高考文科数学总复习课件椭圆及其性质
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椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习
B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c， 从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)， 令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离 心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2
高中数学一轮专题复习：椭圆及其性质课件
=1
c2 a2
=
1 2
e
c a
c2 = a2
1 2
2 2
对点训练 3：已知椭圆 x2＋ y2 ＝1 的离心率为4，则 k＝________
9 4－k
5
解析：当9 4－k 0, 即-5<k 4时，a2 =9，b2 4－k
c2 =a2－b2 9－(4－k) 5 k
此时椭圆的离心率为：e c a
a2 b2 a2
1
b2 a2
标准方程 范围 对称性 焦点坐标 顶点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的 关系
x2 y2 a2 b2 1(a b 0) －a≤x≤a，－b≤y≤b
y2 x2 a2 b2 1(a b 0) －a≤y≤a，－b≤x≤b
关于x轴、y轴成轴对称； 关于x轴、y轴成轴对称； 关于原点成中心对称 关于原点成中心对称
A1
(－a，0) F1
y
B2 (0，b)
b
a
(a，0)
A2
c
F2
o
B1 (0，－b)
*长轴：线段A1A2叫做椭圆的长轴，且长度为2a； 短轴：线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长度为2b.
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
(4)椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)
离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：
例
2：椭圆
C：x2 ＋ y2 ＝1
25 16
左、右焦点分别为
F1，F2，过
F2
的直线交椭圆 C 于 A，B 两点，则△F1AB 的周长为(C )
A.12 B.16 C.20 D.24 解析： a2 =25，a=5
y
A
由椭圆的定义可知
高考数学总复习——椭圆课件
椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为 容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法 。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时，需要进 行一些代数运算，如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为12，点P的横坐标是 3，且过点P作短轴的垂线
，垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为10，点P的横坐标是 4，且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$，其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来，方便进行角度和距离 的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析，可以发现椭 圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及 弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要 注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势，预测未来高考 中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、 椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点 。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
高考数学复习课件：椭圆性质+(共12张PPT)
曲线
椭圆
定义
标准方程
图形
范围
分组讨论并尝试完成表格中的内容 （可参考书P38-P39)
问题 1 ：“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中 的,x,y 取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
问题 2：标准形式的方程所表示的椭圆，如何研究椭圆对称性？有何作用？
问题 3：椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多 少？ a,b,c,,的几何意义各是什么？
问题 4：椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？ 圆的形状都是相同 的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？ 并研究该量对椭圆形状影响的原因？
问题 5：画椭圆草图的方法是怎样的？
新授
• 一 椭圆的几何性质
曲线 定义
标准方程
椭圆
PF1 PF2 2a( F1F2 )
• 本节课我掌握了的数学知识和方法
• 我还有哪些不懂的知识
• 我对学案提出的改进意见
（±c,0）c= a2 b2
0＜ c 1(e c )
a
a
（0，±c）
0＜ c 1(e c )
a
a
例
1
求椭圆
4x2
9
y2
二
36
例题选讲
的长轴长和短轴长、焦点及顶点坐标、
离心率，并思考如何绘制它的草图。
1 化标准方程 2 定位（焦点在x轴或轴上） 3 定量（计算如a ,b , c, e )
图形
范围
|x|≤a，|y|≤b
标准方程 图形
对称轴 对称中心 顶点坐标
x 轴 长轴长 2a y 轴 短轴长 2b
2025版高考数学一轮总复习第八章椭圆第1课时椭圆的标准方程与简单几何性质pptx课件
B.2
√
A.1
解：根据题意，可得∠1 2 =
1
2
+ 2
2
= 2
2
+ 2 = 1的两个焦点，点在上，
)
C.4
π
.又
2
1 + 2 = 2 = 2 5，
= 16，所以 1 ⋅ 2 = 2.故选B.
D.5
考点二 椭圆的简单几何性质
命题角度1 求椭圆的离心率
例3
2
由ቐ
3 2
−
2
⋅+
3 + 5 = 1,
5 2
2
2
所以椭圆的方程为
10
1
⋅ = 1,解得൞ = 6 ,
1
= .
10
2
+
6
=
2
1.故填
10
2
+
6
= 1.
命题角度2 椭圆的焦点三角形
例2
2
已知1 ，2 是椭圆： 2
+
2
2
= 1 > > 0 的两个焦点，为椭圆上的一点，
【点拨】焦点三角形中,利用定义可求其周长,利用意义和余弦定理可求 1 ,
2 ,通过整体代入可求其面积.
变式2（1）
2
已知椭圆
100
为坐标原点，则 =(
A.2
2
+
36
= 1上的一点到焦点1 的距离为6，是1 的中点，
)
B.4
C.7
√
D.14
解：如图所示，设椭圆的另一焦点为2 .
___________________
顶点
轴长
√
A.1
解：根据题意，可得∠1 2 =
1
2
+ 2
2
= 2
2
+ 2 = 1的两个焦点，点在上，
)
C.4
π
.又
2
1 + 2 = 2 = 2 5，
= 16，所以 1 ⋅ 2 = 2.故选B.
D.5
考点二 椭圆的简单几何性质
命题角度1 求椭圆的离心率
例3
2
由ቐ
3 2
−
2
⋅+
3 + 5 = 1,
5 2
2
2
所以椭圆的方程为
10
1
⋅ = 1,解得൞ = 6 ,
1
= .
10
2
+
6
=
2
1.故填
10
2
+
6
= 1.
命题角度2 椭圆的焦点三角形
例2
2
已知1 ，2 是椭圆： 2
+
2
2
= 1 > > 0 的两个焦点，为椭圆上的一点，
【点拨】焦点三角形中,利用定义可求其周长,利用意义和余弦定理可求 1 ,
2 ,通过整体代入可求其面积.
变式2（1）
2
已知椭圆
100
为坐标原点，则 =(
A.2
2
+
36
= 1上的一点到焦点1 的距离为6，是1 的中点，
)
B.4
C.7
√
D.14
解：如图所示，设椭圆的另一焦点为2 .
___________________
顶点
轴长
高中数学总复习课件椭圆
椭圆的图形和判断
椭圆的图形是一个封闭的曲线，在平面上呈现出优美的形状。可以通过判断 椭圆的标准方程和离心率来确定一个给定方程是否表示一个椭圆。
椭圆与直线、圆的关系
椭圆与直线和圆有许多有趣的关系，比如直线可以与椭圆相切于一个点，圆可以通过给定的椭圆的焦点和半径 来构造。
椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率是椭圆的焦点到中心距离与主轴长度之比。离心率介于0和1之间。椭圆有两个焦点，它们位于椭 圆的长轴上。
椭圆的主要轴和副轴
椭圆的主轴是连接两个焦点的线段，并且是椭圆的最。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程可以表示为，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是主轴 和副轴的长度，t是参数。
高中数学总复习课件椭圆
椭圆的定义和性质
椭圆是平面上到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合。它有许多有趣 的性质，比如所有椭圆都是闭合曲线。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 (x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是主轴 和副轴的长度。
高考理数复习---椭圆及其性质基础知识梳理PPT课件
高考理数复习---椭圆及其性质基础知 识梳理PPT课件
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数 且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形， 其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数 且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形， 其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．
新高考数学总复习专题九椭圆及其性质课件
9.2 椭圆及其性质
考点一 椭圆的定义及标准方程
1.定义:把平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆.
2.标准方程
焦点在x轴上: x2 + y2 =1(a>b>0);
a2 b2
焦点在y轴上: y2 + x2 =1(a>b>0).
a2 b2
3.焦点三角形
1)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则
则D(0,2)是线段MF1的中点,故b2 =4,即b2=4a,①
a
由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y1<0,
则
2(c 2 y1
x1 ) 2,
c,
即
x1 y1
3 2
1.
c,
代入C的方程,得
9c2 4a2
+
1 b2
=1.②
将①及c=
a2
b2
代入②得 9(a2 4a)
54
解析 令|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a6x,由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x.
在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|F2B|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cos∠BF2F1,即
3
3
范围是
2 3
,1
.
答案 (1) 3 33
4
(2)
2 3
,1
考法三 直线与椭圆位置关系问题
1.判断直线与椭圆的位置关系,可通过判断直线方程与椭圆方程组成的 方程组的实数解个数来确定.一般通过消元得关于x(或y)的一元二次方 程,若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与 椭圆相离.
考点一 椭圆的定义及标准方程
1.定义:把平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆.
2.标准方程
焦点在x轴上: x2 + y2 =1(a>b>0);
a2 b2
焦点在y轴上: y2 + x2 =1(a>b>0).
a2 b2
3.焦点三角形
1)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则
则D(0,2)是线段MF1的中点,故b2 =4,即b2=4a,①
a
由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y1<0,
则
2(c 2 y1
x1 ) 2,
c,
即
x1 y1
3 2
1.
c,
代入C的方程,得
9c2 4a2
+
1 b2
=1.②
将①及c=
a2
b2
代入②得 9(a2 4a)
54
解析 令|F2B|=x(x>0),则|AF2|=2x,|AB|=3x,|BF1|=3x,|AF1|=4a-(|AB|+|BF1|)=4a6x,由椭圆的定义知|BF1|+|BF2|=2a=4x,所以|AF1|=2x.
在△BF1F2中,由余弦定理得|BF1|2=|F2B|2+|F1F2|2-2|F2B|·|F1F2|·cos∠BF2F1,即
3
3
范围是
2 3
,1
.
答案 (1) 3 33
4
(2)
2 3
,1
考法三 直线与椭圆位置关系问题
1.判断直线与椭圆的位置关系,可通过判断直线方程与椭圆方程组成的 方程组的实数解个数来确定.一般通过消元得关于x(或y)的一元二次方 程,若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与 椭圆相离.
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a2 b2
a2 b2
4.a+c与a-c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值.
5.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB
的斜率之积为定值- b2 .
a2
考向突破
考向一 椭圆的离心率
例3
(2019届河北百校联盟10月联考,5)已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:
x a
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的离心率为
(
)
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2
3
2
2
3
解析 由题意知(±c,0)与(0,±b)在圆O:x2+y2=4上,则(±c)2=4且(±b)2=4,解 得b=c=2,∴a= b2 c2 =2 2 ,∴椭圆C的离心率e= c = 2 = 2 ,故选C.
x
y
1
·
x
y 1
=-2(x≠±1),
化简得2x2+y2=2(x≠±1),即为动点M的轨迹方程.
(2)设C(x1,y1),D(x2,y2).
解法一:当直线l⊥x轴时,直线l的方程为x=
1 2
,则C
1 2
,
6 2
,D
1 2
,
6 2
,此
时CD的中点不是N,不合题意.
故设直线l的方程为y-1=k
(x1 x2 )2 4x1x2 =
2
·
8t 5
2
16(t 2 5
1)
=4 2
5
·5 t2
,∴当t=0时,|AB|max=
4 10 ,故选C.
5
答案 C
方法技巧
方法1 求椭圆的标准方程的方法
1.定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位 置写出椭圆的标准方程. 2.待定系数法:根据椭圆焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根据 条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出椭圆的标准方程.
x2 y2
3.当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时,可设为 m + n =1(m>0,
n>0,m≠n),也可设为Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).
例1 (2018宁夏银川一中月考,5)过点( 3 ,- 5 ),且与椭圆 y2 + x2 =1有相
25 9
同焦点的椭圆的标准方程为 ( )
x
1 2
,
将C(x1,y1),D(x2,y2)代入2x2+y2=2(x≠±1)得
2 x12 + y12=2, ① 2 x22 + y22=2, ②
①-②整理得k=
y1 x1
y2 x2
=-
2(x1 x2 ) y1 y2
=- 2 2
21
1 2
=-1,
∴直线l的方程为y-1=-1×
=
1
1 k2
(
y1
y2 )2
=
1
1 k2
· ( y1
y2 )2
4 y1 y2
(k为直线斜率,k≠0).
考向突破
考向一 直线与椭圆的位置关系的判定 例5 直线y=kx-k+1与椭圆 x2 + y2 =1的位置关系是 ( )
94
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
y kx k 1,
5
4b ≥ 4 ,即b≥1.所以e2= c2 = a2 b2 = 4 b2 ≤ 3 ,又0<e<1,所以e∈
32 (4)2 5
a2
a2
44
0,
3 2
,故选A.
答案 A
方法3 解决弦中点问题的方法
涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时,常用 “点差法”“设而不求法”,并借助一元二次方程根的判别式、根与系 数的关系、中点坐标公式及参数法求解,但在求得直线方程后,一定要 代入原方程进行检验.
4k
1 2
2
23 4
>0恒成立,
∴直线y=kx-k+1与椭圆
x2
+
9
y2 4
=1相交,故选A.
解法二:直线y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点(1,1).因为12 + 12=13 <1,所以点
9 4 36
(1,1)在椭圆
x2 9
+
y2 4
=1的内部,所以直线y=kx-k+1与椭圆
5
A. 0,
3
2
B.
0,
3 4
C.
3 2
,1
D.
3 4
,1
解题导引
解析 直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=
2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于4 ,得
y x
x2
4
y
t, 2
4
0
消去y得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-
8t 5
,x1x2=
4(t
2 1) 5
,∴|AB|
= (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 = (x1 x2 )2 [x1 t (x2 t)]2 = 2(x1 x2 )2 = 2 ·
出的,参数b=② a2 c2 ,它是因为化简方程的需要而引入的,它具有
明确的几何意义:b表示短半轴的长. (2)求椭圆的标准方程应从“定形”“定式”和“定量”三个方面去思 考.“定形”是指对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,焦点在 哪条坐标轴上;“定式”是根据“形”设椭圆方程的具体形式;“定 量”是指用定义法或待定系数法确定a,b的值. 考向突破
x
1 2
A.1- 3
2
B.2- 3
C. 3 1
2
D. 3-1
解题导引
解析
不妨设椭圆方程为
x a
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0).
在Rt△F1PF2中,因为∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,
所以|PF2|=c,|PF1|= 3 c.
由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a,即 3 c+c=2a,
考向基础
考点二 椭圆的几何性质
【知识拓展】 1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦|AB|= 2b2 ,称为通径.
a
2.如图,P为椭圆上的点,F1,F2为椭圆的两个焦点,且∠F1PF2=θ,则△F1PF2 的面积为b2·tanθ .
2
3.椭圆 x2 + y2 =1与 x2 + y2 =k(其中a>b>0,k>0)有相同的离心率.
解析
解法一:由
x
2
y2
得4x2+9(kx-k+1)2-36=0,即(9k2+4)x2+9(2k-
9 4 1
2k2)x+9(k2-2k-3)=0.
∵9k2+4≠0,∴Δ=18×18(k-k2)2-36(k2-2k-3)(9k2+4)=36(32k2+8k+12)=72(16k2+
4k+6)=72
x2 9
+
y2 4
=1相交,故
选A.
答案 A
考向二 直线与椭圆相交的弦长问题
例6 (2019届辽宁大连双基测试,9)斜率为1的直线l与椭圆 x2 +y2=1相交
4
于A,B两点,则|AB|的最大值为 ( )
A.2 B. 4 5
5
C. 4 10
5
D. 8 10
5
解析 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由
a 22 2
答案 C
考向二 焦点三角形问题
例4
(2019届四川成都顶级名校9月调研,6)已知F1,F2是椭圆C:
x a
2 2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1 ⊥ PF2 ,若△PF1F2的面积为
9,则b的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析
根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a,又∵
所以椭圆的离心率e= c = 2 = 3 -1.故选D.
a 3 1
答案 D
例3
(2015福建,11,5分)已知椭圆E:
x a
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴
的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到
直线l的距离不小于 4 ,则椭圆E的离心率的取值范围是 ( )
y2 + x2 =1,故选C.
20 4
答案 C
方法2 求椭圆的离心率(或取值范围)的方法
1.求解椭圆离心率常用的方法:①若给定椭圆的方程,则根据椭圆的焦点