一次函数知识梳理
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结一次函数也叫线性函数，是指函数的最高次数为1的函数。
一次函数的一般形式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
1. 斜率：斜率是一次函数的一个重要属性，表示函数曲线的倾斜程度。
对于一次函数f(x) = kx + b，k即为斜率。
当k大于0时，函数递增；当k小于0时，函数递减；当k等于0时，函数水平。
2. 截距：截距是一次函数的另一个重要属性，表示函数曲线与坐标轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，b即为y轴截距，也是函数曲线与y轴的交点的纵坐标。
3. 零点：一次函数的零点是指函数曲线与x轴的交点。
对于一次函数f(x) = kx + b，可以通过x = -b/k计算出零点。
4. 图像特征：一次函数的图像是一条直线。
当斜率k大于0时，图像从左下方向右上方倾斜；当斜率k小于0时，图像从左上方向右下方倾斜；当斜率k等于0时，图像为一条水平直线。
5. 平行与垂直性：如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果两个一次函数的斜率互为倒数（即乘积等于-1），则它们是垂直的。
6. 函数的增减性：一次函数的增减性由斜率决定。
当斜率k大于0时，函数递增；当斜率k小于0时，函数递减；当斜率k等于0时，函数保持不变。
7. 解一次方程：一次函数可以用来解决一次方程的问题。
例如，给定一个一次函数f(x) = kx + b，若要求出f(x) = 0的解，则可将f(x) = kx + b = 0转化为kx = -b，再求出x的值。
总结起来，一次函数的关键是斜率和截距，通过它们可以确定函数的图像和特征。
一次函数可用于解决一次方程的问题，并能与其他一次函数进行比较和判断相互关系。
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
一次函数的知识点
一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
数学一次函数知识点总结
数学一次函数知识点总结数学一次函数学问点总结函数是初中数学的重难点，同学们都把握了吗?对一次函数学问点有怀疑的同学可以收藏，随时复习稳固哦!一、定义与定义式自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k0)二、一次函数的性质1.y的转变值与对应的x的转变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的'图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ① 和y2=kx2+b ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最终得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用1.当时间t确定，距离s是速度v的一次函数。
(完整版)一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量. 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;（3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；(5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义.5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）;第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地,形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠)的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量。
第19章 一次函数知识梳理xrr
第19章 一次函数知识梳理知识点一：函数、函数值的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
如果当x=a 时y=b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。
注：对函数概念的理解，主要抓住以下三点：（1）在某一变化过程中必须有两个变量；（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；（3）对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。
对于一个函数，可能有若干个函数值，x 取不同的值，函数值可能不相等。
因此，我们应该说明是自变量x 取什么值时的函数值，如：函数3y x =-，当0x =时的函数值是-3.类型题：1、判断下列变量之间的关系是不是函数关系(1)已知圆的半径2r cm =，则圆的面积2S r π=；(2)长方形的宽一定时，其长与周长；(3)王明的年龄与他的身高．2、下列关系式中，不是函数关系的是（ ）Ａ.y =－x (x <0) Ｂ.y =±x (x >0) Ｃ.y =x (x >0) Ｄ.y =－x (x >0)3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
A ．B ．C ．D ．4、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝ 1x；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5、（2008·泰州市中考试题）根据流程右边图中的程序，当输入数值x 为－2时，输出数值y 为( )A ．4B ．6C ．8D ．106、（2010·黄冈市中考试题）若函数22(2)22x x y x x ⎧+≤=⎨>⎩ （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．B ．4C ．或4 D ．47、（2010·云南楚雄）根据图中的程序，当输入x ＝2时，输出结果y ＝ ．7、已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m =_____________.8、若函数y = -2x m+2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________．9、下列函数中，与y ＝x 表示同一个函数的是（ ）A ．y ＝x 2xB ．C ．y ＝(x )2D ．y ＝3x 3知识点二：函数自变量取值范围的确定函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.（1）当函数解析式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）当函数解析式中含有分式时，自变量的取值范围要使分式的分母不等于零； （3）当函数解析式中含有偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方式是非负数； （4）当函数解析式中含有指数为零的式子时，自变量的取值范围要使底数≠0； （5）对于实际问题中的函数，除使解析式有意义外,还要使实际问题有意义。
一次函数的知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中能够取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
一次函数知识点总结
一次函数（一）函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。