离散变量优化问题共46页文档
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例离散优化问题在实际应用中具有重要意义，其中遗传算法是一种常用的解决离散优化问题的方法。
Matlab遗传算法工具箱提供了一系列强大的函数和工具来帮助开发者实现离散变量优化算法。
本文将介绍如何使用Matlab遗传算法工具箱解决离散变量优化问题，并给出一个算例来演示其应用。
1. 算法背景离散优化问题是指在一组有限离散值中寻找最优解的问题。
这些离散值可能代表不同的决策或选择，例如在某个集合中选取最佳的元素组合。
传统的优化算法无法直接应用于离散变量优化问题，而遗传算法则具有较好的适应性。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟基因的交叉、变异和选择来搜索最优解。
2. Matlab遗传算法工具箱简介Matlab遗传算法工具箱是Matlab平台上用于遗传算法优化设计和问题求解的工具包。
它提供了一系列函数和工具，可以简便地实现离散变量优化算法。
其中常用的函数包括：- ga：用于定义遗传算法的参数和问题函数，进行优化计算。
- gamultiobj：用于多目标优化的遗传算法。
- customSelectionFcn：自定义选择函数，用于指定选择操作。
- customCrossoverFcn：自定义交叉函数，用于指定交叉操作。
- customMutationFcn：自定义变异函数，用于指定变异操作。
3. 算例演示假设我们有一个离散优化问题，要在集合{1, 2, 3, 4, 5}中找到一个长度为5的序列，使得序列中所有元素的和最大。
首先，我们需要定义问题函数和适应度函数。
问题函数用于定义问题的约束条件，适应度函数则计算每个个体的适应度值。
```matlabfunction f = problemFunction(x)f = sum(x);endfunction f = fitnessFunction(x)f = -problemFunction(x); % 求和最大化，所以需要取负值end```接下来，我们可以使用Matlab遗传算法工具箱中的`ga`函数进行优化计算。
连续优化、离散优化、组合优化与整数优化
连续优化、离散优化、组合优化与整数优化最优化问题（optimization problem）⾃然地分成两类：⼀类是连续变量的问题，称为连续优化问题；另⼀类是离散变量的问题，称为离散优化问题。
1. 连续优化（continuous optimization）连续优化是求解连续优化是求解在连续变量的问题，其⼀般地是求⼀组实数，或者⼀个函数。
离散优化（discrete optimization）2. 离散优化连续优化是求解离散变量的问题，是从⼀个⽆限集或者可数⽆限集⾥寻找⼀个对象，典型地是⼀个整数，⼀个集合，⼀个排列，或者⼀个图。
3. 组合优化（combinatorial optimization）组合优化问题的⽬标是从组合问题的可⾏解集中求出最优解，通常可描述为：令Ω={s1，s2，…，sn}为所有状态构成的解空间，C(si)为状态si对应的⽬标函数值，要求寻找最优解s*，使得对于所有的si∈Ω，有C(s*)=minC(si)。
组合优化往往涉及排序、分类、筛选等问题，它是运筹学的⼀个重要分⽀。
典型的组合优化问题有旅⾏商问题（Traveling Salesman Problem－TSP）、加⼯调度问题（Scheduling Problem，如Flow-Shop，Job-Shop）、0-1背包问题（Knapsack Problem）、装箱问题（Bin Packing Problem）、图着⾊问题（Graph Coloring Problem）、聚类问题（Clustering Problem）等。
这些问题描述⾮常简单，并且有很强的⼯程代表性，但最优化求解很困难，其主要原因是求解这些问题的算法需要极长的运⾏时间与极⼤的存储空间，以致根本不可能在现有计算机上实现，即所谓的“组合爆炸”。
正是这些问题的代表性和复杂性激起了⼈们对组合优化理论与算法的研究兴趣。
4. 整数优化（integer programming, IP）要求所有的未知量都为整数的线性规划问题叫做整数规划 (integer programming, IP) 或整数线性规划 (integer linear programming, ILP) 问题。
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法
最优化_第7章多目标及离散变量优化方法在实际问题中，往往存在多个相互关联的优化目标，这就引出了多目标优化问题。
与单目标优化问题相比，多目标优化问题更加复杂，需要综合考虑多个目标之间的平衡和权衡。
多目标优化方法可以分为基于加权法的方法和基于多目标遗传算法的方法。
其中，基于加权法的方法将多个目标函数转化为单一的综合目标函数，通过对综合目标函数的优化来求解多目标优化问题。
而基于多目标遗传算法的方法则直接将多目标函数进行优化，通过一系列的遗传算子（如选择、交叉和变异）来逐步逼近多目标的最优解。
在多目标优化问题中，离散变量的存在进一步增加了问题的复杂性。
离散变量是指变量的取值只能是有限个数中的一个，与连续变量不同。
针对离散变量的多目标优化问题，可以采用遗传算法、粒子群算法等进化计算方法进行求解。
这些算法通常会使用染色体编码来表示离散变量，采用相应的遗传算子对染色体进行进化操作。
在实际应用中，多目标及离散变量优化方法可以应用于多个领域。
举个例子，对于资源分配问题，可以将资源的分配方案和目标函数（如成本、效益、风险等）作为多个目标进行优化，得到最优的资源分配方案。
又比如，在工程设计中，可以将设计方案的多个目标（如性能、重量、成本等）作为优化目标，找到最优的设计方案。
总之，多目标及离散变量优化方法是解决实际问题中复杂优化问题的有效手段。
通过综合考虑多个目标和处理离散变量，可以得到更加全面和合理的最优解，提高问题的解决效果。
在实际应用中，需要选择合适的优化方法和算法，并针对具体问题进行适当的调整和改进，以获得更好的优化结果。
第六章多目标及离散变量优化方法
第六章 多目标优化方法
一、多目标优化问题 二、多目标优化方法
机械优化设计
一、多目标优化问题
1、概念 同时要求实现： 成本、重量、体积 利润、产量、承载能力 兼顾多方面的要求，则称为多目说，若有 l 个目标函数，则多目标优化 问题的表达式可写成：
V min F n X min f1 X n
各分目标函数
机械优化设计
返回目标函数的最优解
返回目标函数的最优值
二、优化函数使用格式
返回算法的终止标志 优化算法信息的一个数据结构
返回目标函数在最优解的梯度
目标函数在最优解的海色矩阵 [x,fval,exitflag,output, grad,hessian]= fgoalattain(@fun,x0,goal,w,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,’Nlc’,options,P1,P2…)
对于两个单目标函数显然很容易分别求的其最优解，但 是却无法求得两者共同的最优解。
机械优化设计
3．多目标优化问题解得可能情况
（1）最优解 （2）劣解 （3）非劣解 （4）弱非劣解或称弱有效解。
0
●
f2
● ●
4
●
6
5
1
●
3
●
2
f1
对于f1(x)，1最好，其次为3，2，4，5，6； 对于f2(x)，2最好，其次为3，1，5，4，6。
xR xR
f 2 X
f l 1 X
fl X
T
s.t.
g j X 0 j 1, 2 , p
F X min f1 X
hk X 0 k 1, 2 , q
matlab遗传算法工具箱关于离散变量优化算例
1. 引言遗传算法是一种模拟自然选择与遗传机制的优化算法，被广泛应用于离散变量优化问题的求解。
在Matlab软件中，有专门的工具箱可以支持遗传算法的实现与应用，极大地方便了工程技术人员进行离散变量优化问题的研究与应用。
本文将介绍Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化算例中的应用，并通过具体案例来展示其实际求解效果。
2. Matlab遗传算法工具箱介绍Matlab遗传算法工具箱是Matlab软件的一个重要工具箱，它提供了丰富的遗传算法函数和工具，方便用户进行遗传算法的实现和应用。
在离散变量优化问题的求解中，用户可以利用工具箱提供的函数对问题进行建模、参数设置、运行算法等操作，从而快速高效地求解问题。
3. 离散变量优化算例为了更好地展示Matlab遗传算法工具箱在离散变量优化中的应用效果，我们选取了一个经典的离散变量优化问题作为算例，具体问题描述如下：设有一组零件需要进行装配，零件的形状和尺寸有多种选择。
每种零件的装配工艺和成本不同，需要选择最佳的零件组合方案来满足装配要求并使总成本最低。
假设可供选择的零件种类有n种，每种零件有m个备选方案，且装配每种零件的成本已知。
问应选择哪些零件及其具体方案才能使得总装配成本最低？4. Matlab遗传算法工具箱的应用为了利用Matlab遗传算法工具箱求解上述离散变量优化问题，我们可以按照以下步骤进行操作：1) 利用Matlab的数据处理工具，将零件的备选方案数据以矩阵的形式导入Matlab环境；2) 利用工具箱提供的函数对遗传算法的参数进行设置，例如选择交叉方式、变异方式、群体大小、迭代次数等；3) 利用工具箱提供的函数对离散变量优化问题进行编码和解码，以便算法能够对离散变量进行操作；4) 利用工具箱提供的函数编写适应度函数，用于评价每个个体的适应度；5) 利用工具箱提供的主函数运行遗传算法，获取最优解及其对应的总装配成本。
5. 案例求解结果分析通过上述步骤，我们在Matlab环境中成功应用遗传算法工具箱求解了离散变量优化问题。
离散型组合优化问题
离散型组合优化问题
离散型组合优化问题是一类重要的数学问题，其主要目标是在给定的约束条件下，找到使得目标函数取得最大（或最小）值的一组离散变量的组合。
这类问题被广泛应用于运筹学、金融学、工程学等领域。
在离散型组合优化问题中，变量一般是离散的，即只能取有限个离散取值。
例如，在投资组合优化中，我们需要选择一些特定的资产来构建投资组合，每个资产的比例可以视为一个离散变量。
我们需要考虑到不同资产之间的关系、收益风险等因素，并制定一种优化策略来最大化投资组合的收益或最小化风险。
离散型组合优化问题的解决方法主要分为两类：精确解法和启发式算法。
精确解法通常用于规模较小的问题，通过穷举搜索或动态规划等方法，枚举所有可能的组合并计算其目标函数值，从中选取最优解。
然而，由于组合爆炸的问题，这种方法对于大规模问题效率较低。
因此，启发式算法成为解决大规模离散型组合优化问题的主要方法。
启发式算法通过设计一种启发式准则或搜索策略，能够在较短的时间内找到一个接近最优解的可行解。
常见的启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
这些算法能够在大规模离散型组合优化问题中取得较好的效果。
例如，在旅行商问题中，遗传算法可以有效地探索巡回路径的组合，并找到一个近似最优解。
总而言之，离散型组合优化问题是一类具有广泛应用价值的数学问题。
通过合适的算法和方法，我们能够找到可行的解决方案，并为决策提供有力的支持。
离散变量优化问题
——对离散变量取最靠近的离散值 。
——连续设计空间；
x若 第*2个的至最(优x值个1顶, x点：2，)剪枝
(18
/ 11, 40 / 11) 二维离散组合形的初始顶点
Z 218 / 11 19.8 (0)
以每个后继问题为一分枝标明求解结果,在解的结果中,找出最优目标函数值最大者作为新的上界.
( IP
2)
5
x1 x1
6
x2
30 4
x 1
2
现在只要求出（LP1）和（LP2）的最优解即可。
先求（LP1）,如图所示。
m ax Z x1 5 x2
x1 x2 2
( IP 1)
5
x
1
x1
6
x2
30 4
x 1
1
先求（LP1）,如图所示。
m ax Z x1 5 x2
x1 x2 2
例如：齿轮传动装置的优化设计，齿数是一个整型量，模数是一系列离散量，变位系数可以看做连续量，齿宽若按长度1mm单位计算
5 x 6 x 3 0 ，则也可以看做整型量1 。
2
s . t . 辅助功能：组合形调优方向 找不到新点，可用下面两种方法：
x 4 若 的最优值
，1剪枝
x , x 0 基本思想：通过对1初始复2 合形调优迭代．使新的组合形不断向最优点移动和收缩，直至满足一定的终止条件为止。
件，即
x iL x i(0 ) x U i 1 ,2 , ,n
式中，
x
L i
——第 i
基本思想：通过对初始复合形调优迭代．使新的组合形不断 向最优点移动和收缩，直至满足一定的终止条件为止。
下面分五个部分介绍离散变量组合形法： （1）初始离散组合形的产生 （2）离散一维搜索 （3）约束条件处理 （4）组合形的调整 （5）收敛准则
浅谈离散变量改进算法的结构优化设计
・
８ ・
第３ ３卷 第 ２ ０期 ２０ ０ ７ 年 ７ 月
山 西 建 筑
ＳＨＡＮＫ［ ＡＲＣＨＩ ＩＴＵＲＥ ＴＥＣ
Ｖｏ． ３ Ｎｏ ２ １３ ． ０
Ｊ１ ２ ０ ｕ． ０ ７
文章编号：０ ９６ ２ （０ ７ ２ —０ ８０ １０ —８ ５ ２ ０ ）００ ０ —２
１ 结构 优化 的历史 背景
结构优化设计 是把数学 的最 优化理论 结合 电脑应 用于结 构
这一研 究课题 ， 给予 了高 并 设计 的一种设 计方 法。１６ ８ ９年 由 Ｍａｗｅ 及 １０ ｘ ｌ ｌ ９ ０年 由 Ｃｌｙ等 构 自动优化设计 软件 的研 究与开 发》 ｉ ｌ ｅ 度重视 。目前 Ｐ Ｐ 的钢结构 Ｃ 软件 Ｓ Ｋ Ｍ Ｄ Ａ ＴＳ对轻型 门式刚架 、 人提 出同时破坏设计 ，９ ４年 Ｍｉ ｅ 又 提出最 小体积 桁架 的设 １０ ｃｌ ｈｌ
钱令希教授 的另一论著《 国结构优化设 计的现况》 详细地论 述 ３ 离 散变量 的结构 优化研 究现 状 我 ， 了 ｌ 中 我 国在 这 个 领 域 方 面 的主 要 成 果 ＿ 。近 几 十 年 ， 内 ３ １ 结 构 优 化 研 究 分 类 ０年 ｌ Ｊ 国 ． 在 研 究 把 优化 理 论 应 用 于 工 程 实 践 方 面 又 有 新 的 进 展 。 实 践 证 结构优化设计 ， 按设计 变量 的性 质 ， 可分 为连续 变量优 化设 明， 结构最优设计能缩短设计周期 、 节省人力 、 提高设计质量和水 计 和离散变量优化设计 。建筑物尺寸 以及钢筋 、 型钢规格型号等 平， 最终取得显著的经济效益和社会效益 。
不够 的 ， 更 重要 的任 务 还 在 于 要 设 计 结 构 。 而