PSK信号的图形解调算法

1 PS K 图形解调算法的提出
在卫星数字通信中 PS K 方式得到普遍应用 . 为降低误码率 , 并针对其需要频率跟踪 、 相 位跟踪等特点 , 结合图形处理理论 , 本文提出图形解调算法 . PS K 相移键控信号 R , 可以用函数 R = f ( t ) 表示 , t 代表时间 . 相位矢量 R 在平面 I , Q 上表示为 R = i + jq , 于是信号 R 就可以看作 I , Q , T 三维空间上的一条曲线 , 它由编码信号 控制 , 完全由 0 , 1 所对应的基带波形串联组成 . 0 , 1 有 00 01 10 11 四种基本组合 , 则 PS K 信 号曲线上的任意位置的一个单位码长 ( 即一个完整的基带波形在时间轴上的长度) 曲线段必可 在 10011 信号曲线段 ( 令为标准曲线段) 中找到与其相同的部分 . ( 1) 定义 以一个单位码长的截取窗口 ,沿 10011 信号曲线段 ( 标准曲线段) ,以一个抽样 周期 ΔT 为步长移动 . 每次移动截取的一段信号曲线段就构成待匹配段 Di , 所有待匹配段 Di 组成搜索域 SD = {Di } . ( 2) 定义 对原信号 R 在时间上以单位码元长度的窗口进行分割 ,得到信号段 Ri , i =
( 4)
( t ) = cos α α, 代入变换 i R′ i R ( t ) - sin α qR ( t ) , qR′ - ( t ) = sin α i R ( t ) + cos α qR ( t ) ,α = w off t +Δ 得到 d ( wi ( R i ) , D i ) =
1
N- 1
2 N - 1t=-
6
N +1
( ( cos ( w off t + Δ α ) iR ( t) -
α ) q R ( t ) - i D ( t ) ) 2 + ( sin ( w off t + Δ α ) iR ( t) + sin ( w off t + Δ α ) q R ( t ) - qD ( t ) ) 2 ) cos ( w off t + Δ
i a b c i I , Q , T 三维空间中的曲线段 R i 与 D i 的距离采用均方误差 MSE 作为误差测度 , 定义为 : d ( wi ( R i ) , D i ) =
1
N- 1
2 N - 1t=-
6
N +1
( ( i R′ ( t ) - i D ( t ) ) 2 + ( q R′ ( t ) - qD ( t ) ) 2 )
( 5)
其中 2 N - 1 为单位码长中抽样次数 . 匹配段判别准则 : 曲线段 R i 去除剩余频差和剩余相差后和搜索域 S D 中某一元素 D i 的距 离为 d i , 当 d i = mi n { d j } 时 , 则判定曲线段 R i 的匹配段为元素 D i .
S
D
为使匹配段 D i 与原编码所对应的曲线段相同的概率最大 , 必须选取适当的基带波形 .
Δ Φ=
6
其解调原理和在 I , Q , T 三维空间中相同 . 如图 1 所示 , ( a) 为原相位波形 ,经信道传输后接收波形为 ( b) , 匹配变换后去除相差 Ⅱ 和剩余频差产生的相移 I 得到匹配波形 ( c ) , 即可判决出原编码 .
4 D PS K 信号的去均值图形解调
前面所述为 PS K 信号的图形解调的基本方法 . I , Q , T 三维空间中解调计算量大 , 而 Φ , T 二维空间中解调有如下两个缺点 :1) 调相信号所固有的相位模糊现象 . 2) 计算匹配段 D i 时须同时对 b 和ΔΦR 两个参数求最佳值 , 计算量仍较大 . 相位模糊问题是在把信号从 I , Q , T 三维空间变换到Φ , T 二维空间的过程中产生的 , 可 以通过传统的差分方法解决 , 也可以在 I , Q , T 三维空间中直接对 R 实行变换 . 但是 , 在三维 空间中的变换不再是简单的仿射变换 , 计算较复杂 . 本文选用差分方法 . 为了减少解调的计算量 , 本文采用去均值图形解调 . 所谓去均值图形解调 , 就是计算 R i 的匹配段 D i 时 , 首先将 R i 和 D i 分别减去各自的平均值 , 得到 R i ( t ) 和 D i ( t ) . ( 13) Ri ( t) = R i ( t) - R i
2
2
α )) 2 ( i R i D + q R qD ) cos ( w off t +Δ α利用最速下降法求其最优化参数 . 其中 w off 和Δ
距离 ( 均方误差 MSE) 最小时的 D i 即为所求匹配段 . ( 4) 位同步调整 : 匹配段 D i 在 10011 信号标准曲线段上的位置求出位同步误差 . 当匹配 段 D i 覆盖一个完整脉冲基带波形时 , 位同步误差为零 ; 当匹配段 D i 分别由两个半脉冲基带 波形组成时 , 位同步误差最大 . 调整位同步使位同步误差的期望值最小 . ( 5) 判决 : 匹配段 D i 即为去除剩余频差和相差的信号曲线段 , 对位同步后的匹配段 D i 进行判决 , 即完成 PS K 信号的解调 .
S
D
α作为下一曲线段 R i 变换 wi 的参考 . 即用于判决 , 而 w off 和Δ w i ( R i ) 和 D i 的距离采用均方误差 MSE 作为误差测度 .
d ( wi ( R i ) , D i ) =
1
N- 1
2 N - 1t=-
6
N +1
( ( cos ( w off t + Δ α ) i R ( t ) - sin ( w off t + Δ α ) qR ( t ) - i D ) 2 +
R =
第 27 卷 第 5 期 1999 年 5 月
华南理工大学学报 (自然科学版) Journal of Sout h China U niversity of Technology ( Nat ural Science)
Vol. 27 No. 5 May 1999
PS K 信号的图形解调算法
— — — 一种新的数字通信解调算法
来稿日期 :1998 - 06 - 20 张 强 , 男 , 1968 年生 , 硕士生 ; 主要研究方向 : 信号处理与模式识别 .
第5期
张 强等 : PSK 信号的图形解调算法
133
Δi ( 1) w q = k d e f q + Δq t 0 0 1 t 0 Δ i 和Δ q 均为零 ,归一化后系数 k = 1 ,变换 w 简化为二维矩阵 : 对于 PS K 信号 ,坐标 t 不变 , i a b i cos α - sin α i ( 2) w = = q c d q sin α cos α q 其中系数矩阵 ( 也即旋转矩阵) 中的 α为旋转角度 , 它是关于 t 的函数 . α = w off t + Δ α ( 3) α为剩余相角 . w off 为剩余频差 , Δ
图 1 基带波形变化示意图
Fig. 1 B ase band w ave variety diagram
第5期
张 强等 : PSK 信号的图形解调算法
N- 1
135
3 b =
t = - N +1
6
( Ri ( t ) - Di ( t ) ) t ( 11) ( 12)
N- 1
N ( N + 1) ( 2N + 1) 1 ( R ( t ) - bDi ( t ) ) 2N - 1 t = - N +1 i
2 PS K 信号图形解调过程
图形解调可以分为以下几个步骤 : ( 1) 信号分割 : 在每帧的报头部分开始对信号 R 进行分割 , 得到信号段 Ri . ( 2) 建立搜索域 : 以一个单位码长的截取窗口 , 沿 10011 信号曲线段 ( 标准曲线段) , 以一 个抽样周期 ΔT 为步长移动 . 每次移动截取的一段信号曲线段就构成待匹配段 Di , 所有待匹 配段 Di 就组成搜索域 SD = {Di } . ( 3) 寻找匹配段 Di : 对每一个 Ri ,在搜索域 SD 中寻找匹配段 Di . Ri 经适当的变换 w i 来逼 近 D i , 即 wi ∶wi ( R i ) → D i . 此时 wi ( R i ) 和 D i 之间距离最小 . 比较 wi ( R i ) 和搜索域 S D 中 α. D i 所有 D i 的距离 ( 贴近度) d i , 求得 d i = mi n { d j } 时的 D i 及最优变换 wi 的参数 w off 和Δ
w t =
( 7)
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
t
+
0
( 8) ( 9)
即 Φ , T 二维空间中的距离定义为
d ( wi ( R i ) , D i ) =
Φ ′= Φ + bt + ΔΦ
N- 1
1
2 N - 1t=-
6
( ( R i ( t ) + bt + ΔΦR ) - D i ( t ) ) 2
( 10)
N +1
α ) 利用最 其中 2 N - 1 为单位码长中抽样次数 , b 和ΔΦ( 即分别为剩余频差 w off 和剩余相角Δ 小二乘法求其最优化参数 .
0 ,1 ,2 , …,且 ∩ Ri =
i
, ∪ R i = R . R i 即是图形解调的一个处理单位 .
i
接收的 PS K 信号 R 上任一单位码长的曲线段 Ri 经变换 wi 去除剩余频差和相差 , 必然 和搜索域 S D 中某一元素 D i 相同 . 此时称 R i 和 D i 匹配 , D i 称为 R i 的匹配段 , 变换 wi 称为 匹配变换 . 考虑到噪声干扰和信道带宽受限等 , R i 和 D i 相似 , 它们之间距离的期望值最短 . 以曲线 D = ∪D i 代替曲线 R , 然后进行判决 , 即完成解调得到原编码信号 . 于是 , 解调就转 变为通过寻找适当的匹配变换 wi 在搜索域 S D = { D i } 中寻找 R i 的匹配段 D i . PS K 信号 R 上的任意一点在 I , Q , T 三维空间上可表示为 ( i , q , t ) , 其中 i = I ( t ) , q = Q ( t ) . 匹配变换 w i 以矩阵形式表示 . 定义 三维空间 R3 ( 即 I ,Q , T 三维空间) 中的变换 w 如下 :