观测值中误差计算
测量计算题
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
精度评定
0.0023(m)
2.3mm
通常写为：DAB 123.647m 0.0023m
二、不等精度观测的精度评定
同样，由于一般情况下真误差不能求得，用加权平均值代替真值，用最或 是误差 vi 来计算单位权中误差。因此，不等精度观测值与平差值的精度评定必 须考虑权的影响。
单位权中误差：计算公式如下：
3
123.655
4
123.6、44
5
123.640
6
123.652
-0.008 +0.003 +0.007 -0.005
0.000064 0.000009 0.000049
0.000025
∑
x 741.882
v 0
vv 0.000164
算数平均值：x = li
u pvv
n 1
平差值中误差：计算公式如下：
M
式中：M —加权平均值（平差值）中误差；
p —各观测值的权之和。
pvv n 1 p
数字测图
；v是各观测值改正数；n是对未知量进行了n次观测。
例：设丈量A、B两点间距离，丈量6次的结果如下表所示，求观测值的中误差及算术平均值的
中误差。
表3.1 A、B两点间距离丈量结果
观测次序
观测值(m)
改正数 v (m)
vv(m)
1
123.643
+0.004
0.000016
2
123.648
-0.001
0.000001
数字测图
精度评定
主讲：欧阳慧
一、 等精度观测的精度评定
观测值中误差：计算观测值中误差对观测值进行精度评定的公式为：
观测值的中误差
项目5.4 观测值中误差
观测值中误差
典型工作任务5.4
2
5.4观测值的中误差
由真误差求一次观测值中误差的公式为：
m
n
其中： i i X （ i 为观测值）
在实际工作中，由于未知量的真值 X 往往是不知道的，因 此真误差 i 也是未知数，所以就不能直接应用上式来求得中误 差。然而若采用观测值的算术平均值（最或是值）来代替真值， 也可求出观测值的中误差。 观测值与算术平均值（最或是值）之差，称为似真误差， 若以 v 表示，则： vi li L
n n
2
（5—11）
又从 L X 导出
2
n2
2 ( 1 2 2 3 ) 2 n
11/19/2018
由于真误差 具有偶然误差的性质，当n趋于无限大时，上 式中 (1 2 2 3 ) 将趋近于零；当n为有限值时，总和
2 2
n n n
（5—10）
将（5—9）式相加，两边除以n得：
L
n n
11/19/2018
对同一个量进行多次观测，取其算术平均值为最或是值， 则每一观测值与最或是值的差数总和，也就是最或是误差的总 和应当等于零，即 0 。此式可用来校核算术平均值的计算 是否正确。 由（5—10）式可以改写成：
0
650
解： 算术平均值
10'' 40'' 25'' 15'' 20'' L 73 42 00 73o 42' 20'' 6
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差：±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/kmk千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问，特咨询大家：1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。
问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时，通常采用K=0.05，t=2。
测绘精度指标“中误差”的计算的个人理解
地形图测绘精度的理解和计算一、 概念的理解中误差：衡量观测精度的指标，检测值较差的平方和再开根号 限差：高精度检测是2倍中误差，同精度是2√2倍（约2.8倍）中误差 粗差：大于限差的值 二、 精度合格的判定1、粗差率小于5％2、平面和高程的中误差满足规范要求 三、 平面精度中误差的计算1、检测点（边）少于20个时，以误差的算术平均值代替中误差 即：较差值的平均数2、检测点（边）大于20个时，计算限差内所有检测点的中误差 高精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=1n同精度的计算公式如下：M =±√∑∆i 2n i=12n公式中：M 为中误差Σ为求和Δ为较差 n 为检测点个数3、以边长检查为例的中误差计算公式分步计算如下（L 为检测边长，l 为图上边长） 第一步计算较差平方：∆2=(L 1−l 1)2第二步计算较差平方和：∑∆i 2n i=1=(L 1−l 1)2+(L 2−l 2)2+⋯(L n −l n )2第三步计算较差平方和除以检测边个数n 第四步计算平方根四、 平面精度检测的两种类型1、相对位置：指的是两个地物间的相对长度 按照上页例子计算即可2、绝对位置：使用仪器测出的坐标数据 对坐标数据的精度检测计算如下表北坐标较差：dx=X 1-x 1 东坐标较差：dy=Y 1-y 1检测点与图上坐标点的差距： ds =√(X 1−x 1)2+(Y 1−y 1)2 检测点少于20个时取ds 平均值即可 检测点多于20个时按照中误差计算公式计算其中较差平方和：∑∆i 2n i=1=ds 12+ds 22+ds 32+⋯ds n 2五、 高程精度的检测计算高程精度的检测计算同平面相对位置的计算。
中误差
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计算公式
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化， 这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然 误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1） 具有一定的范围。 （2） 绝对值小的误差出现概率大。 （3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表值。中误差的大小反映了该组观测值精度的高低，因此，通 常称中误差为观测值的中误差。
采用原因
代替值
标准差
在实际测量中，观测次数n总是有限的，真值只能用最或然值（常用多次观测的平均值）来代替。
标准差（Standard Error）是方差（Variance）的平方根，，是数小误差反映非常敏感，能够很好地反映出测量结果波动大小。这正是标准差在 工程测量中广泛被采用的原因。
本文根据制图误差理论，利用空间数据的中误差范围信息和数据邻近关系来匹配多尺度空间面实体数据。利 用中误差信息可以有效地提高初始搜索到准确率，首先确定1:0以及1:M关系，通过建立邻近关系矩阵来确定数据 的多对多关系，并通过扩大范围确定相对低一些的信任度的匹配关系，接着将这些关系进行人工交互处理，最终 完成整个匹配的过程。和已有的方法比较，本算法具有良好的准确度和效率，试验结果表明该方法具有有效性和 实用性。
空间面匹配，国外学者作过大量的研究。在几何匹配方面，文献提出面质心结合多种匹配检验规则的几何匹 配方法，通过面实体栅格化后收缩来确定质心，然后将其矢量化，用点在面内的规则进行粗匹配，再结合多边形 的面积A和面密度C进行匹配检验，最终判断匹配情况。文献通过匹配面的边界来计算边界的距离来检测不同时间 点的空间面的明显不同，该方法适合于明确的边界的面数据，不适合于大量变化的地形数据。文献提出一种基于 邻近关系确定面与面大致的关系，辅助Hausdorff距离来区分面之间的匹配关系，来确定面之间的共轭点，可以 用来匹配面数据。语义信息主要取决于空间数据模型和属性数据模型，语义信息可以用来辅助匹配关系。文献提 出一种基于知识的非空间属性数据匹配策略，通过计算属性项的相似度值以确定匹配实体。文献提出一种基于语 义和结构的相似性的属性数据匹配方法，来匹配正式和非正式的地理数据。
测站高差中误差
水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差：±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/kmk千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。
在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。
现我有一些疑问，特咨询大家：1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。
问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。
问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。
而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。
我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。
为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。
按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。
沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。
式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。
估算时，通常采用K=0.05，t=2。
偶然中误差和全中误差计算公式
偶然中误差和全中误差计算公式在我们的学习和研究中，经常会遇到各种各样的误差计算。
其中，偶然中误差和全中误差的计算公式可是相当重要的呢！先来说说偶然中误差，这就好比我们在做数学题时偶尔犯的小错误。
比如说，你在测量一个物体的长度，测了好几次，每次的结果都有点不一样。
这些不一样的结果之间的差异，就是偶然中误差啦。
偶然中误差的计算公式是：$m = \pm \sqrt{\frac{[∆∆]}{n}}$ 。
这里的“$m$”就是偶然中误差，“$∆$”表示观测值与真值的差值，“$n$”则是观测次数。
举个例子吧，有一天我和几个小伙伴一起测量学校操场的长度。
我们每个人都拿着尺子认真地测量，我测了 5 次，结果分别是 100.1 米、100.3 米、99.8 米、100.5 米和 100.0 米。
那真值假设是 100 米，我们来算算偶然中误差。
先算每个测量值与真值的差值的平方：$(100.1 - 100)^2 = 0.01$$(100.3 - 100)^2 = 0.09$$(99.8 - 100)^2 = 0.04$$(100.5 - 100)^2 = 0.25$$(100.0 - 100)^2 = 0$然后把这些差值的平方加起来：$0.01 + 0.09 + 0.04 + 0.25 + 0 =0.39$再除以测量次数 5，得到$0.078$。
最后开平方根，偶然中误差约为$\pm 0.28$米。
接下来再讲讲全中误差。
全中误差可就比偶然中误差复杂一些啦，它考虑的因素更多。
全中误差的计算公式是：$M = \pm \sqrt{\frac{[PVV]}{n - t}}$ 。
这里的“$M$”是全中误差，“$P$”是权倒数，“$V$”是改正数，“$t$”是必要观测数。
就像有一次我们做一个物理实验，测量一个物体的重力加速度。
我们用了不同的方法和仪器，得到了好多组数据。
这时候就得用全中误差的公式来更准确地评估我们测量结果的可靠性。
比如说，我们用了三种方法测量，每种方法测量了 5 次，得到了 15 组数据。