统计学例子——频率密度
医学统计学描述
分位数X*是介于x1(最小值)与xn(最大值)之间的 一个数值，它使得n个数据中的一部分观察值小于 或等于它，另一部分观察值大于或等于它。
x1
X*
xn
精选课件
13
如果将顺序排列的一组数据分为q个相等频数 的区间（即每个区间中有相同的数据个数），这 时共有q-1个分位点，则称这些分位点为q分位数。
精选课件
3
步骤：
求全距 R=max-min= 278.8-97.5=181.3
定组数 K 通常取8~15组为宜。本例取K＝10.
求组距 I＝R/K (注意取整）。 本例I＝181.3/10=18.13≈20
制表
确定各组段的下限、统计各组段内的频 数、算出各组段的频率、累计频数、累计 频率，将所得数据填入表中。
1）全距： R＝MAX－MIN 2）四分位数间距 ：上下四分位数之差
Q＝Q3－Q1
称为四分位数间距。
精选课件
22
3).方差
n 2
S2
1 n n1i1
(xi
X)2
n11in1
xi2
xi i1
n
4).标准差
S
1n n1i1 (xi
X)2
1
n
n1i1
xi2
n
xi
i1
n
2
5).变异系数
n
定义式: Gn xi i1
对 数 式 : Glg11ni n1lgxi
加 权 对 数 式 : Glg11 n flgx
精选课件
10
例2 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16， 1:32，1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。试计算其几 何均数。
医学统计学 常用概率分布-正态分布
N (123.02，4.792)
（2）身高在120~128者占该地8岁男孩总数的百分比；
解析：
58.65%
58.65%
120cm 128cm N (123.02，4.792)
-0.63 1.46 N (0，1)
（3）该地80%男孩的身高集中在哪个范围？
解析：
80%
10%
10%
10% Z1
80%
10% Z2
任意正态分布曲线 X~N(μ,σ2)
标准正态分布曲线 X~N(0,1)
采用定积分的办法，对函数式 (1) 或 (2) 定积分， 算得从 -∞ 到 x累计面积，从而推算出该区间事件发 生的概率值。 .
j(Z )
1 2
Z
e
Z
2
/ 2
dZ
图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积
1.2 正态概率密度曲线下的面积 1.3 正态分布的应用
1.4 正态分布的判断
一、正态分布的概念
正态分布(normal distribution)
德莫佛最早发现了二项概率
的一个近似公式，这一公式被 认为是正态分布的首次露面。
德莫佛
正态分布在十九世纪前叶由
高斯加以推广，所以通常称为 高斯分布(Gauss distribution)。
单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于α 时所对应 的正侧变量值，记作Zα 。
若按左单侧算，则是 97.5% 参考值范围
按左单侧算，是 95% 参考值范围
举例2： 某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通 气量得均数 X =4.2(L), 标准差S =0.7(L)，试据此估 计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。 解析： 分布近似正态 1. 2. 仅过低为异常 3. 求下界值
社会统计学公式总结LIJUN
社会统计学考试必备公式
学院：人文学院
姓名：李军
学号：2011014737
专业：社会学
班级：社会111
时间：2013年6月20日
社会统计学考试必备公式
第二章单变量统计描述分析
直方图：频次密度=频次/组距（条宽）
相对频次密度（频率密度）=相对频次（频率）/组距（条宽）
频次=频率密度*组距
A、集中趋势测量法
众值：m0
B、离散趋势测量法
极值R：观察的最大值-观察的最小值
四分互差Q=Q75-Q25
第三章概率
一、概率的运算
1.当事件A与事件B互不相容时，
P(A+B)=P(A)+P(B)
2. 当事件A与事件B不满足互不相容时，
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
3.A、B相互独立
P(AB)=P(A)P(B)
4. A、B不相互独立
P(AB)=P(A)P(B/A)或P(B)(A/B)
第五章正态分布
第六章参数估计
第七章假设检验的基本概念
1.统计假设
2.原假设与备择假设
3.假设检验的基本原理
4.双边检验与单边检验
第十四章非参数检验。
【统计学】04 第二章 定量资料的统计描述
频率(%)
30
25
直条图
20
15
10
5
0
0
1
2
3
4
5
>5
产前检查次数
图2-1 1998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布
8
二、连续型定量变量的频率分布
例2-2 抽样调查某地120名18～35岁健康男性居民血清铁含量(μmmo/L),数 据如下。试编制血清铁含量的频率分布表。
首先，分析资料类型？ 定量数据---连续型
表211998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布检查次数检查次数11频数频数22频率频率33累计频数累计频数44累计频率累计频率11132623124273115135271240125112235618496421152293656358751000合计961000图211998年某地96名孕妇产前检查次数频率分布1015202530离散型定量变量的频率分布图可用直条图表达以等宽直条的高度表示各组频率的多少直条图二连续型定量变量的频率分布例22抽样调查某地120名1835岁健康男性居民血清铁含量mmol数据如下
频数
25 20 15 10
5 0
0
20
40
60
80
100
120
140
滴度倒数
25
20
15
f 10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
lgX
23
3、计算公式：直接法和频数表法。
（1）直接法 公式：
G n X1 X2 X3 Xn
对数的形式为
G lg 1 lg X1 lg X 2 lg X n lg 1 lg X
频谱密度
电压噪声频谱密度(v/sq.rt(Hz))运算放大器电路固有噪声的分析与测量噪声的重要特性之一就是其频谱密度。
电压噪声频谱密度是指每平方根赫兹的有效(RMS) 噪声电压（通常单位为nV/sq.rt-Hz）。
功率谱密度的单位为W/Hz。
在上一篇文章中，我们了解到电阻的热噪声可用方程式 2.1 计算得出。
该算式经过修改也可适用于频谱密度。
热噪声的重要特性之一就在于频谱密度图较平坦（即所有频率的能量相同）。
因此，热噪声有时也称宽带噪声。
运算放大器也存在宽带噪声。
宽带噪声即：频谱密度图较平坦的噪声。
方程式 2.1：频谱密度——经修改后的热噪声方程式图2.1：运算放大器噪声频谱密度除了宽带噪声之外，运算放大器常还有低频噪声区，该区的频谱密度图并不平坦。
这种噪声称作1/f噪声，或闪烁噪声，或低频噪声。
通常说来，1/f 噪声的功率谱以 1/f 的速率下降。
这就是说，电压谱会以1/f(1/2 ) 的速率下降。
不过实际上，1/f 函数的指数会略有偏差。
图2.1 显示了典型运算放大器在1/f 区及宽带区的频谱情况。
请注意，频谱密度图还显示了电流噪声情况（单位为 fA/rt-Hz）。
我们还应注意到另一点重要的情况，即1/f 噪声还能用正态分布曲线表示，因此第一部分中介绍的数学原理仍然适用。
图2.2 显示了1/f 噪声的时域情况。
请注意，本图的 X 轴单位为秒，随时间发生较慢变化是1/f 噪声的典型特征。
图2.2：时域所对应的 1/f 噪声及统计学分析结果图2.3 描述了运算放大器噪声的标准模型，其包括两个不相关的电流噪声源与一个电压噪声源，连接于运算放大器的输入端。
我们可将电压噪声源视为随时间变化的输入偏移电压分量，而电流噪声源则可视为随时间变化的偏置电流分量。
图2.3：运算放大器的噪声模型运算放大器噪声分析方法运算放大器噪声分析方法是根据运放数据表上的数据计算出运放电路峰-峰值输出噪声。
在介绍有关方法的时候，我们所用的算式适用于最简单的运算放大器电路。
第1节 统计的基本概念与频率、频数
答案：直方图如图8－1－5所示.
时间分组(小时)
0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5
合计
频数(人数) 10 20 10
频率 0.2 0.4 0.2
5 5 50
0.1 0.1 1
1．下列调查，适合用普查方式的是( D ) A．了解贵阳市居民的年人均消费 B．了解某一天离开贵阳市的人口流量 C ．了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视 率 D ．了解贵阳市某学生对“创建全国卫生城市” 的知晓率 解析：D项调查范围小，数目少适合用普查．
所有个体进行普查时，如考查某市中学生的视力．②当调查具有破
坏性，不允许普查时，如考查某批灯泡的使用寿命是抽样调查．③ 当总体的容量较大，个体分布较广时考察多受客观条件限制，宜用 抽样调查．
(2)抽样调查的要求：①抽查的样本要有代表性；②抽查样本的 数目不能太少．
2．总体、个体和样本： 全体叫做总 (1)总体：所要考察的对象的________ 对象 叫 做 个 体 ， 组 成 总 体 的 每 一 个 ________ 体． (2) 从 总 体 中 抽 取 的 一 部 分 用 于 调 查 的 对象 叫做总体的一个样本． ________ (3) 样 本 容 量 ： 样 本 中 所 包 括 的 个 体 的 数目 叫做样本容量． ________
【例3】(2010·浙江)如图8－1－3所示是甲、 乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数) 的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射 击成绩的方差s，s之间的大小关系是 ________．
1 思路分析： 求方差需利用公式 s ＝n[(x1－ x )2 ＋(x2 － x )2＋„＋(xn－ x )2]计算，这样根据图中反映的甲、乙 两运动员的成绩求出平均成绩 x 甲、x 乙，代入公式便算出 2 s2 甲和 s乙.
统计学原理——综合指标
20 110
乙厂
150
100.7 115
丙厂 230
237
合计
500
498
31
案例资料：某桥车厂2005年和2006年的产量 资料如表所示
项目
经济型 豪华型
合计
2005年
45 11 56
实际 52 20 72
2006年
计划 同行业先进水平
50
66
15
30
65
36
该厂2006年的利润总额为12626万元，产品总产值 为14519.5万元，占用资金总额为7.05亿元，职工 人数为2500人。2006年轿车生产单位成本计划降低 5.5%，实际降低6.7%，2005年的全员劳动生产率 为4.45万元/人。
2、特点： （1）将数量差异抽象化 （2）只能就同类现象计算 （3）反映总体变量值的集中趋势
3、分类： （1）数值平均数：算术平均数、调和平均数、几 何平均数； （2）位置平均数：中位数、众数。 35
二、算术平均数
1、简单算术平均数：
x x1 x2 xn x
n
n
2、加权算术平均数：
x x1 f1 x2 f2 xn fn xf
—
市场个数(fi)
4 9 16 27 20 17 10 8 4 5
∑fi＝ 120
Mi fi
580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
∑Mi fi ＝22200
k
X
Mi fi
i 1
22 200 185(台)
n
120
39
三、调和平均数
40
41
32
排 姓名 名
统计学试题答案(1、2)
统计学试题(1)一、名词解释1.系统抽样2.离散系数3.指标体系4.长期趋势5.综合指数二、单项选择1、分布数列的两个基本要素是：（1）组别和组中值（2）组别和次数（3）组距和组限（4）组距和组中值2、已知随机变量X的均值为15，方差为100，则X对10的方差为：（1）100 （2）125 （3）225 （4）253、某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，其前组的组中值为480，则末组的组中值为：（1）520 (2) 510 (3) 500 (4) 4904、样本均值的标准误也就是样本均值的（1）方差（2）修正样本方差（3）平均差（4）标准差5、某居民区家庭人口数的分布资料如下：家庭人口数（人） 1 2 3 4 5 6 7户数（户）10 50 80 60 30 20 10该居民区家庭人口数的中位数是：（1）130户（2）130.5户（3）3人（4）4人6、用未分组资料计算算术平均数与先分组再计算算术平均数，二者结果（1）相同（2）不相同（3）单项数列下相同（4）组距数列下相同7、拟合指数曲线趋势方程所依据的时间数列的特点是（1）定基发展速度大致相等（2）环比发展速度大致相等（3）逐期增长量大致相等（4）二级增长量大致相等8、人均粮食产量是一个（1）算术平均数（2）强度相对数（3）结构相对数（4）比例相对数9、要求估计量的数学期望等于被估计的总体指标的真值，称为（1）一致性（2）有效性（3）无偏性（4）充分性10、在用同期平均法测定季节比率时，各月季节比率之和应等于：（1）100% （2）120% （3）1200% （4）400%三、多项选择1、统计指标的设计应包括（1）指标的名称（2）指标的定义和口径（3）指标的计量单位（4）指标的计算方法（5）指标的数值2、在抽样估计中，影响抽样误差的因素有：（1）总体内部的差异程度（2）抽样调查人员的构成（3）样本容量的大小（4）抽样的方法（5）抽样调查的时间长短3、不同数列的标准差不能简单进行对比，这是因为不同数列的（1）平均数不同（2）标准差不同（3）个体数不同（4）计量单位不同（5）偏度和峰度不同4、要检验一个随机变量是否服从某个给定的分布，可用的检验方法有：（1）符号检验（2）秩和检验（3） 2检验（4）游程检验（5）柯尔莫格洛夫—斯米尔诺夫检验5、用直方图来表示异距数列，若用横轴表示各个分组，则纵轴可表示：（1）次数（2）频率（3）组距（4）次数密度（5）频率密度四、问答题1、假设检验中有哪两类错误？2、计算平均发展速度的方法有哪几种？3、算术平均数、中位数和众数三者之间有何关系？五、计算题1、为了研究城市居民家庭的构成和生活情况，现从某市抽取了一个人36户家庭的简单随机样本，调查得样本资料如下：家庭人口数（人） 1 2 3 4 5 6 7户数（户） 1 5 14 10 4 1 1试估计该市平均每户家庭的人口数，并在95%的置信概率下计算该市平均每户人口数的置信区间。
统计学例题-统计整理
-
-
29
例：单项式分组
育龄妇女生育子女存活数
按存活数分组（个）
0 1 2 3 4 5 合计
人数 f
7 24 35 20 10 4 100
2019/10/31
30
例：品质数列
按企业类型分组
国有企业 独资企业 合资企业 民营企业
合计
频数 f
24 35 20 10
89
2019/10/31
品质数列
31
例：组限的重叠（连续）排列
—
次数/频数
第三章 统计数据的整理
34
志值 D．总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志。
简单现象总体
车间名称
一车间 二车间 合计
产量（万件）
2011 f0 9 6
2012 f1 14 12
15
26
4
复杂现象总体
产品
A 产品 B 产品 C 产品 合计
产量
单位
f
吨
900
千件
160
立方米
500
－
－
5
简单现象总体（与前比较）
产 品 单位
认识统计总体：
3，调查某市的失业率，则调查对象是全市的：
A．就业人口， B．失业人口， C．总人口， D．经济活动人口（A+B）。
统计总体的同质性指：
A．总体各单位具有全部共同的品质标志或数量标志 B．总体各单位具有全部共同的品质标志属性或数量标
志值 C．总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标
第三章 统计数据的整理
20
例 某企业电子元件耐用时数抽样资料
单位：小时
830 880 1 170 1 080 1 250 1 360 1 410 1170
次数密度计算公式
次数密度计算公式嘿，咱来聊聊次数密度计算公式这回事儿。
要说这次数密度计算公式啊，它在统计学和数据分析里可有着重要的地位。
咱先从一个简单的例子说起。
就说上次我去逛商场，那叫一个热闹！我注意到一家奶茶店门口排着长长的队。
我就在那观察了一会儿，发现每 10 分钟大概有 20 个人来排队买奶茶。
这 20 个人除以 10 分钟，得到的 2 个人/分钟，其实就是一种简单的次数密度啦。
那到底啥是次数密度计算公式呢？简单来说，次数密度 = 次数 ÷组距。
这公式看起来简单，用起来可讲究着呢！比如说，咱们统计一个班级学生的考试成绩。
假设分数段是 60 - 70 分这一组，这组里有 15 个同学。
而组距是 10 分（70 - 60 = 10），那这一组的次数密度就是 15 ÷ 10 = 1.5。
这 1.5 就代表着在这个分数段内，平均每一分里有 1.5 个同学。
再举个例子，咱们统计一个月里每天的降雨量。
假如 10 - 20 毫米这一组的降雨天数有 8 天，组距是 10 毫米，那次数密度就是 8 ÷ 10 = 0.8，意味着平均每毫米的降雨量在这一区间出现的天数是 0.8 天。
在实际应用中，次数密度计算公式能帮我们更清楚地了解数据的分布情况。
比如说研究不同年龄段的人口数量分布，不同地区的经济发展速度，或者不同产品的销售频率等等。
就像上次我参加一个市场调研，要分析各种商品的销售情况。
通过使用次数密度计算公式，我们很快就发现了某些商品在特定价格区间内的销售热度，从而能更好地制定营销策略。
而且啊，次数密度计算公式和其他的统计方法结合起来，威力更大！比如说和直方图、折线图一起用，能让数据变得一目了然。
总的来说，次数密度计算公式虽然看似简单，可它就像一把神奇的钥匙，能帮我们打开数据背后隐藏的秘密，让我们更清楚地看到事物的本质和规律。
不管是在学习中还是在实际生活里，掌握好这个公式，都能让我们在面对一堆数据时不再头疼，而是能轻松地找出有用的信息，做出更明智的决策。