统计学第五版第十四章统计指数
贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第14章 指 数【圣才出品】
第14章 指 数一、单项选择题1．考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．个体指数B．总指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】个体指数是考察总体中个别现象或个别项目数量变动的相对数，如某种产品的产量指数、某种商品的价格指数等。
个体指数是计算总指数的基础。
2．反映数量指标变动程度的相对数称为（ ）。
A．数量指标指数B．质量指标指数C．简单指数D．加权指数【答案】A【解析】数量指标指数是反映数量指标变动程度的相对数，如商品销售量指数、工业产品产量指数等，数量指标通常采用实物计量单位。
3．综合反映多种项目数量变动的相对数称为（ ）。
A．数量指数B．质量指数C．个体指数D．总指数【答案】D【解析】总指数是综合反映多种项目数量变动的相对数，如多种产品的产量指数、多种商品的价格指数等。
4．拉氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】A【解析】拉氏指数是1864年德国学者Laspeyres提出的一种价格指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在基期。
5．帕氏指数方法是指在编制综合指数时（ ）。
A．用基期的变量值加权B．用报告期的变量值加权C．用固定某一时期的变量值加权D．选择有代表性时期的变量值加权【答案】B【解析】帕氏指数是1874年德国学者Paasche 提出的一种指数计算方法，它在计算综合指数时将作为权数的同度量因素固定在报告期。
6．拉氏指数的特点是（ ）。
A ．权数固定在基期，不同时期的指数可以比较B ．权数固定在基期，不同时期的指数不能比较C ．权数固定在报告期，不同时期的指数可以比较D ．权数固定在报告期，不同时期的指数不能比较【答案】A【解析】拉氏指数的特点是以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。
统计学第五版-第十四章--统计指数(1)培训讲学
第十四章 统计指数1.某企业生产甲、乙两种产品，资料如下：要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：%64.1155500063600010==∑∑qz q z()∑∑=-=-元860055000636000010qz q z（3）单位成本指数：%84.9963600635001011==∑∑qz q z()∑∑-=-=-元10063600635001011qz q z2.某商场销售的三种商品资料如下： 要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：%06.1212600031475011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元547526*********011qp q p（2）价格的变动：%29.10928800314751011==∑∑qp q p()∑∑=-=-元267528800314751011qp q p销售量的变动：%77.1102600028800010==∑∑qp q p()∑∑=-=-元280026000288000010qp q p3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解：价格指数： %5.924804441011==∑∑qp q p %765003800001==∑∑q p q p销售量指数 %965004800010==∑∑qp qp %8.1163804440111==∑∑q p q p4.某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产量增长对产值有什么影响？解：%125260325601001006050.110010.110025.10000010001==++⨯+⨯+⨯===∑∑∑∑p q p q q q p q p q k q()∑∑=-=-万元652603250010qp q p三种产品产量平均增长了25%，由于产量增长使得产值也相应增长了25%，绝对额增加65万元。
统计学指数
统计学指数（统计指标）：反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是指反映实际存在的一定社会总体现象的数量概念和具体数值。
指数（统计指数）：有广义和狭义之分。
广义讲：统计指数是指同类事物变动程度的相对数。
包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等。
即所有的动态比较指标。
狭义讲：统计指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的特殊的相对数。
即专门用来综合说明那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。
指数的特征：
①相对性
②综合性
③平均性
④动态性和静态性
指数的作用：指数能综合反映现象总体的变动方向和程度，这是指数的主要作用。
指数和一般的相对数的区别在于：一般的相对数是两个有联系的现象数值之比，而指数却是说明复杂社会现象经济的发展情况，并可分析各种构成因素的影响程度。
贾俊平《统计学》第五版第14章 指数
Ip
p p
0
1
4002 Biblioteka 50% 8001简单指数2.简单平均指数 将个体指数进行简单平均得到的总 指数。
Ip
p0 p1
n
Iq
q0 q 1
n
简单平均指数的计算
• 采用简单平均的方法计算价格指数。
商品 计量单位 P0 P1
彩电
蔬菜
台
公斤
8000
1
4000
2
Ip
p0 p 1
n
4000 2 8000 1 = =1.25=125% 2
加权指数
权数的确定（要点）
1. 根据现象之间的联系确定权数
计算数量指数时，应以相应的质量为权数 计算质量指数时，应以相应的物量为权数
2. 确定权数的所属时期
报告期总量加权的平均指数
(要点和计算公式)
1. 以报告期总量为权数对个体指数加权平均
2. 计算形式上采用调和平均形式
3. 计算公式为
质量指数：p1 0
pq p
1 p0
1
1 1
p1 q1
数量指数：q1 0
pq
1 1
1 q q p1q1 1 0
报告期总量加权的平均指数
(实例)
商品名称 粳 米 标准粉 花生油 计量 单位 公斤 公斤 公斤
销售量
1998 1200 1500 500 1999 1500 2000 600 3.6 2.3 9.8
单价(元)
1998 1999 4.0 2.4 10.6
拉氏指数(计算过程)
统计学14指数n解读
14 - 1
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的含义
(index number)
1. 指数的实质是测定多项内容，例如，零售价格 指数反映的是零售市场几百万种商品价格变化 的整体状况
2. 指数的表现形式为动态相对数，既然是动态相 对数，就涉及到指标的基期对比，不同要素基 期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。编 制指数的方法就是围绕上述两个问题展开的
商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 2600 84000 95000
24000 23000
510
612
大米的价 p p1 0格 3 30 6 指 1 0 02% 数 0大米的销 q q1 0售 2 24 6 量 0 010 0 指 0.38% 3数
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2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的意义
1. 指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又 引人入胜。
2. 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计 学家悉心研究。
3. 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 4. 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难
找到一种方法比指数法的应用更为广泛。 5. 指数法的研究和应用水平是经济统计学发
猪肉的 价 p p1 01 2 格 8 01指 1.11% 1 数 猪肉的销 q q1 0售 8 94 5量 0 0 10 0指 1.0 0 13% 0数
统计学第五版第十四章统计指数
第十四章统计指数要求：（1）计算产量与单位成本个体指数。
（2）计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3）计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用。
解：（2）产量指数：63600 115.64%z°q°55000Z)qi Z)q0 63600 55000 8600 元（3 ）单位成本指数：6350099.84% 如1 63600Z© 63500 63600 100元要求：（1）计算三种商品的销售额总指数。
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解：（1）销售额总指数：P21 31475 121.06%P °q ° 26000Piq P °q ° 31475 260005475 元（2）价格的变动：pq 31475 109.29%P °q 128800Piqip °q i 31475 28800 2675 元销售量的变动：28800110.77%P °q °26000P 0q iP o q 。
28800 260002800 元3.试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
价格指数：一迪 444 —Piq0 鰹 P o q i 480P o q o 5004.某公司三种产品的有关资料如下表， 试问三种产品产量平均增长了多少， 产量增长对产值有什么影响？P 0q 1 P 0q 0 325 260 65万元三种产品产量平均增长了 25%由于产量增长使得产值也相应增长了25%绝对额增加65万元。
5. 三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
q i销售量指数Po5 480 P o q o 50096%pg 444P i q o 380116.8%q 。
P 0q i P 0q 01.25 100 1.10 100 1.50 60 325q- -125%迪P °q 11 pqk p8634 144 26487 78%86 34 144 300. 760.90. 950. 8512.22%，绝对额减少 36.76万元。
统计学原理——统计指数
统计学原理——统计指数统计指数是一项重要的统计学原理，它用于评估和比较不同群体或变量之间的相对差异。
通过统计指数，我们可以对数据进行更深入的分析，了解不同群体的差异以及其对总体的贡献。
在统计学中，常用的统计指数有多种，其中包括平均数、标准差、相关系数、协方差等。
这些指数可以帮助我们从不同角度对数据进行分析和解释。
首先，平均数是最常见的统计指数之一、它用于衡量一组数据的集中趋势和中心位置。
平均数可以通过将所有数据值相加并除以数据的个数来计算得到。
通过计算平均数，我们可以了解数据的总体特征和整体水平。
其次，标准差是用于衡量数据的离散程度和波动性的指数。
它衡量数据的每个数据点与平均数之间的距离，并计算这些距离的平均值。
标准差越大，表示数据的分布越分散；标准差越小，表示数据的分布越集中。
另外，相关系数是用于衡量两个变量之间相关性的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的线性相关程度，取值范围从-1到1、当相关系数为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当相关系数为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有相关性。
此外，协方差是用于衡量两个变量之间总体变化趋势的指数。
它可以告诉我们两个变量之间的总体变化方向和程度。
当协方差为正时，表示两个变量之间存在正相关关系；当协方差为负时，表示两个变量之间存在负相关关系；当协方差接近于0时，表示两个变量之间几乎没有线性关系。
这些统计指数对于统计学原理的应用非常重要。
通过计算和分析这些指数，我们可以从不同的角度深入了解数据的特征和关系，从而更好地进行数据的解释和应用。
在实际应用中，统计指数可以帮助我们研究不同群体之间的差异，并为决策提供依据。
例如，我们可以使用平均数和标准差来比较两个地区的人均收入水平和收入分布情况；我们可以使用相关系数和协方差来研究两个变量之间的相关性，如广告投资和销售额之间的关系。
总之，统计指数是统计学原理中重要的一部分，它可以帮助我们对数据进行更深入的分析和解释。
统计学—统计指数
统计学—统计指数引言统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
通过统计方法，人们可以从各种数据中提取有用的信息，并进行合理的推论和决策。
统计指数是统计学中的一种重要概念，是用来衡量不同数据集中的数据分布、趋势和变化的工具。
本文将介绍统计学中常见的统计指数以及它们的应用。
常见的统计指数均值（Mean）均值是最常见的统计指数之一，用来衡量一组数据的集中趋势。
均值可以简单地用所有数据的算术平均值表示，计算公式为：\[ \text{均值} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n x_i}}{{n}} \] 其中，x i是数据集中的第i 个观测值，n是观测值的总数。
均值对异常值敏感，因为异常值会显著影响整个数据集的平均值。
中位数（Median）中位数是用来衡量一组数据的中间值的统计指数。
对于有序数据集，中位数是中间的观测值。
对于未排序数据集，可以按以下步骤计算中位数： 1. 将数据集按大小进行排序； 2. 如果数据集观测值的数量为奇数，则中位数是中间的值； 3. 如果数据集观测值的数量为偶数，则中位数是中间两个值的平均值。
众数（Mode）众数是数据集中出现最频繁的观测值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
众数可以帮助我们确定数据中的典型值。
方差（Variance）方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指数。
方差可以用来判断数据分布的散布情况。
方差的计算公式为： \[ \text{方差} = \frac{{\sum\limits_{i=1}^n (x_i - \text{均值})^2}}{{n}} \] 方差越大，数据的分布越分散。
标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，也是衡量一组数据的离散程度的指标。
和方差一样，标准差越大，数据的分布越分散。
统计指数的应用统计指数在各个领域都有广泛的应用，包括但不限于经济学、生物学、社会学、工程学等。
以下是一些常见的应用场景：经济学在经济学中，各种统计指数被广泛用于经济数据的分析和预测。
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第十四章统计指数
1. 某企业生产甲、乙两种产品，资料如下:
要求：
（1） 计算产量与单位成本个体指数。
（2） 计算两种产品产量总指数以及由于产量增加而增加的生产费用。
（3） 计算两种产品单位成本总指数以及由于成本降低而节约的生产费用 解：
(2)产量指数：
竺=空00 =115.64% 二 Z )q o 55000
(3)单位成本指数：
= 63500 二 99.84%
j z 0qi 63600
2. 某商场销售的三种商品资料如下:
要求:
（1）计算三种商品的销售额总指数。
444
480
92.5%380 500
（2）分析销售量和价格变动对销售额影响的绝对值和相对值。
解:
（2）价格的变动：
p
iJ 31475 = 109.29%
' p °q i
28800
销售量的变动：
二 p 0q 1 28800
0M1
110.77%
' p )q 0
26000
3. 试根据下列资料分别用拉氏指数和帕氏指数计算销售量指数及价格指数。
解:
销售额 总指数：
pq 31475 12, ' P o q o 26000
销售量指数
一^ =型=96%
些=也=116.8%
Z
P o q o 500
送 Piq o 380
4. 某公司三种产品的有关资料如下表，试问三种产品产量平均增长了多少，产 量增长对产值有什么影响？
解:
三种产品产量平均增长了 25%由于产量增长使得产值也相应增长了 25%绝
对额增加65万元。
5.三种商品销售资料如下，通过计算说明其价格总的变动情况。
价格总指数
三种商品价格平均下降12.22%，绝对额减少36.76万元
6.某商场上期销售收入为 525万元，本期要求达到556.5万元。
在规定销售价 格下调2.6%的条件下，该商场商品销售量要增加多少，
才能使本期销售达到原定的
k p
' p i q i ' P o q i
' P i q i
1
k p
P i q i
86 34 144 86 34 J44 0. 9
0. 95
0. 85
264 300. 76
=87. 78%
目标？
销售量指数k q 竺=106% 97.4% = 108.83%
送p o q)
该商场商品销售量要增加8.83%才能使本期销售达到原定的目标。
7.某地区2003年平均职工人数为229.5万人，比2002年增加2% 2003年工资总额为167076万元，比2002年多支出9576万元。
试推算2002年职工的平均工资。
2002年平均职工人数二229.5 - 1.02 = 225 (万人)
2002 年工资总额二167076 —9576 = 157500 (万元)
2002年职工的平均工资二工资总额+平均职工人数=157500+ 225=700元
8.某电子生产企业2003年和2002年三种主要产品的单位生产成本和产量资料
如下:
要求：
(1)计算三种产品的产值总指数和产值增减总额。
(2)以2003年的产量为权数计算三种产品的加权单位产品成本综合指数，以及因单位成本变动的产值增减额。
(3)以2002年单位产品成本为权数计算三种产品的加权产量综合指数，以及由于产量变动的产值增减额。
解:
产值增减总额' ziq
z ）q o =130250 -105150= 25100 元
（2） 单位产品成本综合指数 二1
=空空=11228%
送 z 0q 1 116000
因单位成本变动的产值增减额 、z,q-v 石厲=130250-116000=14250元 （3） 三种产品产量综合指数 二0
= 口6000二110.32%
Z z 0q 0 105150
由于产量变动的产值增减额 、= 116000-105150= 10850元
9. 某工厂有三个生产车间，基期和报告期各车间的职工人数和劳动生产率资料 如下：试分析该企业劳动生产率的变动及其原因
解:
三种产品 的产值总
' Z ）q ）
130250
105150 =
123.8
送xf
数：丫 匸空=97.78%
x o 为 X o f o 6.32
if 。
.二 x i f i
组水平变动指数： 上
J 二6.兰二102.66%
x 假定 S x o f i
6. 02
Z f i
总水平指数=组水平变动指数X 结构变动指数
-0.14 = 0.16 +
(-0.30 )
计算结果表明，该企业的劳动生产率报告期比基期下降了 元，是由于企业结构发生了变动，使得公司的劳动生产率下降
减少3500元；由于各车间劳动生产率的提高，使企业劳动生产率提高了 3.52%，平
均增加2100元共同作用的结果
10.某市限购令前后的房价如下
要求:
(1)计算价格指数。
(2)房价是上升了还是下降了？为什么?
(1)价格指数
Z P|C 1 16000x200 + 11000x600 9800000 10889% 、p 0q
「15000 200 10000 600 一 9000000 一
.
总 水平指
结构变动指数:
x 假定
6. 02 6. 32
=95. 25%
97.78%=102.66%
X 95.25%
2,。
22% 减少 1400 5.54%，平均每车间
(2)限购令后该市的房价不但没有下降，反而上升了8.89%，主要原因是均价较低的郊区商品房成交套数增加，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%上升到2011年的75%而均价较高的市区商品房成交套数减少，并且占全部成交套数的比重由2010年的50%F降到2011年的25%结构的变化带来该市商品房平均价格下降250元的现象。