直线与圆锥曲线PPT教学课件

连接B’C,然后
A’
C’ 把这个三棱柱
3
分割成三个三
B’
2
棱锥。 就是三棱锥1
１
和另两个三棱
A
C 锥2、3。
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’ A’ A’ A’A’AA’’ A’ A’ A’ A’ A’
C’ C’ C’ C’ C’ C’
3
１
A A A AAA
2
分析：
B θ
E C
∵AEcosθ＝ED
1
D ∴S△AED＝ 2 ED·AD 又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE 分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。
结论： V三棱锥＝VC-AE D＋VB-AE D
练习1：
将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥， 这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请 列出三棱锥体积表达式）
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’
C’
B’
A
C
B
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
A’ A’ A’ A’ A’A’ A’ A’ A’ A’ A’ C’ C’ C’ C’ C’ C’ B’ B’ B’ B’ B’ B’
A A A A AA
C C C C CC C C C C C
∴M(-m,-3m)
lAB:y+3m=-
1 4
(x+m),代入椭圆方
程得:13x2+26mx+169m2-48=0令△>0得m2< 4
13
随堂练习：
1．过点（0，1）,斜率为 5 的直线与双曲线 x2 y2 1 只有一个公共点，则m=______．
m
2.已知椭圆
x2 9
y2 4
1
，过点(0，m)且相互垂
3
C’
2 B’
B’
1
A
C
C
C
B
B
V1＝V2＝V3＝
1 3
V三棱锥
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
定理证明：
V三棱锥＝
1 3
Sh
已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h. 求证证明::把V三三棱棱锥＝锥113S以h△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱
柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三
解一二三、补利将形用四，体面将积体三公分棱式割为 D 锥锥三VD补棱四-A面成锥B体一CE＝-个A13BS正E△和方BC三体D·h棱。
E C
小结：
1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形 象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。
2、三棱锥体积的证明分两步进行： ⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等： （一个锥体的体积计算可以间接求得） ⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一： （它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重 新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计 算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）
直线与圆锥曲线的 位置关系(1)
基础知识：
1. 直线和圆锥曲线的位置关系可以通过判断两 方程组成方程组消去某个变量后所得方程根 的情况来研究，特别注意对最高次项系数的 讨论.
2. 能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线 和圆锥曲线的位置关系.
3. 涉及“弦中点”问题时，除可用方程思想解 题外，也可用“点差法”,但要注意检验。
基础训练：
1.过点（0，1）且与抛物线仅 y2 4x 有一个
公共点的直线有__3___条．
2.若直线
y
kx
1和椭圆
x2 25
y2 m
1恒有公共点，
则实数m的取值范围为_m___1_且__m___2_5_．
3若椭圆 mx2 ny2 1 与直线 x y 1 0交与A、B
两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为 2
2 BB’’ B’ B’ B’ B’ B’ 就是三棱锥1 和另两个三棱
C C C C C CC C C C C C 锥2、3。
B B B B B BB
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 3
Sh
A’
A’
A’
3
C’
2 B’
B’
1
A
C 三棱锥1、2的底
C
C
△ABA’、△B’A’B
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
h S
取任意两个锥体，它们 的底面积为S，高都是h
＋
平行于平面α的任一平面去截
＋
Sh11
截面面积始终相等
h
＝
两个锥体体积相等
S
α
定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
S1 h1
S1h1
h
h
S
S
α
证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。把这两个
棱锥1和另两个三棱锥2、3。
A’
3 C’ 三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
１
A
2
B’ 高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底
△BCB1、△C1B1C 的面积相等，高也相等
C（顶∵点V三都棱是柱＝A1）13
∵V1＝V2＝V3＝ Sh。
1 3
V三棱锥。
B
∴V三棱锥＝
1 3
Sh。
任意锥体的体积公式：
3
问题1、ADcosθ有什么几何意义？ A
结论：
V三棱锥＝
1 3
S△AB
C
·d
F
B
D
θ
E C
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ
求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
1 13
问题2、解答过程中的 A
3×
2
BC ·AEcosθ·AD其中 1 AEcosθ·AD可表示意思？
根据三垂线定理，AE ⊥ BC。
∴ ∠AED＝θ。
V三棱锥＝
1 3
S△B CD ·AD
B θ
E
D
＝13
1
×2
BC
·ED
·AD
＝
1 3
×1
2
BC
·AEcosθ·AD
C
＝ 1 S△AB C ·ADcosθ
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
的面积相等。
B
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是
V三棱锥＝
1 Sh
3
A’ A’ A’ A’ A’
A’ A’
A’
3
C’
2 2B’ B’ 2 B2’ B’
B’
高
1 11 1
A AA A
C
C C CC
CC
C
三棱B锥1、B2的B底B△ABBA’、△BB’A’BB的面积相等， 高也相等（顶点都是C）。
B B B B BB
与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
A’
C’ 把三棱锥1以
△ABC为底面、
B’
AA1为侧棱补成 一个三棱柱。
A
C
B
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么
它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积
是S，高是h，那么它的体积是
V锥体＝
1 3
Sh
推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，
那么它的体积是
V圆锥＝
1 3
πr2h
小结： 定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。
定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么 它的体积是 V三棱锥＝ 1 Sh
3
定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积 是S，高是h，那么它的体积是 V锥体＝ 1 Sh
推论：如果圆锥的底面半3径是r，高是h， 那么它的体积是 V圆锥＝ 1 πr2h
3
例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底
面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ 求证：V三棱锥＝ 1 S△ABC·ADcosθ
3
证明：在平面BCD内，作DE ⊥BC，垂足为E，
A 连接AE, DE就是AE在平面BCD上的射影。
例2.已知椭圆 x2 y2 1,直线l : y 4x m， 43
若椭圆上存在两个不同 点关于该直线对称，
求m的取值范围.
y
l
A
B
o
x
解:假设存在A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线 y=4x+m ①对称
∵AB⊥l ∴kAB=把②带入 x2 y2
1 ,可设直线AB: y=-
4 1
1 x+b② 4
0 C'
0）
没有公共点 方程组无解
一个公共点
i)
ii)
A 0 相交
A 0, 0 相切
二个公共点 A 0 , 0
注意：
（1）用点斜式设直线方程时讨论斜率是否存在；
（2）联立方程消元后要讨论A是否为零；
（3）涉及弦中点问题常用“点差法”,注意检 验。
涉及数学思想方法： 数形结合 方程与函数思想 等价转化和分类讨论