中考数学复习《概率》经典题型及测试题(含答案)
1 中考数学复习《概率》经典题型及测试题（含答案）
命题点分类集训
命题点1 事件的分类
【命题规律】1.事件的分类主要考查事件的判断，确定事件分为必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)，随机事件发生概率介于 0和1 之间.2.考查形式：①下列事件是…事件的是；②下列说法正确的是；③…事件是….
【命题预测】事件的分类是研究概率知识的基础，值得关注．
1.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是( )
A. 不确定事件 B. 不可能事件 C. 可能性大的事件 D. 必然事件
1. D 【解析】在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件，故选D.
2.下列事件中，是必然事件是( )
A. 两条线段可以组成一个三角形 B. 400人中有两个人的生日在同一天
C. 早上的太阳从西方升起 D. 打开电视机，它正在播放动画片
2. B 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 两条线段组成一个三角形是不可能事件 ×
B 400人中有两个人的生日在同一天，此事件一定发生，是必然事件 √
C 早上的太阳从西方升起是不可能事件 ×
D 打开电视机，它正在播放动画片是随机事件 ×
3.下列说法中，正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为0 B. 随机事件发生的概率为12
C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3. A 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 不可能事件指一定不会发生的事件，其发生的概率为0 √
B 随机事件指有可能发生，也可能不发生的事件，发生的概率为0～1 ×
C 概率很小的事情可能发生也可能不发生，发生的可能性较小，但不是不可能发生 ×
D 投掷一枚质地均匀的硬币100次，每一次正面朝上的概率均为12，× 2 正面朝上的次数不确定
命题点2 一步概率计算
【命题规律】1.主要考查概率计算公式P(A)＝mn(m 表示满足事件A的可能结果数，n表示所有可能结果数)的应用，只需一步便可解决.2.解决此类问题，首先找准所有可能发生的结果数，再找准事件A发生的可能结果数，最后应用概率公式直接运算，注意事件A的可能结果数要不重不漏，避免出错．
【命题趋势】一步概率计算结合一些简单的游戏设计进行计算，是常考的基础概率计算．
4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( )
A. 110 B. 19 C. 13 D. 12
4. A 【解析】随机选取一个数字，共有10种等可能结果，能打开密码锁的结果只有一种，所以一次就能打开密码锁的概率是110.
5.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同，若随机摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. D 【解析】由概率的意义可知：袋中球的总数＝红球的个数÷摸到红球的概率，即袋中球的总个数是2÷14＝8(个)．
6.如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是________．
6. 34 【解析】由题意知，C，D，F三点可与A，B构成等腰三角形，E点不可以，则概率为34.
第6题图 第7题图
7.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是________．
7. 35 【解析】∵黑色地砖有2块，白色地砖有3块，且小球停在每块地砖上的可能性相同，∴小球停在白色地砖上的概率为35.
8.从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．
8. 45 【解析】从五个图形中任取一个，则共有5种等可能的结果，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种，故其概率为45. 3 命题点3 树状图或列表法计算概率
【命题规律】1.这类题的考查与实际生活比较贴近，命题背景一般有：①摸球游戏(分两次摸球或从两个袋子中分别摸球)；②掷骰子游戏(两次求点数之和等)；③抽卡片游戏；④和其他知识相结合如物理电路图.2.试题解法有固定的模式：主要是利用画树状图或列表法将所有等可能结果不重不漏地列举出来，使所有等可能结果清晰呈现，进而根据题设条件选择满足要求的事件的可能结果，最后再运用概率公式求解即可．
【命题趋势】用树状图或列表法计算概率主要考查两步以上概率计算的方法，是概率计算命题的一大趋势．
9.一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( )
A. 25
B.
23
C.
35 D. 310
9. C 【解析】画树状图分析如下：红1、红2、白1、白2、白3，
由树状图可知，共有20种均等可能的结果，其中取到一红一白的结果有12种，所以P(一红一白)＝1220＝35.故选C.
10.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6.随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是( )
A. 12 B. 14 C. 310 D. 16
10. B 【解析】列表如下：
第一次第二次 积 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 8 10 12
3 3 6 9 12 15 18
4 4 8 12 16 20 24
5 5 10 15 20 25 30
6 6 12 18 24 30 36
共有36种等可能情况，其中积为奇数的有9种，所以P(积为奇数)＝936＝14.
11.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是________．
11. 15 【解析】画树状图如解图：
4
共有60种等可能结果，符合要求的结果是12种，故概率为1260＝15.
12.从数－2，－12，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．
12. 16 【解析】画树状图如下：
第
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k＝mn为正的有2种，当k＝mn是正数时，正比例函数y＝kx的图象经过第一、第三象限．∴P＝212＝16.
13.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．
(1)请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
(2)求选手A晋级的概率．
13. 解：(1)用树状图表示选手A获得三位评委评定的各种可能的结果，如解图：
由树形图可知，选手A一共能获得8种等可能的结果，这些结果的可能性相等．
(2)由(1)中树状图可知，符合晋级要求的结果4种，
∴P(A晋级)＝48＝12.
14.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2、4、6，B中两张分别写有3、5.它们除数字外没有任 5 何区别．
(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
14. 解：(1)P(抽到数字为2)＝13.
(2)游戏规则不公平，理由如下．
画树状图表示所有可能结果，如解图：
由图知共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的有4种．
∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13
∴游戏规则不公平．
15.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A，B，C，D表示)
(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
15. 解：(1)列表法如下：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
或画树状图如下：
(2)在A中，22＋32≠42；在B中，32＋42＝52；在C中，62＋82＝102；在D中52＋122＝132，
则A中正整数不是勾股数，B，C，D中的正整数是勾股数．
∴P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12. 6 命题点4 统计与概率结合
【命题规律】此类题将概率和统计结合，一般为2～3问，第1问通常考查统计知识，最后1问涉及列表或树状图法计算概率，有时还会涉及到游戏的公平性.
【命题预测】统计与概率都是与日常生活结合紧密，联系实验生活，是全国命题趋势之一，值得关注．
16.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．
请结合图中的信息，解决下列问题：
(1)求此次调查中接受调查的人数；
(2)求此次调查中结果为非常满意的人数；
(3)兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
16. 解：(1)由图知，满意20人，占调查人数的40%.
∴此次调查中接受调查的人数为：20÷40%＝50(人)．
(2)∵非常满意的人数占调查人数的36%，
∴非常满意的人数为：50×36%＝18(人)．
(3)画树状图如下：
∴市民均来自甲区的概率为：212＝16.
中考冲刺集训
一、选择题
1.在英文单词“parallel”(平行)中任意选择一个字母“a”的概率为( )
A. 12 B. 38 C. 14 D. 18
2.下列说法正确的是( )
A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查
B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
3.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x－4|，则其结果恰为2的概率是( )
A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
初三中考一轮复习概率 题型分类 含答案(全面 非常好)
1
教学主题
概率
教学目标
重 要
知识点 1.
2.
3.
易错点
教学过程
一、选择题
1.下列说法正确的是【 】
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法
【答案】C。
2. 下列说法不正确的是【 】
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
【答案】D。
3. 高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图： 2
（1）该校近四年保送生人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整；
（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
【答案】解：（1）5。补充折线统计图如下：
（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B。列表如下：
A1 A2 A3 B
A1 — （A2，A1） （A3，A1） （B，A1）
A2 （A1，A2） — （A3，A2） （B，A2）
A3 （A1，A3） （A2，A3） — （B，A3）
B （A1，B） （A2，B） （A3，B） —
由表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，
∴选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是6 1122。
4. 为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中 3 学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：
2015年中考数学复习试卷(四边形必会题型)含答案解析
1 中考四边形必会题型
1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点
O，连结AO，下列结论不正确的是【 】
2、如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°
得△CFE，则四边形ADCF一定是
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
3、如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中
点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为
A．78° B．75° C．60° D．45°
4、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，
以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，
且AE∥CD，则AD的长为【 】
A． B． C． D．12
6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC
交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为
A． B． C．4 D．8 A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
A． B． C． D．
第1题图 第2题图 第3题图
第4题图 第5题图 第6题图
2 7、如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，
对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形
AO4C5B的面积为
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
8、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交
EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其
〖数学中考总复习〗2019中考数学专题检测卷8(统计与概率)含答案
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章节检测卷8 统计与概率
(建议时间：60分钟 总分：100分)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是( D )
A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查
C．对某校九年级三班学生视力情况的调查
D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
2．为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中 ( D )
A．6 000名学生是总体
B．所抽取的每1名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
C．120名是样本容量
D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
3．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是 ( B
)
A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14
4．下列说法正确的是( C )
A．打开电视，它正在播广告是必然事件
B．要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
第 2 页 共 2 页 D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s2甲＝2，s2乙＝4，说明乙的射击成绩比甲稳定
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选
沪科版2020中考九年级数学复习学案 第四单元 统计和概率(含答案)
2019-2020学年中考九年级数学第一轮
第四单元 统计与概率（含答案）
一、涵盖章节：
第五章、； 第二十章、 第二十六章、概率；
二、涵盖内容
（一）统计
1、调查是数据收集的重要方法，分为全面调查和抽样调查
2、调查对象的全体是总体；每一个调查对象为个体；总体中抽取的一部分个体为样本；样本中个体的数目
是样本容量。用样本估计总体=总体×样本的频率
3、数据整理成表，同时用统计图来直观表达数据整理的结果，统计图分条形（区别后面频数分布）、折线和扇形。
4、数据收集和整理后再进行数据的初步分析（分组分析形成频数分布直方图），分析数据的集中趋势和离散程度。
5、一批数据在某小组内数据的个数为频数，若一批数据共有n个，其中某一组数据是m个，则该组数据在这批数据中出现的频率=mn，绘制频数直方图与条形统计图的区别；
6、频数÷频数占样本容量的百分比=样本容量； 扇形统计图圆心角度数=360°×这组数据的频率
7、平均数、中位数、众数能分别从不同角度反映数据的集中趋势：
（1）平均数反映数据的集中趋势易受到最高分和最低分的影响，只能刻画一组数据平均水平，不能反映个体性质，易受极端值影响，所以一般去除一个最高分和一个最低分。
（2）中位数是这组数据的“中点”，不受极端值的影响，但不能充分利用所有数据的信息。
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个，也可能没有。
8、中位数的求法：必须将一组数据按大小顺序排列后进行以下操作：
（1）若数据个数是奇数个，则位于正中间的一个数据是这组数据的中位数；
（2）若数据个数是偶数个，则位于正中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；
9、方差公式2222121[()()()]nsxxxxxxn
10、在一组数据中，若平均数相同或相差不大，方差越大，离散程度越大；方差越小，数据越集中。
广东省中考数学总复习专题题型复习【含答案】
1 题型一分析判断几何问题中的函数图象
针对演练
1. (2016青海)如图，在边长为2的正方形ABCD
中剪去一个边长为1的小正方形CEFG
，
动点P
从点A
出发，沿A
→D
→E
→F
→G
→B
的路线绕多边形的边匀速运动到点B
时停止(不含
点A
和点B
)，则△ABP
的面积S
随着时间t
变化的函数图象大致为( )
2. (2015资阳)如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿
O→C→D→Ｏ的路线匀速运动，设∠APB
＝y
(单位：度)，那么y
与P
运动的时间x
(单位：秒)
的关系图是( )
3. 如图，正方形ABCD的顶点A(0，2
2)，B(2
2，0)，顶点C，D位于第一象限，直线
l
：x
＝t
，(0≤t
≤2)将正方形ABCD
分成两部分，设位于直线l
左侧部分(阴影部分)的面
积为S
，则函数S
与t
的图象大致是( )
4. (2016泰安)如图，正△ABC
的边长为4，点P
为BC
边上的任意一点(不与点B、C
重
合)，且∠APD
＝60°，PD
交AB
于点D
.设BP
＝x
，BD
＝y
，则y
关于x
的函数图象大致是( )
5. 如图，正方形ABCD
边长为1，E、F、G、H
分别为AB、BC、CD、DA
边上的点，且AE
＝BF＝CG＝DH.设小正方形EFGH的面积为y，AE＝x，则y关于x的函数图象大致是( )
6. 如图，等边△ABC
的边长为2 cm，点P
从点A
出发，以1 cm/s
的速度向点C
移动，
同时点Q从点A出发，以1 cm/s的速度沿A→B→C的方向向点C移动，若△APQ的面积为
2 S(cm2
)，则下列最能反映S(cm2
)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是( )
7. 如图，点C
是以点O
为圆心，AB
为直径的半圆上的动点(点C
不与点A
，B
重合)，
AB
＝4.设弦AC
的长为x
，△AB
C的面积为y
，则下列图象中，能表示y
与x
的函数关系的图
象大致是( )
8. (2016鄂州)如图，O
是边长为4 cm的正方形ABCD
的中心，M
是BC
中考数学复习指导：《统计与概率》专题专练(含答案)
中考数学复习指导：《统计与概率》专题专练（含答案）
1 / 16 《统计与概率》专题专练
加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。这是当前课程改革的大势所趋。统计与概率部分在社会生活及科学领域中有广泛应用。加强应用统计与概率的意识，不仅仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的．
专题一：50年的变化
1．考点分析
本专题在中考题中多出现在极富有生活气息和时代特色的题目中，考查的问题通常有三类：（1）选择使用合适的统计图来表示统计量；（2）根据所哦给出的统计图提取有用的信息，并用这些信息解答问题；（3）能用加权平均数的公式求扇形统计图中的平均数，命题多以填空、选择、解答的形式出现，分值在3～9分
2．典例剖析
例1． 为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．
（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；
A：_____________；B：_____________；
（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．
分析：本题是一道双统计图试题，解决问题需要理解两个统计图各表示的意义.从折有
线统计图中可以看到老年人、青少年对三类节目喜爱的数目，从扇形统计中只能看到成年人喜爱三类节目所占的百分比．
解：（1）上面所用的调查方法是“抽样调查” ． 青少年
老年人
节目 人数/人 图一：观众喜爱的节目统计图
新闻 娱乐 动画 0 20 40 60 80 100
32 46 68 94
A B 图二：成年人喜爱的节目统计图
新闻
娱乐 动画 108°
图4 中考数学复习指导：《统计与概率》专题专练（含答案）
2 / 16 （2）A=20，B=40．
2021年中考数学九年级复习课时训练：《概率与统计》(含答案)
1 2021年中考数学九年级复习课时训练：
《统计与概率》（含答案）
1．为了了解某校九年级1200学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题
要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；
④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为 ．（填序号）
2．为了了解试验田里水稻的穗长需采用的调查方式是 ．
3．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取1000名考生的数学成绩
进行分析，在该抽样中，样本是指 ．
4．一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，
黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一
个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的
数目是 个．
5．一个样本的50个数据分为5个组，第1、2、3、4组数据的个数分别为2、15、7、6，
则第5组数据的频率是 ．
6．根据如图所示的统计表可知：a
＝ ，b
＝ ．
等级 频数 频率
一等奖 a
0.1
二等奖 10 0.2
三等奖 b
0.4
优秀奖 15 0.3
7．如图是八（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，
不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是 （填写序号）．
2
8．有两个正方体的积木，如图所示：
下面是淘气掷200次积木的情况统计表：
灰色的面朝上 白色的面朝上
32次 168次
根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是 号积木，请简要说明你的判断理
由 ．
9．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四
个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x
名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只
能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：则a
＝ ．
学生最喜
爱的节目 人数
（名） 百分
比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b
2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习 含答案
2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习 含答案
1 / 7 2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习
1. 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( C )
A.12 B.23 C.25 D.35
2. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为( C )
A.16 B.13 C.12 D.23
3．下列事件中，是必然事件的是( B )
A．两条线段可以组成一个三角形
B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起
D．打开电视机，它正在播放动画片
4．李湘同学想给数学老师送张生日贺卡，但她只知道老师的生日在6月，那么她一次猜中老师生日的概率是( C )
A.128 B.129 C.130 D.131
5．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止)，则指针指在丙区域内的概率是( D )
2018 初三数学中考总复习 概率 专题复习练习 含答案
2 / 7 A．1 B.12 C.13 D.14
6．一个盒子装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为( C )
A.25 B.23 C.35 D.310
7．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点(a，b)在函数y＝12x图象上的概率是( D )
A.12 B.13 C.14 D.16
2020年中考数学复习(通用)专题：几何压轴题型含答案
几何压轴题型
类型一 动点探究型
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图②，图③中的一种情况予以证明或说理)；
(3)如图④，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB＝23，BE＝219，求四边形ADPE的面积．
【分析】 (1)要求BP与CE的数量关系，连接AC，由菱形和等边三角形的性质根据SAS可证明△ABP≌△ACE，从而证得BP＝CE，且∠ACE＝30°，延长CE交AD于点F，可得∠AFC＝90°，所以CE⊥AD； (2)无论选择图②还是图③，结论不变，思路和方法与(1)一致；
(3)要求四边形ADPE的面积，观察发现不是特殊四边形，想到割补法，分成钝角△ADP和正△APE，分别求三角形的面积，相加即可．
【自主解答】
解：(1)BP＝CE；CE⊥AD；
(2)选图②，仍然成立，证明如下：
如解图①，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H.
在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BA＝BC，
例1题解图①
∴△ABC为等边三角形，
∴BA＝CA.
∵△APE为等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝∠BAC＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE.
在△BAP和△CAE中，
例1题解图②
∴△BAP≌△CAE(SAS)，
∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABP＝30°.
∵AC和BD为菱形的对角线，
∴∠CAD＝60°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD.
选图③，仍然成立，证明如下：
如解图②，连接AC交BD于点O，设CE交AD于点H，
同理得△BAP≌△CAE(SAS)，
2019年 中考数学一轮复习 统计与概率含答案
1 2019年 中考数学一轮复习 统计与概率含答案
一、选择题
1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
2.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（ ）
A．50％ B．55％ C．60％ D．65％
3.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（ ）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
4.在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数,小何向其中投入8个黑球,搅拌均匀后随机摸出一个球,记下颜色,再把它放入袋中,不断重复摸球400次,其中88次摸到黑球,则估计袋中大约有白球（ ）
A．18个 B．28个 C．36个 D．42个
5.一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩(百分制)如下：70，100，90，80，70，90，90，80.对于这组数据，下列说法正确的是( )
A．平均数是80 B．众数是90 C．中位数是80 D．极差是70
6.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（ ）
A．84.5分 B．83.5分 C．85.5分 D．86.35分