八年级下册数学第20章数据的分析方差(1)
八年级数学人教版 第20章 数据的分析20.2 数据的波动程度20.2.1 方差【教学设计】
第1页 共3页 方差教学目标：
1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式。
理解方差概念的产生和形成的过程。
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程
一、课题引入
2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌
如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；
⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？
二、活动探究：
乙x=8（环）
=8（环） 甲 x
0 1 2 2
3 4 5 4 6 8 10
射击次序
第2页 共3页 1.方差定义：设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用
])()()[(1222212xxxxxxnxn
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s。
方差意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳总结：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
2019年春八年级数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势(第1课时)教案
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势（第1课时）
●教学目标
1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2.理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义.
3.能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征.
● 过程与方法
经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程.能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
●情感、态度与价值观
通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力.
●重点与难点
【重点】 算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义.
【难点】 理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.
●教学准备
【教师准备】 教学中出示的课件和例题.
【学生准备】 预习课本内容.
●新课导入：
刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具.工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他6个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王的青年人谈招聘问题.刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周300元,但在学徒期间每周是75元,不过很快就可以加工资.”
小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈.小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周100元.每人平均工资怎么可能是一周300元呢?”
刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是300元,不信你自己算一算.”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金.我得2400元,我弟弟得1000元,我的6个亲戚每人得250元,5个领工每人得200元,10个工人每人得100元.总共是每周6900元,付给23个人,平均每人得300元,对吗?”
八年级数学人教版 第20章 数据的分析20.2 数据的波动程度20.2.1 方差【说课稿】
第1页 共3页 方差 各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差》。一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五 设计说明
一、说教材
（一）教材简析：
《方差》这个课题选新人教版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。
（二）教学目标：
在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：
知识与技能
1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法
经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观
培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
(三）教学重点难点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
（四）教材处理：
将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。
二、说教法
教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。
1．启发教学法：
由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新
第2页 共3页 问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。
八年级数学下册第20章数据的分析教案
第 1 页 共 6 页
第二十章 数据的分析
教学目标
【知识与技能】：了解总体、个体、样本等概念，理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。
【过程与方法】：经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。
【情感态度与价值观】：培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。
教学重点与难点
【重点】：应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。
【难点】：方差概念的理解和应用。
教学过程
第一步：回顾交流、系统跃进
知识线索：
平均数 中位数 众数 极差 方差
集中趋势 波动大小
数 字 特 征
应 用
第 2 页 共 6 页
本章思想：
平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。
（定义法）
且f1+f2+……+fk=n （加权法）
当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势，理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。
设有n个数据nxxx，，，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，，…，，，2)(xxn我们用它们的平均数，即用 第 3 页 共 6 页 ])()()[(1222212xxxxxxnxn
第二步：联系实际 主动探索
问题1、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm）
八年级数学下册第20章《数据的分析》20.1数据的集中趋势20.1.1平均数练习(无答案)(新版)新人教版
1 平均数
一、单项选择题(共5题,共64分)
1.数据－1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.5
2.下列选项中，组中值不是10的是（ ）
A.7≤x＜13 B.8≤x＜12
C.3≤x＜7 D.0≤x＜20
3.已知两组数据和的平均数分别为2和－2，则
的平均数为（ ）
A.－4 B.－2 C.0 D.2
4.某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（ ）
A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度
5.已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（ ）
A.90 B.90.3 C.91 D.92
二、填空题(共2题,共24分)
1.一组数据2，4，6，a，8的平均数是5，则a＝_______.
2.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元.
三、解答题(共1题,共12分)
1.某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班的数学平均分.
八年级数学下册第20章 数据的分析(含答案)
第20章 数据的分析
满分120分
一 、慧眼识珠，精心选一选（每小题3分，共30分）
1、已知数据a,b,c 的平均数是8，数据d,e的平均数是12,则新数据a,b,c,d,e,的平均数为（ ）
A. 3 B. 4 C.4.8 D. 10
2、下列能作为权数的是 ( )
A．1.2，0，-0.2 B.0.2，0.6，0.8
C．0.2，0.6，0.3 D．1，O，0
3．方差越小，说明数据与平均数的偏差 ( )
A．越小 B．越大 C．不能确定 D．以上都不对
4、已知数据3，x,y，4，5的平均数是4，则x+y等于（ ）
A、8 B、4 C、6 D、12
5、已知一组数据，现将其中每个数都加2，则新的一组数据的平均数与原来一组数据的平均数相比 ( )
A．扩大到2倍 B．增加了2 C．数值不变 D．增加2倍
6、已知一组数据321,,xxx的方差是2，则13,13,13321xxx的方差是( )
A．5 B．6 C．12 D．18
7、数据方差的实际意义是（ ）
A．用来比较数据的数值大小 B．用来比较数据的数值多少
C．用来比较数据的范围和跨度 D．用来衡量数据的波动大小
8、肖方和肖渊期中考试科平成绩相等，但肖方的方差为4，肖渊的方差为2.6，那么经过比较可知（ ）
A、肖方比肖渊成绩稳定 B、肖渊比肖方成绩稳定
C、肖方和肖渊成绩一样稳定 D、无法确定肖方、肖渊成绩的稳定情况
9、方差越小，说明数据与平均数的偏差 ( )
A．越小 B．越大 C．不能确定 D．以上都不对
10、为了考察甲、乙两口鱼塘中鱼的生长的整齐性，分别从两口鱼塘中随意捕捞30条鱼称其重量进行比较，计算出甲塘30条鱼重的方差比乙塘鱼重的方差大，由此可估计出（ ）
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析小结(教案)
人教版八年级数学下册 第二十章数据的分析小结（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册 第二十章数据的分析小结：
1. 平均数、中位数、众数的概念及求法。
2. 方差、标准差的意义和计算方法。
3. 频率分布的概念，频数分布表的制作。
4. 频数分布直方图的特点和绘制方法。
5. 本章重点、难点知识的综合应用。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数据分析解决问题的能力，增强数据处理和数学建模的核心素养。
2. 提高学生运用平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的能力，理解并运用方差、标准差描述数据离散程度。
3. 培养学生制作频数分布表、绘制频数分布直方图的能力，提升几何直观和数据分析素养。
4. 引导学生在实际问题中发现数学规律，培养逻辑思维和问题解决能力，增强数学应用意识。
5. 通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力，提高数学交流素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 平均数、中位数、众数的概念及求法：这三个指标是描述数据集中趋势的核心内容，需使学生熟练掌握其定义和计算方法。
- 平均数：重点讲解如何计算一组数据的平均数，强调数据中每个数值对平均数的影响。
- 中位数：强调中位数在数据排序中的位置，以及在数据分布不对称时的代表性。
- 众数：讲解众数在一组数据中的出现次数最多，可能有一个或多个众数的特点。
- 方差、标准差的计算与应用：这两个指标是描述数据离散程度的关键，要使学生理解其在实际中的应用。
- 方差：重点讲解方差计算公式，强调每个数据值与平均数差的平方在方差计算中的重要性。
- 标准差：介绍标准差是方差的平方根，使学生理解标准差在数据标准化描述中的作用。
- 频率分布表和频数分布直方图的制作：这是数据分析的重要工具，需要学生能够熟练操作。
- 频率分布表：讲解如何根据原始数据制作频率分布表，包括组距、频数的确定。
- 频数分布直方图：介绍如何根据频率分布表绘制直方图，强调直方图在视觉上展示数据分布的作用。
2019人教版数学八年级下册第二十章 数据的分析《数据的分析》知识点归纳与经典例题
八年级数学《数据的分析》知识点归纳与经典例题
【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
总体、个体、样本、样本容量 了解总体、个体、样本 、样本容量等概念的意义 ∨
平均数、众数、中位数 理解平均数、加权平均数的意义，会求一组数据的平均数 ∨
了解众数、中位数的作用 ∨
会求一组数据的众数与中位数 ∨
极差、方差、标准差 了解极差、方差和标准差的概念 ∨
了解极差、方差和标准差的作用 ∨
会求一组数据的极差、方差、标准差 ∨
【知识梳理】
1．理解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式'xxa，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]；
标准差＝方差
方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(含答案解析)(1)
一、选择题
1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg）分别为1x，2x，…，8x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）
A．1x，2x，…，8x的平均数 B．1x，2x，…，8x的方差
C．1x，2x，…，8x的中位数 D．1x，2x，…，8x的众数B
解析：B
【分析】
根据方差的意义即可判断．
【详解】
解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
故选：B．
【点睛】
本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．样本数据4，m，5，n，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( )
A．3 B．4 C．5 D．9C
解析：C
【分析】
先判断出m，n中至少有一个是9，再用平均数求出12mn，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可．
【详解】
解：∵一组数据4，m，5，n，9的众数为9，
∴m，n中至少有一个是9，
∵一组数据4，m，5，n，9的平均数为6，
45965mn
∴12mn
∴m，n中一个是9，另一个是3
∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9.
∴这组数的中位数为：5.
故选：C.
【点睛】
本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁
平均数x（厘米） 375 350 375 350
方差2s 12.5 13.5 2.4 5.4
要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁C
解析：C
【分析】
先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．
人教版八年级下册数学第二十章 数据的分析 知识点归纳
第1页 共6页 第二十章 数据的分析
知识点：
数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差
知识点详解：
1．解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差
第2页 共6页 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是
s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
一、选择题
1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）
A.6 B.7 C. 7.5 D. 15
2．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）