集合的基本运算二 导学案
高中数学(113集合的基本运算)导学案2 新人教A版必修1 学案
某某省某某市某某区第二中学高中数学《集合的基本运算》导学案2
新人教A 版必修1
【学习目标】
1、理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集。
2、借助Venn 图理解集合基本运算，突破本节教学难点。
3、体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合思想。
【学习重难点】
学习重点：全集与补集的概念。
学习难点：熟练掌握补集的运算。
【知识】
1、已知集合{
}3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，{}5,3,1=C 求B A ，()C B A
2、已知集合
{}73 x x A ≤=，{}102 x x B =，求B A ，B A
【预习案】
2、三个集合相等吗？为什么？
3、全集
一般地，如果一个集合_______________________________，那么就称这个集合为全集。
通常记作____
4、已知全集{
}3,2,1=U ,{}1=A ，写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B
5、补集
对于一个集合A ，由_______________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作_______，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,
【预习反馈】
1、已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5} ，B={2,3}，求A C U ，B C U
2、已知全集{}41≤≤=x x U ，{}32 x x A =，{}
31 x x B ≤=，求A C U ，B C U。
《集合的基本运算》教案、导学案与同步练习
第一章集合与常用逻辑用语《1.3集合的基本运算》教案【教材分析】集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容.在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础.本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用.本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.【教学目标与核心素养】课程目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2.理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
【教学重难点】重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
【教学过程】一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1.两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
补集导学案
1.1.3集合的基本运算（第二课时）一．学习目标：1.理解全集、补集的定义，会求一个集合在全集中的补集2.会用venn图及数轴进行运算二．重点难点：1.重点：补集的有关运算及数轴的应用2.难点：补集的概念三．自主学习：1.思考：（1）A={高一一班全体女生}， B={高一一班全体男生} ，U={高一一班全体学生}（2）A={x|x≥3 }，B={x|x＜3}，U=R问：集合Ａ，Ｂ，Ｒ之间有何关系？２.几个问题：（１）什么是全集，补集？符号表示？（２）你能用venn图表示出来吗？（３）你能举出有关补集的例子吗？（４）补集的有关性质：①C U U= ②（C U A）A=③C U=④（C U A）A=四．自主练习：1.已知U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}求：C U A，C U B，A B，C U（A B），（C U A）（C U B）2.已知A={x|3≤x＜7} ,B={x|2＜x＜10},则C R A= ，C R B= ，C R（A B）= ，（C R A）（C R B）=3.若A={x|x＜a} ,B={x|1＜x＜2}，且A（C R B）=R，则实数a的取值范围是（）Ａ.a≤2 B.a＜1 Ｃ.a≥2 Ｄ.a＞24.(2011湖南文科)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5}，M∩（C U N）={2,4}，则N= （）Ａ. {1,2,3} B. {1,3,5} Ｃ. {1,4,5} Ｄ. {2,3,4}5.已知全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若（C U A）∩B={2}，（C U B）∩A={4}，求A∪B五．高考链接：1.（2011江西文科）若全集U={1,2,3,4,5,6}，M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于（）Ａ. M∪N B.M∩N Ｃ. （C U M）∪（C U N）Ｄ. （C U M）（C U N）2.（2009上海理科）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A B=R，则实数的取值范围是 .3.(2011上海理科)若全集U=R,集合A={x|x≥1}{x|x≤0}，则C U A= 六．本节课你收获了什么？。
(完整版)1.1.3集合的基本运算(导学案)
1。
1.3集合的基本运算 导学案【学习目标】① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③ 能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【预习达标】1。
一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____，记作_____，即A B =____。
2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即A B =___________________。
3。
（1)如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为_______，通常记作_______.（2）对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的_______，记作____________，即U C A =___________________.4.几个重要性质(1)对于任意集合A 、B ，有A A =_______，A A =_______；A ∅=_______,A ∅=_______.（2)A B A =⇔_______，A B A =⇔_______.（3）对于任意集合A ，有U A C A =()_______,U A C A =()_______.【新课导学】知识点1．交集、并集的概念及运算定义：}{A B x x A x B =∈∈,或，}{A B x x A x B =∈∈,且 温馨提醒：(1)对于集合A 、B 中的相同元素，在A B 中只能出现一次，务必满足集合中元素的互异性；（2)进行A B 运算时，一定不要忽视空集，即A B A =∅⇔与B 均为非空集合且无公共元素或A 、B 中至少有一个是空集。
例1。
设集合{}{}22,1,3,1,3,21A a a B a a a =+-=+--，{}3A B =-，求A B .分析:由{}3A B =-得3B -∈，而213a +≠-,故3,21a a --都可能等于3-，因而可分情况进行讨论. 知识点2．补集的概念及运算 定义：{}U C A x x U x A =∈∉,且温馨提醒:补集定义包含以下性质：U U A U C A A C AA U ⊆=∅=,, 。
集合的基本运算(第二课时)教案
1.1.3 集合的基本运算(第二课时) 一、 教材分析：集合的补集在全集的概念后介绍的。
在数学研究中，明确在什么范围内讨论问题非常重要，这就是学习全集概念的意义。
二、学习目标：①理解全集的概念,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力;②通过观察和类比,借助Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.三、教学重点：会用Venn 图、数轴进行集合的运算． 四、教学难点：理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集． 五、课时安排：1课时六、教学过程（一）、自主导学（预习）1、设计问题,创设情境提示学生思考：在不同范围研究同一个问题，可能得到不同的结果，并举例子： 问题1:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-2)·(32-x )=0,其结果会相同吗? ②若集合A={x|0<x<2,x ∈Z },B={x|0<x<2,x ∈R },则集合A ,B 相等吗?2、自主探索,尝试解决问题2:①用列举法表示下列集合:A={x ∈Z|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; B={x ∈Q|(x-2)(x+32)(5-x )=0}; C={x ∈R|(x-2)(x+32)(5-x )=0}.答：①A={2},B={2,-32},C={2,-32,5}. ②问题①中三个集合相等吗?为什么?答：不相等,因为三个集合中的元素不相同.③由此看,解方程时要注意什么?解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.3、信息交流,揭示规律（给出全集的定义并作解释）1.全集的定义：一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.问题3:已知全集U={1,2,3},A={1},写出由全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. B={2,3}2.补集：对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作∁U A.符号语言:∁U A={x|x ∈U ,且x ∉A }.Venn 图:阴影部分表示补集.(二)、合作学习【例1】设U={x|x 是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求∁U A ,∁U B.解:根据题意,可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁U A={4,5,6,7,8};∁U B={1,2,7,8}.点评:本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果.常见结论:∁U (A ∩B )=(∁U A )∪(∁U B );∁U (A ∪B )=∁U (A )∩∁U (B ).【例2】设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}.求A ∩B ,∁U (A ∪B ).解:根据三角形的分类可知A ∩B=⌀,A ∪B={x|x 是锐角三角形或钝角三角形},∁U (A ∪B )={x|x 是直角三角形}.【例3】已知全集U=R ,A={x|-2≤x ≤4},B={x|-3≤x ≤3},求:(1)∁U A ,∁U B ;(2)(∁U A )∪(∁U B ),∁U (A ∩B ),由此你发现了什么结论?(3)(∁U A )∩(∁U B ),∁U (A ∪B ),由此你发现了什么结论?(三)、当堂检测1.已知集合A={x|3≤x<8},求A C ⋃.解A C ⋃:={x|x<3或x ≥8}.2.设S={x|x 是至少有一组对边平行的四边形},A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形},求B ∩C ,∁A B ,∁S A.解:B ∩C={x|正方形},∁A B={x|x 是邻边不相等的平行四边形},∁S A={x|x 是梯形}.3、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围. 解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥.4、已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}AB =，则(){6,7,9}UC A B =. 由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =， ()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =， ()()()U U U C A C B C AB =. (四)、课堂小结 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?（1）知识点：①全集与补集的概念及其关系。
113集合的基本运算2导学案
1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案班级: 姓名:【学习目标】1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.【重点难点】重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.难点：集合的交、并、补综合运算及应用.【学习过程】阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 补集问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3、结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A （A C U ）=__________；(4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________.问题4、课本例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5、课本例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:（1）（A C S ） （B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ） （B C S ）；（4）)(B A C S .问题1、用不等式表示的集合的交、并、补集的运算，常用什么样的数学工具来解答？问题2、请解答此题，相信你能行！思考：从本题的结果你可以发现什么规律？例2设全集}{323,22-+=a a U ， ，{}2,12-=a A ，}{5=A C U ,求实数a 的值。
集合的基本运算(2)
1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案【学习目标】1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用.【重点难点】▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算.▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用.【知识链接】1、集合与子集2、集合的交、并运算【学习过程】阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 补集问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3、结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________； （3）A A C U =__________；(4)A A C U =__________； (5))(A C C U U = __________.问题4、我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5、例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用例1已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求:（1）（A C S ） （B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ） （B C S ）；（4）)(B A C S .点拨：利用数轴工具规律方法：思考：从本题的结果你可以发现什么规律？例2在开秋季运动会时，某班有28名同学参加比赛，其中有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加田赛和径赛的有3人，同时参加径赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田赛和球类比赛的有多少人？只参加径赛的同学有多少人？分析：问题1、若参加径赛、田赛、球类比赛的同学组成的集合分别为C B A 、、，则本题的叙述可否转化为数学语言？问题2、你能根据题意画出对应的韦恩图吗？规律方法：例3已知集合A={0624|2=++-a ax x x },B={x |x <0},若∅≠B A ,求a 的取值范围. 分析：问题1、由∅≠B A 方程06242=++-a ax x 的根的分布有那几种情况？问题2、分这些情况一一去讨论比较复杂，难于从正面入手，你能从反面入手解决这个问题吗？规律方法：例4、对于集合B A 、，定义B A - ={B x A x x ∉∈且|},B A ⊕ =)()(A B B A -- ,设M ={1,2,3,4,5,6},N ={4,5,6,7,8,9,10},则N M ⊕=________________.规律方法：【基础达标】A1、设}{S x x =是平行四边形或梯形，}{A x x =是平行四边形，}{B x x =是菱形，}{C x x =是矩形，求B C ，S C B ，S C A .A2、已知全集U={x |-2≤x ≤1},A={x |-2<x <1},B={x |022=-+x x },C={x |-2≤x <1},则( )A 、C ⊆AB 、C A C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U =B3、设集合}{37A x x =≤<，}{210B x x =<<，求R C ()A B ，R C ()A B ， （R C A ）B ，A （R C B ）.B4、已知集合A ={012|2=++b ax x x }和B ={0|2=+-b ax x x }满足}2{)(=B A C U , A },4{)(=B C U R U =,求实数b a ,的值.C5、已知全集U=B A ={x 100|≤≤∈x N },A )(B C U ={1,3,5,7},求集合B .C6、已知全集U ={1,2,3,4,5}, A ={095|2=+-x x x },q A C U A U 及求,⊆.D7、已知全集为R ，集合P ={R x x x y y ∈++=,14|2},Q ={R x x x y y ∈++-=,32|2}求Q P 和)(Q C P R .D8、已知012=++ax x ，022=-+a x x ，0222=++ax x ，若这三个方程至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.【小结】分类讨论思想、数形结合思想补集的思想、方程的思想【当堂检测】A1、已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =，}{2,4,5A =，}{1,3,5,7B =，求A （U C B ）， （U C A ） （U C B ）.B2、设全集U 和集合P B A ,,满足A =B C U ,B=P C U 则A 与P 的关系是：（ ）A 、P C A U =B 、P A =C 、P A ≠⊃D 、P A ≠⊂ B3、定义集合B A ,的一种运算A ※B ={x |x =B x A x x x ∈∈+2121,，其中},若A ={1,2,3},B ={1,2},则A ※B 中的所有元素数字之和为（ ）A 、9B 、14C 、18D 、21【课后反思】。
高一数学《§113 集合的基本运算》导学案
§1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；..0 {0}； 0 ∅；∅ {x |x 2＋1＝0,x ∈R }；{0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}；{x |x >6} {x |x <－2或x >5}.复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ∉A }= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※ 学习探究（预习教材P 8~ P 9，找出疑惑之处）探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =.（1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①交集： Venn 图：②并集： Venn 图：试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ；（2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝. （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？A（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .变式：（1）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|43}B x y x y =+=，则A B = ；（2）若{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|8212}B x y x y =+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※ 动手试试练1. 设集合{|23},{|12}A x x B x x =-<<=<<.求A ∩B 、A ∪B .练2. 学校里开运动会，设A ={x |x 是参加跳高的同学}，B ={x |x 是参加跳远的同学}，C ={x |x 是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B 与B C 的含义.三、总结提升※ 学习小结※ 知识拓展A B C A B A C =（）（）（），A B C A B A C =（）（）（），A B C A B C =（）（），A B C A B C =（）（），A A B A =（），A A B A =（）. 你能结合Venn 图，分析出上述集合运算的性质吗？1. 设}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）.A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤ 2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则AB = .1．已知集合M ＝{直线}，N ＝{圆}，则M ∩N 的元素个数为( )个．A ．0B ．1C ．2D ．不确定2．若集合A ＝{x | |x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－1≤x ≤1} B．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅3．(09·山东文)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 4．设集合A ＝{x |－1≤x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ＞－2C ．a ＞－1D ．－1＜a ≤25．(08·山东文)满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P ＋Q ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{－1,1,6}，则P ＋Q 中所有元素的和是( )A ．9B ．8C ．27D ．267. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；..① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 .若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为： A B = ；A B = 。
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【当堂训练】
1．已知全集 U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则 A＝( ) A．{0} B．{1} C．∅ D．{0,1} 2．若 P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP 3． (2013·重庆)已知全集 U＝{1,2,3,4}， 集合 A＝{1,2}， B＝{2,3}， 则∁U(A∪B)＝( ) A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4} 4．设全集 U＝{a，b，c，d}，集合 A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则(∁UA)∩B＝________. 5．设全集 U＝{2,4a，－(a－3)2}，集合 A＝{2，a2－a＋2}，若∁UA＝{－1}，则 a
【复习引入】 1．若 A⊆B，则 A∪B＝_____，A∩B＝____.若 A∩B＝B 则 B____A. 2．若 A∪B＝B 则 A____B.若 A∪B＝A∩B，则 A____B. 3．(2013·广东)设集合 M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则 M∪N ＝( )A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 4. (2013·四川)设集合 A＝{x|x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4＝0}，则 A∩B＝( ) A．{－2} B．{2} C．{－2,2} D．∅ 【自主探究】全集： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就 定义 称这个集合为全集 记法 图示 通常记作 U
1
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符号语言
U
A＝{x|x∈U，且 x____A}
图形语言
【说明】补集的概念必须要有全集的限制 【归纳总结】①简单地说，
A 是从全集 U 中取出集合 A 的全部元素之后，
所有 剩余的元素 组成的集合． ②性质：A∪( UA)
U
U，
U
A∩( UA)＝
U
， (
U
U
( UA)
A，
)
3
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【题型三】补集性质的应用 已知集合 A＝{x| x －4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若 A∩B≠∅，求实数 m 的取值范围． 求满足A∩B＝∅ 对上述m的取值范 ―→ ―→ 结论 的m的取值范围 围在R中取补集
2
分析：
【规律总结】 “正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时，我们可以从其反面 入手解决．已知全集 U，求子集 A，若直接求 A 困难，可运用“正难则反”策略先求∁UA， 再由∁U(∁UA)＝A 求 A. 【拓展变式三】 若集合 A＝{x|a x ＋3x＋2＝0}中至多有 1 个元素， 求实数 a 的取值范围．
U＝
(A∪B)
，
Φ ＝U，
(A∩B)
A)∪( UB)，
U
( UA)∩( UB)．
(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的 Venn 图表示．
1．设全集 U＝{1,2,4,8}，M＝{1,2}，则∁UA 等于( A．{4} B．{8} C．{4,8} D．∅ 2．设全集为 U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则 U 等于( A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D． ∅
【拓展变式一】(2012·广东高考)(1)设集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝ ( )A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
(2)已知全集 U＝{x|1≤x≤5}， A＝{x|1≤x＜a}， 若∁UA＝{x|2≤x≤5}， 则 a＝________.
【题型二】交集、并集、补集的综合运算 (1)(2012·辽宁高考)已知全集 U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A＝{0,1,3,5,8}，集 合 B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( ) A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} (2)已知全集 U＝{x|x≤4}， 集合 A＝{x|－2＜x＜3}， B＝{x|－3≤x≤2}， 求 A∩B， (∁UA) ∪B，A∩(∁UB)．
练习：求不等式组
x5 的整数解 x 2
求不等式组
x5 的自然数解、实数解 x 2
【说明】全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 补集： 文字语言 对于一个集合 A， 由全集 U 中________集合 A 的所有元素组成的集合称为集 合 A 相对于_______的补集，简称为集合 A 的补集，记作_____
设全集 U＝{2，3, a 2a 3 }，A＝{|2a-1|,2}， UA＝{5}.则 a
)
)
3．已知 U＝R，A＝{x|x＞15}，则∁UA＝________. 4．已知全集 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝( A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5}
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)
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【题型一】补集的基本运算 例：(1)已知全集为 R，集合 A＝{x|x＜1，或 x≥5}，则∁RA＝________. (2)已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合 B.
【拓展变式二】 (1)集合 U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则 S∩(∁UT)＝( A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} (2)设 U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则 A∩(∁UB)＝( ) A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}
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鸡西市第十九中学学案
2014 年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1.1.3 集合的基本运算㈡ 学习 目标 重点 难点
1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 2．能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 全集、补集的概念， 数形结合 的思想。 理解补集可以看成是集合的一种“减法运算”。