列方程解和差问题
和差问题及盈亏问题
问题描述：已知两数的和与这两个数的差，要求这两个数分别是多少。
方程解法：设两个未知数用二元一次方程组来解。
例：有两个数的和是100 ，一个比另一个大30 ，求这两个数是多少？算式解法公式：（和+ 差）÷2= 大数（和—差）÷2= 小数解：（100 + 30）÷ 2 = 65 （100 —30）÷ 2 = 35 ，这两个数分别是65 和35 。
1、小明和小刚共有40本书，小明比小刚多4本，问小明分几本给小刚，两人的书正好相等？2、有20只小猫小狗在跳舞，小猫比小狗多4只，问小猫、小狗各多少只？3、三年级（1）班有62名同学，男生比女生多10人，问女生有多少人？4、一个角比它的补角小40度，这个角的余角是多少度？5、父亲28岁，儿子2岁，若干年后，父子岁数相加为100 ，问此时父亲和儿子各多少岁？6、某闰年，小明问小刚该年有多少天在学校，有多少天不在学校，小刚说在校天数比不在校天数多38 ，你知道小刚该年有多少天不在学校吗？7、一个角比它的余角小20度，它的补角是多少？8、草原上有牛羊200头，牛角比羊角多60 ，问牛比羊多几分之几？9、2005年贵州不下雨的天数比下雨的天数多41天，问2005年贵州有多少天是雨天？10、某月日历上面，有上下相邻两数，其和为29 ，已知该月30号是星期天，问该上下相邻两天是星期几？11、小明执黑和小刚比赛，结束时围棋盘上已经摆满了棋子，没有一个空格，裁判过来数棋子，裁判把一颗白棋子和一颗黑棋子作为一组，一组一组地把棋子从棋盘上放进盒子里，最后，棋盘上还剩下13颗黑棋子，请问比赛结束时棋盘上共有多少黑棋子？12、小明把自己的苹果分6个给小刚后，两人的苹果数相等，已知两人共有40个苹果，问小明比小刚多几分之几？13、钟面上某时刻，分针从12点位置出发后所走的刻度，比此时前进到12点位置需走的刻度要多14格，请问分针此时在什么位置？14、小明问小刚的生日，小刚调皮地说：“我生日那个月前面的月数，比后面的月数要多3 ，我生日那天的号数前面的天数，要比后面的天数少4。
和差问题解题技巧
和差问题解题技巧：
和差问题是一种常见的数学问题，通常涉及到两个或多个数的和与差。
解决这类问题的技巧主要包括以下几个步骤：
1.理解问题：首先，确保你完全理解问题的要求。
确定哪些数是已知的，哪些数是未知的，以及它们之间的关系。
2.设定变量：为未知数设定变量。
例如，如果问题涉及到两个未知数，可以设它们为x 和y。
3.建立方程：根据题目中给出的和与差的信息，建立数学方程。
例如，如果知道x 和y 的和是S，差是D，那么
可以建立方程x + y = S 和x - y = D。
4.解方程：使用适当的数学技巧或工具（如代数、图形法等）来解方程。
这通常涉及到对方程进行变换，以找到未知数
的值。
5.检查答案：确保答案是有意义的，并且符合题目的要求。
有时，可能需要对答案进行进一步的验证或解释。
5.7列方程解应用题1--和差问题学案
列方程解应用题学案1-----------和差倍分问题一、学习目标1、学会分析“已知两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题。
2、体会设未知数，表示两个数之间的关系。
二、学习重点、难点重点是学会解答列方程形如A X ± BX = C的应用题。
难点是正确找出应用题的数量关系。
三、学习过程（一）、解决问题1、学校科技组有女生X人，男生是女生的3倍，男生有（）人，男、女生共有（）人，男生比女生多（）人。
2、某校组织活动，共有100人参加，现要把参加活动的人分成两组。
已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。
（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。
（4）列方程，写出你的想法：设为x人，则为人，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。
”（二）、探究新知1、通过上题的解答，总结列方程解应用题的优点和一般步骤：优点是：；一般步骤是：1、；2 ；3、；4、；5、；6、；7、例1：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。
两种有多少棵？分析：（1）读题，分析已知条件和问题。
（2）理解题意，找等量关系有两个相等关系：①②（3）设未知数，这道题要求个未知数，首先设其中的一个未知数为X，另一个用含有字母的式子表示。
（4）列方程，写出你的想法：设为x棵，则为棵，列方程得：（5）解方程得：（6）检验正确性以及是否符合题意？（7）写“答：……。
”2、试试你能解答北师版P186问题解决第一题吗？3、想一想，解决这类应用题的方法是什么？4、“希望工程”义演问题例2：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。
学生票5元/张，成人票8元/张。
问：售出成人和学生票各多少张？分析：问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？①问题二：设售出的学生票为x张，填写下表②学生成人票数/张票款/元问题三：列方程解应用题，并考虑还有没有另外的解题方法？解：解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:学生成人票款/元票数/张根据相等关系可列方程解应用题：想一想：如果票价不变，那么出售1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？5，随堂练习1，小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，两种书小明给买了多少本？,2，今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？3.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?4.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠 3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%. 问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册? 6、全课小结总结本课学习了什么知识。
冀教版五年级数学上册第八单元方程第7课时 列方程解决含两个未知量的问题
(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组的3 倍，参加音乐小组的人数比舞蹈小组的多6人，参 加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。 3x－x＝6 x＝3
音乐小组：3x＝3×3＝9 答：参加舞蹈小组的有3人，则参加音乐小组的有9人。
归纳总结：
易错辨析
5．下面的解法对吗？若不对，请改正。 一本故事书共有180页，小明已看的页数是未看页数的3
倍，小明看了多少页？ 解：设未看的页数是x页。 3x＝180 x＝ 180÷3x＝ 60
解： 不对 改正： 解：设未看的页数是x页，则已看的页数是3x页。 x＋3x＝180 x＝45 45×3＝135(页)
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的 性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学 过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等 量关系式，再根据等量关系式列方程。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P92练一练）
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年 级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51
（辆）
答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
小试牛刀（选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示
( 哥哥的身高 )，1.2x－x表示(哥哥与小明的身高之差 )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( 蓝花 )有x朵，那么( 红花 )有3.6x朵。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则
解：设四年级学生植树x棵，那么 五年级学生植树(22＋x)棵。
小学数学应用题讲解——和差问题
和差问题含义：已知大小两个数的和，以及它们的差，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和差问题。
数量关系：（和＋差）÷2=大数和－大数=小数（和－差）÷2=小数和－小数=大数和差问题类型一：基本型【例1】三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解题思路1：已知三、四年级的和是128，差是20，四年级植树棵树是大数，三年级植树棵树是小数，直接利用公式求解。
列式：四年级（128+20）÷2=74（棵）三年级（128-20）÷2=54（棵）或 128-74=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
解题思路2：画线段图分析由图可知，若四年级去掉20棵之后则会变得跟三年级一样多，此时总数也得去掉20棵，再除以2就得到三年级的棵树。
反之若三年级加上20棵之后就会变得跟三年级一样多，此时总数也得加上20棵，再除以2就得到四年级的棵树。
列式：三年级（128-20）÷2=54（棵）四年级 128-54=74（棵）或（128-20）÷2=54（棵）答：三年级植树54棵，四年级植树74棵。
【例2】学校有排球和足球共60个，排球比足球多4个。
学校有排球和足球各多少个？解题思路1：已知排球、足球的和是60，差是4，排球的个数是大数，足球的个数是小数，直接利用公式求解。
列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。
解题思路2：画线段图分析由图可知，若排球去掉4个之后则会变得跟足球一样多，此时总数也得去掉4个，再除以2就得到足球的个数。
反之若足球加上4个之后就会变得跟排球一样多，此时总数也得加上4个，再除以2就得到排球的个数。
列式：排球（60+4）÷2=32（个）足球（60-4）÷2=28（个）或 60-32=28（个）答：排球有32个，足球有28个。
四年级数学用两种方法解用题
四年级数学用两种方法解用题一、行程问题。
1. 甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是60千米/小时，同时一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是40千米/小时。
两车经过几小时相遇？解法一：根据公式：相遇时间 = 总路程÷速度和。
速度和为：60 + 40=100（千米/小时）相遇时间为：360÷100 = 3.6（小时）解法二：设两车经过x小时相遇。
汽车行驶的路程为60x千米，摩托车行驶的路程为40x千米。
由于两车相遇时，它们行驶的路程之和等于两地的距离，所以可列方程：60x+40x = 360100x=360x = 3.62. 小明步行上学，速度是50米/分钟，他走了20分钟后，爸爸发现他忘带作业本，开车以150米/分钟的速度去追他。
爸爸几分钟能追上小明？解法一：小明先走的路程为：50×20 = 1000（米）爸爸和小明的速度差为：150 - 50=100（米/分钟）追及时间为：1000÷100 = 10（分钟）解法二：设爸爸x分钟能追上小明。
爸爸行驶的路程为150x米，小明在爸爸出发后又走了50x米，加上之前先走的1000米等于爸爸行驶的路程。
可列方程：150x=50x + 1000150x- 50x=1000100x = 1000x = 10二、工程问题。
3. 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。
两队合作几天可以完成这项工程？解法一：把这项工程看作单位“1”。
甲队的工作效率是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率是1÷15=(1)/(15)两队合作的工作效率为：(1)/(10)+(1)/(15)=(3 + 2)/(30)=(1)/(6)合作完成需要的时间为：1÷(1)/(6)=6（天）解法二：设两队合作x天可以完成这项工程。
甲队x天完成的工作量为(x)/(10)，乙队x天完成的工作量为(x)/(15)可列方程：(x)/(10)+(x)/(15)=1通分得到：(3x+2x)/(30)=1(5x)/(30)=1x = 64. 修一条路，甲工程队每天修80米，15天可以修完。
(精选)列方程解和差、和倍、差倍问题
姐姐的邮票张数：
姐姐的邮票张数：
3χ=3×45=135
3χ=3×45=135
16
1、爸爸的年龄是淘气的5倍， 父子两 人共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁， 则爸爸为5χ岁。 5χ＋χ=36
2、爸爸的年龄是淘气的5倍， 爸爸比 淘气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
解：设淘气χ岁，则爸爸为5χ岁。 5χ－χ=40
关系式：姐姐的邮票＋弟弟的邮票＝180 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
解：设弟弟有χ张邮票， 则姐姐有3χ张邮票。 3χ＋χ=180
姐姐的邮票张数： 3χ=3×45=135
14
2、 姐姐比弟弟多90张邮票， 姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
关系式：姐姐的邮票－弟弟的邮票＝90 弟弟的邮票×3＝姐姐的邮票
17
1、红红和丫丫一共有64张画片，丫丫 给红红6张，两个人的画片就同样多了， 原来两人各有多少张画片？
18
4.
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少?
19
解: 设这幅画的宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1.8 3 x = 0.9 x = 0.3 0.3×2 = 0.6 (m) 0.3×0.6 = 0.18 (m2 )
列方程解应用题
和差、和倍、差倍问题
1
•数学兴趣小组有学生45人，男生比女生多3人，这 个兴趣小组男女生各有多少人？
2
•甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人 ，甲乙两车间各有多少人？
3
*果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20
棵，两种果树各有多少棵？
列方程解应用题【和差】(教案)沪教版五年级下册数学
列方程解应用题【和差】（教案）教学内容本节课选自沪教版五年级下册数学，旨在引导学生运用所学的数学知识解决生活中的实际问题。
本节课的教学内容主要是通过分析生活中的和差问题，教授学生如何列出方程来解决问题。
教学目标1. 让学生理解并掌握“和差”问题的解题思路和方法。
2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学难点1. 如何引导学生正确理解“和差”问题的本质。
2. 如何教授学生列出正确的方程。
教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些生活中的“和差”问题，引导学生发现问题的本质。
2. 新课：讲解“和差”问题的解题思路和方法，教授学生如何列出方程。
3. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
4. 讲解：针对学生的问题，进行讲解和指导。
5. 总结：总结本节课所学知识，强调重点和难点。
板书设计1. 列方程解应用题【和差】2. 教学内容：和差问题的解题思路和方法。
3. 教学目标：理解并掌握和差问题的解题思路和方法，培养解决问题的能力。
4. 教学难点：正确理解“和差”问题的本质，教授学生列出正确的方程。
作业设计1. 让学生做一些和差问题的练习题。
2. 让学生总结和差问题的解题思路和方法。
课后反思本节课通过生活中的实例，让学生了解了“和差”问题的本质，教授了他们如何列出方程解决问题。
在教学过程中，我注重了学生的参与和思考，通过讲解和练习，让学生掌握了知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
重点关注的细节是“教学难点：正确理解‘和差’问题的本质，教授学生列出正确的方程”。
教学难点详解正确理解“和差”问题的本质“和差”问题在数学中指的是两个数的和或差的关系问题。
这类问题通常涉及两个或多个未知数，学生需要通过题目中给出的信息，找出这些未知数之间的关系，并据此列出方程。
例如，一个典型的问题是：“小明比小红多三个苹果，小明有五个苹果，小红有多少个苹果？”在这个问题中，学生需要识别出小明和小红苹果数量的差是三个，然后使用这个信息来解决问题。
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达标练习 1、哥哥和弟弟的年龄相加为35岁，哥
哥比弟弟大3岁，哥哥和弟弟各多少 岁? 2、两个相邻的自然数的和是97，这两个 自然数分别是多少？
列方程解和差问题
小练习2 两筐苹果共重60千克，如果从第 一筐取出6千克放入第二框，那么第 一筐还比第二筐多4千克。原来两筐 苹果各有多少千克？
列方程解和差问题
小练习3 两筐苹果共重60千克，如果从第 一筐取出6千克放入第二框，那么第 一筐还比第二筐少4千克。原来两筐 苹果各有多少千克？
列方程解和差问题
小练习3
某日，白天比黑夜长6小时， 问这一天白天、黑夜各有几小 时？
列方程解和差问题
典型例题2：
小林和小强共有圆珠笔12支， 如果把小林的圆珠笔拿给小强2支， 两人的圆珠笔支数就一样多。两 人各有圆珠笔多少支？
列方程解果甲农场给乙农场10头，则两 个农场牛的头数就一样多。两个 农场各有牛多少头？
列方程解和差问题
列方程解和差问题
典型例题1：
小林和小强共有170张画片， 小林比小强多20张。小林和小 强各有多少张画片？
列方程解和差问题
小练习1
有两筐苹果，共重160千克， 大筐比小筐重40千克。大小两筐 各有多少千克？
列方程解和差问题
小练习2
○＋△＝84，○－△＝48， ○＝？△＝
列方程解和差问题