最新新概念物理教程-力学答案详解(四)

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高考物理新力学知识点之相互作用单元汇编及答案(4)

高考物理新力学知识点之相互作用单元汇编及答案(4)一、选择题1．以下几组共点力分别作用在物体上，有可能使物体所受合力为零的是( ) A ．10Ｎ，50Ｎ，100Ｎ. B ．5Ｎ，10Ｎ，20Ｎ. C ．10Ｎ，40Ｎ，5Ｎ. D ．30Ｎ，40Ｎ，50Ｎ.2．如图所示，5月28日央视新闻报道：格鲁吉亚物理学家安德里亚仅靠摩擦力将25个网球垒成9层高的直立“小塔”。

网球A 位于“小塔”顶层，下面各层均有3个网球，网球B 位于“小塔”的第6层，已知每个网球质量均为m 。

下列说法正确的是（）A ．其他网球对B 球的作用力大于B 球的重力 B ．将A 球拿走后，“小塔”仍能保持直立平衡C ．第8层的三个网球与A 球间的弹力大小各为mg/3D ．最底层的3个网球受到地板的支持力均为25mg/33．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（）A ． 2F B ． 3F C ．F D ．无法判断4．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（）A ．坛的形变B ．头的形变C ．物体受到的重力D ．人受到的重力5．如图所示，铁质的棋盘竖直固定，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上保持静止，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是A．小棋子共受三个力作用B．棋子对棋盘的压力大小等于重力C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D．棋子质量不同时，所受的摩擦力不同6．如图所示，一质量为M的圆环套在一根粗糙的水平横杆上，圆环通过轻绳和质量为m 的物块相连，物块在水平向右的风力作用下偏离竖直方向一定的角度（如图中虚线位置所示）。

现风力发生变化使物块偏离到图中实线位置（缓缓移动），但圆环仍然不动，在这F、横杆对圆环的摩擦力大小f、横杆对一过程中，水平风力大小F风、绳子上的张力大小TF变化情况正确的是（）圆环的支持力大小NA．F风保持不变，T F逐渐变大B．F风逐渐变大，T F逐渐变小C．f逐渐变大，N F保持不变D．f保持不变，N F逐渐变小7．小华用手握住水杯保持静止状态，下列说法正确的是（）A．杯子受到的重力与摩擦力是一对平衡力B．杯子受到的压力是杯子形变产生的C．杯子和手之间没有相对运动趋势D．手给杯子的压力越大，杯子受到的摩擦力越大8．如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角减小，则下列结论正确的是（）A．木板对A的作用力不变B．木板对A的作用力减小C．物块A与木板间的正压力减小D．物块A所受的摩擦力不变9．如图，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一购物车沿直线前进，已知推力大小是80N，购物车的质量是20kg，购物车与地面间的动摩擦因数，g取，下列说法正确的是（）A．购物车受到地面的支持力是40NB．购物车受到地面的摩擦力大小是40NC．购物车沿地面将做匀速直线运动D．购物车将做加速度为的匀加速直线运动10．如图所示，两物体A和B由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（）A．物体A可能不受摩擦力B．物体A可能不受支持力C．物体B受到的重力小于轻绳对B的拉力D．给物体A施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止11．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成060角的力1F拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成030角的力2F推物块时，物块仍做匀速直线运动．若1F和2F的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为A31B．23C 312D．312．2018年3月2日上映的《厉害了我的国》的票房和评分都极高。

新概念物理学力学答案

v新概念力学习题答案1-1 位移 x x (t ) x (0) 3sin nt ，6第一章速度 vdx n cos n t ， dt 2 6n 2 n 加速度 a dvdt 12sin t 。

61-2 （1）Q x R cos s t , y R sin s t ;Q x 2y 2 R 2 , 质点轨迹是圆心在圆点的圆.v r r r（2） v drdts R ( sin s ti cos s tj ) r r r r r a dv s R (cos s ti dtsin s tj ) s 2 r 方向恒指向圆心1-3 （1） x 4t 2 , y 2t 3, x ( y 3) 2故x ≥0，y ≥3,质点轨迹为抛物线的一段。

（2） r r (1) r (0) 4r 2 r ;大小为 r422225m , 与x 轴夹角8 tg 12 26.6or r r r r r ij r 4 r r r r(3) v dr dt8ti 2 j , a dv8i .dt1-4 t n t n t n 1 ( n n 1) t 1 4 ( 7 6 ) 0.785s1-5v h gh 0t1-621 y 0 22g1-7 由 7,由 gt 08s v t1 a t2 , 及 2 s v( tt) 1 a ( tt) 2 即可证. 0 121h 1 dx 2 01221 21-8 v 2 h 1 h 2 v 1 , a 2 dt0.v 2 sin 2 þ 1-9 由 y 0 , m 2g v 2 2 sin þ cos þ x 0; 及 m gtg a即可证。

1-10AB 9.82 3 2 2.83m 2 9.8 2 30 0 乙 t331 2后1-11 (1)s 1002 9.8447.2m 9.8tg a s, a tg 1 (100 h2 98 9.8) 77.64o 77o 38 24(2)a g cos 8 g v y v 0.96m / s ; a g sin 8 g v x nv9.75m / s 21-12qv 1 (v 2 2 g y ) 2 gv x v 0 g cos 81-132v 2 AB 0g4h 4 0.20 0.80m1-14 tR a t 30010s 3.001-15 v 物 v 0 gt 49 9.8t ,v 测物 v 物 v 29.4 9.8t2-1 P10.65 10 16 g c m / s . 第二章8 30o .BmMm m 2 2-2 (1)木块的速率 v v 和动量 p v ；子弹的动量 p v . M m 0 木 M m 0子 M m 0Mm(2)子弹施予木块的动量 I 木 v 0 .M m2-3 I m (T 0 mg )l 0.86kg m / s2-4 v 1ft 1 , m 1 m 2 v ft 1 2m m ft 2 .m 2 2-5 S 船 1.4m . (对岸), S 人 S 船 S 人对船 2.6m .(对岸).2-6 m v 0 v 乙 m 乙 v v 货300kg . 2-7 v 前 v mM m u , v v , v 中v m u M m2-8 (1) v 车Nm uM Nm1 1 1 1 (2) v 车Nm [ M Nm M ( N 1)m L M 2m ]u M m(3) 比较(1)和(2),显然有车N车 .22 21 v 1 1 v 1 1 2v 0 cos 8 0 2-9 v2 v 14v 0cos 80 , a tg2v 0 cos 8 0 sincos . v 2 v 2a a0 m m2-10F t240mv t 240 10 10 3 900 6036N2-11 (1) a 0 v 0 µ g ; (2) M 0 µ M 0 (a v 0g ) 735kg / s .2-12 (1) v c ln m 0 1m2500 ln 3 ; v 2 5000 ln 3 ;v 3 7500 l n 3 8239.6m / s .(2)v 2500 ln 60 60 482500 ln 5 4023.6m / s .2-13F (v u ) dm dt为向前的推力, 此式的 v 、u 为绝对值.2-14 (1) 水平总推力为 F vdm dt(向前)(2) 以上问题的答案不改变2-15 质点受力 f m s 2 , 恒指向原点. 2-16 2-17F µ (m A m B ) g a 1x m 2 g sin 8 cos 82m 2 gm 2 m 1 sin 8 (m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 8a (m 1 m 2 ) g sin 2 8(m 1 m 2 ) g tg 8 1 y2 m 1 sin 2 8(m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 82 x m 1 g sin 8 cos 8 2m 1 g2 ym 2 m 1 sin 8 0 (m 1 m 2 )tg8 m 2 ctg 82-18 F (µ1 µ2 )(m 1 m 2 )g 12-19 (1)t [2d]2 g cos 8 (sin 8 µ cos 8 )o o o o(2) µ cos 60 sin 60 cos 45 sin 45 2 cos 2 60o cos 2 45o3 0.2682-20 a ' m 1 (m 2 m 3 ) 4m 2 m 3 1 21 m (m g m ) 4m m g 0.58m / s 17 123 2 32-21 tg8 3m 1 m 2 µ .m 1 m 22-22 F m 3 (m mm ) g 1 2322-23 (1) T m ( g sin 8 a cos 8 ) N m ( g cos 8 a sin 8 ) (2) a gctg 82-24v min,v maxm B22-25 f Mm M m(2g a ' )2-26 从机内看: a 3 /4 g a A x 3 / 4ga Bx 0从地面上的人看:a By 1 / 2g ; . a By 1/ 4g2-27 (1)v glN t mg 4.9N (2) v 2 N n m0.16Nl2-28 由 dr 这一段,所需向心力kgdT dm s 2 r m s 2 rdr l mg易证。

新概念物理教程力学答案详解

新概念物理教程力学答案详解(五)(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--新力学习题答案（五）5—1．如本题图所示为圆筒状锅炉的横截面，设气体压强为p ，求壁内的正应力。

已知锅炉直径为D ，壁厚为d （D>>d ），应力在壁内均匀分布。

5—2．（1）矩形横截面杆在轴向拉力的作用下产生拉伸应变为?，此材料的泊松比为?，求证体积的相对改变为：（2）式中是否适用于压缩？（3）低碳钢的杨氏模量为Y=*1010Pa,泊松比为,受到的拉应力为?=,求杆体积的相对改变。

p dsdf ==⊥⊥ι解：`()的体积。

分别代表原来和形变后和式中V V V V V 0021εσ-=-5—3．在剪切钢板时，由于刀口不快，没有切断，该材料发生了剪切形变。

钢板的横截面积为S=90cm 2，二刀口间的距离为d=，当剪切力为F=7*105N 时，已知钢板的剪变模量为G=8*1010Pa ，求：（1）钢板中的剪切应力；（2）钢板的剪切应变；（3）与刀口齐的两个截面所发生的相对滑移。

()()()()()()()()()()()()()()()()12100000020020000020202002000000108.2106.1937.13.0212121321211111)2(212111)(1-⨯=⨯⨯-=-=-=-=∴=∆=--=-∴+-=+-==+=∆+=-=∆-=-=-∴-+=-+=∆-∆+===∆∴∆===∆⇒∆=Y V V V YY l lYV V V V d l ld V d d d d l l l l V V V V d l d d l l V d l V d d d d a l l l lισεσιεειεσεσεεσεεσεεσεσεεσεεσεεεσειε）（比值变为负值所以上式仍适用，不过压缩时：又）证明：解：（横横5—4．矩形横截面边长2:3的梁在力偶矩作用下发生纯弯曲。

新概念力学习题解(黎草稿)

新概念力学习题集第一章1-1 已知质点沿x 轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为t x 6sin3π=，求t=0,3,6,9,12 s 时质点的位移、速度和加速度。

解：位移t x t x x 6sin3)0()(π=-=∆，速度t dt dx v 6cos 2ππ==，加速度t dt dv a 6sin 122ππ-==，对于不同的时刻，相应的∆x 、v 、a 值见下表（长度单位设为米）：t (s)∆x (m)v (m/s)a (m/s 2)0 0 π/20 3 3 0 -π2/12 6 0 -π/2 09 -3 0π2/1212π/21-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r =R ( cos ωt i +sin ωt j )求(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。

解（1）的圆质点轨迹是圆心在圆点∴=+==,,sin ,cos 222R y x t R y t R x ωω（2）方向恒指向圆心)sin (cos )cos sin (2r j t i t R dtv d a j t i t R dtrd vωωωωωωω-=+-==+-==1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为r =4t 2i +(2t +3)t j求(1)质点轨迹，(2)从t =0到t =1的位移，(3)t =0和t =1两时刻的速度和加速度。

解（1）x y x t y t x 故22)3(,32,4-=+==≥0，y ≥3,质点轨迹为抛物线的一段（见右图）(2)6.264254.5224,24)0()1(,54)1(,3)0(122==+=+=∆+=-=∆+==-tg x j i m r j i r r r j i r j r θ轴夹角与大小为 (3) 22228)1()1(,28)1(;,/2)0()0(,2)0(/8.8,28+==+========+==v v j i v y s m v v j v x s m a a i dt v d a j i t dt r d v大小轴正向方向沿大小为轴正向方向沿1482/721===-tg x s m α轴夹角方向：与 1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在∆t 1=4.0s 内从他身旁驶过。

大学物理基础教程答案1-4力-4

2
以垂直于盘面的力F 将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上， 4-4 以垂直于盘面的力F 将一粗糙平面紧压在一飞轮的盘面上，使其制动,如图所示.飞轮可以看作是质量为m 半径为R 使其制动,如图所示.飞轮可以看作是质量为m、半径为R的匀质圆盘面与粗糙平面间的摩擦系数为µ,轴的粗细可略, 盘,盘面与粗糙平面间的摩擦系数为 ,轴的粗细可略,飞轮的初始角速度为ω.(1)求摩擦力矩.(2)经过多长时间飞轮才停止转动求摩擦力矩.(2)经过多长时间飞轮才停止转动？角速度为ω.(1)求摩擦力矩.(2)经过多长时间飞轮才停止转动？
F 解： dN = 2πrdr dM = rµdN 2 πR R 2 M = ∫ dM = µFR 0 3 1 R 又 M = Iβ = ( m 2 )β ω0 = βt 2 3m ω0 R 1 2 R ω0 M = ∴ t= m 2 4µF
ω0
R r dr
如图， 4-5 如图，两物体的质量分别为m1 和m2，滑轮的转动惯量为I， (1)如果与桌面之间为光滑接触，半径为R。(1)如果m2与桌面之间为光滑接触，求系统的加速度a .(2)如果及绳中张力T1和T2 .(2)如果m2与桌面之间的摩擦系数为µ ,求系 3 统的加速度和及绳中张力绳子与滑轮间没有相对滑动。统的加速度和及绳中张力T1和T2 .绳子与滑轮间没有相对滑动。
Iz = ∫ r2dm = ∫ (x2 + y2 )dm = ∫ x2dm + ∫ y2dm = Ix + Iy
计算由三根质量均为m长为l 4-2 计算由三根质量均为m长为l的均匀细杆组成的正三角形绕通过一顶点并垂直于三角形平面的轴的转动惯量.
1
OA相对于点的转动惯量: 相对于O 解： OA相对于O点的转动惯量: OB相对于O点的转动惯量: OB相对于O点的转动惯量: 相对于 AB相对于O点的转动惯量: AB相对于O点的转动惯量: 相对于

普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章动能和势能

第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。

绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。

分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。

解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。

在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。

))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。

证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。

新概念物理教程力学答案详解(四)4—24

4—24．电动机通过皮带驱动一厚度均匀的轮子，该轮质量为10kg,半径为10cm,设电动机上的驱动轮半径为2cm,能传送5N.m 的转矩而不打滑。

（1）若大轮加速到100r/min 需要多长时间？（2）若皮带与轮子之间的摩擦系数为0.3，轮子两旁皮带中的张力各为多少？（设皮带与轮子的接触面为半各圆周。

4—25．在阶梯状的圆形滑轮上朝相反的方向绕上两根轻绳，绳端各挂物体m 1和m 2，已知滑轮的转动惯量为I C ，绳不打滑，求两边物体的加速度和绳中张力。

()()⎩⎨⎧====-===⨯==∴=⨯⨯⨯======⨯=--2121884.11212225:7573)2(15.056663101.0102131021310310602100.1T T M R T T e T e T T s M t tt t mR I M tt t 又页有：—参考本书设所求的时间为）对于轮子而言，有：解：（轮轮轮轮轮πμπππππβπωβππω()由此求两端绳子张力。

，又从而求出角动量定理为：系统对滑轮中心的及绳子看作一个系统，、将滑轮、解法二：由用牛二律：对用牛二律：对理滑轮对中心的角动量定解：解法一：ra R a grm gR m r m R m Im m rm g m T Rm g m T r m R m I gr m gR m r m a m g m T m R m a m T g m m rT R T I CC C βββββββββ==-=++⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=-=++-=⇒==-==--=212122212222111122212122222211111112:)3)(2)(1()3()2()1(:4—26．一细棒两端装有质量相同的质点A 和B ，可绕水平轴O 自由摆动，已知参量见图。

求小幅摆动的周期和等值摆长。

4—27．如本题图，复摆周期原为T 1=0.500s,在O 轴下 =10.0cm 处(联线过质心C)加质量m=50.0g 后,周期变为T 2=0.600s 。

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3vm新力学习题答案（四）4—1．如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v 。

此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。

求（1）质点对三个点的角动量；（2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。

的角动量和作用在其上。

为普朗克常量，等于已知电子的角动量为率运动。

4—5．如本题图，在一半径为R 、质量为m 的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。

起初小汽车在转台边缘，转台以角速度ω绕中心轴转动。

汽车相对于转台沿径向向里开，当它走到R/2初时，转台的角速度变为多少？动能改变多少？能量从哪里来？解：由汽车和转台组成的系统角动量守恒。

()顶角变大又两式相除得时有当顶角为摆锤作圆周运动211231322321311231223212221112211222212211222221112222111sin sin sin sin sin sin sin sin sin :sin sin cos :,sin sin sin sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ<⇒<=⇒=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⇒=⎪⎩⎪⎨⎧====⇒=l l l l tg tg l l l l v l l v l v l v tg tg gl v tg l mv r mv T mg T l v l v v l v l 擦力作功而来。

能量从汽车对转台的摩转台动能改变为：又：时：汽车走到起初转转汽切向转汽转01003958212121'2158'''85'2421'22''22212:22222222222>=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=∆=∴==+=+==+=+=ωωωωωωωωωωωωωωωmR mR I I E J J mR RmR mR v m R I J R mR R mR mR v m RI J4—6．在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v 时，转台怎样转动？解：对速度产生影响的是汽车与转台之间的摩擦力。

对系统而言，摩擦力是内力。

4—7．两质点的质量分别为m 1、m 2（m 1大于m 2），栓在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度ω在光滑水平桌面上旋转。

它们之中哪个对质心的角动量大？角动量之比为多少？4—8．在上题中，若起初按住m 2不动，让m 1绕着它以角速度ω旋转。

然后突然将m 2 放开，求以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。

设绳长为。

.633066)2)(1()2(32:222121212122121221)1(:,,222222222122222212212121动即转台沿相反的方向转由即则转台边缘的速度为设汽车的速度为折合转vv v v vv v v v v v m m m mv m R v mR v m I v m vv v v v ±-=∴=++⇒=++==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=-ω()()212122212112211222222222221212221212111111211121212211212121:,,J J m m l m m m m m l m m m m r m v m r J l m m m m m l m m m m r m v m r J lm m m r l m m m r r m r m l r r r r m m <∴>+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⨯=+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⨯=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧==+又：两质点对质心的角动量则有：与距质心分别为解：先求质心位置：设ωωωωωωϖϖϖϖ()即质心作匀速直线运动总动量守恒不受力，组成的系统在水平方向、后，解：突然放开21121111212:m m l m v v m m l m v m m m m c c+=⇒+==ωω4—9．两个滑冰运动员，体重都是60kg ，他们以6.5m/s 的速率垂直地冲向一根10m 长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。

若将每个运动员看成一个质点，细杆的质量可以忽略不计。

（1）求他们抓住细杆前后对于其中点的角动量；（2）他们每人都用力往自己一边收细杆，当他们之间距离为5.0m 时，各自的速率是多少？（3）求此系杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间距离的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。

解：两人和杆组成的系统角动量守恒，质心在杆的中点。

()()22121121121122121212*********12222222222212122212121111112111212122112121212,,ωωωωωωωωωl m m m m r m r v m T l m m m m J J J l m m m m m l m m m m r m v m r J l m m m m m l m m m m r m v m r J lm m m r l m m m r r m r m l r r r r m m m +===+=+=+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⨯=+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⨯=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧==+绳中的张力：：两质点对质心的角动量则有：与距质心分别为先求质心位置：设质心角动量守恒后的那一瞬间，系统对突然放开ϖϖϖϖ()()()焦耳：每位运动员动能的变化此时绳子的张力：即：的过程中，角动量守恒在运动员往自己边收杆，均为：对杆中点的角动量不变各运动员在抓住杆前后5.38025.6136021'21)4(40562/0.51360'')3(/132''2''''22)2(/19505.6600.5)1(2222222=-⋅⋅=-=∆=⨯====⇒=====⨯⨯==⨯=v v m E Nr mv T s m v v mv rmv r rmv J J J J skgm rmv v m r J ϖϖ4—10．在光滑的水平桌面上，用一根长为的绳子把质量为m 的质点联结到一固定点O 。

起初，绳子是松弛的，质点以恒速率v 0沿一直线运动。

质点与O 最接近的距离为b ，当此质点与O 的距离达到时，绳子就绷紧了，进入一个以O 为中心的圆形轨道。

（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。

能量到哪里去了？（2）当质点作匀速率圆周运动后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O 的角动量如何变化？4—11．图中O 为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：f=k/r 2（k 为一常量）。

（1）求此力场的势能；（2）一质量为m 的粒子以速度v 0、瞄准距离b 从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻的速度。

()θθθθsin :21sin sin 21sin 2121)1(02220202lmv J O m m E E mv v m E mv E =<====为的角动量不变，对以与支持力相抵消），所由于无外力作用（重力将作直线运动）绳突然断后，（性势能。

其它能量转变成绳的弹解：初终终初240223202402202202))()()(2121)2(1bv m k k mbv v mv bv m k k R b a b mvR b mv a mv R k mv b rk dr r k r d f E r rrp ++=++==+===⋅=⎰⎰∝∝求出：由（角动量守恒：机械能守恒：：设最近距离为能零点的）（这是取无穷远处为势处的势能：）解：（ϖϖ4—12．在上题中将排斥力改为吸引力，情况如何？4—13．如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，试估计地球与月球之间的距离将增为多少？4—14．一根质量可以忽略的细杆，长度为 ,两端各联结质量为m 的质点，静止地放在光滑的水平桌面上。

另一质量相同的质点以速率v 0沿450角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题图所示。

求碰后杆的角速度。

2402230202402202202))()()(2121)2(1bv m k k mbv v mv bv m k k R b a b mvR b mv a mv R k mv b r k dr rkr d f E r r r p ++-=++-==+-=-=-=⋅=⎰⎰∝∝求出：由（角动量守恒：机械能守恒：：设最近距离为能零点的）（这是取无穷远处为势初的势能：）解：（ϖϖkml kg M km R kg M 52224108.3,107.6400,106⨯=⨯≈=⨯≈地月距离为月球的质量为地球半径为已知地球的质量为月田田=⨯⨯===⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒==---53/23/23/23/23/23/123/123/1222108.322'22/482/24'''l l GM GM l l GM l l M lM GM F ππωωωωωω田田田月月田地月同。

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