江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
【最新】江苏省泰兴市黄桥东区域八年级数学下册考试试题
S h O A S h O B S h O C S h O D 江苏省泰兴市黄桥东区域2019-2020学年八年级数学下学期期末考试试题(考试时间:120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上) 1．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是A ．2019年泰兴市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是500 3．下列计算正确的是A ．532=+B ．632=⨯C ．248=D ．224=-4．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为A ．6)1(2=+xB ．6)1(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x5．当压力F (N)一定时，物体所受的压强p (Pa)与受力面积S (m 2)的函数关系式为SFp =(S ≠0)，这个函数的图像大致是6．下列说法：(1)矩形的对角线互相垂直且平分；(2)菱形的四边相等；(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(4)正方形的对角线相等，并且互相垂直平分. 其中正确的个数是A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位．．．．．．置．上．) 7．在英文单词believe 中，字母“e ”出现的频率是 ▲ .8．在分式xx+2中，当x = ▲ 时分式没有意义． 9．当x ≤2时，化简：442+-x x = ▲ . 10．已知 0|1|2=-++b a ，那么 ()2016b a + 的值为 ▲ ．11．若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．(第14题图)O 2O 1FGCDB AE(第16题图)xyACB O12．若关于x 的方程2221+-=--x mx x 产生增根，那么m 的值是______▲_______． 13．已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数x k y 12--=的图像上，则用“<”连接y 1，y 2，y 3为___▲___．14．如图，边长为6的正方形ABCD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心， 则△O 1BO 2的面积为 ▲ .15．平行四边形ABCD 中一个角的平分线把一条边分成3cm 和 4cm 两部分则这个四边形的周长是___▲___cm ．16．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OC 落在x 轴的 正半轴上，且点C (4，0)，B (6，2),直线y =2x +1以每秒1个单位 的速度向下平移，经过 ▲ 秒该直线可将平行四边形 OABC 的面积平分.三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)计算：(1)123)23(2⨯-- (2)2111a a a +-+-18．(本题满分10分) 解方程： (1)1412112-=-++x x x (2)(x ﹣2)2=2x ﹣4．19．(本题满分8分) 先化简再求值：)1121(122+---÷--m m m m m ，其中m 是方程x 2﹣x =2016的解．20．(本题满分10分)某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)本次抽样调查一共抽查了_______名同学； (2)条形统计图中，m ＝_______，n ＝_______； (3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的 圆心角是_______度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据 样本数据，估计学校购买其他类读物多少 册比较合理？21．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形； ABC DEFP(2)若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ， 且PE ＝PF ，求证：四边形ABCD 是菱形．22．(本题满分8分)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的31后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了%50，一共用了10小时完成任务. (1)按原计划完成总任务的31时，已抢修道路 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米.23．(本题满分8分)先观察下列等式，再回答问题：①211112122=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；②212212212222=+=⎪⎭⎫⎝⎛++③313313312322=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；………………(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；(2)请按照上面各等式规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式，并用所学知识证明．24．(本题满分12分) 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y (吨/天) 与装完货物所需时间x (天)之间的函数关系如图．(1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物？ (3)若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载 完毕恰好用了8天时间，在(2)的条件下，至少需要增加多少名 工人才能完成任务？x25．(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =60cm ，∠A =60°，点D从点C 出发沿CA 方向以4cm /秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm /秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(0＜t ≤15)．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． (1)求证：AE =DF ； (2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出t 的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF 能否为正方形?若能,求出t26．(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=与x 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A (1，8)、B (m ，2)．(1)求该反比例函数和直线b kx y +=的表达式； (2)求证：ΔOBC 为直角三角形；(3)设∠ACO ＝α，点Q 为反比例函数在第一象限内的图像上一动点且满足90°－α ＜∠QOC ＜α， 求点Q 的横坐标q 的取值范围.(第25题图) (第26题图)(备用图)y A C B O (第26题图)xyA CB O2019年春学期八年级数学测试题答案 2016.6选择题：(每题3分，共18分) 1－6 BDBBCB二、填空题：(每小题3分，共30分)7．73； 8．－2 ； 9．2－x ； 10．1 ； 11． 41≤m ；12．1 ； 13．y 2<y 3<y 1 14．12 ； 15．20或22cm ； 16．6三、解答题：(本大题共10题，共102分)17．(1)143- (5分) (2)21aa -(5分)18．(1)x=1是增根，原方程无解 (5分) (2)x=2，x=4 (5分) 19．21m m- (5分), 12016(3分) 20．(1)200； (2) m ＝40__，n ＝_60_； (3)72°； (4)900．(共5小题，各2分)21．(1)省略(5分)；(2)可先证明平行四边形再证一组邻边相等；可证明四边相等(5分) 22．(1)1200 (3分)(2)120024001015.xx+= x=280(5分)23．(1) 414414412422=+=⎪⎭⎫⎝⎛++；(4分)(2) n n n n n n 1112222+=+=⎪⎭⎫⎝⎛++ 证明略．(4分)24．(本题满分12分)解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx， 根据题意得：50=k 8，解得k ＝400∴ y 与x 之间的函数表达式为y ＝400x；………4分 (2)∵x =5，∴y =，解得：y =80，……………………………………8分 答：平均每天至少要卸80吨货物；(3)∵每人一天可卸货：50÷10=5(吨)，……10分 ∴80÷5=16(人)，16﹣10=6(人)．答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．…………12分25．(1)证明：∵直角△ABC 中，∠C=90°－∠A=30°． ∵CD=4t，AE=2t ，又∵在直角△CDF 中，∠C=30°， ∴DF=12CD=2t ， ∴DF=AE；(4分)解：(2)∵DF∥AB，DF=AE ， ∴四边形AEFD 是平行四边形， 当AD=AE 时，四边形AEFD 是菱形， 即60－4t=2t ，解得：t=10，即当t=10时， AEFD 是菱形； (4分)(3)四边形BEDF 一能为正方形，理由如下： 当∠EDF=90°时，DE∥BC． ∴∠ADE=∠C=30° ∴AD=2AE ∵CD=4t， ∴DF=2t=AE， ∴AD=4t， ∴4t+4t=60， ∴t=152时，∠EDF=90° 但BF≠DF,∴四边形BEDF 不可能为正方形．(4分)26．⑴反比例函数表达式为y ＝12x和直线表达式y ＝－2x ＋10(各2分，共4分)(2) 过点B 作垂直，运用勾股定理逆定理证明(4分)(3) 2＜q ＜4(写出详细过程；答案正确得共6分，若答案为“q ＜4”或“q ＞2”，得3分)。
江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
江苏省泰州市2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ，9AB =，12AF =，8AE =．则BC 等于（ ）A ．20B ．272C ．323D ．172．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A ．B ．C ．D ．3．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，有下列结论:①0a >；②0k >；③当4x <时,kx b x a +>+其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°6．下列命题中，真命题是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．矩形的对角线平分对角C ．菱形的对角线互相平分D ．梯形的对角线互相垂直7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点,,B C E 共线，,,C D G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ，若3BC EF ==，1CD CE ==，则GH =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．439．下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x =-D ．3y x =10．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE =5，BE =12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．72D ．73二、填空题 11．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 ．12．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．13．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______14．为了解某篮球队队员身高，经调查结果如下：172cm 3人，173cm 2人，174cm 2人，175cm 3人，则该篮球队队员平均身高是__________cm ．15．如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是______．16．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．17．如图，在菱形ABCD 中，8AC =，6BD =，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，P 是AC 上的动点，那么PE PF +的最小值是_______.三、解答题18．某旅游风景区，门票价格为a 元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过．．10．．人部分打．．．．b 折．.设团体游客x 人，门票费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示. (1)填空：a ＝_______；b ＝_________.(2)请求出：当x ＞10时，y 与x 之间的函数关系式；(3)导游小王带A 旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A 旅游团有多少人？19．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB CD 、上，且,BE DF EF =与AC 相交于点P ，求证：PA PC =．20．（6分）化简或求值：（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭； （2）先化简，再求值：22144422a a a a a --⋅-+-，其中1a =-． 21．（6分）一家公司14名员工的月薪（单位：元）是8000 6000 2550 1700 2550 4599 42002550 5100 2500 4400 25000 12400 2500（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．（3分）在有理式：①x yxy-；②5a b-；③2m mm-；④1aπ+中，分式有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？() A．14B．15C．16D．256．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且2EF=，连接AE、AF，则AE AF+的最小值为()A．25B．32C．92D．225二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 8．（3分）当a = 时，最简二次根式23a -与13a -是同类二次根式．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 ．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 ． 13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 ．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = ．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =，30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法） 18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中52x =． 19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？20．（8分）某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．（8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，分别过点C 、D 作//CF BD ，//DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．（1）求证：FCE BOE ∆≅∆；（2）当90ADC ∠=︒时，判断四边形OCFD 的形状？并说明理由．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x =的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x+>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．25．（12分）在平面直角坐标系中，过点(0,)P a 作直线l 分别交(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <于点M 、N ， （1）若2m =，//MN x 轴，6MON S ∆=，求n 的值；（2）若5a =，PM PN =，点M 的横坐标为4，求m n -的值；（3）如图，若4m =，6n =-，点(,0)A d 为x 轴的负半轴上一点，B 为x 轴上点A 右侧一点，4AB =，以AB 为一边向上作正方形ABCD ，若正方形ABCD 与(0m y m x=>、0)x >、(0n y n x =<、0)x <都有交点，求d 的范围．26．（14分）如图，四边形ABCO 是平行四边形且点(4,0)C -，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点A ，D 在反比例函数k y x =的图象上，过A 作AH x ⊥轴，交EF 于点H ． （1）证明：AOF ∆是等边三角形，并求k 的值；（2）在x 轴上找点G ，使ACG ∆是等腰三角形，求出G 的坐标；（3）设1(P x ，)a ，2(Q x ，21)(0)b x x >>，1(,)M m y ，2(,)N n y 是双曲线k y x =上的四点，2a b m k +=，122n x x =+，试判断1y ，2y 的大小，说明理由．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．【解答】解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C 、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D 、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．3．（3分）矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征( )A ．对角相等B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B ．【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．4．（3分）在有理式：①x y xy -；②5a b -；③2m m m -；④1a π+中，分式有( )个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①x y xy -与③2m m m-是分式， ②5a b -与④1a π+是整式， ∴分式有2个．故选：B ．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以1a π+不是分式，是整式．5．（3分）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？( )A ．14B ．15C ．16D ．25【分析】根据第一天患病的人数为11+⨯传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数⨯传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=，列出方程求解即可．【解答】解：设平均每天一人传染了x 人，根据题意得：1(1)225x x x +++=，2(1)225x +=，解得：114x =，216x =-（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A ．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数225=．6．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为3，E 、F 是对角线BD 上的两个动点，且2EF =，连接AE 、AF ，则AE AF +的最小值为( )A ．25B ．32C ．92D ．225【分析】如图作//AH BD ，使得2AH EF =CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．【解答】解：如图作//AH BD ，使得2AH EF ==，连接CH 交BD 于F ，则AE AF +的值最小．AH EF =，//AH EF ，∴四边形EFHA 是平行四边形，EA FH ∴=，FA FC =，AE AF FH CF CH ∴+=+=，四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，//AH DB ，AC AH ∴⊥，90CAH ∴∠=︒， 在Rt CAH ∆中，2225CH AC AH +=AE AF ∴+的最小值25故选：A ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果代数式1x x -有意义，那么x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：代数式1x x -有意义， 10x ∴-≠，解得1x ≠．故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．8．（3分）当a = 4- 时，最简二次根式23a -13a -是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，再由被开方数为非负数可得出a 的值．【解答】解：是同类二次根式，2313a a ∴-=-，230a -，130a -，解得：4a =-．故答案为：4-．【点评】此题考查了同类二次根式的知识，解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同．9．（3分）已知23k y x-=，当0x <时，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 32k > ． 【分析】利用反比例函数的性质，y 随x 的增大而减小，230k ->，求解不等式即可．【解答】解：23k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而减小， 230k ∴->，32k ∴>． 故答案为：32k >． 【点评】本题考查反比例函数(0)k y k x=≠的性质： ①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限． ②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．10．（3分）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是 0.1 ．【分析】根据第1~4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：50(1210158)50455-+++=-=，则第5组的频率为5500.1÷=，故答案为：0.1．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．11．（3分）质地均匀的骰子的6个面上分别刻有16-的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列 （2）（3）（4）（1） ．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．【解答】解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为13； （4）向上一面的点数是偶数的可能性为12， 所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（3分）设函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 1- ． 【分析】把A 的坐标代入两函数得出1ab =，1b a -=-，把11a b -化成b a ab -，代入求出即可．【解答】解：函数1y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ， 1ab ∴=，1b a -=-， ∴11111b a a b ab ---===-， 故答案为：1-．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab 和b a -的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（3分）关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，则k 的值是 0 ．【分析】由于方程的一个根是0，把0x =代入方程，求出k 的值．因为方程是关于x 的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x 的一元二次方程22(1)60k x x k k -++-=的一个根是0，把0x =代入方程，得20k k -=，解得，11k =，20k =当1k =时，由于二次项系数10k -=，方程22(1)60k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故1k ≠．所以k 的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k 的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．14．（3分）如图所示，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=<的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，BCE ∆的面积是6，则k = 12- ．【分析】先设(,)D a b ，得出CO a =-，CD AB b ==，k ab =，再根据BCE ∆的面积是6，得出12BC OE ⨯=，最后根据//AB OE ，得出BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =，求得ab 的值即可．【解答】解：设(,)D a b ，则CO a =-，CD AB b ==，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x =<的图象上， k ab ∴=，BCE ∆的面积是6，∴162BC OE ⨯⨯=，即12BC OE ⨯=， //AB OE ，∴BC AB OC EO=，即BC EO AB CO =， 12()b a ∴=⨯-，即12ab =-，12k ∴=-，故答案是：12-．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将BCE ∆的面积与点D 的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．15．（3分）如图，A 点的坐标为(1,5)-，B 点的坐标为(3,3)，线段AB 绕着某点旋转一个角度与线段CD 重合(C 、D 均为格点），若点A 的对应点是点C ，且C 点的坐标为(5,3)，则这个旋转中心的坐标是 (1,1) ．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC ，BD 的垂直平分线的交点J ，点J 即为旋转中心． 【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J 点，(1,1)J ．故答案为(1,1)．【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16．（3分）如图，在ABC ∆中，43AC =30CAB ∠=︒，D 为AB 上的动点，连接CD ，以AD 、CD 为边作平行四边形ADCE ，则DE 长的最小值为 3 ．【分析】取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小，根据含30︒的直角三角形的性质可求OD ，即可得出DE 的最小值．【解答】解：如图，取AC 的中点O ，当OD AB ⊥时，DE 的长最小， 43AC =，23AO ∴=，30CAB ∠=︒，3OD ∴=，DE ∴长的最小值为23． 故答案为：23．【点评】本题考查了平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质，垂线段最短等知识；熟练掌握平行四边形的性质，含30︒的直角三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算（或解方程）（1）211(312248)23()33÷ （2）25231x x x x +=++ （3）2241x x -=（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以(1)x x +得出523x x +=，求出x ，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）原式312114813233233=÷113233=-++ 5=；（2）方程两边都乘以(1)x x +得：523x x +=，解得：1x =-，检验：当1x =-时，(1)0x x +=，所以1x =-是增根，即原方程无解；（3）2241x x -=，2122x x -=， 212112x x -+=+， 23(1)2x -=，1x -=，11x =+，21x =- 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解分式方程，解一元二次方程等知识点，能正确根据二次根式的性质进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键，能正确配方是解（3）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2241025(1)1x x x x x-+-÷--，其中5x =． 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得．【解答】解：原式214(5)()11(1)x x x x x x --=-÷--- 25(1)1(5)x x x x x --=-- 5x x =-，当5x =原式522+= 5222+=． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了 100 名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A 等级所占的百分比a = ；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B 级以上为优秀，含B 级）约有多少名？【分析】（1）C 级所占的部分占整体的144360，C 级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a 的值；（2）求出“B 组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的3060300+，因此估计总体1180人的3060300+是“优秀”人数． 【解答】解：（1）14440100360÷=（名)，2010020%a =÷=， 故答案为：100，20%；（2）10020401030---=（名)，补全条形统计图如图所示：（3）20301180590100+⨯=（名)，答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理清两个统计图中数量关系是正确计算的前提．20．（8分）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间0.5+小时=大队用的时间．【解答】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，15150.51.2x x=+，解得：5x=，经检验5x=是原方程的解，1.2 1.256x=⨯=．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题．21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作//CF BD，//DF AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：FCE BOE∆≅∆；（2）当90ADC∠=︒时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD CF=，证出OB CF=，即可得出()FCE BOE AAS∆≅∆；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC OD=，即可得出四边形OCFD为菱形．【解答】证明：（1）//CF BD ，//DF AC ，∴四边形OCFD 是平行四边形，OBE CFE ∠=∠，OD CF ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OB CF ∴=，在FCE ∆和BOE ∆中，OBE CFE BEO FEC OB CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FCE BOE AAS ∴∆≅∆；（2）当ADC ∆满足90ADC ∠=︒时，四边形OCFD 为菱形；理由如下：90ADC ∠=︒，四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD =，OC OD ∴=，∴四边形OCFD 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．22．（10分）已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；（2）若以方程222(3)410x k x k k --+--=的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x=的图象上，求满足条件的m 的最小值． 【分析】（1）根据△的意义得到224(3)4(41)0k k k ----，然后解不等式得到5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，根据根与系数的关系得到21241x x k k =--，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得21241m x x k k ==--，配方得到2(2)5m k =--，再根据非负数的性质得到2(2)50k --，于是m 的最小值为5-．【解答】解：（1）根据题意得224(3)4(41)0k k k ----，解得5k ，所以k 的取值范围为5k ；（2）设方程的两根分别为1x 、2x ，则21241x x k k =--， 方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数m y x =的图象上， 221241(2)5m x x k k k ∴==--=--，2(2)0k -，2(2)55k ∴---，即m 的最小值为5-．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式△24b ac =-：当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．23．（10分）如图，一次函数12y x b =+与反比例函数k y x=的图象交于点(4,)A a 、(8,2)B --． （1）求k 、a 、b 的值；（2）求关于x 的不等式12k x b x +>的解集； （3）若点P 在y 轴上，点Q 在反比例函数k y x=的图象上，且A 、B 、P 、Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P 的坐标．【分析】（1）由点B 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k ，b 的值，由点A 的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a 值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式12kx b x+>的解集；（3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n，分AB 为边及AB 为对角线两种情况考虑：①AB 为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标；②AB 为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m ，n 的方程组，解之即可得出点P 的坐标．综上，此题得解． 【解答】解：（1）一次函数12y x b =+的图象过点(8,2)B --， 24b ∴-=-+， 2b ∴=．反比例函数ky x=的图象过点(8,2)B --， (8)(2)16k ∴=-⨯-=．当4x =时，164a x==， ∴点A 的坐标为(4,4)．（2）观察函数图象，可知： 当80x -<<或4x >时，一次函数122y x =+的图象在反比例函数16y x=的图象上方， ∴不等式12kx b x+>的解集为80x -<<或4x >． （3）设点P 的坐标为(0,)m ，点Q 的坐标为16(,)n n． 分两种情况考虑： ①AB 为边，如图2所示．当四边形11APQ B 为平行四边形时，4081642n m n +=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩， 解得：12143n m =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点1P 的坐标为14(0,)3； 当四边形22ABP Q 为平行四边形时，4081642n m n +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩，解得：12143n m =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴点2P 的坐标为14(0,)3-； ②AB 为对角线，如图3所示． 四边形APBQ 为平行四边形， ∴4801642nm n -=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩，解得：46n m =-⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(0,6)．综上所述：当A ，B ，P ，Q 恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P 的坐标为14(0,)3，14(0,)3-或(0,6)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，求出k ，a ，b 的值；（2）根据两函数图象上下位置关系，找出不等式的解集；（3）分AB 为边及AB 为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点P 的坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为(090)αα︒<<︒．（Ⅰ）如图①，当30α=︒时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标； （Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出6AD AO ==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，由直角三角形的性质得出132DG AD ==，333AG DG ==，得出633OG OA AG =-=-D 的坐标为(633-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，则GA DH =，HA DG =，由勾股定理得出22226810AE AD DE =+=+=，由面积法求出245DH =，得出65OG OA GA OA DH =-=-=，由勾股定理得出185DG =，即可得出点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转的性质得出DAE AOC ∠=∠，AD AO =，由等腰三角形的性质得出AOC ADO ∠=∠，得出DAE ADO ∠=∠，证出//AE OC ，由平行线的性质的GAE AOD ∠=∠，证出DAE GAE ∠=∠，证明()AEG AED AAS ∆≅∆，得出6AG AD ==，8EG ED ==，得出12OG OA AG =+=，即可得出答案．【解答】解：()I 过点D 作DG x ⊥轴于G ，如图①所示： 点(6,0)A ，点(0,8)B ． 6OA ∴=，8OB =，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ， 6AD AO ∴==，30OAD α=∠=︒，8DE OB ==，在Rt ADG ∆中，132DG AD ==，AG ==6OG OA AG ∴=-=-∴点D 的坐标为(6-，3)；（Ⅱ）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，如图②所示： 则GA DH =，HA DG =，8DE OB ==，90ADE AOB ∠=∠=︒，10AE ∴==， 1122AE DH AD DE ⨯=⨯， 6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴===，246655OG OA GA OA DH ∴=-=-=-=，185DG ==，∴点D 的坐标为6(5，18)5； （Ⅲ）连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示： 由旋转的性质得：DAE AOC ∠=∠，AD AO =， AOC ADO ∴∠=∠， DAE ADO ∴∠=∠， //AE OC ∴， GAE AOD ∴∠=∠，DAE GAE ∴∠=∠，在AEG ∆和AED ∆中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEG AED AAS ∴∆≅∆， 6AG AD ∴==，8EG ED ==， 12OG OA AG ∴=+=，∴点E 的坐标为(12,8)．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中八年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省泰州市泰兴实验初中八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2+√2=2√2C. √2×√3=√6D. 2√3−2=√33.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是()A. 手可摘星辰B. 黄河入海流C. 大漠孤烟直D. 红豆生南国4.将下列分式3x2y2中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值()A. 变为原来的2倍B. 变为原来的12C. 不变D. 不能确定5.如图，平行于y轴的直线分别交y=k1x 与y=k2x的图象(部分)于点A、B，点C是y轴上的动点，则△ABC的面积为()A. k1−k2B. 12(k1−k2) C. k2−k1 D. 12(k2−k1)6.关于x的一元二次方程x2−mx+2m−4=0.若方程有一个根小于1，则m的取值范围是()A. m<1B. m>3C. m<3D. m>17.使代数式√x−3有意义的x的取值范围是______．8.反比例函数y=m−2x的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是______．9.已知y=1x 与y=x−6相交于点P(a,b)，则1a−1b的值为______ ．10.若√12与最简二次根式√a是同类二次根式，则a=______．11.2021年6月，我国将在酒泉卫星发射中心实施神舟十二号载人飞行任务，3名宇航员将成为“天和”核心舱的首批“入住人员”.火箭发射前科学工作者要对神舟十二号进行检查，检查的方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．12.顺次连接矩形各边中点，形成的四边形是______ ．13.若一元二次方程ax2−(b−1)x−2021=0有一根为x=−1，则a+b的值______ ．14.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的值为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与函数y=kx(x>0)的图象交于点A，直线y=x−1与函数y=kx(x>0)的图象交于点B，与x轴交于点C.若点B的横坐标是点A的横坐标的2倍，则k的值为______ ．16.如图，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，AC=6，BD=8，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，连接GE、GF，则GF−GE的最大值为______ ．17.计算：(√2−π)0−|1−2√3|+√12．18.先化简.再求值：(x2+4x+4x2−4−1)÷xx3−2x2，其中0<x<√5.且x是整数．19.用适当的方法解下列方程：(1)x2−2x−3=0；(2)(2x−1)2−2x+1=0．20.保护环境人人有责，垃圾分类从我做起，某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类：A可回收垃圾、B厨余垃圾、C有害垃圾、D其他垃圾，对数据进行整理后绘制了两幅统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(2)产生的其他垃圾D所对应的扇形圆心角是______ 度；(3)假设该城市每月产生的生活垃圾为4500吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾多少吨．21.如图，E为矩形ABCD的边CD上一点，连接AE，BD.仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，保留画图痕迹：(1)画出矩形ABCD的对称中心O；(2)平移线段AE至FC，使点E与点C重合．22.某种肺炎病毒在M国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性.在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有196人检测出携带病毒.假如每个病毒携带者每次传染人数都相同，求每个病毒携带者每次传染多少人？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=m在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，BO=OD=3，OA=6．x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF=6S△EFO，求点E的坐标．24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，F为AC的中点.用无刻度的直尺和圆规作______ ；(保留作图痕迹，不要求写作法)(1)在“①FG//DE，交AB于点G”，“②FG⊥AB，G为垂足”这两个条件中任选一个，把序号填入横线上，并完成作图和解答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(2)在(1)下，求证：四边形DEGF是矩形；(3)在(1)下，若AB=5，FG=2，求DF和BC的长．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：x 2−2x+3x−1=x(x−1)+x−2x+3x−1=x +−(x−1)+2x−1=x −1+2x−1，这样，分式就拆分成一个分式2x−1与一个整式x −1的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题：(1)如果分式x−4x−2的值为整数，求满足条件的整数x 的值； (2)若分式3x 2+7x−2x+2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式为：3m +7+4n−2，则m 2+n 2+mn 的最小值为______ ． (3)利用分离常数法，求分式2x 2+3x 2+2的取值范围．26. 如图，正方形OABC 的边长为4，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，双曲线：y =kx (x >0)与BC ，AB 分别交于点M ，N ，且BM =AN ． (1)求k 的值．(2)若点P 在双曲线：y =kx (x >0)上正方形OABC 内部一动点，过点P 作y 轴的垂线，分别交OC 、AB 于点D 、E.过点P 作x 轴的垂线，分别交OA 、BC 于点G 、F ． ①当点P 在对角线OB 上时.求△BEF 的周长；②随着点P 的运动，△BEF 的周长是否为定值？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A．√5与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C.√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；D.2√3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；故选：C．根据二次根式的加减运算法则和乘法法则计算即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．3.【答案】A【解析】解：A、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；B、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；D、红豆生南国是必然事件，故选项错误，不符合题意．故选：A．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：将原分式中的x，y的值都扩大为原来的2倍后得3(2x)2(2y)2=6x8y2=3x4y2=12⋅(3x2y2)，故分式值变为原来的12．故选：B．将原分式中x，y的值都扩大为原来的2倍后，再与原分式进行比较即可．本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．掌握这条性质是解题关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可知，AB=k1x −k2x，AB边上的高为x，∴S△ABC=12×(k1x−k2x)⋅x=12(k1−k2)，故选：B．AB的长是两个函数当自变量为x时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可．本题考查反比例函数图形上点的坐标特征，表示三角形的底和高是正确解答的关键．6.【答案】C【解析】解：∵x2−mx+2m−4=0，∴(x−2)(x−m+2)=0，∴x=2或x=m−2，∵方程有一个根小于1，∴m−2<1，∴m<3，故选：C．先用因式分解法求出方程的两根，再由一根小于1，建立不等式求解，即可得出结论．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解不等式，建立不等式m−2<1是解本题的关键．7.【答案】x≥3【解析】解：根据题意，得x−3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．二次根式的被开方数是非负数．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.【答案】m<2【解析】【分析】(k≠0)中k的取值，①当k>0时，反比例函数的图象位本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=kx于一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象位于二、四象限．由于反比例函数y=m−2的图象在二、四象限内，得m−2<0，解得m的取值范围即可．x【解答】解：由题意得，反比例函数y=m−2的图象在二、四象限内，x则m−2<0，解得m<2．故答案为m<2．9.【答案】−6【解析】【分析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出ab与b−a的值是解本题的关键．有两函数的交点为(a,b)，将(a,b)代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与b−a的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将ab与b−a的值整体代入计算即可求出值．【解答】解：∵函数y=1x与y=x−6相交于点P(a,b)，∴ab=1，b−a=−6，∴1a −1b=b−aab=−6．故答案为−6．10.【答案】3【解析】解：由于√12=2√3，由题意可知：a=3，故答案为：3．根据同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．11.【答案】普查【解析】解：2021年6月，我国将在酒泉卫星发射中心实施神舟十二号载人飞行任务，3名宇航员将成为“天和”核心舱的首批“入住人员”.火箭发射前科学工作者要对神舟十二号进行检查，检查的方式是普查．故答案为：普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，利用这个定义即可求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.【答案】菱形【解析】解：连接AC、BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∵AH=HD，AE=EB，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形．连接AC、BD，根据矩形的性质得到AC=BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理解答即可．本题考查的是矩形的性质、菱形的判定、三角形中位线定理的应用，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．13.【答案】2022【解析】解：把x=−1代入ax2−(b−1)x−2021=0得a+(b−1)−2021=0，所以a+b=2022．故答案为2022．根据一元二次方程的解的定义，把x=−1代入原方程即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.【答案】1，2，4，5【解析】解：去分母，得：m+2(x−1)=3，移项，合并同类项，得：x=5−m2．∵原分式方程有可能产生增根x=1，∴5−m2≠1．∴{5−m2≥0 5−m2≠1．解得：m≤5且m≠3．∵m为正整数，∴m =1，2，4，5．故答案为：1，2，4，5．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件组成不等式组，解不等式组取正整数解即可得出答案． 本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．考虑到分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．15.【答案】49【解析】解：直线y =x 与函数y =k x (x >0)的图象交于点A ，∴k >0，设A(a,a)，则B(2a,2a −1)，代入y =k x ，{a =k a 2a −1=k 2a， 即12a =2a −1，解得，a =23，把a =23，代入a =k a ，得k =a 2=(23)2=49，故答案为：49．设A(a,a)，则B(2a,2a −1)，求出a 的值，进而求k ．本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，找到点B 的横坐标是点A 的横坐标的2倍等量关系是解题的关键．16.【答案】54【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，∴AO=CO=3，BO=DO=4，∴AB=BC=CD=DA=5，在BC上取一点F，使得BF=3CF，取OA的中点E，点G为BD上的一动点，作E点关于BD的对称点E′，连接GE′，∴GE=GE′，在△GFE′中，GF−GE=GF−GE′<FE′，则当点G、F、E′三点共线时，GF−GE取最大值，∴GF−GE=GF−GE′=FE′，取BC的中点H，连接HO，∵BF=3CF，OA的中点E，∴点F是HC的中点，E′是OC的中点，HO，∴FE′=12BC，∵HO=12∴FE′=12HO=14BC=54．故答案为：54．根据题意找出点E关于BD的对称点E’，连接GE’，构造△GFE′中的三边关系解答即可．本题考查了菱形的性质和判定，关键是通过构点E的对称点，转化GF−GE，根据三角形的三边关系进行解题．17.【答案】解：原式=1−(2√3−1)+2√3=1−2√3+1+2√3=2．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−1]÷xx2(x−2)=(x+2x−2−x−2x−2)÷1x(x−2) =4x−2⋅x(x−2)=4x，∵0<x<√5.且x是整数，∴x=1或x=2，又x≠±2且x≠0，∴x=1，则原式=4×1=4．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由0<x<√5且x是整数，结合分式有意义的条件得出x的值，代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序、运算法则．19.【答案】解：(1)∵x2−2x−3=0，∴(x−3)(x+1)=0，则x−3=0或x+1=0，解得x1=3，x2=−1．(2)∵(2x−1)2−2x+1=0，∴2(2x−1)(x−1)=0，则2x−1=0或x−1=0，，x2=1．解得x1=12【解析】(1)利用因式分解法求解即可．(2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】54【解析】(1)被调查垃圾总吨数为80÷40%=200(吨)，200−80−40−30=50(吨)．作图如下图，注意标注50．(2)D所占百分比为30÷200=15%，对应圆心角度数为360°×15%=54°，故答案为：54．(3)C所占百分比为40÷200=20%，由题意估计的有害垃圾吨数为4500×20%=900(吨)．(1)结合统计图和扇形统计图知识，先得出被调查的垃圾总吨数，再得出A对应的吨数，最后作图．(2)先得出D对应吨数所占百分比，再得出圆心角度数．(3)有害垃圾对应C，求出C所占百分比，用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图，点O即为所求．(2)如图，线段CF即为所求．【解析】(1)连接AC交BD于O，点O即为所求．(2)连接EO并延长EO交AB于F，连接FC，线段CF即为所求．本题考查作图−旋转变换，平移变换，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．22.【答案】解：设每个病毒携带者每次传染x人，依题意得：(1+x)2=196，解得：x1=13，x2=−15(不合题意，舍去)．答：每个病毒携带者每次传染13人．【解析】设每个病毒携带者每次传染x人，根据经过两轮传染后携带病毒的人数=1×(1+每个病毒携带者每次传染人数)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵OA=6，OD=3，∴A(−6,0)，D(3,0)，∴AD=OA+OD=6+3=9，∵∠BAO=∠CAD，∴tan∠BAO=tan∠CAD=12，∵tan∠CAD=CDAD，∴CD=tan∠CAD⋅AD=12×9=92，∵D(3,0)，CD⊥x轴，∴点C 的坐标为C(3,92)，∵一次函数y =kx +b 图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =m x 在第一象限内交于点C ，∴将A(−6,0)，C(3,92)代入y =kx +b 中，联立可得：{−6k +b =03k +b =92，解得：{k =12b =3， ∴一次函数的解析式为y =12x +3，∵点C 在反比例函数y =m x 的图象上，∴将C(3,92)代入y =m x 中，可得：92=m 3，解得：m =272，∴反比例函数解析式为y =272x ；(2)设点E(−x,−272x )，根据题意得，∵点E 在第三象限，∴EF =x ，OF =272x ，∴S △EFO =12EF ⋅OF =12x ⋅272x =274，∵由(1)可知一次函数的解析式为y =12x +3，又∵一次函数图象与y 轴交于点B ，∴令x =0代入y =12x +3，可得：y =3，∴B(0,3)，∴OB =3，∴BF =OB +OF =3+272x ，∴S △BAF =12BF ⋅OA =12(3+272x )×6=3(3+272x )，∵S △BAF =6S △EFO ，∴3(3+272x )=6×274，解得：x =97， 当x =97时，−272x =−272，∴E(−97,−212).【解析】(1)由条件可求得点A 坐标及AD ，由tan∠BAO =12则可求得C 点坐标，代入反比例函数解析式可求得m 的值，可求得反比例函数解析式，把点A ，点C 坐标代入y =kx +b 求出一次函数的解析式；(2)设出E 的坐标，从而可分别表示出△BAF 和EDFO 的面积，由条件可列出方程，从而可求得E 点坐标． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积相等，用E 点坐标表示出△BAF 和△EFO 的面积是解题的关键．24.【答案】②【解析】解：(1)选②，图形如图所示(选①也可以，作法相同)．故答案为：②(2)∵DE ⊥AB ，FG ⊥AB ，∴FG//DE ，∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD =DC ，∵AF =FC ，∴DF//AB ，∴四边形DEGF 是平行四边形，∵∠DEG =90°，∴四边形DEGF 是矩形．选①证明方法类似．(2)∵BD =DC ，AF =FC ，∴DF =12AB =52， 设BE =x ，则AE =5−x ，∵AD 2+BD 2=AB 2，∴22+(5−x)2+22+x 2=52，解得x =1或4(舍弃)，∴BE =1，∴DB =√BE 2+DE 2=√12+22=√5，∴BC =2√5．(1)根据要求作出图形即可．(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．(3)设BE =x ，则AE =5−x ，利用勾股定理构建方程求出x ，即可求出DE ，利用三角形中位线定理求出DF 即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】3【解析】解：(1)由分离常数法可得：x−4x−2=x−2−2x−2=1−2x−2，若x−4x−2值为整数， 即1−2x−2为整数，亦即2 x−2为整数，故x −2=±1，±2，即x 可取0、1、3、4；(2)∵3x 2+7x−2x+2=3x 2+7x+2−4x+2=(x+2)(3x+1)−4x+2=3x +1−4x+2， ∴3m +7=3x +1，n −2=−x −2，∴m =x −2，n =−x ，∴m 2+n 2+mn =(x −2)2+x 2−x 2+2x=x 2−2x +4=(x −1)2+3，∴m 2+n 2+mn 的最小值为3．故答案为：3．(3)2x 2+3x 2+2=2x 2+4−1x 2+2=2−1x 2+2．∵x 2+2≥2，∴−1x 2+2≥−12，∴2−1x 2+2≥32； ∵1x 2+2>0，∴2−1x 2+2<2， ∴32≤2−1x 2+2<2，即32≤2x 2+3x 2+2<2．(1)将分式化为1−2x−2，由分式值为整数得到x 的值；(2)将分式化为3x +1−4x+2，继而得到m ，n 关于x 的表达式，代入即可得出结论．(3)将分式化为2−1x 2+2，根据−1x 2+2≥−12和1x 2+2>0即可求解．本题考查了分式的加减运算，分式的基本性质，不等式，理解并能运用“分离常数法”是解题的关键． 26.【答案】解：(1)∵正方形OABC 的边长为4，∴OA =OC =BC =4，设点M(m,4)，∴CM =m ，∴BM =BC −CM =4−m ，∵AN =BM ，∴AN =4−m ，∴N(4,4−m)，∵点M ，N 都在双曲线：y =k x (x >0)上，∴k =4m =4(4−m)，∴m =2，k =8；(2)由(1)知，k =8，∴双曲线的解析式为y=8x，M(2,4)，N(4,2)，∵点P在双曲线：y=8x(x>0)上正方形OABC内部一动点，∴设P(n,8n)，①∵正方形OABC的边长为4，∴B(4,4)，∴直线OB的解析式为y=x，∵点P在对角线OB上，∴n=8n，∴n=2√2或n=−2√2(舍)，∴P(2√2,2√2)，∵PD⊥y轴，PG⊥x轴，∴E(2√2,4)，F(4,2√2)，∴BF=4−2√2，BE=4−2√2，EF=√2BE=4√2−4，∴△BEF的周长为4−2√2+4−2√2+4√2−4=4；②随着点P的运动，△BEF的周长是定值，为4，理由：∵PD⊥y轴，PG⊥x轴，∴E(n,4)，F(4,8n)，∴BF=4−n，BE=4−8n，根据勾股定理得，EF=√BE2+BF2=√(4−n)2+(4−8n )2=√(n+8n−4)2=n+8n−4，∴△BEF的周长为4−n+4−8n +n+8n−4=4，即随着点P的运动，△BEF的周长是定值，其值为4．【解析】(1)设出点M(m,4)，进而表示出N(4,4−m)，将点M，N的坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；(2)先求出双曲线的解析式，进而设P(n,8n)，①先求出直线OB的解析式，进而求出点P的坐标，进而求出点E，F坐标，求出BE，BF，EF，即可得出结论；②先表示出点E，F坐标，进而表示出BE，BF，再用勾股定理表示出EF，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形周长的计算，用勾股定理求出EF 是解本题的关键．。
江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2019-2020学年八年级第二学期物理期末试题【含答案】
江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2019-2020学年八年级第二学期物理期末试题【含答案】2020.7(考试时间：90分钟满分：100分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(每题4个选项中只有1个符合题意，每题2分，共24分)1．下列表述中不符合事实的是()A．为了纪念帕斯卡，在物理学中用他的名字命名了压强的单位B．查德威克最早发现了电子C．意大利科学家托里拆利最早完成了测量大气压值的实验D．杠杆平衡条件首先是由阿基米德总结得出的2．下面哪一个现象的描述能说明分子在不停地无规则运动()A．冬天，瑞雪飘飘B．秋天，落叶纷飞C．夏天，荷花飘香D．春天，柳枝摇曳3．浙江大学制造出一种由碳元素组成的超轻物质，其内部像海绵一样多孔隙，故名“碳海绵”。
碳海绵可用于处理海上原油泄漏事件，处理时，先用它吸收浮在水面上的原油，再通过挤压，将碳海绵内的原油进行回收。
此过程没有应用到下列“碳海绵”性质中的() A．保温性能好B．易被压缩C．能吸油但不吸水D．密度很小，能浮于海面上4．下列现象中，属于利用惯性的是()A．高速路上汽车限速行驶B．汽车驾乘人员系安全带C．人踩到香蕉皮上易滑倒D．拍打衣服去灰尘5．在日常生活和生产中，有时需要增大压强，有时需要减小压强。
下列四图中为了减小压强的是()A．冰鞋上装有冰刀B．飞镖的箭头很尖C．载重车装有许多车轮D．压路机上的碾子质量很大6．如图所示，四种情境中，物体的运动状态变化的是()A．静止的吊灯B．匀速直线行驶的小车 C．匀速竖直下落的伞兵D．匀速圆周运动的卫星7．如图所示，一个男孩和一个女孩站在在地面上“拔河”，两人中间位置处有一分界线，约定先使对方的脚越过分界线者为赢，结果女孩赢了。
若绳子水平，且质量不计，则下列说法正确的是()A．男孩对绳的拉力与绳对男孩的拉力是一对平衡力B．男孩对绳的拉力肯定小于女孩对绳的拉力C．地面对女孩的摩擦力大于地面对男孩的摩擦力D．男孩对绳的拉力与女孩对绳子的拉力是一对相互作用力8．如图所示，小成的书桌上放着一本字典，字典的一部分悬空在桌面以外，小成发现后将字典水平推回桌面内，在这个推动的过程中(接触面粗糙程度不变)()A．字典对桌面的压力大小变小B．字典对桌面的压强变大C．只有匀速推动时桌面对字典的摩擦力大小才不变D．无论是否匀速推动，桌面对字典的滑动摩擦力大小都不变9．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中()A．F不变，杠杆是省力杠杆B．F变大，杠杆是省力杠杆C．F不变，杠杆是费力杠杆D．F变大，杠杆是费力杠杆10．用隔板将玻璃容器均分为两部分，隔板中有一小孔用薄橡皮膜封闭(如图)，下列问题中可以用该装置探究的是()①液体压强是否与液体的深度有关②液体压强是否与液体的密度有关③液体是否对容器的底部产生压强④液体是否对容器的侧壁产生压强A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④11．在物理研讨课上，王老师用自制教具演示了如下实验：将一只去盖、去底的饮料瓶的瓶口朝下，把小球(直径略大于瓶口直径)放入瓶内并注水，看到有少量水从瓶口流出，此时小球静止(如图甲所示)，停止注水，然后用手堵住瓶口，一会儿小球浮起来了(如图乙所示，水未流出)。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．256．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．8．当a＝时，最简二次根式与是同类二次根式．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．14．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称的图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称的图形，故本选项符合题意．故选：D．2．我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是（）A．15000名初中生是总体B．500名初中生是总体的一个样本C．每名初中生的体重是个体D．500名初中生是样本容量【分析】根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意．故选：C．3．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．4．在有理式：①；②；③；④中，分式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：①与③是分式，②与④是整式，∴分式有2个．故选：B．5．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14B．15C．16D．25【分析】根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数＝225，列出方程求解即可．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．6．如图，正方形ABCD的边长为3，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为（）A．2B．3C．D．【分析】如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．解：如图作AH∥BD，使得AH＝EF＝，连接CH交BD于F，则AE+AF的值最小．∵AH＝EF，AH∥EF，∴四边形EFHA是平行四边形，∴EA＝FH，∵FA＝FC，∴AE+AF＝FH+CF＝CH，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵AH∥DB，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△CAH中，CH＝＝2，∴AE+AF的最小值2，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．8．当a＝﹣4时，最简二次根式与是同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a的方程，再由被开方数为非负数可得出a的值．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a2﹣3＝1﹣3a，a2﹣3≥0，1﹣3a≥0，解得：a＝﹣4．故答案为：﹣4．9．已知y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是k＞．【分析】利用反比例函数的性质，y随x的增大而减小，2k﹣3＞0，求解不等式即可．解：∵y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，∴2k﹣3＞0，∴k＞．故答案为：k＞．10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是0.1．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故答案为：0.1．11．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1）．（1）向上一面的点数大于0（2）向上一面的点数是7（3）向上一面的点数是3的倍数（4）向上一面的点数是偶数【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；（2）向上一面的点数是7的可能性为0；（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为；（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），故答案为：（2）（3）（4）（1）．12．设函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为﹣1．【分析】把A的坐标代入两函数得出ab＝1，b﹣a＝﹣1，把化成，代入求出即可．解：∵函数y＝与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴ab＝1，b﹣a＝﹣1，∴＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：014．如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x＜0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，△BCE的面积是6，则k＝﹣12．【分析】先设D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝ab，再根据△BCE的面积是6，得出BC×OE＝12，最后根据AB∥OE，得出＝，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．解：设D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是6，∴×BC×OE＝6，即BC×OE＝12，∵AB∥OE，∴＝，即BC•EO＝AB•CO，∴12＝b×（﹣a），即ab＝﹣12，∴k＝﹣12，故答案是：﹣12．15．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是（1，1）．【分析】画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点J，点J即为旋转中心．解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，J（1，1）．故答案为（1，1）．16．如图，在△ABC中，AC＝，∠CAB＝30°，D为AB上的动点，连接CD，以AD、CD为边作平行四边形ADCE，则DE长的最小值为．【分析】取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，根据含30°的直角三角形的性质可求OD，即可得出DE的最小值．解：如图，取AC的中点O，当OD⊥AB时，DE的长最小，∵AC＝，∴AO＝2，∵∠CAB＝30°，∴OD＝，∴DE长的最小值为．故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．计算（或解方程）（1）（2）（3）2x2﹣4x＝1（配方法）【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；（2）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出x，再进行检验即可；（3）系数化成1，配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可．解：（1）原式＝﹣++＝3﹣+2+＝5；（2）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（3）2x2﹣4x＝1，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝5+．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可得．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝5+时，原式＝＝＝．19．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，“停课不停学”，我市某校对初二全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了100名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a＝20%；（2）补全条形统计图；（3）若该校初二共有1180名同学，请估计该校初二学生数学测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有多少名？【分析】（1）C级所占的部分占整体的，C级的频数为40，可求出调查人数；进而求出a的值；（2）求出“B组”频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中，“优秀”等级占调查人数的，因此估计总体1180人的是“优秀”人数．解：（1）40÷＝100（名），a＝20÷100＝20%，故答案为：100，20%；（2）100﹣20﹣40﹣10＝30（名），补全条形统计图如图所示：（3）1180×＝590（名），答：该校初二1180名同学中测试成绩优秀（测试成绩B级以上为优秀，含B级）约有590名．20．某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？【分析】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时＝大队用的时间．解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，＝+0.5，解得：x＝5，经检验x＝5是原方程的解，1.2x＝1.2×5＝6．答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD，DF∥AC，连接BF交AC于点E．（1）求证：△FCE≌△BOE；（2）当∠ADC＝90°时，判断四边形OCFD的形状？并说明理由．【分析】（1）证明四边形OCFD是平行四边形，得出OD＝CF，证出OB＝CF，即可得出△FCE≌△BOE（AAS）；（2）证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC＝OD，即可得出四边形OCFD 为菱形．【解答】证明：（1）∵CF∥BD，DF∥AC，∴四边形OCFD是平行四边形，∠OBE＝∠CFE，∴OD＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OB＝CF，在△FCE和△BOE中，，∴△FCE≌△BOE（AAS）；（2）当△ADC满足∠ADC＝90°时，四边形OCFD为菱形；理由如下：∵∠ADC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OC＝OD，∴四边形OCFD为菱形．22．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1＝0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2＝k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1，配方得到m＝（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2＝k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m＝x1•x2＝k2﹣4k﹣1＝（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．23．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于点A（4，a）、B（﹣8，﹣2）．（1）求k、a、b的值；（2）求关于x的不等式x+b＞的解集；（3）若点P在y轴上，点Q在反比例函数y＝的图象上，且A、B、P、Q恰好是一个平行四边形的四个顶点，试求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k，b的值，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出a值；（2）观察两函数图象的上下位置关系，由此可得出不等式x+b＞的解集；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，），分AB为边及AB为对角线两种情况考虑：①AB为边，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标；②AB为对角线，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的方程组，解之即可得出点P的坐标．综上，此题得解．解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象过点B（﹣8，﹣2），∴﹣2＝﹣4+b，∴b＝2．∵反比例函数y＝的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k＝（﹣8）×（﹣2）＝16．当x＝4时，a＝＝4，∴点A的坐标为（4，4）．（2）观察函数图象，可知：当﹣8＜x＜0或x＞4时，一次函数y＝x+2的图象在反比例函数y＝的图象上方，∴不等式x+b＞的解集为﹣8＜x＜0或x＞4．（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，）．分两种情况考虑：①AB为边，如图2所示．当四边形AP1Q1B为平行四边形时，，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形ABP2Q2为平行四边形时，，解得：，∴点P2的坐标为（0，﹣）；②AB为对角线，如图3所示．∵四边形APBQ为平行四边形，∴，解得：，∴点P的坐标为（0，6）．综上所述：当A，B，P，Q恰好是一个平行四边形的四个顶点时，点P的坐标为（0，），（0，﹣）或（0，6）．24．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（I）过点D作DG⊥x轴于G，由旋转的性质得出AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，由直角三角形的性质得出DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，得出OG＝OA﹣AG＝6﹣3，即可得出点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，则GA＝DH，HA＝DG，由勾股定理得出AE＝＝＝10，由面积法求出DH＝，得出OG＝OA﹣GA ＝OA﹣DH＝，由勾股定理得出DG＝，即可得出点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，由旋转的性质得出∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，由等腰三角形的性质得出∠AOC＝∠ADO，得出∠DAE＝∠ADO，证出AE∥OC，由平行线的性质的∠GAE＝∠AOD，证出∠DAE＝∠GAE，证明△AEG≌△AED（AAS），得出AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，得出OG＝OA+AG＝12，即可得出答案．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．25．在平面直角坐标系中，过点P（0，a）作直线l分别交y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n ＜0、x＜0）于点M、N，（1）若m＝2，MN∥x轴，S△MON＝6，求n的值；（2）若a＝5，PM＝PN，点M的横坐标为4，求m﹣n的值；（3）如图，若m＝4，n＝﹣6，点A（d，0）为x轴的负半轴上一点，B为x轴上点A 右侧一点，AB＝4，以AB为一边向上作正方形ABCD，若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0）、y＝（n＜0、x＜0）都有交点，求d的范围．【分析】（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，即可求解；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），PM＝PN，则＝﹣，解得：m ＝﹣n，即可求解；（3）若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD ≥0且CG≥0，即可求解．解：（1）点P（0，a），则点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），则S△MON＝6＝×MN×OP＝×（﹣）×a，解得：n＝﹣10；（2）点M、N的坐标分别为（，a）、（，a），∵PM＝PN，则＝﹣，解得：m＝﹣n，若a＝5，点M的横坐标为4，则点M（4，5），故m＝4×5＝20＝﹣n，故m﹣n＝40；（3）点A（d，0），则点B（d+4，0），点D、C的坐标分别为（d，4）、（d+4，4），设正方形交两个反比例函数于点G、H，则点G、H的坐标分别为（d，﹣）、（d+4，），若正方形ABCD与y＝（m＞0、x＞0），y＝（n＜0，x＜0）都有交点，则HD≥0且CG≥0，即，且d＜0，d+4＞0，解得：﹣3≤d≤﹣，故d的范围为：﹣3≤d≤﹣．26．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y ＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．。
泰兴市实验初中2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
泰兴市实验初中教育集团(联盟)初二数学期末试题2020.7(考试时间：120分钟 满分：100分)第一部分 选择题(共12分)一、选择题(每小题2分，共12分)1．若关于x 的方程ax 2+3x+1＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( ▲ ) A ．a ≤49 B ．a ＞0 C ．a ≠0 D ．a ≤94 2．若反比例函数21m y x-=的图象在第二，四象限，则m 的值是( ▲ ) A ．a ＞12 B ．a ＜12C ．a ＞2D ．a ＜23．如图，直线a ∥b ∥c ，AB ＝54BC ，若DF ＝9，则EF 的长度为( ▲ )A ．9B ．5C ．4D ．34．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( ▲ )A ．yx 213+B ．223y xC ．xy x 232D ．2323y x5．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次命中靶心． 其中是必然事件的有( ▲ ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点A 是反比例函数y ═x6(x ＞0)上的一点，过点A 作 AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数y ＝x2的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△PAB 的面积为( ▲ )A ．2B ．4C ．6D ．8第二部分 非选择题(共88分)二、填空题(每小题2分，共20分) 7．使分式3xx -有意义的x 的取值范围 ▲ ． 8．9的平方根为 ▲ ． 9．已知反比例函数y ＝xk与一次函数y ＝－x －1的图象的一个交点的纵坐标是2，则k 的值为 ▲ ．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，EC ＝2DE ，若AC 与BE 相交于点F ，AF ＝6，则FC 的长为 ▲ ．第10题 第11题 第13题 第16题11．如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2＝x4的图象交于A (1，m )，B (4，n )两点． 则不等式kx + b －x 4≥0的解集为 ▲ ． 12．已知a ＞0，a －a 1＝22，则a +a1＝ ▲ ．13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若BE ＝EO ，则AD 的长是 ▲ ．14．设m 、n 是方程x 2+x －1001＝0的两个实数根，则m 2+2m +n 的值为 ▲ ． 15．若关于x 的代数式4-+2x x a +-有意义，且满足条件的所有整数x 的和为10，则a 的取值范围为 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A (0，1)，点B 为直线y=12x 上的一个动点，∠ABC ＝90°，BC =2AB ，则OC 的最小值为 ▲ ．三、解答题(共有10题，计68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证OxyA BC明过程或演算步骤) 17．(本题满分8分)计算：①(1－3)2+2•6－(3)0－331 ②3ab ÷(－3ab 2)×(－3a 2)．18．(本题满分5分)先化简再求值：(13+x －x +1)÷1442++-x x x ，其中x=22-19．(本题满分5分)某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况．随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的学生人数是 ▲ 人； (2)图2中角α是 ▲ 度； (3)将图1条形统计图补充完整； (4)请估算该校九年级学生自主学习时间 不少于1.5小时有多少人？20．(本题满分5分)如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A (3，4)，B (2，0)，C (8，0)．(1)请画出△ABC 关于坐标原点O 的中心对称图形 △A ′B ′C ′，并写出点A 的对应点A ′的 坐标 ▲ ；(2)请直接写出：若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形 为平行四边形，则点D 的坐标为 ▲ ．21．(本题满分6分)如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是边CD 上一点，DE =6， BF ⊥AE 于点F ． (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)求BF 的长．22．(本题满分6分)观察下列各式：2221111++＝1+11－21＝121 2231211++＝1+21－31＝161 2241311++＝1+31－41＝1121 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： (1)2251411++＝ ▲ ； (2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n (n 为正整数)表示的等式： ▲ ； (3)利用上述规律计算：6414950+(仿照上式写出过程)． 23．(本题满分6分) 在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种3M 口罩，购买A 型3M 口罩花费了2500元，购买B 型3M 口罩花费了2000元，且购买A 型3M 口罩数量是购买B 型3M 口罩数量的2倍，已知购买一个B 型3M 口罩比购买一个A 型3M 口罩多花3元．则该物业购买A 、B 两种3M 口罩的单价为多少元？24．(本题满分6分)已知关于x 的方程()212+30m mx m ++-=x(1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)给m 选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．25．(本题满分9分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =18，E ，F 在对角线BD 上． (1)若BE =DF①判断四边形AECF 的形状并说明理由； ②若BE =AE ，求线段EF 的长；(2)将(1)中的线段EF 从当前位置沿射线BD 的方向平移，若平移过程中∠EAO =∠EFA ，求此时OF 的长．图1 备用图26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 与反比例函数y ＝xk(x ＞0)的图象交于 点A (a ，6－a )，点B (b ，6－b )，其中a ＜b ，与坐标轴的交点分别为C ，D ，AE ⊥x 轴，垂足为E .(1)求a +b 的值；(2)求直线l 的函数表达式； (3)若AD =OD ，求k 的值；(4)若P 为x 轴上一点，BP ∥OA , 若a ，b 均为整数， 求点P 的坐标．初二数学期末试题参考答案2020.7 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．)1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．)7．x≠38．9．-6 10．4 11.1＜x＜4或x＜012．．14．100015．1＜a≤316．6 5三、解答题(本大题共10小题，共68分．)17．(本题满分6分)(1)3-…………………………………………………………………………3分(2) 2…………………………………………………3分18．(本题满分5分)化简结果：11x-+…………………………………………………………………3分当x=2时，原式=1……………………………………………….. 5分19．(本题满分5分)(1) 40 人；………………………………..……………1分(2) 54 度；……………………………………………. 2分(3)图略．……………………………………………..………………3分(4)330人……………………………………………….…………………………….5分20．(本题满分5分)(1)画图略，A’(-3，-4)………..……………………………………………….2分(2)(9,4)或(-3,4)或(7，-4)…………………………………….. 5分 21．(本题满分6分)(1)略……………………………………………………………….………………3分 (2)325……………………………………………………………………….……6分 22．(本题满分6分)(1)＝1＝1……………………………………….……….. 2分(2)＝1+；……………………………………….... 4分(3)………………………………. 6分23．(本题满分6分)设该物业购买A 种3M 口罩的单价为x 元，则B 种3M 口罩的单价为(x ＋3)元， 由题意得，2500200023x x =⨯+ 解得，x ＝5,……………………………………………………. 4分经检验x ＝5是原方程的解，则x ＋3＝8，……………………………. 5分答：该物业购买A 种3M 口罩的单价为5元，B 种3M 口罩的单价为8元…………. 6分 24．(本题满分6分)(1)m ＞32-且m ≠-1…………………………………………………. 3分 (2)答案不唯一，例如m=3时，x 1=0,x 2=32-………………………………. 6分25．(本题满分9分)（1）菱形，证明略………………………………………………………………………. 3分 （2）8………………………………………………………………………. 5分（3）9或4+. 9分26．(本题满分12分)(1)6；……………………………………………………….……….3分(2)y=6-x；………….6分(3)18………………………………………………….…….9分(4)(3，0)或(245，0)…………………………………………………….…….12分。
江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2019-2020学年第二学期初二数学期末模拟试题2(手写答案)7月6日
泰兴市黄桥初中教育集团2020年春学期初二数学期末模拟试卷2 2020年7月6日（满分：150分， 时间：120分钟） 姓名___________ 命题范围：苏科版八下全册和九上第一章一元二次方程 一.选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．把下列英文字母看成图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ．U B ． C ． D ．N 2. 下列等式中，成立的是（ ）A ．5)5(2= B ．3)3(2-=- C ．13334=- D ．532=+3.下列分式化简正确的是（ ）A ．23()3;a b a b a b-=--B ．222;33a a aa -=C ．24121;633a a ab b b -+=-D ．221.a b a b a b+=++ 4. 下列说法中，正确的是（ ）A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式.B.某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨.C.通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的.D.掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件.5.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满足一个条件，是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．四边形ABCD 是菱形 C ．对角线AC=BD D ．AD=BC第5题图 第6题图6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，顶点D 在反比例函数xky =（0＞k ）的图像上，CA 的延长线交y 轴于点E ，连接BE.若2=ABE S △，则k 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 7.2x -有意义的条件是________．8. 化简：aaa -+-222=________． 9.已知1x 、2x 是方程04232=--x x 的两个实根，则1x +2x +1x ×2x =________．10.已知关于x 的一元二次方程2x 2+4x +m ﹣1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 11，若m 是方程22310x x --=的一个根，则2020642+-m m 的值为 . 12．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的有______ (填序号) ①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同； ②当抛掷的次数n 很大时，正面向上的次数一定为2n ； ③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定； ④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于21. 13.反比例函数xky =的图象上有一点P (2，n )，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k ＝ ．14．如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB =BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ，∠F =65°，则∠D = °．FEA BDC第14题图 第15题图 第16题图 15.在正方形网格中，格点△ABC 绕点O 顺时针旋转α度（001800<<α），得到格点△A 1B 1C 1，点A 与点A 1，点B 与点B 1，点C 与点C 1是对应点，则△BOB 1的面积为_____. 16.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =8，BC =12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤） 17. （本题满分10分）计算或化简 (1) 21(3)188--（2）2)52()225(10---⨯ 18. （本题满分10分）解下列方程： ①0362=--x x ②11322xx x-=---先化简，再求值：)221(2-++x x ÷4412+-+x x x ，其中x 满足0522=--x x ； 20. （本题满分8分）阅读对人成长的影响是很大的，希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了________名学生； （2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是________. （4）估计全校最喜欢的图书是科普书的学生大约有多少人？21．（本题满分8分）请仅用无刻度的直尺在下列图①和图②中按要求画菱形. (1)图①是矩形ABCD,E 、F 分别是AB 和AD 的中点，以EF 为边画一个菱形;(2)图②是正方形ABCD,E 是对角线BD 上任意一点(BE>DE)，以AE 为边画一个菱形.22．（本题满分10分）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元． （1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．某公司从2016年开始投入资金，经技术改进后，其产品不断降低，具体数据如下表：年度 投入技改资金x （万元） 产品成本y （万元/件） 2016 2.5 14.4 2017 3 12 2018 4 9 2019 4.5 8（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中猜想并确定一个函数表示其变化规律，求出 y 与x 的函数关系式；（2）按照这个变化规律，若2020年已投入资金6万元. ① 预计2020年每件产品成本比2019年降低多少万元？②若计划在2020年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技术改造资金多少万元？ 24．（本题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣3x+m 与双曲线y ＝xk交于两点A （m ，2）、B(n,-3)．（1）求m 、n 的值以及双曲线y ＝xk的表达式； （2）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． （3）过动点P （t ，0）且垂直于x 轴的直线与直线y ＝﹣3x+m 及双曲线y ＝xk的交点 分别为E 和F ，当点E 位于点F 下方时，求出t 的取值范围．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使AB 落在对角线AC 上，折痕为AE ，点B 落在B 1处，若∠DAC ＝70°，则∠BAE ＝ _________ °；（2）小丽手中有一张矩形纸片，AB ＝9，AD ＝4．她准备按如下两种方式进行折叠： ①如图2，点F 在这张矩形纸片的边CD 上，将纸片折叠，使点D 落在边AB 上的点D 1处，折痕为FE ，若DF ＝5，求AE 的长；②如图3，点H 在这张矩形纸片的边AB 上，将纸片折叠，使HA 落在射线HC 上，折痕为HK ，点A 、D 分别落在A 1、D 2处，若DK ＝37，求CH 和A 1C 的长．26.（本题满分14分）已知反比例函数()0,01>>=x m x my 和)0(22<-=x xm y ，过点P （0，1）作x 轴 的平行线l 与函数21,y y 的图象相交于点B,C. （1）如图1，若6=m 时，求点B ，C 的坐标； （2）如图2，一次函数23mkx y -=交l 于点D ． ①若k ＝5，B 、C 、D 三点恰好满足其中一点为另外两点连线的中点，求m 的值； ②过点B 作y 轴的平行线与函数y 3的图象相交于点E ．当m 值取不大于32的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．图1 图2。
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江苏省泰兴市实验初中教育集团（联盟）2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是( )
A．a≤B．a0 C．a≠0
D．a≤
2. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则m的值是( ) A．a B．a
C．a 2 D．a 2
3. 如图，直线a b c，AB＝BC，若DF＝9，则EF的长度为( )
A．9 B．5 C．4 D．3
4. 将下列分式中x，y(xy≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )
A．B．C．D．
5. 下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次命中靶心. 其中是必然事件的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6. 如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则
△PAB的面积为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
7. 若分式有意义，则的取值范围是__________．
8. 的平方根是_____．
9. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是
，则的值为__________．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC上，EC＝2DE，若AC与BE相交于点F，AF＝6，则FC的长为____．
11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，m），B（4，n）两点．则不等式的解集为
______．
12. 已知：，则___________________．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂
足为E，若BE＝EO，则AD的长是____．
14. 设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____．
15. 若关于x的代数式有意义，且满足条件的所有整数x的和为10，则的取值范围为____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，点B为直线y=x上的一个动点，∠ABC＝90°，BC=2AB，则OC的最小值为____．
三、解答题
17. 计算：
（1）(1－)2+?－()0－3
（2）÷(－3)×(－3)
18. 先化简，再求值，其中x＝2﹣．
19. 某学校为了解九年级的600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两副不完整的统计图（图1图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是人；
（2）图2中角是度；
（3）将图1条形统计图补充完整；
（4）估算该校九年级学生自主学习不少于1.5小时有多少人．
20. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A 的对应点A′的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐
标．
21. 如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6， BF⊥AE于点F．
(1)求证：△ADE∽△BFA；
(2)求BF的长．
22. 观察下列各式：
＝1＋－＝；
＝1＋－＝；
＝1＋－＝.
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
的值；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并
验证；
(3)利用上述规律计算：.
23. 在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M 口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
24. 已知关于x的方程，
(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)给选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．
25. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=18，E，F在对角线BD上．
（1）若BE=DF，
①判断四边形AECF的形状并说明理由；
②若BE=AE，求线段EF的长；
（2）将（1）中的线段EF从当前位置沿射线BD的方向平移，若平移过程中
∠EAO=∠EFA，求此时OF的
长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与反比例函数y＝(x0)的图象交于点A(a，6－a)，点B(b，6－b)，其中a b，与坐标轴的交点分别为C，D，
AE⊥x轴，垂足为E.
(1)求a+b的值；
(2)求直线l的函数表达式；
(3)若AD=OD，求k的值；
(4)若P为x轴上一点，BP OA，若a，b均为整数，求点P的坐标．。