FM信号数字化解调算法的改进与实现

图 １ 正 交 变 换 的 多 相 滤 波 实 现
令接收的 ＦＭ 信号为
∞
［ ∑ ］ ＳＦＭ
（ｎ）＝
Ａｃｏｓ ２πｆｆ０ｓｎ＋ｋｆｎ
＝
ｍ（ｎ）１
０
ｆｓ
，
式中，ｎ 为采样后样点序列 数；ｍ（ｎ）为 调 制 信 号；Ａ
为 信 号 的 幅 度 ，为 分 析 简 便 起 见 ，假 设 接 收 到 的 信 号
在本文中，先 用 ＭＡＴＬＡＢ 软 件 对 改 进 后 的 算 法进行理论仿真。假设采样速率ｆｓ ＝６４ｋＨｚ，载波 频率ｆ０ ＝４５６ｋＨｚ，调制信号为１和３ｋＨｚ合成的 正弦差拍 信 号。 在 无 噪 声 和 输 入 ＳＮＲ（信 噪 比 ）分
经 过 除 法 器 后 输 出 的 结 果 为 ｙ（ｎ） ＝
Ｒｄｏｔ（ｎ）／Ｒｃｒｓ（ｎ），在 结 构 图 中 Ｉ（ｎ）＝ Ａｃｏｓφ（ｎ）， Ｑ（ｎ）＝ Ａｓｉｎφ（ｎ），可 得ｙ（ｎ）＝－ｔａｎ［φ（ｎ）－φ（ｎ－
∞
∑ １）］，当
ｋｆ
ｎ
＝
ｍ（ｎ）１
０
ｆｓ
≤
π ６
时 ，可 表 示 为Fra bibliotekｙ（ｎ）≈－ ［φ（ｎ）－φ（ｎ－１）］＝－ ［ｋｆｍ（ｎ）－２πΔｆｃ］，
幅度恒定；ｋｆ 为调制灵敏度；ｆ０ 为载波频率；ｆｓ 为 采 样速率。
∞
∑ 记
φ（ｎ）＝
ｋｆ
ｎ
＝
ｍ（ｎ）１ ，根
０
ｆｓ
据
带
通
采
样
速
率
ｆ ［６］ ｓ
＝２ｍ４ｆ＋０１（ｍ
＝０，１，２，…
），在
本
文
中
均
采
用
离散后数字化信号，于是ＳＦＭ （ｎ）可表示为
［ ］ ＳＦＭ （ｎ）＝ Ａｃｏｓ ２πｆｆ０ｓｎ＋φ（ｎ） ＝
是由于采用了奇偶 数 抽 取 所 引 起 的，对 于 这 种 在 时
域 上 的 “对 不 齐 ”，可 用 两 个 延 迟 滤 波 器 进 行 校 正 ，这
两个滤波器在频域上满足
ＨＱ （ｅｊω ）／ＨＩ（ｅｊω ）＝ ｅ－ｊω／２ ，
且
｜ＨＱ（ｅｊω）｜＝｜ＨＩ（ｅｊω）｜＝１ 。
由于篇幅所限，滤 波 器 的 设 计 在 这 里 就 不 再 赘
一 个 延 迟 。根 据 抽 取 原 理 可 知 ：其 数 字 频 谱 宽 度 小 于
ｆｓ／４，抽 取 后 的 序 列 可 以 无 失 真 地 表 示 其 原 来 的 序 列。容易证明，Ｓ′Ｉ（ｎ）和 Ｓ′Ｑ（ｎ）在 数 字 频 谱 上 相 差 了 一 个 延 迟 因 子ｅｊω／２，在 时 域 上 相 差 半 个 采 样 点 ，这
述。最后记两路输出的信号为Ｉ（ｎ）和 Ｑ（ｎ）。
图 ２ 叉 积 鉴 频 器 的 实 现 结 构
２ 叉积鉴频法的原理及缺点
叉 积 鉴 频 器 的 实 现 结 构 如 图 ２ 所 示 ［３］。 图 中 ，
Ｒｄｏｔ（ｎ）＝ｘＩ（ｎ－１）ｘＩ（ｎ）＋ｘＱ（ｎ－１）ｘＱ（ｎ），
Ｒｃｒｓ（ｎ）＝ｘＩ（ｎ－１）ｘＱ（ｎ）＋ｘＱ（ｎ－１）ｘＩ（ｎ）。
［（ ） ］ ＳＦＭ（２ｎ＋１）＝ＳＱ（２ｎ＋１）ｓｉｎ
２ｍ ＋１ ２
π（２ｎ＋１）·
在 这 里 ，令
（－１）ｎ ＝ＳＱ（２ｎ＋１）（－１）ｎ。
烅烄烆ＳＳ′′ＩＱ（（ｎｎ））＝＝ＳＳＦＦＭＭ（（２２ｎｎ）＋（－１１）（）ｎ－＝１）ＳｎＩ＝（２ｎＳ）Ｑ（２ｎ＋１）， 可 知 ，经 ２ 倍 抽 取 后 Ｓ′Ｉ（ｎ）和 正 交 分 量Ｓ′Ｑ （ｎ）相 差
２０１２ 年 第 ４ 期 总 第 １７２ 期
光通信研究
ＳＴＵＤＹ ＯＮ ＯＰＴＩＣＡＬ ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳ
２０１２．０８ （Ｓｕｍ．Ｎｏ．１７２）
光通信系统与网络技术
ＦＭ 信号数字化解调算法的改进与实现
刘 立 ，向 新 ，孙 晔 ，王 锋
（空军工程大学 工程学院，陕西 西安 ７１００３８） 摘要：针对 ＦＭ （调频）信号数字化解调中叉积鉴频法存在 占 用 资 源 大、精 度 低 和 只 适 用 于 窄 带 信 号 解 调 的 缺 点 ，采 用 了 一 种 改进的解调算法，该算法通过改变对Ｉ路和 Ｑ 路信号的处理方法，避免计算近似反 正 切 值，最 大 限 度 降 低 了 算 法 复 杂 程 度 ，实 现了占用资源小、精度高和满足窄带和宽带信号的解调。经 ＭＡＴＬＡＢ 软件仿真并利用 Ｑｕａｒｔｕｓ ＩＩ １１．０软件基于 Ｃｙｃｌｏｎｅ ＩＩＩ 芯 片 设 计 仿 真 ，验 证 了 该 算 法 是 可 行 的 。 关 键 词 ：数 字 化 解 调 ；多 相 滤 波 ；正 交 变 换 ；现 场 可 编 程 门 阵 列 中 图 分 类 号 ：ＴＮ７６ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００５－８７８８（２０１２）０４－００２６－０３
０ 引 言
ＦＭ（调 频 ）技 术 具 有 优 越 的 抗 噪 性 能，自 从 １９３５年第一次展示以来，就被广 泛 地 应 用 于 通 信 系 统。ＦＭ 信 号 数 字 化 解 调 算 法 有：锁 相 环 相 干 解 调［１］、脉冲计 数 式 鉴 频 法 和 ［２］ 叉 积 鉴 频 法 等 ［３］ 。 但 锁相环相干鉴频法 结 构 复 杂、鉴 频 范 围 小 并 且 反 馈 结构用 ＦＰＧＡ （现场可编程门阵列）实现难于控 制； 脉冲计数式鉴频法 只 适 用 于 信 号 速 率 低 的 情 况；叉 积 鉴 频 法 占 用 资 源 多 、精 度 低 ，而 且 只 适 用 于 窄 带 信 号 ，不 能 解 调 宽 带 信 号 。 针 对 叉 积 鉴 频 法 的 缺 点 ，本 文 采 用 一 种 改 进 的 解 调 算 法 ，经 仿 真 及 硬 件 验 证 ，该 算 法 占 用 资 源 少 、精 度 高 ，同 时 满 足 窄 带 信 号 和 宽 带 信 号 的 解 调 ，克 服 了 叉 积 鉴 频 法 的 缺 点 。
（ ） （ ） ＳＩ（ｎ）ｃｏｓ ２ｍ２＋１πｎ －ＳＱ（ｎ）ｓｉｎ ２ｍ２＋１πｎ ，
收 稿 日 期 ：２０１２－０４－１０ 基 金 项 目 ：陕 西 省 自 然 科 学 基 础 研 究 资 助 项 目 （２００９ＪＭ８００１－４）；航 空 科 学 基 金 资 助 项 目 （２００９５５９６０１４） 作 者 简 介 ：刘 立 （１９８８－），男 ，江 苏 徐 州 人 ，硕 士 研 究 生 ，主 要 研 究 领 域 为 软 件 无 线 电 、宽 带 通 信 网 络 技 术 。
两 级 运 算 ，因 此 至 少 减 少 两 个 以 上 时 钟 的 延 迟 ，可 见
改进的解调算法实时性得到提高。
由第 １ 节 分 析 可 知，将 多 相 滤 波 的 数 字 正 交 变 换输出的结果送至解调 部 分Ｉ（ｎ）和 Ｑ（ｎ）路，可 得
Ｉ（ｎ）＝ Ａｃｏｓφ（ｎ），Ｑ（ｎ）＝ Ａｓｉｎφ（ｎ）。经 反 正 切 运 算 得 到 其 相 位 φ（ｎ）＝ ａｒｃｔａｎＩＱ（（ｎｎ）），由 于 φ（ｎ）＝
基 于 文 献 ［３］中 叉 积 鉴 频 法 的 上 述 缺 点 ，本 文 拟 采用一种改进的解 调 算 法，该 算 法 可 同 时 克 服 叉 积 鉴频法占用资源大、精 度 低 和 只 适 用 于 窄 带 信 号 解 调的缺点。
３ 改进的解调算法分析与性能仿真
改进的解调算法的基本原理框图如图３所示。
２６
刘 立 等： ＦＭ 信号数字化解调算法的改进与实现
式中，ＳＩ（ｎ）＝ Ａｃｏｓφ（ｎ），ＳＱ（ｎ）＝ Ａｓｉｎφ（ｎ）。经过 ２倍抽取，其中 Ｑ 路经过一个延迟，然后Ｉ／Ｑ 路均与 因子（－１）ｎ 相乘，可得到
ＳＦＭ （２ｎ）＝ＳＩ（２ｎ）ｃｏｓ［（２ｍ ＋１）πｎ］（－１）ｎ ＝ ＳＩ（２ｎ）（－１）ｎ，
其中，Δｆｃ 是由 ＮＣＯ 载波的微小 偏 差 所 引 起 的，最
终解调结果可看作由幅度变换后的调制信号和一个
直 流 分 量 组 成 。于 是 ，若 想 得 到 调 制 信 号ｍ（ｎ），需
注 意 以 下 几 点 ：（１）需 要 利 用 高 通 滤 波 器 滤 除 直 流 分 量 ，但 在 语 音 电 台 通 信 中 包 含 有 频 率 低 的 语 音 信 号 ， 因 此 ，在 滤 除 直 流 分 量 的 同 时 ，也 会 滤 除 掉 一 些 低 频 的语音信号，造成品 质 失 真；（２）此 解 调 方 法 只 适 用 于窄带信号解调，不 能 用 于 宽 带 信 号 解 调；（３）叉 积 鉴频法在 ＦＰＧＡ 硬件实现时，需要两个延迟器、４ 个 乘 法 器 、１ 个 减 法 器 、１ 个 加 法 器 和 １ 个 除 法 器 ，占 用 资源过多。
１ 多相滤波的数字正交变换
文 献 ［３］中 ，数 字 化 解 调 前 端 处 理 采 用 混 频 正 交 变换［４］，ＮＣＯ （数控振荡器）产生的频率偏差会 引 起 解 调 结 果 中 含 有 直 流 分 量 ，占 用 资 源 多 ，针 对 这 些 缺 点，本文 采 用 不 需 载 波 的 多 相 滤 波 的 数 字 正 交 变 换 ［５］，其 原 理 框 图 如 图 １ 所 示 。
Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＦＭ ｓｉｇｎａｌｓ
Ｌｉｕ Ｌｉ，Ｘｉａｎｇ Ｘｉｎ，Ｓｕｎ Ｙｅ，Ｗａｎｇ Ｆｅｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｐｒｏｄｕｃｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＦＭ ｓｉｇｎａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ， ｓｕｃｈ ａｓ ｅｘｃｅｓｓｉｖｅ ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ ｏｆ ｈａｒｄｗａｒｅ ｒｅｓｏｕｒｃｅ，ｌｏｗ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｌｉｍｉｔｅｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ－ ｌｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｄｏｐｔｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ａｖｏｉｄｓ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｔａｎｇｅｎｔ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｂｙ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌｓ ｉｎ Ｉ ａｎｄ Ｑ ｃｈａｎｎｅｌｓ，ｔｈｕｓ ｒｅａｌｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｍｏｄ－ ｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｌｅｓｓ ｏｃｃｕｐａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｏｕｒｃｅ，ｈｉｇｈｅｒ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｓｕｉｔａｂｉｌｉｔｙ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ ａｎｄ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ＦＭ ｓｉｇｎａｌｓ．Ｓｉｍｕ－ ｌａｔｉｏｎ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ Ｑｕａｒｔｕｓ ＩＩ １１．０ｓｏｆｔｗａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｙｃｌｏｎｅ ＩＩＩ ｃｈｉｐｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｆｅａｓｉ－ ｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｇｉｔａｌ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；ｐｏｌｙｐｈａｓｅ ｆｉｌｔｅｒ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ＦＰＧＡ