中国的中世纪

缪国凡

「摘要」公元五世纪,欧洲进入了黑暗野蛮的“中世纪”。与此同时，中国出现南北朝“五胡乱华”的长期混战局面；究其原因，和历史上其它战乱分裂不同，主因是因为政治上实施“九品中正制”，致使门阀当政，阻碍阶层流动，民族凝聚力大为减弱。隋朝“科举制”创立，焕发了封建社会的活力，奠定了中国封建社会鼎盛的制度基础，如果没有“科举制”，中国不仅不会有大唐盛世，完全可能进入和欧洲相似的战乱分裂的“中世纪”。

「关键词」南北朝中世纪科举制阶层流动

一、欧洲“中世纪”的本质特征

“中世纪”是西方历史的概念。史学家一般认为，中世纪始于西罗马帝国灭亡(公元476年)到文艺复兴和大航海时代(14到15世纪)的这段时期，有大约一千年的时间(也有人认为，应当延伸到18世纪第一次工业革命到来)，称为中世纪。这个时期的欧洲缺乏整体的强有力的政权；封建割据，战争频繁，社会动荡，科技和生产力基本停滞，人民生活困苦不堪，没有希望；所以，中世纪在西方史中又普遍被称作"黑暗时代"。一直到文艺复兴和工业革命到来，欧洲方才步出黑暗。

公元476年，被罗马人认作“蛮族”的日耳曼人，攻占了称为“永恒城”罗马(比之略早一些，中国蛮族“匈奴”灭掉西晋)，西罗马帝国灭亡，在伊斯坦布尔的东罗马政权继续存在(中国则是西晋灭亡后，东晋王朝继续存在)。随后日耳曼人在西欧建立统一的“法兰克王国”，虽然表面统一了，但却外强中干，没有文化科技发展，不久又分裂成若干个小王国。

纵观世界历史，战乱分裂是家常便饭，并非中世纪的“标配”，那么欧洲中世纪有什么本质特征呢？其实，中世纪并不只是割据混战，而是整个欧洲社会失去了对当时文化、制度的自信，缺乏民族的凝聚力,人们找不到发展方向。古罗马人政治上军队可以按照自己的利益更换控制皇帝，道德上已经沦为只知追求金钱权利、享乐淫欢；文化上已经没有古希腊、古罗马早期的荣光；更重要的是，随着生产力的发展，自耕农经济兴起，迫切需要政治力量保护这种生产关系，于是自耕农和封建主之间形成人身依附关系，自耕农为封建主提供产品，封建主为自耕农提供保护，自耕农只是效忠封建主，并不“越级”效忠国王。封建主又和古罗马的帝国体制形成了矛盾冲突，古罗马欧洲没有及时找到一种文化制度，来解决这种深层次矛盾。所以说，古罗马不是被“蛮族”、而是被自己灭掉的。

中世纪的欧洲人，也像现代中国，把国外(尤其是东方的中国、印度)看成是黄金遍地的世外桃源；《马可波罗游记》即是一个证明，人们在苦苦思索如何实现欧洲的伟大复兴，恢复古希腊古罗马的辉煌----这是那个时代欧洲的呼声，也是欧洲人民的梦想，文艺复兴的内在动力来源于此。虽然在表面上，欧洲围绕在一个上帝的旗帜下，但却没有一个正确实用的

制度实现、保持国家统一与和平发展，这才是欧洲中世纪的“黑暗时代”的实质。

二、中国南北朝及科举制的建立

几千年来，中国对于自己的文化制度，有着一种不言而喻的自豪感，一直到清朝末年。虽然历史上多次遭遇外族入侵、统治；但无论中国人、外国人(蛮夷)都承认中国的文化制度的先进性，蛮夷民族在武力上征服中国，但在文化制度却主动自发的向中国学习。到了鸦片战争敲开国门，开始“睁眼看世界”，也坚持认为中国的文化制度是世界上最好的，只不过洋人“船坚炮利”而已，我们只要进行“师夷长技”、“洋务运动”就能救中国。直到甲午战争后，方真正感到中国的基本文化制度出了问题，发出了“数千年未有之变局”的叹息，到了二十世纪初，甚至喊出了“打倒孔家店”的口号。

中国有中世纪吗？学术界一般认为中国没有。因为中国自周朝建立，经春秋战国，秦朝一统六国，汉唐至现代，是一个文化制度延绵不绝的过程，虽有战乱分裂但时间较短，和平统一占中国历史的三分之二以上，正如三国演义开篇所说：天下大势，分久必合，合久必分。

中国的南北朝时期，有着明显的欧洲中世纪特点。这段时间，不是从刘裕篡夺东晋，而是从公元291年的西晋“八王之乱”开始，一直到隋文帝在公元589年灭掉陈朝，统一中原，有近300年的动乱。在这段时间里，其主要特征是“五胡乱华”，“正统”的西晋王朝贵族，纷纷“衣冠南渡”，建立东晋。而广袤的北方中原地区，惨遭外族蹂躏，致使当时中国人口大量减少，中华民族真正到了“最危急的时刻”，几乎到了亡国灭种的边缘。

三国时期，自曹魏政权建立后，为了当时贵族上层的利益，实施了“九品中正”制度，理论上，评议人物的标准是家世、道德、才能三者并重，但在实际过程中，才德标准逐渐被忽视，家世则越来越重要，甚至成为唯一的标准，到西晋时终于形成了“上品无寒门，下品无士族”的局面。九品中正制不仅成为维护和巩固门阀统治的重要工具，门阀控制了社会政治生活,严重影响社会的阶层流动性，门阀贵族执掌政权，但却崇尚清谈之风，不务实事，优秀人才越来越少，占绝大多数的底层民众，特别是其中的优秀精英人物，已难以参与介入政治；缺乏通过努力出人头地、报效国家的途径；“练成文武艺”，无法“买与帝王家”，这样一来，国家人材日益凋零，社会治理更加恶化，民众与门阀贵族严重对立，失去生活的希望，没有为保卫政权奋斗的理想愿望。在南北朝后期，“典签”制度兴起，“典签”这一职务，由出身低微的寒士担任，在一定程度监控门阀贵族掌管的地方军政，反映出那时的统治者已经着手解决门阀贵族无能，而在民众草根中寻求人才的尝试。

隋朝建立后，进行了一系列的政治改革，其中意义最为深远的，应为科举制度的创立，这一制度在世界历史上是举世无双的，科举制经过不断充实完善，成为中华民族政治一大特色，孙中山先生说中国科举制的重要性，完全可以作为中国“第五大发明”。关于中国第五大发明，有武术、珠算、汉字、中医、毛笔等众多说法，但科举制度一出，谁与争锋？科举制焕发了中国封建社会的活力，为中国成为那个时代世界最强国家奠定了制度基础；可以毫不夸张的说，隋朝统一中国，如果没有科举制，不仅不会有唐宋盛世，反而完全可能像欧洲

的法兰克王国一样，要么死气沉沉，要么又在短时间内四分五裂；继续停留在“中世纪”漫漫长夜中；在外族侵略下，甚至会像埃及文明、玛雅文明一样，最终湮灭在历史长河中，成为考古人员的研究课题。其实，世界上有很多文明，在历史上都遭遇过“中世纪”，如果越不过这道坎，或将面临灭顶之灾。

人们或许会怀疑，为什么隋朝采取了科举制，只存在短短三十多年。其实，隋朝建立科举制，大大影响了门阀贵族们的利益，但制度的影响是有滞后性的；贵族李渊利用隋炀帝的好大喜功引起的农民起义，建立了唐朝；从某种意义上讲，隋朝是被科举制“所害”；唐朝的科举，不仅要看考试，还需公卿名士推荐，这无疑在科举和门阀制度之间制造了一个缓冲带，从宋代开始，则彻底涤荡了门阀制度的遗害。

我们常说，在近代史中，西方列强几乎侵占了全球所有国家，只有中国坚强不屈，一直处于半殖民地、半封建社会，这其中，科举制非同凡响的好处，其带来的阶层之间的流动，加强了民族凝聚力和战斗力，使列强完全控制中国的如意算盘无法实现。

三、为什么说南北朝是中国的“中世纪”

南北朝时期，无疑具有西方欧洲中世纪的本质特征，不同之处在于，中华民族先辈强大的创新能力，在短时间内使中华民族涅槃重生；使我们几乎感觉不到中国的“中世纪”。现代有的学者批评科举制，认为科举制使得中国人才称为帝王“私人”人才库，知识分子失去了独立性，还使得中华民族的创新学习能力大为降低，整个社会运作僵化，盲目自信，失去了自我发展的机会。这些观点，笔者以为，都是“事后诸葛亮”，超越时代去评价历史事件。科举制确有难以克服的缺点，但如果没有科举制，中华文明还有多大把握延伸到近代？

秦朝以来，中国历史上有着多次大的战乱分裂，要分析各个朝代的兴亡原因，可以形成若干洋洋巨著；但可以肯定的是，南北朝期间的战乱，和其它朝代有明显不同，一是时间跨度大，有近三百年时间；二是人口减少空前，几乎到了灭族的程度，三是南北朝时期的变态帝王很多，如刘子业、高阳等，佐证了那个时代道德的堕落到了非常严重的程度；四是特别不同在于，是中华民族的迷茫，在寻找新的出路。

马克思主义认为，上层建筑必须和经济基础相适应。在科技进步缓慢、生产力不甚发达的农耕社会，中国儒家文化，加上科举制度，非常适合那个时期的生产力水平，是农耕社会的“绝配”；确切些说，非常适合中央集权制的大一统的皇权社会。因此说，儒学是中国的文化灵魂，其核心的目标就是要“克己复礼”，建立一个“君君、臣臣、父父、子子”的的理想社会，“君修其德，臣尽其忠，民思其职”；而科举是中国的制度灵魂；它保证了实施这个社会理想的人才辈出。

科举制建立的一千三百多年，在那个腐败丛生、法度张驰由人的年代，科举制实施过程中，有着不少的营私舞弊、贪贿丑闻，但谁也不可否认，即便是皇帝，也不敢贸然破坏科举规则，把科举制当做“国本”看待，整体上科举制还是较为公平的，许许多多的真正的寒门学子成了“贵人”，历史上许多著名的政治家、文学家都是通过科举选拔的，为绵绵不断向

社会提供优秀人才起到主要的不可替代的作用。这也是中华民族巍然屹立于民族之林数千年而不衰的主要原因。

中国的科举制，使得南北朝后出现了高度繁荣的唐宋盛世，标志着中国走出了“中世纪”；但西方却是以哥伦布、麦哲伦为代表的大航海，“太阳中心说”、“牛顿力学”为代表的科学昌明兴起，开创工业革命，标志着欧洲中世纪的结束。虽然都是走出“中世纪”，其方式和影响不可同日而语。

综上所述，吾固曰：中国之中世纪，南北朝也。

结束语：直到现代，科举制仍然深刻影响着中国；从高考的“一考定终身”，到公务员考试入选等，不一而足；虽然大家都在批评考试的弊端，是“千军万马过独木桥”、“死记硬背”、“扼杀创造力”；但毫无疑问，人们仍然认为考试还是最公平的，许许多多贫困子女，把高考看做是出人头地的“唯一途径”，如果考试的路都没有了，可以想象这个社会将会发生什么。毛泽东说过：“历史的经验值得注意”；南北朝出现的中国的“中世纪”历史，其经验告诉我们，一个社会有了基本目标、基本信仰后，社会能否或者是否发展，一个极其重要的试金石是，能否出现社会阶层的有效流动，这种阶层流动的实质是：公平竞争，人才辈出，任人唯贤。

缪国凡

2017年9月

浅谈世界数学中心的变迁

浅谈世界数学中心的变迁社体1102 2010160149 周付勤数学也是一种文化，要想读懂数学，那先让我们了解数学中心的变迁。一古希腊曾是最早的数学中心。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。阿波罗纪奥斯著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。二中世纪数学中心从希腊转移到中国。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心。达·芬奇、伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利塔塔利亚获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林（等，这样，数学中心由意大利转移到英国。五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首。法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕。六、19世纪德国数学的崛起。在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。七、20世纪美国成为数学的大国。数学家维钠与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，50年代以来，埃·霍夫曼和马霍尔等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费等人提出了优选法。1957年贝尔曼创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。

中世纪的东西方数学

中世纪的东西方数学从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。 1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成秦汉时期形成中国传统数学体系。《算数书》：中国现存最早的数学专著。《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。 2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。 2.1 刘徽（公元3世纪）公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。 2.2 祖冲之（429－500年）著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。

东西方数学文化的比较

东西方数学文化比较【摘要】教育的宗旨与全球化趋势的冲击使得对不同文化传统中的数学教育进行比较研究成为必然，然而由于东西方文化传统的差异，以及一些社会现状烦人观念的差异导致了数学文化的发展走个不同的道路。现在为了数学教育的全球化以及中西方数学文化的结合，了解双方的传统文化以及发展史是必须要做的。【关键词】传统文化、数学发展数学科学是以人们的社会生活需要及客观现象为研究对象。它作为人类文明的一个组成部分，和一定的社会历史发展水平相适应；它作为一种文化现象，又受到整个文化结构的影响。东西方传统文化的不同，对数学的影响也存在着差异。文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济，这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化，中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。例如中国最古老的经典著作《九章算术》，书有九章，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）包含246个问题，都与农业生产有关；后来又有了《五曹算经》，是一本写给地方行政人员的应用算术之书；再到后来，祖冲之研究出圆周率和圆面积解决农业问题；还有后来《皇极历》的出现。我国古代的数学文化发展都是为了解决生活中一些实际问题，含有较高的实际运用价值。在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。例如欧几里德的《几何原本》，他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪，而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。古代东方数学的发展主要是应为农业经济，而西方则是因为商品贸易。东方是为了解决生活中的实际问题，而西方则是纯粹的研究，东方是知其然不知其所以然，而西方则是知其然亦知其所以然。这样，古代东方的以实践和经验为基础发展的数学就显得有点“无能为力”和“后劲不足”了。【参考文献】 1.《数学文化小丛书》（齐明友高等教育出版社2008年6月1日） 2.《数学思想史》（王树禾国防工业出版社 2003） 3.《古今数学思想（一）（二）（三）（四）》（作者：(美)M·克莱因译者：张理京上海科学技术出版社 2009年10月）

东西方文化对数学发展的影响——大连理工大学数学文化大作业

东西方文化对数学发展的影响摘要本文以欧洲中世纪、文艺复兴及我国明清时期为时间节点，分析了造成东西方数学发展速度此消彼长的文化领域原因。提出文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反，对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。第一章：概述说到东西方数学发展，我们自然会联想到课本中一个又一个西方人的面孔，作为东方文明代表的中国，难道在数学发展上毫无建树吗？下面是一组数据：公元前6世纪以前：数学重大成就，世界5项．中国2项。公元前600公元1年：数学重大成就，世界15项，中国3项。公元1—400年：教学重大成就，世界10项，中国4项，公元400一1000年：数学重大成就．世界9项．中国6项，公元1000一1500年：数学重大成就．世界15项，中国9项。公元1501—1900年：数学重大成就．世界100项．中国0项。[1] 从以上数据表明在1500年以前．中国数学在世界占据重要地位．在整体上处于领先水平。特别是在公元401～1000年和公元1000～1500年期间．中国数学重大成就占世界数学重大成就的50％以上。但在1500～1900年期间，中国数学则一落千丈。在400年中竟没有一项数学重大成就。那么究竟是什么原因造成了这样的不同呢？我认为正是东西方经济文化的发展改变了这一切。值得的注意两个重要的时间节点，第一：中世纪（Middle Ages）始于约公元476年西罗马帝国灭亡。第二：文艺复兴，始于14世纪中叶。第三：明朝建立公元1368，推行八股文，科举只考四书五经。综上，提出以下观点，文化的发展繁荣一定伴随着数学的发展繁荣，文化思想的解放一定预示着数学重大成就的来临。相反对于思想的束缚，对于知识分子个性的压制一定会导致数学发展的受挫。第二章：中世纪对欧洲数学发展的影响中世纪（Middle Ages）（约公元476年~公元1453年），是欧洲历史上的一个时代（主要是西欧），自西罗马帝国灭亡（公元476年）到东罗马帝国灭亡（公元1453年）的这段时期。这个时期的欧洲没有一个强有力的政权来统治。封建割据带来频繁的战争，造成科技和生产力发展停滞，人民生活在毫无希望的痛苦中，所以中世纪或者中世纪早期在欧美普遍被称作“黑暗时代”，传统上认为这是欧洲文明史上发展比较缓慢的时期。这一时期欧洲社会受到教廷的控制，普通市民识字率极低，哥白尼的日心学说从提出开始就受到教廷的迫害，直到哥白尼去世才肯将他的著作公诸于众，而这还是发生在14世纪末文艺复兴已经兴起的时代，试想如果哥白尼早出生几百年，他甚至可能都不识字。我们认

中国的中世纪

中国的中世纪缪国凡「摘要」公元五世纪,欧洲进入了黑暗野蛮的“中世纪”。与此同时，中国出现南北朝“五胡乱华”的长期混战局面；究其原因，和历史上其它战乱分裂不同，主因是因为政治上实施“九品中正制”，致使门阀当政，阻碍阶层流动，民族凝聚力大为减弱。隋朝“科举制”创立，焕发了封建社会的活力，奠定了中国封建社会鼎盛的制度基础，如果没有“科举制”，中国不仅不会有大唐盛世，完全可能进入和欧洲相似的战乱分裂的“中世纪”。「关键词」南北朝中世纪科举制阶层流动一、欧洲“中世纪”的本质特征 “中世纪”是西方历史的概念。史学家一般认为，中世纪始于西罗马帝国灭亡(公元476年)到文艺复兴和大航海时代(14到15世纪)的这段时期，有大约一千年的时间(也有人认为，应当延伸到18世纪第一次工业革命到来)，称为中世纪。这个时期的欧洲缺乏整体的强有力的政权；封建割据，战争频繁，社会动荡，科技和生产力基本停滞，人民生活困苦不堪，没有希望；所以，中世纪在西方史中又普遍被称作"黑暗时代"。一直到文艺复兴和工业革命到来，欧洲方才步出黑暗。公元476年，被罗马人认作“蛮族”的日耳曼人，攻占了称为“永恒城”罗马(比之略早一些，中国蛮族“匈奴”灭掉西晋)，西罗马帝国灭亡，在伊斯坦布尔的东罗马政权继续存在(中国则是西晋灭亡后，东晋王朝继续存在)。随后日耳曼人在西欧建立统一的“法兰克王国”，虽然表面统一了，但却外强中干，没有文化科技发展，不久又分裂成若干个小王国。纵观世界历史，战乱分裂是家常便饭，并非中世纪的“标配”，那么欧洲中世纪有什么本质特征呢？其实，中世纪并不只是割据混战，而是整个欧洲社会失去了对当时文化、制度的自信，缺乏民族的凝聚力,人们找不到发展方向。古罗马人政治上军队可以按照自己的利益更换控制皇帝，道德上已经沦为只知追求金钱权利、享乐淫欢；文化上已经没有古希腊、古罗马早期的荣光；更重要的是，随着生产力的发展，自耕农经济兴起，迫切需要政治力量保护这种生产关系，于是自耕农和封建主之间形成人身依附关系，自耕农为封建主提供产品，封建主为自耕农提供保护，自耕农只是效忠封建主，并不“越级”效忠国王。封建主又和古罗马的帝国体制形成了矛盾冲突，古罗马欧洲没有及时找到一种文化制度，来解决这种深层次矛盾。所以说，古罗马不是被“蛮族”、而是被自己灭掉的。中世纪的欧洲人，也像现代中国，把国外(尤其是东方的中国、印度)看成是黄金遍地的世外桃源；《马可波罗游记》即是一个证明，人们在苦苦思索如何实现欧洲的伟大复兴，恢复古希腊古罗马的辉煌----这是那个时代欧洲的呼声，也是欧洲人民的梦想，文艺复兴的内在动力来源于此。虽然在表面上，欧洲围绕在一个上帝的旗帜下，但却没有一个正确实用的

中世纪欧洲庄园经济与古代中国田庄之比较

中世纪欧洲庄园经济与古代中国田庄之比较在中世纪的西欧和古代的中国都存在着一种共同的生产组织形式——庄园（或田庄），无论在中国还是欧洲，这种庄园经济有着某些相似之处：它们都是在社会生产力相对低下、商品货币经济不发达的条件下形成的；以拥有大量的地产为前提条件；同时还有许多依附于庄园的劳动力；田庄的劳动者受到庄园主的超经济剥削，定期向庄园主缴纳劳役地租或实物地租，并承担各种义务；庄园内有着严密的生产管理体系；整个庄园表现出很强的自给自足性。但由于受地域及历史风俗习惯等因素的影响，西欧和中国的庄园经济各自有着自身鲜明的地方性，存在着显著的差异。首先，从存在的时间上看，中世纪欧洲庄园的起源要晚于中国，持续时间较中国短。欧洲中世纪的庄园可追溯到公元4世纪后半期的日尔曼民族的大迁徙，800年左右查理大帝颁布庄园敕令，此后庄园得到了快速的发展。直到14、15世纪，西欧封建社会步入后期阶段，随着社会经济的不断调整和变革，西欧的庄园也就逐步开始解体。而古代中国的庄园与战国初期（约公元前5世纪）土地私有制的形成有关，此后，随着土地兼并的愈演愈烈，到东汉（1—3世纪）时，在全国形成了许许多多大大小小的庄园，在唐朝（7—10世纪）时更是达到鼎盛时期，并一直持续到清朝末年（19世纪）。其次，从

大地产形成的途径上看，欧洲庄园土地是以封地为基础，加以兼并自主地农民的土地；而中国古代的庄园土地则主要是靠兼并买卖而获得的。中世纪的欧洲庄园主要是伴随着日尔曼人征服西罗马帝国而不断建立起来的。715年，查理-马特实行“采邑改革”即没收一部分叛乱贵族的土地和教会的土地，作为采邑封给那些前线战斗的将领和官员，以服骑兵役为条件，供终身享用，不得世袭。采邑分封使依附于采邑上的广大自由农民成为受封者的依附农民，这一切为欧洲庄园的形成奠定了基础；此后查理又将征服战争中争夺的大部分土地以采邑形式分封给自己的臣属和亲兵，使采邑分封遍及全国。于是欧洲的庄园是以封地为基础加以兼并自主地农民的土地而不断成长起来。相比之下，古代中国的庄园则是由于商人、豪强地主、官僚等纷纷向封建个体农民伸出了攫取之手，用威胁、欺骗、敲诈、权威、买卖、强占等各种手段，兼并他们的土地，从而为其大庄园的形成奠定了基础。第三，从庄园私有权程度上看，很长一段时间内，欧洲庄园主对其大地产不具备完全的土地所有权；而中国古代的庄园主对其地产相对而言则具有完全的私有权。由于西欧的庄园地产主要来源于国王的分封，而西欧封土的占有是有条件和期限的，条件一般是为封君尽服兵役的义务；占有期限一般为终身；当封臣不尽义务时，封君可以随时收回封地。经过较长历史时期，封土才变成世袭占有。所以，封土对于封臣乃至封君

数学的发展历史知识讲解

数学的发展历史数学是一门伟大的科学，数学作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学，它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过:"一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显"。"数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说"。数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。而数学的历史更从另一个侧面反映了数学的发展。但有一点值得注意的是，人是这一方面的创造者，因此人本身的作用起着举足轻重的作用，首先表现为是否爱数学，是否愿为数学贡献毕生的精力。正是这主导着数学。数学史是研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。数学出现于包含著数量、结构、空间及变化等困难问题内。一开始，出现于贸易、土地测量及之后的天文学；今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦存在了许多的问题。而这一切都源于数学的历史。数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做测量等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构方面的研究。数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。数学发展具有阶段性，因此根据一定的原则把数学史分成若干时期。目前通常将数学发展划分为以下五个时期： 1．数学萌芽期（公元前600年以前）； 2．初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3．变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4．近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5．现代数学时期（20世纪40年代以来）

《数学哲学与数学史》欧洲中世纪的数学

《数学哲学与数学史》第10、11周复习资料－欧洲中世纪的数学 1、公元前47年，罗马统治者（凯撒）大帝纵火焚毁了停泊在亚历山大里亚港的埃及舰队，大火延及该城，殃及图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和50万份手稿付之一炬，这是历史上最大的文化浩劫之一。 2、公元以后，基督教兴起，传播日益广泛，被奉为罗马帝国的国教，基督教的领袖们排斥异教的学问，鄙视天文、数学和物理。他们的口号是：“不许沾染（希腊）学术这个脏东西。” 3、历史上第一位女数学家、科学家、哲学家，也是最富传奇色彩的古代女数学家（海帕西亚），同时也是亚历山大里亚的最后一位数学家，她的父亲就是亚历山大的赛翁当时知名的学者和教师，曾就教于亚历山大博物院。 4、女数学家海帕西亚崇尚自由，她坚信“（理性）是真知的唯一源泉。” 5、海帕西亚的被害预示了在（基督）教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。 6、到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。至此，古希腊时代完全终结，开始了漫长的中世纪的黑暗时期。大批学者逃往波斯，带走了一些希腊手稿，使得古希腊的文明得以保存并传至（阿拉伯），后来再传回欧洲。 7、罗马计数法中有（七）个基本符号，表示1，5，10，50，100等数字，其他数字由这些基本符号的组合表示。 8、罗马数学的三大发现指的是：边长是3，4，5的直角三角形；单位边长正方形的（对角线）长为无理量；阿基米德解决的金冠问题。 9、公元830年，欧几里德《原本》被翻译成（阿拉伯）文。 10、（花拉子密）是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《代数学》又被称为《还原与对消的科学》。 11、12世纪唯一的光明是（翻译）的世纪，一些教士将阿拉伯文希腊典籍译为拉丁文。 12、阿拉伯人在掌握希腊和印度数学方面，在保存大量世界文化方面，是卓有成效的。巴格达的哈里发不仅善于管理，而且提倡学术研究，邀请杰出的学者到他们的宫廷来。许许多多希腊和印度手稿，包括天文学，医学，数学著作被辛勤地翻译成阿拉伯文其中包括欧几里德，阿基米德，阿波罗尼奥斯，希罗，丢番图，托勒密的手稿。于是，这些著作被挽救了。后来，欧洲的学者们才有可能把它们重新翻译成拉丁文和其他文字，这些译本成了欧洲人了解古希腊数学的主要来源。可以说，没有阿拉伯学者的工作，大量古希腊和印度的科学就会在漫长的（中世纪）中无可挽回地损失掉。 13、阿拉伯人引用，改进并传播了（印度）数码和记数法，这就是当今世界通用的所谓阿拉伯数码。 14、阿拉伯人提出（代数学）这门学科的名称。 15、花拉子密是阿拉伯算学的鼻祖，他的名著《（代数学）》又被称为《还原与对消的科学》。 16、在《代数学》一书中，花拉子密把方程解称为“东西”或植物的（根）。 17、在《代数学》一书中，花拉子密系统地研究了（六）种类型的一次或二次方程的解法。 18、解二次方程的“配方法”是阿拉伯数学家（花拉子密）首创的。 19、阿拉伯数学家（海雅姆）引伸了阿基米德的方法，用求圆锥曲线交点的方法来解一类三次方程。 20、阿拉伯数学家（马塔尼）创立了系统的三角学术语，如：正弦，余弦，正切和余切。 21、阿拉伯数学家（维法）证明了两角和、差、倍角、半角的正弦公式，证明了平面和球面三角形的正弦定理。 22、阿拉伯数学家维法是十世纪伊斯兰国家中唯一使用（负数）的学者。 23、阿拉伯数学家（卡西）计算π精确到17位有效数字，首次超过祖冲之于公元五世纪创造的纪录。

古今中外数学名人介绍(国内部分)

古今中外数学名人介绍(国内部分） |刘徽|贾宪|秦九韶|李冶|朱世杰|祖冲之|祖暅|杨辉|赵爽|华罗庚|陈景润| 刘徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"割圆术"，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作．《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富．贾宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。秦九韶秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶

中世纪西方社会与中国社会之比较

中世纪西方社会与中国产生差异的原因中世纪史也叫中古史，指的是476年西罗马帝国灭亡到1640年英国资产阶级革命爆发这一时期的历史。在这漫长的1000多年，中国已经经历了有东晋到明朝的发展。漫长的历史，成就了无数个政权，无论是大还是小，这些政权都在历史上留下了浓墨重彩的一笔。而在西方正呈现着与中国截然不同的一面。封建制度的行成、发展、解体是这一时期欧洲历史发展的主线。但是由于世界各国封建社会的发展是不平衡的，所以在西欧5世纪刚刚进入封建社会的时候，中国已经走完了约1000年封建社会的历程。中国社会自古以来都追求统一。统一是大势所趋，人心所望。自唐宋以来便具有的非世袭官僚制、财产均分制、士农工商身份的不固定等特质，它起到了相互扶助和宗族内“保险共同体”的作用,明清的宗族制度就是在这些特质的背景下构成的具有典型性的一种制度；而儒教中的政治、经济思想，即大同的“公”思想和土地所有制的“均平”思想都为国家的稳定和发展奠定了良好的基础。从中国典型的制度和思想中可以看出中国一直呈现着一种一元化的发展特点。中世纪西欧的社会结构已明显与中国古代社会不同．中国多搞一元化，中世纪西欧则呈现明显的二元化倾向：政治上是等级领主制，小国林立，没有统一的大帝国，当各民族国家形成时，又有议会与王权的对立；经济上是城市自治体与领主庄园的对立；社会上则是政教分离，并实行阶级世袭和家庭的长子继承制。在同一时期，两种不同的社会，我们不禁要发出疑问，为什么呢？

在欧洲的封建社会里，国王、贵族和骑土等大大小小的封建主构成了金字塔般的等级制度，但是他们的权力和义务都是有限的，“我的附庸的附庸不是我的附庸”，这种复杂的等级关系使得欧洲封建国家长期处在割据状态。各国统治者仍不断进行战争，相互抢掠吞并，许多国家一直没有出现统一的稳固政权。而在中国，普遍都奉行“普天之下，莫非王上；率土之滨，莫非王巨”。并且中国古代的“君君臣臣父父子子，为君能共垂否？为臣能极谏否？父慈子孝，夫义妻柔，知其所止，乃於至善”这种说法使众者按其名而行其事，大家各司其职，不应越位。在这种思想的统驭之下，中国就顺其自然的行成了中央集权的封建君主专制制度。使整个国家处于高度统一的状态之下。在西方中世纪有一个非常典型的特点那就是教会的权利非常强大。宗教在世界广大地区占据了思想领域的统治地位。佛教、基督教、伊斯兰教在许多国家成为“国教”。在西方社会中，教会已成为封建统治工具，他们和世俗封建主共同维护封建制度。因此在某些方面世俗权力与教会权力产生冲突，教皇与国王之间矛盾一直十分尖锐。在思想统治方面，教会严格禁锢着人们的思想。中国呢，儒家学说则主宰了中国的思想领域。儒家思想巩固了王权的统治，维护了封建等级秩序，维护了国家的统一与安定。同西方相反的是，儒家思想是对王权的支持与巩固，并非与其争权夺利。在文化方面，中世纪的西方文化总体上处于衰落的趋势,游牧民族的入侵造成了西方古典文化的大破坏,使古典文化面临着灭绝的危险,游牧民族带入的较为野蛮的生活方式使整个西方社会的文化水准

中世纪数学及其数学家

中世纪的中国数学及其数学家约公元前6、7世纪陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”。但是，由陈子受当时科学水平的限制，误把椭球形的地球当作平面。所以，求出的日高与实际距离相差很远。然而，他的测日法所反映的数学及测量水平却是在世界上遥遥领先的，而且他的测量方法（后来叫做重差术）至今仍被使用着。所以，人们称陈子为测量学之祖，毫不为过。据《周髀算经》记载，有一次荣方和陈子问答，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日者。”（古汉语“邪”也作“斜”解）就是说，将勾、股各平方后相加，再开方，就得到弦长（图2）。陈子的这段话，不仅解决了日远的计算问题，而且还最早表述了勾股定理。这充分证明，我国至迟在陈子所处年代，已经发现并运用了勾股定理。三国时期——公元3世纪赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。用面积的出入相补证明勾股定理，其基本思想是图形经过割补后，面积不变。刘徽在注释《九章算术》时更明确地概括为出入相补原理，这是后世演段术的基础。赵爽在注文中证明了勾股形三边及其和、差关系的24个命题。他还研究了二次方程问题，得出与韦达定理类似的结果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齐同术”，在乘除时应用了这一方法，还在‘旧高图论”中给出重差术的证明。赵爽的数学思想和方法对中国古代数学体系的形成和发展有一定影响。魏晋南北朝——公元220年到581年刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。刘徽的数学成就大致为两方面：一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：①割圆术与圆周率。②他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。③“牟合方盖”说④方程新术在《九章算术?方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。 ⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题。

试比较中古时期西欧与中国城市的不同特点

试比较中古时期西欧与中国城市的不同特点吴本祥（黑龙江省农垦师专政史系主任、副教授）摘要中古时期，东西方城市基本上都是在农业、手工业、商业经济进一步发展的基础上，在封建生产关系牢固建立起来的前提下，在由地方割据走上集中统一的政治形势下发展起来的。城市的发展，又为封建经济的全面繁荣、政治统一、社会进步、文化发展以及封建社会的瓦解、资本主义的萌芽和发展、近代民族的形成提供了极其重要的条件。该时期由于各地区、民族、国家的自然条件、历史传统、经济水平、政治制度、文化习俗等方面的差异，城市方面也表现出各自不同的特点，即：城市起源不同、结构不同、作用不同。关键词中古西欧中国城市特点土地所有制阶级结构政治结构一、西欧与中国城市的不同特点１、城市起源不同。西欧中古城市是在１０至１１世纪重新复苏和产生的。其特点之一是在完成了封建制后，社会生产力进一步发展，手工业从庄园经济中分离，成为西欧城市产生的经济前提和物质基础。特点之二，西欧城市“不是从过去历史现成地继承下来的，而是获得自由的农奴重新建立起来的。”［①］这是西欧城市产生的阶级前提和政治基础。西欧城市多产生于水陆交通要道、商业转手处以及人口稠密、土地肥沃、居民感到手工业不足的农业区。如法国巴黎以及北部的佛兰德尔、不拉奔；德国的科伦、吕伯克、柏林；英国的曼彻斯特、约克、伦敦；意大利的威尼斯、佛罗伦萨等城市。另外从安全方面着想，城市还产生于大领主、大主教、修道院所在地以及军事堡垒附近。新城堡的建立要经过一个较长的历史过程，开始只是作为手工业、商业的居留地。例如佛兰德尔的布鲁日城，该地原是佛兰德尔伯爵领地，９６２年后伯爵鲍尔文（铁臂）在利斯小河

中国近代大学与欧洲中世纪大学之比较

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/148912292.html, 中国近代大学与欧洲中世纪大学之比较作者：李学丽蒋馨岚来源：《黑龙江教育学院学报》2017年第10期摘要：通过中国近代大学与欧洲中世纪大学的形成背景、办学主体以及课程设置等的比较，认识中世纪大学的本质特征，解读中国近代大学发端与发展的逻辑。这有助于我们深刻反思当前中国高等教育存在的问题。中国大学需要在融合中世纪大学的经典理念，重拾传统的“书院精神”的基础上寻找自己的“象牙之塔”，实现其自身的超越。关键词：中国近代大学；中世纪大学；中国高等教育；“书院精神”；经典理念中图分类号：G40-059.3文献标志码：A文章编号：1001-7836（2017）10-0001-03 尽管早在西周时期的稷下学宫和古希腊时期的阿卡德米学园就已经出现了高等教育活动，但是学界一般认为中国最早的真正意义上的近代大学出现于19世纪末期，而西方大学的起源则可以追溯到与今有近千年之隔的中世纪。毋庸置疑，时间跨度的悬殊已经为我们带来探索的好奇。通过考察和比较中国近代大学与欧洲中世纪大学的萌生背景、办学特色和其在社会结构中的功能，不但有助于认清中国近代大学发端与发展的逻辑，而且能为当今在全球化、国际化背景之下如何更好地建设中西融合，并且具有自身特色的现代化的大学提供有效的启示与借鉴。一、中国近代大学萌生与欧洲中世纪大学萌生之比较 “实力的衰弱让中国不能不睁开自己的眼睛。”[1]14甲午战争惨败，清政府的统治危机日益加深——内忧外患的生存环境和救亡图存的现实压力，使得资产阶级维新派确立了“兴学强国”的目的，明确提出废除八股取士的旧制度，效法西方资本主义国家推行三级学校制度，废除书院，设立学校，开始了“被逼无奈的文化自觉”。由此可见，建立中国近代大学的历程并非社会和文化的“自然分娩”，它是“后发移植型”（潘懋元语）的，是在古代书院被强行改制，“活活斩伐”的基础上移植西方资本主义国家大学的模式建立起来的，带有非常浓厚的模仿与照搬的痕迹。而且，中国近代大学的建立是与技术工具理性“联姻”的，是清政府培育人才以救亡图存的产物，带有浓厚的实用主义色彩。譬如，1895年由盛宣怀奏请设立的“天津西学学堂是我国近代最早的大学”[2]，就凸显了非常明显的工具理性的价值观。它早期首设土木工程、采矿、冶金等学科，主要培养工程技术人才，是我国近代最早的一所工科大学。在其技术工具理性的操控下，中国近代大学采借西方大学模式更多地停留于貌似可以达到救亡图存的“制度层面”，而被视为“无用”的大学“理念层面”的东西却难以落地生根。所以，大学自治和学术自由等被奉为经典的大学理念一直都没能渗入中国大学的血脉骨髓，得到长足发展。与中国近代大学相比，欧洲中世纪大学主要是在相关思想文化的传播和文化环境的形成之下产生的。无论是教俗共举的加洛林文化，还是宗教内部的宗教改革运动，都在11世纪开始

简论中国古代数学中的“黄金分割率”

简论中国古代数学中的“黄金分割率” 黄金分割,被誉为数学上的“黄金”与“宝石”。古代希腊毕达哥拉斯学派以及大几何学家欧几里德等都曾深入研究过黄金分割问题。中世纪时,这一数学命题又与著名的斐波那契数列联系起来,从而获得许多新的性质。在西方数学传入中国之前,中国人不曾直接论述黄金分割问题。但是,中国古代数学中实际上也蕴含着黄金分割问题,只是其表达方式有所不同。中国古代数学中的黄金分割率不像欧几里德几何那样演绎得清楚明白,需要我们去发现。我们无法确证中国古代数学家是否明确意识到“黄金分割率”,但仍可以从许多中国古代数学问题中推导和演绎出“黄金分割率”,这有助于充分认识中国古代数学的价值。 1 勾股术与黄金分割率明末清初西方数学传入中国,中国数学家知道了黄金分割率,开始有人试图论证黄金分割率在中国是“古已有之”。例如,清代数学家梅文鼎(公元 1633 - 1721 年) 曾在《几何通解》自序中说:“惟理分中末线(即黄金分割率———引者注) 似与勾股异源,. . . . . . 而仍出于勾股。信古九章之义包举无方。”他是这样推导的:假如一直角三角形的股长是其勾长的二倍,则这个直角三角形的勾弦之和等于勾弦之差再加上股,其勾弦之和就被勾弦之差和股分成中末比。他还说:“《几何原本》理分中末线,但求作之法而莫知所用。今依法求得十二等面体及二十等面体之体积,因得其各体中棱线及轴心、对角诸线之比例,又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例, 并以理分中末为法, 乃知此线原非徒设。”〔1〕按照梅文鼎的观点,中西数学虽然形式上有所不同,理论上是可以会通的;西方的几何学,无非是中国的勾股术,中末线也可以从勾股术中导出。应当说,梅文鼎在中西数学比较中看出了两者的异中之同,以及黄金分割率与勾股术的联系(现在中学教科书通常用代数法解作图题,其中运用勾股定理) , 但中国古代数学毕竟没有明确作出“中末线”,梅文鼎还是夸大了中西数学的异中之同,他没有看到欧几里德给黄金分割率严格而清晰的证明的独特价值。欧几里德在其《几何原本》卷Ⅱ第11 题中表述: “分已知线段为两部分,使全线段与一小线段构成的

中世纪的中国数学概述

中世纪的中国数学概述数学发展的历史流转到中世纪，古代希腊数学的“黄金时代”在几经兵火后停滞不前。中国、印度与阿拉伯地区的数学发展缺逐渐活跃，发展迅猛，而中国又是其中繁荣时期延续最长的。下面将通过这时期踊跃问世的一些主要数学著作来认识中世纪的中国数学发展历程。《周髀算经》——中国最古老的天文学著作《周髀算经》作者不详，这部著作虽被定义为天文学著作，但实际上是从数学的角度讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。主要成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。《九章算术》——中国最古老的数学专著《九章算术》是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学专著。《九章算术》内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，主要为以下几个方面的内容：算术方面，包括分数四则运算法则、比例算法和“盈不足”术。代数方面，包括方程术、正负术和开方术。其中，方程术即线性联立方程组的解法；正负术即正、负数的加减运算法则；开方术本质上是一种减根变换法。特别地，在开方术中就已经指出了存在开不尽的情形。几何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章分别讨论了面积计算、体积计算和勾股定理的应用。给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的，但因将圆周率错误地定为3，使得球体的体积计算误差过大。《九章算术》具有几何问题算术化和代数化的重要特征。其中几何部分主要是实用几何，只给出几何问题的算法却没有具体的推导证明。《九章算术注》——在注释中成就不朽

《九章算术注》是刘徽于公元3世纪撰写的，虽说是对《九章算术》的注解，却包含了刘徽本人许多创造，完全可以看成是独立的著作，也因此奠定了刘徽在中国数学史上的不朽地位。刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。《九章算术注》中最突出的成就是“割圆术”和体积理论。 “割圆术”的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，边数逐次加倍并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。刘徽从内接正六边形一直计算到192边形，得出了圆周率的精确到小数点后二位的近似值π=3.14，这就是有名的“徽率”。体积理论方面，刘徽用他所谓的“出入相补”原理成功地证明了《九章算术》中许多面积公式，而在转向体积情形时这条原理却并不适用。刘徽虽没有推证出球体积公式，但他创用“牟合方盖”的特殊形式的不可分量方法，成为后来祖冲之父子在球体积问题上取得突破的先导。《缀术》——祖氏父子的革新变旧《缀术》是祖冲之的代表性著作，祖冲之的儿子祖暅进一步整理作增补、完善。原著虽未能流传下来，但从《隋书》等史料中得以证实。《缀术》的两大数学成就是：圆周率的计算和球体积的推导。在圆周率的计算方面，祖冲之不仅算出了圆周率的上下限，还确定了圆周率的分数形式的近似值。在推导几何图形体积公式方面，祖暅提出了两条基础原理：出入相补原理和祖氏原理（即幂势相同，则积不容异），并成功地应用于球体积推算。《算经十书》——大唐国学标准数学教科书《算经十书》由李淳风负责修编的，对唐朝以前十部数学著作进行注疏整理。

《数学史》习题

《数学史》习题总体要求每一讲写一600字左右的读书笔记，30% 记录学期总成绩。第一讲数学的起源与早期发展 1、您对《数学史》课程的期望。 2、谈谈您的理解：数学是什么? 3、数学崇拜与数学忌讳。 4、从数学的起源简述人类活动对文化发展的贡献。 5、数的概念的发展给我们的启示。 6、探讨古代埃及和古代巴比伦的数学知识在现实生活中的意义。第二讲古代希腊数学 1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。 2、欧几里得《原本》对数学以及整个科学的发展有什么意义？ 3、简述欧几里得《原本》的现代意义？ 4、以“化圆为方”问题为例，说明未解决问题在数学中的重要性。 5、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。 6、毕达哥拉斯学派是怎样引起第一次数学危机的？他们为什么要对这次数学危机采取回避的态度？第三讲：中世纪的东西方数学I 1、简述刘徽的数学贡献。 2、用数列极限证明：圆内椄正6?2^{n}边形的周长的极限是圆周长。 3、《九章算术》在中国数学发展史上的地位和意义如何？ 4、试比较阿基米德证明体积计算公式的方法与中国古代数学家的球体积计算公式的推导方法的异同。

5、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。 6、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。第四讲：中世纪的东西方数学II 1、印度数学对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有何重要贡献？ 2、有关零号“0”的历史。 3、简述阿尔·花拉子米的数学贡献。 4、论述阿拉伯数学对保存希腊数学、传播东方数学的作用。 5、试说明：古代东方数学的特点之一是以计算为中心的实用化数学。 6、求斐波那契数列的通项公式。第五讲：文艺复兴时期的数学 1、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 2、简述符号“＋”、“－”的历史。 3、通过具体例子说明16世纪的意大利数学家是如何求解三、四方程的。 4、学习珠算有现实作用吗？ 5、简述欧几里得《原本》在中国出版的历史意义。 6、试分析中国传统数学自元末以后逐渐衰微的原因。第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立 1、析几何产生的时代背景是什么？ 2、平面解析几何的产生与形数结合的思想。 3、阐述天文学革命对近代数学兴起的影响。 4、17世纪对哪些问题的研究导致了微积分的诞生？ 5、关于牛顿“站在巨人们肩膀上”的启示。 6、简述莱布尼茨关于微积分的工作。第七讲：18世纪的数学：分析时代