2014年考研数学(一)真题与解析(完整版)
2014-2019考研数学三真题及答案解析(无2018年)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符
合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上.
(1) 设lim
n
naa
，且0a
，则当n
充分大时有 ( )
(A)
2na
a
(B)
2na
a(C)1
naa
n (D)1
naa
n
【答案】(A)
【金程解析】本题主要考查极限的保号性：lim0
n
naa
，可得0N
，当nN时，
1
2naa
.故选(A).
(2)下列曲线有渐近线的是（）
(A)sinyxx (B) 2
sinyxx(C) 1
sinyx
x
(D) 21
sinyx
x
【答案】(C)
【金程解析】本题主要考查渐近线的定义、分类及求法：
C选项：sinsin
limlim1lim101
xxxx
xx
xx
，又11
lim[sin]limsin0
xxxx
xx
， 所以1
sinyx
x
存在斜渐近线yx. 故选(C).对于(A) (B) (D)均可验证没有渐近线.
(3) 设
23
Pxabxcxdx
,当0x
时,若
tanPxx
是比3
x
高阶的无穷小,则下
列试题中错误的是 ( )
(A)0a
(B)1b
(C)0c
(D)
1
6d
【答案】(D)
【金程解析】当0x
时由已知可得
23
Pxabxcxdx
是无穷小，所以0a
. 而232
332
000()tantan2sec
limlimlim
3
xxxpxxbxcxdxxbcxx
d
xxx
所以2
0lim(2sec)0,1.
xbcxxb
2
2
002sec211
limlim0,0,.
3333
xxbcxxc
ddcd
xx
原式
故选(D).
(4)设函数()fx具有二阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编16 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有
A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
正确答案：A
解析：若x满足Ax=0，两端左乘AT，得ATAx=0，故Ax=0的解都是ATAx=0的解；若x满足ATAx=0，两端左乘xT，得(xTAT)(Ax)=0，即(Ax)T(Ax)=0，或‖Ax‖2=0，得Ax=0，所以ATAx=0的解也都是Ax=0的解．因此(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，只有选项A正确． 知识模块：线性方程组
2． 4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：记4个平面方程联立所得方程组为Ax=b，则4个平面交于一条直线→Ax=b的通解为x=(x0，y0，z0)…+c(l，m，n)’→r(A)=r(A┆b)且Ax=0的基础解系所含解向量个数为3一r(A)=1→r(A)=r(A)=2，只有选项B正确． 知识模块：线性方程组
3． 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组
A．Ax=α必有无穷多解．
B．Ax=α必有唯一解．
C．=0仅有零解．
D．=0必有非零解．
正确答案：D
解析：因为方程组=0是n+1元齐次线性方程组，而它的系数矩阵的秩为：秩=秩(A)≤n＜n+1，故该齐次线性方程组必有非零解，即(D)正确．注意，在题设条件下，有秩(A)=秩[A┊α]．故方程组AX=α必有解，但不能肯定它是有无穷多解还是有唯一解，故(A)、(B)都不对． 知识模块：线性方程组
考研数学一(高等数学)历年真题试卷汇编24(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）历年真题试卷汇编24 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (89年)设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y”+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，c1，c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
A．c1y1+c2y2+y3
B．c1y1+c2y2一(c1+c2)y3
C．c1y1+c2y2一(1一c1一c2)y3
D．c1y1+c2y2+(1一c1一c2)y3
正确答案：D
解析：由于(D)中的y=C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3=C1(y1—y3)+C2(y2—y3)+y3其中y1一y3和y2一y3是对应的齐次方程的两个解，且y1一y3与y2—y3线性无关．事实上，若令A(y1一y3)+B(y2—y3)=0即 Ay1+By2一(A+B)y3=0由于y1，y2，y3线性无关，则A=0，B=0，一(A+B)=0.因此y1—y3与y2一y3线性无关，故y=C1y1+C2y2+(1一C1一C2)y3是原方程通解． 知识模块：高等数学
2． (91年)若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于
A．exln2
B．e2xln2
C．ex+ln2
D．e2x+ln2
正确答案：B
解析：等式f(x)=+ln2两边求导得f’(x)=2f(x)解此方程得 f(x)=Ce2x由原方程可知f(0)=ln2，代入f(x)=Ce2x得C=ln2．故f(x)=e2xln2 知识模块：高等数学
3． (93年)设曲线积分∫L[f(x)一ex]sinydx-f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：f’(x)+f(x)=ex 知识模块：高等数学
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． (16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则
A．p随着μ的增加而增加．
B．p随着σ的增加而增加．
C．p随着μ的增加而减少．
D．p随着σ的增加而减少．
正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计
2． (97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是
A．8
B．16
C．28
D．44
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
3． (00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件为
A．E(X)=E(Y)
B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2
C．E(X2)=E(Y2)
D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2
正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计
4． (01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于
A．一1
B．0
C．
D．1
正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计
5． (04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计
6． (07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为
A．fX(x)．
B．fY(y)．
C．fX(x)fY(y)．
D．
正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计
2014年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年考研（数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是
A．(2，+∞)．
B．(1，2)．
C．(1/2，1)．
D．(0，1/2)．
正确答案：B
解析：a＞0时， lna(1+2x)～(2x)a(x→0+)，它们均是比x高阶的无穷小，即因此a∈(1，2)，选
B．
2． 下列曲线中有渐近线的是
A．y=x+sinx
B．y=x2+sinx
C．y=x+sin(1/x)
D．y=x2+sin(1/x)
正确答案：C
解析：显然这几条曲线均无垂直与水平渐近线，就看哪条曲线有斜渐近线．对于
C．故有斜渐近线y=x．选
C．
3． 设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上
A．当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
B．当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
C．当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)
D．当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)
正确答案：D
解析：【分析一】 y=f(x)在[0，1]上是凹函数(设f(x)在[0，1]二阶可导，不妨f’’(x)＞0)，y=g(x)是连接(0，f(0))与(1，f(1))的线段．由几何意义知f(x)≤g(x)(x∈[0，1])．选
D． 【分析二】 令ω(x)：f(x)-g(x)==>ω(0)=f(0)-f(0)=0，ω(1)=f(1)-f(1)=0
在[0，1]上，当f’’(x)≥0时，ω’’(x)=f’’(x)-g’’(x)=f’’(x)≥0==>ω(x)≤0，即f(x)≤g(x)．选
D．
4． 曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是
A．
B．
考研数学一-413_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一-413
(总分150, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
设A、B、C为事件，P(ABC)＞0，如果P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)，则
SSS_SINGLE_SEL
A
P(C|AB)=P(C|A)．
B
P(C|AB)=P(C|B)．
C )
D ) P(B|AC
该题您未回答:х 该问题分值: 4
答案:D
[分析] 已知P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：“在C发生的条件下，A与B独立”．所以“在C发生的条件下，A发生与否不影响B发生的概率”，即P(B|AC)=P(B|C)，选择(D)．我们也可以通过计算来确定选项．事实上：
P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)P(B|AC)=P(B|C)，选择(D)．选项(A)、(C)表示：在A发生条件下，B与C独立；选项(B)表示：在B发生条件下，A与C独立．
[评注] 条件P(ABC)＞0，除了保证各条件概率有意义外，还保证各项概率均不为零．
已知随机变量X与Y都服从正态分布N(μ，σ2)，如果Pmax(X，Y)＞μ=a(0＜a＜1)，则Pmin(X，Y)≤μ)等于
(C)a． (D)1-a．
2.
设α1，α2，α3，α4，α5是4维向量，下列命题中正确的是
SSS_SINGLE_SEL
A
如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么k1，k2，k3，k4不全为0时，有k1α1+
k2α2+k3α3+k4α4=0．
B
如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么当k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0时，
有k1，k2，k3，k4不全为0．
C
如果α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出，那么α1，α2，α3，α4必线性相关．
D
如果α1，α2，α3，α4线性相关，那么α5不能由α1，α2，α3，α4线性表出．
2014年考研数学(三)真题
2014年全国硕士研究生招生考试数学（三）真题
一、选择题（1—8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求）
1．设li
，且，则当n
充分大时，下列正确的是有（ ）。 m
naa0a
（A）||
na
a
2 （B
）||
||
2na
a
（C
）1
naa
n
（D
）1
naa
n
2．下列曲线有渐近线的是（ ）。
（A） （B）sinyxx2
sinyxx
（C）1
sinyx
x
（D）21
sinyx
x
3．设时，若
22
0Pxabxcxdxx，当
tan Pxx（）
是比3
x
高阶的无穷小，则
下列选项中错误的是（ ）。
（A） （B） （C）0a1b0c
（D
）1
6d
4．设函数()fx
具有2阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx
，则在区间[0
上（ ）。 ,1]
（A）当时，()0fx()()fxgx
（B）当()0fx
时，()()fxgx
（C）当时，()0fx()()fxgx
（D）当()0fx
时，()()fxgx
5．行列式00
00
00
00ab
ab
cd
cd
（ ）。
（A） （B） （C） （D） 2
()adbc2
(adbc)
2222
adbc2222
bcad
6．设
123,,
均为三维向量，则对任意常数，向量组lk,
132,k
3l
线性无关是向
量组
123,,
线性无关的（ ）。
（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件
7．设随机事件A
与B
相互独立，且5.0)(BP
，3.0)(BAP
，则（ ）。 )(ABP
（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4
8．设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量321,,XXX
),0(2
N
321
2XXX
S
服从的
分布为（ ）。
（A） （B） （C） （D） )1,1(F)1,2(F)1(t
2014考研数学二答案真题解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 1.B
+1
000
1
1
2
1
2
1
000ln(12)(2)
limlim2lim0
1
(
(1cos)1
2
limlim()lim0
2
2
102xxx
a
xxxxx
x
x
x
x
x
x
2、C
1
sin
1
sin
limlim1
1
limlimsin0
1
sinx
xyx
x
x
y
x
k
x
yx
x
yxyx
x
存在斜渐近线
3、D
举例：
2
,
(0)0
(1)1
0(1)1
''20fxx
f
f
gxxxx
fxgx
fxD
令则在[0,1]区间
又
4．C 梦想不会辜负每一个努力的人
第 1 页，共 13 页1
2
2
2
2
1
2
3
2
2
3
2
224
2
3
222(24)
8
(2)
2(2)
1
"
1
(1')(13)
1
(13)101010t
tdyt
dxt
dy
dx
tt
dy
t
dxtt
dy
dx
y
k
y
R
k
5、D
2()arctan1
1fxx
x
.故2arctan
arctanx
x
.
2
223
000arctanarctan
limlimlim
rctan
xxxxxxx
xxaxx
2
2
222
01
1
1
1
limlim
33(1)3
xx
x
xxx
.
6、A 排除法当2
0u
B
x
，因为2
20u
x
，故2
2u
A
x
与2
2u
B
y
异号.
2
0ACB
，函数(,)uxy
在区域D
内没有极值.
连续函数在有界闭区域内有最大值和最小值，故最大值和最小值在D
的边界点取到.
7、B
解析： 梦想不会辜负每一个努力的人
第 2 页，共 13 页2141
3323
20a0
0
00
0
0
(1)0(1)00
000
(1)(1)
(
(b
a
cd
c
abab
acdcb
dcd
abab
adcb
cdcd
abab
adbc
cdcd
ab
bcad
cd
adbc
考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
--- ---
2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学 (一)试卷
一、选择题： 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1 cos x
（ 1）若函数 f
(x) ax , x 0 在 x 0 处连续，则（ ）
b,
x 0
(A)
ab 1 (B)
ab 1
(C) ab 0 (D) ab 2
2
2
（ 2）设函数
f x 可导，且
f x f x 0则（ ）
(A) f 1 f 1 (B) f 1 f 1
(C)
f 1 f 1 (D) f 1 f 1
（ 3）函数
f x, y,
z x2 y z2 在点 1,2,0 处沿向量 n
1,2,2 的方向导数为（ ）
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
（ 4）甲乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（单位 :m）处 ,如下图中，实线表示甲的速度曲线 v v1 t （单位 :m/s ）
虚线表示乙的速度曲线 v v2 t ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 t0（单
位 :s） ,则（ ）
(A) t0 10 (B)
15 t0 20 (C)
t0 25 (D)
t0 25
v( m / s)
10 20
0 5 10 15 20 25 30 t
(s)
（ 5）设 为 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）
(A) E T 不可逆 (B) E T 不可逆
(C) E 2 T 不可逆 (D)E 2 T 不可逆
(完整word)2015考研数学三真题和解析
(完整word)2015考研数学三真题和解析
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数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分,下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
(1）设lim,naa且0,a则当n充分大时有( ）
（A)2naa
（B）2naa
(C）1naan
(D）1naan
（2）下列曲线有渐近线的是（ ）
（A）sinyxx
（B）2sinyxx
（C）1sinyxx
(D）21sinyxx
（3）
（A）
（B）
(C）
（D）
（4）设函数()fx具有二阶导数,()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上( ）
（A）当'()0fx时，()()fxgx
(B）当'()0fx时，()()fxgx
（C）当'()0fx时，()()fxgx
(D)当'()0fx时，()()fxgx (完整word)2015考研数学三真题和解析
专业技术.整理分享 （5）行列式00000000ababcdcd
（A）2()adbc
(B）2()adbc
（C）2222adbc
（D）2222bcad
（6）设123,,aaa均为3维向量，则对任意常数,kl，向量组1323,kl线性无关是向量组123,,线性无关的
（A）必要非充分条件
(B)充分非必要条件
（C）充分必要条件
(D）既非充分也非必要条件
（7）设随机事件A与B相互独立，且P(B）=0。5，P(A-B）=0。3，求P（B—A）=（ ）