第十八章热传导反问题
热传导方程反问题
热传导方程反问题热传导方程反问题是指在已知温度分布的情况下，通过测量边界上的温度来确定材料的热传导系数。
这个问题可以用数学模型来描述，即热传导方程。
热传导方程是描述物质内部温度分布随时间和空间变化的偏微分方程。
它可以用以下形式表示：∂u/∂t = α∇^2u其中，u表示温度分布，t表示时间，α表示热传导系数，∇^2表示拉普拉斯算子。
在反问题中，我们已知边界上的温度分布和时间变化情况，需要求解未知的热传导系数α。
为了解决这个问题，可以采用逆问题方法。
逆问题方法是一种数学处理方法，在已知输出数据和输入模型之间寻找最优解。
在热传导方程反问题中，逆问题方法可以通过以下步骤进行：1. 建立正问题模型：根据已知条件建立热传导方程，并求解出温度分布。
2. 确定目标函数：目标函数是一个衡量模型输出与实际观测值之间差异的指标。
在本例中，目标函数可以定义为测量值与模拟值之间的平均误差。
3. 选择逆问题方法：逆问题方法有很多种，包括正则化方法、贝叶斯方法、遗传算法等。
在本例中，可以采用最小二乘法。
4. 求解逆问题：根据正问题模型和目标函数，使用最小二乘法求解未知的热传导系数α。
热传导方程反问题的求解过程中需要注意以下几点：1. 数据收集：在进行反问题求解前需要收集足够的数据，包括边界上的温度分布和时间变化情况。
2. 正确建立模型：建立正问题模型时需要考虑材料的物理特性和实际情况，并进行合理简化。
3. 选择合适的逆问题方法：不同的逆问题方法适用于不同类型的反问题，需要根据具体情况选择合适的方法。
4. 对结果进行验证：求解出热传导系数后需要对结果进行验证，比较模拟值与实际观测值之间的差异，以评估求解结果的可靠性和精度。
总之，热传导方程反问题是一种重要的数学处理方法，在工程领域中具有广泛应用。
通过正确建立模型、选择合适的逆问题方法和对结果进行验证，可以求解出未知的热传导系数，为工程设计和优化提供有力支持。
变系数热传导反问题的稳定数值边界
关键 词 ： 反 问题 ； 非 线性 ； 有 限差分格 式 ； 稳 定性 ； 高精度
中图分类 号 ： ０ １ ７ ２ ． ２ ６ 文 献标识码 ： Ａ
１ 介 绍
反 问题 经常 出现 在 很 多 航 天 工程 、 资源 勘 探 、 大气科 学等 重要 的科 学技 术 领域 ， 因此有 关它 的研
究也 就成为 了现今 世界最 为热 门的研 究课 题之 一 ，
题
） ， ０≤ ≤ １
（ １ ２ ） （ １ ３ ） （ １ ４ ）
＝
ｈ ， 在ｔ 方 向取 Ａ ｔ ＝ｋ ， ｈ 和ｋ 分别 称 为沿空 间方 向
ｕ （ ｏ， ｔ ）＝ｇ （ ） ， ０＜ｔ ≤ｒ ｏ ｔ ｔ （ ｘ １ ， ｔ ）＝Ｅ１ （ ｔ ） ， ０ ＜ｔ ≤Ｔ ｏ
等． 很多时候 ， 这些存在的问题甚至会完全掩盖所
研 究 的问题 的真 实 情 况 ． 为 了很 好 的解 决 这 类 问 题， 很多科 学家 提 出了一些 很好 也较 为行之 有效 的 方法 ： 边 界 积 分 法 卜 ； 边 界 元 素 法 。 ； 最 小 二 乘 法 ； 傅里 叶方法 等 等． 本 文 将 着重 采 用 差 分 的 方 法研究 这样一 类 未被 关 注 过 的含 两 个 未 知 边界 的变系数 热传导反 问题 ， 问题 如下 ：
， ０≤ ≤ ｌ ， ０ ＜￡≤ （ １ ）
堡
＝口 （ ） ＿ ２ ÷ 生 戈 ≤
第十八章 热传导反问题
第18章:热传导反问题本章导读Deform3d中得Inverse heat transfer wizard模块得目得就是获得工件热传导区域得热传导系数函数。
具体方法就是一个被热电偶处理过得工件进行淬火处理或其她热处理,在热处理中把热电偶处理过得位置对应得时间温度数据收集起来做成数据文件。
基于初始猜测得热传导系数,DEFORM3D将会运行一个淬火处理或其她热处理得仿真。
最后DEFORM3D最优化程序将会对比仿真出来得时间温度数据与实验得到得时间温度数据,并且进行最优化运算直到达到一个最优值。
预备知识热传导反问题就是反问题中得重要一类,即通过给出物体表面热流以及对物体内部得一点或多点得温度观测值,反过来推倒物体得初始状态、流动状态、边界条件、内部热源与传热系数等。
由于在实际工程中,材料得热传导特性以及边界条件、内部热源位置等往往就是不知道得,她们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到,从而以物体表面热流、部分内部点得温度测量值等温度信息为基础,借助一些反演分析方法进行辨识就是解决这类问题得有效方法。
在反问题中,将反演参数作为优化变量,测点温度计算值与测量值之间得残差作为优化目标函数,通过极小化目标函数进行仿真。
热传导反问题(inverseheatconductionproblem, IHCP)就是基础传热学研究得热点之一,在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关得工程领域中已获得了广泛得应用研究。
下面我们就热传导反问题在某些领域得应用做一简要概述:1、无损探伤领域:对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时,需要知道内壁得温度等边界条件,但就是内壁温度往往很难直接测得,而外壁温度可以直接测得,为此,人们可以通过外壁温度分布信息来反演内壁温度得分布得情况,进而得到内壁得几何形状,实现无损探伤得目得。
2、宇宙航天领域:在引导航天器返回地面过程中,由于气动加热作用,航天器表面热流密度极高,甚至可能会影响到航天器得安全,但就是其准确值无法直接测量,可以通过测量航天器内壁得某些温度信息来推算外壁得热流。
热传导方程的反问题(二)
热传导方程的反问题(二)热传导方程的反问题简介热传导方程是描述物质内部温度分布及其随时间变化的方程。
在实际问题中，我们常常需要根据已知的物理量推断未知的参数或场景。
这就引出了热传导方程的反问题，也称为参数估计或边界估计问题。
相关问题1.参数估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和观测数据，如何估计热传导方程中的未知参数？–解决方法：采用数值优化或统计学方法进行参数估计，如最小二乘法、贝叶斯推断等。
2.边界估计问题–问题描述：给定初始条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知边界条件？–解决方法：采用反问题理论中的边界控制法、拟静态法或等效源法进行边界估计。
3.初始条件估计问题–问题描述：给定边界条件、已知参数和观测数据，如何估计热传导方程的未知初始条件？–解决方法：采用反问题理论中的初始控制法、拟静态法或等效源法进行初始条件估计。
4.传热源估计问题–问题描述：给定初始条件、边界条件和已知参数，如何估计热传导方程中的未知传热源分布？–解决方法：采用反问题理论中的反投影法、正则化方法或贝叶斯推断进行传热源估计。
5.不适定问题–问题描述：由于观测数据的不完备或噪声干扰等因素，反问题可能变成不适定问题，即无法唯一确定未知量。
–解决方法：采用正则化方法、贝叶斯推断或降维等技术，对问题进行合理的约束或降低问题维度，以获得稳定的解。
总结热传导方程的反问题涉及参数估计、边界估计、初始条件估计、传热源估计以及不适定问题等方面。
通过采用数值优化、统计学方法、反问题理论及正则化方法等手段，可以解决这些问题，并推断出热传导方程中的未知量。
对于不适定问题，需要合理约束或降维，以获得可靠的解。
2023秋苏教版五年级科学上册2-5《热传导》(表格式教案及反思)
你们猜一猜热在金属中的传递方向是怎样的呢？
接下来，请大家领取实验器材，认真仔细完成实验，并将观察到的现象填写在记录纸上。
小组分析实验数据，得出结论
汇报结论，总结结论。
（3）思考：图中，玻璃杯里的热水温度会怎样变化？水槽中的冷水温度又会怎样变化？
热水温度不断降低，冷水温度不断升高。
1.和学生简单互动拉近距离。
2.让学生意识到进入上课状态。
一、问题导入
（预设5分钟）
同学们，你们还能想起寒冷的冬天里怎么让身体热起来吗？
我们可以通过搓手、喝热水、暖手宝、泡温泉等多种方式让我们的身体暖和起来。
二、探究新知（预设30分钟）
（1）同学们有没有吃过板栗？在销售板栗的店里你观察过板栗的加工过程吗？
A.天冷多穿，天热少穿 B.冰棍箱用棉被蒙住
C.洗个热水澡 D.以上说法都不对
2.一个物体受热后，热的传递方向是 （ ）
A.向四周传递 B.沿直线从一端向另一端传递
C.无法确定，需根据具体情况而定 D.以上说法都不对
3.下列热传导过程不正确的是 ( )
A. 电斗金属底板一衣服 B.冰块一纱布一皮肤
C.水槽热水一玻璃杯一杯里的冷水 D.以上说法都不对
科学观念
认识热传导。
科学思维
培养学生利用热传导的知识解决实际问题的能力。
探究实践
能通过探究实验找出通过实验的设计、操作和研讨等活动，初步培养学生根据科学程序进行探究的能力。
态度责任
通过科学探究活动，激发学生探索“热传导”现象的兴趣，培养学生仔细观察、积极探究、求实、创新的科学品质。
教学重点
本课必须掌握的东西，如：科学原理需要掌握的，动手操作中需要掌握的等等。
应用混合优化算法求解一类热传导反问题
数据实 时估 计 自由边 界 的 反 问题 。而 我们 的任 务
是， 对该 问题 中的 目标价值 函数进行 优化求解 。 采用传 统优化 方法 求 解 热传 导 反 问题 ， 其解 常 常是振荡 的和不 收敛韵 ， 且依 赖 于初 始 搜索 点 。有 许多非 线性方 法可用 于解 决这 一 问题 ， 憾 的是 大 遗
多数方 法要 么是计算 量 过 大 ， 么 是容 易 陷 于局 部 要
极小 。有效解 决 这 一 问题 的方 法 之 一 是 采 用 具 有 良好 的鲁棒性 的算 法 ， 传算 法 是 一种 有效 的非线 遗 性优化方 法 ， 基 于 生 物界 中普 遍 存 在 的遗 传 、 它 变
图 １ 融 化 过程 示 意 图
以上各 物 理量 均 为 归一 化 后 的无 量 纲 量 。反 问题
１ ８期
汪春华 ， ： 等 应用混合优化算法求解一类热传 导反 问题
就是 ： 根据 （ ）和 （）来 求解 ｓ ｔ ｔ ｔ （）。
进入 下一代 的种 群 ； 交叉运 算采 用公式
本文 的 目标 价 值 函 数 来 自上 面 的 热 传 导 反 问
教师 ， 安 理 工大 学 硕 士 研究 生 ， 究 方 向 ： 制 理 论 及 应 用 ； 问 西 研 控 反
题。
等－ ） ＜ ｏ １ ０ ｌ （ ， ）
）一
Ｔ ｘ ０ ＝０ ｒ ｓ ｔ ，）＝ ＝１ （）＝ （ ， ）＝ ； （（ ） ｔ ； ｔ
＇）Ｉ＝； ｆ ｌ ｘ
１ 热传导反问题数学模型
图 １ 示为 一段 长为 ， 于 融化 过程 的 固体 所 处 材 料 。定 义 ： ，） （ ｔ 固体部分 的温度场 ； （ ｔ 一Ｔ ， ）为
热传导方程的反问题
I
****大学毕业设计（论文）
英文摘要
I
****大学毕业设计（论文）
一 有关数学物理方程的一些概念
1.1 数学物理方程的概念： 数学物理方程通常指物理学、力学、工程技术和其他学科中出现的偏微分方 程。例如二阶线性偏微分方程，其一般形式为
������
������ ������ =
������ ,������ =1
∂2 ������ ������������������ + ∂������������ ∂������������
������
b������
i=1
∂������ + c������ = ������ ∂������������
式中， ������代表方程的维数， ������������������ ，c，������ 可以为常数也可以是连续的泛函， ������������������ = ������������������ 。 1.2 数学物理方程的分类 数学物理方程的分类方法较多， 一般有如下几种： 从数学分析的角度有线性、 非线性和拟线性之分； 从方程有无右端项的角度有齐次和非齐次之分；从数学上 三类典型问题的角度有双曲型、 抛物型和椭圆型之分，而与之对应的在物理学上 又分别称之为波动或振动方程、 热传导方程以及位势方程或拉普拉斯方程；从方 程的形式角度有一般形式和标准形式方程之分； 从未知函数及其导数前面的系数 角度有常系数和变系数偏微分方程之分。 2、定解条件和定解问题 一般而言， 只有一个偏微分方程而没有给出其他限制条件，则这个方程称为 泛定方程，对应的问题就是不确定问题。对于一个确定的物理过程，仅建立表征 该过程的物理量所满足的泛定方程是不够的，还需要附加一定的条件，这些条件 统称为定解条件。 定解条件应该恰恰足以说明系统的初始状态及边界上的物理情 况，所提出的条件既不能多也不能少，而且要与泛定方程相匹配，这些要求称为 条件的相融性。 泛定方程和定解条件一起所构成的问题称为定解问题。定解条件 又分初值条件、边值条件和混合条件，相应的问题分别称为初值问题（Cauchy 问题） 、边值问题和混合问题。 1、 解的适定性 一个定解问题提出后， 需要知道这个定解问题的是否存在，这便是解的存在 性问题；如果解存在，那这个定解问题的解是否只有一个，这边是解的唯一性问 题； 此外当定解条件或自由项的值作微小变化的时候，这个定解问题的解是否也 只作微小变化，这就是解稳定性问题。定解问题的存在性、唯一性和稳定性统称 为定解问题的适定性， 一个问题如果存在唯一稳定的解， 就称这一问题是适定的， 否则就应该修改定解问题的提法，使其适定。 2、 数学物理方程研究的内容 一个实际问题，运用物理规律，经过合理假设、分析、简化得到一个数学模 型即偏微分方程， 然后对模型进行理论分析， 包括解的存在性、 唯一性、 稳定性， 再对问题求解，包括解析解、近似解或数值解，最后结合实际问题进行检验，这 些就是数学物理方程的正问题。如果微分方程中的系数、右端项、定解条件、定 义域等还含有一些未知的参数， 则确定这些参数并求出问题的解的过程称为数学 物理方程的反问题。 3、 热传导方程及其定解问题 4.1 热传导问题的陈述 如果空间某物体������ 内各点处的温度不同，则热量就会从温度较高点向温 度较低点处流动，这种现象称为热传导。设有一个导热物体，在空间占据区域为 I
导热反问题
学号：12041023 班级：120411 姓名：钟广利用导热反问题反推对流换热系数可行性导热反问题是指通过传热系统的部分输出信息反演系统的某些结构特征或部分输入信息，在动力过程、航空航天、机械制造、核反应堆、生物传热等工程领域有广泛的应用。
在实际工程中，未知量常常是边界条件、初始条件、热物性、内热源强度和几何条件中的几个或者是几类。
目前的研究工作大多集中于对特定变量的反演，而考虑热物性参数、内热源强度和边界条件等多变量综合反演的模式尚不多见。
HSU等研究了非稳态条件下二维空心圆柱体初始温度和边界条件的同时反演问题。
Tseng曾采用灵敏系数法对导热系数、边界温度和边界热流两两组合问题进行反演，但是此方法的前提是测量点的个数不能小于未知量的个数。
杨海天等采用同伦优化算法和共轭梯度法研究了边界条件相互组合、导热系数和边界条件组合等稳态传热反问题，在研究过程中没有考虑系统边界条件的分布特性，认为整个待反演边界具有均匀的边界条件。
王秀春等采用神经网络法求解边界条件组合的多变量导热反问题，同样没有考虑边界条件的分布特性，而且需要给出待反演参数初始猜测值的范围。
根据内边界上温度的测量值来反演外边界的热流密度或温度值、根据一些特征点上的温度测量值来反演传热介质的热传导系数是导热反问题的两种形式。
对流换热系数的实验求解方法就是用测量固体表面温度的办法计算出来的。
具体来说就是通过测量壁温、流体定性温度以及换热面积来求解出对流换热系数。
对流换热系数的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。
h的大小反映对流换热的强弱。
对流换热系数与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。
它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系，也没有给工程计算带来任何实质性的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。
因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算对流换热系数。
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第18章：热传导反问题本章导读Deform-3d中的Inverse heat transfer wizard模块的目的是获得工件热传导区域的热传导系数函数。
具体方法是一个被热电偶处理过的工件进行淬火处理或其他热处理，在热处理中把热电偶处理过的位置对应的时间-温度数据收集起来做成数据文件。
基于初始猜测的热传导系数，DEFORM-3D将会运行一个淬火处理或其他热处理的仿真。
最后DEFORM-3D最优化程序将会对比仿真出来的时间-温度数据与实验得到的时间温度数据，并且进行最优化运算直到达到一个最优值。
预备知识热传导反问题是反问题中的重要一类，即通过给出物体表面热流以及对物体部的一点或多点的温度观测值，反过来推倒物体的初始状态、流动状态、边界条件、部热源和传热系数等。
由于在实际工程中，材料的热传导特性以及边界条件、部热源位置等往往是不知道的，他们很难测量得到甚至根本无法直接测量得到，从而以物体表面热流、部分部点的温度测量值等温度信息为基础，借助一些反演分析方法进行辨识是解决这类问题的有效方法。
在反问题中，将反演参数作为优化变量，测点温度计算值与测量值之间的残差作为优化目标函数，通过极小化目标函数进行仿真。
热传导反问题（inverseheatconductionproblem, IHCP）是基础传热学研究的热点之一，在宇宙航天、原子能技术、机械工程以及冶金等与传热测量有关的工程领域中已获得了广泛的应用研究。
下面我们就热传导反问题在某些领域的应用做一简要概述：1.无损探伤领域：对蒸汽管道、钢包等圆筒体进行疲劳分析时，需要知道壁的温度等边界条件，但是壁温度往往很难直接测得，而外壁温度可以直接测得，为此，人们可以通过外壁温度分布信息来反演壁温度的分布的情况，进而得到壁的几何形状，实现无损探伤的目的。
2.宇宙航天领域：在引导航天器返回地面过程中，由于气动加热作用，航天器表面热流密度极高，甚至可能会影响到航天器的安全，但是其准确值无法直接测量，可以通过测量航天器壁的某些温度信息来推算外壁的热流。
(热流量是一定面积的物体两侧存在温差时，单位时间由导热、对流、辐射方式通过该物体所传递的热量。
)3.生物医学领域：由于人体生理过程发生局部破坏时会伴有身体组织热状态的某些改变，因此在医学上可以利用人体表面温度场的变化特征作为病情的依据，对人体生理过程发生破坏情况进行分析。
4.冶金领域：在高炉炼钢过程中，由于钢水的高温作用，会不断复试炼钢炉壁，当炼钢炉壁腐蚀到一定程度时，就需要马上更换，如果更换不及时，可能会导致严重的安全生产事故，但是如果盲目的停产来检查，也会带来很大的成本支出，为此，希望通过测量外面的温度来反推炉壁的厚度，以保证安全生产及最低的成本支出。
5.原子能技术领域：在核反应堆冷却装置中，由于链式反应产生了大量热能，需要用循环水（或其他物质）带走热量才能避免反应堆因过热烧毁，导出的热量可以使水变成水蒸气，推动汽轮机发点。
人么可以通过测量循环水初始温度变化来反演核反应堆部温度，以保证核设施的安全运行。
通常将热传导反问题归为以下几种类型：1.反向热传导问题：初始条件的估算问题，通常为已知末端时刻温度分布来求初始时刻的温度分布问题。
2.反边值问题：即边界条件的估算问题，通常为已知热导体可以接触的部分温度或者热流，来求不可接触部分的温度和热流。
3.反系数问题：即热物性参数估算问题，当出现新材料作为导热介质时，由在边界上的过定数据来估算材料的导热系数、比热等。
4.反边界问题：又称边界识别问题，即估算导热物体的几何形状通常用于确定热导体的未知边界或裂缝等。
5.反热源问题：或称为热源的识别问题，即通过边界条件、初始条件等估算热源位置。
18.1问题建立问题概述：本问题将会阐述怎样利用InverseHeatTransferWizard来得到在热处理过程中与介质接触的工件表面热传导系数函数。
为了反向分析，需要输入测得的时间-温度数据。
不同待求表面的热传导系数将会被定义为温度或时间的函数。
18.1.1 建立一个新问题双击DEFORM-3D图标，进入DEFORM-3D主窗口，单击【New Problem】按钮，选择【Inverheattransferwizard】。
如图18-1所示。
点击【Next>】指定问题存储路径。
点击【Next>】，输入问题名称INVHEAT1，单击【Finish】完成新问题的建立。
图18-1选择热传导反问题模块18.1.2设置单位在图18-2所示界面中选择English，点击【Next>】。
图18-2设置单位18.1.3输入几何体进入Geometry界面后，选择从文件输入几何体【Importfromageometry, .KEYor .DBfile】，如图18-3所示，单击【Next>】按钮，导入安装目录\SFTC\DEFORM\v10.2\3D\LABS的BAR_INVHEAT.STL文件。
导入的零件如图18-4所示。
图18-3输入几何体图18-4几何体18.1.4生成网格在Mesh Generation界面中，设置网格数为2000，其他参数默认，点击【Next>】按钮生成网格，如图18-5所示。
图18-5网格参数18.1.5定义材料在Material界面中，选择【Loadformthemateriallibrary】，点击【Next>】。
如图18-6所示。
图18-6导入材料在Steel类别里选择AISI-1015[70-2000F(20-1100C)]点击【Load】按钮，如图18-7所示。
图18-7选择材料18.1.6设定起始温度在Initial temperature界面中，Workpiece温度设置为均匀（Uniform）1575 F，环境温度设置为恒定（Constant）150 F，点击【Next>】。
如图18-8所示。
图18-8初始化温度18.1.7定义测温点在TemperatureMeasurementPoints界面，点击三次按钮。
输入这三个点的坐标分别为1.249、4.5、4.5；1.249、0、0.5；1.249、-4.9、2.5，点击【Apply】按钮，再点击【Next>】按钮。
如图18-9所示。
图18-9设定测点18.1.8输入实验数据在ThermalHistoryData界面，点击【打开】按钮，在安装目录/SFTC/DEFORM/V10.2/3D/LABS中选择BAR_INVHEAT_Thermal_History,点击打开。
Process start time输入0，Processendtime输入506秒。
然后点击【Next>】。
如图18-10所示。
图18-10导入数据文件18.1.9设置热传导区域在Heattransferzones界面中，点击两次，添加两个热传导区域，选中Zone #1，选择A、B面为第一个热传导区域.如图18-11所示。
选中Zone #2，选择C面为第二个热传导区域。
如图18-12所示。
点击【Next>】。
图18-11设置热传导区域1图18-12设置热传导区域218.1.10热传导系数函数定义在Heattransfercoefficientfunctiondefinition（I）界面中，选择热传导系数为温度的函数。
并以六个不同温度下的热传导系数定义该函数，勾选Initializefunctions，在本例中设定控制点数为6，温度分别为：100，400，700，1000，1300，1600F。
其他均为默认值。
点击【Next>】如图18-13所示。
图18-13热传导系数函数初始化1在Heat transfer coefficient definition(II)界面中，所有参数均保持默认，如图18-14所示。
单击【Next >】。
图18-14热传导系数函数初始化218.1.11仿真控制在Simulation Control界面，选择Auto，其他参数保持默认。
如图18-15所示。
点击【Next>】按钮。
图18-15仿真控制18.1.12最优化控制在Optimization Control界面中，所有设置保持默认，如图18-16所示。
点击【Next>】按钮。
图18-16最优化控制18.1.13最优化运算在Optimization界面中，点击【CheckData】按钮，检查所有数据是否有效，如果有效则点击【Start】按钮开始运算。
如图18-17所示。
最优化运算速度根据计算机的不同而不同，一般为几个小时。
最优化结束之后单击【Next>】。
如图18-18所示。
图18-17最优化运算图18-18最优化结果18.2 最优化结果在Optimization Result界面中，可以得到最优化热传导系数，并且可以对比仿真得出的温度与实验温度。
如图18-19、18-20所示。
图18-19 最优热传导系数图18-20仿真温度与实验温度优化过程的收敛性极大的取决于所使用数据的性质。
例如，当某个测点在工件表面时，表明至少一个传热区域的每一个测点都收敛。
类似的，当测量温度数据是时间的函数时，定义热传导系数是时间的函数将会获得更快的收敛速度。
其他因素也会影响收敛性，温度数据的间隔精确地代表测点数据的梯度信息和良好的初始设定值。