ∠BAC=∠ECF=70°，然后利用邻补角的定义、
角平分线的定义求∠FAG的度数即可.
【解析】
∵AB∥ED,∠ECF=70°.∴∠BAC=∠ECF=70°.又
∵AG平分∠BAC,∴∠CAG= ∴∠FAG=180°－∠CAG=180°－35°=145°.
定义 垂线 性质 垂直平分线 三线八角 平行线定义
平行公理及推论
对顶角 邻补角
平行线的判定与性质
命题 命题
判定方法
性质
真命题
假命题 互逆命题
重难点突破
命题点 平行线的性质求角度（重点） 例（2014荆门）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC， ∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是（ ） A. B 155° B. 145°
第四章 三角形
第一节 角、相交线与平
行线
考点特训营
考点梳理
角 、 相 交 线 与 平 行 线 直线与线段 直线的基本事实
线段的基本事实
线段的和与差 线段的中点 角的分类
度分秒的换算 余角 角及角平分线 余角和补角 补角 角平分线 定义 性质 逆定理
对顶角和邻补角 相交线 角 、 相 交 线 与 平 行 线
1 ∠BAC=35°， 2
【方法指导】利用平行线性质求角度的方法：先观 察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度 进行等量代换，这就需要熟练掌握平行线的性质 （具体内容见考点梳理）.另外在解题中要注意平 角、直角、三角形内角和定理及三角形内外角关系
等知识的运用.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2015届九年级数学中考复习课件：第四章17讲
“公平”游戏 游戏是否公平问题，可以采用列表法或画树状图表 示所有结果，计算出双方获胜的概率，然后进行比 较，不能仅凭印象下结论，要用数字说话，还要学
会改变规则，使游戏变公平．
1．(2014·黔南州)下列事件是必然事件的是( D )
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上
B．打开电视频道，正在播放《新闻联播》
决定各自的跑道，若 A 首先抽签，则 A 抽到 1 号跑道的
概率是( D ) A．1 1 B.2 1 C.3 1 D.4
判断事件的类型
【例1】 (2014·聊城)下列说法中不时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球
是必然事件 C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事 件 D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个除了颜
计算简单事件的概率
【例 2】 (1)(2014· 新疆)在一个口袋中有 4 个完全相同的 小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出 一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球 ，则两次 摸出的小球的标号相同的概率是( C ) 1 A.16 3 B.16 1 C.4 5 D.16
(2)(2013·聊城)某市举办“体彩杯”中学生篮球赛 ，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区 学校的D，E，F，G，H五个队．如果从A，B，D ，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队 进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是
3 县区学校队的概率是____ 8．
【点评】
利用公式求概率，关键是找出在一次
试验中所有可能的结果总数，以及事件本身所包
含的结果数．
2．(1)(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片，每张
正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第4章 概率 第4章小结与复习
2.概率的计算公式：
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果
的概率都是 1 .
n
如果事件 A 包括其中的 m 种可能的结果，那么事
件 A 发生的概率
P(A)=
1 n
+
1 n
+…+
1 n
=
m n
m个
四、列表法 当一次试验要涉及两个因素,并且可能的 结果较多时,为了列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
2. 概率的值 0
事件发生的可能性越来越小 1
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
三、随机事件的概率的求法
1.①当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发 生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件 发生的稳定频率来估计概率.
②频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件 可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有 的性质，不具有随机性.
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所有 可能情况，即 n
当一次试 验中涉及 3 个因素或更 多的因素时, 怎么办?
在所有可能情况 n 中，再找到满足条件的事件的个数 m， 最后代入公式计算.
五、树状图法
当一次试验中涉及 2 个因素或更多的因素时，为了
不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.
第 4 章 概率
小结与复习
一、事件的分类及其概念 确定事件
必然事件
事件
不可能事件
随机事件
1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．(2014·盐城)数据－1，0，1，2，3的平均数是 ( C) A．－1 B．0 C．1 D．5
3．(2014·南昌)某市6月份某周气温(单位：℃)为
23，25，28，25，28，31，28.则这组数据的众数和
中位数分别是( B )
A．25，25
C．25，28
B．28，28
D．28，31
4．(2014·河北)五名学生投篮球，规定每人投20
要点梳理 4．众数与中位数 在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组 数据的 众数 ．将一组数据按大、小依次排列，把排 在正中间的一个数据称为 中位数 ．但中位数并不
一定是数据中的一个数．当数据的个数是偶数个时， 最中间有两个数，这两个数的平均数就是这组数据的 中位数；如果数据的个数是奇数个时，中位数是正中 间的那个数．
【点评】
平均数、众数、中位数是中考的热点之
一，解决这类问题的关键是弄清概念．平均数的大
小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何
一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼
于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部
分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据 的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影 响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．
2．(1)(2014·襄阳)五箱梨的质量(单位：kg)分别为：
要点梳理
5．方差 设一组数据 x1，x2，…，xn 中，各数据与它们的平均数 x
2 2 2 的差的平方分别是(x1－x) ，(x2－x) ，…，(xn－x) .那么我
1 2 2 2 [( ) ( ) ( ) s x x x x x x 们用它的平均数即 ＝n 1－ ＋ 2－ ＋…＋ n－ ]
2
来衡量一组数据的波动大小 ，并把它叫做这组数据的方 差． 6．由样本特征估计总体特征是统计数据常用的方法
1号 2号 3号 4号 5号 90 95 █ 89 88
平均 成绩
得 分
91
A.2
B．6.8
C．34
D．93
选择合适的调查方式 【例1】 (2014·内江)下列调查中，①调查本班同
学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保 证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查； ④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用 抽样调查的是(B ) A．① B．② C．③ D．④
要点梳理
(
5)平均数：一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，
1 那么平均数 x＝n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)． 如果在 n 个数据中，
x1 出现了 f1 次，x2 出现了 f2 次，…，xk 出现了 fk 次，那么
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk .(f1＋f2＋…＋fk＝n) x＝ n
次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若
这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中
次数的总和可能是( B )
A．20
B．28
C．30
D．31
5．(2014·威海)在某中学举行的演讲比赛中，七年
级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提
供的数据，计算出这5名选手成绩的方差(B )
选 手
【点评】
全面调查可以直接获得总体的情况，调
查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量
大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往
不如全面调查的结果准确．调查范围的大小是相对
而言的，类似的问题应联系实际才不会出错．
1．(2013·黔西南州)下列调查中，可用普查的是( C ) A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况
人 教
数
学
第四章 统计与概率
第15讲 数据的收集与整理
要点梳理
1．数据收集的途径
(1)直接手段： 等． (2)间接途径： 查阅文献资料、使用互联网查询 等． 2．数据整理的方法 分类、排序、分组、编码 调查、观察、测量、实验
等．
要点梳理 3．平均数、总体、个体、样本及样本容量 (1)总体：把 所要考察对象 的全体叫总体． (2)个体： 每一个考察对象 叫做个体． 叫做 (3)样本：从总体中所抽取的 一部分个体 总体的一个样本． (4)样本容量：样本中 个体的数目 叫做数、众数都是数据的代表，它们是“同一 家族的三个成员”，都是用来刻画一组数据的平均水平， 表示数据的集中趋势．应用平均数时，所有数据都参与运 算，它能充分地利用数据所提供的信息，但当一组数据中 存在极大值或极小值时，平均数将不能准确地表示数据的 集中情况．应用中位数时，计算较简单，不会受极大值或 极小值的影响，但不能充分利用所有数据的信息．应用众 数时，某些情况下，人们最关心、最重视的是出现次数最 多的数据，这时应用众数比较简单且能够直接满足人们的 需求，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没 有意义．
(2)(2014·广安)我市某校举办“行为规范在身边”
演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分(单位：
分)分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，
9.78.则这组数据的中位数和平均数分别是( B )
A．9.63和9.54 B．9.57和9.55
C．9.63和9.56
D．9.57和9.57
平均数、众数、中位数的计算 【例2】 (1)(2014·孝感)为了解某社区居民的用电情 况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10 户居民2014年4月份用电量的调查结果：
居民(户) 月用电量(度/户) 1 40 3 50 2 55 4 60
那么关于这10户居民月用电量(单位：度)，下列 说法错误的是( C ) A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54
“波动”问“方差” 方差是刻画数据离散程度的统计量，能反映一组 数据的波动情况．
1．(2014·漳州)中学生骑电动车上学给交通安全带 来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生
骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，
结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是
( D)
A．调查方式是普查 B．该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度