人教版八年级下册数学第十六章 《二次根式》课件
合集下载
人教版数学八年级下册第十六章《16.2二次根式的乘除》
a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 .
A D
＞
＜
【变式题】 化简：
归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完
全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳总结
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把式各(因或式因(数或)因的数算)术积平的方算根术的平积方；根化为每个因 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
解：
可先用乘法结合律， 再运用二次根式的 乘法法则
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 . 例2 计算:
解:
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
B D 30
二 积的算术平方根的性质 一般的：
这个性质在有的地方 称之为“积的算术平 方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例4 化简：
(2)中4a2b3含有像4， a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所
发现的规律吗？
猜测：
你能证明这 个猜测吗？
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
在本章中，如 果没有特别说明， 所有的字母都表 示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
A D
＞
＜
【变式题】 化简：
归纳 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完
全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳总结
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把式各(因或式因(数或)因的数算)术积平的方算根术的平积方；根化为每个因 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
注意：a,b都必须是非负数.
典例精析
解：
可先用乘法结合律， 再运用二次根式的 乘法法则
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 . 例2 计算:
解:
归纳 当二次根式根号外的因数不为1时，.
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即
B D 30
二 积的算术平方根的性质 一般的：
这个性质在有的地方 称之为“积的算术平 方根的性质”
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
例4 化简：
(2)中4a2b3含有像4， a2，b2，这样开的 尽方的因数或因式， 把它们开方后移到 根号外.
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所
发现的规律吗？
猜测：
你能证明这 个猜测吗？
归纳总结
二次根式的乘法法则: 一般地，对于二次根式的乘法是
在本章中，如 果没有特别说明， 所有的字母都表 示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘. 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
人教版初二数学8年级下册 第16章(二次根式)二次根式 课件(共27张)
第十六章 二次根式
锦囊妙计 解决图案类的规律探究题的技巧
应先观察图案的变化趋势, 然后从第一个图案开始进行分析, 运用从特殊到 一般的探索方式, 分析、归纳出函数解析式, 最后用代入法求出特殊情况下 的函数值.
谢 谢 观 看！
第十六章 二次根式
锦囊妙计 列代数式的常用方法
(1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. (3)探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.
第十六章 二次根式
分析 物体的总数等于各层物体数之和, 每层物体的个数和它的层数有关. 设物体 的总数为 y. 从上往下数, 第 1 层放 1 个, 第 2 层放 2 个, 第 3 层放 3 个, …, 第 n 层放 n 个, 即 y=1+2+3+…+n. 求 1+2+3+…+n 需要一定的技巧. ∵y=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n, 又∵y=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1, ∴2y=(n+1)+(n+1)+ …+(n+1)= n(n+1), ∴y=n(n2+1).
第十六章 二次根式
题型三 二次根式中被开方数的非负性的应用
例 题 3 若 b=
1-2a +
2a-1
-1-
1 2
,
则 代 数 式 (a-b)2020 的 值 为
____1_____.
第十六章 二次根式
分析
第十六章 二次根式
锦囊妙计 求二次根式中字母的取值的技巧
人教版八年级下册数学第十六章_二次根式全章复习【课件】 (共20张ppt)
x＞ 0
x≥0且
（ 5 ） x x≥0
5
x （ 6） x 1
x≠1
复习回顾： 2、最简二次根式定义：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含开的尽 方的因数或因式
巩固练习
3、化简
(1) 24,
2 6
(2) 72,
6 2
(3) 50
5 2
(4) 9a,
(5) 2a ,
2
(6) a b
2 3
巩固练习
5、下列各式中，哪些是同类二次根式？ 2 75 1 50 a 6b 2b 1 27 3
2 3 8ab 3
复习回顾： 4、分母有理化：
去掉分母中的二次根式 的变形叫分母有理化
巩固练习
6、化简（分母有理化） 1 2 1 27 y 6x 3x
复习回顾： 二次根式的三个性质:
1 、 a 0 , a 0 （ . 双 重 非 负 性 ）
3
8
( ×)
a (a 0)
(√ )
C） 2. 下列各式一定是二次根式的是（ A. 1 B. D. 2 C. 2 x 1 x1 x x
3、x取何值时，下列二次根式有意义？ （1） x +2 x≥-2 （2） -3-x x≤-3
1 X 取全体 2 （ 4） （3） x +1 3x 实数
练习
(2) =____；
2 2
( 23) =_____;
2
(m4) _____(m4)； 9x 6x1( 3x1) _______
2 2
巩固练习：
8 、 A B C 的 三 边 满 足 ab bc 0 , 请 你 判 断 这 个 三 角 形 的 形 状 。
【最新】人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件.ppt
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:32:57 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【例 1】计算： (1)( 8＋ 3)× 6； (2)(4 2－3 6)÷2 2. 分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运 算规律． 解：(1)( 8＋ 3)× 6＝ 8× 6＋ 3× 6 ＝ 48＋ 18＝4 3＋3 2； (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2＝2－23 3.
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式1》优课件 (3)
课件说明
• 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性．
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
a
_第_二__象限.
4、2+ 3- X的最小值为＿2，此时x=_3_
5.已知： a-b+ 6 、 a+ b-8互为相反数.
则a=_1_，b=_7__.
6.要使下列式子有意义，x需要满足 什么条件？
(1) 3 - x (2) x+3+8-x
(3) 1
2x -5
(4) x-2+2-x
(5) x2-2x+1 (6)
1-x
(7 )x+ 5+3-2+ x (+ x 20)
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
你会做
1.若 a-2+2b-7=0，则 a+2b = _3__
2.已知a、b为实数，且满足
a=2 b-1+1-2 b+ 1则a+b
=1_21_
3、已知 - 1 有意义，则A(a， - a )在
请你说说对二次根式 a 的认识！
1. a 表示a的算术平方根.
2. a可以是数，也可以是式.
3. 形式上含有二次根号 4.二次根式有意义的条件是被开方数 (式)大于等于零.
性质1：非负双重性a≥0， a ≥0
1.下列各式是二次根式吗?
• 本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性．
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
a
_第_二__象限.
4、2+ 3- X的最小值为＿2，此时x=_3_
5.已知： a-b+ 6 、 a+ b-8互为相反数.
则a=_1_，b=_7__.
6.要使下列式子有意义，x需要满足 什么条件？
(1) 3 - x (2) x+3+8-x
(3) 1
2x -5
(4) x-2+2-x
(5) x2-2x+1 (6)
1-x
(7 )x+ 5+3-2+ x (+ x 20)
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
你会做
1.若 a-2+2b-7=0，则 a+2b = _3__
2.已知a、b为实数，且满足
a=2 b-1+1-2 b+ 1则a+b
=1_21_
3、已知 - 1 有意义，则A(a， - a )在
请你说说对二次根式 a 的认识！
1. a 表示a的算术平方根.
2. a可以是数，也可以是式.
3. 形式上含有二次根号 4.二次根式有意义的条件是被开方数 (式)大于等于零.
性质1：非负双重性a≥0， a ≥0
1.下列各式是二次根式吗?
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(2)课件
第十六章 二次根式(gēnshì)
二次根式 （2 (gēnshì) ）
第一页，共十三页。
目录 contents
(mùlù)
8分钟小测
精典范例
(fànlì)
变式练习
巩固(gǒnggù) 提高
第二页，共十三页。
8 分钟小测
1.一般地，（ ）2= a （a≥0）．
2.一般地， = a （a≥0）．
3.代数式的概念：用基本运算符号(fúhào)（基本运算符号 (fúhào)包括加：、减、乘、除、乘方(chéngfāng)、开方 ）
二次根式（2）。第十六章 二次根式。2.一般(yībān)地， = （a≥0）．。加、减、乘、除
、乘方、开方。8 分 钟 小 测。巩 固 提 高。6.下列式子中，不成立的是( )。(A)x≤2
(B)x
＜2
(C)x≥2 (D)x＞2。10. 把 写成积的形式为_____________．。14.在实数范围内
分解因式：。15.已知a，b，c为三角形的三边，化简
第十三页，共十三页。
因是__甲__没__有__先判定(pàndìng)1－a是正数还是负数．
12.计算
第十页，共十三页。
13．计算：
巩固提高
14.在实数(shìshù)范围内分解因式：
第十一页，共十三页。
巩固提高
15.已知a，b，c为三角形的三边(sān biān)，化简
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
是一个正整数，则正整数m的最小值是
10. 把
写成积的形式为_____________．
第九页，共十三页。
巩固提高
11. 先化简再求值：当a＝9时，求
的值，
二次根式 （2 (gēnshì) ）
第一页，共十三页。
目录 contents
(mùlù)
8分钟小测
精典范例
(fànlì)
变式练习
巩固(gǒnggù) 提高
第二页，共十三页。
8 分钟小测
1.一般地，（ ）2= a （a≥0）．
2.一般地， = a （a≥0）．
3.代数式的概念：用基本运算符号(fúhào)（基本运算符号 (fúhào)包括加：、减、乘、除、乘方(chéngfāng)、开方 ）
二次根式（2）。第十六章 二次根式。2.一般(yībān)地， = （a≥0）．。加、减、乘、除
、乘方、开方。8 分 钟 小 测。巩 固 提 高。6.下列式子中，不成立的是( )。(A)x≤2
(B)x
＜2
(C)x≥2 (D)x＞2。10. 把 写成积的形式为_____________．。14.在实数范围内
分解因式：。15.已知a，b，c为三角形的三边，化简
第十三页，共十三页。
因是__甲__没__有__先判定(pàndìng)1－a是正数还是负数．
12.计算
第十页，共十三页。
13．计算：
巩固提高
14.在实数(shìshù)范围内分解因式：
第十一页，共十三页。
巩固提高
15.已知a，b，c为三角形的三边(sān biān)，化简
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
是一个正整数，则正整数m的最小值是
10. 把
写成积的形式为_____________．
第九页，共十三页。
巩固提高
11. 先化简再求值：当a＝9时，求
的值，