深圳外国语学校2014届高三理科数学周练(11)含答案

深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）

满分：150分考试时间：120分钟（2013.12.15.）命题：袁扬

学号：20111 班级：高三班姓名：成绩:

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．化简复数1

1z i

-为 A ．i 2

B ．i 2

1- C ．i -1

D ．1i +

2．已知{}

21x

A x =>,{}

2log (1)0B x x =+>，

则A 是B 的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

A ．cos10?

B ．cos10sin10?-?

C ．sin10cos10?-?

D ．(cos10sin10)±?-? 4．如图，该程序运行后输出的结果为

A ．36

B ．56

C ．55

D ．45

5．F 1、F 2是椭圆192

22=+y a

x 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若△PF 1F 2是等边三角形，则2

a =

A ．36

B ．24

C ．12

D ．6

6．“神六”飞天，举国欢庆．据科学计算，运载“神舟六号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟时通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在通过的路程为240km 时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是

A ．10分钟

B ．13分钟

C ．15分钟

D ．20分钟

7．一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 A ．35 B ．25 C ．23 D ．1

(4题)

8．如图，在矩形ABCD 中，6,4,AB

BC E ==是

CD 的中点，沿AE 将ADE ?折起，使二面角

B AE D --为?60，则四棱锥ABCE D

-的

体积是

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

9．二项式41(2)x x

+的展开式中2

x 的系数是 .

10．已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤??

≥??≥?

，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于

_______，最大值等于____________.

11．在直角坐标平面内，由直线1,2,0x x y ===和曲线1

y x

所围成的平面区域的面积是______________．

12．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图

所标边长，由勾股定理有：.2

b a

c +=

将正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O —LMN （如下图），如果用321,,s s s 表示三个侧面面积，4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是．

13. 若实数,x y 满足22

23,x y +=则x y +的范围是．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）

如图：,EB EC 是⊙O 的两条切线，,B C 是切点，

,A D 是⊙O 上两点，如果0046,32E DCF ∠=∠=，

则A ∠的度数是．

15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线cos()24

ρθ+

=，则极点O 到该

直线的距离是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．（本小题满分12分）

已知向量(sin ,(1,cos )a x b x ==

（1）若x 是三角形的一个内角，且,a b ⊥

求x ；

（2）若函数()f x a b m =?+

的最大值为3，求m 的值，并确定()f x 的单调区间.

17．（本小题满分12分）

已知甲、乙、丙三种食物的维生素A 、B 含量及成本如下表：

现在用甲、乙、丙三种食物配成100kg 混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位

维生素A 和63000单位维生素B ，问：分别用甲、乙、丙三种食物各多少kg ，才能使这100kg 混合食物的成本最低？其最低成本为多少元？

18．（本小题满分14分）

如图，在直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的

正方形，EB AE =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求二面角E AC B --的正弦值.

19．（本小题满分14分）

已知a 为正实数，函数36)2(2

)(23-++-

=x x a ax x f （1）当1a =时，求函数)(x f 的极小值；

（2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。

20．（本小题满分14分）

已知双曲线C 的渐近线方程为y x =±，且它的一个焦点与点)2,0(A 关于直线y=x 对称. （1）求双曲线C 的方程；

（2）设直线y=m x +1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及

AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，∈≥-+==--n n a S a S a n n n n 且,2(4,1111N *

）（1）证明数列}{n a 为等比数列；

（2）若对∈?n N *

，不等式n n S a >+α恒成立，求实数α的最小值；

（3）若)0](lg )lg 3(lg [1>++=+t a t n t c n n

n ，且数列{c n }中的每一项总小于它后面的项，

求实数t 的取值范围.

深圳外国语学校2014届高三理科数学周练（11）满分：150分考试时间：120分钟（2013.12.15.）命题：袁扬学号：20111 班级：高三班姓名：成绩:

答题卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9、___________________； 10、___________________；

11、___________________； 12、___________________；

13、___________________； 14、___________________； 15、___________________。

三、解答题：本大题有6个小题，共80分。

16.（本小题满分12分）

17.（本小题满分12分）

18．（本小题满分14分）

19.（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）

21. （本小题满分14分）

理科数学试题参考答案一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B

二、填空题

9．32 10．ln 2 12．2

1S S S S =++

13．??? 14．099 15．2 三、解答题

16．解：（1）,sin 0a b a b x x ⊥∴?==

…………………… 2分

tan 3

x π

∴=

………………………3分

x 为三角形的内角，3

x π

∴=

………………………5分

（2）()sin 2sin()3

f x a b m x x m x m π=+=+=-+ …………7分

()f x 的最大值为3, 1.m = ……………9分

由22()2

k x k k Z π

ππ-

≤-

≤+

∈或322()2

k x k k Z π

ππ+

≤-

≤+

∈ 可得：()f x 的递增区间为：5[2,2]()66k k k Z π

ππ-

∈ ………………11分

()f x 的递减区间为：511[2,2]()66

k k k Z ππ

ππ++∈ ………………12分

17.解：设用甲种食物x kg ，乙种食物y kg ，丙种食物（100－x －y ）kg ，混合食物的成本为z 元. 则…………………………………………………………（2分）

??≥-≥+??

?≥--++≥--++.1303,1602263000)100(50040080056000

)100(400700600y x y x y x y x y x y x 即…………（5分）

且.40057)100(4911++=--++=y x y x y x z ………………………………（6分）

8504001301602400)3()32(2=++?≥+-++=∴y x y x z

当且仅当???==??

?=-=+20

,1303,16032y x y x y x 即时取等号，.850m in =∴z …………………（9分）

答：分别用甲种食物50kg ，乙种食物20kg ，丙种食物30kg ，才能使混合食物成本最低，

18．（1）∵BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥AE ，

∵二面角D-AB-E 为直二面角，且CB ⊥AB 。 ∴BC ⊥平面ABE ……………………3分 ∴BC ⊥AE ∴AE ⊥平面BCE. ……………5分

（2）法一：连结BD 交AC 于G ，连结FG. 正方形ABCD 的边长

为2，∴BG ⊥AC ，BG=2∵BF ⊥平面ACE ，∴BF ⊥AC ，∴AC ⊥

平面BFG ， ……………6分

∴AC ⊥FG ， ∴∠BGF 是二面角B-AC-E 的平面角. ……….8分

由（1）AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥EB. 又∵AE=EB ，∴在等腰三角形AEB 中， BE=2，∵Rt △BCE 中，EC=62

=+BE BC ，BF=

2=?EC BE BC …..11分 ∴Rt △BFG 中，

sin ∠

BGF=

6,∴二面角B-AC-E 的正弦值等于3

…….14分

（2）法2：如图建立空间直角坐标系

((0,0,0),A E C AE EC ==

设平面EAC 的法向量为1(

,,)n x

y z =

，或由110,0,n AE n EC ?=?=

有020

x z =+=

，令z = 有0

x y z ?=

=-?

=? 1(0,n =- ……..……..7分 (0,0,2)B AB BC ==

设平面EAC 的法向量为2(,,)n a b c = ，由220,0,n AB n BC ?=?=

有

，令1

a=，有

，

(1,1,0)

n=-

………..….9分

设二面角B AC E

--的大小为θ，

有12

cos

n n

====

……12分

sin

∴=…….14分19．解：（1）当1

a=时，函数32

()63

f x x x x

=-+-

()3963(1)(2)

f x x x x x

'=-+=--………………2分

∴当1

x<或2

x>时，0

)

f；当12

<<时，0

)

f………….3分)

∴在(,1)

-∞，（2，)

∞

+内单调递增，在(1,2)内单调递减………………5分故)

f的极小值为(2)1

f=-……………………………………6分（2）)1

)(

(

)

(2-

令()0

f x

'=，即

3()(1)0

a x x

--=，有

x x

==…………………..8分

①若2

。

∴当

<或时，0

)

f，当1

时，0

)

极大值

(1)0

f=-<

)

∴的图象与x轴只有一个交点；……10分

②若2

a，则0

)

(2≥

∴的图象与x轴只有一个交点……12分

③当2

a，由（1）知)

f的极大值为0

)

(2<

综上所述，若0,

a>)

f的图象与x轴只有一个公共点；…………14分20．解：（1）

双曲线C的两条渐近线方程为x

y±

故设双曲线C的方程为1

，……………………………………………2分

)2,0(A 关于直线y=x 对称点为)0,2(

∴双曲线C 的一个焦点为)0,2( ……………………………………3分 ∴1,2222==a a ，∴双曲线C 的方程为122=-y x ……………………………4分

（2）由022)1(1

=---???=-+=mx x m y x mx y 得 …………………………………6分令22)1()(22---=mx x m x f

直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 )0,(0)(-∞=在x f 上有两个不等实根.

因此2

202012

01m

m m

??>???-? ……………………………………………8分

1m <<解得 ………………………………………………… … ……9分

又AB 中点为)11

,1(2

m m -- ……………………………………………… ……10分 ∴直线L 的方程为)2(2

+++-=x m m y ……………………………………11分令x =0，得22

b m m =

-++ …………………………………..12分

2()48

m =

--+

……………………………………13分

∵)2,1(∈m ∴)1,22(8

)41(22+-∈+--m

∴故b 的取值范围是),2()22,(+∞?---∞ …………………………………………14分

21．解：（1）当2n ≥时，,3,4,1111----=-+=-=n n n n n n n n n a a a S a S S S a 得和

∈≥=∴

-x n a a n n 且,2(,3

1N *），

}{n a 数列∴是等比数列.

…………3分（2I ）)311(23,)3

1(1n n n n S a -==-

…………4分

1(23)31(1n n n n n S S a ->+?>>+-αα若

*-∈??->?N n n 对2

321

23α恒成立 …………5分

≥?α

∴满足条件α的最小值为2

…………7分

（3）t nt a t n t c n

n n

n lg ]lg )lg 3(lg [1=++=+ 由题意知),3,2,1(01 =>-+n c c n n 恒成立，

0])1)[((lg lg lg )1(11>-+=-+=-++n n n n n t n t n t t nt t t n c c 即对任意正整数n 恒成

立

…………9分

0,0>∴>n t t

①若,0)1(010lg ,1>-+?>->>n t n t t t 且则

1-->

t t n 对任意正整数n 恒成立1

1,12

t t t -?>∴<-或1t >,1t ∴> …………11分 ②若t=1，lgt=0不合题意.

③若1>t>0，则lgt<0，且(1)0(10)1

n t n t n t -+-<-- 对任意正整数n 恒成立1,1t t -?>

- 1

10,

t t ∴<<∴<< 综上，1

012

t t <<>或. …………14分

高三周练理科数学试卷(37)

高三周练理科数学试卷（37）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知复数z ＝i i 3223-+，则z 的共轭复数z = A ．1 B ．1- C ．i D ．i - (2) 已知条件1:≥x p ,条件11 :

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

高三数学周周练(含答案)

高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是．二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字

高三数学周练4

高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-< <<）) 4.不等式260+--+lg x x 的解集是____________. 6. 化简2lg(cos tan 12sin )2)]lg(1sin 2)2 4 x x x x x π ?+-+- -+=______________ 7、在△ABC 中，已知a=x ，b=2，∠B=45°，若解此三角形时有两解，则x 的范围是________ 8. 已知函数)sin(2)(x x f ?=在?? ????3 24ππ，－上单调递增，则?的取值范围是________________ 9、关于x 的方程222lg(2)0-+-=x x a a 两根异号,则实数a 的取值范围是______________ 10、若>>a b c ,则以下结论: 2 2 2 2 (1)(2)(3)(4)()() >>>+>+ab ac a c b c ab ac a b c b b c 中, 所有错误的序号是______________ 11、设a,b 是两个实数,给出下列条件: 22(1)1(2)2 (3)2(4)2(5)1 +>+=+>+>>a b a b a b a b ab ; 其中能推出“a,b 中至少有一个数大于1”的条件的序号是_______________ 12、要使函数()()21 5cos 3 6k f x x k N ππ+??=-∈ ???，对于任意实数a ，在区间[],3a a +上的值为 5 4 出现的次数不少于4，又不多于8，则k =_____________ 三.解答题 13. 已知y ＝f(x)是定义在[1,1]-上的奇函数，且f(1)＝1，若,[1,1]∈-a b ，且0+≠a b 有 ()() 0+>+f a f b a b 。（1）判断y ＝f(x)在[1,1]-上的单调性,不必证明（2）解不等式11 ()()21+<-f x f x （3）若2 ()21≤-+f x m am ，对所有,[1,1]∈-a x 恒成立，求m 的取值范围 14．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为 (63)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=. （1）求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；（2）联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式；（3）应如何设计，才能使折线段MNP 最长？

高三数学周练试卷

高三数学周练试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为（） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是（） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于（）

A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 1解集是P ，若P ?M ，则实数m 的取值范围（） A. [－21, 5] B. [－3, －2 1 ] C. [－3, 5] D. [－3, － 21]∪(－2 1 , 5) 8．已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+-=m m a 的方向平移后，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ． 6 π B ． 3 π C ． 32π D ． 6 5π 10．已知0,2||,1||=?==OB OA OB OA ，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=45°，设 ),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则 n m 等于（） A ． 2 1 B ． 2 2 C ．2 D ．2 11．已知,log 1)(2x x f +=设数列}{n a 满足*))((1 N n n f a n ∈=-，则数列}{n a 的前n 项和n S 等于（） A ．12-n B ．12 1 --n C ．141--n D ．14-n 12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C 满足OB OA OC βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 轨迹方程为（） A.0534=-+y x （－1≤ x ≤2） B. 083=+-y x （－1≤ x ≤2）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<