河北省衡水中学高考数学 万卷检测 数列 文
(专题密卷)河北省衡水中学届高考数学万卷检测统计与统计案例文
统计与统计案例一、选择题：1.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A.9B.10C.12D.132.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采取分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,63.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样4.四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 2.347 6.423y x=-+；=-；②y与x负相关且 3.476 5.648y x③y与x正相关且 5.4378.493y x=--.=+；④y与x正相关且 4.326 4.578y x其中一定不正确．．．的结论的序号是A.①②B.②③C.③④D. ①④5.下列四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小，说明模型的拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足()0.E e=则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程y bx a=+中9.4b=，据此模型预报广告费用6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.6万元D. 72.0万元二、填空题：7.将某班的60名学生编号为：01，02，，60采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸） 9.某学校共有2000名学生，各年级男.女生人数如下表： 一年级 二年级 三年级 男生 369 370 y女生381xz已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为人。
新编衡水中学高考数学(理)万卷检测：数列(含答案)
数列本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题1.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m n m S S S ++=,且a =11那么0a 1=( ) A.1 B.9 C.10D.552.已知所有的点*(,)()n n A n a n ∈N 都在函数*(0,1)y a a a =>≠的图像上,则37a a +与52a 的大小关系是( )A.3752a a a +>B.3752a a a +<C.3752aa a += D.37a a +与52a 的大小关系与a 的值有关3.已知(0,)x ∈+∞，观察下列式子：2,x x +≥1242x xx +=+2432x x +≥类比有n x a n x++≥1*)n ∈N (,则a 的值为( ) A.n n B.n C.n+1 D.n-14.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若260a a a ++1为一个确定的常数,则下列个数中也可以确定的是( ) A.6S B.S 11 C.2S 1D.3S 15.如果数列{}n a 的前k 项和为k S 且()k k k S S a k *+++=11∈N ,那么这个数列是( ) A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a（A ）31 （B ）31- （C ）91（D ）91-7.在等差数列{}n a 中,232,4a a ==则0a 1=( ) A.12 B.14 C.16 D.188.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-==满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 160第Ⅱ卷二、填空题9.一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 统计案例
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I卷一、选择题1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A.6B.8C.10D.122.某市有高中生30 000人，其中女生4 000人.为调查学生的学习情况，采取分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中女生的数量为( )A.30B.25C.20D.153.一个样本,3,5,7a的平均数是b,且,a b是方程254-+x x=的两实根，则这个样本方差是( )A.3B.4C.5D.64.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A.2,5B.5,5C.5,8D.8,85.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：根据上表可得回归方程y bx a=+中9.4b=，据此模型预报广告费用6万元时销售额为( )A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.6万元D. 72.0万元6.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④7.某商品销售量y（件）与销售价格x（元∕件）负相关，则其回归方程可能是( )A. 10200=+y x=-+ B. 10200y xC. 10200y x=-=-- D. 10200y x第Ⅱ卷二、填空题8.某工厂生产A.B.C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=9.抽样统计甲.乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 数列
数列本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题1.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m n m S S S ++=,且a =11那么0a 1=( )A.1B.9C.10D.552.已知所有的点*(,)()n n A n a n ∈N 都在函数*(0,1)y a a a =>≠的图像上,则37a a +与52a 的大小关系是( )A.3752a a a +>B.3752a a a +<C.3752aa a += D.37a a +与52a 的大小关系与a 的值有关3.已知(0,)x ∈+∞，观察下列式子：2,x x +≥1242x xx +=+2432x x +≥类比有nx a n x ++≥1*)n ∈N (,则a 的值为( ) A.n n B.n C.n+1 D.n-14.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若260a a a ++1为一个确定的常数,则下列个数中也可以确定的是( )A.6SB.S 11C.2S 1D.3S 15.如果数列{}n a 的前k 项和为k S 且()k k k S S a k *+++=11∈N ,那么这个数列是( )A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列6.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a（A ）31（B ）31-（C ）91 （D ）91-7.在等差数列{}n a 中,232,4a a ==则0a 1=( )A.12B.14C.16D.188.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,,10k k a a k +-==满足这种条件的不同数列的个数为( )A. 100B. 120C. 140D. 160第Ⅱ卷二、填空题9.一个等差数列前4项之和为26，最末4项之和为110，所有项之和为187，则它的项数为________。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 数列 文
数列一、选择题1.如果数列{}n a 的前k 项和为kS 且()k k k S S a k *+++=11∈N ,那么这个数列是( ) A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列2.已知所有的点*(,)()n n A n a n ∈N 都在函数*(0,1)y a a a =>≠的图像上,则37a a +与52a 的大小关系是( ) A.3752a a a +> B.3752a a a +<C.3752a a a += D.37a a +与52a 的大小关系与a 的值有关3.已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b 且11115,,,a b a b N *+=∈设(),nbn c a n N *=∈则数列{}n c 的前10项之和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D.1004.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且48S =1,则86S S 1=( )A.81 B.31 C.91D.3015.设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，若19200,0S S ><，则19121219,,,S S S a a a 中最大的项是 （ ）A.1919S a B.1111S a C.1010S a D.11S a6.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤7.已知()()111,n n n a a n a a n N +==-∈*，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. 21n -B. 11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C. 2nD. n8.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( ) A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩9.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ）A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =- D,32n n S a =- 10.在等差数列{}n a 中，若9418,240,30,n n S S a -===则n 的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16D.75 二、填空题11.若数列{}n a 满足：n n+112(N )1+a =,a =ab ∈,则5a = ；前8项的和8S = （用数字作答）12.已知等比数列{}n a 中，231a a >=，则使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立的最大自然数是 。
(专题密卷)河北省衡水中学高考数学 万卷检测 极坐标、参数方程
极坐标、参数方程本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、选择题1.在平面直角坐标系中，以(1,1)Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )A.)4πρθ=-B.)4πρθ=-C.1)ρθ=-D.1)ρθ=-2.极坐标方程24sin 52θρ⋅=表示的曲线是( )A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线3.在极坐标系中，点(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )A.24.在极坐标系中，圆2sin ρθ=-的圆心的极坐标是( )A.(1,)2πB.(1,)2π- C.(1,0) D.(1,)π5.能化为普通方程210x y +-=的参数方程是（ ）.A.2sin cos x ty t=⎧⎨=⎩ B.2tan 1tan x y ϕϕ=⎧⎨=-⎩C.x y t ⎧⎪⎨=⎪⎩2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩ 6.即坐标方程cos ρθ=和参数方程123x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A.圆.直线B.直线.圆C.圆.圆D.直线.直线7.设双曲线M ：x 2a2－y 2＝1，点C (0,1)，若直线1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)交双曲线的两渐近线于点A .B ，且BC ＝2AC ，则双曲线的离心率为（ ） A.52B.103C. 5D.108.在极坐标系下，已知圆C 的方程为2cos ρθ=，则下列各点在圆C 上的是（ ）A.1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,6π⎛⎫⎪⎝⎭C.34π⎫⎪⎭D. 54π⎫⎪⎭第Ⅱ卷二、填空题9.已知圆的极坐标方程为4cosρθ=, 圆心为C, 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭, 则|CP| = .10.直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点,A B 分别在曲线13cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为11.圆34cos :24sin x C y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）的圆心坐标为 ，和圆C 关于直线0x y -=对称的圆'C 的普通方程是 12.若直线112:2x tl y kt =-⎧⎨=+⎩（t 为参数）与直线2:12x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k= .三、解答题13.已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上，对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=，M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.14.已知圆的极坐标方程为：2cos 604πρθ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点(,)P x y 在该圆上，求x y +的最大值和最小值.15.圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-. （Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过圆1O 和圆2O 交点的直线的直角坐标方程.16.平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度.17.已知圆C的参数方程为2cos()2sinxyθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，若P是圆C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程.极坐标、参数方程单项选择题1.A 【解析】由题意知圆的直角坐标系方程为22(1)(1)2x y -+-=.化为极坐标系方程为22(cos 1)(sin 1)2ρθρθ-+-=，)04πρρθ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦∴.)04πρθ--=∵也过极点，)04πρρθ⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦∴与)04πρθ--=∵等价.∴对应的极坐标方程为c o s ()4πρθ=- 2.D 【解析】由21cos 4sin 422θθρρ-⋅=⋅=22cos 5ρρθ-=，得方程25x =化简，得2255.4y x =+∴该方程表示抛物线. 3.D【解析】由cos 2cos 13sin 2sin 3x y πρθπρθ⎧===⎪⎪⎨⎪===⎪⎩可知，点(2,)3π的直角坐标为，圆2cos ρθ=的直角坐标系方程为222x y x +=即22(1)1x y -+=则圆心到点.4.B 【解析】因为该圆的直角坐标系方程为222x y y +=-，即为22(1)1x y ++=，圆心直角坐标为(0,1)-，化为极坐标可以为(1,)2π-，故选B.5.B 【解析】由210x y +-=，知,1x y ∈R ≤，排除A.C.D ，只有B 符合6.A 【解析】将题中两个方程分别化为直角坐标系方程为22x y x +=，310x y ++=，它们分别表示圆和直线，故选A.7.B8.A 填空题9.10.1【解析】消掉参数θ，得到关于x .y 的一般方程221:(3)1C x y -+=，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；2C 表示的是单位圆，AB 的最小值为3–1–1=1.11.(3,2)- 22(2)(3)16x y ++-=【解析】将圆C 的方程化为普通方程得22(3)(2)16x y -++=.∴其圆心坐标为(3,2)-.∵点(3,2)-关于0x y -=的对称点为(2,3)-，∴圆C ’的方程为22(2)(3)16x y ++-=.12.-1【解析】直线1l 的方程为422k k y x +=-+，斜率为2k-；直线2l 的方程为21y x =-+，斜率为–2.1l ∵与l 2垂直，()(2)112k k -⨯-=-⇒=-∴. 解答题13.（1）依题意有P (2cos ,2sin )a a ，Q (2cos 2,2sin 2)a a ，因此M (cos cos 2,sin sin 2)a a a a ++。
最新河北省衡水中学高考数学(文)万卷检测：几种特殊函数(含答案解析)
几种特殊函数一.选择题1.设二次函数2()2f x ax ax c =-+在区间[0,1]上单调递减,且()(0)f m f ≤,则实数m 的取值范围是( ) A.(,0]-∞B.[2,)+∞C.(,0][2,)-∞+∞∪D.[0,2]2.在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是 （ ）A.134B.4C.8D.543.下列四类函数中,具有性质“对任意的0,0x y >>,函数f (x)满足()()()f x y f x f y +=”的是( ) A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数4.函数12()f x x-=的大致图像是（ ）x y 0xy BAxy C0 x yD5.已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =（A ）5- （B ）1- （C ）3 （D ）46.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）207.若关于x 的方程2||4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( ) A. (0,1) B. 1(,1)4 C.1(,)4+∞ D. (1,)+∞8.已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点,若10(1,)x x ∈,20(,)x x ∈+∞,则( )A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，12()22xf x x =-，又a 是函数2()ln(1)g x x x=+-的正零点，则(2),(),(1.5)f f a f -的大小关系为（ ） A.(1.5)()(2)f f a f <<- B.(2)(1.5)()f f f a -<< C.()(1.5)(2)f a f f <<-D.(1.5)(2)()f f f a <-<二、填空题 10.函数1(0,1)x y aa a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 . 11.设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .12.设*n ∈N ,一元二次方程240x x n -+=有整数根的充要条件是n =13.有下列说法：①用二分法研究函数3()31(0)f x ax bx a =+-≠的近似解时，第一次经计算 (0)0,(0.6)0f f <>，第二次应计算(0.3)f ；②函数2()ln f x x x=-的零点所在大至区间(2,3)；③对于函数3()f x x mx n =++，若()0,()0f a f b <>，则函数()f x 在(,)a b 内至多有一个零点；④:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点，则p 是q 的充要条件，其中说法正确的是 （将所有正确说法的序号全部填在横线上）. 三、解答题14. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知||3AB =米，||2AD =米，ABCDMNP（Ⅰ） 要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？ （Ⅱ） 若||[3,4)AN ∈（单位：米），则当,AM AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积.15.已知a b c d 、、、是不全为零的实数,函数2()f x bx d cx =++,32()g x ax bx cx d =+++.方程 f (x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是(())0g f x =的根,反之,(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根.(1)求d 的值;(2)若0a =,求c 的取值范围; (3)若1a =,(1)0f =,求c 的取值范围;16.如图，某校有一块形如直角三角形ABC 的空地，其中B ∠为直角，AB 长40米，BC 长50米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。
河北省衡水中学高考数学 万卷检测 选修 文
选修一、选择题1.已知三锥P-ABC 的四个顶点均在半径为１的球面上，且满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r ,0PB PC ⋅=u u u r u u u r ,0PC PA ⋅=u u u r u u u r ,则三棱锥P-ABC 的侧面积的最大值为( ) Ａ.２ Ｂ.１ Ｃ.12 D. 142.若0a b <<，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A.11a b > B.11a b a >- C.a b > D.22a b >3.如图，在锐角三角形ABC 中，AB 边上的高CE 与AC 边上的高BD 交于点H 。
以DE 为直径作圆与AC 的另一个交点为G 。
已知BC=25，BD=20，BE=7，则AG 的长为（ ）(A) 8 (B)425 (C)10 (D) 5454.如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:25.在极坐标系中，点(2,)3π到圆2cos ρθ=的圆心的距离为( )A.2二、填空题6.若非负数变量,x y 满足约束条件124x y x y -≥-⎧⎨+≤⎩，则x y +的最大值为__________. 7.若不等式|1||2|a x x ++-≥对任意x ∈R 恒成立,则a 的取值范围____________8.如图3，在矩形ABCD 中，AB =3BC =，BE AC ⊥，垂足为E ，则ED= .三、解答题9.选修4-5：不等式选讲求证：221a b ab a b +≥++-10.如图，O 为数轴的原点，,,A B M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和。
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数列一、选择题1.如果数列{}n a 的前k 项和为kS 且()k k k S S a k *+++=11∈N ,那么这个数列是( ) A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列2.已知所有的点*(,)()n n A n a n ∈N 都在函数*(0,1)y a a a =>≠的图像上,则37a a +与52a 的大小关系是( ) A.3752a a a +> B.3752a a a +<C.3752a a a += D.37a a +与52a 的大小关系与a 的值有关3.已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11,a b 且11115,,,a b a b N *+=∈设(),nbn c a n N *=∈则数列{}n c 的前10项之和等于（ ）A. 55B. 70C. 85D.1004.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且483S S =1,则86S S 1=( )A.81 B.31 C.91 D.301 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19200,0S S ><，则19121219,,,S S S a a a L 中最大的项是 （ ）A.1919S a B.1111S a C.1010S a D.11S a6.设{}n a 是由正数组成的等差数列，{}n b 是由正数组成的等比数列，且11a b =，20032003a b =，则必有（ ）A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤7.已知()()111,n n n a a n a a n N +==-∈*，则数列{}n a 的通项公式是（ ）A. 21n -B. 11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C. 2nD. n8.已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则 ( )A.n a =21n -B.n a =21n +C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩9.设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 （ ）A.21n n S a =-B.32n n S a =-C.43n n S a =- D,32n n S a =- 10.在等差数列{}n a 中，若9418,240,30,n n S S a -===则n 的值是（ ） A. 14 B. 15 C. 16D.75 二、填空题11.若数列{}n a 满足：n n+112(N )1+a =,a =ab ∈,则5a = ；前8项的和8S = （用数字作答）12.已知等比数列{}n a 中，231a a >=，则使不等式12312311110n n a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 成立的最大自然数是 。
13.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于 。
14.设n S 表示等比数列{}()n a n N *∈的前n 项和，已知1053S S =，则155SS = 三、解答题15.在等比数列{}n a 中，142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2211,,log log n n n b n N a a *+=∈⋅求数列{}n b 的前n 项和n S16.已知}{n a 为等比数列，256,151==a a ；n S 为等差数列}{n b 的前n 项和，,21=b 8525S S =.（1） 求}{n a 和}{n b 的通项公式； （2） 设n T n n b a b a b a Λ++=2211，求n T .17.在数列{}n a 中，11a =，111(1)2n n nn a a n ++=++。
（1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 。
18.已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2013n S ≥？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由.19.设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1)证明：2a =(2) 求数列{}n a 的通项公式； (3) 证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L .数列答案单项选择题1.C 【解析】本题考查数列的基本概念,k k k k k S a S S ++++==-111∵S**0(),0()n k S k a n ==N N ∴∈∴∈,即数列{}n a 为常数列.选C2.A3.C4.D 【解析】设12341a a a a A +++=,576a a a ++8a +=2A ，9302,a a a a A +++=111143,a a a a A +++=1141516 ∵数列{}n a 为等差数列，23A A A 、、1∴也成等差数列,4823S A S A A ==+111,不妨设A =11，则232,3,A A == 2234846234,2340S A A A S A A A A ++====++++++111111选D. 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B 填空题11.16 255 【解析】依题知数列{}n a 是首项为 1.且公比为2的等比数列，485826,2255a S ===-=∴1112.5 13.)18(724-+n 14.7解答题15.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q 依题意得1341216a a a q =⎧⎨==⎩解得2q =所以：数列{}n a 的通项公式1222n n n a -=⨯=（2）由（1）得()221111log ,log 1,11n n n a n a n b n n n n +==+==-++1211111111223111n n n S b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 16.解：（1） 设{a n }的公比为q ，由a 5=a 1q 4得q=4所以a n =4n-1. 设{ b n }的公差为d ，由5S 5=2 S 8得5(5 b 1+10d)=2(8 b 1+28d)，3223231=⨯==a d , 所以b n =b 1+(n-1)d=3n-1（2） T n =1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①4T n =4·2+42·5+43.8+ (4)(3n-1),②②-①得：3T n =-2-3(4+42+ (4))+4n(3n-1)= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)·4n∴T n =（n-32）4n +3217.解：（1）1112n n n n n a a n +++=+ 1112n n na a n n +-=+ 211212a a -=3221322a a -= 11112n n n a a n n ---=- 112111111()2222n n n a a n ---=+++=-L 112()2n n a n -∴=- 即112()2n n b -=- （2）n a 的前n 项和12(1)42n n n S n n -+=++-18.（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则10a ≠，0q ≠. 由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩ 即 23211121,(1)18,a q a q a q a q q q ⎧--=⎪⎨++=-⎪⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的通项公式为13(2)n na -=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）有 3[1(2)]1(2)1(2)n n n S ⋅--==----. 若存在n ，使得2013nS ≥，则1(2)2013n --≥，即(2)2012.n -≤-当n 为偶数时，(2)0n->， 上式不成立；当n 为奇数时，(2)22012nn -=-≤-，即22012n ≥，则11n ≥.综上，存在符合条件的正整数n ，且所有这样的n 的集合为{21,,5}n n k k k =+∈≥N .19.【解析】（1）当1n =时，22122145,45a a a a =-=+，20n a a >∴Q （2）当2n ≥时，()214411n n S a n -=---，22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+Q∴当2n ≥时，{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a Q 构成等比数列，25214a a a ∴=⋅，()()2222824a a a +=⋅+，解得23a =, 由（1）可知，212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=Q ∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列.∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （3）()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+L L 11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦【解析】本题考查很常规，第（1）（2）两问是已知n S 求n a ，{}n a 是等差数列，第（3）问只需裂项求和即可，估计不少学生猜出通项公式，跳过第（2）问，作出第（3）问.本题易错点在分成1n =，2n ≥来做后，不会求1a ，没有证明1a 也满足通项公式.。