(学案答案版)12.1定义与命题(学案)
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.1 定义与命题》公开课教案_4
12. 1 《定义与命题》教学设计一、设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过下课常去的地点名词，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．二、目标设计1．了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论．2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．三、活动设计一、导入：下课常去的地点。
说明：这是两个常见的活动情境，意在引起学生注意，通过对小店、厕所等术语的描术，让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，必须对涉及的概念有共识，也就需要对概念下定义．活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？……二、新课学习（一）、个体自学第一部分：定义，命题请同学们自学课本P144页，完成下面内容1、（1）对名称和术语 ,就是给出它们的定义.（2）说一说：说出“平行线、绝对值、方程的解”的定义。
2、（1）_ 一件事情的句子,叫做命题注：判断，是对事物的情况有所断定的思维形式，任何一个判断，都或者是真(对)的，或者是假（错）的，否则不是判断！（2）比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？哪些是命题？哪些不是命题？⑴等角的余角相等.⑵画一个角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸三角形的内角和等于180度；⑹若a2＝ b2，则a＝b.说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．可加些题目，口答，强化练习。
【学案】定义与命题
【学案】定义与命题
学习目标：1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题.
2.了解命题中的真命题、假命题的定义.
学习重点：对命题语句特征的判断[来源:学|科|网Z|X|X|K]
学习难点：对命题语句特征的判断
学习过程：
课前热身：1.下面的句子是定义的是〔〕
A.对顶角相等B两点之间的线段长度叫做两点之间的距离[来源:学#科#网Z#X#X#K]
C.任何一个三角形一定有直角
D.锐角都小于钝角
2.以下句子中是命题的是〔〕
A、美丽的天空 B.过直线m外一点作直线m的平行线
C.你的作业做完了吗
D. 所有的合数都是偶数
3. 以下句子中，哪些是命题，哪些不是命题[来源:1ZXXK]
〔1〕对顶角相等[来源:学。
科。
网]
〔2〕如果a是有理数，那么1
2
a＞0；
〔3〕两个锐角和大于直角[来源:1]
〔4〕任何一个三角形一定有直角
〔5〕1是质数
〔6〕不相交的两条线叫做平行线
〔7〕奇数一定是质数吗？
〔8〕画一个半径是1cm的圆
〔9〕任何数的绝对值都是正数[来源:1ZXXK]
〔10〕两点能确定一条直线吗？
自主学习：命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。
作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应表达完整。
从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句.
课堂小结：
布置作业：习题7.2教学反思：
学生反思：。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.1 定义与命题》公开课教案_6
课题12.1 定义与命题教学设计【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.会判断一个命题的真假。
4.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。
【学习重点】了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假【教学难点】举反例说明一个命题是假命题【教学过程】点？【设计意图】设计问题一，是让学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学中如何给概念下定义.定义的规则：（1）应相称，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不是否定判断；（4）应清楚确切.教学中通过具体的例子引导学生感受这些规则.环节2：问题二：“等角的余角相等.”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？【设计意图】设计问题二中引号内的句子，一类是对某一件事情做出判断，另一类是没有对某一件事情做出判断.引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题.归纳得出：命题的概念，判断一件事情的句子叫做命题.对命题进行说明：对某一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做出了错误的判断.比如，“四边形不是多边形”这个句子的判断是错误的，避免学生误认为这样的句子不是命题.教学中结合这个例子，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确.请学生列举一些命题，加强对命题概念的理解练习巩固：练习1：下列句子中，________________是命题,______________________不是命题.（填序号）⑴内错角相等；⑵平方等于4的数是2；⑶画一个角等于已知角；⑷0是负数；⑸两直线平行，同位角互补；⑹等角的补角相等；⑺a、b两条直线平行吗？⑻若a2＝ b2，则a＝b.（9）今天的天气真好啊！环节3：问题三：观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？(1)如果a>0,b<0,那么|a|=|b|.(2)如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.(3)如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等.总结归纳：在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。
2023年苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案1
——Keep pushing ——新苏科版七年级数学下册十二章《定义与命题》导学案一、学习目标：1. 了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 2．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 3．感受交流的重要性，积极参与团队协作 二、学习重点：了解定义、命题、真命题的含义，会区分命题的条件和结论． 三、学习难点：在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力． 四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用） ●自主质疑情境1 录像片断：一场中超足球赛正在紧张进行．解说员话外音：“好，漂亮很快要进球了，可惜越位了”．情境2 气象台预报：今天白天到夜里晴转多云，最高温度25℃～27℃，明天最低温度13℃～15℃，明天多云，局部地区有雷阵雨，……说明：这是让学生明白，只有对常用的名称和术语有了共识，人们才可以正常交流．类似地，数学中要引进说理，须对涉及的概念有共识，就需要对概念下定义．命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形． 说明：命题的结构特征学生不难找出，命题都由( )和( )两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分( )和（ ）缺一不可，不过有时对其表述不明显。
●合作探究活动一（快速抢答）（1）怎样的两个数是“互为相反数”？（2）怎样的三角形是“等腰三角形”？ …… 说明：（请补上内容） 活动二（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？ 说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．引导学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．活动三：展示你的才华观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？ 命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|.命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ●交流展示 活动四：（发挥你的聪明才智） 下列各命题的条件是什么？结论是什么？班级 小组 姓名——Keep pushing——命题（4）：对顶角相等．命题（5）：同位角相等，两直线平行.说明：对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题相关的图形或将命题改写成“如果……, 那么……”的形成，然后再写出条件和结论，在实际教学可设计以下表格共同完成．命题条件结论真、假(1)(2)(3)(4)(5)活动五：在前述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？●迁移运用五、学习评价自我评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师评价： A、满意（） B、比较满意（） C、不满意（）教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
江苏省苏科版七年级数学下册学案：第12章 证明 12.1 定义与命题
第12章 证明
12.1 定义与命题
知识点1 定义
1.下列语句中，属于定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同位角相等
C.两点之间线段最短
D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
知识点2 命题
2.下列语句中，属于命题的是( )
A.作三角形的角平分线
B.两个锐角一定互余吗?
C.对顶角相等
D.好好学习
3.下列语句不是命题的是( )
A.同角的余角相等
B.作直线AB 的垂线
C.若a c b c -=-，则a b =
D.两直线相交，只有一个交点
知识点3 命题的组成
4.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.条件是 ，结论是 .
5.请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果……，那么……”的形式: .
6.写出下列命题的条件和结论:
(1)如果22a b =，那么a b =;
(2)过两点有且只有一条直线;
(3)如果2DOE EOF ∠=∠，那么OF 是DOE ∠的平分线.
知识点4 真命题和假命题
7.同一平面内的两条直线，不平行则相交，这个命题是 .(填“真命题”或“假命题”)
8.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若实数,a b 满足22a b =，则a b =
C.若实数,a b 满足0,0a b <<，则0ab <
D.等边三角形的三个内角相等
9.下列命题中，是假命题的是( )
A.内错角相等，两直线平行
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
参考答案12.1 定义与命题。
初中数学【定义与命题】导学案
初中数学【定义与命题】导学案一、学习目标：1、了解定义、命题的含义，会区分命题的条件结论2、了解真命题假命题的含义，会判断命题的真假重难点：将一个命题分为条件和结论两部分二、前置自学：1、什么是命题？__________,命题通常由______和_______两部分组成2、什么是真命题？__________________________________什么是假命题？__________________________________三、合作探究：1、观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
讨论如下问题（1）哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（2）这些命题有什么共同的特征？（3）你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？解决问题1、如何区分命题的条件（题设）与结论？2、如何判断命题的真假？四、展示交流：1.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.2、下列语句中，是命题的是( )A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A、B两点3、下列命题中为假命题的是（）A.内错角不相等，两直线不平行 C.过两点有且只有一条直线B.同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.角的补角必是锐角4、下列命题中，假命题是( )A若a⊥c，b⊥c，则a⊥b B若a∥b，b∥c，则a∥cC若a⊥c，b⊥c，则a∥b D若a⊥c，b∥a，则b⊥c5.下列语句错误的是( )A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点。
12.1 定义与命题 学案 2022-2023学年苏科版七年级数学下册
12.1 定义与命题学案 2022－2023学年苏科版七年级数学下册一、学习目标1.理解数学中的定义与命题的概念；2.掌握数学中常见概念的定义；3.能够正确使用定义和命题进行数学推理。
二、学习重点1.数学中的定义；2.数学中的命题。
三、学习工具1.课本；2.笔记本；3.铅笔/钢笔。
四、学习内容及方法本节课我们将学习数学中的定义与命题。
定义和命题在数学中起着重要的作用，帮助我们准确地描述数学概念和进行数学推理。
1. 定义在数学中，定义是对某个概念或术语的准确定义。
通过定义，我们可以明确某个概念的含义，使得我们在数学推理过程中可以准确无误地使用这个概念。
定义通常由两部分组成：被定义的词语和定义描述。
被定义的词语是需要解释的概念，而定义描述则是对这个概念的具体说明。
例如，我们可以定义数学中的“平行线”为：如果两条直线在平面上无论如何延长，在平面上永远不会相交，那么这两条直线就是平行线。
在数学中，我们常常使用“如果…，则…”的形式来进行定义。
这样的定义通常是由条件和结论两部分组成，条件描述了满足被定义概念的条件，而结论则描述了这个概念的具体含义。
例如，我们可以定义“两个角互余”为：如果两个角的和等于90度，则这两个角互余。
2. 命题命题是陈述性句子，其在逻辑上可以判断为真或为假。
在数学中，我们常常根据已知条件进行推理，得到一些结论。
这些结论可以通过命题的形式进行陈述，并通过推理来验证其真假。
命题通常具有以下特点： - 命题可以判断为真或为假，不存在其他可能性；- 命题具有明确的结构和意义。
例如，我们可以提出命题：“若两个角是互补角，则它们的度数之和是180度。
”这个命题通过对已知条件进行推理，得出了一个结论，并且可以判断为真。
在进行数学推理时，我们常常使用条件和结论的形式来表示命题。
条件是已知的前提，结论是我们希望验证的结论。
通过推理，我们可以判断命题的真假。
3. 数学推理数学推理是利用数学定义、命题和逻辑规律进行推理的过程。
新苏科版七年级数学下册《12章 证明 12.1 定义与命题》公开课教案_0
教学设计---12.1 定义与命题一、内容简析本课时是单独成章的起始课，尽管没有知识的衔接和延续，但学生在前面的学习中，接触了不少的几何知识，对一些名词、术语有过较深刻的认识，这是学生能够很好了解定义的基础，同时，学生对本节课将要采取讨论、交流、举例说明等学习分式，在前面的学习中也有过体验，为今天这节课的学习作了必要的铺垫。
本课时教材对命题的相关知识是分散安排的，旨在重点让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识，同时，对命题的构成、命题的形式、命题的真假有一个较全面的了解，培养学生不同几何语言的转化能力和举例说明能力，为后续学习打下基础、做好铺垫，不必深入探究。
二、教学目标：1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并能对命题的真假性作出判断．三、教学重难点:1.结合具体实例，会区分命题的条件和结论．2.当命题的条件和结论不十分明显时，能进行几何语言的转化，区分出命题的条件和结论．四、教学过程：（一）情境导入1.阅读材料（图片展示）在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数，常见的有平方数、立方数等。
你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153.问题：（1）你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？你的根据是什么？（2）有谁能概括一下，什么样的数叫“水仙花数”？【设计意图】1.目的：①通过活动，根据学生不同的理解，从而使学生了解“水仙花数”的含义。
②为让学生了解“定义”这一概念做铺垫。
2.效果：①很快找出了“水仙花数”②激发了学生的学习热情，产生对本节课的兴趣。
③为课题导入作了自然过渡2.引入课题:人们在说话、说理时，常常要使用一些名称或术语。
（二）活动探究活动一：1. 自学引导1：阅读课本第144页，了解定义、命题的意义。
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12.1 定义与命题（学案）
班级姓名学号
【必做题】
1．下列语句中属于定义的是( D ) A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180°
C．如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线
2．下列语句中，是命题的是( C) A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？
3．下列语句中，不是命题的有( C) (1)两点之间，线段最短；(2)你必须完成作业；(3)连接A、B两点；(4)鸟是动物；
(5)不相交的两条直线叫做平行线；(6)无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列命题中，是真命题的是( B) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角
5．下列命题中，是假命题的是( A) A．互补的角是邻补角B．邻补角一定互补
C．邻补角的平分线互相垂直D．两直线平行，同旁内角互补
6．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，改写正确的是( D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角
B．如果同角，那么补角相等
C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
7．将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…，那么…”的形式，并判断真假性．如果两个角都是锐角，那么它们的和是直角，是假命题．
8．指出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题.
(1)如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数；
条件：两个数的和为正数，结论：这两个数都是正数.是假命题．
(2)互为倒数的两个数的积为1．
条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1.是真命题．
(3)同旁内角互补；
条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补 .是假命题．
(4)等角的余角相等；
条件：两个角是相等的角的余角，结论：这两个角相等.是真命题．
9．举反例说明下面命题是假命题：
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角；
两个直角互补，所以，互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角假命题；
（2）两个负数的差一定是负数；
－1－（－2）＝1，所以，两个负数的差一定是负数是假命题；
（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．
两直线不是平行线，则被第三条直线所截得到的同位角不相等，所以，两直线被第三条直线
所截，同位角相等是假命题；
【选做题】
1．对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成
一个你认为正确的命题．已知：①②，结论④．(填序号)（不唯一①②④、②③⑤可以互推）
2．下列命题中真命题的是(1)(3)(6)(填序号).
(1)锐角小于90°；(2)能被2整除的数也能被4整除；
(3)任何数的平方不小于0；(4)同号两数的和一定不是负数；
(5)如果│a│＝│b│，那么a3＝b3；(6)钝角的一半是锐角；
(7)若x＝2，则1－5x＝0；(8)相等的两个角是对顶角
3．如图，给出下列三个事项：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，用“如果……那么……”的形式写出不同的命题，并
解：
如果①∠B＋∠D＝180°，②AB∥CD，那么③BC∥DE；真命题
如果①∠B＋∠D＝180°，③BC∥DE，那么②AB∥CD；真命题
如果②AB∥CD，③BC∥DE，那么①∠B＋∠D＝180°；真命题
【预学导航】
1.预学课本P147-149内容.
2.如何说明一个数学结论的正确性？
完成时间：
家长签字：。