圆周运动的连接体只是分享
生活中的圆周运动(连接体问题)教学设计 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
“一课一研精准教学”记录表年 级 学 科 物理 分包领导 备课时间 备课地点 物理备课组 主备人 备课主题 圆周运动中的连接体问题 一、精准讲解：圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。
这种问题的一般解题思路是：分别隔离物体，准确地进行受力分析，正确画出受力示意图，确定轨道平面和半径，注意约束关系。
在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。
常见实例如下： 情景示例 情景图示情景说明情景1两小球固定在轻杆M 、N 两点上，随杆一起绕杆的端点O 做圆周运动。
注意：计算杆OM 段的拉力时，应以M 点的小球为研究对象，而不能以M 、N 两点的小球整体为研究对象。
情景2A 、B 两物块用细绳相连沿半径方向放在转盘上，随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块B 先达到其最大静摩擦力，转速再增加，则A 、B 间绳子开始有拉力，当A 受到的静摩擦力达到其最大值后两物块开始滑动（设A 、B 两物块与转盘间的动摩擦因数相等）情景3A 、B 两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对物体B 的摩擦力时，取A 、B 整体为研究对象比较简单；当研究A 、B 谁先发生离心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小情景4A 、B 两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O 在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比。
例一：如图所示，轻杆长3L ，在杆两端分别固定质量为m 的球A 和质量为2m 的球B ，光滑水平转轴穿过杆上距球A 为L 处的O 点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球A 运动到最高点时，杆对球A 恰好无作用力。
忽略空气阻力，重力加速度为g ，则球A 在最高点时（D ）A ．球A 的速度为零B ．水平转轴对杆的作用力大小为4mg ，方向竖直向上C ．水平转轴对杆的作用力大小为3mg ，方向竖直向上D ．水平转轴对杆的作用力大小为6mg ，方向竖直向上 例二：如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动（重力加速度为g ）。
[理学]竖直面的圆周运动临界问题和连接体问题
![[理学]竖直面的圆周运动临界问题和连接体问题](https://img.taocdn.com/s3/m/a89a30497fd5360cba1adb71.png)
B
2、竖直面的杆物结构
用长为L的细杆一端固定着一个质量为m的小球， 使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。
试分析： （1）当小球在最低点A的速度为 V1 时，其杆所受力为多大？
（2）当小球在最高点B的速度 为V2时，其杆的受力与速度的关 系怎样？
杆物结构：
F3
mg
F1
o
F2
v2
mg
v1
最高点：mg
m v22 L
mg
思考：过最高点的最小速度是多大?
(1)当F=0时，速度V为最小值 v gL
(2)当v
v0时，F1
m
v2 L
mg
(3)当v v0时，物体离开圆面做曲线运动
总结：
明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动, 但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必 须用该点的瞬时速度值
图 16－5
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作 用力的大小；
(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L 应是 多少？
(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不脱离轨道，在第三 个圆形轨道的设计中，半径 R3 应满足的条件；小球最终停留点 与起点 A 的距离．
例 3 (1)10.0 N (2)12.5 m (3)0<R3≤0.4 m 或 1.0 m≤R3≤27.9 m 36.0 m 或 26.0 m
A.球 B 在最高点时速度为零 B.球 B 在最高点时，球 A 的速度也为零 C.球 B 在最高点时，杆对水平轴的作用力 为 1.5mg D.球 B 转到最低点时，其速度为 vB＝
16 5 gL
答例案4 C [解析] 球 B 在最高点时速度为 v0，有 mg＝m2vL20 ，
圆周运动连接体问题
圆周运动连接体问题圆周运动连接体问题，听起来是不是有点高深莫测？别担心，咱们一点点儿捋清楚，慢慢理解。
这其实就跟我们日常生活中看到的很多场景有关系，虽然表面上看不出什么复杂的数学公式，但如果你仔细琢磨，就能发现很多原理和规律其实都藏在我们身边。
比如，坐摩天轮时，你就能直观地体会到圆周运动。
你想啊，当你坐在摩天轮的车厢里，车厢沿着一条圆形轨道转圈，不停地上下波动，你就是这个运动的一部分。
圆周运动就是物体沿着圆形轨迹做运动的方式。
比如，地球围绕太阳转，月亮围绕地球转，甚至你拿着手机拍照时，那旋转的镜头，也是个小小的圆周运动。
圆周运动连接体问题，通俗点说就是研究那些参与圆周运动的物体，它们之间怎么相互影响的。
就拿你坐摩天轮这个事儿来说吧。
你和摩天轮的车厢之间是不是有一个“连接”？你坐在车厢里，车厢在转，你和车厢之间就形成了一个“连接体”，而这个连接体会让你感受到一种叫做“向心力”的力量，这个力量的作用就是把你拉向圆心。
你转的时候感觉身体有点往外甩，那就是因为你想要继续沿着圆轨道转，而这个拉力让你保持在轨道上。
这时候你可能会问了，为什么坐摩天轮会感觉到这种力？你不觉得奇怪吗？其实这个力叫做“离心力”，虽然它听起来像是你要飞出摩天轮了，但实际上，离心力并不是一种真正存在的力。
它只是你因为转动而产生的惯性力，换句话说，当你转动时，你的身体并不想随同车厢一起转，它宁愿“飞出去”。
而车厢则像一个老大哥，牢牢地把你拖住，保持你在车厢内。
而向心力就是那个“老大哥”，它使得你始终保持在车厢里，不会被甩出去。
如果你还觉得有点晕，没关系，咱再举个简单的例子。
你玩甩鞭子的时候，不也是一样的吗？你把鞭子在手里甩来甩去，鞭子的末端就会做圆周运动，而你手里拉住鞭子的部分就像是摩天轮上的车厢，保持着对鞭子末端的控制。
而那条鞭子的末端会感受到一个向心力，就是你的手施加在鞭子上的力，使得它不至于飞出去。
这个例子是不是更形象了点？你看，这些看似简单的动作，背后其实有很多物理原理在支撑。
高中物理必修课《生活中的圆周运动》知识讲解及考点梳理
高中物理必修课《生活中的圆周运动》知识讲解及考点梳理【学习目标】1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）要点二、竖直面上的圆周运动的临界状态 要点诠释： 1.汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。
对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力对车由牛顿第二定律得： Rv m F mg N 2=-为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即0N F > 所以车的速度应满足关系gR v <临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度gR v =。
圆周运动临界问题的分析与求解
外力才指向圆心
从 a 点 到b 点,物 块 受 到 的 摩 擦 力 先
C.
增大后减小
56
/
B.
r
a
d
s
3
2
0
/
D. r
a
d
s
3
从b 点到a 点,
物块处于失重状态
D.
参考答案:
1.
A 2.
D
作者单位:
河南省商城高级中学
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张
巧)
沿绳方 向 的 分 速 度 和 垂 直 于 绳 方 向 的 分 速
A.
vs
i
nθ
)
。
B.
vc
o
sθ
v
D.
t
a
nθ
C.
vt
a
nθ
将光 盘 水 平 向 左 移 动 的 速
度,
将两分 速 度 按 照 矢 量 运 算 法 则 合 成 可 以
度v 分 解 为 沿 桌 面 上 方 倾 斜 段
得到合速度。
v2
b
。联立以上各式
=m
R
R
b
a
解得g= ,
m = R ,选 项 A 正 确,
B 错 误。
R
b
根据 Nv2 图像 可 知,当 v2 <b 时,轻 杆 对 小
球的弹力方向向上,
当 v2 >b 时,
轻杆对小球
的弹力方 向 向 下。 因 此 当 v2 =c 时,轻 杆 对
小球的 弹 力 方 向 向 下,
选 项 C 错 误。 若 v2 =
高中物理生活中的圆周运动专题讲解
生活中的圆周运动要点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态 要点诠释：1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。
这个静摩擦力的大小2f ma mr ω==向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。
此时物体的角速度rgμω=（μ为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。
如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）【典型例题】类型一、生活中的水平圆周运动 例1（多选）、（2015 安阳二模）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A ．B 的向心力是A 的向心力的2倍B ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍C ．A 、B 都有沿半径向外滑动的趋势D ．若B 先滑动，则B 对A 的动摩擦因数A μ小于盘对B 的动摩擦因数B μ 【答案】BC【解析】因为A 、B 两物体的角速度大小相等，根据2n F mr ω=，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A 、B 整体分析，22B f mr ω=，对A 分析，有2A f mr ω=，知盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，则B 正确；A 所受的摩擦力方向指向圆心，可知A 有沿半径向外滑动的趋势，B 受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C 正确；对AB 整体分析，222B B mg mr μω=，解得：B B grμω=，对A 分析，2A A mg mr μω=，解得A A grμω=，因为B 先滑动，可知B 先到达临界角速度，可知B 的临界角速度较小，即B A μμ<，故D 错误。
圆周运动中的连接体问题、临界问题—人教版高中物理必修二课件(共15张ppt)
2
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解析：C 错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量 不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D 对：设甲的半 径为 R1，则乙的半径为 0.9 m－R1，故 m 甲 ω2R1＝m 乙 ω2(0.9 m－ R1)，解得 R1＝0.3 m．B 错：再根据 9.2 N＝m 甲 ω2R1 可知，角速 度 ω≈0.62 rad/s.A 错：两个人的角速度相同，半径不同，故他 们的线速度不相同．
互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为 Fn，角 速度为 ω，则
对球 m1：Fn＝m1ω2r1， 对球 m2：Fn＝m2ω2r2， 由上述两式得 r1:r2＝1:2. 答案：D
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变式训练 2 甲、乙两名溜冰运动员，m 甲＝80 kg，m 乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两 人相距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 9.2 N，下列判断中正确的是
【答案】 D
2
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变式训练 3 如图所示，两绳系一质量为 0.1 kg 的小球，两 绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上面绳长 2 m，两绳拉 直时与轴的夹角分别为 30°和 45°，问球的角速度在什么范围内 两绳始终都有张力？(g 取 10 m/s2)
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解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如
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rad/s 时，两绳始终都有张力．
答案：
10 3 3
rad/s<ω<
10
rad/s
2020学年新教材高中物理 科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题 新人教版必修第二册
科学思维系列——圆周运动中的连接体问题、临界问题一、圆周运动中的连接体问题圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题．这类问题的一般求解思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系)．【典例1】在一个水平转台上放有质量相等的A、B两个物体，用一轻杆相连，AB连线沿半径方向．A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻一起随平台以ω的角速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A与平台间的摩擦力大小为F f A，杆的弹力大小为F.现把转动角速度提高至2ω.A、B仍各自在原位置随平台一起绕OO′轴匀速圆周运动，则下面说法正确的是( )A．F f A、F均增加为原来的4倍B．F f A、F均增加为原来的2倍C．F f A大于原来的4倍，F等于原来的2倍D．F f A、F增加后，均小于原来的4倍【解析】根据牛顿第二定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增大到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.【答案】 A变式训练1 如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r 2之比为( )A．1:1 B．1: 2C．2:1 D．1:2解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力互为向心力，角速度相同．设两球所需的向心力大小为F n，角速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1r2＝1:2.答案：D变式训练2 甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( )A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为5 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：C错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同．D对：设甲的半径为R1，则乙的半径为0.9 m－R1，故m甲ω2R1＝m乙ω2(0.9 m－R1)，解得R1＝0.3 m．B错：再根据9.2 N＝m甲ω2R1可知，角速度ω≈0.62 rad/s.A错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的线速度不相同．答案：D二、圆周运动中临界问题的解题策略关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解．(1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等．【典例2】如图所示，在光滑水平面上相距20 cm处有两个钉子A和B，长1.2 m的细绳一端系着质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s 的速率在水平面内做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是5 N ，则从开始到细绳断开所经历的时间是( )A ．1.2π s B．1.4π s C ．1.8π s D．2π s【解析】 小球每转过180°，转动半径就减小x ＝0.20 m ，所需向心力F ＝mv 2L －nx(n ＝0,1,2，…)，由F ≤5 N ，可得n ≤4，即小球转动半径缩短了4次，细绳第5次碰到钉子瞬间后，细绳断开．从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为L 、L －x 、L －2x 、L －3x 、L －4x ，则运动时间t ＝π5L －10xv.【答案】 D变式训练3 如图所示，两绳系一质量为0.1 kg 的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长2 m ，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终都有张力？(g 取10 m/s 2)解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如图甲所示．由牛顿第二定律得：mg tan 30°＝mω21r ，又有r ＝L s in 30°，解得ω1＝1033rad/s ； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示． 由牛顿第二定律得：mg tan 45°＝mω22r ，解得ω2＝10 rad/s ，故当 1033rad/s<ω<10 rad/s 时，两绳始终都有张力．答案：1033rad/s<ω<10 rad/s。
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[2010·山西师大附中] 如图 16－8 所示，在匀速转动的 水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物
体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快 到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )
A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来 越远
＋12mv2B＋12mv2B2，解得 vB＝ 256gL，D 项错误．
[点评] 连接体问题属于共轴转动，如本题中球 A 和球 B 的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高 点时球 B 对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求 得此时球 B 的速度．
[命题意图] 本题重点考查学生分析连接体圆周运动问 题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的 圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运 动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉 及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物 体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球 A(或球 B)的做功 时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动 力学分析，则多种多样，如下面的变式题中 A 物体，在圆 盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大 时由最大静摩擦力和 AB 间绳子的拉力的合力提供向心力．
► 连接体的圆周运动问题分析
两个物体通过线或杆连接起来一起做圆周运动的问 题是一类易错问题，出错主要体现在研究对象选取错误和 受力分析错误，下面我们通过四个典情景的分析来突破 这一易错点.
例 4 如图 16－7 所示，轻杆长为 3L，在杆的 A、B 两端分别 固定质量均为 m 的球 A 和球 B，杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在 光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖 直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．当球 B 运动 到最高点时，球 B 对杆恰好无作用力．下列 说法正确的是( )
A.球 B 在最高点时速度为零 B.球 B 在最高点时，球 A 的速度也为零 C.球 B 在最高点时，杆对水平轴的作用力 为 1.5mg D.球 B 转到最低点时，其速度为 vB＝
16 5 gL
答案例 4 C [解析] 球 B 在最高点时速度为 v0，有 mg＝m2vL20 ， 得 v0＝ 2gL，A 项错误；此时球 A 的速度为v20＝12 2gL，B 错 误；设杆对球 A 的作用力为 FA，则 FA－mg＝mv2L02，得 FA ＝1.5mg，C 项正确；设球 B 在最低点时的速度为 vB，据机械 能守恒定律有 2mgL－mgL＋12mv20＋12mv202＝－2mgL＋mgL
A．AC 先断 B．BC 先断 C．两线同时断 D．不能确定哪根线先断
[解析] A 对 A 球进行受力分析，A 球受重力、支持力和拉 力 FA 三个力作用，拉力的水平分力提供 A 球做圆周运动的 向心力，得：水平方向 FAcosα＝mrAω2，同理，对 B 球：
[点评] 连接体问题属于共轴转动，如本题中球 A 和球 B 的角速度相同，则线速度与其圆周运动半径成正比．在最高 点时球 B 对杆恰好无作用力，则其重力提供向心力，从而求 得此时球 B 的速度．
[命题意图] 本题重点考查学生分析连接体圆周运动问 题的能力，通过本题应带给学生以下信息：其一，连接体的 圆周运动问题要同时研究构成连接体的多个物体的圆周运 动，各物体圆周运动的角速度相同；其二，连接体问题中涉 及系统的能量关系首先考虑机械能守恒定律，若涉及单个物 体功能问题，如本题中若求某阶段杆对球 A(或球 B)的做功 时，则应用动能定理求解；其三，涉及连接体圆周运动的动 力学分析，则多种多样，如下面的变式题中 A 物体，在圆 盘转速小时由圆盘对其静摩擦力提供向心力，在圆盘转速大 时由最大静摩擦力和 AB 间绳子的拉力的合力提供向心力．
变式题 D [解析] 在烧断细线前，A、B 两物体做圆周 运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩
擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘
转动，故角速度 ω 相同．设此时细线对物体的拉力为 FT，则 有对 A 物体 FT＋Ffm＝mω2RA ；对 B 物体 Ffm－FT＝mω2RB； 当线烧断时，FT＝0，A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需 要的向心力，故 A 物体做离心运动．B 物体所受的静摩擦力 变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故 B 物体仍随圆 盘一起做匀速圆周运动，选项 D 正确．
备用习题
1．[2011·盐城模拟] 如图所示，OO′为竖直轴，MN 为 固定在 OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球 A、 B 套在水平杆上，AC 和 BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO′上．当线拉直时，A、B 两球转动半径之 比恒为 2∶1，若转轴的角速度逐渐增大，则( )
变式题 D [解析] 在烧断细线前，A、B 两物体做圆周 运动的向心力均是静摩擦力及绳子拉力的合力提供的，且静摩
擦力均达到了最大静摩擦力．因为两个物体在同一圆盘上随盘
转动，故角速度 ω 相同．设此时细线对物体的拉力为 FT，则 有对 A 物体 FT＋Ffm＝mω2RA ；对 B 物体 Ffm－FT＝mω2RB； 当线烧断时，FT＝0，A 物体所受的最大静摩擦力小于它所需 要的向心力，故 A 物体做离心运动．B 物体所受的静摩擦力 变小，直至与它所需要的向心力相等为止，故 B 物体仍随圆 盘一起做匀速圆周运动，选项 D 正确．
[2010·山西师大附中] 如图 16－8 所示，在匀速转动的 水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物
体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同．当圆盘转速加快 到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则( )
A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，不会发生滑动 D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运 动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来 越远