年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的除法》优质公开课课件
人教版八年级下册第十六章二次根式第4讲_二次根式的除法
第1页/共6页 初中八年级数学下册
第4讲：二次根式的除法
一：知识点讲解
知识点一：二次根式的除法法则
➢ 文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
➢ 符号语言：baba(a≥0，b＞0)
➢ banmbnam，其中a≥0，b≥0，n≠0
例1：计算：
①：218 ②：61211 ③：nmnmn2(m，n均大于0)
知识点二：商的算术平方根
➢ 文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
➢ 符号语言：baba(a≥0，b＞0)
例2：将下列二次根式化简：
①：2516 ②：971 ③：2294ab(a＞0,b≥0) ④：1512
知识点三：最简二次根式
➢ 条件：
被开方数不含分母
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例如：22，1030，22a
➢ 化成最简二次根式的一般方法：
将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方 第2页/共6页 例如：22248；yxyx2(x≥0，y≥0)
化去根号下的分母：
❖ 若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数
例如：332333434311
❖ 若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数
例如：10103100901099.0
被开方数是多项式时要先进行因式分解
例如：baabaababaaabba22222a42222223
例3：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由。
①3.0；②xy52；③xy；④aaa9623；
⑤222yx；⑥n32；⑦32
二：知识点复习
知识点一：二次根式的除法法则
1. 下列计算中，正确的是(
)
A. 416 B. 2323 C. 4624 D. 26132
2. 计算：
3. 计算：abcaba25235222(a＞0，c＞0)
人教版 八年级下册数学第十六章 二次根式 二次根式的运算教案设计
二次根式的运算
一、目标与策略
明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！
学习目标：
理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，并能利用它们进行计算和化简；
了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简；
理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；
会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算．
重点难点：
重点：理解(00)ababab，，(00)ababab，及利用它们进行计算和化简；理解(00)aaabbb，，(00)aaabbb，及利用它们进行计算和化简；最简二次根式的运用；合并同类二次根式；二次根式的混合运算．
难点：发现规律，归纳出二次根式的乘除法则；会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简．
学习策略：
对于本专题的学习应注意以下几方面问题：
首先要理解二次根式乘除法和积商的算术平方根的性质之间的关系、性质成立的条件以及最简二次根式的概念．
在化简过程中，要熟练应用约分、因式分解、分数与小数之间互化的知识，化简的最后结果必须是最简二次根式或整式．
理解同类二次根式的概念，熟练掌握合并同类二次根式的方法．
在进行二次根式的加、减、乘、除及含有乘方的混合运算时，要注意运算顺序和符号问题．
二、学习与应用
二次根式的性质
（1）............................(0)aa； “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。知识回顾——复习
学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （2）2............................(0)aa；
（3）............................2............................(0)||(0)aaaa；
2019人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 二次根式的除法说课稿
二次根式的除法说课稿
一、教材分析
本节内容是在积的二次根式性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.
二、重点难点分析：
本节课是商的二次根式的性质及利用性质进行二次根式的化简与运算,利用分母有理化化简.商的算术平方根的性质是本节的主线，学生掌握性质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握.
教学难点是二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.二次根式的除法与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号.由于分母有理化难度和复杂性大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式.
三、教法运用：
1. 本节内容是在有积的二次根式性质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质.教师在此过程中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向.
2. 本节内容可以分为两阶段，第一阶段讨论商的算术平方根的性质，并运用这一性质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二阶段讨论二次根式的除法法则，并运用这一法则进行简单的二次根式的除法运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现分式或分数的情况。
3. 引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻性，教师组织学生思考、讨论过程中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造性的思维.
四、教学目标 1．掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；
2．会进行简单的二次根式的除法运算;
3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；
人教版八年级下册数学知识点归纳：第十六章二次根式
人教版八年级下册数学知识点归纳
第十六章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.
注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；
（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0.
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；
⑵被开方数中不含分母；
⑶分母中不含根式。
3．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2.
(3)积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.
4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba.
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：
（1）)0b,0a(baba；
（2）)0b,0a(baba；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式.
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式练习
第十六章 二次根式
一、单选题
1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（ ）
A．y B．y C．y D．y
3．二次根式4a中字母a的范围为（ ）
A．4a B．4a C．4a D．4a<-
4．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A．0.2b B．1212ab C．22xy D．25ab
5．计算：5b220ba=（ ）（a＞0，b＞0）
A．10ba B．10ab C．2a D．2a2
6．计算238的结果是（ ）
A．62 B．62 C．32 D．32
7．下列计算正确的是（ ）
A．2(3)9 B．2(6)6 C．133=93 D．63=18
8．若162a，1286b，则（ ）
A．ab B．ab C．ab D．无法确定
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ）
A．78 cm2 B．24330 cm2
C．1210 cm2 D．2410 cm2
10．下列算式中，正确的是（ ）
A．3333 B．5+8=13
C．232526 D．93=3
二、填空题
11．若代数式32x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12．若22xx=0，则2(1)1xx=_______________．
13．已知x+y=3,xy=6,则x2y+xy2的值为____.
14．斐波那契（约1170—1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定规律排列着的一列数称为斐波那契数列）．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列中的第n个数可以用11515225nn表示（其中，1n），这是用无理数表示有理数的一个范例．通过计算可以求出斐波那契数列中的第2个数为__________．