2014年考研数学一真题及答案解析(完整版)(文都教育)
2014考研数学全部真题(数一二三)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
（1）（数三）
若aannlim，且0a，则当n充分大时有（ ）
（A）2aan （B）2aan （C）naan1 （D）naan1
（2）（数二）
当0x时，若ln(12)x，1(1cos)x均是比x高阶的无穷小，则的取值范围是（ ）
（A）(2,) （B）(1,2) （C）1(,1)2 （D）1(0,)2
（3）（数一、二、三）
下列曲线中有渐近线的是（ ）
（A）sinyxx （B）2sinyxx
（C）1sinyxx （D）21sinyxx
（4）（数三）
设23()Pxabxcxdx，当0x时，若()tanPxx是比3x高阶的无穷小，则下列选项中错误．．的是（ ）
（A）0a （B）1b （C）0c （D）61d
（5）（数一、二、三）
设函数()fx具有2阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]上（ ）
（A）当()0fx时，()()fxgx
（B）当()0fx时，()()fxgx
（C）当()0fx时，()()fxgx
（D）当()0fx时，()()fxgx
（6）（数二）
曲线227,41xtytt上对应于1t的点处的曲率半径是（ ）
（A）1050 （B）10100 （C）1010 （D）510
（7）（数二）
设函数()arctanfxx，若()()fxxf，则220limxx（ ）
2014考研数学 真题
2014考研数学 真题
2014年考研数学真题共有三个部分，分别是选择题、填空题和解答题。本文将按照这三个部分的顺序逐一进行讲解和答题。请仔细阅读以下内容，理解真题的要求和解题思路。
选择题：
选择题共有15道，每道题有4个选项，只有一个选项是正确的。答题时，只需将正确选项的字母标号填写在答题卡上即可。
以下是2014年考研数学选择题的解析和答案：
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x + k，若f(0) = 2，则k的值是多少？
(A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4
解析：将x=0代入函数f(x)中，得到f(0) = k。根据题目信息，f(0)
= 2，因此k = 2。答案为B。
2. 设函数f(x) = |x - 2|，则f(-1) + f(3)的值是多少？
(A) 4 (B) 2 (C) 0 (D) -4
解析：将x=-1和x=3代入函数f(x)中，得到f(-1) = |-1 - 2| = 3，f(3) = |3 - 2| = 1。因此，f(-1) + f(3) = 3 + 1 = 4。答案为A。
填空题：
填空题共有10道，每道题有一个空格需要填写一个数值或符号。请将题目中的空格填写在答题卡上。 以下是2014年考研数学填空题的解析和答案：
1. 三元一次方程组：
9x + 6y + 4z = 15
3x + 2y + z = 5
4x + 2y + 3z = 8
的解为(x, y, z) = (1, 1, 2)。
2. 特征方程λ^2 + 4λ + 3 = 0的两个不同实根为-1和-3。
解答题：
解答题共有5道，需要详细的解题过程和答案。请将答案和相关步骤写在答题卡上。
以下是2014年考研数学解答题的解析和答案：
1. 设A是一个三阶矩阵，且A^3 = 2A - 4I，其中I是三阶单位矩阵。求A的特征值。
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析(完整精准版).doc
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3 福清华侨中学 中学语文
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6 福清市华南初级中学 中学语文
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8 福清华侨中学 中学数学
9 福清华侨中学 中学数学
10 福清第三中学 中学数学
11 福清第三中学 中学数学
12 福清第三中学 中学数学
13 福清第三中学 中学数学
14 福清德旺中学 中学数学
15 福清德旺中学 中学数学
16 福清德旺中学 中学数学
17 福清德旺中学 中学数学
18 福清市龙田初级中学 中学数学
19 福清市上苍初级中学 中学数学 20 福清市华南初级中学 中学数学
21 福清市梧岗初级中学 中学数学
22 福清第二中学 中学英语
23 福清华侨中学 中学英语
24 北京师范大学福清附属行知高级中学 中学英语
25 福清华侨中学 中学英语
26 福清元洪高级中学 中学思想政治
27 福清市上苍初级中学 中学思想品德
28 福清市西亭初级中学 中学思想品德
29 福清德旺中学 中学历史
30 福清德旺中学 中学地理
31 福清市上苍初级中学 中学地理
32 福清元洪高级中学 中学物理
33 福清第三中学 中学物理
34 福清德旺中学 中学物理
35 福清德旺中学 中学物理
36 福清德旺中学 中学化学
37 福清华侨中学 中学生物
38 福清德旺中学 中学生物
39 福清第二中学 中学生物
40 福清德旺中学 中学体育
41 福清市华南初级中学 中学体育 42 福清市一都初级中学 中学体育
43 福清德旺中学 中学信息技术
44 福清市华南初级中学 中学信息技术
45 福清洪宽中学 中学心理健康
2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
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2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．下列曲线有渐近线的是（ ）。
A．y＝x＋sinx
B．y＝x2＋sinx
C．y＝x＋sin（1/x）
D．y＝x2＋sin（1/x）
【答案】C
【考点】曲线的渐近线的定义和求解方法
【解析】对于C项，y＝x＋sin（1/x），首先观察到不存在水平渐近线和垂直渐近线。
设曲线的斜渐近线为y＝kx＋b，
故曲线y＝x＋sin（1/x）有斜渐近线y＝x。因此，选择C项。
2．设函数f（x）具有二阶导数，g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）
x
，则在[0，1]上（ ）。
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A．当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）
B．当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x）
C．当f″（x）≥0时，f（x）≥g（x）
D．当f″（x）≥0时，f（x）≤g（x）
【答案】D
【考点】函数图形凹凸性的定义及应用
【解析】令F（x）＝f（x）－g（x）＝f（x）－f（0）（1－x）－f（1）x，则F（0）
＝F（1）＝0，且F″（x）＝f″（x），故当f″（x）≥0时，F″（x）≥0，则函数F（x）是凹
的。故在区间[0，1]上，F（x）≤F（0）＝F（1）＝0，即F（x）＝f（x）－g（x）≤0，
因此f（x）≤g（x）。故选择D项。
3．设f（x，y）是连续函数，则（ ）。
A
．
B．
C．
D．
【答案】D
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【考点】二重积分的积分顺序互换及二重积分在直角坐标和极坐标间的相互变换
考研2014数一真题答案
考研2014数一真题答案
考研数学一真题是考研数学科目中的一道重要题目，对考生来说具有一定的难度和挑战性。在考研数学一真题中，我们可以通过细致的分析和解答，来提高我们的数学解题能力和思维能力。下面我将对2014年的考研数学一真题进行解答和分析。
首先，我们来看一下2014年考研数学一真题的具体内容。这道题目是一道概率统计的题目，题目要求我们计算一个随机变量的期望值和方差。这是一个典型的概率统计问题，需要我们运用一些概率统计的知识和方法来解答。
接下来，我们来解答这道题目。首先，我们需要计算随机变量的期望值。根据概率统计的知识，随机变量的期望值可以通过将随机变量的每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到。在这道题目中，随机变量的取值是1、2、3、4，对应的概率分别是0.2、0.3、0.4、0.1。我们可以将每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到期望值。计算过程如下：
E(X) = 1 * 0.2 + 2 * 0.3 + 3 * 0.4 + 4 * 0.1 = 0.2 + 0.6 + 1.2 + 0.4 = 2.4
所以，随机变量的期望值为2.4。
接下来，我们需要计算随机变量的方差。根据概率统计的知识，随机变量的方差可以通过将随机变量的每个取值与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到。然后，我们需要将每个取值与随机变量的期望值相减，然后再平方，再将每个结果与其对应的概率相乘，然后将所有的乘积相加得到方差。在这道题目中，随机变量的取值是1、2、3、4，对应的概率分别是0.2、0.3、0.4、0.1，期望值为2.4。我们可以按照上述的方法来计算方差。计算过程如下：
Var(X) = (1-2.4)^2 * 0.2 + (2-2.4)^2 * 0.3 + (3-2.4)^2 * 0.4 + (4-2.4)^2 * 0.1 = (-1.4)^2 * 0.2 + (-0.4)^2 * 0.3 + (0.6)^2 * 0.4 + (1.6)^2 * 0.1
2014数一考研真题答案
2014数一考研真题答案
今年的数学一科考研真题涵盖了多个重要的数学领域，包括微积分、线性代数、概率论等。以下是对这些题目的解答和详细讨论。
1. 在二维欧氏空间中，设直线L1：2x-y+2=0与直线L2：x+2y-3=0的交点为A(x1,y1)，直线L1的法线方程为ax+by+c=0，其中a^2+b^2=1。
（1）求A点到直线L1的距离；
（2）求a、b、c的值。
解答：
（1）首先，我们需要求出L1的法向量n1。由于直线L1的法线方程为ax+by+c=0，那么该方程中的系数(a, b)即为L1的法向量n1。根据已知条件a^2+b^2=1，我们可以求得n1=(-2, -1)。
接下来，我们可以利用点到直线的距离公式来求A点到直线L1的距离。点P(x0, y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
将直线L1的方程代入上述公式，我们可以得到A点到直线L1的距离：
d1=|(-2)x1+(-1)y1+2|/√((-2)^2+(-1)^2)=|2x1+y1+2|/√5。
所以，A点到直线L1的距离为：d1=|2x1+y1+2|/√5。 （2）根据已知条件a^2+b^2=1，我们可以得到一个方程，即a^2+(2a-b)^2=1。将该方程进行展开并进行合并同类项，我们可以得到一个二元二次方程5a^2-4ab+b^2-1=0。
由于直线L1的法线方程为ax+by+c=0，所以当点(x0, y0)在直线L1上时，满足a(x0)+b(y0)+c=0。根据已知条件，我们可以得到两个方程：
2x1-y1+2=0
ax1+by1+c=0
将这两个方程合并整理，我们可以得到一个新的方程2a-b-2=0。我们可以根据这个方程，消去b，然后代入到5a^2-4ab+b^2-1=0中，从而求解a和c。经过计算和整理，我们可以得到以下结果：
a=√(5/29)
b=√(20/29)
2014年考研数学一真题
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）下列曲线中有渐近线的是（ ）
（A）sinyxx （B）2sinyxx
（C）1sinyxx （D）21sinyxx
（2）设函数()fx具有2阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]内（ ）
（A）当()0fx时，()()fxgx
（B）当()0fx时，()()fxgx
（C）当()0fx时，()()fxgx
（D）当()0fx时，()()fxgx
（3）设(,)fxy是连续函数，则21101(,)yydyfxydx（ ）
（A）211010010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy
（B）211000011(,)(,)xxdxfxydydxfxydy
（C）112cossin0002(cos,sin)(cos,sin)dfrrdrdfrrdr
（D）112cossin0002(cos,sin)(cos,sin)dfrrrdrdfrrrdr
（4）若函数2211,(cossin)min(cossin)abRxaxbxdxxaxbxdx，则 11cossinaxbx（ ）
（A）2sinx （B）2cosx
（C）2sinx （D）2cosx
（5）行列式00000000ababcdcd（ ）
（A）2()adbc （B）2()adbc
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2014年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．下列曲线有渐近线的是（ ）。
A．y＝x＋sinx
B．y＝x2＋sinx
C．y＝x＋sin（1/x）
D．y＝x2＋sin（1/x）
【答案】C
【考点】曲线的渐近线的定义和求解方法
【解析】对于C项，y＝x＋sin（1/x），首先观察到不存在水平渐近线和垂直渐近线。
设曲线的斜渐近线为y＝kx＋b，
lim1
xy
k
x
1
limlimsin0
xxbyx
x
故曲线y＝x＋sin（1/x）有斜渐近线y＝x。因此，选择C项。
2．设函数f（x）具有二阶导数，g（x）＝f（0）（1－x）＋f（1）x，则在[0，1]上（ ）。
A．当f′（x）≥0时，f（x）≥g（x）
B．当f′（x）≥0时，f（x）≤g（x）
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C．当f″（x）≥0时，f（x）≥g（x）
D．当f″（x）≥0时，f（x）≤g（x）
【答案】D
【考点】函数图形凹凸性的定义及应用
【解析】令F（x）＝f（x）－g（x）＝f（x）－f（0）（1－x）－f（1）x，则F（0）
＝F（1）＝0，且F″（x）＝f″（x），故当f″（x）≥0时，F″（x）≥0，则函数F（x）是凹
的。故在区间[0，1]上，F（x）≤F（0）＝F（1）＝0，即F（x）＝f（x）－g（x）≤0，
因此f（x）≤g（x）。故选择D项。
3．设f（x，y）是连续函数，则
211
01d(,)dy
yyfxyx
（ ）。
A．21101
0010d(,)dd(,)dxxxfxyyxfxyy
数1--14真题答案
2014年考研数学（一）试题答案速查
一、选择题
（1）C （2）D （3）D （4）A （5）B （6）A
（7）B （8）D
二、填空题
（9）12=−−zyx
（10）1
（11）21
e(0)x
xx+
（12）π
（13）]2,2[−
（14）
n52
三、解答题
（15）1
2.
（16）有极小值(1)2f=−
.
（17）22111
()ee
444uufuu−
=−−
.
（18）4π−
.
（19）略.
（20）（Ⅰ）T
(1,2,3,1)=−
.
（Ⅱ）123
123
123
123261
123212
134313kkk
kkk
kkk
kkk−−−−
−+−++
=
−+−++
B
,
123,,kkk
为任意常数.
（21）略.
（22）（Ⅰ）0,0,
3
,01,
4
()
1
(1),12,
22
1,2.Yy
y
y
Fy
y
y
y
=
+
.（Ⅱ）3
4.
（23）（Ⅰ）2π
,
2EXEX
==
.（Ⅱ）2
11
ˆn
ni
iX
n
==
.（Ⅲ）a=
.
2014年全国硕士研究生入学统一考试
数学（一）参考答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸
．．．指定位置上．
(1)【答案】C.
【解答】C选项，11
sinsin
limlim1lim1,
xxxx
xx
a
xx
→→→+
==+=
11
lim[sin]limsin0
xxbxx
xx
→→=+−==，所以
xxy1
sin+=
存在斜渐近线yx=
，故选择C.
（2）【答案】D.
【解答】令)()1()1)(0()()()(xfxfxfxfxgxF−+−=−=
，则0)1()0(==FF
,
)()(),()1()0()(xfxFxfffxF−=−+−=
若()0,fx
则()0,()FxFx
在]1,0[
上是凸的，又0)1()0(==FF
，故当]1,0[x
1987年-2014年考研数学一历年真题完整版(Word版)
文档
1987年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)当x=_____________时,函数2xyx取得极小值.
(2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是_____________.
1x
(3)与两直线 1yt及121111xyz都平行且过原点的平面方程为_____________.2zt
(4)设L为取正向的圆周229,xy则曲线积分2(22)(4)LxyydxxxdyÑ=
_____________.
(5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),ααα则向量(2,0,0)β在此基底下的坐标是_____________.
二、(本题满分8分)
求正的常数a与,b使等式22001lim1sinxxtdtbxxat成立.
三、(本题满分7分)
(1)设f、g为连续可微函数,(,),(),ufxxyvgxxy求,.uvxx
(2)设矩阵A和B满足关系式2,AB=AB其中301110,014A求矩阵.B
四、(本题满分8分)
求微分方程26(9)1yyay的通解,其中常数0.a
五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设2()()lim1,()xafxfaxa则在xa处 文档
(A)()fx的导数存在,且()0fa (B)()fx取得极大值
(C)()fx取得极小值 (D)()fx的导数不存在
(2)设()fx为已知连续函数0,(),stItftxdx其中0,0,ts则I的值
(A)依赖于s和t (B)依赖于s、t和x