弄清几个与从参考系有关的问题
§1-1 质点 参考系和坐标系
的物体称为参考系。 的物体称为参考系。
由于运动描述的相对性，凡是提到运动， 由于运动描述的相对性，凡是提到运动， 都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的， 都应该弄清楚它是相对哪个参考系而言的， 要比较两个物体的运动情况， 要比较两个物体的运动情况，必须选择同一 参考系，比较才有意义！ 参考系，比较才有意义！参考系选择得当就 会使问题研究变的简洁、方便！ 会使问题研究变的简洁、方便！
D
）
A．参考系必须选取静止不动的物体 ． B．参考系必须是和地面联系在一起的 ． C．在空中运动的物体不能作为参考系 ． D．任何物体都可以作为参考系 ．
例5、“坐地日行八万里，巡天遥看 、 坐地日行八万里， 一千河。 这一句诗表明（ 一千河。”这一句诗表明（ BC A．坐在地上的人是绝对静止的 ． B．坐在地上的人相对地球以外的其他 ． 星体是运动的 C．人在地球上的静止是相对的，运动 ．人在地球上的静止是相对的， 是绝对的 D．以上说法都错误 ． ）
参考系（ 参考系（reference frame)： ：
在描述一个物体的运动 选来作参考的物体， 时，选来作参考的物体，叫 做参考系。 做参考系。
注意： 注意：
（1）参考系的选择是任意的 ）参考系的选择是任意的. （2）对同一个运动的描述，参考系不同 ）对同一个运动的描述， 运动的描述就可能不同。 运动的描述就可能不同。 （3）若无特别说明，通常是以地面或相 ）若无特别说明， 对地面静止的物体为参考系。 对地面静止的物体为参考系。
那么，如果研究地球自转， 那么，如果研究地球自转，考查地球上各点的运 还可以把地球看作质点吗？为什么？ 动，还可以把地球看作质点吗？为什么？ 不能，因为地球上各点的运动情况不一样。 不能，因为地球上各点的运动情况不一样。
高考物理--传送带问题专题归类(含答案及解析)
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）|（三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动，3.判断传送带长度——临界之前是否滑出（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。
而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
【高中物理】高中物理第1章第1节 1.1质点、参考系和坐标系教案(新人教版必修1)
1.1质点、参考系和坐标系一、教材分析本节教科书的第一段道出了全章教科书的目标，就是研究“怎样描述物体的机械运动”。
教科书一开始就从参考系中明确地抽象出了坐标系的概念，指导思想是强调一般性的科学方法，即为这样的思想作准备：解决问题时首先把实际问题抽象成物理模型，然后用数学方法描述这个模型，并寻求解决的方法。
要研究物体位置的变化问题，首先必须解决位置确定问题，教科书把“物体和质点”当作一个知识点，说明质点是针对物体而言的，实际的“物体”都“占有一定的空间”，在通常的运动过程中，“不同部位的运动情况是不相同的”，从而“给描述运动带来了困难”，解决问题的关键是“能否用一个点来代替物体”。
二、教学目标1、知道参考系的概念。
知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。
2、理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
三、教学重点1、在研究问题时，如何选取参考系。
2、质点概念的理解。
四、教学难点在什么情况下可把物体看出质点五、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
在研究某一问题时，对影响结果非常小的因素常忽略。
常建立一些物理模型，这是一种科学抽象。
那以前接触过这样的物理模型吗？如：光滑的水平面、轻质弹簧。
这些都是把摩擦、弹簧质量对研究问题影响极小的因素忽略掉了。
今天我们又要建立一种新的物理模型——质点。
质点，并完成下列问题：设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
（三）合作探究、精讲点拨。
1、物体和质点填写：（1）质点就是没有，没有，只具有物体的点。
（2）能否把物体看作质点，与物体的大小、形状有关吗？（3）研究一辆汽车在平直公路上的运动，能否把汽车看作质点？要研究这辆汽车车轮的转动情况，能否把汽车看作质点？（4）原子核很小，可以把原子核看作质点吗？（5）运动的质点通过的路线，叫质点的运动；是直线，叫直线运动；是曲线，叫。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
高中物理必修一知识点总结传送带问题归类分析
传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．首先，概括下与传送带有关的知识：（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。
传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。
因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。
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知识点一——质点1、质点用来代替物体的有质量的点。
2．物体能简化为质点的条件在所研究的问题中，物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，都可视该物体为质点。
一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关。
①平动的物体通常可视为质点。
所谓平动，就是物体上任意一点的运动与整体的运动有相同特点的运动，如水平传送带上的物体随传送带的运动。
②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。
如汽车在运行时，虽然车轮转动，若我们关心的是车辆整体的运动快慢，故汽车可看成质点。
③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。
：关于质点的以下说法中，正确的是（）A．只有体积和质量很小的物体才可以看成质点B．只要物体运动的不是很快，就可以看成质点C．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略，我们就可以把它看成质点D．质点就是一种特殊的实际物体知识点二——参考系和坐标系1．机械运动一个物体相对另一物体的位置改变叫做机械运动，简称运动。
它包括平动、转动和振动。
2．参考系为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系。
3．常用（或默认）参考系用牛顿第二定律计算加速度、计算动能与动量时一般选地面作为参考系。
4．坐标系为了定量地描述物体的位置以及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系。
1、对参考系的理解（1）运动是绝对的，静止是相对的。
一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。
（2）参考系的选取可以是任意的。
（3）判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论。
（4）参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的。
（5）要比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。
2、选取参考系的原则选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。
2020下半年教师资格高中物理面试真题及答案
2020下半年教师资格高中物理面试真题及答案【1月9日上午】高中物理《磁通量》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】环节一：课堂导入教师通过复习导入，提问：磁感应强度表示的意义。
学生可以回答：磁感应强度描述了磁场中某一点的强弱和方向，磁场越强，磁感线越密，磁感应强度越大。
教师提问：很多时候需要了解磁场中某个面上的总体情况，应该用什么物理量进行表示呢?顺势引出课题《磁通量》。
环节二：新课讲授1.磁通量的定义式教师提问：在研究的过程中，往往我们想要研究某个面内的磁场的变化情况，就需要引入一个新的物理量，这个物理量是如何进行定义的呢?利用多媒体展示图片，并结合图片进行讲解。
2.磁通量的物理意义及一般计算为了更形象地理解磁通量，教师讲解：磁通量表示穿过这个面的磁感线条数，对于同一平面，当它与磁场方向垂直时，磁场越强，穿过它的磁感线条数越多，磁通量越大，当它与磁场方向平行时，没有磁感线穿过它，则磁通量为零。
教师提问：在下面图片中，对于平面跟磁场方向不垂直的情况，如何计算磁通量?教师讲解：因此磁感应强度又被称为磁通密度，用Wb/m2作单位。
环节三：巩固提升教师出示习题：给出磁感应强度和面积大小，计算磁通量。
环节四：小结作业师生共同总结本节内容，课后习题第4题。
【板书设计】【答辩题目解析】1.磁通量是标量还是矢量，正负表示什么意义?【参考答案】磁通量是标量，每个面都有正负两个面，若磁通量为正，表示磁感线从正面穿过;磁通量为负，表示磁感线从反面穿过。
2.采取小组讨论有什么好处?【参考答案】小组讨论法是指通过老师的指导,将班上的学生分成若干小组，成员之间围绕某一学习内容或者某一知识点，进行讨论合作学习的一种教学方法。
通过小组讨论有以下好处：(1)增强学生合作意识，提高学生社交能力;(2)培养团体精神，锻炼心理素质和语言表达能力;(3)唤醒学生的主体意识，提升学习的主动性。
高中物理《机械运动：参考系》一、考题回顾二、考题解析【教学过程】环节一：课堂导入复习回顾质点的定义，并追问：如何描述质点的运动呢?展示古诗词：满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。
物理牛顿运动定律的应用练习题20篇及解析
(2)滑块在 B 点时的速度大小为 滑块从 B 点运动到 C 点过程中，由牛顿第二定律有： 可得加速度 设滑块到达 C 点时的速度大小为 vC，有： 解得：
此过程所经历的时间为： 故滑块通过传送带的过程中，以地面为参考系，滑块的位移 x1=L=6m， 传送带的位移 x2=vt=4m； 传送带和滑块克服摩擦力所做的总功为： 代入数据解得： 【点睛】 此题需注意两点，(1)要利用滑块沿 BC 射入来求解滑块到 B 点的速度；(2)计算摩擦力对物 体做的功时要以地面为参考系来计算位移。
4．如图所示，长 L=10m 的水平传送带以速度 v=8m/s 匀速运动。质量分别为 2m、m 的小 物块 P、Q，用不可伸长的轻质细绳，通过固定光滑小环 C 相连。小物块 P 放在传送带的最 左端，恰好处于静止状态，C、P 间的细绳水平。现在 P 上固定一质量为 2m 的小物块(图中 未画出)，整体将沿传送带运动，已知 Q、C 间距大于 10 m，重力加速度 g 取 10m/s2.求：
由牛顿第二定律得：F＝m vB2 r
解得：F＝5 2 N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N，
6．如图所示，在竖直平面内有一倾角 θ=37°的传送带 BC．已知传送带沿顺时针方向运行的 速度 v=4 m/s，B、C 两点的距离 L=6 m。一质量 m=0.2kg 的滑块（可视为质点）从传送带上 端 B 点的右上方比 B 点高 h=0. 45 m 处的 A 点水平抛出，恰好从 B 点沿 BC 方向滑人传送 带，滑块与传送带间的动摩擦因数 μ=0.5，取重力加速度 g=10m/s2 ，sin37°= 0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）经历多长时间 A 相对地面速度减为零；
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弄清几个与从参考系有关的问题（获得全国二等奖）北京市顺义一中——张福林（101300）参考系是物理学的大舞台，但是在中学物理教学实际中并没有深刻认识到演出与舞台的关系。
本文试图从参考系的角度出发对物理教学中的一些问题做些清理。
1.处理运动学问题和动力学问题时对参考系的要求：一般说来，研究运动学问题时，只要描述方便，参考系可以随便选择。
但考虑到动力学问题时，选择参考系就要慎重了，因为一些动力学规律(如牛顿三定律)只对某些特定的参考系(惯性系)成立。
一般物体的运动速度是与参考系有关的，但是对于光速来讲：在彼此相对作匀速直线运动的任何一个惯性参考系中，所测得的光在真空中的速度都是相同的。
2.惯性概念是力学中的一个重要概念，惯性是指物体保持静止或匀速直线运动的性质。
表面看惯性是物体的性质，但仔细考虑会发现惯性概念是与参考系有关的。
只有在惯性系中物体才有保持静止或匀速直线运动的性质。
在非惯性系中物体没有这样的性质。
3.力的概念与参考系的关系：我们知道，对于力的大小可由F=ma来定义，而加速度是与参考系有关系的，因此力也是与参考系有关系的。
在非惯性系中的惯性力是与非惯性系的加速度有关的。
在广义相对论中，引力场与非惯性系是等价的。
4．摩擦力方向与参考系的关系：我们知道摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反。
但在这里必须明确，这里的讲相对方向是以施给摩擦力的物体为参考系的。
例:如图1所示，一质量为m=20千克的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱上，钢件的中心与两柱等距。
两柱的轴线在同一水平面内。
圆柱的半径r=0.025米，钢件与圆柱间的摩擦因数为μ=0.20，两圆柱各绕自己的轴线作转向相反的转动，角速度ω=40弧度/秒。
若沿平行于柱轴的方向施力推着钢件作速度为v0=0.050米/秒的匀速运动，推力是多大？（设钢件左右F图1不发生横向运动。
）分析：由于动摩擦力方向与相对运动方向相反，因此，讨论摩擦力方向时必须以施给摩擦力的物体为参考物，定相对运动方向。
对于此问题圆柱转与不转，摩擦力的方向是不同的。
解：对于一边，摩擦力方向如图2，大小为f 1，则有：21mgf μ=，0tan v r ωθ=，θcos 21f F =，三式联立得 N 0.2)(12=+=v rmgF ωμ 5．功的概念与参考系的关系：在功的定义式W =Fs cos α中，位移s 与参照系有关，所以功是相对量与参考系有关,通常是以地面为参照系。
例：小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图3所示。
从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零分析：题目中讲到“从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力的功”，这就要求物体的位移必须是相对地面的。
由于斜面对小物块的作用力N 垂直于斜面。
而斜面向右运动，造成小物块对地的位移S 不沿斜面（如图中虚线所示），因而支持力N 与小物块对地的位移S 的夹角大于900，故支持力N 对小物块做负功，所以B 选项正确。
6．作用力和反作用力的功与参考系的关系：一对作用力和反作用力的功的绝对值不一定相同（因为两物体的位移不一定相同），一对作用力和反作用力的功的代数和可正、可负、可零。
一对作用力和反作用力的功的代数和取决于力及相对位移，与参照系的选取无关，证明如下：121221)()('对Fs s s F Fs Fs W W =-=-+=+v 相对v 0 ωrθf 1图2N图37．摩擦力功与参考系的关系：由于物体间的相对摩擦方向与物体的运动方向可能是针对不同参考系而言的，又由于功与参考系有关，所以，就某个摩擦力的功来讲，其值可正、可负、可能为零。
但是，一对静摩擦力的总功一定为零；一对滑动摩擦力的总功一定为负，其绝对值等于摩擦力f 与相对滑动路程s 的乘积，也等于在此过程中产生的热量，即fs =Q 热。
8．向心加速度公式a =v 2/r 中的速度v 是相对圆心的。
由于平时所讲的速度都是以地面为参考系的，因此在应用向心加速度公式a =v 2/r 时并没有注意到公式中的速度v 是相对圆心的，因此在应用向心加速度公式a =v 2/r 处理圆心相对地面也在运动的问题时要特别注意,否则会出现问题。
例：如图4，在水平轨道上以速度v 0匀速向右运动的列车的地板上，固定一半径为R 的半球形碗，现有一质量为m 的小滑块在碗中滑动，当滑块相对于碗由左向右滑到最低点时，相对碗的速度为u ，问此时碗对球的支持力N 怎样求？分析：在轨道最低点时,圆心的加速度为零,滑块对圆心的速度为u ，对小滑块所列的向心力方程是R u m mg N 2=-,而不是Rv u m mg N 20)(+=-9．第一宇宙速度v 1是相对的哪个参考的?在高中物理教科书中，讲到了第一宇宙速度，是卫星绕地球表面做圆周运动的速度，大小可用R v m RMmG 212=，求得RGMv =1=7.9km/s ，但是并没有明确第一宇宙速度是相对哪个参考系的，第一宇宙速度是相对地面参考系的？还是相对地心参考系的？应当明确，在求第一宇宙速度时，采用的是向心力方程，所以，第一宇宙速度是相对地心参考系(地心参考系是随地球公转,但不随其自转的参考系,其坐标原点为地心,坐标轴指向是相对远处恒星而言)的，而非相对地面参考系。
10．动量守恒定律与参考系的关系：动量是与参考系有关的，对于动量守恒定律，要求各物体的动量（或速度）必须相对同一惯性系。
例：有一个m =50千克的人，站在质量为M =200千克的船上，人和船以速度V 0=0.5米/秒一起向前运动，如果人相对于船以u =4米/秒的速度从船头向前方水v 0图4平跳出，求人跳出后，船的速度V ？ 解：系统（船+人），两态如图5，以船原来的运动方向为正，以岸为参考系。
设船对岸后来的速度为V （假设向前运动）（m+M ）V 0=MV 船对地+mV 人对地 （m+M ）V 0=MV +m （V+u ） 即：（200+50）0.5=200×V+50(V +4)V =－0.3m/s ——负号表示与原来运动方向相反.11.动能与参考系的关系：我们知道动能221mv E =，速度v 与参考系有关，所以动能也与参考系有关。
例：如图6所示的上水管，上口距水面h ，要使水从上口流出，管向左运动的速度至少为多大？ 解:设管向左运动的速度大小为v 0,以管为参考系,水具有的初速度大小为v 0,水上升到上口的过程中动能转化为重力势能,由能量守恒得:mgh mv =2021所以gh v 20=12．动能定理与参考系的关系：我们知道，功是与参考系有关的，动能也是与参考系有关的，因此动能定理也是与参考系有关的。
动能定理要求计算功时所用的位移与计算动能时所用的速度必须相对于同一参考系。
例：一木块静止放在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块，若子弹进入木块的最大深度为s 1，与此同时木块沿水平面移动了距离s 2，设子弹在木块中受到的阻力f 大小不变，则在子弹进入木块的过程中，子弹损失的动能与木块获得的动能之比为多大？分析：以地面为参考系，子弹对地的位移为（s 1+s 2），木块对地的位移为s 2，由动能定理得子弹损失的动能为f （s 1+s 2），木块获得的动能为fs 2，由此可得子弹损失的动能与木块获得的动能之比为（s 1+s 2）：s 213．势能的相对性：势能取决于系统中的物体间的保守力和物体间的相对V 0Vu正方向 图5 h图6位置。
势能的大小与势能零点的选取有关系，重力势能公式E=mgh 的h 是物体相对零势能面的竖直高；引力势能公式rMmG E -=对应的是势能零点是无限远处，而r 是质点到与地心间的相对距离。
14.在一个惯性参考系中机械能守恒，在另一个惯性参考系中机械能是否守恒？如图7所示，在车厢里光滑桌面上弹簧拉着一个物体m 作简谐振动，车箱以速度V 前进。
选弹簧和物体m 作为系统，厢壁在C 点拉弹簧的力f 是外力。
以地面为参考系，△A 外=fV d t ≠0，从而系统的机械能E =E K +E P ≠常量。
换到车厢为参考系，弹簧与厢壁的连接点C 没有位移，外力f 不做功，△A ’外=0, 系统的机械能E =E K +E P =常量.由此可见，在一个参考系中机械能守恒，在另一个参考系机械能不一定守恒。
参考文献：赵凯华 罗蔚茵 《新概念物理教程——力学》高等教育出版社CfV图7另外在相对论中, F=ma 一般不成立,因为ma t m v t v m t m v t mv t p F +=+===d d d d d d d )(d d d ,而0d d ≠t m 。
只有在c v <<时，0d d =t m ，F=ma 才成立。
在光滑水平面上有一质量为M 的小车，车上装有一个半径为R 的光滑圆环。
一个质量为m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度v 0滑入圆环。
问：小滑块的初速度v 0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？解:当小滑块滑到最高点时,滑块对圆心的速率为v ,此时车对地的速度为V 、车及圆心对地的加速度为0对滑块:Rv m mg 2=,所以Rg v =设滑块对地的速度为u ,则v V u -= 由动量守恒有:)(0v V m MV mv -+= 所以,mM Rg M v m V +-=)(0由机械能守恒定律:R mg mu MV mv 22121212220++=所以,MRgm M v )45(0+=15.在气体分子动理论中所讲的气体分子做无规则运动的速率是以谁为参考系?如果气体被封闭在一个容器中,则气体分子做无规则运动的速率是相对容图4器而言的.。